2. Strömungssimulation in Windkanälen 3. Numerische...

Aerodynamik Profiltheorie 1___________________________________________________________________________________________________________________

1. Einleitung

2. Strömungssimulation in Windkanälen

3. Numerische Strömungssimulation

4. Potentialströmungen

5. Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung

(Profiltheorie)

6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung

7. Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

8. Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

9. Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik

10. Stabilität und Steuerbarkeit

Aerodynamik Profiltheorie 2___________________________________________________________________________________________________________________

5 Profiltheorie

5.1 Tragflügelprofile

5.2 Grundlagen des Auftriebs

5.3 Profiltheorie nach der Methode der konformen Abbildungen

5.4 Profiltheorie nach der Singularitätenmethode

5.5 Einfluss der Viskosität bei Profilen

5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil

Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 3___________________________________________________________________________________________________________________

5.1.1 Geometrische Beschreibung

rN

d

f

xd

xf

Profilsehne

Skelettlinie

x

y

l

Dimensionslose Profilparameter Relative Dicke (Dickenverhältnis) d/l Relative Wölbung (Wölbungsverhältnis f/l Relative Dickenrücklage xd/l Relative Wölbungsrücklage xf/l Relativer Nasenradius rN/l


5.1.2 Göttinger Profile

Systematische Profiluntersuchungen in den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen (AVA)

Deutsches Forschungs‐ und Versuchszentrum für Luft‐ und Raumfahrt (DFVLR)

Deutsches Forschungszentrum für Luft‐ und Raumfahrt (DLR) Nummerierung in der Göttinger Profilsystematik kennzeichnet keine

aerodynamischen Charakteristika, sondern stellt lediglich eine chronologische Reihenfolge der untersuchten Profile dar

Joukowsky‐Profile, Gekennzeichnet durch einen Hinterkantenwinkel , der (theoretisch)

gegen Null geht



Niedergeschwindigkeitskanal der AVA Göttingen (Wuest, 1991)



Göttinger Profile (Wuest, 1991)


5.1.3 NACA‐ Profile

Profilsystematik wurde zu Beginn der 30er Jahre in den USA bei NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, später NASA) entwickelt

Vierziffrige NACA‐Profile 1. Ziffer: Wölbung in Prozent der Profiltiefe 2. Ziffer: Wölbungsrücklage in Zehnteln der Profiltiefe 3. und 4. Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe Dickenrücklage: xd/l = 0,3

Relativer Nasenradius:

Dickenverteilung:

mit

2

11

ld,

lrN

4

10

nn

t XaXaldZ

5075042151758163048451 43210 ,a,,a,,a,,a,,a



Fünfziffrige NACA‐Profile 1. Ziffer: Auftriebsbeiwert bei stoßfreiem Eintritt ca,opt 3/20 2. Ziffer: Doppelter Wert der Wölbungsrücklage in Zehnteln

der Profiltiefe 3. Ziffer Form der Skelettlinie

(0: kein Wendepunkt, 1: mit Wendepunkt) 4. und 5. Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe

Skelettlinien ohne Wendepunkt bestehen im vorderen Bereich aus einer Parabel dritten Grades, an die an einer Stelle m eine Gerade anschließt

Profiltropfen entspricht dem der vierziffrigen Reihe.



Sechsziffrige NACA‐Profile Entwickelt aus der Vorgabe der Geschwindigkeits‐ und damit Druckverteilung an der Profilober‐ und ‐unterseite 1. Ziffer: Angabe der Serie, beispielsweise 6 2. Ziffer: Lage der Geschwindigkeitsmaximums in Zehnteln der

Profiltiefe Index: Halbe Breite der Laminardelle (vgl. Kapitel 5.5.3)

hinter dem Bindestrich 1. Ziffer: Zehnfacher Betrag des Auftriebbeiwertes bei stoßfreiem

Eintritt, Maß für die Wölbungshöhe 2. und 3 Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe


Profile ‐ Praktische Anwendungen

Basierend auf Windkanaluntersuchungen Stuttgarter Profilkatalog (Althaus, Wortmann, 1981)

Berechnung: Entwurf und Nachberechnung XFOIL von Mark Drela, MIT (Drela, 1981) Programmbeschreibung unter

http://web.mit.edu/aeroutil_v1.0/xfoil_doc.txt XFLR5, basiert auf XFOIL


5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil

Experimentelle, numerische oder analytische Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung am Profil

Berechnung der Druckverteilung aus derGeschwindigkeitsverteilung

Differenz der Drücke an Ober‐ und Unterseite

Normalkraft auf das Flächenelement

Druckverteilung in Form des dimensionslosen Druckbeiwerts

ou ppp

dxbpdZ

dxbdA

2

21

21

VV

qpp

V

ppcp



Resultierende‐, Tangential‐ und Normalkraft

xf

c

yf

R

FT

FN

W

A

ya

xa

Kräfte an einem Profil Index a: Aerodynamisches System Index f: Körperfestes System



Resultierende‐, Tangential‐ und Normalkraft

Beiwerte der Normal‐ und Tangentialkräfte FN und FT

𝑐 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐 für kleine 𝛼

𝑐 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼

Beiwert der resultierenden Kraft R

𝑐 𝑐 𝑐 𝑐 𝑐



Dimensionslose Beiwerte

Auftrieb

𝑐𝐴

𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆

Widerstand

𝑐𝑊

𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆

Moment

𝑐𝑀

𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙



Auftrieb eines Profils als Funktion des Anstellwinkels

‐20



Widerstand und Moment eines Profils als Funktion des Anstellwinkels



Lilienthalpolare



Auftrieb

𝑐𝑑𝑐𝑑𝛼 ∙ 𝛼 𝛼 𝑐 , ∙ 𝛼 𝛼

Widerstand𝑐 𝑐 , 𝑘 ∙ 𝑐 𝑘 ∙ 𝑐

𝑐 , 𝑐 𝑐 0𝑐 𝑐 , 𝑘 ∙ 𝑐

Moment

𝑐 𝑐 ,𝑑𝑐𝑑𝛼 ∙ 𝛼

𝑐 𝑐 ,𝑑𝑐𝑑𝑐 ∙ 𝑐

Gradient dcM/d = Stabilitätsmaß der Längsbewegung


5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel

HorizontalflugKräftegleichgewicht in z‐Richtung: Gewichtskraft = Auftriebskraft, G = AKräftegleichgewicht in x‐Richtung: Widerstand = Schubkraft, 𝑊 𝑆

xf WS

A

G

xf

V

A

G

W

R

V

Gleitwinkel = Winkel der Bahnneigung

𝑡𝑎𝑛𝜀

Gleitzahl E𝐸


5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel

Bestimmung der maximalen Gleitzahl aus der Lilienthalpolare

𝐸𝑐𝑐

1,20,012 100


5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel – Geschwindigkeitspolare DG‐1000Si

nkge

schw

indi

gkei

t

Fluggeschwindigkeit

Flächenbelastung Geschwindigkeit des besten Gleitens

Geschwindigkeit des geringsten Sinkens

28,0 kg/m² 105 km/h 80 km/h (ws = 0,5 m/s)

42,8 kg/m² 120 km/h 95 km/h (ws = 0,62 m/s)


5.1.6 Breguet‐Reichweitenformel

Bei Vernachlässigung der Start‐und Landephase ergibt sich näherungsweise die maximal erzielbare Reichweite R als Funktion des Gleitwinkels und des spezifischen Treibstoffverbrauchs b

Masseabnahme = Treibstoffverbrauch im stationären Geradeausflug

Breguet‐Reichweitenformel

VFm

Pmb TT

dsdsdtVFbdm

mdm

bgmdm

WA

bgmdm

Fgm

bgds

1111

Landung,m

Start,m

Landung,s

Start,s mdm

bgds

11

Landung

StartLandung,m

Start,m mmln

bgdm

mbgR

11111


5.1.7 Druckpunkt und Neutralpunkt

Druckpunkt D des Profils = Angriffspunkt, der sich aus der Integration der

Druckverteilung am Profil ergebenden Kraft R


5.1.7 Druckpunkt

Abstand des Druckpunkts D zum Momentenbezugspunkt O, wird mit xA

bezeichnet

Für kleine Anstellwinkeln gilt näherungsweise R = -Z A

Moment um den Bezugspunkt

Dimensionslose Schreibweise

ZxM A

lSqcM refm

refz SqcZ

refzArefm SqcxlSqc


5.1.7 Druckpunkt

Druckpunktlage

Lineare Näherung für das Nickmoment

eingesetzt

dimensionslose Druckpunktlage

Druckpunkt verschiebt sich in Abhängigkeit von 1/CA

A

m

z

mA

cc

cc

lx

AAmmm cdcdccc 0

A

m

A

m

A

m

dcdc

cc

cc

0

A

m

A

mA

dcdc

cc

lx

0


5.1.7 Druckpunktwanderung (Beispiel: NACA 2412)

Mit und gilt für die dimensionslose Druckpunktlage0500 ,cm 250,dcdc

A

m

2502500500 ,lx:c),Hyperbel(,

c,

lx

dcdc

cc

lx A

AA

A

A

m

A

mA

NACA2412cA cm0/cA xA/l

1,40 0,036 0,2861,00 0,050 0,3000,50 0,100 0,3500,25 0,200 0,4500,10 0,500 0,7500,05 1,000 1,2500,00 -0,10 -0,500 -0,250-0,25 -0,200 0,050-0,50 -0,100 0,150-1,00 -0,050 0,200

y

-0,1

-0,25

-0,5

-1,0

0,050,10,25

0,5

1,0

cA = 1,4

xF/l

xD/l

cm0 > 0

cm0 = 0

cm0 > 0


5.1.7 Druckpunktwanderung

Auftrieb als Funktion der Druckpunktlage bildet Hyperbelschar mit dem

Nullmoment cm0 als Parameter, strebt gegen den Grenzwert von xd/l = 0,25

Druckpunktfeste Profile (= Nullmoment verschwindet):

Ebene Platte, symmetrische Profile, Profile mit S‐Schlag in der Skelettlinie

250

0

,dcdc

lxlim

)Hyperbel(dcdc

cc

lx

A

mD

C

A

m

A

mD

A

25000 ,lxc D

m


5.1.7 Neutralpunkt

Neutralpunkt N des Profils = Punkt in dem alle auftriebsabhängigen

Momente verschwinden


5.1.7 Neutralpunkt

Nickmoment M kann in einen auftriebsunabhängigen Anteil M0 und einen auftriebsabhängigen Anteil xNA zerlegt werden

Für den Momentenbezugspunkt O gilt

Dimensionslose Schreibweise

Lineare Näherung für das Nickmoment

Dimensionslose Neutralpunktlage

Neutralpunkt ist ortsfest

AxMM N 0

AN

mm clxcc

0

AAmmm cdcdccc 0

A

mN

dcdc

lx


5.1.7 Neutralpunkt

Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 31___________________________________________________________________________________________________________________

5.2 Grundlagen des Auftriebs

5.2.1 Zirkulation

Wirbelsatz von ThomsonZirkulation in einer reibungsfreien Strömung ändert sich nicht, d.h.

/dt = 0 bzw. = const.

Tragflügel in Ruhe (Flugzeugt steht am Boden) kein Auftrieb vorhanden keine Zirkulation am Tragflügel, d.h. = 0

Flugzeug befindet sich in einem stationären Flugzustand Auftrieb erforderlich Strömung mit Zirkulation um das Profil d.h. 0

Dies scheint im Widerspruch zu dem Satz von Thomson zu stehen!?


5.2.1 Zirkulation

Entstehung der Zirkulation beim Anfahrvorgang (Truckenbrodt, 1967)


5.2.1 Zirkulation ‐ Anfahrwirbel

Entstehung des Anfahrwirbels (Truckenbrodt, 1967)


5.2.2 Auftriebsgleichung nach Kutta‐Joukowsky

Profiloberseite, Geschwindigkeitserhöhung: V + V

Profilunterseite, Geschwindigkeitsverringerung: V - V

Gesamtdruck.constVpVp

22

22


5.2.2 Auftriebsgleichung nach Kutta‐Joukowsky

Druck an Ober‐ und Unterseite

Gesamtauftrieb A = Integration der Druckverteilung über das Profil von der

Vorderkante bis zur Hinterkante

Zirkulation um das Profil

Auftrieb A eines Tragflügels der Breite b nach Kutta‐Joukowsky

C

B

C

Bou

Fou dxVVbdxppbdFppA 2

C

B

B

u,C

C

o,B

dxVdxVdxV 2

VbA

222

222)VV(p)VV(pVp ou


5.2.3 Kutta'sche Abflussbedingung

Angestelltes Profil in einer Potentialströmung, ohne Auftrieb

= 0

Hinterer Staupunkt an der Oberseite des Profils

Hinterkante wird mit einer (theoretisch) unendlich großen

Geschwindigkeit umströmt

Unendlich großen Unterdruck



Angestelltes Profil in einer Potentialströmung, mit Auftrieb

> 0

Hinterer Staupunkt an der Hinterkante des Profils

Glattes Abströmen an der Hinterkante

Kutta'sche Abflussbedingung (= Erklärung des Anfahrwirbels)



Entstehung des gebundenen Wirbels und des Anfahrwirbels (Truckenbrodt, 1967)

Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 39___________________________________________________________________________________________________________________

5.3 Profiltheorie nach der Methode der konformen Abbildungen

5.3.1 Komplexe Strömungsfunktion

Potentialfunktion (x,y) und Stromfunktion (x,y) für ebene Strömungen

lassen sich auch durch Zerlegen einer analytischen Funktion F(z) der

komplexen Variablen z = x+iy in ihren Real‐ und Imaginärteil herleiten

Das Geschwindigkeitsfeld u, v erhält man wieder durch Differenzieren der

Potential‐ und Stromfunktion im Reellen

Ebenso lässt sich das Geschwindigkeitsfeld aus der komplexen

Strömungsfunktion F(x+iy) durch Differenzieren im Komplexen herleiten

y,xiy,xzF


5.3.2 Konforme Abbildung

Abbildung der Funktion einer komplexen Variablen Winkeltreue Abbildung Streckenverhältnisse bleiben erhalten

Konforme Abbildung orthogonaler Kurvenscharen (Truckenbrodt, 1967)


5.3.2 Konforme Abbildung

Voraussetzung Strömungsfunktion F(z) beschreibt Strömung um eine Kontur A in der z‐

Ebene und ist bekannt Existenz einer Abbildungsfunktion

Bildet Kontur A auf Kontur B in der ‐Ebene ab: = F(z) Ausgangskontur A, z.B. Kreiszylinder, mit bekannten Strom‐ und

Potentiallinien Geschwindigkeitsfeld um den Körper B in der ‐Ebene ergibt sich aus

Problem Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung erfordert die Kenntnis der

Abbildungsfunktion = F(z), die entsprechend dem RiemannschenAbbildungssatz generell um jeden zusammenhängenden Bereich existiert

ddz

dzdF

ddFw


5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb

Konforme Abbildung einer ebenen Translationsströmung um einen Kreiszylinder mit dem Radius R = a hat in der z‐Ebene die Strömungsfunktion

Joukowsky‐Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z‐Ebene in die komplexe ‐Ebene

bzw.

z

azuzF2

z

azzf2

2

22

azaz

aa



Abbildung des Kreises mit dem Radius R = a um den Nullpunkt in der z‐Ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -2a bis +2a in der ‐Ebene

Konforme Abbildung eines Kreiszylinders auf eine ebene Platte(Truckenbrodt, 1967)



Überlagerung der längs und der senkrecht angeströmten ebenen Platte Strömung unter einem Anstellwinkel, jedoch ohne Auftriebserzeugung schräg angeströmter Zylinder (ohne Zirkulation) wird von der z‐Ebene in

die ‐Ebene abgebildet Auftriebserzeugung erfordert noch zusätzliche Überlagerung einer

Zirkulation Geschwindigkeitsverteilung an der Platte (+ : Oberseite, ‐ : Unterseite)

Vorderkante der Platte bei = -l/2 wird mit unendlich großer Geschwindigkeit umströmt

Kutta'sche Abströmbedingung an der Hinterkante bei = +l/2 erfüllt Tangentialgeschwindigkeit: Druckverteilung:

22

llsincoswu

coswu 2

1

wu

qppcp



Umströmung und Druckverteilung der ebenen Platte (Truckenbrodt, 1967)

FN

-FT



Auftrieb

für kleine Anstellwinkel

Auftriebsanstieg

Theoretisch maximal möglicherAuftriebsanstieg einer ebenenPlatte in reibungsfreier Strömung

Grenzwert für real ausgeführteProfile

sincA 2

2Ac

2A

A cddc


5.3.4 Joukowsky‐Profile

Abbildung von Profilen mit Dicke und Wölbung mit Hilfe der Joukowsky‐Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z‐Ebene in die komplexe ‐Ebene

bzw.

Abbildungsfunktion bildet einen Kreis mit dem Radius R = a um den Null‐punkt in der z‐Ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -2a bis +2a in der ‐Ebene ab

z

azzf2

2

22

azaz

aa


5.3.4 Joukowsky‐Profile

Symmetrisches Profil, Kreisbogenprofil und gewölbtes Profil(Truckenbrodt, 1967)

Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 49___________________________________________________________________________________________________________________

5.4 Profiltheorie nach der Singularitätenmethode

5.4.1 Kennzeichen der Singularitätenmethode

Methode der konformen Abbildungen ermöglicht (theoretisch) die Erzeugung beliebiger Profile

Problem: Definition der Abbildungsfunktion (z.B. Joukowsky‐Funktion)

Singularitätenmethode

Überlagerung einer ebenen Translationsströmung mit einer Kombination von Quellen und Senken auf der Symmetrielinie

Profilwölbung (= Skelett) erfordert noch zusätzlich die Existenz von Wirbeln


5.4.1 Kennzeichen der Singularitätenmethode

Prinzip der Singularitätenmethode (Truckenbrodt, 1967)


5.4.2 Dünne Profile (Skelett‐Theorie)

Ungewölbte, dünne Profile Erzeugung durch die Überlagerung einer Translationsströmung mit einer

Wirbelverteilung auf der Skelettlinie Skelett‐Theorie oder Theorie der tragenden Wirbelfläche nach Birnbaum,

Ackermann und Glauert

Leicht gewölbte, dünne Profile Anordnung der Wirbel anstelle auf der Skelettlinie auf der Profilsehne Die auf der Profilsehne induzierten Geschwindigkeiten ergeben sich über

die Beziehungen von Biot‐Savart



Wirbelbelegung und Zirkulationsverteilung nach der Skelett‐Theorie oder Theorie der tragenden Wirbelfläche (Truckenbrodt, 1967)



1. Hauptaufgabe der Skelett‐Theorie Berechnung der Skelettlinie Z(s) und des Anstellwinkels aus der

Zirkulationsverteilung k(x) Skelettlinie stellt eine Stromlinie dar Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Skelettlinie muss zu Null

werden Integration der über die Wirbelverteilung induzierten Geschwindigkeiten

ergibt die Form der Skelettlinie und den Anstellwinkel

2. Hauptaufgabe der Skelett‐Theorie Berechnung der Zirkulationsverteilung k(x) beziehungsweise der

Geschwindigkeitsverteilung V(X) aus der Skelettlinie Z(s) und dem Anstellwinkel


5.4.3 Stoßfreier Eintritt

An der Profilvorderkante ist die Wirbeldichte und somit die Geschwindigkeit (theoretisch) unendlich groß

Der Anstellwinkel, bei dem die Geschwindigkeit einen endlichen Wert erreicht wird als Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts bezeichnet

Dies ist der einzige Anstellwinkel, bei dem die Umströmung der Vorderkante keine Saugkraft liefert

Für symmetrische Profile entspricht dies dem Nullauftriebswinkel 0, d.h. die vektorielle Zerlegung der Auftriebskraft liefert keinen Beitrag in x‐Richtung (Saugkraft)


5.4.4 Symmetrische Profile (Tropfen‐Theorie)

Profiltropfen

Symmetrisches Profil endlicher Dicke

Überlagerung einer Translationsströmung mit einer Quellen‐ und Senken‐

Verteilung

Quellen: 'Aufweitung' der Profilkontur

Senken: 'Einschnürung ' der Profilkontur



Quell‐ und Senkenverteilung eines Profiltropfens (Truckenbrodt, 1967)



Auftriebsanstieg

Nullauftriebswinkel

Neutralpunktlage

Nickmomentenanstieg

Nullmoment

Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts

Auftriebsbeiwert des stoßfreienEintritts

0 sin

212 dZddc t

A

0

0 cos12 dZ s

dZl

x tN

0 sin2cos2cos2121

41

dZddc tm

0 sin2coscos2

dZc tm

0

0 cos12coscos2

02sin

cos2 dZ ss

0

2sin4 dZc

s

As

Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 58___________________________________________________________________________________________________________________


Reynolds‐Zahl Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften in einer Strömung Maßgebliche Kenngröße zur Beschreibung des Reibungseinflusses Bis zu Reynolds‐Zahlen von ca. Re = 105 liefert die (reibungsfreie)

Potentialtheorie brauchbare Ergebnisse ‐ Insekten‐ Vögel‐ Modellflugzeuge

Real ausgeführte Flugzeuge: Re > 106

Wichtiges Kriterium für das Ablöseverhalten der Grenzschicht Grenze des maximalen Auftriebs cA,max



Hinterkantenwinkel 2 Vergrößerung bewirkt Verringerung des Auftriebanstiegs Aufdickung der Grenzschicht an der Saugseite = zusätzliche Wölbung Kutta'sche Abflussbedingung nicht mehr erfüllt Hinterer Staupunkt verschiebt sich von der Hinterkante an die

Profiloberseite Strömungsablösung verringert Auftriebsanstieg


5.5.1 Auftrieb, Auftriebsanstieg und Maximalauftrieb

Auftrieb und Widerstand bei unterschiedlichen Reynolds‐Zahlen (Truckenbrodt, 1967)

Re‐Zahl

Re‐Zahl


5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten

Kleinere Re‐Zahlen

Ablösen der laminaren Grenzschicht in der Nähe der Profilnase

Ablöseblase kann sich stromabwärts wieder an die Profilkontur anlegen

laminare Ablöseblase

Erhöhung der Re‐Zahl

Wiederanlegestelle wandert stromaufwärts

Ablöseblase verschwindet und vor der laminaren Ablösung erfolgt die

Transition von laminarer zu turbulenter Strömung

Grenzschichtdicke wächst

Zirkulationsstärke und damit der Auftrieb werden verringert



Große Re‐Zahlen

Strömung beginnt von der Hinterkante abzulösen

Turbulente Ablösung

Nasenradius rN des Profils = dominierender Parameter des

Ablöseverhalten bei großen Anstellwinkeln



Maximalauftrieb bei Re = 6106 als Funktion des Dickenverhältnisses d/l, z/d = relativer Nasenradius (Truckenbrodt, 1967)


5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten ‐ Profildicke

Sehr dünne Profilen

Scharfe Vorderkante = kleiner Nasenradius (Überschallprofile)

Hohe Umströmungsgeschwindigkeit an der Nase

Ablösung erfolgt bereits bei sehr kleinen Anstellwinkeln

Strömung liegtwenig später wieder an: Kurve (1)

Erhöhung des Anstellwinkels

Wiederanlegepunkt verschiebt sich stromabwärts

Saugseite löst vollständig ab

Auftrieb bricht zusammen, Kurve (2)



Profile mittlerer Dicke

Ablösung der laminaren Grenzschicht hinter der Profilnase erst bei

größeren Anstellwinkeln

Grenzschicht wird im abgelösten Zustand turbulent und legt sich

stromabwärts wieder an


Wiederanlegepunkt verschiebt sich stromaufwärts

Verkleinerung der laminaren Ablöseblase

Ablösestelle erreicht Profilvorderkante

Sprunghafter Auftriebsverlust, Kurve (3).



Dicke Profile

Effekte wirken sich in Abhängigkeit von der Re‐Zahl und Profildicke unterschiedlich stark aus

Kleinere Re‐Zahlen: Strömung legt auch bei sehr großen Anstellwinkeln hinter der laminaren Ablösestelle wieder an

Große Re‐Zahlen: Laminare Ablöseblase verschwindet vollkommen Turbulente Grenzschicht löst erst in der Nähe der Profilhinterkante ab


Ablöseverhalten wird von zwei unterschiedlichen Prozessen beeinflusst Ausdehnung der laminaren Ablöseblase an der Nase stromabwärts Turbulente Ablösung wandert von der Hinterkante stromaufwärts Kein sprunghafter Auftriebsverlust Gutmütiges Abreißverhalten, Kurve (4)



Ablöseverhalten dicker und dünner Profile (Truckenbrodt, 1967)


5.5.3 Profilwiderstand

Lage des Umschlagpunktes von laminarer zu turbulenter Grenzschicht Verhältnis der laminaren zur turbulenten Laufstrecke

Reibungswiderstand der ebenen Platte (Truckenbrodt, 1967)

1,0

4,5

106


5.5.3 Profilwiderstand – Ebene Platte, laminare Grenzschicht

Bis zu einer Reynolds‐Zahl von Re = 5105 - 106

Grenzschichtdicke

Dimensionsloser Beiwert des Reibungswiderstands

RelVl55

Re,c f3281


5.5.3 Profilwiderstand – Ebene Platte, turbulente Grenzschicht

Kritischen Reynolds‐Zahl Rekrit ergibt sich aus der Umschlagstelle xu

Grenzschichtdicke

Dimensionsloser Beiwert des Reibungswiderstands

Korrekturfaktor A für laminare Anlaufstrecke

u

kritxVRe

51

370

xVx,x

ReA

Re,c f

5

0740

Rekrit 3105 5105 106 3106

A 1050 1700 3300 8700


5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit

Einfluss der Rauigkeit auf Auftrieb und Widerstand (Dubs, 1966)



Verschmutzung nach Landung auf Graspiste



Insekten‐Ablagerungen an der Flügelvorderkante



Mückenputzer: Alexander‐Schleicher ‐ ASG32


5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit ‐ Vereisung

Wirkung unterschiedlicher Vereisungsformen auf Auftrieb und Widerstand(Dubs, 1966)



AOPA



Gerd Pfeffer



DWD


5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss von Profildicke und Wölbung

Minimaler Widerstand als Funktion der Reynolds‐Zahl (Truckenbrodt, 1967)

/l f/l


5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Reynolds‐Zahl ‐ Laminarprofile

Dreikomponentenmessung des Laminarprofils NACA 662‐415 (Truckenbrodt, 1967)


5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Reynolds‐Zahl ‐ Laminarprofile

Dreikomponentenmessung des Laminarprofils NACA 662‐415 (Truckenbrodt, 1967)

‐1° < < 4°0° < < 3°

Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 83___________________________________________________________________________________________________________________

5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)

Bestimmung der Lastverteilung über die Profiltiefe Getrennte Berechnung der Druckverteilung an Ober‐ und Unterseite nicht

möglich Gesamtauftrieb des Profils muss bekannt sein Resultierende Druckverteilung lässt sich aus drei Anteilen

zusammensetzen



Resultierende Druckverteilung lässt sich aus drei Anteilen zusammensetzen Streckenprofil

Liefert Druckverteilung eines symmetrischen Profils, welches den gleichen Auftriebsbeiwert wie das vorliegende Profil mit Wölbung und Klappenausschlag aufweist

WölbungLiefert keinen Beitrag zum Auftrieb, beeinflusst jedoch die Druckverteilung (= Nullverteilung)

KlappenausschlagLiefert keinen Beitrag zum Auftrieb, beeinflusst jedoch die Druckverteilung (= Nullverteilung)



0 0,28 1 x/l

cp

A

0 0,28 1 x/l

cp

WölbungcA = 0

0 0,28 1 x/l

cp

KlappenausschlagcA = 0

StreckenprofilcA > 0

Schematische Darstellung der drei Anteile der Druckverteilung (Kloster, 2002)



Druckverteilung für symmetrisches Profil ohne Klappen‐ und Ruderausschlag Verteilungsfunktion

mit

Auftriebsbeiwert

Druckverteilung (symmetrisches Profil, ohne Klappen‐ und Ruderausschlag)

2

7160 cot,f A

Lxcosar 21

effA

AA ddccc

0

AA fcc Profilsym.p



Nullverteilung infolge der Profilwölbung Verteilungsfunktion

mit

Nickmomentbeiwert

Momentenbeiwert des Profils bei nicht ausgeschlagenem Ruder ist auf die Profilsehne bei bezogen

Druckverteilung infolge Wölbung

2

263805 cot,sin,fm

Lxcosar 21

02800 Amm c,cc

Amm c,cc 2500 0 00300 Amm c,cc

mcl,x 280

mmWölbungp fcc



Nullverteilung infolge Klappenausschlag Verteilungsfunktion

mit

Druckverteilung infolge Klappenausschlag

227310240

11301

cotsin,,coscoslog,,f

Lxcosar,

Llcosar R 2112

,fc neffhlagRuderausscp



Druckverteilung p*(x) beziehungsweise dimensionsloser Druckbeiwert cpergiebt sich aus den Anteilen Streckenlast, Nullverteilung infolge Wölbung und Nullverteilung infolge Klappenausschlag

Moment mit der Profilnase als Bezugspunkt

Momentenanstieg

,ffcfcq

xpc neffmmAA

*

p

ddcc,clqM m

effAmN 2802

lR/L 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50dcM/d ‐0,32 ‐0,43 ‐0,48 ‐0,51 ‐0,51 ‐0,51 ‐0,49 ‐0,46 ‐0,42 ‐0,38

2. Strömungssimulation in Windkanälen 3. Numerische...

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