Regelung Mechatronischer Systeme,Regelungs- und Systemtechnik 3

Kapitel 1: Einführung

Prof. Dr.-Ing. habil. Pu Li

Fachgebiet Prozessoptimierung

2Luft- und Raumfahrtindustrie

Zu regelnde Größen:• Position• Geschwindigkeit• Beschleunigung• Gewicht

3Chemieindustrie Zu regelnde Größen:• Temperaturen• Drücke• Zusammensetzungen• Ströme von Stoffen

4Industrieroboter Zu regelnde Größen:

• Positionen

• Geschwindigkeiten

• Kräfte

5Regelungssysteme am Vorort

6Zentralregelung (Leitwarte)

7Optimale Führung großer Unternehmen

Konventionelle anlagenweite Automatisierung

8

∇

FC

TC

PCTC

LC

LC

∇FFCFR

FR

QCQC

LC

FC

Konventionelle anlagenweite Automatisierung

9Konventionelle PID-Regler

Nachteile:

ii

V

t

iN

iRi udtdeTdtte

TteKtu ,0

0

)(1)()( +

++= ∫

• Die Kopplung kann nicht berücksichtigt werden.• Anhand bisheriger Messwerte.• Das Prozessmodell wird nicht explizit benutzt.• Keine klare Formulierung des Ziels der Regelung.• Die Einhaltung der Restriktionen kann nicht garantiert werden.

10Modellgestützte Mehrgrößenregelung

• Die Kopplung wird unmittelbar berücksichtigt.• Anhand bisheriger Messwerte und zukünftiger prädiktiver Werte.• Das Prozessmodell wird explizit für den Reglerentwurf benutzt.• Klare Formulierung des Ziels der Regelung.• Die Restriktionen werden eingehalten.

[ ] liteteteftu lii ,,2,1,)(,),(),()( 21 ==

Vorteile:

11Optimale Führung großer Unternehmen

Moderne anlagenweite Automatisierung

12Prädiktive Regelung:Zukunft denken: Was wird passieren, wenn ich diesen Schritt tue?

• Strategie für mehrere zukünftige Schritte wird ausgedacht.• Ziel ist die Maximierung des Gewinns.• Die Strategie wird anhand der Reaktion des Gegners Schritt für Schritt

erneuert.

Eigenschaften:

13Modell-prädiktive Regelung (Model Predictive Control (MPC)):

• Die Strategie der Stellgröße in einem Zeithorizont wird berechnet.• Ziel ist die Minimierung des Gesamtfehlers.• Die Strategie wird anhand des gegenwärtigen Zustands Schritt für

Schritt berechnet (Moving-Horizon-Technik).

Eigenschaften:

Vergangenheit

Zukunft

14Die Regelgüte des Reglers:

min)(0

2 →= ∫ ττ deJt

Man legt den Regler aus, damit die folgende Gütefunktion minimiert wird:

Integral des quadratischen Fehlers:

min)(1

2 →=∑=

N

kkeJDie diskrete Formulierung:

[ ] min)()(1

22 →∆+= ∑=

N

kkukeJ σ

Bestrafung der Änderung der Stellgröße:

15Die Regelgüte des Reglers:

min)(0

2 →= ∫ ττ deJt

Integral des quadratischen Fehlers:

)()()( maxmin tytyty ≤≤Harte Beschränkungen:

16Schlüsselelemente der MPC:

• ModellierungZustandsraumdarstellungImpulsantwort-ModellSprungantwort-Modell

• Formulierung des Optimierungsproblems GütefunktionBeschränkungen

• Lösung des ProblemsOptimierung ohne BeschränkungenOptimierung mit Beschränkungen

• EchtzeitimplementierungZustandsbeobachtungParameteranpassung

17Kommerzielle Software der MPC:

• AspentechDMCplusDMCplus-Model

• Honeywell Robust MPC Technology

• MDC TechnologyMOCDelta V Predict

• AdersaPredictive Functional Control (PFC)Hierarchical Constrained Control (HIECON)GLIDE (Identifikation)

• Predictive Control (Invensys) Connoisseur

• ABB3D MPC

18Anwendung der MPC (Qin & Badgwell, 1999)

19Zusammenfassung:

• Die MPC-Technik ist „reif“-- Theoretische Entwicklung-- Kommerzielle Software-- Erfahrungen in der Anwendung

• Herausforderungen -- Vereinfachung der Modellbildung

Testen und IdentifikationNichtlineare Modelle

-- Zustandsschätzung/ParameteranpassungMehrere Zustandsgrößen sind nicht messbar.Es fehlen effiziente Methoden für die Parameterschätzung.

-- Reduktion des RechenaufwandesApproximation mit garantierten EigenschaftenEffiziente Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme

20Zur Durchführung einer Regelung werden benötigt:

Prozesstechnik• Analyse des Prozesses• Modellierung• Simulation und experimentelle Validierung

Regelungstechnik• Mathematische Lösungsverfahren• Auslegung des Reglers• Ausführbarkeit/Stabilität

Informatik• Hardware- und Softwareentwicklung• Programmierung zur numerischen Berechnung• Implementierung durch das Prozessleitsystem

21Inhalt dieser Lehrveranstaltung:

Kapitel 4: Lösung quadratischer Optimierungsprobleme• Probleme ohne Nebenbedingungen• Probleme mit Gleichungsnebenbedingungen• Probleme mit Ungleichungsnebenbedingungen

Kapitel 2: Zustandsraumdarstellung und Zustandsregelung• Modellierung von Mehrgrößensystemen• Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit• Zustandsrückführung und Auslegung eines Beobachters

Kapitel 3: Kalman-Filter• Problemdarstellung• Grundlagen der Stochastik• Implementierung eines Kalmanfilters

Kapitel 5: Optimal-Riccati-Regler• Optimale Regelungsprobleme• Herleitung der Riccati-Gleichung• Implementierung durch Zustandsrückführung

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Literatur:

J. Lunze: Regelungstechnik 1, 2. Springer. 1996, 1997. H. Unbehauen: Regelungstechnik 1, 2. Vieweg. 2005, 2000O. Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig. 1994E.F. Camacho & C. Bordons: Model Predictive Control, Springer. 2004J. H. Lee: Model Predictive Control, http://cepac.cheme.cmu.eduS. J. Qin & T. A. Badgwell: An Overview of Industrial Predictive Control Technology, http://www.che.utexas.edu. 2000

Kapitel 6: Modellierung linearer zeitdiskreter Prozesse • Sprungantwort-Modell• Impulsantwort-Modell• Problemformulierung