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Statisch bestimmte Tragsysteme

Vorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

2 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und Festigkeitslehre Statisch bestimmte Tragsysteme

Statische BestimmtheitGelenkeResultierende LastenEinfeldträgerAuskragungGeneigter TrägerZusammenfassung

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

3 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit

weniger als 3 Auflagerreaktionen

In der Ebene 3 Gleichgewichtsbedingungen

⇒ Berechnung von 3 Auflagerreaktionen

q q q

⇒ System ist kinematisch

mehr als 3 Auflagerreaktionen ⇒ System ist statisch unbestimmt

Mehr unbekannte Reaktionen als Gleichungen

2 Lagerkräftekinematisch

3 LagerkräfteStat. bestimmt

4 LagerkräfteStat. unbestimmt

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

4 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit

Kernsatz der Statik:

Findet jede an einem Körper wirkende Kraft eine gleich große Gegen-kraft und findet jedes Moment ein gleich großes Gegenmoment, so befindet sich der Körper in Ruhe.

Die Summe aller an ihm wirkenden Kräfte und Momente ist NULL.

Für ebene Systeme, bezogen auf des kartesische Koordinatensystemgilt somit:

Summe der Kräfte in X-Richtung ist Null Σ Fx = 0

Summe der Kräfte in Y-Richtung ist Null Σ Fy = 0

Summe der Momente ist Null Σ M = 0

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5 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte (Trag-)systeme

Auflager

Stäbe (Tragwerksteile)

Gelenke, Knicke, Ecken („interne“ Verbindung zwischen Tragwerksteilen)

Ebenes System

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6 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Wirkungsweise entspricht festem Lager

Gelenk

Trennen am Gelenk

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7 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

BAV

CAH

4 Unbekannte:AV, AH, B, C

3 Gleichgewichts-bedingungen

BAV

CAH

Trennen am Gelenk

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8 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Stahlbeton – Fertigteile

Elastomer-Lager

Stahlträger

Bolzengelenk mit aufgeschweißten Laschen

Holzträger

Aufhängung

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9 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Gleichstreckenlast (z.B. Eigengewicht Balken)

Dreieckslast (z.B. Wasserdruck → dort vertikal)

Trapezlast (z.B. Schneeanhäufung)

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]

Zusammenfassung von Streckenlasten zu einer Resultierenden?

Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast

Berechnung des Angriffspunktes über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast

Lastverteilungen

q0 [kN/m]

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10 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast

L [m]

R [kN] = L [m] · q [kN/m]

R [kN] =1/2 · L [m] · q0 [kN/m]

R [kN]=1/2 · L [m] · (q0 +q1) [kN/m]

q0 [kN/m]

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]

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11 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Lage der Resultierenden über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast

L [m]

q0 [kN/m]

R [kN]

2/3 L [m] 1/3 L [m]

½ L [m] ½ L [m]R [kN]

R1 [kN]R2 [kN]

½ L [m] ½ L [m]

2/3 L [m] 1/3 L [m]

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]

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12 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger

HA

Resultierende Last R = q · LBerechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

BL/2

q

AV L

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13 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger

HAGesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

B

q

AV

2/3 L

L

Resultierende Last R = ½ q · L

Berechnung:

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14 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger

B3,0 m

g

AV 5,0 m

pGegeben:

Konstante Gleichlast g = 6,0 [kN/m]Konstante Gleichlast p = 9,5 [kN/m]Einzellast F = 35 [kN]Länge L = 5,0 [m]

Gesucht:Auflagerkräfte in A und B [kN]

Berechnung:

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15 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht

qNT

1 Nebenträger

2 Hauptträger

V3 Pendelstütze

qHT

1

23

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16 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreAuskragung

AH

AVL

qMAGegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A [kN], [kNm]

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17 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit beidseitiger Auskragung

BH

AL

q

LK LK

FF

BV

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

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18 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung

R

BH

AL

q

LK

F

BV

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

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19 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

20 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht

1 Nebenträger

2 Hauptträger

V3 Pendelstütze

1

23

qHT

qNT

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21 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach

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22 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach

Dachsparren

Fußpfette(Traufpfette)

Firstpfette

AH

AV

Cli

BH

BV

Cre

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23 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger

AH

AV

B

q

L

h

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

Fachgebiet Bautechnologie

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24 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger

AH

AV

Bq

L

h

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

25 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSparrendach

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26 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSparrendach

AH

AV

BH

BV

H 0

V 0

M 0

=

=

=

∑∑∑

4 Unbekannte:AV, AH, BV, BH

3 Gleichgewichts-bedingungen

Eine Unbekannte zu viel ?

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27 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSparrendach

HB

VA

HA

VBL

h

q

C

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L, Höhe h [m]

Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

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28 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSparrendach

HB

VB

VCHC

L/2

h

q

Resultierende Last R = q · L/2

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29 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung

Einfeldträger

Einfeldträger mit einseitiger Auskragung

Einfeldträger mit zweiseitiger Auskragung

Gelenkträger -Gerberträger

Mehrfeldträger -Durchlaufträger

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30 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung

Dreigelenkrahmen

Einhüftiger Rahmen

Dreigelenk-Stabzug

Dreigelenkbogen

Pendelstütze

Kragarm

Pendelstab

Eingespannte Stütze