ALP I

Die Universelle-Turing-Maschine

Teil II

Prof. Dr. Margarita Esponda

WS 2012/2013

Prof. Dr. Margarita Esponda

Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-Maschine

Eine Universelle-Turing-Maschine kann eine beliebige

Turing-Maschine simulieren.

Die Zustandstabelle einer beliebigen TM kann in kodierter

Form auf dem Lese/Schreibe-Band gespeichert werden

und zusammen mit einem konkreten Eingabe-String

simuliert werden.

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Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-Maschine

• ein erstes Modell einer Universellen-Turing-Maschine wurde von Turing selbst vorgestellt.

• erstes Konzept eines gespeicherten Programms vor von Neumann, und bevor es Rechner gab!

UTM

TM-Tabelle Eingabe-String

Rogozhin, Yu. V. "Seven Universal Turing Machines." 1982.

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Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-Maschine

von Minsky

Minsky M.L. "Computation: Finite and Infinite Machines", Prentice Hall-Verlag, 1967

• Zustände und Zahlen werden mit Binärzahlen kodiert

• ein Y wird verwendet, um die Kodierung der gesamten

Zustandstabelle zusammen mit ihrem aktuellen Zustand

abzugrenzen.

• ein X wird verwendet, um die einzelnen Zeilen der

Zustandstabelle zu trennen.

• ein M bezeichnet die aktuelle Position des simulierten Lese/

Schreibe-Kopfes.

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Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-MaschineMinsky (1967)

DasM-ZeichenstelltnurdieKopfpositiondersimuliertenTuring-Maschinedar.

aktuellerZustanddersimuliertenTM

aktuellerInhaltdesLese/Schreibe-Kopfes

X001Y 011...0110M1001... 1 X 1 010 0 0 ...X011 1 011 0 0 Y

eineZeilederZustandstabelle

X001X 1 010 0 0

S in S' out dir

Kodierung der gesamten TM

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Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-Maschine

Die von Minsky verwendete graphische Darstellung seiner UTM wird wie folgt interpretiert:

Z1 stellt eine Zustandsschleife, die alle Eingaben außer 0 und 1 ignoriert und den Kopf der UTM nach rechts bewegt, dar.

hier wird der Kopf bei beliebiger Zeicheneingabe außer X und 1 nach links bewegt.

bei Eingabe eines X wird ein A ausgegeben und es findet ein Zustandsübergang statt.

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Funktionale Programmierung

R 1 B L

R

0 A

X A

1 B

LZ1 Z2

Z3

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P3

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P3

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

X010Y 011...0110M1001... 1 X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle-Turing-Maschine

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

nach Minsky (1967)

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Funktionale Programmierung

START

Start-Konfiguration

Die Universelle-Turing-Maschine

X010Y 011...0110M1001... 1 X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Funktionale Programmierung

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

X010Y 011...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle-Turing-Maschine nach Minsky (1967)

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Funktionale Programmierung

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

X010Y 01B...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle-Turing-Maschine nach Minsky (1967)

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Funktionale Programmierung

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

X010Y 0BB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Prof. Dr. Margarita Esponda

Funktionale Programmierung

Die Universelle-Turing-Maschine nach Minsky (1967)

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

X010Y ABB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle-Turing-Maschine nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Funktionale Programmierung

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

X010Y ABB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle-Turing-Maschine nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Funktionale Programmierung

L

Y Y

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P3

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

Die Universelle Turing-Maschine

P1

X010Y ABB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y ABB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y 0BB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y 0BB...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

0BB

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y 01B...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XA10Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XAB0Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XAB0Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

AB0

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

AB0

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

01B

Die Universelle Turing-Maschine

XAB0Y 011...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XAB0Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XAB0Y...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

falscher Zustand!

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

Hier wird die Zeile der Zustandstabelle gesucht, die dem aktuellen Zustand der Maschine entspricht

X X

011

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P3

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

L

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

0011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 0 A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

L

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X 1 010 A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

L

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

A011

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... B X A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

L

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

A011 B ABA

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY ABB...0110M1001... B X B ABA A A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

L

START

1 B

X X

0 A

Y Y

P0

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY ABB...0110M1001... B X B ABA A A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Y Y

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 0BB...0110M1001... B X B ABA A A ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 0BB...0110M1001... B X B ABA A A ...XA11 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 0BB...0110M1001... B X B ABA A A ...XA11 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 01B...0110M1001... B X B ABA A A ...XA11 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 01B...0110M1001... B X B ABA A A ...XAB1 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 01B...0110M1001... B X B ABA A A ...XAB1 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... B X B ABA A A ...XAB1 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... B X B ABA A A ...XABB 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... 1 X B ABA A A ...XABB 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... 1 X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... 1 X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

es passt!

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 011...0110M1001... 1 X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P1

RLR

R

R

1 B

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1X X

Y Y

Y Y

HALT

X X

011 1

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P3

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 001 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

011 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

A11 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A01 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

A11 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B AA1 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

A11 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B AA1 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

A11 1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AA1 1 AA1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AA1 AA1

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AA1 AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AA1 AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AAB AAB

Hier werden die Bits des neuen Zustands überschrieben.

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B 0 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

1AAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A 0 Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A A Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A A Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A A Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

Die Universelle Turing-Maschine

P2

XABAY...0110M1001... X B ABA A A ...XABB B A A Y

R

R R

R

L L1 B 0 A

Y Y

X XX X

Hier werden der neue Zustand und die Ausgabe kopiert.

Lesekopf nach rechts Lesekopf nach links

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1 A0,1 B

Y Y

X X

AAAB AAB

0,1 B 0,1 A

Die Universelle-Turing-Maschine

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

START

HALT

1 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y Y

Y Y

1 B

X X

0 A

P1

P4

P0

P2

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

nach Minsky (1967)

P3

Die Universelle Turing-Maschine

P3

XABAY AAB...0110M1001... A X B ABA A A ...XABB B AAB A A Y

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

0,1,Y 0,1,Y

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY AAB...0110A1001... A X B ABA A A ...XABB B Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

AAB A A

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY AAB...0110A1001... A X B ABA A A ...XABB B Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

AAB A A

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 001...0110A1001... 0 X B ABA A A ...XABB B Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

AAB A A

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 001...0110A1001... 0 X B ABA A A ...XABB B Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

AAB A A

Die Universelle Turing-Maschine

XABAY 001...0110A1001... 0 X B ABA 0 0 ...X011 1 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

001 0 0

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y 001...0110A1001... 0 X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y 001...0110A1001... 0 X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

Die Universelle Turing-Maschine

X010Y 001...0110A1001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

P3

R

L L

LB 1

A 0

1 S0 S

RB 1A 0

M AM B

X X

Speichert die Kopfbewegung in M Ausgabe ist 0 Ausgabe ist 1

Der aktuelle Zustand und Inhalt des Kopfes werden hier zurückgesetzt

Hier wird die Tabelle zurückgesetzt

0,1,Y 0,1,Y

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

X010Y 001...0110A1001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

X010Y 001...0110A1001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

X010Y 001...011001001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

X010Y 001...011M01001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

nach Minsky (1967)

Prof. Dr. Margarita Esponda

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

Prof. Dr. Margarita Esponda

X010Y 001...011M01001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

Hier geht es weiter mit P0, die das A zurück setzt.

Prof. Dr. Margarita Esponda

X010Y 001...011M01001... S X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

Die Universelle Turing-Maschine

R R

R L

L L

P4

B 0

S BS A

1 S0 S

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1

B 1

Hier geht es weiter mit P0, die das A zurück setzt.

Prof. Dr. Margarita Esponda

X010Y 001...011M01001... A X 1 010 0 0 ...X011 1 001 0 0 Y

0,1 B 0,1 A

Die Universelle Turing-Maschine nach Minsky (1967)

RLR

R

R

L

R R

R L

L L

R

L L

R

R R

R

L L

P1

P2

P3

P4

START

HALT

P01 B

B 0

0 A

0 A

1 B

A 0

B 1

X X

Y YY Y

1 B

X X

0 A

1 B 0 A

X X

Y Y

X X

Y Y

S BS A

LB 1

A 0

1 S0 S

0,1,Y 0,1,Y

RB 1A 0

M AM B

X X

0 M0 M

A 0

1 M

1 M

A 1B 1

Y Y

X X

Die Universelle Turing-Maschine

P1

P2

P3

START

HALT

P0

Aktueller Zustand und Inhalt des Lesekopfes werden markiert

Eine passende Zeile wird in der Tabelle gesucht.Falsche Tabellenzeilen werden markiert.

Neuer Zustand und Ausgabe des Lesekopf werden als neuer aktueller Zustand kopiert.

Die Ausgabe wird geschrieben, und die Position des Lesekopfes wird aktualisiert.

Die Kopfbewegung wird markiert und die Tabelle wird zurückgesetzt

P4

Eine Runde im gesamten Diagramm entspricht einem Zustandsübergang.

Prof. Dr. Margarita Esponda