1.Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick...

1. Einführung1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien1.2. Historischer Rückblick

2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment

5. Das Photon: Welle und Teilchen5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel5.5. Licht als Welle und Teilchen

6. Teilchen als Welle (de Broglie)7. Heisenbergsche Unschärferelation8. Das Bohrsche Atomodell9. Grundlagen der Quantenmechanik10.Quantenmechanik des Wasserstoffatoms11.Spin und Bahnmagnetismus12.Atome im Magnetfeld13.Experimente zur Drehimpulsquantisierung14.Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip15.Aufbau des Periodensystems16.Die Molekülbindung17.Rückblick

5. Das Photon: Welle und Teilchen

Huygens: (19. Jahrh.)Licht ist eine Welle

Newton: (18. Jahrh.)Licht sind kleine Teilchen


Newton: Teilchen

Reflektion: Einfallswinkel=Ausfallwinkel

ABER: Wellen werden auch reflektiert! (Stehende Welle)


Newton: Teilchen

Newton: Brechungdurch Kraft an der Oberfläche

ABER: Wellen können unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeithaben


Huygens: Welle

Huygensches Prinzip:Jede Welle zerlegbar in Überlagerung von Kugelwellen


Interferenz und Beugungz.B. Thomas YoungDoppelspalt (1801)


z.B. Interferenz an dünnen Schichten:

Huygens: Welle


Welche Art Welle?

5. Das Photon: Welle und Teilchen1885 Maxwell Gleichungen1887 Heinrich Hertz: Elektromagnetische Wellen kann man durch Ladungsbewegung aussenden durch Antenne Auffangen

FunkenentladungSender

Empfänger Antenne

InduzierteEntladung

5. Das Photon: Welle und Teilchen1885 Maxwell Gleichungen1887 Heinrich Hertz: Elektromagnetische Wellen kann man durch Ladungsbewegung aussenden durch Antenne Auffangen

Maxwell & Hertz & Doppelspalt

Sieg des Wellenbildes?


5.2. Der Photoelektrische Effekt

1888 Hallwachs (Schüler von H. Hertz):

Magnesium(UV-lightneeded)

Zinc

Electrometer

positive charge:

++++

positive Ladung:kein Effekt



1888 Hallwachs (Schüler von H. Hertz):

Magnesium(UV-lightneeded)

Zinc

Electrometer

positive Ladung:kein Effekt

negative:schnelle Entladung

-----

negative charge:


1899 J.J. Thomson1900 Elster & Gütel e-

e-e-e-A

-

+

e-

e-

e-

Electron energy should depend

on light intensity!

classical electrodynamics:

oscillating optical light fieldaccelerates electrons

E(t) = A sin(2 t)A Intensity

Beobachtung:

Strom steigt mit

Lichtintensität!


1899 J.J. Thomson1900 Elster & Gütel

e-

e-e-e-A

-

+

1900ff Lenard

goal: measurekinetic energy

1/2 mv2

1/2mv 2 > Uqe pot

entia

l


1899 J.J. Thomson1900 Elster & Gütel1900 Lenard

e-

e-e-e-

-

A

monochromatic light

usefull unit:

1 eV (“Electron Volt”) = 1.60219 10-19 J (WS)

energy of an electron on a potential of 1 Volt



Annalen der Physik, Band 17, Seite 132 (1905)


Erklärung durch Einstein (1905):

• Photoanregung = Elementarakt

• Lichtwelle überträgt Energie in Quantenpaketen der Größe h h= Plancksches Wirkungsquantum • Licht-“Teilchen“: Photonen

Ekin

h

Albert Einstein

Nobelpreis 1921:

„…in Anerkennung seiner Verdienste auf dem Gebiet der Theoretischen Physik und insbesondere für seine Entdeckung der Gesetze, auf denen die photoelektrische Wirkung beruht.“


Emax= h- eUwork


Emax= h- eUwork

Millikan (Phys Rev. 7,355 (1916))

h = eUwork

(depends on material)

h=6.56 10-34J secwithin < 1% !! (6.626210-34J sec)

e-

-

5. Das Photon: Welle und TeilchenPhotoelectric effect: energy and momentum conservation

h

e-

e-

e-

e-

h

electron energy

Emax= h- eUwork

electron energy

Ee= h- Ebinding


Photoelectric effect: energy and momentum conservation

example:h=99eV

Ee= h- Ebinding=75eVke=5 10-24kg m/sec

kphoton= h / c = 5.3 10-26kg m/sec

nonrelativistic:photon momentum

small

ion or solid compensates

electron momentum!(Eion=Ee*me/mion)

h

e-

Photon cannot couple to afree electron, second particle needed!


Photoelectric effect: energy and momentum conservation

h

e-

Photon cannot couple to afree electron, second particle needed!

electron

ion

momentum 0

0

mo

men

tum

99 eV, linear polarized + He -> He1+ + e-


Where do the momenta come from??

photon: No!

acceleration ?

h

e-


Direction of photoelectrons:

e-

e-

e-

h

changes directions,looses energy


compare: Hertzian Oscillatorelectrons

intensityof radiation

Direction of photoelectrons:

h

e-

number ofelectrons sin2()

85 eV, linear polarized + He -> He1+(1s) + e-

Not always tru

e!

HOT TOPIC TODAY!


Einstein:

forbidden

0

Ene

rgy

e-

minimum frequency:h = Ebinding

Ebind

Laser:but ...: super high intensities

example:

h = 1.5 eV << Ebind = 24 eV

h

e-

not linear with intensity!

I7

Photo: S.Voss

Lichtgeschosse:

•3*3*3 m3

•30 ... 6 femto Sekunden•Lichtgeschwindigkeit•Leistungsdichte 1016W/cm2

•0.2 milli Joule•1.25 106 GeV•2*1015 Photonen (a 1.5 eV)•Elektrische Felder > 1011 V/m

2.0*1014W/cm2

800nm

Ato

mic

Un

its

Solution of the time dependentSchrödinger Equation

Daniel Dundas, Jonathan Parker

Laura MooreKen Taylor

Queens University Belfast



5. Das Photon: Welle und Teilchen5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel


Zeigt dieQuantelung derEnergie des Lichtes

Zeigt direkt den Impuls des Photons„Billard mit Photonen“


5.3. Der Comptoneffekt

http://www.nobel.se/physics/laureates/1927/index.html



Röntgenröhre

Graphit BlockHier findet dieCompton Streuungstatt

Blenden zur Richtungsbestimmung

EnergiemessungDurch Braggstreuung

Nachweis der Strahlung (Ja,Nein)


d*sin()

d

Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz: 2d sin() = m *

Ablenkwinkel


5.3. Der ComptoneffektUrsprüngliche Energie

NiederenergetischereStrahlungwinkelabhängig



’-= = h/m0c (1-cos())



different slit width (Slit1)



E=hp=h/c

’-= = h/m0c (1-cos())

Elektron in Ruhe

E‘=h’

Comptonformel nimmt an, das das Elektron vor dem Stoß ruht.Anfangimpulse der Elektronen müssen aber dazuaddiert werden.-> Comptonstreuung ist eine Methode um Impulsverteilungen vonElektronen zu messen



Die Impulsverteilungder Elektronen im Atom

heißt bis heute“Comptonprofil”



It was in 1924 that I came across the theoretical paper by Bohr, Kramers, and Slater, which had just been published and which suggested a possible interpretation of the wave-particle dualism in the accepted description of the properties of light. This must be understood to mean the experimental fact that light of all wavelengths behaves as a wave process (interference) with pure propagation, but behaves as particles (light quanta: photo-effect, Compton effect) on conversion into other types of energy. The new idea consisted in denying strict validity to the energy-impulse law. In the individual or elementary process, so long as only a single act of emission was involved, the laws of conservation were held to be statistically satisfied only, to become valid for a macroscopic totality of a very large number of elementary processes only, so that there was no conflict with the available empirical evidence. It was immediately obvious that this question would have to be decided experimentally, before definite progress could be made.

1924 Bohr/Kramers/Slater statistische Deutung der Erhaltungssätze

1924/1925 Experiment: Bothe, Geiger Koinzidenzexperiment


Geiger zähler

1924/1925 Experiment: Bothe, Geiger Koinzidenzexperiment

Geigerzähler

Electrometer

In this way we succeeded after a few failures to establish the accuracy of any temporal "coincidence" between the two pointer readings as being 10-4 sec. Film consumption however was so enormous that our laboratory with the film strips strung up for drying sometimes resembled an industrial laundry.



5. Das Photon: Welle und Teilchen5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungsformel5.5. Licht als Welle und Teilchen



5.4. Die Plancksche Strahlungsformel

Hohe Temperaturen sind mit Erzeugung von e.m. Strahlung (Licht) verbunden:



Messung von Lummer und Pringsheim (1900)

u

Spektrum der Hohlraumstrahlung: u(, T)



Hohlraumstrahlung: Gleichgewicht von emittierter (Wände) und absorbierter Strahlung



-> Spektrale Energiedichte

Energie/Volumen = 8/c3 kT 2 d = 8 kT / 4 d

Thermisch besetzter Oszillator1/2kT kinetisch 1/2kT potenziell

Harmonische Oszillatoren(schwingende Ladungen)

Thermisches GleichgewichtZwischen Absorbtion und Emission

Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt Ultraviolett Katastrophe



-> Spektrale Energiedichte

Energie/Volumen = 8/c3 kT 2 d = 8 kT / 4 d

Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt Ultraviolett Katastrophe

Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt



Spektrum der Hohlraumstrahlung: Experimentelle Ergebnisse

Spektrum bei kleinen Frequenzen:

"Rayleigh-Jeans"TTu 2 ),(

Wellenlänge maximaler Intensität hängt von der Temperatur ab:

"Wien'sches Verschiebungsgesetz"

constT max

Gesamte Strahlungsleistung: (Integral unter Kurve)

"Stephan- Boltzmann- Gesetz"

4

0TdTu

),(

Isolation!

Glühbirne



Messung von Lummer und Pringsheim (1900)

u

Spektrum der Hohlraumstrahlung: u(, T)

1

8),(

3

3

Tkh Bec

hTu

Plancksche Strahlungsformel(zunächst gefittet, später abgeleitet)


Thermisch besetzter Oszillator1/2kT kinetisch 1/2kT potentiell

Harmonische Oszillatoren(schwingende Ladungen)

Thermisches GleichgewichtZwischen Absorbtion und Emission

Plancks Annahme: harmonischer Oszillator kann nicht kontinuierlich absorbieren, sondern nur E= nh diskret

Fitkonstante h=Plancksches Wirkungsquantum=6.626 10-34Js

1

8),(

3

3

Tkh Bec

hTu


Ene

rgie

Klassisch: kontinuierlich

Planck:Diskret, Abstand h


14. Dezember 1900Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Berlin

"Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum„Von Max Planck

Die Geburtsstunde der Quantenmechanik... lange vor der Quantenmechanik

"Kurz zusammengefasst kann ich die ganze Tat als einen Akt der Verzweiflung bezeichnen. Denn von Natur bin ich friedlich und bedenklichen Abenteuern abgeneigt."


Planck:black body radiation:

quantized oscillators in the walls: Eresonator = nh

Einstein:radiation itself is quantized

Ephoton = h

“Summing up, we may say that there is hardly one among the great problems,

in which modern physics is so rich,

to which Einstein has not made an important contribution.

That he may have sometimes missed the target in his speculations,

as, for example, in his hypothesis of light quanta (photons),

cannot really be held too much against him, for it is not possible to introduce

fundamentally new ideas, even in the most exact science,

without occasionally taking a risk.”

Max Planck praising Einstein in 1914



5. Das Photon: Welle und Teilchen5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel5.5. Licht als Welle und Teilchen


Zeigt dieQuantelung derEnergie des Lichtes

Zeigt direkt den Impuls des Photons„Billard mit Photonen“


5.5. Licht als Welle und Teilchen – wie passt das zusammen?

Ein Experiment in dem man Wellen und Teilchencharakter gleichzeitig sieht!Interferenzexperiment mit einem “Photonendetektor”

Was ist mit Beugung und Doppelspaltinterferenz?Erwartung für Teilchen:

Schatten!


5.5. Licht als Welle und TeilchenEin Experiment in dem man Wellen und Teilchencharakter gleichzeitig sieht!Interferenzexperiment mit einem “Photonendetektor”

Helligkeitschwankungen

Einzelphotonen-detektor

Reduziere Intensitätauf einzelne Photonen/sec

Welleninterferenz!

Teilchennachweis?

nette Animation, die die statistische Interpretation anschaulich macht


Einzelne Photonen

Wellenbild ergibt Blaue Linie:Wahrscheinlichkeitsverteilungder Photonen

Ebene Welle: Elektrische Feldstärke cos(/2 t) Intensität E2

Photonen: Photonendichte = Intensität/ (c h )

Wahrscheinlichkeit für ein Photon zu finden

Quadrat der Amplitude

Verbindung von Wellen und Teilchenbeschreibung:


Einzelne Photonen

Wellenbild ergibt Blaue Linie:Wahrscheinlichkeitsverteilungder Photonen

•Wellenbeschreibung gibt die “Wahrscheilichkeitsverteilung”

•Keine Aussage wo das nächste Photon auftaucht•Einteilcheninterferenz: bleibt erhalten wenn man die Intensität herabsetzt


WellencharakterTeilchencharakterElektromagnetische Welle:MaxwellgleichungHertz: ÜbertragungInterferenz

Photoelektrische EffektCompton EffektHohlraumstrahlung

WELLEFrequenz Kreisfrequenz =2Wellenlänge Wellenzahl k = 2/Dispersionsrelation: = ck

)( trkie

1) Photonen einzel nachweisbar (was interferiert?)2) Teilchen -> welchen Weg?

?


Lösung: •Photonen kann man an einem Ort nachweisen (Beweis: Detektorbild)•Photonen haben einen Impuls (Richtung) (Beweis: Comptonstreuung)

=> in der klassichen Physik: Teilchen bewegen sich auf einer Bahn im PhasenraumQuantenmechanisch: Ort und Impuls nicht gleichzeitig – keine Bahn!

QM: Heisenbergsche Unschärferelation x px ħ

6. Teilchen als Wellen


2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment5. Das Photon: Welle und Teilchen

5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel5.5. Licht als Welle und Teilchen



1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchensmit Masse m0:

= h/p = h/ 2m0Ekin

Louis de Broglie had the boldness to maintain that not all the properties of matter

can be explained by the theory that it consists of corpuscles

(C.W. Oseen bei der Würdigung de Broglies zur Verleihung des Nobelpreises)

Einstein (1905), Annalen der Physik 17, 132:für Photonen


Licht als:

WELLE TEILCHEN (Ruhemasse = 0)

Frequenz Energie E = hKreisfrequenz = ћ

Wellenlänge Impuls p = E/cWellenzahl k = 2/ = h/c = h/ = ћkWellenvektor k p= ћk, =h/p

Dispersionsrelation: Energie-Impuls-Beziehung:

= ck E = cp

)( trkie

De Broglie

TEILCHEN (Ruhemasse =m)

Energiekin = 1/(2m) p2

= h/p = h/ 2m Ekin

Energie-Impuls-Beziehung:

E = 1/(2m) p2


1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:

= h/p = h/ 2m0Ekin

Beispiel 1:

100 g Ball, 100 km/h

2*10-34 m

vgl: Atom 10-10 m, Kern 10-15m

Beispiel 2:

Elektron 100eV

1.2*10-10 m



2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment5. Das Photon: Welle und Teilchen

5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel5.5. Licht als Welle und Teilchen

6. Teilchen als Welle (de Broglie)6.1. Die deBroglie Wellenlänge6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment6.3. Möllenstedt-Düker Experiment6.4. Experimente 3: Atome/Moleküle als Welle

7. Heisenbergsche Unschärferelation8. Das Bohrsche Atomodell9. Grundlagen der Quantenmechanik10.Quantenmechanik des Wasserstoffatoms11.Spin und Bahnmagnetismus12.Atome im Magnetfeld13.Experimente zur Drehimpulsquantisierung14.Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip15.Aufbau des Periodensystems16.Die Molekülbindung17.Rückblick


Zur Erinnerung: Röntgenstrahlen an Kristall

6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment

Bragg Reflektion :

Ganze Zahl

d*sin()

d

Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz:

2d sin() = m *

Gitterabstand

Wellenlänge



Nickel Oberfläche

Heizdraht(Elektronenquelle)

Spannung ->Elektronenenergie

Elektronennachweis



Bragg Reflektion von Elektronen:



Vakuumröhre

•Nickeloberfläche muss “gut” sein•Vakuum für Elektronenausbreitung


6.2. Experimente 1: Davisson Germer (1927)6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Ein Doppelspaltversuch mit Elektronen

Echter Doppelspalt schwierig:

Elektron 100eV

1.2*10-10 m


6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Ein Doppelspaltversuch mit Elektronen

reale Lichtquelle

Fresnel Biprisma

2 kohärenteVirtuelle Lichtquellen


6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956)

reale Lichtquelle

Analogon zum Doppelspalt



Faden+0.001 mm!

Elektronenquelle

Film

- -

•Extrem vibrationsarmer Aufbau•Sehr lokalisierte Elektronenquelle



Zeit



http://www.ati.ac.at/~summweb/ifm/main.html

Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right)may pass a thin wire either on the left or right hand side.

By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left

Keine Spannung: Schatten mit Beugung an KanteMit Spannung: Interferenz



Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Jönsson: echter Doppelspalt 1961

Claus Jönsson(Tübingen)

Zeitschrift für Physik 161 454

Möllenstedt&Düker ca 0.01mm kohärent ausgeleuchtetJönsson: 0.001 mm Spaltbreite hergestellt (galvanisch)



Interferenz von TeilchenMöllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Jönsson: echter Doppelspalt 1961

50keV (Wellenlänge: 5*10-12m)Entspricht Lichtoptik Wellenlänge 105 größer, 5cm Spalt, 20cm Spaltabstand,40km Quelle-Spalt Spalt-Schirm (geht nicht wegen Intensität)


6.4. Experimente 3: Atome und Moleküle als Wellen

He*

inkohärent = 0.47 Å

Eintrittsschlitz

2m

Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991Graphik: Kurtsiefer&Pfau

1m 8m

•angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis•Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein•Schlitze!!


6.4. Experimente 3: Atome und Moleküle als Wellen

He*

inkohärent = 0.47 Å

Eintrittsschlitz

2m

Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991Graphik: Kurtsiefer&Pfau

1m 8m

Wellenlänge < Radius!


T. Pfau, ETH Zürich


deBroglie = 25 AngstromProf. Markus Arndt, Wienhttp://homepage.univie.ac.at/Markus.Arndt/

Doppelspaltexperimentmit Fullerenen (C60)


deBroglie = 25 AngstromProf. Markus Arndt, Wienhttp://homepage.univie.ac.at/Markus.Arndt/

Was geschieht wenn man hinter dem Spalt „hinschaut“um den Weg zu bestimmen?

Trick: Erhitzen der Fulleren, sodaß sie „leuchten“ (themische Strahlung aussenden).


Interferenzbild als Funktionder Temperatur, d.h. derAnzahl der Photonen dieentlang des Weges ausgesandtwerden

Nature 427, 711–714 (2004).

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