16 Steuerung selbstgeführter...

16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter

Übungsziele:

• Arbeitsweise von selbstgeführten B2-Brücken

• Arbeitsweise von selbstgeführten B6-Brücken

• Selbstgeführte Wechselrichter am idealen Spannungszwischenkreis in Block-steuerung; Schwenksteuerung

• Pulsumrichter

• Steuerverfahren für Pulsumrichter (Dreieck-Rechteck; Dreieck-Sinus)

Übungsdateien:

MATHCAD: schwenkst.mcd; sb2dr.mcd; sb6block.ssh; sb2ds.mcd; sb6.mcd; sb6_os_ds.mcd; sb6_os_dr.mcd

SIMPLORER: 9sb2rlblock_m.ssh; sb2rldr_sym_m.ssh; sb2rldr_unsym_m.ssh; sb2rlds_sym_m.ssh; sb2rlds_unysm_m.ssh; sb6block.ssh; sb6rldr_m.ssh; sb6rlds_m.ssh

16.1 Allgemeines

Wechselrichter übertragen Energie aus Gleichstromkreisen in Wechselstromkreise. Im einphasigen Betrieb werden B2-Brücken und im dreiphasigen Betrieb B6-Drehstrombrücken verwendet. Sie können netzgeführt oder selbstgeführt sein. Im Vergleich zu den netzgeführten Wechselrichtern liefern die selbstgeführten Wech-selrichter eine variable, einstellbare Ausgangsfrequenz. Sie arbeiten vorzugsweise mit abschaltbaren Ventilen. Man verwendet die selbstgeführten Stromrichter oft zur Drehzahlsteuerung elektrischer Maschinen oder zur Frequenzregelung bei di-rekter Netzeinspeisung, z.B. um bei Windkraftanlagen die variable Generatorfre-quenz an die feste Netzfrequenz anzupassen. Die Wechselrichter werden an Gleichstrom- oder Gleichspannungszwischenkreise angeschlossen. Die Zwischen-kreise werden im Allgemeinen durch ungesteuerte Diodenbrücken versorgt. Man nennt die gesamte Umrichterschaltung Strom- oder Spannungszwischenkreisum-richter.

Bei der Drehzahlregelung elektrischer Antriebe muss die Spannung proportional zur Frequenz geführt werden, um den magnetischen Fluss der Maschine konstant zu halten. Nur bei Feldschwächung bleibt die Ausgangsspannung konstant auf ih-rem Nennwert, wogegen die Frequenz weiterhin ansteigt. Die Drehzahl liegt über der Nenndrehzahl. Das Drehmoment muss im Feldschwächbetrieb zurückgesetzt werden, um den Motor nicht zu überlasten.

16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter 246

Ausgehend von der Nennfrequenz und der Nennspannung wird im Folgenden der selbstgeführte Wechselrichter am Spannungszwischenkreis wegen seiner häufigen Anwendung simuliert. Er übernimmt sowohl die Aufgabe der Frequenz- als auch der Spannungseinstellung.

16.2 B2-Brücke als selbstgeführter Wechselrichter

Die Gleichspannung wird durch den Zwischenkreiskondensator möglichst auf ei-nen konstanten Wert gebracht. In den folgenden Überlegungen wird die Zwischen-kreisspannung Ud als ideal zeitunabhängig angenommen.

Bild 16.1 zeigt die Schaltungsstruktur eines Vierquadranten-Gleichstromstellers. Die Steuerung erfolgt mit dem Aussteuergrad a = 0,5.

Bild 16.1: Einphasiger Wechselrichter

Der Gleichspannungsanteil wird Null und an der ohmsch-induktiven Last liegt eine reine Wechselspannung. Sie setzt sich aus Blöcken einer halben Periode mit der Amplitude Ud zusammen. Der Stromrichter arbeitet als Wechselrichter. Aus einer konstanten Eingangsgleichspannung folgt eine blockförmige Wechselspan-nung am Ausgang, deren Frequenz durch die maximale Schaltfrequenz der Ventile begrenzt wird. Allerdings nehmen mit steigender Frequenz auch die Probleme der elektromagnetischen Verträglichkeit EMV zu.

Der Laststrom wird aus Abschnitten der e-Funktion mit der Zeitkonstanten τ = L/R gebildet. Die schaltbaren Ventile V1-V4 und V2-V3 werden paarweise getaktet.

16.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung 247

16.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung

Für eine Ausgangsfrequenz f2 = 100 Hz einer selbstgeführten B2-Brücke ergibt die Simulation mit der Datei sb2rlblock_m.ssh entsprechend dem Schaltbild Bild 16.2 die Ströme und die Spannung an der Last in Bild 16.3. Im Zeitdiagramm ist für die Belastung R = 5 Ω und L = 10 mH der Strom als e-Funktion im Maßstab 1:5 aufge-tragen. Die Schaltung liegt an der konstanten Gleichspannung Ud = 500 V.

Bild 16.2: Modell der selbstgeführten B2-Brücke als Makro

Bild 16.3: Strom und Spannung der selbstgeführten B2-Brücke

Für die idealisierten Rechteckblöcke der Spannung ergibt sich aus der Fourier-Analyse Gleichung (16.1):

)cos(1

ð

2)(

...5,3,1

d tUtu ωυ

ων∑

∞

=

= (16.1)

Die Effektivwerte der Wechselspannung sind:

dLdLõ undð

221UUUU ==

ν (16.2)


woraus der Grundschwingungsgehalt der Wechselspannung in Gleichung (16.3) folgt:

9,0ð

22

L

1u ===

U

Ug (16.3)

Diese Zusammenhänge lassen sich mit dem Programmmodul DAY im SIMPLO-RER und mit MATHCAD überprüfen.

16.4 Schwenksteuerung der B2-Schaltung

Neben der freien Frequenzwahl übernimmt der Ausgangswechselrichter häufig die Spannungssteuerung. Der Effektivwert der Ausgangsspannung muss z.B. bei fre-quenzgesteuerten elektrischen Antrieben mit der Frequenz gesenkt werden, damit der Maschinenfluss nicht zu hoch wird.

Bild 16.4: Zweigpaare und Ausgangsspannung

Ein einfaches Verfahren zur Spannungssteuerung ist die Schwenksteuerung, bei der die Spannungen der Zweigpaare mit der Amplitude Ud/2 gegeneinander um den Schwenkwinkel β phasenverschoben werden (Bild 16.4). Die Ausgangsspan-nung besteht aus periodischen Spannungsimpulsen mit der Amplitude Ud, die in ihrer Breite abhängig von β variieren.

β

16.4 Schwenk steuerung der B2-Schaltung 249

Die wichtigsten Gleichungen zur Berechnung des Spannungsverhaltens der

Schwenksteuerung sind:

• Effektivwert dL ð)( UU

ββ = (16.4)

• Fourier-Analyse ( )xUxu νβ

νν

ν

cos2

ðcos

1

ð

4)(

...5,3,1

dL

−

= ∑∞

=

(16.5)

• Effektivwerte der Oberschwingungen

dLí 2sin

1

ð

22UU

= βν

ν (16.6)

• Grundschwingungsgehalt

==

2sin

ð

221u

β

βLUU

g (16.7)

Die Betriebskennlinien der Schwenksteuerung zeigt Bild 16.5. Mit der Datei schwenkst.mcd kann die Schwenksteuerung mathematisch mit obigen Gleichungen ausgewertet werden. Bei verschiedenen Schwenkwinkeln β werden die Grund-schwingung, die Oberschwingungen und der Grundschwingungsgehalt bestimmt. Bei β = 120° erreicht der Grundschwingungsgehalt der Spannung gu ein Maxi-mum, weil an dieser Stelle die dritte und weiterhin alle durch drei teilbaren Ober-schwingungen verschwinden. Bei β = 180° hat die Ausgangsspannung ihren Maxi-malwert mit einer Kurvenform nach Bild 16.3.

Bild 16.5: Betriebkennlinien der Schwenksteuerung

β

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

UL Ud

0° 40° 80° 120° 160° 180°

; gu


Im Bereich der Schwenkwinkel 90° < β < 180° ist der Grundschwingungsgehalt gu > 90 %, so dass in diesem Bereich die Steuerung ohne große Beeinträchtigung durch Oberschwingungen verwendet werden kann. Bei kleineren β-Werten wirken die niederen Oberschwingungen sehr stark (Bild 16.6).

Bild 16.6: Oberschwingungen als Funktion des Schwenkwinkels

Bild 16.7: Beispiel aus MATHCAD

0° 20° 40° 60° 80° 100° 120° 140° 160° 180° β

0,33

0,28

0,22

0,17

0,11

0,06

0,00

ν = 3

ν = 5

ν = 7

dargestellter Betriebspunkt β = 30°

16.5 Pulssteuerung 251

Mit der MATHCAD-Datei schwenkst.mcd lassen sich alle Ausgangsspannungsver-läufe und die Betriebswerte für unterschiedliche Schwenkwinkel berechnen. Bild 16.7 zeigt das Beispiel für den Schwenkwinkel bei β = 30° und einer Eingangs-gleichspannung von Ud = 500 V. Der Betriebspunkt ist der Schnittpunkt der Kur-ven mit der Vertikalen.

16.5 Pulssteuerung

Bei der Pulssteuerung können durch mehrfaches Umschalten aus der rechteck-förmigen Ausgangsspannung Teile herausgeschnitten werden. Dadurch gelingt es, den Effektivwert der Ausgangsspannung stetig entsprechend der geforderten Fre-quenz herabzusetzen. Das Pulssteuerverfahren der Spannung hat sich aufgrund der immer schneller schaltbaren Halbleiterventile durchgesetzt.

Der Wechselrichter arbeitet an einem Gleichspannungszwischenkreis mit mög-lichst konstanter Spannung. Die Zwischenkreisspannung wird durch eine unge-steuerte Halbleiterbrücke erzeugt. Im Gegensatz zur gesteuerten Brücke wird hie r-bei das Versorgungsnetz nicht durch Steuerblindleistung belastet.

16.5.1 Kennwerte

Die Spannungen auf der Wechselspannungsseite des Umrichters können mit der Fourier-Analyse in einen Grundschwingungsanteil u1 und einen Verzerrungsanteil uVZ zerlegt werden. Die gleiche Aufteilung wird auch für die Wechselströme vor-genommen. Die Verzerrungsanteile werden durch ihre Effektivwerte UVZ und ent-sprechend IVZ beschrieben. Der Stromeffektivwert des Verzerrungsteils belastet die Schaltungskomponenten zusätzlich thermisch. Der größte Wert des Verzerrungs-stroms ÎVZ liegt über dem Scheitelwert der Grundschwingung. Er weicht am stärksten von der Grundschwingung ab und kann deswegen zur Zerstörung der Bauteile führen. Die Verzerrungsanteile sollten so klein wie möglich geha lten werden. Sie hängen bei vielen Steuerverfahren vom Modulationsgrad ab. Die Kennwerte lassen sich deswegen meist als Funktion des Modulationsgrades dar-stellen. Nur die Grundschwingung trägt zur Wirkleistungsübertragung bei. Sie wird durch den Modulationsgrad M verändert.

( ) 1d

111 ˆ2

mitsin uU

MtMu =+= ϕω (16.8)

Er gibt das Verhältnis zwischen der Amplitude der Grundschwingung und der hal-ben Zwischenkreisspannung an. Er liegt im Bereich 0 ≤ M ≤ 4/π. Die maximale Amplitude der Grundschwingung kann also um den Faktor 4/π über der Gleich-spannung Ud liegen. Der Aussteuerungsgrad A liegt dagegen im Bereich 0 ≤ A ≤ 1.


MA4

ð= (16.9)

Die Frequenz der Grundschwingung f1 heißt Grundfrequenz mit der Grundperiode T1 = 1/f1. Der Phasenwinkel der Grundschwingung ϕ1 ist die Phasenverschiebung zwischen der Spannungs- und der Stromgrundschwingung.

Das Gesamtsignal, das sowohl die Grundschwingung als auch den Verzerrungsan-teil enthält wird durch seine Effektivwerte U und I oder die entsprechenden Schei-telwerte angegeben. Der Oberschwingungsgehalt k gibt die Abweichung von der idealen Sinusform an.

21

2VZ

U

UUU

Uk

−== (16.10)

Die Schaltfrequenz fS gibt die Schaltzyklen pro Schalter und Zeiteinheit an. Sie besteht aus je einem Ein- und Ausschaltvorgang. Die Schaltzahl q ist die auf die Grundfrequenz bezogenen Schaltfrequenz.

1f

fq S= (16.11)

Da die einzelnen Schalter einer Stromrichterschaltung zu verschiedenen Zeiten schalten, ergeben sich für die meisten Schaltungen mehr als 2 q Schaltvorgänge. Sie entsprechen der Zahl der Schaltflanken pro Grundperiode.

Tabelle 16.1: Anzahl der Schaltvorgänge

B2 B6

Mittelpunktspannung uL10 2 q 2 q

Phasenspannungen uL1 4 q 6 q

Leiterspannungen uL12 − 4 q

Ausgangsstrom iL1 4 q 6 q

Zwischenkreisstrom id 4 q 6 q

16.5.2 Symmetrien der Pulssteuerverfahren

Bei synchronen Steuerverfahren sind die Grundperioden der Schaltfunktionen und folglich jede Grundperiode der Ausgangsspannung identisch.


In Bild 16.8 sind verschiedene synchrone Schaltfunktionen S gezeichnet, über die folgende Angaben gemacht werden können:

• Die Schaltfrequenz fS ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz f1. • Die Schaltzahl q ist ganzzahlig in Bild 16.8 und beträgt q = 7. • Die Fourier-Analyse ergibt ein diskretes Linienspektrum mit ganzzahligen ν-

Werten. • Die synchrone Schaltfunktion kann innerhalb einer Periode Symmetrien auf-

weisen.

• Bei der Halbperiodensymmetrie setzt sich die Schaltfunktion aus zwei identi-schen Halbperioden zusammen, die zueinander invertiert sind. Es treten nur ungerade Harmonische auf. Ein Gleichanteil ist nicht vorhanden. In der Schalt-funktion eines Brückenzweiges lässt sich die Halbperiodensymmetrie nur mit ungeradem q erreichen.

• Bei der Viertelperiodensymmetrie haben alle Teilschwingungen der Fourier-Analyse entweder die gleiche Phasenlage wie die Grundschwingung oder sind zu ihr gegenphasig.

• Die Schaltfunktion der Brückenzweige können nur viertelperiodisch sein, wenn die Schaltzahl q ungerade ist und Flanken bei t = 0 und t = T/2 auftreten.

Bei der B6-Brücke hat die Ausgangsspannung die gleiche Symmetrie wie die Schaltfunktionen der Brückenzweige, falls alle drei Zweige gleiche Symmetrie aufweisen. Bei der B2-Brücke hat die Ausgangsspannung je nach Taktung Halb- oder Viertelperiodensymmetrie, ohne dass die Brückenzweige selbst eine Symme-trie besitzen. Es lassen sich auch Symmetrien mit geradem q herstellen. Man sollte möglichst eine Viertelperiodensymmetrie anstreben, da die Ausgangsspannung mit sinusförmigem Sollwert einen minimalen Oberschwingungsgehalt besitzt.

Bild 16.8: Synchrone Schaltfunktionen

Halbperioden-Symmetrie

Viertelperioden-Symmetrie

ohne Symmetrie


Asynchrone Steuerverfahren haben keine symmetrischen Schaltfunktionen (Bild 16.9). Die Grundschwingung unterscheidet sich nicht von der Grundschwingung der synchronen Steuerverfahren. Der Verzerrungsanteil ist aperiodisch. Folglich bildet sich das Frequenzspektrum der Fourier-Analyse nicht mehr nur aus ganz-zahligen Harmonischen und der Grundschwingung, sondern es entsteht ein ver-dichtetes Linienspektrum. Es treten Zwischen- und Subharmonische auf. Die Zweipunktstromregelung ist ein Beispiel für ein asynchrones Steuerverfahren.

Bild 16.9: Asynchrone Schaltfunktion

16.5.3 Sollwertsignale

Durch Pulsung wird die bei idealer Glättung blockförmige Ausgangsspannung des Stromrichters entsprechend der Schaltfrequenz fS umgeschaltet. Dadurch ist eine kontinuierliche Verringerung des Effektivwertes der Grundschwingung U1 mög-lich. Um z.B. den Magnetfluss frequenzgesteuerter elektrischer Maschinen kon-stant zu halten, muss die Spannung möglichst proportional zur Frequenz gefahren werden. Durch Pulsung werden die Oberschwingungsanteile der Ausgangsspan-nung erhöht. Es gelingt aber mit zunehmender Schaltfrequenz diese Anteile zu höheren Frequenzen hin zu verschieben. Dort werden sie entsprechend stärker be-dämpft, so dass der Laststrom nicht wesentlich durch diese Anteile verzerrt wird.

Als Sollwertsignal verwendet man oft die Sinus- oder Rechteckfunktion mit einer Grundfrequenz, die von einer periodischen Dreieckschwingung abgetastet wird. Prinzipiell kann jedes beliebige Sollwertsignal verwendet werden. In dreiphasigen Anwendungen werden Sollwertsignale manchmal speziell aufgebaut, um höhere Modulationsgrade zu erreichen.

16.5.4 Symmetrische und unsymmetrische Pulssteuerung der B2-Brücke

Bei einer B2-Brücke nach Bild 16.1 sind zwei Steuerverfahren möglich:

• Die symmetrische Steuerung schaltet die Ventile einer Brückendiagonale. Die Ventilpaare V1 und V3 sowie die Ventile V2 und V4 schalten jeweils gleichze i-tig. Für alle Aussteuerungsgrade -1 ≤ A ≤ 1 bleibt der Effektivwert der Wech-selspannung UL = Ud gleich.


• Bei der unsymmetrischen Steuerung wird eine Brückenhälfte mit 0 ≤ A ≤ 1 und die andere mit -1 ≤ A ≤ 0 gesteuert. Die Ventile werden nicht gleichzeitig sym-metrisch sondern gegeneinander versetzt geschaltet.

Dreieck-Rechteck-Modulation

Bei kleinen Frequenzverhältnissen q = fS/f1 ≤ 9 wird häufig die Dreieck-Rechteck-Pulsung angewendet.

Mit der Beispieldatei sb2dr.mcd in MATHCAD werden die Spannungsverläufe der symmetrischen und unsymmetrischen Steuerung für die Dreieck-Rechteck-Pul-sung bei A = 0,8 und dem Schaltverhältnis q = 5 konstruiert. Anschließend wird von der jeweiligen Ausgangsspannung uL eine Frequenzanalyse durchgeführt. Bei den Spannungen in Bild 16.10 ist die Viertelperiodensymmetrie erkennbar. Neben den festen Umschaltwinkeln an den Nullstellen der Sollwerte ergeben sich für die symmetrische Pulsung pro Viertelperiode Steuerwinkel, die linear vom A abhängig sind und aus Bild 16.11 entnommen werden können. Die der unsymmetrischen Steuerung (Bild 16.12) entsprechenden Winkel sind aus Bild 16.13 abzulesen.

Für A = 1 der Blocksteuerung bei der B2-Brücke gilt für die Effektivwerte der Schwingungsanteile Gleichung (16.12) und für die Gesamtspannung UL = Ud.

1,3,5...fürð

22díL == ν

νUU (16.12)

Die Grundschwingung ändert sich mit dem Aussteuerungsgrad fast linear. Da der Effektivwert der Gesamtspannung konstant bleibt, muss der Grundschwingungs-gehalt mit steigender Aussteuerung sinken und die Oberschwingungsanteile an-steigen.

Die Amplitudenspektren des Beispiels sind zum Vergleich aus der Datei sb2_puls.mcd entnommen (Bild 16.14 und 16.15). Die Grundschwingung ist ent-sprechend dem Aussteuerungsgrad auf 80 % abgesunken. Die Oberschwingungen haben sich im Gegensatz zur Blocksteuerung erhöht. Man beachte die starke Ab-weichung der 15. Oberschwingung. Hier macht sich der Unterschied der beiden Steuerverfahren stark bemerkbar.

Diese Verhältnisse können auch mit den Dateien aus sb2rldr_sym_m.ssh für die symmetrische Steuerung und sb2rldr_unym_m.ssh für die unsymmetrische Steue-rung bei der Dreieck-Rechteck-Modulation untersucht werden. Über die Vorgaben der Lastwiderstände werden auch die Wechselströme in Abhängigkeit von den Steuerungseinflüssen untersucht. Eine Fourier-Analyse ist über das Auswertepro-gramm DAY durchführbar.


Bild 16.10: Symmetrische Dreieck-Rechteck-Pulsung

Bild 16.11: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (symmetrisch)

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

90°

80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

αn αn

α3

α2

α1

-1

1 1

-1

1 1

-1

-α3 +α3 -α2 +α2

-α1 +α1


Bild 16.12: Unsymmetrische Dreieck-Rechteck-Modulation

Bild 16.13: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (unsymmetrisch)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

90°

80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

αn

αn α3

α2

α1

2

5

10

5

10

α4

α5


Bild 16.14: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; symmetrisch für q = 5 und A = 0,8

Bild 16.15: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8

Dreieck-Sinus -ΜΜodulation

Um Oberschwingungen in der Nähe der Grundfrequenz zu unterbinden, kann man einen sinusförmigen Sollwert vorgeben. Dadurch werden Oberschwingungen un-terhalb der Schaltfrequenz kleiner als bei der Rechteck-Dreieck-Modulation.

Als Beispiel soll die Dreieck-Sinus-Modulation mit den Werten A = 0,8 und q = 5 mit der Datei sb2ds.mcd bei unsymmetrischer Steuerung untersucht werden. In Bild 16.15 ist die dritte Oberschwingung verschwunden, weil sie unterhalb der Schalt frequenz liegt. Bei gle ichem Aussteuerungsgrad ist die Grundschwingung sehr viel kleiner als im vorangegangenen Beispiel.

Bild 16.16: Amplitudenspektrum Dreieck-Sinus; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8


Im Vergleich der unsymmetrischen Steuerungen zwischen den Dreieck-Rechteck- und Dreieck-Sinus-Modulationen sind die Abhängigkeiten der Grundschwingun-gen UL1 und des Grundschwingungsgehaltes ug vom Aussteuerungsgrad A interes-sant. Die Näherungsgleichungen sind in Tabelle 16.2 aufgeführt. Die Grund-schwingungsgehalte sind näherungsweise gleich. Die maximal erreichbaren Effek-tivwerte der Spannungen sind mit sinusförmigem Sollwert um den Faktor 0,785 kleiner als mit rechteckförmigem Sollwert. Lassen sich die Ventile mit hoher Schalt frequenz takten, wird die Dreieck-Sinus-Modulation wegen des Vorteils der Unterdrückung der nie drigen Oberschwingungsanteile bevorzugt.

Tabelle 16.2: Vergleich von Dreieck-Rechteck- und Dreieck-Sinus -Modulation

Dreieck-Rechteck Dreieck-Sinus

Steuerung ( )A

UAU

≈1L

1L ( )

AAU

AU785,0

4

ð

1L

1L =≈

Grundschwingungs-gehalt

( )( )

AA

AUAU

g

9,0ð22

L

1Lu

=≈

=

( )( )

AA

AUAU

g

9,0ð22

L

1Lu

=≈

=

16.5.5 Pulssteuerung der B6-Brücke

Die selbstgeführte B6-Brücke (Bild 16.17) dient u.a. der Frequenzsteuerung von Drehstrommaschinen. Zu jedem Ventil liegt eine Diode antiparallel. Die Dioden dienen der Energie rückspeisung aus den Speicherelementen. Die Brücke wird über einen Zwischenkreis bei ausreichend großem Glättungskondensator mit konstanter Gleichspannung Ud gespeist.

Bild 16.17: Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter


Bild 16.19 erklärt, wie sich die Phasen- und Leiterspannungen ausbilden. Es sind immer drei Ventile gleichzeitig leitend. Dadurch wird sichergestellt, dass alle drei Ausgänge an einem definierten Potenzial liegen. Am Schaltschema in Bild 16.18 lassen sich in Zeitintervallen von 60° die Spannungsverläufe schrittweise ermit-teln. Das Schaltschema für den ersten Zeitabschnitt ist im Bild 16.18 gezeigt.

Die Analyse der Phasenspannung ergibt den Gesamteffektivwert:

dL 3

2UU = (16.13)

Die Grundschwingung, die für die Wirkleistungsübertragung verantwortlich ist, beträgt:

d1L ð

6UU = (16.14)

Die Oberschwingungen, die nur für ν = 6 n ± 1 existieren, nehmen mit 1/ν ab:

..3,2,1für6mit1

1L

Lí === nnU

Uν

ν (16.15)

Aus Gleichung dL 3

2UU = (16.13) und Gleichung d1L ð

6UU = (16.14)

folgt der Grundschwingungsgehalt bei Blocksteuerung zu:

955,0ð

3

L

L1u ===

U

Ug (16.16)

Bild 16.18: Schaltfolge im Zeitabschnitt 0 < x < 60o 0° 60° 120° 180° 240° 310° 360°


Bei den B2-Brücken sind alle ungeradzahligen Oberschwingungen vorhanden und bei den B6-Brücken verschwinden zusätzlich noch alle durch drei teilbaren Ord-nungszahlen. In den MATHCAD-Analysen wird in die Amplitudenspektren die Hyperbel 1/ν eingezeichnet. Dadurch kann man die Veränderungen der Spektren durch die Pulsung im Vergleich zur Blocksteuerung leicht erkennen.

Bild 16.19: Leiter- und Phasenspannungen bei Blocksteuerung

Ud

Ud


Grundsätzlich folgen die Ausgangsspannungen an einer idealen Gleichspannungs-quelle den gleichen mathematischen Beziehungen, wie sie für den Leiterstrom ei-nes B6-Brückengleichrichters bei ideal geglätteten Gleichstrom gelten. Deswegen haben hier die Spannungsblöcke auch die gleiche Form wie die Blöcke des Leiter-stroms.

Die Datei sb6block.ssh gestattet es, mit dieser Blocksteuerung zu experimentieren. Die Schaltung ist aus einem Makro der selbstgeführten B6-Brücke mit Blocksteue-rung aufgebaut. Dort ist eine dreiphasige Last mit Widerstand und Glättungsinduk-tivität angeschlossen. Die Lastwerte können individuell verändert werden. Alle Ströme und Spannungen können gemessen und ausgegeben werden. Die Grund-frequenz ist einstellbar.

Bild 16.20: Modell der B6-Brücke mit Blocksteuerung

Die Auswertung des Beispiels nach Bild 16.21 zeigt den nicht sinusförmigen Last-strom, der sich aus e-Funktionsabschnitten zusammensetzt. Obwohl der Leiter-strom der Spannung nacheilt, sollte nicht von einem entsprechenden Phasenwinkel gesprochen werden, da die Angabe eines Phasenwinkels nur für periodische Grö-ßen gleicher Kurvenform sinnvoll ist. Der Gleichspannungszwischenkreis wurde hier durch zwei Gleichstromquellen simuliert. Somit ist der Mittelpunkt des Zwi-schenkreises für weitere Messungen zugänglich.

Bild 16.21: Phasenspannung und Las tstrom des Modells


Bei konstanter Eingangsgleichspannung muss auch die Ausgangswechselspannung kontinuierlich verstellbar sein. Durch die Pulssteuerung wird die Grundschwin-gung in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad stetig verändert. Um beim syn-chronen Pulsen die Bedingungen der Viertelperiodensymmetrie einzuhalten, muss das Schaltverhältnis q für ein ganzzahliges Amplitudenspektrum durch drei teilbar sein. Um nur ungeradzahlige Oberschwingungen zu erhalten, muss zusätzlich q ungerade sein [s. Gleichung (16.17)]. Bei großen Frequenzverhältnissen wird vor-wiegend mit der Dreieck-Sinus-Modulation asynchron gepulst.

...3,2,131

S === nnf

fq (16.17)

Bild 16.22: Dreieck-Rechteckmodulation mit q = 6 und A = 0,5

α5α4α3α2α1


Für q = 6 und A = 0,5 ist die Spannungskonstruktion für die Dreieck-Rechteck-Mo-dulation aus Bild 16.22 ersichtlich. Mit Datei sb6.mcd kann man sämtliche Kenn-werte der Spannungen sowohl der Dreieck-Rechteck- als auch der Dreieck-Si-nus-Modulation berechnen. Die Amplitudenspektren in Bild 16.23 und Bild 16.24 dienen dem Vergleich. In den Ausgangsspannungen entfallen alle geradzahligen und durch drei teilbaren Oberschwingungen. Man erkennt das Prinzip der Puls-steuerung bei dem die Grundschwingung verkleinert wird. Nachteilig wirkt sich die Vergrößerung der Oberschwingungen höherer Ordnung aus. In diesem Falle lie gen die 11. und 13. Oberschwingung weit über den Werten, die sie bei Block-steuerung hätten. Je höher die Pulsfrequenz sein kann, desto weiter werden große Oberschwingungsamplituden in den Bereich höherer Ordnungszahlen verschoben. Durch die in diesem Frequenzbereich ansteigenden induktiven Widerstände wer-den sie stark bedämpft, so dass sie sich weniger auf die Ströme auswirken.

Bild 16.23: Amplitudenspektrum der Dreieck-Rechteck-Modulation (q = 6; A = 0,5)

Bild 16.24: Amplitudenspektrum der Dreieck-Sinus -Modulation (q = 6; A = 0,5)


Die Dreieck-Sinus-Modulation führt bei der im Beispiel benutzten niedrigen Takt-frequenz zu unbrauchbaren Ergebnissen. Es besteht keine Viertelperiodensymme-trie. Dadurch bilden sich zusätzliche geradzahlige Oberschwingungen. Im Bild 16.24 ist die 4. und 8. Oberschwingung vorhanden. Allerdings lassen sich bei ho-hen Schaltfrequenzen die Oberschwingungen für niedrige Ordnungszahlen besser unterdrücken als bei der Dreieck-Rechteck-Modulation. Es fließt dann ein nahezu sinusförmiger Laststrom.

In der MATHCAD-Datei sb6_os_dr.mcd wird das Verhalten der Oberschwingun-gen für die Dreieck-Rechteck-Μodulation der B6-Brücke in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad A untersucht. Für unser Beispie l bei q = 6 folgt das 3D-Dia-gramm in Bild 16.25. Während die Amplitude der Grundschwingung entsprechend der Aussteuerung linear fällt, steigen die 11. und 13. Oberschwingung an. Ihr Ma-ximum liegt bei ca. 50 % der Aussteuerung.

Bild 16.25: Oberschwingungen als Funktion der Amplitude Dreieck-Rechteck-Modulation

Im Bild 16.26 ist die gewünschte lineare Abhängigkeit der Grundschwingung vom Aussteuerungsgrad im Vergleich zum Verhalten der 13. Oberschwingung gezeigt. Als Bezugswert ist dabei der vollgesteuerte Effektivwert der Grundschwingung verwendet worden. Bei Vollsteuerung A = 1 ist er mit ULν/UL1 = 1/ν also 1/13 ≈ 0,077 der Grundschwingung und erreicht bei A = 0,5 den Wert von 0,37. Diese spezielle Oberschwingung ist dann um ca. 47 % gegenüber ihrem Wert bei Vollsteuerung angestiegen. Hier wird das Prinzip der Pulssteuerung deutlich. Sie dient der Verringerung der Ausgangsspannung. Nachteilig wirkt sich dabei die Erhöhung der Oberschwingungen höherer Ordnungszahlen aus.


Die Datei sb6_os_ds.mcd gestattet es, gleiche Untersuchungen für die Dreieck-Sinus-Modulation durchzuführen.

Bild 16.26: Oberschwingung ν = 13 im Vergleich zur Grundschwingung

16 Steuerung selbstgeführter...

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