Seminar SE 2 st.Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234

Mathematische Modellbildung und Simulation

Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems

http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm

Peter Fleissnerfleissner@arrakis.es

Termine immer mittwochs, 14:00-17:30 (pktl)

• 1. Block Mittwoch 6. Okt 2010, 14:00 bis 16:00 Uhr Vorbspr. im SR 4a• 2. Block: Mittwoch, 20.10.2010 14:00 bis 17:30 im SR 4a• 3. Block: Mittwoch, 3.11.2010 14:00 bis 17:30 im SR 4a• 4. Block: Mittwoch, 17.11.2010 14:00 bis 17:30 im SR 4c• 5. Block: Mittwoch, 1.12.2010 14:00 bis 17:30 im SR 6• 6. Block: Mittwoch, 15.12.2010 14:00 bis 17:30 im SR 4a• 7. Block: Mittwoch, 12.01.2011 14:00 bis 17:30 im SR 4a• 8. Block: Mittwoch, 26.01.2011 14:00 bis 17:30 Prüfung im SR 6

Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, entweder im Seminarraum 3 oder 6 statt.

Inhalt des Seminars (optional)

Teil 1 • Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik)• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner

Projekte

Teil 2 • Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze)• Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle

Teil 3• Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie • Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung

Teil 4• Agent-based modelling• Praktische Beispiele

Abschluss• Prüfung

websites

Allgemeineshttps://campus.uni-klu.ac.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=66132

Laufende Ereignisse, Skripten, Terminehttp://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm

Meine persönliche websitehttp://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm

Fachgebiete/Projektvorschläge der TeilnehmerInnen (2010)

• Stefan: Sozök, Soziologie, Polwiss; ?• Irene: Sozök, Publizistik, Kommw Polwiss: mit Alexander_R und Johannes• Alexander_R: Soziologie, Diss Sozök: Pensionsmodell• Markus: Physik, Diss Sozök Modellierung Materialflüsse: Urbane

Transportmodell• Peter: Techn Math: mit Andrea Kommunikationsnetzwerke• Johannes: Wirtschaftsinformatik: Pensionsmodell

Projekt A:

Projekt B:

Projekt C:

Teil 1

• Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe Skriptum Sozialkybernetik http://peter.fleissner.org/MathMod/Skriptum_Sozkyb.pdf)

• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte

Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente

Simulationsmethoden

STOCK VARIABLE

INFLOW VARIABLE OUTFLOW VARIABLE

AUXILIARY VARIABLE STELLA

Stufen des Modellierungsprozesses

Modellierung mit STELLA

Rückkopplungen

– Causal Loop Diagrams• Positive und negative Rückkopplung

– STELLA-Diagramme

Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße– Positive Rückkopplung

• Differenzengleichung• Verdopplungszeit bei Differenzengleichung• Differentialgleichung• Verdopplungszeit bei Differentialgleichung

– Negative Rückkopplung• Differenzengleichung• Halbwertszeit für Differenzengleichung• Differentialgleichung• Halbwertszeit für Differentialgleichung

Causal Loop Diagrams

Positive Rückkopplung

Negative Rückkopplung

Causal Loop Diagram eines Unternehmens

Feedback Loops in STELLA

Positive Rückkopplung

Negative Rückkopplung

Feedback Loops in STELLA

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Negative Rückkopplung

Feedback Loops in STELLA

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

SMOOTH-Funktionen:SMTH1

SMOOTH-Funktionen:SMTH3

Beispiele

Simulationsmethoden

• Exponentielles Wirtschaftswachstum • Differenzialgleichungen höherer Ordnung• Systeme von Differentialgleichungen

• Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation)• Das Aussterben der Passagiertaube

• Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft• World Dynamics

Lineare Rückkopplung

• Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion

• Siehe auch

• http://members.chello.at/gre/fleissner/documents/work/work.pdf

Simulationsmethoden

Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft

Arbeitskraft

Investitionsgüter

Kapitalgüter

Intermed. Güter Konsumgüter

Intermed. Güter

Simulationsmethoden

Einfaches Wachstumsmodell in Formeln

• Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP)

Y = alfa Lbeta K(1-beta)

• Investitionsfunktion

I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta)

• Konsumfunktion

C = betaY

• Pro-Kopf Lohn

ProKopfLohn = C/L

Simulationsmethoden

Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft

• Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen

• Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen• Das Gesamtmodell enthält die komplette

Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren:– Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration)– Binnennachfrage (Konsum, Investitionen)– Außenhandel (Waren- und Dienste)– Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) – Arbeitsmarkt

Simulationsmethoden

System dynamik-

Modell

Beispiel: Produkt-

ions-sektor

FIXED ASSETS

GROSS INVESTMENT SCRAPPINGS

DEMAND FOR LABOUR

INCREASE OF JOBS DECREASE OF JOBS

POTENTIAL OUTPUT

CAPACITY INFLOW CAPACITY OUTFLOW

MARGINAL CAPITAL OUTPUT RATIO

MARGINAL LABOUR INTENSITY

AVERAGE LABOUR INTENSITY

AVERAGE CAPITAL OUTPUT RATIO

UTILIZATION RATE GDP

Simulationsmethoden

Grundeinkommen in Österreich

• Bedingungsloses Grundeinkommen

• durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen.

• Zunächst völlige Neutralität des

• C 2004 = 174.320

• I 2004 = 50.717

• Y = 237.039

„Am Steuerrad der Wirtschaft“

Simulationsmethoden

Demographische Daten Österreich 2008

männlich weiblich gesamt

0 - <15 650.380 619.176 1.269.556

15 -<65 2.604.844 2.581.667 5.186.511

65 - 1.034.822 1.507.899 2.542.721

Gesamt 8.042.293

Geburten 40.126 37.626 77.752

Verstorbene 35.156 39.927 75.083

Immigration 110.074

Emigration 75.638

Prognose 2050

Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

Nächster Termin: 3. November, 14:00 Uhr

am IFF, Seminarraum 4a