Post on 13-Sep-2019
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VL Grundlagen der BiophysikDat. Name Thema
7 26.4. Wachner TD: Donnan-Gleichgewicht, Nernst-Gleichung, Goldmann-Gleichung,
8 3.5. Wachner TD: Berechnung von Fluxen, Flux ungeladener Stoffe, Elektrolytfluxe
9 8.5. Baumann Aktive elektrische Eigenschaften: Transmembranpotential, Nervenerregung, Patch Clamp
10 10.5. Gimsa Passive elektrische Eigenschaften (PEE): Elektrische Zellstruktur, Oberflächenpotentiale, Elektrokinetische Erscheinungen
11 15.5. Gimsa PEE: Feldverlauf um Zellen, Impedanz, induziertes Transmembranpotential
12 17.5. Seminar/Fragestunde und Testat
13 22.5. Gimsa PEE: elektrisch induzierte Kräfte, AC-Elektrokinetik, Elektrodeformation, Zellsammlung, Dielektrophorese, Elektrorotation
14 24.5. Baumann Membran als Grenzfläche: Grenzflächenspannung, Rastermikroskopietechniken
15 29.5. Baumann Biomechanik (BM): Ähnlichkeitsanalyse, Allometrie, Elastizität
16 31.5. Kuznetsov BM: Zytomechanik
7.6. Reserve (Pfingstwoche=Projektwoche)
17 12.6. Baumann BM: Skelett, Rheologie, Blutkreislauf
18 14.6.
19 19.6. Baumann BM: Strömungen, Schwimmen und Fliegen
20 21.6. Baumann Moderne Entwicklungen: Biologische Anwendungen der Mikrosystemtechnik
21 26.6. Wachner Physikal. Umweltfaktoren: Ionisierende Strahlung, Einführung Radioökologie
22 28.6. Haberland Physikal. Umweltfaktoren: Nichtionisierende Strahlen
23 3.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Kinetik, Stoffwechsel- und Austauschsysteme
245.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Modelle zur Vermehrung, Populationskinetik
25 10.7. Seminar/Fragestunde
26 12.7. KLAUSUR 2
Biomechanik
Hydrostatik & Strömungen (mit Wdh.)
Fliegen Schwimmen
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Strömungsmechanik biologischer Systeme
Sedimentation: Plankton, Blutsenkung, Pollen, Sporen
Fliegen: Segeln, Vogel- und Insektenflug
Schwimmen: Seitenlinienorgane von Fischen, Lymphströmungen in Bogengängen und im Innenohr, Synovialflüssigkeit in Gelenken
Strömungen in Organen: Blutkreislauf, Lymphkreislauf, Verdauungstrakt, Atmung
Zytoplasmatische Strömungen: Molekülbewegungen (z.B. Membranbestandteile: Proteine, Lipide)
Antrieb von Zellen, Organismen und Medien: Flossen, Flügel, Flagellen,Cilien, Geißeln, Flimmerephitelien kontrahierbare Hohlräume, Herz, Lungen, Rückstoßorgane, Zytoplasmaströmung
Zellen und Organismen in strömenden Medien
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Hydrostatik
Fliessgeschwindigkeit = 0
Hydrodynamik
Fliessgeschwindigkeit >0
Ideale Fluide: Zähigkeit/Viskosität = 0
Reale Fluide : Zähigkeit/ Viskosität > 0
Wdh.
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Eigenschaften von Flüssigkeiten
Flüssigkeiten sind praktischinkompressibel (κ ist sehr klein)
∆V/V= -κ ∆p
Im Gleichgewicht ist der Druck in der Flüssigkeit in gleichen Höhen gleich groß. p1
p2
p1 =p2
Wdh.
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Hydrostatisches Paradoxon
Die drei Gefäße besitzen dieselbe Bodenfläche A1=A2=A3Die Kraft, mit der die Flüssigkeit auf den Boden drückt, ist in allen drei Gefäßen gleich groß.
h
A1=A2=A3
A1 A2 A3
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Schweredruck ps
Die Kraft auf die Fläche A am Bodenist gegeben durch das Gewicht derFlüssigkeitssäule mit QuerschnittsflächeA und Höhe h
AghA
Amg
AFps
⋅⋅⋅===ρ
hgps ⋅⋅= ρ
Schweredruck in einer Flüssigkeitssäule
p0
Aps
h
Beispiel:Wassersäule h=10m, ρ=103kg/m3 :
ps = ρ g h = 103·9.81·10≈105Pa ≈1bar
stot ppp += 0 Gesamtdruck am Boden der Flüssigkeitssäule
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Auftrieb
Gesamtkraft F auf Körper = Gewichtkraft FG + Auftriebskraft FA
gVFA Flρ=
VρFl
FA
gVgmFFFF
Körper
AG
Flρ+−=+=rrr
Durch das Eintauchvolumen Veines Körpers in eine Flüssigkeit erfährt diesereine Auftriebskraft FA
sinktKörper :0schwimmtKörper :0
<>
FF
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Hydrodynamik / Typen von Strömungen
stationär: zeitunabhängige Strom- bzw. Strömungslinien
laminar: Strömung läuft parallel zur Oberfläche, Bahnlinien der Teilchen stimmen mit den Strom- bzw. Strömungslinien überein homogen: parallele, äquidistante Stromlinien,
=> Widerstand proportional der Geschwindigkeit
turbulent: Oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit. Gekennzeichnet durch die Durchmischung des Mediums.
=> Widerstand proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit
Ideale Flüssigkeiten und Gase: Newtonsch, inkompressibel, reibungsfrei
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Strömung in einem Rohr
laminar
turbulent
α
laminar
turbulent
Umschlagpunktv
∆p/l
r
v(r)
v(r,t)
r
Beispiel
Wdh.
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Reynoldssches KriteriumDer Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung kann mit dem ReynoldschenKriterium abgeschätzt werden. Danach entsteht die turbulente Strömung falls dieReynoldssche Zahl Re einer Strömung größer als ein kritischer Wert ( Rekrit ≈1000 ) wird.
Reynoldsche Zahl:η
ρ dv ⋅⋅=Re
(die Reynoldssche Zahl ist dimensionslos)nach Osborne Reynold, 1842-1912
es bedeuten:ρ: Dichte des Mediumsη: Viskositätv: mittlere Strömungsgeschwindigkeitd: charakterische Länge
(bei einem Rohr: Durchmesser)
Wdh.
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Beispiele zum Reynoldsschen Kriterium
1. Übergang zu turbulenter Wasserströmung in Kapillare mit d=1mm? s
m1Rev kritkrit =
⋅=
dρ η
5000104
102110η
d v ρRe 3
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Blut
AAA =
⋅⋅⋅⋅
== −
−
01.0104
10810510η
d v ρRe 3
633
Blut
KKK =
⋅⋅⋅⋅⋅
== −
−−
2. Verhältnisse im Blutkreislauf
Aorta:
Kapillargefässe:
→ Turbulenzen in der Aorta können vorkommen
→ laminare Strömung in den Kapillaren
Wdh.
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Hydrodynamisches ParadoxonDurch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck
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Kontinuitätsgleichung
Massenfluss ∆ m1 durch A1 in der Zeit ∆ t :
∆ m1 = ρ 1 A1 v1 ∆ t
∆ s1
∆ s2
A1A2
muss gleich sein dem Massenfluss
∆ m2 = ρ 2 A2 v2 ∆ t
(keine ‘Quellen’ und ‘Senken’ zwischen A1 und A2 )
⇒ ρ 1 A1 v1 = ρ 2 A2 v2 oder
ρ A v = konstant Kontinuitätsgleichung
Falls das Medium inkompressibel ist (ρ = konstant):
A1 v1 = A2 v2
A v = konstant Kontinuitätsgleichung für inkompressible Medien
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Gleichung von Bernoullli IAnwendung des Energiesatzes auf die Mechanik der FlüssigkeitenVoraussetzung: ideale Flüssigkeit, d.h.
inkompressibel (ρ = konstant )nicht viskos
Am System verrichtete Arbeit: p1A1∆s1
Vom System verrichtete Arbeit: p2A2∆s2
Durch Gravitation vom Systemverrichtete Arbeit: ∆m g (h2-h1)
W= p1A1∆s1 - p2A2∆s2 -∆ m g (h2-h1)
oder da A1 ∆ s1 = A2 ∆ s2 = konstant = ∆ V
= ∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1)
Änderung der kinetischen Energie: ∆ Ekin= ½ ∆ m (v22-v1
2)
p2 A2
∆ s2
∆ s1 h1
v1
v2
p1 A1
h2
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Gleichung von Bernoulli II
Nach dem Energiesatz muss W = ∆ Ekin sein und somit
∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1) = ½ ´∆ m (v22-v1
2) | : ∆ V
p1 + ρ g h1 + ½ ρ v12 = p2 + ρ g h2 + ½ ρ v2
2
oder
p + ρ g h + ½ ρ v2 = konstant Bernoulligleichung(Energiesatz für ideale Flüssigkeiten)Daniel Bernoulli (1700-1782)
p + ρ g h: „statischer Druck“(ist auch vorhanden wenn v=0)
½ ρ v2 : „dynamischer Druck“
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Hydrodynamisches ParadoxonDurch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks.
Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck
p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v2
2
p1 - p2 = ½ ρ ( v22 - v1
2 )
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Flügelprofil
vB
vA
Bernoulligleichung für Punkt A und B
Es resultiert eine (dynamische) Auftriebskraft
)v(v 21 22
BAAB pp −=− ρ
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Pitot-Rohr (oder Prandtlsches Staudruckrohr)
Messung der Strömungsgeschwindigkeit eines Gases
Bernoulligleichung für Punkt A und B
ρρ
ρρ
ρ
ρ
hgv
hgv
hgpp
pvp
AB
BA
2
21
21
2
2
′=⇔
′=⇒
′=−
=+
v0≈0
v0
ρ Av
B
h
ρ’20
Wasserstrahlpumpe
222
211 v
21 v
21 ρρ +=+ pp V2 , p2V1
p1
)v(v 21 2
22
112 −=− ρpp
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Fliegen – wie funktioniert das?
Goldauge beim StartArchaeoperyx im Landeanflug
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Laminare Strömung
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Strömung an Oberfläche
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Umschlagen einer ebenen KanalströmungComputersimulation (Cray-X-MP)
oberer Rand: Kanalmitte; unterer Rand: Kanalboden wachsende Schubspannung: blau => rot => gelb
aus Spektrum der Wiss. 10/89
Wdh.
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Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche I
Ausbildung laminarer und turbulenter Grenzschichten an einer planen strömungs-parallelen Platte. Es ist das Beispiel einer Luftströmung (v=1,5*10-5m2s-1) der Geschwindigkeit v∞=5ms-1
berechnet.
Die Dicken der laminaren (δL) und der turbulenten (δT) Grenzschicht sind eingezeichnet (berechnet nach Formeln s. nächste Folie).
νηρ ll ⋅
=⋅⋅
=vvRe
ρ: Dichte des Mediumsη: Viskositätv: mittlere Strömungs-geschwindigkeitd: charakteristische Länge
(bei einem Rohr: Durchmesser) ν: kinematische Viskosität
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Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche II
Verschiedene Funktionen zur Charakterisierung laminarer und turbulenter Strömung an Oberflächen.
Symbole: z — Entfernung von der Grenzfläche, ρ — Dichte, η — Viskosität, v — kinematische Viskosität, Re — REYNOLDS-Zahl; Index 0 —an der Grenzfläche, Index ∞ — in freier Phase bzw. am Punkt z = δ
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Strömungswiderstand = Oberflächen- + Formwiderstand
Formwiderstand FF : Widerstand gegen die Trägheitskräfte des Mediums
Rel
ativ
e Fo
rmw
ider
ständ
e vo
n K
örpe
rn g
leic
her S
tirnf
läch
e
AcFF 2v2ρ
=A = Schattenfläche in Strömungsrichtungc = dimensionsloser Faktor, welcher von Gestalt und v sowie η abhängt
Frage: Wie hängt die aufzubringende Leistung P eines Fisches, Vogels oder Autos von seiner Geschwindigkeit ab?
3 v 2
v ⋅⋅=⋅=AcFP F
ρ
Hindernisse im Strömungskanal
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Kugelfall und Strömung
Totwasser/Wirbel,hohe Energiedissipation
Rückströmung durchUnterdruck
2w vc ⋅⋅⋅= ρAF ndsbeiwert Widersta: cw
stehende Wirbel,intensive Energiedissipation
wirksames Profil„selbstregulierend“
( ) 22 v2c ρπ rFR =
( ) 22w vc ρπ rFR =
cüber c/2 wächst vonc)v(ccmit
w
ww =
( ) 22 vc ρπ rFR =
vr6πη=RFvmax
Laminare Strömung: Re < 100
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Strömungsverhältnisse
Strömungsver-hältnisse und Kraftvektoren am Laminar-profil
Widerstandsbeiwert C einer Kugel als Funktion der Reynoldszahl Re
Umströmung einer Kugel bei hohen Reynold-zahlen
( ) 22 vc ρπ rFR =
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Vergleichbarkeit von Strömungen
Reynolds (*1842, 1912)
Vergleich der Reynoldszahlen schwimmender und fliegender Tiere
"Tier" char. Länge char. Geschw. Re
Paramecium 21 µm 1.1 mm/s 0.18
Heuschrecke 5 cm 2m/s 6711
Seestichling 10cm 72 cm/s 55000
Buchfink 3.6cm 21 cm/s 54000
Blauwal 20m 10m/s 2.6*108
Flugzeug 25m 150m/s 2.51*108
Reynoldszahl Re:ηρlvRe =
Viskosität Mediums des Dichte
Länge stischecharakteri lkeiteschwindigStrömungsg mittlerev
====
ηρ
6
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Fortbewegungsgeschwindigkeit und Re
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Fliegen
Goldauge beim StartArchaeoperyx im Landeanflug
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Vogelflug
Auftrieb durch Flügelschlag
aktiv veränderliche Flügelgeometrie
Federdesign
komplexes neurosensorisches System
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Prinzipieller Aufbau Strömungskanal
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Leistung und Reisegeschwindigkeit
Flugleistung P eines Vogels als Funktion der Reise-geschwindigkeit v (vmin : Geschwindigkeit minimaler Leistung, vmax : Geschwindigkeit maximaler Reichweite)
durch induzierten Widerstand von Wirbel an Flügelkanten bei aktiver Flugbewegung
verursacht durch Profil/Formwiderstand
3 v 2
v ⋅⋅=⋅=AcFP F
ρ
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Flügelfläche und Körpermasse
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Auftriebshilfen beim Fliegen
Auftriebshilfen für das Fliegen bei kleinen Reynoldszahlen:
vB
vABernoulligleichung für Punkt A und B
)( 21 22
BAAB vvpp −=− ρ38
Erzeugung von Vor- und Auftrieb
Vogelflug: der Flügel wird beim Aufschlag abgeknickt
Insektenflug: der Flügel wird beim
Aufschlag gedreht
Kolibriflug: Horizontalbewegung der Flügel mit veränderlichem
Anstellwinkel
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Leistung bei Schwirrflug
Tier Flügelbelastung spezifische Leistung(auf Körpermasse bezogen)
(kg/m2) (W/kg)
Kohlweißling 0,04 2,6
Libelle 0,08 3,7
Biene 0,71 1,0
Kolibri 1,01 3,8
ρAgmP
2
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=Luftder Dichte :
heFlügelfläc effektive :unigungErdbeschle :
esFlugobjekt des Masse :
ρAgm
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Strömungs- und Kräfteverhalten an einem Vogelflügel bei einem Flügelschlag nach vorn unten.
(Abb. 3.66 Glaser)
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Erzeugung von Vor- und
Auftrieb bei Insekten
Insekten können sowohl mit dem Auf- als auch mit dem Abschlag
Hubkraft erzeugen, indem sie in eine zunehmend horizontale Schlagebene gehen, gleichzeitig die Flügel drehen
und deren Wölbung ändern. Auf diese Weise können sie langsam
fliegen und auf der Stelle schweben. 42
Insektenflugsehr kleine Reynoldszahlengeringe Körpermassehochentwickeltes neuro-sensorisches Systemkomplexe MuskulaturFlügeldesign
Strukturelemente des Flügels einer Kleinlibelle:
Druck- und Zugverspannung durch Adern und Membran (Spektr. d. Wiss. 1/95; 58-65)
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Flugsteuerung bei InsektenAfrikanische Wanderheuschrecke mit implantierten Elektroden im Windkanal(Spektr. d. Wiss. 7/90; 66-75)
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Schwimmen
Thunfisch: 40 kn
Hecht: 20*g Beschleunigung sowie Wenderadius aus voller Geschwindigkeit: 20-30% der Körperlänge
GRAY‘sches Paradoxon
James GRAY berechnete 1936 aus Strömungskanalmessungen den Kraftaufwand, den ein Delphin für eine Geschwindigkeit von 20 kn benötigt. Ein Vergleich mit der Muskelleistung ergab einen Fehlerfaktor von 7.
Leistungen von Fischen
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Delphin-Problem/ Graysches Paradoxon
Daraus ergibt sich: Re = 1,87*107
Ab 5*105 turbulente Strömung
Angenommen, beste Stromlinie, d.h. keinen Stauverlust, sondern nur Reibungskomponente auf Oberfläche, dann wird die Reibung berechnet nach:
FT = 0,0366*ρ*v2*lT*(ReT)-1/5
=> FT = 175N
Leistung = Kraft *Geschwindigkeit = 1,62 kW (ca. 2PS)
Dies entspricht 3,3W/kg Körpergewicht, d.h. das dreifache eines trainierten Sportlers!
Angenommene Delphindaten:
l = 2,16m
v = 9,27m/s
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Widerstandsverringerung beim Schwimmen durch:
stromlinienförmige, glatte Form
Laminarprofile mit großer Dickenrücklage
gezielte Erzeugung von Turbulenzen (z.B: gekielte Schuppen; Vermeidung von Totwasserzonen)
passive/aktive Mechanismen zur Verringerung desFormwiderstandes: Schleim=>Laminarhaltung
dämpfende Hautstrukturen (Delphin)
Ausnutzung natürlicher Strömungen/Wirbel zur Energiegewinnungaus der Umgebung
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Funktionsmorphologisches Dreieck ISpezialist für blitzartiges Beschleunigen
Spezialist für schnelles ausdauerndes Schwimmen
Spezialist für präzises Manövrieren
Hecht
Flunder
Skorpionfisch
Lachs
Hai
Thunfisch
Brandungsbarsch
Sonnenbarsch
Gauklerfisch
(modifiziert aus Spektrum d. Wiss. Sept. 1984)
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Fortbewegungstypen I
anguilliformer carangiformer ostraciiformerz.B. Aale z.B. Makrele z.B. Kofferfisch
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Fortbewegungstypen II
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Schub-erzeugung
I
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Schuberzeugung II
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Hohe Beschleunigung aus dem Stand
Gegeneinandergesetzte Wirbel erzeugen einen rückwärtsgerichteten Strahl, dessen Impuls auf den Fisch übertragen wird.
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Kàrmàn-Straßen
Theodore von Kàrmàn, ung. Aerodynamiker (*1881, †1963)
Hinter stumpfen Gegenständen in einer Strömung bildet sich unterbestimmten Bedingungen eine Doppelreihe versetzter Wirbel mit alternierendem Drehsinn.
Fische erzeugen umgekehrte Kàrmàn-Straßen mit einem zentralen, unstetigen Jet.
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Die Strouhal-Zahl
vgkeitGeschwindiJetbreiteuenzSchlagfreq
StrouhalbfZ ⋅
=⋅
=
Bereich effizientesten Schwimmens: 0,25<ZStrouhal<0,35
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Thunfisch aus Aluminium und Lycra
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Haifischhaut hilft Sprit sparen
Philip Morris Preis für Berliner WissenschaftlerTU Berlin - April 1998
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Wichtig zu Biomechanik III:
Strömungstypen
Hydrostatisches und –dynamisches Paradoxon
Beiträge zum Strömungswiderstand
Auftriebserzeugung beim (Segel-)Fliegen
Graysches Paradoxon
Jetstream