(17)II Und Introd Deriv. Int

8/16/2019 (17)II Und Introd Deriv. Int

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II unidad

INTRODUCCION


3/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x

y = f(x)

Se quiere hallar la recta tangente a lacurva en el punto (a ; f(a))


4/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x

y = f(x)

(a; f(a))

(x; f(x))

Se quiere hallar la recta tangente a lacurva en el punto (a ; f(a))


5/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x

(a; f(a))

(x; f(x))

Se toma un punto arbitrario (x ; f(x)) y setraza la recta secante que pasa por esosdos puntos


6/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x

(a; f(a))

(x; f(x))


7/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

(a; f(a))

(x; f(x))

¿Cuál es la pendiente de la recta secante?


8/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”


9/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



10/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



11/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



12/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



13/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



14/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



15/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



16/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



17/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x



18/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x



19/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x



20/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

a x



21/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

ax



22/34

2 4 6 8

2

4

6

x

y

ax



23/34

Pendiente de la recta secante que pasapor los puntos (a; f(a)) y (x; f(x))

a xa f x f Pendiente

)()(


24/34

a x a f x f límm a x

)()(

Pendiente de la recta tangente en el punto(a; f(a))


25/34

La siguiente es una forma equivalente:

= lim

→0

+ ℎ − ()

ℎ

Donde,

, que también se denota como y’ o f’(x) es la primera

derivada de y con respecto a x, evaluada en “a” como se observa en

la figura.


26/34

PENSEMOS EN COMO OBTENER EL ÁREA BAJO LA FUNCIÓN F

f(x)

Sabemos calcular el área de polígonos…


27/34

27

PODRÍAMOS …

x 0 x 1 x

f(x)

x 2 x 3 x 4

Nosotros construiremos rectangulos!!!


28/34

n = 3 rectángulos

VEAMOS ESTO GEOMETRICAMENTE…


29/34

n = 6 rectángulos


30/34

n = 12 rectángulos


31/34

n = 24 rectángulos


32/34

n = 48 rectángulos


33/34

n = 99 rectángulos


34/34

La integral definida plantea el límite de una

suma de áreas.

b

a

dx x f Área )(

INTERPRETACIÓN …

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