Institut für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik

Universität Stuttgart

Dipl.-Ing. P. Joerges

Prof. Dr. W. Schinköthe

Institut für Konstruktion und Fertigung

in der Feinwerktechnik, IKFF

Universität Stuttgart

19. März 2010

Rastkräfte bei Lineardirektantrieben –

ein Vergleich geometrischer

und elektronischer

Kompensationsmöglichkeiten

2

Übersicht

1. Motivation, Ziel

2. Entstehung von Rastkräften

3. Einflussmöglichkeiten auf Rastkräfte

- Modifikationsmöglichkeiten bei der Geometrie

- Kompensationsmöglichkeiten und Regelung

4. Vergleich zwischen Geometrie und Regelung

5. Zusammenfassung

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

3

• Motivation:

Ausbaufähige Übersicht und Bewertung der Modifikations-Möglichkeiten (mechanisch, elektrisch) für das Bewegungsverhalten bei dynamischen Positionierprozessen unter Berücksichtigung von Rastkräften bei Lineardirektantrieben (LDA)

• Ziel:

Überprüfen und Ableiten von definierten Konstruktions-(mechanisch) und Regelungs-/Steuerparadigmen (elektronisch) für LDA mit eisenbehafteten Läufern, um rastkraftreduzierend und/oder kompensierend zu wirken

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

4

engl.: Cogging Force, amerik.: Detent Force

• magnetische Störkraft als Reluktanzkraft

• wirkt zwischen Eisen des Primärteils und Permanentmagneten des

Sekundärteils

• abhängig von der relativen Position des Primärteils zu

Permanentmagneten

• unabhängig vom Motorstrom

• in eisenlosen Läufern vernachlässigbar

• reduzierbar durch Geometrieoptimierung und

regelungstechnische Verfahren

• periodisch wiederkehrend

• als Fourierreihe darstellbar

Rastkräfte:

Rückschluss

Magnete

Zahn Primärteil

Sekundärteil

Spulen

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

5

• Verschlechterung der Positioniergenauigkeit

• Verschlechterung der Bahnfolgegenauigkeit

• Halten des Motors ohne Bestromung

• Geschwindigkeitsschwankungen Schwingungen, Instabilitäten

• Starker Einfluss bei geringer Geschwindigkeit

da Schubkraft geringer

• Nichtlinearitäten

Effekte der Rastkräfte:

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

6

Vorgehensweise:

Rastkraft-Untersuchung

(asymmetrische LDA)

Auslegung der

Geometrie mittels

FEM-Simulation +

Realisierung

Auslegung der

Regelung durch

Simulation +

Realisierung

Flachspul-

läufer

Zahnspul-

läufer

allgemeine

vermaschte

Regelkreise

z.B. PI- Regler

modellbasierte

Regelkreise

z.B. Internal-Modell-

Control (IMC)

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

7

Mechanisch :

• Variation des Luftspaltes– Luftspalthöhe

– Flussleitbleche im Luftspalt

• Magnete– Magnetdrehung

– Magnetabstände

– Magnetlänge

– Magnetform

– …

• Rückschluss– Rückschlusstyp (Flachspulmotor, Zahnspulmotor)

– Rückschlusslänge

– Anzahl der Nuten, Nutproportionen (Länge, Höhe, Breite, Drehung,..)

– Zahnform, Endzahn (Zahnproportionen, Carterscher Faktor,…)

– …

Geometrische Modifikation:

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

8

Rastkraft T-Nut Motor

mit Endzahnradius

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25

Weg in x mm

Kra

ft in

N

T-Nut mit Radius 8,5mm T-Nut mit Radius 8,7mm

T-Nut mit Radius 8,9mm T-Nut mit Radius 9,1mm

T-Nut mit Radius 9,3mm Ausgangsläufer

Rastkraft über

Endzahnradius

0

1

2

3

4

5

6

7

8 8,5 8,7 8,9 9,1 9,3 9,5

Radius in mm

Kra

ft in

N

max. Rastkraft

Ausgangsläufer

Beispiel Endzahnoptimierung:Ausgangsmodell

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

9

Beispiel Endzahnoptimierung:

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

10

RS 139,5mm geschrägt FSL2, 25mm, 3 Stränge

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

100 120 140 160 180 200

Weg in mm

Kra

ft in

N

Spule1 987A

Spule2 987A

Spule3 987A

Spule1 -987A

Spule2 -987A

Spule3 -987A

Schubkraft

Rastkraft

RS 127,5mm gerade FSL1, 25mm,3 Stränge

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

100 120 140 160 180 200

Weg in mm

Kra

ft in

N

Spule1 987A

Spule2 987A

Spule3 987A

Spule1 -987A

Spule2 -987A

Spule3 -987A

Schubkraft

Rastkraft

Ergebnisse der Geometrievariation beim Flachspulläufer:Rückschluss 127,5mm Rückschluss 139,5mm

gerade geschrägt

Rastkraft: 12,3 N

min. Schubkraft: 26,5N

max. Schubkraft: 51,9N

Rastkraft: 1,3 N

min. Schubkraft: 37,4N

max. Schubkraft: 42,3N

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

11

Ergebnisse der Geometrievariation beim Flachspulläufer:Rückschluss 127,5mm Rückschluss 139,5mm

gerade geschrägt

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

Bahnfolgegenauigkeit

mit IMC-Regler

Nicht optimal eingestellt, um Einfluss

der Geometrie fest zu stellen!

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Positioniergenauigkeit

mit IMC-Regler

Nicht optimal eingestellt, um Einfluss

der Geometrie fest zu stellen!

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

Ergebnisse der Geometrievariation beim Flachspulläufer:Rückschluss 127,5mm Rückschluss 139,5mm

gerade geschrägt

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Elektronisch, Regelung:

• Kommutierung– Sinuskommutierung, 3-strängiges System,

30 Watt pro Spule,

getaktet bei 30 kHz mit PWM.

• Reglermodelle/Regelkreisstrukturen– PI –Regler, als Standard-Regler

– Kaskadenreglung

– Kaskadenregelung mit Störgrößenaufschaltung

– Linear quadratische Regelung mit Beobachter (LQR)

– IMC-Regelung mit Störgrößenaufschaltung

• Regleroptimierung– Analytisch Modellklassifizierung

– Experimentell Modellklassifizierung

Möglichkeiten der Kompensation:

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

14

Möglichkeiten der Kompensation:

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

PI-Regler

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Modellbasierte Regelung:

• Internal Model Control (IMC)

Der realen Regelstrecke GS (s) wird

ein Streckenmodell ĜS (s) zu geschaltet.

Die Differenz der Streckenausgänge

wird dem Regler GIMC(s) zurück geführt.

allgemeiner Regelkreis:

• Störgrößenaufschaltung

Die Störgröße z wird erfasst und über

eine entsprechende Übertragungs-

funktion aufgeschaltet.

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

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Modellbasierte Regelung:

• Internal Model Control (IMC)

Der realen Regelstrecke GS (s) wird

ein Streckenmodell ĜS (s) zu geschaltet.

Die Differenz der Streckenausgänge

wird dem Regler GIMC(s) zurück geführt.

allgemeiner Regelkreis:

• Störgrößenaufschaltung

Die Störgröße z wird erfasst und über

eine entsprechende Übertragungs-

funktion aufgeschaltet.

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

IMC-Reglers mit Störgrößenaufschaltung

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Zustandsregelungen:

geschlossener Reglerentwurf für die gesamte Regelstrecke (lineare Regler)

Regelstrecke:

Störgröße:

IMC-Regler:

Störgrößen-Regler:

Rastein Fm

U

Li

x

x

L

R

L

Blm

lB

m

d

m

c

i

x

x

0

10

10

0

0

3010

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

18

Ergebnisse für die Reglung:

IMC-Regler ohne IMC-Regler mit

Störgrößenaufschaltung Störgrößenaufschaltung

Rückschluss 127,5mm, Rastkraft: 12,3 N

Bahnfolgegenauigkeit

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

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Ergebnisse für die Reglung:

IMC-Regler ohne IMC-Regler mit

Störgrößenaufschaltung Störgrößenaufschaltung

Rückschluss 127,5mm, Rastkraft: 12,3 N

Positioniergenauigkeit

Positioniergenauigkeit

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

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Ergebnisse für die Reglung:

IMC-Regler mit Störgrößenaufschaltung

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

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Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

Vergleich der Positioniergenauigkeit:

Geometrie:

↑ 30%

IMC-Regelung

↑ 97%

IMC ohne Störgrößenaufschaltung IMC mit Störgrößenaufschaltung

Rückschluss 127,5mm, gerade Rückschluss 139,5mm, geschrägt

22

Zusammenfassung:

Ergebnisse der Geometrievariation

• Zahl der zu variierenden Parameter lässt sich stark reduzieren, 257

• Verringerung der Rastkraft auf Werte zwischen 1,5 N und 2,5 N bei

optimierten Flachspul- und Zahnspulmotoren, Ausgangsbasis: 12,3N

• Erhöhung der Positioniergenauigkeit um ↑30%

• Der Vernetzungsgrad ist für Motorauslegung bei FEM mit entscheidend

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

23

Zusammenfassung:

Ergebnisse der IMC-Kompensationsregelung

• Rastkräfte sind vollständig ausregelbar

• Verbesserung der Positioniergenauigkeit, von 200µm auf bis zu 7µm, ↑97%

• Verbesserung der Bahnfolgegenauigkeit, ↑48%

• Verringerung der Geschwindigkeitswelligkeit

• Reglerauslegung bis zu 50% schneller als FEM-Simulation

Motivation, Ziel Rastkräfte Geometrie Regelung Vergleich Zusammenfassung

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Vielen Dank

für Ihre Aufmerksamkeit!