12 DFT FFT - Schwingungsanalyse

Hier wird der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster)DFT / FFT

Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, [email protected]

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• Grundlagen • Abtasttheorem • Fenster • Zeit - Frequenzauflösung • Pegelgenauigkeit • Overlap • Mittelung

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2 volle Schwingungen

32 Abtastwerte

Amplitude = 1 Pascal

Signallänge = 1 Sekunde

Eine Frequenzline bei 2 Hz

Amplitude 1 Pascal

Frequenzachse bis 16 Hz

In der Praxis werden Amplituden oft im Pegelbereich dargestellt und damit in das Verhältnis zu einer Bezugsgröße gesetzt



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Wieso braucht man nun einen Algorithmus?

• Bei einfachen, ganzzahligen und niedrigen Frequenzen kann eine Analyse theoretisch durch zählen der Perioden erfolgen. Aber bereits bei 2 enthaltenen Frequenzen wird es schwierig

• In der Praxis kommt in aller Regel außerdem ein nicht,unerheblicher Rauschanteil hinzu, der eine manuelle Analyse praktisch unmöglich macht



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Die FFT zerlegt reale Signale in einzelne Sinusschwingungen



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Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so gross ein wie die größte zu analysierende Frequenz und das Signal muss entsprechend der Abtastfrequenz tiefpassgefiltert sein!

Falls das nicht beachtet wird entstehen unechte Spiegelfrequenzen!



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Warum wird gefenstert?

• Die Fouriertransformation ist auf ein kontinuierliches Signal ohne Sprungstellen angewiesen.

• Dieses liegt in der Praxis nie vor, muss demnach erzwungen werden.

• Dieses erreicht man durch die Multiplikation des Signales mit einer Fensterfunktion.



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f=2Hz t=1s

delta f=1Hz



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f=2.5Hz t=1s

delta f=1Hz



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Die Pegelangabe bei der Frequenzanalyse wird beeinflusst durch

• das verwendete Fenster • die Länge des analysierten Zeitausschnittes • die Frequenzauflösung



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Welchen Pegel hat dieses Signal?



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Die Mittelung bei der Pegelwerte aus der FFT beeinflusst u.A. die Darstellung des Rauschpegels.

Zeit [s]

Scha

lldru

ck [P

a]

Zeitsignal

0 20010050 150

60

80

50

70

90

55

65

75

85

95

Frequenz [Hz]

Scha

lldru

ck [d

B]

Spektrum

Zeit [s]

Scha

lldru

ck [P

a]

Zeitsignal

0 20010050 150

100

40

60

80

30

50

70

90

Frequenz [Hz]

Scha

lldru

ck [d

B]

Spektrum



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Die Frequenzanalyse ist die Beschreibung eines Signales durch typische und zweckmässige Signalgrössen Signale können niemals vollständig beschrieben werden, man muss sich auf die wesentlichen Teile beschränken

Wann ist nun die FFT eine passende Analyse? -> Wenn sie nützliche Informationen für Ihren Entscheidungsprozess liefertDie FFT transformiert ein Signal aus den Zeitbereich in den Frequenzbereich

Die FFT liefert als Ergebnis ein Spektrum mit konstanter Bandbreite. Genaugenommen liefert die FFT als Ergebnis eine Matrix mit Realanteil und Imaginäranteil!

Mittelwerte lassen sich nur getrennt aus Betragsspektren und Phasenspektren ermitteln.

Das Ergebnis wird von den Analyseparametern entscheidend beeinflusst

Zusammenfassung



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Overlap erhöht nicht die zeitliche Auflösung der FFT.

Das Ergebnis der FFT ist immer der „Mittelwert“ über den gemessenen Block -> Blocksize = Blockzeit * Abtastrate

fmax = Abtastrate / Abtasttheorem (z.B. 2,56)

df = Blocksize * Abtastrate = 1/ Blockzeit (Banbreite, Linienbreite in Hz)

Zusammenfassung

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