2. Kinematik Physik für Informatiker

2. Kinematik

2.1 Modell Punktmasse2 2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)2.4 Beschleunigung (1-dimensional)2.5 Bahnkurve2.6 Bewegung in 3 Dimensionen2 7 Gleichförmige Kreisbewegung2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur)

2.1 Modell Punktmasse

Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t)

Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten)

Problem: Reale Objekte ausgedehnt (Auto, Flugzeug, …)

Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur

Problem: Reale Objekte ausgedehnt (Auto, Flugzeug, …)Ort nicht eindeutig

Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE =Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt k t i t d ktkonzentriert denkt

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

M d ll P kt db f llModell Punktmasse anwendbar, falls …

1. der Körper nahezu punktförmig ist,z.B. e- in einem elektrischen Leiter,

2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind,z.B. Erde um Sonne,z.B. Erde um Sonne,

3. man einen repräsentativen Punkt wählt.z.B. Schwerpunkt einer Kugel,P k f A ßPunkt auf Autostoßstange

Beschreibung von Bewegung in1. Koordinatensystem2. BezugssystemO t l F kti d Z itOrt als Funktion der Zeit r(t) = (x(t), y(t), z(t))

[Animation]= Ortsvektor

Doris Samm FH Aachen

= Ortsvektor

2. Kinematik Physik für Informatiker

2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)

Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse)Modell: Punktmasse

[Animation]

x

Def : Mittlere Geschwindigkeit

Beispiel:

Def.: Mittlere Geschwindigkeit

[Animation]Beispiel:

V i h ! M h l h Mi l G h i di k i zurückgelegte Strecke

Doris Samm FH Aachen

Vorsicht! Manchmal auch Mittlere Geschwindigkeit = zurückgelegte Streckedazu benötigte Zeit

2. Kinematik Physik für Informatiker

Typische (mittlere) Geschwindigkeiten:Schnecke 10-3m/sS i 1 /Spaziergang 1 m/sSchnellste Mann 10 m/sGasmoleküle (bei 20o C) 500 m/sGasmoleküle (bei 20 C) 500 m/sMond um Erde 1000 m/se- in einem Atom 106 m/sLichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s

Problem: x(t) = ?Problem:

Keine Aussagenüb d O t i

x(t) = ?v(t) = ?

• über v und Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)

Def : momentane GeschwindigkeitDef.: momentane Geschwindigkeit

Beispiele:

v(t) = ? v(t) = ?

Doris Samm FH Aachen

v(t) = ? v(t) ?

2. Kinematik Physik für Informatiker

2.4 BeschleunigungAnnahme: Bewegung ist 1-dimensional.Fragen: Wie schnell wird man schnell ?

Wie schnell wird man langsam ?

Def.: Mittlere Beschleunigung

Def.: Momentane Beschleunigung

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

2.5 Ortsänderung aus v und a (1-dimensional, x-Achse)

Es gilt:

Beispiele:

1 v(t) = konst = v x(t) = ?1. v(t) = konst. = v0 x(t) = ?2. a(t) = konst. = a0 v(t) = ? , x(t) = ?

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

2.6 Bewegung in 3 Dimensionen

MittlereMittlere Geschwindigkeit

Momentane Geschwindigkeit

MittlereBeschleunigung

ΜomentaneBeschleunigungBeschleunigung

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

Der schiefe Wurf

Beispiel einer 2 dimensionalen Bewegung:Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:

Tennisballwurf auf der Erde v

Annahmen:1 Tennisball ist punktförmig1. Tennisball ist punktförmig2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α4. Erdbeschleunigung a = g = konstant5. Reibung wird vernachlässigt v

Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? = Bahnkurve

Doris Samm FH Aachen

2. Kinematik Physik für Informatiker

Z Z it kt t 0 iltZum Zeitpunkt t = 0 gilt:v

ü i i i

vFür Bewegung in x-Richtung gilt:

Auflösen nach der Zeit ergibt:

Doris Samm FH Aachen

Auflösen nach der Zeit ergibt:

2. Kinematik Physik für Informatiker

Fü B i Ri ht iltFür Bewegung in y-Richtung gilt:

ymit

Parabel: y(x) = ax + bx2

a b

Doris Samm FH Aachen

Parabel: y(x) = ax + bx2 x

2. Kinematik Physik für Informatiker

G i i i2.7 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)

• a ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit• Richtung zum Kreismittelpunktr g p• Ursache für Kreisbewegung

Bewegung ist beschleunigte BewegungZentripetalbeschleunigung

di l B hl ia = vr

2

= radiale Beschleunigunga r

a = v 2r̂- vektoriell

Doris Samm FH Aachen

a = r vektoriell

2. Kinematik Physik für Informatiker

BeweisBeweis

Im Punkt P gilt:y

Im Punkt q gilt:

Betrag

Für Δt von p qFür Δt von p qpq = Länge des Kreisbogens von p q

Für mittlere Beschleunigungen gilt:

Momentane Beschleunigung in P) Mit L‘ Hospital‘scher Regel

Doris Samm FH Aachen

)

2. Kinematik Physik für Informatiker

BeispieleBeispiele

Doris Samm FH Aachen