Projektionen und Referenzsysteme

Karten

Mike Streif und Meik Kühnen

GIS-Proseminar 2001

Um die Lage eines Punktes genau bestimmen zu können, verwendet man Koordinaten. Diese Koordinaten beziehen sich auf Ersatzflächen (Ellipsoid) der Erdoberfläche. Um eine Fläche in die Ebene zu projizieren, müssen die dazugehörigen Koordinaten in ebene Koordinaten umgeformt werden.

Koordinatensysteme

Bezeichnung Koordinaten Anwendungsbereich

Rechtwinklige Koordinaten x,y,z Mathematik, Alltag

Geographische KoordinatenLängengradreitengrad

Seefahrt, Luftfahrt, kleinmaßstäbliche Karten

Geodätische Koordinaten Landeskoordinaten, Vermessung

Gauß-Krüger-Koordinaten y = Rechtswertx = Hochwert

Vermessung, neu

UTM-Koordinaten E = EastN = North

Militär, globales Koordinatensystem

Soldner Koordinaten y = Ordinatex = Abszisse

Vermessung, alt

Koordinatensysteme

Örtliche rechtwinklige Koordinaten Vermessungy = Ordinate, Lotx = Abszisse, Messungslinie

WGS 84(World Geodetic System)

Vermessung, zukünftig globalX, Y, Z

Polarkoordinaten = Winkels = horiz. Streckeh = Höhenunterschied

Vermessung, neu

Bezeichnung Koordinaten Anwendungsbereich

Koordinatensysteme

Koordinatensysteme reichen nicht aus, um die Erde als komplexen Körper darzustellen

Einführung von Referenzsystemen (Bezugssystemen)

Bezugskörper der Lage = Ellipsoid0

Bezugskörper der Höhe= Geoid

Referenzsysteme

Geoid- Das Geoid ist ein gedachter Erdkörper, bei dem man sich den Meeresspiegel unter den Kontinenten fortgesetzt denkt.

- Verläuft immer Senkrecht zum Lot, d.h senkrecht zur Schwerkraft

- Besitzt keine regelmäßige Fläche aufgrund der unregelmäßigen Massenverteilung im Erdinnern

- Ungeeignet als Bezugsfläche für Lagefestlegungen, jedoch geeignet als Bezugsfläche für Höhenmessung

Einführung des Ellipsoids

Ellipsoid

- Mathematisch- Geometrische Ersatzfläche.

- Das Referenzellipsoid ist ein Rotationellipsoid, das sich einem bestimmten Teil des Geoids maximal anpasst.

Geoid

Ellipsoid

Geographische Koordinaten

Der Nullmeridian wurde international vereinbart und ist der Meridian, der durch die Sternwarte in Greenwich bei London verläuft.

Die geographischen Koordinaten für einen Punkt P auf der Erdoberfläche sind wie folgt festgelegt:

Bezugskörper: Kugel

geographische LängeIst der Winkel in der Äquatorebene westlich oderöstlich (180°wL - 0° -180°öL ) von Greenwich

geographischereiteIst der Höhenwinkel in der Meridianebene nördlich

oder südlich (90° nB- 0° - 90°sB) der Äquatorebene

Die wichtigsten Referenzsysteme

Geodätische Koordinaten

1.) Gauß-Krüger-Koordinaten

Bezugskörper: Besselellipsoid

Bei zunehmender Abweichung von Hauptmeridian sind Verzerrungen zu groß

Darstellung der Meridiane 6°,9°,12° usw. als längentreue Mittelmeridiane (Abszissenachse)

Hauptmeridiane werden durchnumeriert und erhalten Wert y=500000m, um negative Werte zu vermeiden, die Ordinaten bezeichnet man als Rechtswerte

Der Abstand auf der Abszissenachse vom Äquator wird als Hochwert bezeichnet

Die wichtigsten Referenzsysteme

2.) UTM-Koordinaten

Bezugskörper: Hayfordellipsoid

Abbildung zweier Schnittkurven im Abstand von 180km vom Mittelmeridian

Darstellung der Hauptmeridiane in 6° breiten Streifen (Zonen, für Deutschland gelten Zone 31, 32, 33)

Koordinaten werden mit North und East bezeichnet

Verkleinerung des Bereichs zwischen den Schnittkurven

Vergrößerung des Bereichs außerhalb der Schnittkurven

Geodätische Koordinaten

Die wichtigsten Referenzsysteme

Umsetzung in ArcMap

Rechte Maustaste

Ergebnis

Das geodätische Datum legt die Verbindung der Erde mit dem Bezugssystem fest. Es beinhaltet also die Lage, Höhe und den Bezugskörper.

Geodätisches Datum

Die Objekte einer Karte müssen das gleiche Datum haben sowie im gleichen Referenzsystem definiert sein.

Darstellung in Karten

Ist dies nicht der Fall, so können diverse Fehler auftreten, wie zum Beispiel Strecken- und Höhendifferenzen

Beispiel

Spanien

Definition:Mathematische Übertragung räumlicher Koordinaten bzw. Objekte in eine Ebene.

Projektionen

Wegen ihrer gekrümmten Oberfläche sind die Referenzsysteme ungeeignet für die Berechnung von Flächen und Strecken.

Müssen in Kartenebene projiziert werden

Projektionen

Azimutale Abbildung

Projektion der Erdhalbkugel auf eine Ebene (Tangentialebene)

ist Winkeltreu, da Winkel im Berührungspunkt auf der Erdoberfläche und in der Ebene übereinstimmen

Abgebildete Meridianstreifen treffen sich in einem Punkt

Konzentrische Kreise (Breitenkreise) parallele Abbildung

Projektionsarten

Konische Abbildung

Kegel berührt die Kugel in einem Parallelkreis und bildet diesen maßstäblich in die Ebene ab.

Winkel zwischen den Meridianbildern sind stets kleiner als die entsprechenden Längenunterschiede auf der Erdfigur

Projektionsarten

Bilder der Meridiane und Breitenkreise sind zwei parallele Geradenscharen, die sich gegenseitig rechtwinklig schneiden.

Zylindrische Abbildung

Winkeltreue Abbildung Konforme Abbildung, d.h die Ähnlichkeit einer Fläche auf der Kugel mit der entsprechenden in der Ebene

Projektionsarten

Je nach Orientierung der Abbildung spricht man von:

Normaler

Transversaler

Schiefachsriger

Abbildung

Lage der Projektionen

Normale Abbildung: Abbildungsachse verläuft durch den Nordpol

Transversale Abbildung: Achse fällt in die Äquatorebene

Schiefachsrige Abbildung: Erdachse und Abbildungsachse schließen einen beliebigen Winkel miteinander ein

Lage der Projektionen

Umsetzung in ArcMap

Rechte Maustaste

Aufgabe1

1.)Erstelle eine Karte von Canada, indem du aus dem Verzeichnis D:\GIS-DATA\ESRI\DATA_AND_MAPS\Canada die Shapefiles cities

provincerivers lakes

einfügst und entsprechend bearbeitest.

2.)Ändere das Referenzsystem von WGS84 in UTM Zone 32.

Aufgabe 2

1.) Nehme die Karte aus Aufgabe 1 und füge nun ein Gitternetz hinzu.

2.)Füge danach ein neues DATA FRAME ein, wobei du in dieses die gleichen Layer einsetzt, wie bei Aufgabe 1.) . Benutze jetzt aber ein anderes Bezugssystem und füge zweites Gitternetz ein. Vergleiche die Ergebnisse.