13. Aufhebung der l-Entartung
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. Aufhebung der l-Entartung Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Quantenzahlen: Symbol s,p,d,f Im Wasserstoff E nicht von l abhängi Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential
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13. Aufhebung der l-Entartung. Im Wasserstoff E nicht von l abhängig. Quantenzahlen:. Symbol. Hauptquantenzahl. n = 1,2,. Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie. Drehimpuls. l = 0,1,2,3,4... (n-1). s,p,d,f. magnetisch (Projektion des Drehimpulses). - PowerPoint PPT Presentation
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13. Aufhebung der l-Entartung
Hauptquantenzahl n = 1,2,...
Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1)
magnetisch(Projektion desDrehimpulses)
-l · m · l
Quantenzahlen: Symbol
s,p,d,f
Im Wasserstoff E nicht von l abhängig
Beeinflusst bei Wasserstoff
die Wellenfunktionaber NICHT die Energie
Gleicher Energieeigenwert!
Gilt nur im Coulombpotential
13. Aufhebung der l-Entartung
Äussere Elektronsieht Z=1?
En=13,6/n2 für n>2 ??
Z=3
n=1
Lithium
l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p
13. Aufhebung der l-Entartung
l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p
2s Dichte innerhalb der 1s Hülle
Z=1
Z=3
AbgeschirmetesPotential
Grobe Näherung:Varnachlässigt Winkelkorrelation
Gelbe Natrium Linien:
Gelbes Licht589 nm
Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2
1 n=3
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Klassischer Drehimpuls:
Interner DrehimpulsBahndrehimpuls
Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen
Punktteilchen!!Es gibt kein
anschauliches Bild
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I
Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman Sommerfeld hatte klassische Erklärung
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls”
ms=§ ½~
zusätzliche Quantenzahl: ms
n,l,ml,ms
zQuantisierungsachse
0
½ ~
-½ ~
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Fläche A
Strom I
Leiterschleife:
Magnetisches Dipolmoment
= IAsenkrecht auf A
1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment
B
N
S
2) Magnetischer Dipolin Magnetfeld
hat potentielle Energie
Drehimpuls l
3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Fläche A
Strom I
Leiterschleife:
Magnetisches Dipolmoment
= IAsenkrecht auf A
1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment
Drehimpuls l
Umlaufzeit Tr
r2
Bohrsche Magnetonmagnetisches Moment
eines Elektrons von l=1~
Analog: Magnetisches Moment des Elektrons
für einen Kreisstrom wäre g=1
g: g-Faktor des Elektronsgs=2,0023
Dirac Theorie (relativistische QM) g=2QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld
Im System des Elektrons:
Halbklassisches Modell der Feinstruktur:
e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
msz = § ~
s
l
jGesamtdrehimpuls j
mit Kosinussatz
QM nur Mittelwert
Atomare Einheiten:e=140=1me=1r für n=2 -> 1/n2 = 4sl » 1
c = 137
Größenordnung Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)
Beispiel: s=1/2 l=1
s
l
j j=1+1/2 = 3/2
s
lj j=1-1/2 =1/2
j=3/2
j=1/2
l=1
e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
Wie stark ist das Magnetfeld?
10-4eV 10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
sl
ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen
e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
Wie stark ist das Magnetfeld?
10-4eV 10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt
Magnetfeld bewirktDrehmomentKreisel weicht senkrecht aus-> Präzession um l
lB-Feld
sda l nicht festvon Aussen l und s um ihre Summe j
j=1+1/2 = 3/2
ls
z
mj
SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
Was fehlt???
Bisher Nichtrelativistisch!
SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
Relativistische Effekte:
Dirac GleichungRelativistische Schrödingergleichung
1) MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig
2) Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
Notation: nlj
n=2, l=1, j=3/22p3/2
n=1, l=0, j=s=1/21s1/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2 Innerhalb Diractheorie
En,j,l = En,j,l+-1
1947 W.Lamb, R. Retherford
2p1/2,2s1/2
sind 4 10-6 eV (!!!)verschieden
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
2s1/2
2p1/2
10-6eV
rege 2p1/2,2s1/2
mit e an
treibe 2p1/2 2s1/2 Übergangmit Hochfrequenz (109 Hz)
2p1/2 strahlt photon aus,
2s1/2 metastabil
Erzeugeatomaren
Wasserstoff
Lambshift Quantenelektrodynamik
“Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld
Anschauliches Bild:
Innerhalb E t>~
Emission und Reabsorbtionvon virtuellen Photonen
vgl. Kern 10-15mBohrsche Bahn 10-10m
Elektron ist “verschmiert”ca 10-16 m
Photonenrückstoßführt zu “Zitterbewegung”
Maximaler Effekt nahe am Kern:2s ist etwas weniger gebunden als 2p
g-Faktor des Elektrons: 2.00231
SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
ELamb =4 10-6eV
LambshiftQED
2p1/2
2s1/2
2p3/2
-6 10-8eV
+4.3 10-6eV
+4.6 10-8eV
