Post on 06-Apr-2015
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 21
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Gase (insbesondere: im Körper)
aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
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Gase im Körper: Lernziele
• Gase: Zusammenhang der ZustandsgrößenDruck p, Volumen V, Temperatur T
• mikroskopische Interpretation von Druck und Temperatur• Messbedingungen: BTPS, ATPS, STPD • Dampfdruck• Gasgemische: Partialdrücke pi
• Lösung von Gasen in Flüssigkeiten• O2-Bindungskurve
• die Taucherkrankheit und die Sektflasche
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Bewegung in Gasen: Impuls und Druck
Experiment Beobachtung:
Deutung:
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Geschwindigkeitsverteilung
T[K] <v> [m/s]
300 476
500 614
1000 862Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt von der Temperatur ab.
Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt auch von der Teilchenart ab (von deren Masse)!
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Wiederholung: kinetische Energie
2
2v
mWkin
Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist proportional zur Temperatur:
Tkvm
W Bkin 2
3
22
Bem.: es ist !!22 vv Mittelwert der Quadrate ist nicht gleich dem Quadrat der Mittelwerte!
kB ist die Boltzmann Konstante:1.380 . 10-23 J/K
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Wiederholung: Energie und Impuls
Erhaltungsgrößen
Energie E
2
1
s
s
p sdFsFE
Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.
Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.
Impuls vmp
2
1
t
t
dt)t(Ft)t(Fp
Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant
Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant
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Druck eines idealen Gases
A
Ds
v v
v
Impulssatz: Bilanz eines Teilchens und Gefäßwand
0mvpp:vorher WT
WWT Δpmvpp :nachher
Impulsübertrag auf die Wand:
… Kraftstöße … Druck
mv2ΔpW
Druck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die WandDruck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die Wand
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Ideales Gasgesetz
Wir haben N Teilchen. Wie viele davon treffen pro Zeiteinheit Dt eine Wand?
Antwort: N/6 pro Dt
Wie ist also der Impuls pro Zeit?
Weiterhin gilt:
2
1
t
t
dt)t(Ft)t(Fp
w
Also ist die Aufprallhäufigkeit:
Definition der Geschwindigkeit:
Damit: ergibt Stöße pro Zeit.
Erhält man durch: Stöße pro Zeit mal Einzelimpuls also:
Wir hatten (vorige Folie): Damit:
Damit:
Kraft ist Impuls pro Zeit
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Ideales Gasgesetz
Von vorhin
Volumen
oder:
Druck gleich Kraft pro Fläche
Wir hatten allgemein:
Boltzmann Gleichung
Gesetz idealer Gase:
Also:
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Zustandsgleichung eines idealen Gases
nRTpV
(absolute) Temperatur (in K)
allgemeine Gaskonstante
molK
J8.3kNR BA
Zahl der Mole
Druck (in Pa)
Volumen (in m3, l,ml, cm3)Also noch
mal
langsam…
..
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Zustandsgleichung eines idealen Gases
nRTpV
(absolute) Temperatur (in K)
allgemeine Gaskonstante
molK
J8.3kNR BA
Zahl der Mole
Druck (in Pa)
Volumen (in m3, l,ml, cm3)
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Molvolumen
l22.4V (n)
Molvolumen
Oder aber: 18g Wasser ergeben 22.4 Liter Dampfffffff
Oder aber 1l Wasser ergeben 1244l Dampffffffffffffffffffffffffff(Sauna!)
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Ideales Gas, Spezialfälle: konstanter Druck … Isobare
TkonstTp
nRV
V
T
p1>p2 jeweils konstant
p1
p2
Ballonversuch
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Ideales Gas, Spezialfälle:konstantes Volumen … Isochore
TkonstTV
nRp
p
T
V1>V2 jeweils konstant
V1
V2
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Ideales Gas, Spezialfälle: konstante Temperatur … Isotherme
V
konst.
V
nRTp
p
V
T1>T2 jeweils konstant
T1
T2
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Ideales Gas, Spezialfälle:Kein Wärmetransport: adiabatisch
Alle Größen der Gleichung ändern sich da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird (kein Wärmeaustausch)
Prozesse innerhalb einer Thermoskanne sind adiabatisch.
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Ideales Gas, Spezialfälle:Kein Wärmetransport: adiabatisch
Morgendliche Abkühlung! Lufterwärmung führt zu Unterdruck
Erde
Expansion ohne Wärme-austausch führt zur Ab-kühlung!
System ist zu groß und CLuft zu klein.
6.2. 201217:30 -9°C06:45 -15.7°C07:15 -16.2°C
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Zusammenfassung
nRTpV
p pV
TV T
T1>T2 konstantV1>V2 konstant
V1
V2
TV
nRp
V
1nRTp
T1
T2
Tp
nRV
p1>p2 konstant
p1
p2
Sonderfall: adiabatische Änderung: Alle Größen ändern sich relativ zueinander.
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Nicht-ideales Gas:Van der Waals Korrektur
Butangasversuch
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Nicht-ideales Gas:Van der Waals Korrektur
Butangasversuch
V
pEigenvolumen derTeilchen b
Etc.
b
a/V2
Druck durchEigenstöße a/V2
Etc.
Druck durch Wandstöße
Echtes Raumvolumen
oder
n
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Standardbedingungen
Angabe von Volumina erfordert Angabe von Druck und Temperatur
STPD: Standard Temperature Pressure Dry Tn =0°C, pn =101kPa, pH2O=0 (trockenes Gas)
BTPS: Body Temperature Pressure Saturated T=37°C (310K), pH2O=6.3kPa
ATPS: Ambient Temperature Pressure Saturated T= Umgebungstemperatur, p= Umgebungsdruck, pH2O=pH2O(T)
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Phasendiagramm des Wassers
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Dampfdruck pH2O
Wasser (Flüssigkeit) steht im Gleichgewicht mit Wasserdampf (Gas) mit dem Gleichgewichtsdampfdruck , der stark temperaturabhängig ist…
(0)H2Op
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Gasgemische: Partialdruck
Zusammensetzung der Luft
Gas Volumenanteil [%]
N2 78.1
O2 20.9
Ar 0.93
CO2 0.03
Rest 0.04
ideales Gas: Zustandsgleichung gilt für jede Komponente i …
d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob keine weiteren Gasteilchen vorhanden wären…
RTnVp ii
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Gasgemische: Partialdruck
Zusammensetzung der Luft
Gas pi [kPa]
N2 79.7
O2 21.2
Ar 0.94
CO2 0.03
Rest 0.04
Summe 101.3
V
RTnp i
i
V
RTnpp
ii
iigesamt
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Schmidt/Thews: Physiologie des Menschen
Jedes O2- bzw. CO2- Molekül, das in der Lunge oder den Geweben ausgetauscht wird, durchläuft den Zustand der physikalischen Lösung.
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Lösung von Gasen in Flüssigkeiten
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Löslichkeit: Henry-Gesetz
iLM
(n)i pα
V
V :V (n)
igelöstes Gasvolumen (STPD)
:VLM Flüssigkeitsvolumen
: Löslichkeit (Einheit: kPa-1)
Zusammenhang von Konzentration und Partialdruck
Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum.
Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum.
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Gasaustausch
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Gasaustausch
Alveolarraum
PlasmaE
rythr.
O2 (Gas)
Mem
bran
O2 (Plasma)
O2 (Häm.)
Strömung/Diffusion Diffusion
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Verlauf des O2-Partialdrucks
2Op
venös
2Op
arteriell
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O2-Bindungskurve
venösAlveolares Gemisch
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Überblick
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Löslichkeiten
α [1/kPa]
Lösungsmittel O2 CO2 N2
H2O
T=20°C
3.1∙10-4 88∙10-4 1.6∙10-4
H2O
T=37°C
2.4∙10-4 57∙10-4 1.2∙10-4
BlutT=37°C
2.4∙10-4 49∙10-4 1.2∙10-4
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Taucherkrankheit und Sektflasche
• (hydrostatischer) Druck steigt mit Tauchtiefe um ca. 100kPa/10m
• Folge: Lösung eines größeren Volumens der Atemgase im Blut und im Gewebe
• überschüssiges gelöstes Gas kann Blasen beim (zu schnellen) Auftauchen bilden…
• Dekompression
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Druck eines idealen Gases
A
Ds
v v
v
1.) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas der Zusammenhang zwischen Druck p, Volumen V und Temperatur T gegeben ist durch: nRTpV
2.) Zeichnen Sie schematisch die Verläufe nach obigem Zusammenhang für
• p=konstant
• T= konstant
• V= konstant
p p V
T V T
p=konstantT=konstantV=konstant
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Aufgabe
Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül):
wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g.
Tk2
3v
2
mE B
2kin
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Lösung
Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül):
wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g.
Tk2
3v
2
mE B
2kin
s
m6.482v
s
m1032.2
gs
kgm875.232
g
J875.232
)106/g32(
K300K/J1038.13
m
Tk3v
2
2
25
2
2
23
23B2
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