Post on 20-Aug-2019
Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d’unités)
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Prinzip des Thermometers
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Ein Maß für die Temperatur
Vo = Volumen bei Eiswasser
DV = Volumenänderung
DT = Temperaturunterschied
g = Stoffspezifischer
Ausdehnungskoeffizient
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Celsius- und Kelvin-Skala
Ausdehnungskoeffizient Ethanol, 𝛾= 1.4∙ 10−3𝐾−1
∆𝑉
𝑉0= 1.4 ∙ 10−3𝐾−1 ∙ 100𝐾 = 0.14 = 14%
Beispiel: Wie groß ist die Volumenausdehnung von
Ethanol bei einer Erwärmung von
0°C auf 100°C ?
Ein bekanntes Phänomen ist, dass sich die meisten Materialien mit zunehmender Temperatur ausdehnen
In der Regel ist die Ausdehnung im makroskopischen Festkörper linear proportional zur Temperatur.
Diese Proportionalität wird durch eine einfache Gleichung beschrieben
TL
LD
D
0
L0 = Ausgangslänge
DL = Längenänderung
DT = Temperaturänderung
= Ausdehnungskoeffizient, [] = 1/K
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Die lineare Ausdehnung durch Temperaturerhöhung muss in
vielen Bereichen berücksichtigt werden. Z.B durch Stoßfugen bei
Schienen, Betonwänden oder Brücken.
Bsp: der Eiffelturm ist im Sommer rund 10 cm höher als im
Winter. Stellen Sie sich vor mit welcher Kraft man am Eiffelturm
ziehen müsste, um die gleiche Ausdehnung zu erreichen.
Analog zur Längenausdehnung gilt für die Volumenausdehnung
isotroper Körper:
g = Volumenausdehnungskoeffizient, [g] = 1/K
gg 3 :gilt Regelder in wobei, 0
DD
TV
V
Material [K-1] g [K-1]
Al 25.10-6 75.10-6
Cu 17.10-6 50.10-6
Quarz 0,4.10-6 1.10-6
Wasser 2.10-6
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Woher kommt diese Längenausdehnung bei Temperaturanstieg?
mikroskopische Betrachtung von Wärme.
Anharmonisches Potential verursacht einen größeren
mittleren Abstand ro bei höheren Temperaturen
Um den Abstand r0 schwingen also die Atome im Grundzustand.
Führt man diesem System Energie zu, so können höhere
Schwingungszustände angeregt werden. Aufgrund der
Anharmonizität des Potentials (der Schwingungen) kommt es
dazu, dass im zeitlichen Mittel der Abstand zwischen den
Atomen größer wird.
ro
Mittlerer Abstand r0 der Atome
TL
LD
D
0
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Wasser, ein schlechtes Thermometer
Wasser dehnt sich unterhalb von 4 °C wieder aus. Dieses Verhalten kann durch eine Veränderung der
Anordnung der gewinkelten Wassermoleküle erklärt werden.
Das Verhalten von Wasser als Funktion der Temperatur nahe bei 4 °C. (a) Volumen von 1,00000 g
Wasser als Funktion der Temperatur. (b) Dichte vs. Temperatur. (Beachten Sie den Bruch in beiden
Achsen.)
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
a) Zur Messung der Temperatur verwendet man physikalische Effekte, die von der Temperatur
abhängen.
Beispiele: Volumen einer Flüssigkeit (Hg-Thermometer), aber auch: Länge eines Festkörpers,
Strahlung (Farbe) glühender Metalle (Pyrometer), Änderung des elektrischen Widerstands ...
b) Es gibt drei gängige Temperatureinheiten: Kelvin K, Celsius °C und Fahrenheit °F
Deren Festlegung war willkürlich. Es gilt: T(K) = T(°C) + 273,15° C
und T(°F) = 9/5 . T(°C) + 32°
c) Im SI-System wird die Temperatur in Kelvin vorgeschrieben. 0 K legt den absoluten Nullpunkt fest.
Die Besonderheit der Temperatur ist, dass sie nach unten hin begrenzt ist.
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur
Ein Gas heißt ideales Gas wenn es folgende Eigenschaften hat:
a) Die Moleküle oder Atome des Gases haben eine Masse m aber
sie haben kein Eigenvolumen (sind also punktförmig)
b) Teilchen eines idealen Gases haben keine Wechselwirkung
untereinander, außer beim Stoß.
c) Die Stöße werden als ideal elastisch angenommen.
d) Es finden keine Phasenübergänge statt (gasförmig nach flüssig
oder nach fest).
e) Das ideale Gas genügt der idealen Gasgleichung. ???
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
Anders als bei Flüssigkeiten und Festkörpern hängt das
Volumen eines Gases von Druck und Temperatur ab.
(Beispiel: Fahrradreifen/Luftpumpe).
pV
1
Gesetz von Boyle-Mariotte
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
( I. )
T = const
constVp T = const
T = const
Die Größen: Druck, Volumen und Temperatur werden durch die Zustandsgleichung des idealen
Gases in Beziehung gesetzt.
1. Volumen und Druck eines Gases bei konstanter Temperatur:
2. Gesetz von Gay-Lussac
Der Druck p ist direkt proportional zur
Temperatur T
Temperaturverhalten idealer Gase: Gesetze von Gay-Lussac
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
1. Gesetz von Gay-Lussac
Das Volumen V ist direkt proportional zur
Temperatur T
TV ( II. ) p = const
Tp ( III. ) V = const
NV
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist direkt proportional zur
Anzahl N der Gasteilchen. p = const und T = const
Die zuvor genannten Gesetze lassen sich zu einem Gesetz zusammenfassen. Dieses Gesetz ist das ideale
Gasgesetz oder die Zustandsgleichung eines idealen Gases.
( IV. )
TNkVp B TV
Tp
NV p, T= const
p = const
V = const
constVp T= const
( IV. )
( III. )
( II. ) ( I. )
𝑘𝐵 = 1.380658 ∙ 10−23 𝐽 ∙ 𝐾−1
kB : Boltzmann-Konstante
Stoffmenge: 1 mol = 6.022 . 1023 Teilchen (Atome, Moleküle)
Man nennt die Zahl NA = 6.022 . 1023 Avogadro-Zahl
Beispiel:
1 m3 Luft bei T= 0°C (T= 273,15 K) und Normaldruck (p= 1013.25 hPa) hat 2.7 1025 Moleküle
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
Ideale Gasgesetz oder Zustandsgleichung eines idealen Gases
TNkVp B 𝑘𝐵 = 1.380658 ∙ 10−23 𝐽 ∙ 𝐾−1 kB : Boltzmann-Konstante
Stoffmenge: 1 mol = 6.022 . 1023 Teilchen
Beispiel:
1 m3 Luft mit N = 2.7 1025 Molekülen entspricht:
Eine beliebige Anzahl N von Molekülen oder Atomen kann man dann in Einheiten von Mol angeben:
N
NA
= n n ist die Anzahl an Mol
2.7∙1025
6.022∙1023 = 44.64 mol
TnNkVp AB
TRnVp
R = universelle Gaskonstante in Einheiten J/(mol.K)
n = Mol Anzahl in Einheiten mol
Der Wert von R für ein ideales Gas ist: R = 8,315 J/(mol.K).
Molares Volumen Vmol
Das molare Volumen eines Stoffes ist das Volumen, welches ein Mol des Stoffes ausfüllt.
Für ein ideales Gas bei Normalbedingungen (273,15 K, 101325 Pa) gilt:
Vmol = 22.414 Liter
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
Beachte: Für reale Gase, Feststoffe und Flüssigkeiten ist das molare Volumen stoffabhängig.
Beispiel
1 m3 entspricht 1000 Liter. 1m3 Luft (ideales Gas) hat 1000 𝑙
22.414 𝑙/𝑚𝑜𝑙= 44.46 mol
Ein ideales Gas kann auch aus einem Gemisch mehrerer Gase bestehen. Befinden sich diese Gase alle in
einem Volumen V und im thermischen Gleichgewicht mit der Temperatur T, so gilt entsprechend für jede
Komponente des Gemischs:
Dabei gilt: n S ni = Gesamtstoffmenge und p = S pi = Gesamtdruck (letzteres ist auch als 1. Dalton´sches
Gesetz bekannt). Man nennt pi den Partialdruck der Komponente i und ni ihre Teilmenge.
Partialdruck ist der Druck, den eine Gaskomponente allein ausüben würde.
RTnVp ii
Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d’unités)
1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas
Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen
Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen:
z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1
1000=10-3
Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen
Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen:
z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1
1000=10-3
Multiplikation :
Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109
Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen
Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen:
z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1
1000=10-3
Multiplikation :
Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109
Beispiel 2: 1000000 ∙ 0.001 = 106 ∙ 10−3 = 10 6−3 = 103 = 1000
Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen
Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen:
z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1
1000=10-3
Multiplikation :
Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109
Beispiel 2: 1000000 ∙ 0.001 = 106 ∙ 10−3 = 10 6−3 = 103 = 1000
Division:
Beispiel 3: 1000/1000000 = 1000
1000000 =
103
106 = 10(3−6) = 10−3 = 0.001
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Kugelvolumen: V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Kugelvolumen: V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3
umrechnen 1 l = 1000 cm3
1 l103 cm3 = 1
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Kugelvolumen: V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3
umrechnen 1 l = 1000 cm3
1 l103 cm3 = 1
V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Kugelvolumen: V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3
umrechnen 1 l = 1000 cm3
1 l103 cm3 = 1
V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙
1 l103 cm3
Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten
Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3
Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?
Kugelvolumen: V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3
umrechnen 1 l = 1000 cm3
1 l103 cm3 = 1
V = 4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙
1 l103 cm3 =
4
3∙ 𝜋 ∙ 103 l ≈ 𝟒𝟎𝟎𝟎 l