บทท่ี 4 ความถี่ของยีน(Gene frequency)

ความถีข่องยีน หมายถึง อัตราสวนของยีนใดยีนหนึ่งตอจาํนวนยีนทั้งหมดในตําแหนง(locus) หนึ่ง ของประชากร(population) หนึ่ง สมมุติ ในการคํานวณความถี่ของยีนในประชากรหนึ่ง มียีนอยูเปนคู(diploid) ในตําแหนง(locus) หนึ่ง มี 2 อัลลิว่(alleles) คือ A กับ a ให f(A) = ความถี่ของยีน A = p = จํานวน AA + 1/2(จํานวน Aa) จํานวน AA + Aa + aa และ f(a) = ความถี่ของยีน a = q = 1/2(จํานวน Aa) + จํานวน aa จํานวน AA + Aa + aa ดังนั้น f(A) + f(a) = p + q = 1 ตัวอยางเชน : ในไกพันธุแบนตั้ม(bantam) ฝูงหนึ่งประกอบดวย ไกท่ีมีขนหยิกหยอง(rough frizzled) 30 ตัว ไกขนหยิก(frizzled) 50 ตัว และขนปกติ(normal) 20 ตัว ซึ่งลักษณะขนหยิกถูกควบคุมโดยยีน F และขนปกติเปนยีน f พวกขนหยิกหยอง (FF) มียีน F = 30 X 2 = 60 ตัว พวกขนหยิก (Ff) มียีน F = 50 X 1 = 50 ตัว มียีน f = 50 X 1 = 50 ตัว พวกขนปกต ิ(ff) มียีน f = 20 X 2 = 40 ตัว รวม = 200 ตัว ความถี่ของยีน F = 60 + 50 = 0.55 200 ความถี่ของยีน f = 50 + 40 = 0.45 หรือ = 1- 0.55 200 ในกรณีที่ทราบความถี่ของจโีนไทป (genotypic frequency) ในประชากร ความถี่ของยนีจะสามารถคํานวณไดงายขึน้ กลาวคือ ความถี่ของยนี F = ความถี่ของ FF + 1/2 ความถี ่ Ff ความถี่ของยนี f = ความถี่ของ ff + 1/2 ความถี ่ Ff

45 จากตัวอยาง ความถี ่ FF = 30 = 0.30 30+50+20 ความถี ่ Ff = 50 = 0.50 30+50+20 ความถี ่ ff = 20 = 0.20 30+50+20 ดังนั้น ความถี่ของยีน F = 0.30 + 1/2 (0.50) = 0.55 ความถี่ของยีน f = 0.20 + 1/2 (0.50) = 0.45 4.1 สภาพความสมดุลของยีน (Equilibrium of genes) หมายถึง สภาพที่ความถี่ของยีนในประชากรมีคาคงท่ีในแตละชั่วอายุ ซึ่งมีผลทําใหความถี่ของจีโนไทป(genotypic frequency) มีคาคงท่ีดวย "Hardy-Weinberg law" ถูกตั้งขึ้นในป ค.ศ. 1908 โดย G.H. Hardy นักคณิตศาสตรชาวอังกฤษ และ Wilhelm Weinberg แพทยชาวเยอรมัน กลาววา ในประชากรที่มีสภาพสมดลุ ความถี่ของยีนและจโีนไทปจะมีคาคงที่จากชั่วอายุหน่ึงไปอีกชัว่อายุหนึ่ง โดยที่สภาพความสมดุลดังกลาวจะตองอยูภายใตสภาพตอไปนี้ - ขนาดของประชากรมีขนาดใหญ (large population)

- มีการผสมพนัธุในประชากรเปนแบบสุม (random mating) -ไมมีสภาพการคัดเลือก(selection) การอพยพ(migration) การกลายพันธุ (mutation) หรือ genetic drift โดยเหตุบังเอิญ(chance) อันเนื่องจาก ประชากรมขีนาดเลก็

- มีการผสมพันธุเปน แบบสองเพศ (bisexual) - ยีนทีค่วบคุมลักษณะอยูบน ออโตโซม (autosome) - การถายทอดเปนไปตามกฎของ เมนเดล (Mendel)

46

จากตัวอยางในกรณยีีน A, a f(A) = p f(a) = q และ p + q = 1 ถาหากมีการผสมแบบสุม (random) จะไดสภาพความถี่ของยีนและจโีนไทป ดังนี ้ อสุจิ ไข p (A) q (a)

p (A) p2 (AA) pq (Aa) F1 q (a) pq (Aa) q2 (aa)

ความถี่ของจโีนไทป (genotypic frequency) = p2 + 2pq + q2 = (p + q) 2 = 1 ถาหากเปนไปตามกฎ Hardy-Weinberg ในชั่วอายุตอมาความถี่ของยีน A, a และความถีข่องจีโนไทป AA, Aa, aa จะเทาเดิม คือ p + q = 1 และ p2 + 2pq + q2 = 1 ตามลําดับ ดังตาราง

สภาพความถีข่องการผสมแบบตาง ๆ ในประชากรที่มกีารผสมแบบสุมหรือ random mating

แม พอ p2(AA ) 2pq (Aa) q2 (aa) p2(AA) p4(AA X AA) 2p3q (AA X Aa) p2q2 (AA X aa)

2pq (Aa) 2p3q(AA X Aa) 4p2q2 (Aa X Aa) 2pq3 (Aa X aa) q2(aa) p2q2 (AA X aa) 2pq3 (Aa X aa) q4 (aa X aa)

47

ความถี่ของจโีนไทปในรุนลกู(F2 ) ที่ไดจากการผสมแบบสุม(random mating) ในประชากร

ความถี่ของจโีนไทปในรุนลูก (F2) ความถี่ของการผสม แบบตางๆ(6 แบบ) AA Aa aa

AA x AA = p4 p4 -- -- AA x Aa = 4p3q 2p3q 2p3q -- AA x aa = 2p2q2 -- 2p2q2 -- Aa x Aa = 4p2q2 p2q2 2p2q2 P2q2 Aa x aa = 4pq3 -- 2pq3 2pq3 aa x aa = q4 -- -- q4

p4+2p3q+p2q2 p2 (p2+2pq+q2)

2p3q+4p2q2+2pq3

2pq (p2+2pq+q2 ) p2q2+2pq3+q4 q2 (p2+2pq+q2)

รวม

p2 2pq q2 p2 + 2pq + q2 = (p+q) 2 = 12 = 1

ในกรณขีมแบบสมบูรณ หรือ complete dominant (ไมสามารถรูจีโนไทปท้ัง 3 แบบจากลักษณะปรากฎได วิธีนี้ตองหาความถี่ของยีนจาก q2 ในกรณมีีสภาพสมดุล) ตัวอยาง ความถี่ของยนีในไกฝูงหนึ่งที่มีลักษณะหงอกจัก(single comb) อยู 4 ตัว และมีหงอนกุหลาบ (rose comb) 96 ตวั จงคํานวณหา • ความถี่ของยนีที่ควบคุมลกัษณะหงอนจัก (r) และหงอนกุหลาบ (R) • จํานวนไกทีม่ีหงอนกุหลาบที่เปนพันธุแท (RR) • จํานวนไกทีม่ีหงอนกุหลาบที่เปนพันธุทาง (Rr) วิธีทํา ความถี่ของจโีนไทป = p2 + 2pq + q2 = 1 ความถี่ของยีน R = p ความถี่ของ r = q พวกท่ีมีหงอนจัก (rr) = q2 = 4/100 = 0.04 = q2 p2+2pq+q2

48 1) ความถี่ของยีน r = √q2 = q = 0.20 ความถี่ของยีน R = 1 - q = 1 - 0.20 = 0.80 = p 2) จํานวนไกทีมี่หงอนกุหลาบพันธุแท = p2 = (0.80) 2 = 0.64 หรือ 64 ตัวใน 100 ตัว 3) จํานวนไกทีมี่หงอนกุหลาบพันธุทาง = 2pq = 2(0.8)(0.2) = 0.32 หรือ 32 ตัว ใน 100 ตัว p2 + 2pq + q2 = 0.64 + 0.32 + 0.04 = 1 p + q = 0.80 + 0.20 = 1 ในกรณียีนขมไมสมบูรณ(incomplete dominant) สามารถรูจีโนไทปโดยสังเกตจากฟโนไทปได ตัวอยางเชนการตรวจสอบกลุมเลือดของประชากรกลุมหนึ่ง ไดผลดังตอไปนี ้ จีโนไทป MM MN NN จํานวน 305 52 4 = 361 มียีน M 305 x 2 = 610 52 x 1 = 52 - = 662 มียีน N - 52 x 1 = 52 4 x 2 = 8 = 60 รวม = 722 f(M) = 662 = 0.92 722 f(N) = 60 = 0.08 722 ความถี่ของยีนที่อยูบนโครโมโซมเพศ เราทราบแลววาโครโมโซมของไกเพศผูเปน XX และเพศเมียเปน XY สมมุติในไกฝงูหนึ่งมียีนท่ีตําแหนงหนึ่งเปน A และ a อยูบนโครโมโซมเพศ ดังนั้นจีโนไทปของไกเพศผูอาจจะเปน XAXA, XAXa หรือ XaXa และจีโนไทปของไกเพศเมยีอาจจะเปน XAY, Xa Y

49 จะเห็นไดวาในไกเพศเมีย มียีนที่ตําแหนงนี้เพยีงตวัเดยีวบน X-chromosome ดังนั้นความถี่ของยีนท่ีตําแหนงนี้ในเพศเมียจะเทากับความถี่ของจโีนไทป แตในไกเพศผูความถี่ของยีนที่ตําแหนงนี้จะไมเทากับความถี่ของจโีนไทป ในเพศเมยี ความถียี่น A = p เพศเมยี ความถียี่น a = q เพศเมีย ในเพศผู ความถีย่ีน A = p เพศผู = p2 + pq ความถียี่น a = q เพศผู = pq + q2 ในไกเพศเมีย ความถี่ของยีนดอยที่ตําแหนงนี้เทากับ ความถี่ของจีโนไทปและความถี่ของฟโนไทปดวย ซึ่งเทากับ q เพศเมีย แตในเพศผู ความถี่ของจีโนไทปลกัษณะดอยเทากับ q2 เพศผู ยีนที่อยูบนโครโมโซมเพศจะไมอยูในสภาพสมดุล เมื่อความถี่ของยีนในเพศผูไมเทากับความถี่ของยีนในเพศเมยี 4.2 ความถี่ของยีนแบบหลายอัลลิ่ว (Multiple alleles ) สมการ p + q = 1 เรานํามาใชในการคํานวณความถี่ของยีนบนออโตโซม (autosome) ที่มี 2 อัลลิว่(alleles) บน 1 ตําแหนง(locus) แตถาหากมีมากกวา 2 อัลลิว่(alleles) ของแตละตําแหนง(loci) การคํานวณความถี่ของยีน จําเปนตองใชสญัลกัษณในสมการมากขึ้น ตัวอยางเชน กลุมเลือดของคน ดังตอไปนี ้ เลือดกลุม A ควบคุมดวยยนี A ใหความถี ่ = p เลือดกลุม B ควบคุมดวยยนี AB ใหความถี ่ = q เลือดกลุม O ควบคุมดวยยนี a ใหความถี ่ = r และ p + q + r = 1 กลุมเลือด แอนติเจน แอนติบอดี ้ ไมรับเลอืดกลุม รับเลือดกลุม (Antigens) (Antibodies) A A (galactosamine) Anti-B B, AB A หรือ O B B (galactose) Anti-A A, AB B หรือ O AB A (galactosamine) - - A, B, AB หรือ O และ B(galactose) O - Anti-A และ Anti-B A, B และ AB O

50

ตารางแสดงการจับคูแบบสุมของกามีท(gametes) แบบ 3 อัลลิว่(alleles)

แม พอ p(A) q(AB) r(a)

p(A) p2(AA) pq(AAB) pr(Aa) q(AB) pq(AAB) q2(ABAB) qr(ABa) r(a) pr(Aa) qr(ABa) r2(aa) ในประชากรจะประกอบดวย p2(AA) + 2pr(Aa) + q2(ABAB) + 2qr(ABa) + 2pq(AAB) + r2(aa) ฟโนไทป จีโนไทป ความถี ่ ( phenotype) ( genotype ) ( frequency) A AA และ Aa p2 + 2pr B ABAB และ ABa q2 + 2qr AB AAB 2pq O aa r2 ยีน A และ AB เปนยีนขม(dominant) ตอ a ท้ังคู และเปนลักษณะขมรวม(co-dominant) ซึ่งกันและกัน เราสามารถคํานวณหาความถี่ของยีนไดดังนี ้ 1) คํานวณความถี่ของยีน a = r r2 = ความถี่ของฟโนไทป(phenotype) O r = รากที่สอง(square root) ของความถีข่องฟโนไทป(phenotype) O 2) คํานวณความถี่ของยีน A = p p2 + 2pr + r2 = (p+r) 2 = ความถี่ของฟโนไทป(phenotype) A + ความถี่ของฟโน ไทป (phenotype) O p + r = รากที่สอง(square root) ของความถี่ของฟโนไทป A + ความถี่ของฟโน ไทป O

51 p = √ p2 + 2pr + r2 - r √ จํานวนทั้งหมด

3) คํานวณความถี่ของยีน AB = q q = 1 - (p + r) ตัวอยาง ในจํานวนนักศึกษา 173 คน ปรากฎวา มีเลือดกลุม O = 78 คน, กลุม A = 71 คน, กลุม B = 17 คน และกลุม AB = 7 คน จงคํานวณหาความถี่ของยีน เลือดกลุม O = aa = r2 = 78 คน เลือดกลุม A = AA, Aa = p2 + 2pr = 71 คน เลือดกลุม B = ABAB, ABa = q2 + 2qr = 17 คน เลือดกลุม AB = AAB = 2pq = 7 คน 1) r2 = 78 = 0.45 173 r = 0.67 2) p = √ p2 + 2pr + r2 - r = √ 71 + 78 - 0.67 √จํานวนทั้งหมด √ 173 = 0.93 - 0.67 = 0.26 3) q = 1 - (p + r) = 1 - (0.26 + 0.67) = 0.07 สรุป ฟโนไทป จีโนไทป ความถี่ของ ผลรวมความถี่ของ คาความถี ่ จีโนไทป จีโนไทป ของฟโนไทป (เทากับฟโนไทป) O aa r2 r2 0.45 A AA p2 p2 + 2pr 0.41 Aa 2pr B ABAB q2 q2 + 2qr 0.098 ABa 2qr AB AAB 2pq 2pq 0.04

52 ในกรณีนีไ้มจําเปนตองคํานวณยีน A และ AB จากฟโนไทป AB เพราะวาเราหาความถี่ของยีนมิใชความถี่ของฟโนไทป และยีนท้ัง 3 อัลลิว่ ก็ไดคํานวณครบถวนแลวจากสมการ 4.3 การเปล่ียนแปลงความถี่ของยีน จากบททีผ่านมา กลาวถึง ประชากรที่มีองคประกอบทางพันธกุรรมคงที่ (static population) แตในทางปฏิบัตโิดยท่ัวไป ในแตละประชากร จะมีการเปลีย่นแปลงองคประกอบทางพันธกุรรม (dynamic population) โดยสาเหตุตางๆ การเปลีย่นแปลงดังกลาวโดยหลกัการแลว สามารถจะวดัไดในรูปของการเปลีย่นแปลงความถี่ของยีน สําหรับลักษณะคุณภาพ (qualitative traits) การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนสามารถจะศึกษาและติดตามไดโดยตรง แตสําหรับลักษณะปริมาณ(quantitative traits) การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน จะถูกวัดในรูปของคาสถิติตางๆ เชน คาเฉลีย่ วาเหรียนซ และโควาเหรยีนซ พลัง (forces) ท่ีสามารถทําใหเกิดการเปลีย่นแปลง ในองคประกอบทางพนัธุกรรมของประชากร หรือทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน ไดแก การกลายพันธุ(mutation) การอพยพ(migration) การคัดเลือก(selection) และอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก(genetic drift) หรือ ท่ีเรียกวา ความบังเอิญ (chance) พลงั 3 อยางแรกเปนพลงัที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงแบบมทีิศทางที่แนนอน(directional หรือ systematic forces) ขณะที่พลังหลงัสุดเปนพลังที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงโดยมีทิศทางไมแนนอน (dispersive forces) ก) การกลายพันธุ (mutation) สามารถทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนได แตมักจะเกิดในอัตราทีต่่ําและเกดิกับยีนดอย (recessive) เปนสวนมาก และเปนยีนที่อันตราย (lethal gene) การ กลายพันธุ เปนการเปลี่ยนแปลงของยีนจากอัลลิว่ (allele) หนึ่งเปนอีกอัลลิว่ (allele) หนึ่ง อยางกระทันหัน มีความสําคัญยิ่งตอการใหกาํเนิดอัลลวิ (allele) ใหมท่ียังไมเคยมีในประชากร อัตราการกลายพันธุจะคงที่จากชั่วหนึ่งไปอีกชั่วหนึ่งถาสภาพแวดลอมคงที่ การกลายพันธุอาจเพิ่มมากขึ้นในสภาพอุณหภูมสิูง ไดรับสารเคมีหรือรังสีเอกซ อัตราการกลายพันธุของยนีแตละตําแหนงมีคาไมเทากัน ในธรรมชาติการกลายพันธุมักจะเกิดขึ้นทั้ง 2 ทิศทาง เชน นอกจากยีน A จะเปลี่ยนไปเปนยีน a แลว ยีน a ก็สามารถเปลีย่นเปน ยีน A ไดเชนกัน แตเนื่องจากความถี่ของยีนทั้งสองโดยทั่วไปแลวมคีาไมเทากัน ดังนั้นแมวาอัตราการกลายพันธุของยีนทั้งสองทางจะมีคาใกลเคียงกัน การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยนีก็ยังจะเกิดขึน้ได ท้ังนี้เพราะ ยนีที่มีความถี่มากกวาจะเปลีย่นแปลงไปไดในปริมาณที่มากกวา

53

สมมุติ ใหยีน A มีความถี ่ = p กลายเปนยีน a ดวยอัตราการกลายพนัธุ(mutation rate) = U ตอหนึ่งชั่ว และใหยีน a มีความถี ่= q กลายเปนยนี A ดวยอัตราการกลายพนัธุ = V ตอหน่ึงชั่ว จะสามารถเขยีนแสดงได ดังนี้ U -----------> A <---------- a V ดังนัน้ยีน A สามารถเปลีย่นเปน a ในปริมาณ = Up ตอช่ัวอาย ุ และยีน a สามารถเปลีย่นเปน A ในปริมาณ = Vq ตอช่ัวอาย ุ ฉะนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงรวม ( ∆q) = Up - Vq ถาการเปลี่ยนแปลงไปและเปลี่ยนแปลงกลับ มีคาเทากันจะได ∆q = O เปนสภาพความสมดุลของยีนอีกแบบหนึ่งซึ่งเกิดขึ้นภายใตการกลายพนัธุ ถาให

∧

p และ ∧

q คือ ความถี่ของยีนในสภาพสมดุลจะได ˆ U

∧

p = V∧

q = V (1 -

∧

p )

∧

p = V U + V

∧

q = U U + V ความถี่ของยีนทีส่ภาพสมดุล เปนคาซึ่งไมไดข้ึนอยูกับความถี่ของยีนเริ่มตน แตจะขึ้นอยูกับอัตราการกลายพนัธุเทานัน้ สภาพความสมดุลของยีนเชนนี้จัดเปนสภาพความสมดุลของยีนแบบถาวร (stable equilibrium) ตวัอยาง ถา U = 3 x 10-5 และ V = 2 x 10-5 ความถีข่องยีนท่ีสภาพสมดุลจะสามารถคํานวณไดเปน

∧

q = U U + V

54 = 3 x 10-5 = 3 x 10-5 (3 x 10-5) + (2 x 10-5) 5 x 10-5 = 0.6

∧

p = V U + V = 2 x10-5 = 2 x 10-5 (3 x 10-5) + (2 x 10-5) 5 x 10-5 ˆ = 0.4 ซ่ึงในสภาพสมดุลนี้ ยีน A เปลี่ยนเปน a = U

∧

p = 0.4 x 3 x 10-5 = 1.2 x 10-5 = 12 x 10-6 จะมีคาเทากับการที ่ยีน a เปลี่ยนเปน A = V

∧

q = 0.6 x 2 x 10-5 = 1.2 x 10-5 = 12 x 10-6 ความสัมพันธระหวางความถีข่องยีนในชัว่เริ่มตน(qo ) กบัชั่วท่ี n(qn) สามารถนํามาเขียนแสดงดวยสมการ ดังนี ้ (U + V)n = ln qo -

∧

q qn -

∧

q หมายเหตุ ln = Natural log คือ log ฐานธรรมชาติ eX = Anti natural log = 2.7182818 (กด 1 – INV - Ln) 104 x 102 = 106 (เอากําลังมาบวกกนั) 104 = 102 (เอากําลงัมาลบกัน) 102 10-5 = 1 = 0.00001 105 (2 x 105) + (3 x 105) = 5 x 105 (นําตัวเต็มมาบวกกนั กําลงัยกเทาเดิม) eX ของ 1 = 2.718 มีประโยชนท่ีใชในชีวติประจําวนัมาก เปน function ตาง ๆท่ีมาจาก function natural log เชน รูปทรงกลม เสนโคง ทรงกระบอก และการหา function ของ normal distribution ดานสถิติเปนตาราง t, F เปนตน

55 ตวัอยาง ถา U = 3 x 10-5 V = 2 x 10-5 จงคํานวณจํานวนชัว่อาย ุ(n) ที่จะตองใชเพ่ือเปลี่ยนความถีข่องยีน a จาก qo = 0.10 เปน qn = 0.20 (U + V)n = ln q0 -

∧

q qn -

∧

q (5 x 10-5)n = ln 0.1 - 0.6 0.2 - 0.6 = ln -0.5 = ln 1.25 -0.4 = 0.22314 n = 0.22314 = 0.22314 5 x 10 -5 5 x .00001 = 0.22314 = 4462.8 0.00005 = 4463 ช่ัวอาย ุ ข) การอพยพ (migration) หมายถึง การเคลือ่นยายสัตวจากที่แหงหนึ่งไปยังที่อีกแหงหนึ่ง ซ่ึงมีผลทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนในประชากร การเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนโดยวธิีนี้ นิยมใชกับสัตวพันธุดั้งเดิมในทองถิ่นทีใ่หผลผลิตต่ํา กลุมของสัตวพวกอพยพ = migrant กลุมของสัตวในประชากรเดิม = recipient กําหนดให qo = ความถีข่องยีน a ในประชากรเดิมกอนการอพยพ qm = ความถี่ของยีน a ในกลุมสัตวอพยพ m = สัดสวนของฝูงสัตวที่อพยพจากจํานวนทั้งหมด(migration rate) q1 = ความถี่ของยีน a หลังจากการอพยพ = mqm + (1 - m) qo = qo + m (qm - qo )

56 <------------------- migrant (ไกพันธุตางประเทศ)

qm m

ฉะนั้น การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนท่ีเกิดขึ้น เปน

∆q = q1 – qo = m (qm– qo) จะเห็นไดวา การเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนจากการอพยพขึ้นอยูกับ - อัตราการอพยพ(migration rate) = m

- ความแตกตางระหวางความถี่ของยีนในกลุมอพยพ และประชากรเดิม = qm - qo

ตวัอยาง ไกฝูงหนึ่งมีลักษณะหงอนแบบจักทั้งหมด สมมุติมีการส่ังซื้อไกพนัธุเขามาเลีย้งในไกฝูงนี ้ ไกฝูงท่ีสั่งซื้อมามีทั้งพวกหงอนจกัและหงอนแบบกุหลาบ ใหความถี่ของยีนหงอนจัก = 0.4 และใหจํานวนไกที่สั่งซ้ือเขามาเปน 1/4 ของจํานวนไกในฝงูเดิม จงคํานวณการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน สัดสวนของฝงูสัตวอพยพจากจํานวนสัตวท้ังหมด = m = 1 = 0.20

4 + 1 qo = ความถี่ของยีนหงอนจักในฝูงไกเดิม = 1.0 qm = ความถี่ของยีนหงอนจักในไกพันธุท่ีสั่งซื้อเขามา = 0.4 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนแบบหงอนจัก ∆q = m(qm – qo) = 0.2 (0.4 - 1) = - 0.12 หมายความวา จากความถี่ของยีนแบบหงอนจักเดิมซึ่งมีคา 1.0 หลังจากมีการสั่งซ้ือไกพันธุเขามาแลว ความถี่ของยีนแบบหงอนจักจะลดลงไปดวยขนาด 0.12 ทําใหความถีข่องยีนแบบหงอนจักคงเหลือ = 0.88 หรือ q1 = ∆q + qo = - 0.12 + 1 = 0.88

ไกพื้นเมือง qo

1 - m

57 จากตัวอยางทั้งหมดขางตน เปนลักษณะการเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนจากการอพยพซึ่งอยูบนสมมุติฐาน ดังตอไปนี้ - จํานวนเพศผูและเพศเมยีเทากัน

- ความถี่ของยนีในเพศทั้งสองมีคาเทากัน ถาหากจํานวนเพศและความถี่ของยีนในเพศทั้งสองไมเทากัน เชน การอพยพเฉพาะตัวผู (การสั่งพอพันธุจากตางประเทศ) ไมไดกลาวถึงในที่น้ี ซึ่งรายละเอยีดจะตองศกึษาจาก "พันธุศาสตรประชากร (population genetics)" ค) การคดัเลอืก (selection) ทั้งในสภาพทีเ่กิดตามธรรมชาติ และที่เกดิจากความจงใจของมนุษย สัตวแตละตวัจะมคีวามแตกตางกันในโอกาสที่จะผสมพันธุ เพ่ือใหกําเนิดลูกในชั่วตอไป สัดสวนของความสามารถในการขยายพันธุของสัตวแตละตวั เปนคาซึ่งชี้ใหเห็นถึงความเหมาะสมตอสภาพแวดลอมของสัตวตัวนั้นเรียกวา " ฟตเนส (fitness) " หรือ " คาแสดงการปรบัตวั (adaptive value หรอื selective value) " การคัดเลือก(selection) เปนขบวนการที่ทําใหเกิดความแตกตางกนัในโอกาสที่จะผสมพันธุ ซ่ึงแบงได 2 ชนิด - การคัดเลือกที่เกิดขึ้นตามธรรมชาต ิ(natural selection) ซึ่งจะเปนไปอยางชา ๆ - การคัดเลือกเทียม (artificial selection) การคัดเลือกไมไดทําใหเกิดยนีใหม แตจะทําใหความถี่ของยีนเปลี่ยนไป ซึ่งมีผลตอความถี่ของจโีนไทปดวย การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยนีอันเนื่องมาจากการคัดเลือกในที่น้ี จะใชเปนการคัดเลอืกพวกท่ีมลีกัษณะดอยท้ิงบางสวน (partial selection against recessive) เปนหลัก และเปนลกัษณะที่มีการขมแบบสมบูรณ ฟตเนสสัมพัทธ (relative fitness) ของจีโนไทป AA : Aa : aa จะ = 1 : 1 : 1 - s ซ่ึงหมายความวาพวกท่ีแสดงลักษณะขม AA, Aa จะใหลูกไดอยางละ 1 ตัว แตพวกท่ีแสดงลักษณะดอยจะสามารถใหกําเนิดลูกไดเพยีง 1 - s ตัว ถา s = สัมประสิทธิ์ของการคัดเลือก (coefficient of selection) หมายถึง อัตราการวัดหาสัดสวนของจีโนไทปที่ไมตองการภายใตการคัดเลอืก หรืออาจจะกลาวอีกนยัหนึ่งวาเปน " ความเขมขนของการคดัเลอืก (intensity of selection) " เปนการเปรียบเทียบฟตเนสของจีโนไทปอันใดอันหนึ่งกับจโีนไทปอันอ่ืนๆ ถาหากมีการคัดเลือกยีน A เพื่อตอตาน aa, s จะมีคาเปนบวก (+) และถาหากการคัดเลือกเปนไปอยางสมบูรณสุดทาย s จะมีคา = 1 ถาหากเราทราบความถีข่อง

58 ยีน a หรือ q และคา s หรือ สัมประสิทธิ์การคัดเลอืก เราก็จะสามารถทราบการเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนในแตละชั่วอายุได ประสิทธภิาพการคัดเลอืกเพ่ือตอตานลักษณะดอย จะขึ้นกบัความถี่ของยีน ประสิทธิภาพการคัดเลือกจะเพิ่มขึ้นเมื่อความถี่ของยีนดอยเพ่ิมขึ้น ความกาวหนาในการคดัเลือกจะเปนไปอยาง รวดเร็วในระยะแรก ซึ่งเปนระยะที่ยนีดอย(a) อยูในสภาพ recessive homozygous เปนจํานวนมาก หลังจากนั้นผลของการคัดเลือกจะลดลงเรื่อย ๆ จนกระทั่งยนีดอยอยูในสภาพเฮตเตอโรไซกัส (heterozygous) ทั้งหมด จงึไมสามารถทาํการคัดเลือกไดตอไป อันเปนสาเหตุทําใหไมสามารถกาํจัดยีนดอยออกไปจากฝงูสัตวไดหมด

ความถี่ของจโีนไทปตางๆกอนและหลังการคัดเลือก และคาฟตเนสสัมพัทธ

จีโนไทป รวม AA Aa aa

ก. ความถี่กอนการคัดเลือก p2 2pq q2 1 ข. ฟตเนสสัมพัทธ 1 1 1-s ค. ความถี่หลังการคัดเลือก (กxข) p2 2pq (1 - s)q2 1 - sq2 ถาให q1 = ความถี่ของยนี a ภายหลงัจากมีการคัดเลือก 1 ช่ัว จะได

q1 = pq + (1 - s)q2 1- sq2 = q [p + (1 - s)q] = q (p + q - sq) 1 - sq2 1 - sq2 = q(1 - sq) * 1 - sq2 และการเปลีย่นแปลงความถี่ของยีน a = ∆q ∆q = q1 - q = q(1 - sq) - q = - sq2(1 - q)

1 - sq2 1 - sq2

59

การเปลีย่นแปลงความถี่ของยีน (∆q) ขางตน จะเกดิขึ้นไดสูง เมื่อ q มีคาใกล 0.5 ถา q มีคาต่ําหรือสูงมาก การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนจะเกิดขึน้ไดชามาก ท้ังนี้ถา q มีคานอยการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนอาจประมาณไดงาย ๆ คือ ∆q ≅ - sq2 ในการคัดเลือกที่เกิดขึ้นในธรรมชาต(ิnatural selection) คาสัมประสิทธิ์ในการคัดเลือก(s) จะมีคาต่ํามาก การคํานวณการเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนอาจอนโุลมเปน ∆q ≅ - sq2(1 - q) เมื่อประยุกตหลักการดานแคลคลูัส (calculus) แลว จะสามารถเขียนเปนสมการแสดงความสัมพันธของความถี่ของยีนในชั่ว o และช่ัว n ไดดังนี ้ sn = qo – qn + ln qo (1 - qn ) * qo qn qn (1 - qo) สมการดังกลาวสามารถนํามาประยุกต เพ่ือใชคํานวณจํานวนชัว่อาย ุ ท่ีจะตองใชในการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน จากคาหนึ่งไปอีกคาหนึ่งได ตวัอยาง ในประชากรหนึ่ง ถามีการคัดพวกท่ีมีลักษณะดอยออกดวยคา s = 0.001 จงคํานวณชัว่อายท่ีุตองการ ในการลดความถี่ของพวกที่มลีักษณะดอย 50% เปน 1% ดังนั้น qo = √0.50 = 0.7071 qn = √0.01 = 0.10 0.001 n = 0.7071 - 0.10 + ln 0.7071(1-0.10) (0.7071)(0.10) 0.10(1-0.7071) = 0.6071 + 2.303 log (0.63639) 0.07071 (0.02929) = 8.5858 + 2.303 log 21.7272 = 8.5858 + 2.303 (1.337) = 8.5858 + 3.079 = 11.665 n = 11.665 = 11,665 ช่ัวอายุ 0.001

60

สําหรับการคัดเลือกกรณีอ่ืนๆ จะมลีักษณะการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนทีแ่ตกตางออกไป แตยังใชหลักการเดิมในการคาํนวณ ซึ่งสรุปไวดังในตาราง

ความถี่ของยีนเดิม การเปลี่ยนแปลงความถี ่

และ ฟตเนสสัมพัทธ ของยีน = ∆q AA Aa aa p2 2pq q2 กรณขีมสมบูรณ คัดลักษณะดอยทิง้ 1 1 1- s -sq2 (1-q) 1-sq2 กรณขีมสมบูรณ คัดลักษณะขมทิ้ง 1- s 1- s 1 sq2 (1-q) 1-s(1-q2 ) กรณไีมมีการขมของยีน คัดลักษณะดอยทิง้ 1 1-1/2s 1- s -1/2sq(1-q) 1-sq กรณขีมเกิน คัด AA, aa ทิ้ง 1 - s1 1 1 - s2 pq(s1 p-s2q) 1-s1p2 -s2q2

สําหรับการคดัเลือกในกรณอ่ืีนๆ เปรียบเทียบกับกรณีทีเ่ปนการคัดเลอืกพวกที่มีลกัษณะดอยท้ิงบางสวนและขมแบบสมบูรณ ประสิทธิภาพในการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน จากการคัดเลือกในกรณีตางๆ จะมีคาแตกตางกันไปขึ้นอยูกบัความถี่ของยนี ดังแสดงในภาพ

61

A = คัดพวกท่ีมีลกัษณะดอยทิ้งบางสวน ในลักษณะขมสมบูรณ B = คัดพวกท่ีมลีักษณะดอยทิ้งบางสวน ในลักษณะที่ไมมีการขมของยีน C = คัดพวกท่ีมลีักษณะขมท้ิงบางสวน ในลักษณะขมสมบูรณ โดยสรุป การคัดเลือกจะสามารถเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนไดมาก ท่ีความถี่ของยีนเดิมระดับปานกลาง การเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนจะเกดิขึ้นไดสูงท่ีสดุเมื่อ q มีคา = 0.67, 0.50 และ 0.33 สําหรับการคดัเลอืกลักษณะดอยทิ้งบางสวนเมื่อเปนการขมสมบูรณ การคัดเลือกยีนดอยทิ้งบางสวนเมื่อไมมีการขมของยีน และสําหรับการคัดเลือกลักษณะขมท้ิงบางสวนเมื่อเปนการขมสมบูรณตามลําดับ กรณีที่การคดัเลือกลกัษณะดอยทิ้งบางสวนในลกัษณะขมสมบูรณ(A) การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน(∆q) จะเกดิขึ้นไดชามากเมื่อ q มีคาต่ํา ท้ังนี้เพราะสัตวพวกทีแ่สดงลักษณะดอยมีสัดสวนอยูนอย และยีนดอยสวนมากจะแฝงอยูในรูปของเฮตเตอโรไซโกท(heterozygotes = Aa) และจะเกดิขึ้นไดอยางรวดเรว็เมือ่ q มีคาสูง ง) อิทธิพลของประชากรขนาดเลก็ (genetic drift หรอื random drift หรอื chance) พลงัที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยนีที่กลาวมาแลว คือ การกลายพันธุ(mutation), การอพยพ(migration) และการคัดเลือก(selection) เปนพลังที่ทําใหเกิดความเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนในทิศทางที่แนนอน และขึ้นอยูกับความถี่ของยีนในประชากรโดยตรง ทั้งยังเปนพลังทีเ่กี่ยวของกับ

∆

ความถีข่องยีน

q

q0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ABC

0

62 ประชากรขนาดใหญ เรยีกวา เปนการเปลีย่นแปลงแบบมทีิศทางที่แนนอน(directional หรือ systematic forces) พลงัแบบที่ส่ี คือ อิทธิพลของประชากรขนาดเลก็(genetic drift) เปนพลังที่ทําใหเกดิการเปลี่ยนแปลงโดยมีทิศทางไมแนนอน(dispersive forces) และไมข้ึนอยูกับความถี่ของยีนของประชากร การเปลีย่นแปลงอาจเพิ่มขึน้หรือลดลงกไ็ด ในระหวางการถายทอดยีนจากชั่วหนึ่งไปอีกชัว่หนึ่ง ทิศทางและขนาดของการเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึน้อยางไมแนนอน ข้ึนอยูกับการสุมไดรับยนีตัวใดตวัหนึ่งมากกวาปกติ ในระหวางการแยกตัวของยีนจากการแบงเซลล(segregation of genes) และขึ้นอยูกับโอกาสในการผสมพันธุเพ่ือถายทอดยนีแตละตวั จึงเรยีกอีกอยางหนึ่งวาเปน " ความบังเอิญหรือโอกาส (chance) " ซึ่งอาจจะอธิบายในแงสถิตวิาเปนการเปลีย่นแปลงที่เกดิจาก " ความคลาดเคลื่อนของการสุมตัวอยาง (sampling error) " ในประชากรขนาดเลก็ที่ประกอบขึ้นดวยสัตวจํานวน N ตัว ดังนั้นจํานวนยีนในตําแหนงใดตําแหนงหนึ่งจึงมีคา = 2N ตัว ถาใหความถี่ของยนี a = q ความถี่ของยีนอกีตัวหน่ึงในตําแหนงเดียวกันคือ A = 1 - q = p ในประชากรของชั่วลูกซึ่งมีขนาดเทาเดมิ ความถี่ของยีน a ในรุนลูกจะมีคาเปลีย่นแปลงไปโดยมีโอกาสทีจ่ะมีคาตางๆกนัได 2N + 1 คา ดังนี้ O , 1 , 2 , 3 , j ...., 2N-1 , 1 2N 2N 2N 2N 2N การกระจายความถี่ของยีนในชั่วลูก จะเปนแบบการกระจายสองทาง (binomial distribution) ในรูปของ [p(A) + q(a)] 2N ดวยคุณสมบตัิการกระจายสองทาง ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเปลี่ยนแปลงของความถี่ของยีน (S∆q) มีคา (S∆q) = √ pq √2N ความถี่ของยีนในรุนลกูทีม่ีคาระหวาง 1/(2N) ถึง (2N -1)/(2N) จะมโีอกาสกระจายเปนคาตางๆในชัว่หลานได 2N+1 คาเชนเดิม แตความถีข่องยีนในชัว่ลกูที่มีคา 0 กับ 1 จะไมมโีอกาสกระจายในลักษณะเชนนัน้ได ท้ังนี้เพราะที่ความถี่ของยีนเปน 0 หรือ 1 จีโนไทปจะเปนโฮโมไซโกท(homozygote) เทานั้น ซึ่งเรียกวาเปน " การตรึงของยีน(fixation of genes) " อัตราการตรงึของยีน (rate of fixation) ในแตละชั่ว จะมีคา = 1/(2N)

63 ตวัอยาง ในประชากรของไกซึ่งแตละชัว่ประกอบดวยพอแมเพียง 2 ตัว สมมุติวาประชากรน้ีเริ่มตนจากการผสมของเฮตเตอโรไซโกท(heterozygote) 2 ตัว(Aa x Aa) จงอธิบายถึงลักษณะการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน ในกรณีนี ้ N = 2 ดังนั้นความถี่ของยีนในรุนลูกจะมโีอกาสมีคาตาง ๆกันไดเทากับ 2N + 1 = 2(2) + 1 = 5 คา ดังนี้คือ O , 1 , 2 , 3 , j ...., 2N-1 , 1 2N 2N 2N 2N 2N หรือเทากับ 0 , 0.25, 0.50, 0.75, 1.0 จากการผสมเริ่มตนแบบ Aa x Aa ดังนั้นลกูในชั่วแรกจะประกอบดวย AA, Aa, aa ในอัตราสวน 1 :2 :1 เมื่อมีการสุมเลือกพอแมพนัธุเพียง 2 ตัว โอกาสหรือความนาจะเปนที่จะสุมไดเปนการผสมแบบตางๆ และทําใหเกดิความถี่ของยีนคาตางๆ ดังนี้

แบบการผสมพันธุ โอกาส ความถี่ของยีนในชั่วลกู A a

AA x AA 1/4 x 1/4 = 1/16 1.0 0

(2) AA x Aa 2 x 1/4 x 1/2 = 1/4 0.75 0.25 (2) AA x aa 2 x 1/4 x 1/4 = 1/8 0.50 0.50 Aa x Aa 1/2 x 1/2 = 1/4 0.50 0.50 (2) Aa x aa 2 x 1/2 x 1/4 = 1/4 0.25 0.75 aa x aa 1/4 x 1/4 = 1/16 0 1.0

จะเห็นไดวา ความถี่ของยีนในชั่วลูกจะมีคาตางๆกันตัง้แต 0 ถึง 1 รวม 5 คาดวยกัน ขณะที่ช่ัวเริ่มตนความถี่ของยนี p = q = 0.5 ความนาจะเปนที่จะสุมเลอืกพอแมเปน AA ทั้งคู หรือเปน aa ทั้งคูมีคารวม = 2/16 ซึ่งเปนโอกาสที่จะเกิดการตรึงของยีน(q = 0 หรือ 1) คือ 1/(2N) สวนการผสมพันธุแบบที่ไมมีการตรึงของยีนคือแบบ AA x Aa, AA x aa, Aa x Aa และ Aa x aa จะทําใหเกิดการผสมแบบใหมตอไปอีก ซึ่งจะทําใหความถี่ของยนีมีคาตางๆกนัอีก พรอมกับเกิดการตรงึของยีนเพิ่มขึน้ดวย

64 โดยสรุป การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนในประชากรขนาดเลก็ จะเกดิขึ้นเมื่อ p หรอื q มีคาระหวาง 1/(2N) ถึง (2N-1)/(2N) ซึ่งคา q ในชัว่ถดัไปจะมีคามากขึ้นหรือลดลง ข้ึนอยูกับโอกาส แตถา q = 0 (เมื่อยีน a สูญหายไป) หรือ q = 1 (เมื่อยีน A สูญหายไป) การเปลีย่นแปลงความถี่ของยีนจะไมสามารถเกิดขึ้นไดในประชากรนั้น ขบวนการทีค่วามถี่ของยีนมีคาเปน 0 หรือ 1 (หรืออีกนัยหนึ่งประชากรประกอบขึ้นดวยจโีนไทป AA หรือ aa เทานั้น) ในขั้นสุดทายของประชากรขนาดเลก็ ทําใหเกิดการสูญเสียคาความผันแปรของลกัษณะ (decay of variability)

-----------------------------------------------------