20 Aufgaben zu den binomischen Formelnfür die Klasse 8b

Bearbeite jede Aufgabe schriftlich sauber im Heft oder auf einem Blatt.

Pro Aufgabe bekommst du maximal 2 Minuten Zeit. Dann wird das Ergebnis bekanntgegeben.Für jede richtig gelöste Aufgabe bekommst du je nach Schwierigkeit einen oder zwei Punkte.

Und nun geht’s los!

1. Aufgabe (2 Punkte)

 

 

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

9x 12xy 4y 3 (4x 4xy y )

9x 12xy 4y 12x 12xy 3y

3x y y 3x

2. Aufgabe (1 Punkt)

Multipliziere aus!

 

 

3. Aufgabe (1 Punkt)

Klammere möglichst viel aus!

 

 

4. Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere aus und fasse neu zusammen!

4,5y (x 2y) (0,5x 3y) (0,5x 3y) x(5x 6y) : 4

 

5. Aufgabe (1 Punkt)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend.

 

 

25 % der Aufgaben sind geschafft!

Es geht weiter!

6. Aufgabe (1 Punkt)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend.

 

 

7. Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere aus, fasse zusammen!

( 4 𝑥−0,5 𝑦 )2− (0,5 𝑥− 𝑦 )2+0,25 ⋅(𝑥− 𝑦 )⋅(𝑥+𝑦 )=¿2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

16x 4xy 0,25y (0,25x xy y ) 0,25 (x y )

16x 4xy 0,25y 0,25x xy y 0,25x 0,25y

16x 3xy y

8. Aufgabe (1 Punkt)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend.

 

 

 

Damit passt aber der gemischte xy – Term nicht!

9. Aufgabe (2 Punkte)

Faktorisiere so weit wie möglich!

 

 

10. Aufgabe (2 Punkte)

Vereinfache und schreibe – falls möglich – das Ergebnis als Produkt!

 

 

Die ersten 10 Aufgaben sind geschafft!Wie viele von den 15 Punkten hast du schon gesammelt?

11. Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere aus und fasse neu zusammen!

(𝑥−2 )2− (3 𝑥−4 )⋅(5+6 𝑥 ) − 7 𝑥 (8−9𝑥 )=¿

𝑥2−4 𝑥2+4 − [15𝑥+18 𝑥2−20−24 𝑥 ]−56 𝑥+63𝑥2 =¿ 𝑥2−4 𝑥2+4−15𝑥−18 𝑥2+20+24 𝑥−56 𝑥+63𝑥2 =¿ 42𝑥2−47 𝑥+24

12. Aufgabe (2 Punkte)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend

128 𝑥2− 32𝑥𝑦 + ..... = ... ⋅ ( 4 𝑥 − ..... )2

2 2

2 2 2

2 2 2

2128 x 32xy ( 4x ) , denn

128 x 32xy ..... [(4x) 4xy .... ] ( .....)

8 [(4x)

2y 8 0,5y

8 8

2 4x ( ) (0

4x

0,5y 0,5y) ] 8 x y( 4 ),5

13. Aufgabe (1 Punkt)

Klammere möglichst viel aus!

126 𝑥2 𝑦3 𝑧4− 84 𝑥4 𝑦 3𝑧 2+ 105 𝑥 𝑦2𝑧 3 =¿

2 2 2 3

2 2 2 3

3xy z ( 42xyz 28x y 35z)

21xy z (6xyz 4x y 5z)

14. Aufgabe (2 Punkte)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend.

 

 

15. Aufgabe (2 Punkt)

Faktorisiere so weit wie möglich!

12𝑥3− 60 𝑥2 𝑦 + 75 𝑥 𝑦2 =¿

2 2

2

3x (4x 20xy 25y )

3x (2x 5y)

Nun kommen noch die letzten 5 Aufgaben!

Auf zum

16. Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere aus und fasse neu zusammen!

2(0,5x 3y) (2x y) 0,25 (y 2x) 11y (0,5 0,75y)

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

x 0,5xy 6xy 3y 0,25 (y 4xy 4x ) 5,5y 8,25y

x 5,5xy 3y 0,25y xy x 5,5y 8,25y

5y 4,5xy 5,5y

17. Aufgabe (2 Punkte)

Faktorisiere so weit wie möglich!

4 43x 48y

4 2

2 2 2 2

2 2

3 (x 16y )

3 (x 4y ) (x 4y )

3 (x 2y) (x 2y) (x 4y )

18. Aufgabe (2 Punkte)

Faktorisiere so weit wie möglich!

53x y 243xy

4

2 2

2

3xy (x 81)

3xy (x 9) (x 9)

3xy (x 3) (x 3) (x 9)

19. Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere aus und fasse neu zusammen!Schreibe das Ergebnis wieder als Produkt!

2x (x 1) (x 1) (1 x ) (x 1)

2 3 2

3 3 2

2 2

2

x (x 1) [x 1 x x ]

x x x 1 x x

2x 1 x x 2x 1

(x 1)

20. Aufgabe (2 Punkte)

Kann man faktorisieren? Falls ja, dann ergänze an den Leerstellen passend.

3 2 220x 60 x ..... .... ( 2x .... )

2 2

2 2 2

3 2 2

5x ( 4x 12x ....) 5x (2x ....)

5x ( (2x) 2 2x 3 3 ) 5x (2x 3)

20x 60 x 45 ( 2x )x 5x 3

Bravo!

Wie viele Punkte hast du nun insgesamt?

Grund zur Freude?

Und nun noch eine Knobelaufgabe für Experten.

Faktorisiere den folgenden Term so weit wie möglich!

4x 1

Zeige (mit dem TR), dass die angegebene Zahl z14 Stellen hat.Begründe jetzt, dass sich z durch die drei Primzahlen 7 , 19 und 53 teilen lässt.

Betrachte nun die Zahl

.

2 2 2(x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)

4 2

2

(2015 1) (2015 1) (2015 1) (2015 1)

2014 2016 (2015 1)

und 2014 2 19 53 und 2016 7 288