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Zerstörungsfreier Nachweis von

Einzelphotonen

14.01.03

Mario Scheel

Hauptseminar WS 2002/2003

Schlüsselexperimente zur Quantenmechanik

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Gliederung

• Geschichte

• Unschärferelation

• Versuch „cavity“ QED

• Zusammenfassung

• Quellenangaben

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Geschichte der QND(quantum nondemolition measurement)

Erste Erwähnungen bei den Gründern der

Quantentheorie (Landau, Peierls 1931)

Fußnote:

Falls es einen wechselwirkenden Hamilton Operator gibt, der die Geschwindigkeit beschreibt, wäre es möglich die Geschwindigkeit eines freien Partikels mit einer willkürlich hohen Genauigkeit zu messen!

Weiter: (Falsch)

Einen solchen Hamilton Operator gibt es nicht! Eine Messung ist nicht möglich!

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Geschichte der QND

Neue Möglichkeiten zur Messung eines

Einzelnes Objektes durch

Quantenelektronik Nichtlineare Optik

Ansporn: Gravitationswellen

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Größen vom Photon

• Anzahl

• Phase

• Impuls

• Ort

n

px

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Messung von Lichtphotonen

Zerstörungsfreier Nachweis von Einzelphotonen ergibt auch bei mehrmaliger Messung immer die gleiche Intensität oder Anzahl von Photonen.

Gewöhnliche Lichtmessung ist destruktiv. Die Photomultiplier, Photodioden oder die Retina absorbieren das Photon und verwandeln es in ein elektrisches oder chemisches Signal.

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SQL und QNDSQL (standard quantum limit) (Koordinaten)

begrenzt durch die Unschärferelation.

Brechbar, wenn die Information nur aus einer speziell ausgewählten Variable stammt.

QND (quantum nondemolition measurement)

Messung eines Quantenzustandes, ohne ihn zu zerstören.Keine Unsicherheit beim Messergebnis!

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UnschärferelationBeispiel: Oszillator

Beide Variablen (X1, X2) werden ständig gemessen.

Nach Unschärferelation

1 2( ) cos( ) sin( )x t X t X t

1 2 2X X

m

2SQLXm

Einige Variablen besitzen eigene Unschärfen.

E

1

N

τ = Messzeit N = Anzahl der Energie Phase

Quanten

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Beispiel der UnschärferelationSQL für Oszillator im Wärmebad mit T

Güte 1122,6 10

kTQ T

2FLQ

optisch

1610Q

τ = Messzeit

Interferometer (Fabry – P´erot) LIGO – VIRGO – GEO (1992)

F = Qualität der Spiegel

λ = Wellenlänge des Lichts

10s

= RelaxationszeitT ca. 300 K

103 bis 106 (Beste 1992!)

(500 nm) L = Spiegelabstand (200 m)

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Beispiel der Unschärfe Relation

112,6 10Q T 1510Q

Cavity QED (quantum electrodynamics)

Mikrowellenband

410 s

910Q

Braginsky, 1987

Saphir Einkristall (T = 4 K)

Mit besseren Saphirkristallen (Weniger Störstellen)

T = 4 K

Die Nullpunktsenergie ist um viele Größenordnungen kleiner als die optimistischsten Versuchsaufbauten messen können.

Q Es gibt also noch viel Spielraum für und .

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Cavity QED (quantum electrodynamics)

Warum gerade Cavity QED?

Man will ein Photon zerstörungsfrei nachweisen können. Die Messung soll wiederholbar sein. (SP - QND)

Mit nichtlineare Optik z. B. ist QND möglich aber man benötigt sehr viele Photonen.

Für die Messung eines Photons benötigt man eine sehr starke Materie - Strahlungs Kopplung, welche in Cavity QED möglich ist.

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Cavity QEDDie Atom – Photon Kopplung ist in der Cavity viel stärker als eine Kopplung durch Umwelteinflüsse.

Gemessen wird die Phaseveränderung von der Zustände des Atoms. Sie wird verursacht durch Emission und Absorption eines Photons.

Ein „quantum logic gate“ ist möglich.

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Versuchsaufbau

O = Ofen V = Geschwindigkeitsauswahl B = Präparation der Rydberg Zustände R1 = Erster Ramsey Bereich C = Hohlraumresonator R2 = Zweiter Ramsey Bereich S = Mikrowellen – Quellen De,g = Detektoren

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Atomstrahlquelle O• Rubidium im Ofen mit 160°C

•Präparation der Rydbergatomen mit Laser

n = 49 - Zustand

n = 50 - Zustand

n = 51 - Zustand

i

g

e

• Die Übergangsfrequenzen betragen

54,3 GHz für –

51,1 GHz für –

i g

g e

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Geschwindigkeitsauswahl V

Auswahl der Atome mit der Geschwindigkeit von 100 bis 600 m/s mit nur 0,5 m/s als Fehler.

- Mit optischer Laser – Pump Technik

- Mit „Time Of Flight“ Techniken

Dadurch kann die Position eines Teilchens im gesamten Versuch auf 1 mm genau bestimmt werden.

Notwendig für Manipulationen am Atom.

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Präparation der zirkulären Rydberg – Zustandes B

Neben der hohen Hauptquantenzahl wird auch die Drehimpulsquantenzahl präpariert. Erzeugung des zirkulären Rydberg – Zustandes.

Bis zu 30 ms bleibt das Elektron des Rydberg - Atoms in diesem Zustand, bevor es in den , Grundzustand zurückfällt. Starke Kopplung mit Mikrowellen.

Während der langen Zeitdauer kann das Atom einige Meter zurücklegen.

i g

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Hohlraumresonator CDer Hohlraumresonator entspricht in der Konstruktion einen Fabry – P´erot– Resonator. Typisch sinddie zwei sphärischen Niob – Spiegel.

Dank der guten Qualität der Spiegel (kaum Streuung) kann ein Mikrowellen – Photon 100 bis 300 µs im Resonator beleiben.

Durch einen spiegelnden Ring wird die Verweildauer des Photons auf 1 ms verlängert. Ein Photon, welches den Resonator verlässt wird wieder hineingespiegelt.

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Schwierigkeiten Elektrische Streufelder

Bei den Eintrittslöchern (3 mm Ø) für das Atom treten elektrische Streufelder auf, welche leicht und zufällig die Übergangsfrequenzen der Rydberg – Atome verändern.

Thermische Photonen

Das ganze Experiment findet im Ultrahochvakuum bei 0,6 K statt. Im Gleichgewicht befinden sich trotzdem noch 0,7 Photonen in der Hohlraummode. Vor jedem Versuch müssen einige Löschatome im – Zustand durch den Resonator geschickt werden. Schon nach 400 µs wird das Gleichgewicht wieder erreicht.

g

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Tieftemperatur

Das erreichen von Temperaturen bis 4,2 K ist heuteeinfach. Für tiefere Temperaturen muss ein größerer Aufwand getrieben werden.

4He (Boson) bis 1,4 K (abpumpen) ca. 10.000 €3He (Fermionen) bis 0,3 K (abpumpen) ca. 50.000 €4He und 3He bis 15 mK (keine vollständige Entmischung)

3He wird durch Erbrüten hergestellt! (Russland)

Fazit: teuer, große Apparaturen

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Ramsey Bereich R1 / R2 Das Atom soll sich nicht nur in den Basiszuständen ( , ), sondern auch in gemischten Zuständen befinden und mit dem Photon in C wechselwirken. (komplex verschränkte Zustände) An den Positionen R1 und R2 strahlt man deswegen Ramsey Pulse ein. Die Energie der Mikrowellenstrahlung entspricht dem <=> Übergang. Mit dem Feld wird auch Einfluss auf die Phase genommen.

1

2g g i – Puls von R1

2

1

2i g i

gi

i g

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Ramsey Bereich

1

2ii e g i

2

– Puls von R2 1

2ig g e i

T = Flugzeit zwischen beiden Zonen Ramsey g i T

1( ) 1 ( ) (1 cos )

2g iP P

Erhält das Atom jeweils bei R1 und R2 einen - Impuls, dann wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

2

auch wieder in detektiert.g

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Ramsey Bereich Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist harmonisch und wird auch „Ramsey – fringes“ genannt.

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Detektoren De und Dg

Am Ende der Messanordnung trifft das Rydberg – Atom auf die Detektoren. Dort wird mit einem elektrischen Feld von 150 V/cm das äußerste Elektron entrissen. De entreißt die Elektronen mit Zustand (n = 51). Der zweite Detektor Dg erfasste den – Zustand (n = 50). Der Wirkungsgrad liegt bei etwa 40%.

g

e

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Rabi - Oszillationen Ein Atom in - Zustand tritt in den leeren Resonator C ein emittiert und absorbiert ein Photon (Rabi Oszillation). Mit der Geschwindigkeit v wird die Wechselwirkungszeit mit dem Hohlraumresoantor eingestellt.

WWAtom

wt t

v

w = Höhe des Resonators (6 mm)

2

2

e

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Rabi - Oszillationen Die Wahrscheinlichkeit Pe das Atom in am Detektor zu messen ist: 1

(1 cos )2e Rabi wwP t

Welche Wechselwirkungen erhält man für welche Zeiten?

47Rabi kHz

Mit wird vom Atom in - Zustand ein Photon emittiert.

Rabi wwt

Mit vom Atom im - Zustand ein Photon absorbiert und wieder emittiert.

2Rabi wwt

,0 ,1

,1 ,0

e g

g e

,0 ,0

,1 ,1

e e

g g

,0 ,0g g

e

g

e

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Zeitablauf Die Zustandsmanipulationen sind nur möglich, weil der Zeitablauf genau abgestimmt ist.

Die Experimente sind nur möglich, weil das Feld des Photons und der zirkuläre Rydberg – Zustand des Atoms deutlich länger vorhanden sind, als die Wechselwirkungszeit zwischen Feld und Atom TRabi.

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Vergleich mit Lichtinterferenz

Signallichtstrahl - Einzelnes Photon im Resonator

Messlichtstrahl - Einzelnes Rydberg Atom

Nichtlinearer Optik - Rabi Rotation Kristall

Interferometrie des - „Ramsey fringes“ Messlichtstrahls

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Prinzip der EinzelphotonmessungDas Signal ist ein Photon, welches sich in der Hohlraumresonanz - Mode befindet. Die Messwelle sind die Zustände des Rydberg Atoms. Die Phase der Zustände wird durch Rabi Rotationen beeinflusst.

Schematischer Aufbau des Experiments, mit den Atomenergielevels i, g, und e im Kasten.

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Prinzip der EinzelphotonmessungDer <=> Übergang ist resonant mit dem Hohlraumresonator C. Die Ramsey Pulse R1 und R2 schließen die „cavity mode“ ein. Die Geschwindigkeit (503m/s) wurde so gewählt, damit das Atom genau eine Rabi Rotation beim durchlaufen des Resonators durchführt, wenn ein Photon im Resonator ist.

Der - Zustand bleibt unverändert, wenn der Resonator leer ist, aber die Phase wird verschoben, wenn ein Photon im Resonator ist.

,0 ,0

,1 ,1

g g

g g

e g

g

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Prinzip der EinzelphotonmessungDas folgende Schaubild zeigt den Ramsy Interferenz Prozess, wenn der Resonator leer ist. Die zwei Wege, welches das Atom durch den Resonator annehmen kann, führen zur Interferenz. Durch Verändern der Ramsey Feldfrequenz werden „fringes“ im Detektor bei der Wahrscheinlichkeit des Zustandes sichtbar. g

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Prinzip der EinzelphotonmessungFalls der Resonator ein Photon enthält, bleibt der Weg mit Zustand unverändert. Durchläuft das Atom den Resonator in , dann wird das Photon absorbiert und emmitiert.Verlässt es ihn in , bleibt das Photon erhalten. Die Quantenamplitude auf diesem Weg verändert dabei die Phase. Die Ramsey „fringes“ sind in diesem Fall um π verschoben zur Phase ohne Photon im Resonator.

gi

g

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Prinzip der Einzelphotonmessung

Die Ramsey Frequenz wird so gewählt, dass die „fringes“ im Extremum sind (υ = 0 in der Grafik). Der Zustand des Atoms (0, 1) zeigt jetzt genau an, ob ein Photon im Resonator ist (oder nicht). Der Atomzustand misst also die Anzahl der Photonen. Da das Photon im Resonator, arbeitet die Messung zerstörungsfrei und ist eine QND Messung.

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Messen eines einzelnen PhotonsMit dem ersten Atom ( – Zustand) wird 100µs nach dem Löschatomen ein Photon zu 50% in den Resonator gebracht.

Ein zweites Atom ( – Zustand) durchläuft weitere 100µs später die ganze Ramsey Sequenz mit R1 und R2.

g

e

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Messen eines einzelnen PhotonsBei den blauen Punkten war im Resonator kein Photon. Der Kontrast ist stark reduziert auf etwa 40% durch Mängel der Messanordnung.

Mängel: zwei Atome in C, Absorption des Photons in C durch Streuung, thermische Photonen, Löschatome nicht wirksam

Die durchgezogene Linie ist die Anpassung mit dem Monte Carlo Modell und zeigt, dass die Messfehler gut verstanden sind.

Die „fringes“ sind ein Spezialfall eines „quantum phase gate“.

Es wurde eine SP – QND Messung mit einem Atom durchgeführt, wobei die Anzahl der Photonen bestimmt wurde.

Eine Wiederholung nach der ersten Messung fehlt aber noch.

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Messen eines einzelnen Photonsohne es zu absorbieren

Nach den Löschatomen lässt man 300µs das thermische Feld anwachsen. Es sind dann im Mittel 0,3 Photonen im Resonator. Dann wird das SP – QND Messatom durch den Resonatorgeschickt. Nochmals 75µs später wird ein weiteres Atom durch die Anlage gesendet. Dieses absorbiert das Photon falls es vorhanden ist. Die Wahrscheinlichkeit das Atom in Pg,i zu finden wird über der Ramsey Frequenz aufgetragen.

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Messen eines einzelnen Photonsohne es zu absorbieren

Rote Dreiecke, Wahrscheinlichkeit das Atom in zu finden, wenn kein QND Atom gesendet wurde. Blaue Quadrate, (zweites Atom in ) und das erste in . Ein Maximum zeigt an, dass ein Photon im Resonator war. Lila Diamanten, (zweites Atom in ) und das erste in .

Maximum bei 30 kHz: Die Wahrscheinlichkeit sollte bei perfekter QND Messung gleich 1 sein. Sie ist aber immer noch größer als ohne Messung, was auf eine QND Messung schließen lässt. Die Messung von einem Photon erhöht die Feldenergie (= keine Emission) und reduziert die Schwankungen.

g

e

e

e i

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Stand der TechnikAlle Experimente (1996) können als Demonstrationsexperimente bezeichnet werden.

- „Spielzeug“ für die Wissenschaftler - Keine Werkzeuge für Problemlösungen

Das französische Forscherteam hat schon viel erreicht:

- Eine Operation eines Quantengatters (1999) - Zerstörungsfreier Nachweis eines Photons (1999) - Erzeugung eines GHZ (Greenberger-Horne-

Quantensystemen) (2000)Zeilinger-Typ; Verschränkung von 3

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Zusammenfassung

Der zerstörungsfreie Nachweis eines Einzelphotons ist möglich.

Aufwendige Apparaturen sind dafür noch notwendig.

Aufbau eines Quantengatters mit den Rydbergatomen gelungen.

Die Forschung wird weitergehen.

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Literatur[1] G. Nogues, A. Rauschenbeutel, S. Osnaghi, M. Brune, J. M.

Raimond, S. Haroche, Nature 400 (1999) 239

[2] V. B. Braginsky, F. Ya. Khalili, Rev. Mod. Physics 68 (1996) 1

[3] V. V. Kozlov, D. A. Ivanov, Phys. Review A, 65 (2002) 023812

[4] http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/rydberg/resonant /qnd/qnd.html

[5] J. M. Raimond, M. Brune, S. Haroche, Rev. Mod. Physics 73 (2001) 565

[6] H. Vogel, Gerthsen Physik, Springer Verlag, 20. Auflage

[7] T. Fließbach, Quantenmechanik, Spektrum Akademischer Verlag, 3. Auflage