13 Mathematik Lösungen 2011 ZKM. 1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: (und nicht 6.898...

13 Mathematik

Lösungen2011 ZKM

1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an:

(und nicht 6.898 kg)

6 5/8 kg + (24 18.5 g) — (12 33/40 kg : 75) =

6.625 kg + (24 18.5 g) — (12.825 kg : 75) =

444 g 0.171 kg6.625 kg + —

in Kilogramm und Gramm

=

0 kg 444 g 0 kg 171 g6 kg 625 g + — =

7 kg 069 g — 0 kg 171 g = 6 kg 898 g

Mathematik Übungsserie

Aufgaben Serie 11

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011

2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an:

(und nicht 13 ½ )

(27 37/50 + 3.26) = ❑ 447 3/4 — (117 : 4) (27.74 + 3.26) = ❑ 447.75 — (117 : 4)

31 447.75 29.25 ❑ = —

418.5 =

418.5 31❑ =

13.5

oder auf beiden Seitendes Gleichheitszeichens ergänzen mit

31 31 = 418.5 31

0 = 13.5

: 3131❑

Anmerkung:2 3 = 3 2


Aufgaben Serie 11


3. Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf:

In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen).

In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraumliegt, der von vier benachbarten Orangen der unterstenSchicht gebildet wird.

So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwischenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren?


Aufgaben Serie 11


Erklärung auf der nächsten Seite!

sieh nächste Seite; aber lies zuerst hier fertig!

63 Orangen

auch richtig: 28 oder 28 Stück

7 Orangen

9 Orangen

1. Anordnung: 7 9 Or. = 63 Or.2. Anordnung: 6 8 Or. = 48 Or.3. Anordnung: 5 7 Or. = 35 Or.4. Anordnung: 4 6 Or. = 24 Or.5. Anordnung: 3 5 Or. = 15 Or.6. Anordnung: 2 4 Or. = 08 Or.7. Anordnung: 1 3 Or. = 03 Or.

196 Or.

3. Der Händler hat 224 Orangen, die er stapeln möchte.

224 Orangen — 196 Or. = 28 Orangen


Aufgaben Serie 11


- 15

- 13

- 11

- 09

- 07

- 05

Auffallend ist auch folgende Regel: Der Unterschied nimmt immer um 2 ab!

total gestapeltkann er nicht stapeln

4. Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Für sie reicht ein normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse Säcke, welche die Hälfte mehr enthalten. Zudem hat Philipp vier weitere Meerschweinchen als Feriengäste, zwei ausgewachsene und zwei junge. Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter für alle acht Meerschweinchen?

auch richtig: 18 (ohne Mass)

normal 1.5 mal

Philipp:Gäste: =

Er muss für 7 Meerschweinchen Futter haben.

ein gr. Sack reicht für seine 4 M.schw.

4 M. ------------- 31.5 d

1 M. -------------

7 M. -------------

:4 4

7 :7

21 d 31.5 dFür 4 Meerschw. :

!!126 d

18 d


Aufgaben Serie 11


1.5 x 21 d = 31.5 d

2 kl. fressen wie 1 gr.

5. Wir nennen eine Zahl „Wasserfallzahl", wenn von links nach rechts betrachtet die nachfolgende Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende. Beispielsweise sind 96543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle Wasserfallzahlen, die grösser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere die Lösungszahlen deutlich.

52105310 5320 53215410 5420 5421 5430 5431 5432

52105321 5320 53105432 5431 5430 5421 5420 5410

absteigende Übersicht:

aufsteigende Übersicht:Überlegung:Die Ziffern direkt nach der5 können nur 4, 3, 2 sein.Eine 5, 1 oder eine 0 sindnicht möglich, um dieBedingung zu erfüllen.Gegen das Ende der Zahlmuss der Wert der Ziffernimmer kleiner werden.


Aufgaben Serie 11


6. Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya startet um 8.45 Uhr und fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum 49 km entfernten Ziel. Fünf Minuten später startet Peter. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und überholt Maya um 9.25 Uhr. Wann erreicht Maya das Ziel?

auch richtig: 11:05 Uhr oder 11.05 oder 11:05

Maya

Peter

8.45 Uhr

49 km

24 km/h

Treffpunkt

Ziel

9.25 Uhr8. 50 Uhr

5 min

35 min

9.25 Uhr

Peter 60 min ---------- 24 km 1 min ----------35 min ----------

14 km

14 km --------- 40 min 7 km ---------49 km ---------

8.45 Uhr + 140 min =

Maya

total: 140 min = 2 h 20 min

0.4 km14 km

20 min140 min

? Uhr

11.05 Uhr

11.05 Uhr


Aufgaben Serie 11


Start

40 min

7. Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind 2/7 Rinder. Es sind viermal so viele Schweinebeine wie Hühnerbeine auf dem Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine. Wie viele Schweine und wie viele Hühner sind auf dem Bauernhof zuhause?

84 Hühner und 168 Schweine

4 Beine 4 Beine 2 Beine4 Beine

total Tiere = 441

7/7 ------------- 441 T.1/7 ------------- 63 T.2/7 ------------- 126 T.

= 126 R.1/2 Rinder = 63 Pf.

189 T.

441 T. – 189 T. = 252 T.

Doppelt so viele Schweine wie Hühner

Verhältnis: 2 Schweine zu 1 Huhn 3 Teile

3/3 ------------ 252 Tiere1/3 ------------ 84 Tiere2/3 ------------ 168 Tiere

Hühner

Schweine


Aufgaben Serie 11


2/7 sind Rinder

8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist?

auch richtig: 48 oder 48 Minuten

1 h 2 h

24min

2 Teile kalt + 1 Teil warm= 3 Teile

Rest: nur 2 Teile (2/3, kalt) / 1/3 fehlt (warm)

alle 3 Teile hätten 36 min

3/3 Teile ------------ 36 min1/3 Teile ------------ 12 min2/3 Teile ------------ 24 min

kalt alleine = 24 min

24 min + 24 min = 48 min


Aufgaben Serie 11


kalt warm

8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist?

1 h 2 h


Aufgaben Serie 11


kalt warm2/3 Teile ------------ 60 min1/3 Teile ------------ 20 min2/3 Teile ------------ 40 min

40 min – 24 min = 16 mines fehlen noch:

nur kalt 2 Teile 60 min

3 Teile 40 min kalt + warm

1 Teil 120 min nur warm

24 min sind alle 3 Röhren offen

3 Teile ------------ 16 min2 Teile ------------ 24 min1 Teil ------------ 48 min

24 min + 24 min = 48 min

9. Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte:

Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom gradlinigen Weg s entfernt.

Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe.

Ausserdem müssen bei der Mittelsenkrechten m von AB die Kreisbogen zur Konstruktion eingezeichnet sein. 100 m

Q

B

A

s

100 m

Lösungsstrecken

m


Aufgaben Serie 11


k1

k1k2

100 m= k2

50 m

100 m

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