Rel

atio

nent

heor

ie

A

IFB

S

S20

01

1

1.4.21.4.2 Eigenschaften funktionaler AbhängigkeitenEigenschaften funktionaler Abhängigkeiten (1|6)

Lemma 1.1: (Regeln für bzw. „ (r)“)

Vor.: r: (U | F), F (U); A, B, C, D U

Dann gelten die folgenden Eigenschaften:

(1) B A A B (r) (Reflexivität/Projektivität)bzw. B A = A B ( insb. gilt immer: A A (r))

(2) A B = AC BC (Erweiterungsregel)

(3) A B, B C = A C (Transitivität)

(4) A B, A C = A BC (Vereinigungsregel)

(5) A B, BC D = AC D (Pseudotransitivität)

(6) A B, C B = A C (Zerlegungsregel)

Anderer Beweis von Eigenschaften (4)-(6)

Rel

atio

nent

heor

ie

A

IFB

S

S20

01

2

1.4.21.4.2 Eigenschaften funktionaler AbhängigkeitenEigenschaften funktionaler Abhängigkeiten (2|6)

Lemma 1.2:

Vor.: wie in Lemma 1.1;

dann gilt:

A B (r) b B: A b (r).

Beweis:

Folgt unmittelbar aus Lemma 1.1(6)

1.4.3