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40. Tagung für Didaktik der Mathematik

Zeitraum: Montag, 6. März – Freitag, 10. März 2006Tagungsort: Universität Osnabrück

www.ikm.uos.de/gdm2006

Übersicht der angemeldeten Beiträge

Zusammenstellung: Inge SchwankStand: 22. Februar 2006

Institut für Kognitive Mathematik • Universität Osnabrück

http://www.ikm.uos.de/gdm2006

Inhalt

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1. Hauptvorträge und öffentlicher Vortrag [n=6]

Bernhard DRESSLER, MarburgModi der Weltbegegnung als Gegenstand fachdidaktischer Analysen - - - - - - - 14

Hans E. FISCHER, EssenFachdidaktische Unterrichtsforschung– Mehrebenenmodelle und die Analyse von Physikunterricht - - - - - - - - - - - 14

Andreas HELMKE, LandauBildungsstandards und Vergleichsarbeiten:Neue Herausforderungen für Unterrichtsforschung und Unterrichtspraxis - - - - - 14

Michael NEUBRAND, OldenburgProfessionalität von Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Konzeptuali-sierungen und Ergebnisse aus der PISA- und der COACTIV-Studie - - - - - - - - 15

Martin RIEDMILLER, OsnabrückÖffentlicher Vortrag: Lernfähige neuronale Agenten - - - - - - - - - - - - - - - 15

Inge SCHWANK, Osnabrück & Michael VON ASTER, Berlin/ZürichNeurowissenschaftliche Grundlagen mathematischen Denkens:Ziele und Erreichtes - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 15

2. Sektionsvorträge [n=136]

Reimund ALBERS, BremenDie Papierfaltfolge - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17

Gabriella AMBRUS, BudapestAnalyse eines geometrischen Problems für die Klassen 7-11 - - - - - - - - - - - 17

Lucas AMIRAS, WeingartenVon den Grundlagen der Geometrie zur Sinngebung geometrischerGrundbegriffe - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17

Ludwig BAUER, PassauDiagnose und Förderung im Mathematikunterricht der Hauptschule - - - - - - - - 18

Heinrich BAUERSFELD, BielefeldProbleme der Förderung mathematisch besonders befähigterGrundschulkinder- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

Astrid BECKMANN, Schwäbisch GmündNicht-lineare Funktionen in der Hauptschule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

Astrid BEGEHR, Berlin"Reden ist Silber, Schweigen ist Gold!" – Eine videobasierte Analyse vonTIMSS- und LPS-Daten- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

Peter BERGER, LudwigsburgFigurative Intelligenz – Die mathematische Basisintelligenz? - - - - - - - - - - - 19

[Stand: 22. Februar 2006 – S.2]

Christine BESCHERER, FlensburgLOGO lebt! – Computer im Mathematikunterricht der Grundschule - - - - - - - - 19

Rolf BIEHLER, KasselLeitidee "Daten und Zufall" in der Sekundarstufe I - - - - - - - - - - - - - - - - 19

Kathrin BLOCKSDORF & Inge SCHWANK, OsnabrückZMO: Zwergen-Mathe-Olympiade - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 19

Claudia BÖTTINGER, EssenAbstufungen beim Wechseln zwischen arithmetischen Darstellungenund Punktmustern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20

Peter BORNELEIT, LeipzigZur Etablierung der Methodik des Mathematikunterrichts an Universitäten undHochschulen in der Sowjetischen Besatzungszone 1946-49 - - - - - - - - - - - - 20

Manfred BOROVCNIK, KlagenfurtStatistische Zusammenhänge - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20

Astrid BRINKMANN, Dortmund/IserlohnMind Mapping oder Concept Mapping? – Schülerpräferenzen- - - - - - - - - - - 20

Silke BRINKSCHMIDT, SpringeEinblicke in die Unterschiedlichkeit kognitiver Prozesse durch Analyse vonBlickbewegungen- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21

Andreas BÜCHTER, SoestKompetenzorientierte Diagnose im Mathematikunterricht- - - - - - - - - - - - - 21

Richard CABASSUT, StrasbourgBeweisen in Schulbüchern in Frankreich und Baden-Württemberg - - - - - - - - 21

Norbert CHRISTMANN, KaiserslauternMathematik musikalisch gestaltet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21

Rainer DANCKWERTS, SiegenMathematiklehrerbildung Neu Denken: Ein Projekt der DeutschenTelekom Stiftung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 22

Ervin DEÁK, BudapestDas "abgeschwächte" Newtonsche Approximationsverfahrenaus didaktischer Sicht - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 22

Martina DÖHRMANN, OldenburgEin datenorientierter Zugang zur Differentialrechnung - - - - - - - - - - - - - - 22

Ulrike DREYER, LandauBiologie als Quelle mathematischer Modellbildung- - - - - - - - - - - - - - - - 22

Andreas EICHLER, BielefeldZusammenhänge zwischen der lehrerspezifischen Planung, derDurchführung und des Lernergebnisses im Bereich der Stochastik- - - - - - - - - 23

Hans-Jürgen ELSCHENBROICH, DüsseldorfLernmethoden-Kompetenzen, auch im Mathematikunterricht!- - - - - - - - - - - 23

Joachim ENGEL, HannoverModellierung von Wachstumskurven und dynamisch-interaktiveLernsoftware - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23

Marei FETZER, Frankfurt am MainSchreibanlässe in der Grundschule – Wie lernen die Kinder dabei? - - - - - - - - 23


Astrid FISCHER, EssenDie Konstruktion von Vorstellungen zur Linearen Algebra - - - - - - - - - - - - 23

Pascal Rolf FISCHER & Rolf BIEHLER KasselVEMA – Virtuelles Eingangstutorium Mathematik - - - - - - - - - - - - - - - - 24

Torsten FRITZLAR, LüneburgLässt sich Sensibilität für die Komplexität von Unterricht messen? - - - - - - - - 24

Lutz FÜHRER, Frankfurt am Main"Siehe"-Beweise für elementare Volumenbestimmungen - - - - - - - - - - - - - 24

Thomas GAWLICK, LandauZur Verknüpfung von Computeralgebra und Dynamischer Geometrie - - - - - - - 24

Peter GEERING, ZürichLernbücher für Kinder, Eltern, Lehrende - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 25

Daniela GÖTZE, Paderborn"Ich kapier auch kein Prinzip" – Zum Einfluss sozialer Interaktion vonGrundschulkindern beim Lösen komplexer Aufgaben- - - - - - - - - - - - - - - 25

Bernd GOTZEN, AachenEin Schulweg zu einem Populationsmodell- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 25

Günter GRAUMANN, BielefeldZugänge zu Werten trigonometrischer Funktionen im Bereich 90° bis 360° - - - - 25

Gilbert GREEFRATH, WuppertalProzessanalysen bei Modellierungsaufgaben - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26

Christian GROSS & Marianne MOORMANN, AugsburgErgebnisse der ersten Erprobung der Lernsoftware LeActiveMathin der Praxis - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26

Annemarie GUBLER-BECK, DortmundPortfolio als alternatives Beurteilungsinstrument im angelsächsischenund im deutschen Sprachraum – Ein Vergleich - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26

Dörte HAFTENDORN, LüneburgPolarkoordinaten besser verstehen durch bewegliche und gleichzeitigeDarstellung der zugehörigen "kartesischen Funktion" - - - - - - - - - - - - - - - 26

Stefan HALVERSCHEID, BremenWie geometrische Modelle in nicht-geometrischen Zusammenhängen wirken - - - 27

Kirsten HECKMANN, BielefeldZehntel, Hundertstel und andere Unbekannte – Zum Stellenwertverständnis vonSechstklässlern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 27

Sandra HECKMANN, VechtaFächerverbindendes Arbeiten im Montessori-Mathematikunterricht - - - - - - - - 27

Frank HEINRICH, BambergParkette und Zahlenfolgen – Ein Lernangebot für Grundschulkinder- - - - - - - - 27

Aiso HEINZE, MünchenFehlerkultur im Mathematikunterricht aus Schülerperspektive:Ergebnisse einer quantitativen Untersuchung- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

Frank HELLMICH, Münster & Stephan WERNKE, OldenburgLernstrategien, Metakognitionen und Motivationen von Kindern imMathematikunterricht - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28


Lutz HELLMIG, RostockErfahrungen in der Evaluation von Lehrerfortbildung in Ontario - - - - - - - - - 28

Ueli HIRT, BernLernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte - - - - - - - - - - - - - 28

Thilo HÖFER, Schwäbisch GmündFunktionales Denken ganzheitlich fördern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

Reinhard HÖLZL, LuzernZum Stellenwert der mathbu.ch-Reihe in der S1-Fachausbildung - - - - - - - - - 29

Christine HÖRNSCHEMEYER, RahdenEin frühzeitiger Zugang zum Variablenbegriff in der Jahrgangsstufe 5- - - - - - - 29

Eva JABLONKA, BerlinFormen des Begründens im Algebraunterricht: Beispiele ausDeutschland, Hongkong und den USA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 29

Hans Niels JAHNKE, EssenBeweise und Hypothesen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

Helga JUNGWIRTH, MünchenImplizite Botschaften: Software und Normen- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

Rainer KAENDERS, NijmegenKräne und Lemniskaten - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

Tünde KANTOR, DebrecenÜber das neue Ungarische Zentralabitur - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

Romualdas KASUBA, VilniusPsychologie und Tiefe des Denkens oder über Einstiegsfähigeit bei derLösung von Aufgaben - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

Andreas KITTEL, Schwäbisch GmündUnterrichtliche Erprobung von DG-Systemen in der Hauptschule - - - - - - - - - 31

Dieter KLAUDT, LudwigsburgOperieren am mentalen Zahlenstrahl - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

Martina KLEINHEINRICH, EssenHypothesen über die Sonnenbahn als Gegenstand des Geometrieunterrichts - - - - 31

Olaf KNAPP, Allensbach-HegneEvaluation von Instruktionsvideos für raumgeometrische Konstruktionen - - - - - 32

Evelyn KOMOREK, DarmstadtMit Hausaufgaben Anlässe für eigenverantwortliches Lernen schaffenund Problemlösekompetenzen fördern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 32

Maria KORCZ & Edyta NOWINSKA, PoznanVisualisierung der Rechnungen auf konvexen Mengen - - - - - - - - - - - - - - 32

Stefan KRAUSS, Berlin [& COACTIV-Projekt]Die Konstruktion und die Durchführung eines Tests zum fachlichen und zumfachdidaktischen Wissen von Mathematiklehrkräften - - - - - - - - - - - - - - - 32

Günter KRAUTHAUSEN, HamburgDer ZAHLENFORSCHER – Eine innovative Software-Reihe (Kl. 2-6) - - - - - - 33

Sebastian KUNTZE, MünchenImplementation von Themenstudienarbeit - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33


Ladislav KVASZ, BratislavaProblems with transitions between the symbolic and iconic forms ofrepresentations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

Silke LADEL, Schwäbisch GmündEine unterrichtliche Erprobung zum Computereinsatz imMathematikunterricht der ersten Grundschulklasse - - - - - - - - - - - - - - - - 33

Anselm LAMBERT, FrankfurtAktuelle Schlagworte im Spiegel der MathematikdidaktikWalt(h)er Lietzmanns- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34

Ingmar LEHMANN, BerlinDie Fibonacci-Zahlen in der Kunst - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34

Katja LENGNINK, DarmstadtDas Stellenwertsystem als Rechnen mit wenigen Steinen: reflektierendmathematisch handeln - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34

Tiit LEPMANN, TartuTIMSS 2003 - Leistungen und die Einstellung zur Mathematik - - - - - - - - - - 34

Helmut LINNEWEBER-LAMMERSKITTEN, BielBildungsstandards in Mathematik: allgemein, abstrakt, exemplarischoder vage? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

Kirstin LOBEMEIER, Kiel & Wolf-Rüdiger RINK, OsnabrückSINUS-Transfer Grundschule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

Matthias LUDWIG, WeingartenDie Fußball WM 2006 im mathematischen Blick - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

Jürgen MAASZ, Linz"Power Girls" lernen gerne Mathematik - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36

Andreas MARX, PaderbornSchülervorstellungen zu unendlichen Prozessen und die "Basic Metaphorof Infinity" - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36

Stefanie MEIER & Jan Hendrik MÜLLER, DortmundAnwendungsbeispiele gemeinsam entwickelt- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36

Carla MERSCHMEYER-BRÜWER "Ich habe erst diese Würfel gezählt und dann immer zwei dazu getan." - - - - - - 36

Henrik MEYER, HildesheimAspekte der numerischen Mathematik in der Schule - - - - - - - - - - - - - - - 37

Jörg MEYER, Hameln/HannoverTheoriearmes Testen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37

Wolfram MEYERHÖFER, PotsdamPraxisorientierung als Verblendung – Eine Fallstudie - - - - - - - - - - - - - - - 37

Thorsten MEYFARTH, KasselDie kontinuierliche Verwendung von Simulationen im Stochastik-Leistungskurs – Ein Kurskonzept - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37

Regina MÖLLER & Heike HAHN, ErfurtSchriftliches Rechnen – Ein mathematikdidaktisches Themamit methodischer Öffnung? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37

Renate MOTZER, AugsburgSoziale Bezüge beim mathematischen Beweisen - - - - - - - - - - - - - - - - - 38


Gerhard MÜLLER, DortmundLernumgebungen zur geometrischen Frühförderung - - - - - - - - - - - - - - - 38

Hartmut MÜLLER-SOMMER, VechtaDas "Baustoff-Bauplan-Prinzip" – Ein heuristisches Werkzeug fürkreatives Lernen im Geometrieunterricht- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38

Fritz NESTLE, UlmDidaktikervorstellungen über Lernergebnisse im MU - - - - - - - - - - - - - - - 38

Bernd NEUBERT, GießenKompetenzen von Grundschülern bei der Bearbeitung von Aufgaben zurWahrscheinlichkeitsrechnung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39

Reinhard OLDENBURG, GöttingenMathematik, Realität und Experimente- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39

Andreas PALLACK, SoestZentrale Mathematikprüfungen in NRW - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39

Bernold PICKER, KölnVon Osnabrück bis PISA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39

Guido PINKERNELL, Lingen"Mehrwertaufgaben" – Kleine, weittragende Unterrichtsideen fürden Rechnereinsatz - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39

Renate RASCH, LandauFrühes operatives Denken beim Bearbeiten von Textaufgaben - - - - - - - - - - 40

Hartmut REHLICH, JenaSudoku- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 40

Sebastian REZAT, GießenMathematikschulbücher – Struktur und Nutzungsmöglichkeiten- - - - - - - - - - 40

Bettina RÖSKEN & Katrin ROLKA, DuisburgVeränderung mathematischer Beliefs – Dokumentation in Lerntagebüchern - - - - 40

Katrin ROLKA, Duisburg & Stefan HALVERSCHEID, BremenDie Mathematik im Bild – Zeichnungen zur Erforschungmathematischer Weltbilder - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41

Jens ROSCH, Frankfurt am MainAufgabenanalyse als Methode der Bildungsforschung - - - - - - - - - - - - - - 41

Jürgen ROTH, WürzburgComputerwerkzeuge – Ein Thema für Lehrerfortbildungen?! - - - - - - - - - - - 41

Bozena ROZEK, KrakowKinderinterpretation der Multiplikation in Anlehnung an dieZeilen-Spalten-Anordnung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41

Franziska RUDOLPH & Stephan KESSLER, MünchenProblemlösekompetenzen von Schülerinnen und Schülernder Jahrgangsstufe 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42

Herwig SÄCKL, RegensburgAlbrecht Altdorfer (ca. 1480 - 1538): Künstler, Baumeister, Stadtpolitiker - - - - - 42

Ildar SAFUNAOV, Naberezhnye ChelnyDie Geschichte des genetischen Prinzips im sowjetischenMathematikunterricht - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42


Jutta SCHÄFER, PforzheimRechenschwäche in der Eingangsstufe der Hauptschule - - - - - - - - - - - - - - 42

Ulrike SCHÄTZ, MünchenDer Tag der Mathematik begeistert für Mathematik- - - - - - - - - - - - - - - - 43

Christine SCHERRES, NeversdorfBedingungen an das Differenzierungspotential offener Aufgaben - - - - - - - - - 43

Wolfgang SCHLÖGLMANN, LinzAffekt und Mathematiklernen – Einige Anmerkungen - - - - - - - - - - - - - - 43

Kathrin SCHNALLE & Inge SCHWANK, OsnabrückDas Zahlen-Hochhaus [ZH]:Multiplikative Zusammenhänge im Hunderterraum - - - - - - - - - - - - - - - - 43

Helmuth SCHÖNE, KölnÜber den Term (P - x • x) / x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44

Johannes SCHORNSTEIN, LaufenBildungsstandards und Schulbuch – Geht das? - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44

Christof SCHREIBER, Frankfurt am MainProjekt Lehr@mt – Medienkompetenz in der Lehrerbildung - - - - - - - - - - - 44

Katja SCHREIBER, Bremen"Ich fand das gut, dann hab ich da wenigstens was mit Zahlen!" - - - - - - - - - - 44

Marcus SCHÜTTE, FrankfurtMathematiklernen im Grundschulunterricht einer sprachlich-kulturellheterogenen Schülerschaft - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44

Stanislaw SCHUKAJLOW, KasselSchüler-Schwierigkeiten beim Lösen von Modellierungsaufgaben– Ergebnisse aus dem DISUM-Projekt - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 45

Heinz SCHUMANN, WeingartenGestaltung einer interaktiven Lernumgebung für die synthetischeRaumgeometrie- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 45

Christoph SELTER, DortmundBeurteilen und fördern im Mathematikunterricht - - - - - - - - - - - - - - - - - 45

Hans-Dieter SILL, RostockFunktionen und Merkmale von Leistungserhebungen imMathematikunterricht - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 45

Johann SJUTS, Osnabrück/Leer & BinYan XU, Shanghai Befunde aus empirischen Studien zum mathematischen Denken unterbesonderer Berücksichtigung von Metakognition - - - - - - - - - - - - - - - - - 46

Norbert SOMMER, Osnabrück"Bremens Gymnasiasten hinken ein Jahr hinterher." *) - - - - - - - - - - - - - - 46

Horst STEIBL, BraunschweigKombinatorische Aspekte am 9-Nagel-Brett - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 46

Kinga SZUCS, BudapestUntersuchung der Reichweite der allgemeinen fremdsprachlichen Lesekompetenz in mathematischer Lernumgebung- - - - - - - - - - - - - - - - 46

Allan TARP, GrenaaMathematik oder Mathematikmus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47


Marie TICHA, PragSind die Reflexionen des Unterrichts nötig? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47

Karel TSCHACHER, ErlangenGestalt und Inhalt der GDM-Datenbank im Internet - - - - - - - - - - - - - - - 47

Frauke ULFIG, Oldenburg & Timo EHMKE, KielPISA 2003: Ergebnisse zur mathematischen Kompetenz und zumProblemlösen in den Ländern der Bundesrepublik Deutschland - - - - - - - - - - 47

Ödön VANCSÓ, BudapestReform in der Schulmathematik in Ungarn – Nach dem ersten neuen Abitur - - - - 48

Ingrida VEILANDE, RigaAusführungs-Methoden für kombinatorisch-geometrische Aufgaben - - - - - - - 48

Markus VOGEL, LudwigsburgFunktionale Abhängigkeiten in Daten erkunden – Ein Beitragder Mathematik zum naturwissenschaftlichen Arbeiten - - - - - - - - - - - - - - 48

Andreas VOHNS, SiegenFallbezogene Rekonstruktion grundlegender Idee in der Geometrie - - - - - - - - 48

Beat WÄLTI, ThunMit Lernumgebungen unterrichten und beurteilen - - - - - - - - - - - - - - - - 49

Wolfgang WEIGEL, WürzburgGrundlagen zur Organisation virtueller Lehre an Beispielen aus demBereich der Mathematik- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49

Christian WERGE, HalleGeometrie und Problemlösen in der integrativen Lerntherapie- - - - - - - - - - - 49

Gregor WIELAND, Universität Freiburg / SchweizVerständnis für Funktionen und Graphen aufbauen - - - - - - - - - - - - - - - - 49

Martin WINTER, Vechta"Theorema Pythagoricum" – Ein lateinischer Beitrag aus dem Jahr 1855an einem westfälischen Gymnasium - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 50

Erich WITTMANN, DortmundMathematische Frühförderung vom Fach aus- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 50

Bernd WOLLRING, KasselKonzeptionelle Elemente zur frühen geometrischen Förderung inKindergarten und Grundschule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 50

3. Moderierte Sektionen [n=9]

Aufgaben- bzw. Problemstellungen und ihre Wertung - - - - - - - - - - - - - - 51Éva VÁSÁRHELYI, Budapest [Moderatorin]András AMBRUS, BudapestTünde BERTA, BudapestPál MAUS, BudapestKarl Josef PARISOT, Salzburg

Empirische Untersuchungen zum Mathematikunterricht in der Hauptschule - - - - 51Gerald WITTMANN, Schwäbisch Gmünd [Moderator]Katja MAASS, FreiburgAnke WAGNER, Ludwigsburg


Lehrerfortbildung und Schülerleistungen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 52Regina BRUDER, Darmstadt [Moderatorin]Christina COLLET, DarmstadtAlexander JORDAN, KasselMartina STRÖBELE, Darmstadt

Mathematik erleben – Diskrete Mathematik in Schule und Hochschule - - - - - - 52Stephan HUSSMANN, Dortmund [Moderator]Ulrich KORTENKAMP, BerlinTimo LEUDERS, FreiburgBrigitte LUTZ-WESTPHAL, Berlin

Mathematische Modellierung in der Schule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 53Gabriele KAISER, Hamburg [Moderatorin]Werner BLUM, KasselRita BORROMEO FERRI, HamburgDominik LEISS, Kassel

Problembearbeitungsstile mathematisch begabter Grundschulkinder - - - - - - - - 53Friedhelm KÄPNICK, Münster [Moderator]Mandy FUCHS, Münster

Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik I - - - - - - - - - - - 54Gert KADUNZ, Klagenfurt [Moderator]Willi DÖRFLER, KlagenfurtHerbert GERSTBERGER, Weingarten

Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik II - - - - - - - - - - - 55Gert KADUNZ, Klagenfurt [Moderator]Martin HENSEL, SiegburgBeate SCHMIDT-THIEME, LudwigsburgRose VOGEL, Ludwigsburg

Taschencomputer im Mathematikunterricht - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 55Hans-Georg WEIGAND, Würzburg [Moderator]Regina BRUDER, DarmstadtMaria INGELMANN, Darmstadt

4. Arbeitskreis-Sitzungen [n=11]

[AK1] Frauen und Mathematik - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57Sitzungsleitung: Laura MARTIGNON, Ludwigsburg

[AK2] Geometrie - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57Sitzungsleitung: Timo LEUDERS, Freiburg

[AK6] Mathematikgeschichte und Unterricht- - - - - - - - - - - - - - - - - - 57Sitzungsleitung: Hans Niels JAHNKE; Essen, Peter ULLRICH, Koblenz

[AK7] Mathematikunterricht und Informatik - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57Sitzungsleitung: Hans-Georg WEIGAND, Würzburg

[AK8] Mathematikunterricht und Mathematikdidaktik in Österreich - - - - - - - 58Sitzungsleitung: Jürgen MAASZ, Linz

[AK9] Mathematische Weiterbildung für Erwachsene - - - - - - - - - - - - - 58Sitzungsleitung: Jürgen MAASZ, Linz


[AK12] Schweiz-Liechtenstein - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 58Sitzungsleitung: Roland KELLER, Zürich

[AK14] Stochastik in der Schule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 58Sitzungsleitung: Jörg MEYER, Hameln/Hannover

[AK15] Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik- - - - - - - - 58Sitzungsleitung: Gert KADUNZ, Klagenfurt

[AK16] Vergleichsuntersuchungen im Mathematikunterricht - - - - - - - - - - - 59Sitzungsleitung: Gabriele KAISER, Hamburg

[AK17] Videobasierte Unterrichtsforschung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 59Sitzungsleitung: Aiso HEINZE, München


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Alternativ kann das Inhaltsverzeichnis des Dokumentes genutzt werden. Jeder Beitragstitel istmit der Seite verlinkt, auf der sich die zugehörige Kurzfassung befindet, so dass ein Anklickenrasch auf diese Seite führt. Im Beispiel wird der Beitrag "Von Osnabrück bis PISA" auf Seite 22ausgewählt:


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Als Ergebnis werden alle Funde aufgelistet. Anklicken führt zur zugehörigen Stelle imDokument. Im Beispiel ist "Zahlvorstellungen" angesteuert worden:


1. Hauptvorträge und öffentlicher Vortrag [n=6]

Bernhard DRESSLER, Marburg

Modi der Weltbegegnung als Gegenstand fachdidaktischer Analysen

Die moderne Bildungs- idee ist als Reaktion auf die funktionale Ausdifferenzierung divergenterkultureller Wert- sphären, Rationalitätsmuster und Praxisformen zu verstehen. Entsprechendwird in der bildungstheoretischen Rahmung der PISA-Studie vorausgesetzt, dass demFächerkanon der Schule unterschiedliche "Modi der Weltbegegnung" zugrunde liegen, die nicht wechselseitig substituierbar und auch nicht nach Geltungshierarchien zu ordnen sind. Damit istder Gedanke der Allgemeinbildung nicht mehr substanziell zu fassen und nicht mehr auf dieGrundlage eines materialen Kanons von Bildungsgegenständen zu stellen. Für die Kohärenz der Weltzugänge haben die lernenden Subjekte aufzukommen, ohne dafür über eineeinheitswissenschaftliche Perspektive verfügen zu können. Bildungstheoretisch fundierteFachdidaktiken stehen deshalb vor dem Problem, wie Lebensführungskompetenz alsDifferenzkompetenz zu fördern ist.

Hans E. FISCHER, Essen

Fachdidaktische Unterrichtsforschung– Mehrebenenmodelle und die Analyse von Physikunterricht

Ergebnisse der Unterrichtsforschung in den letzten Jahren bestätigen die Annahme komplexer,nicht trivialer Zusammenhänge zwischen Lehrerkognition, Lehrer- und Schülerhandeln undSchülerkognition. Zur Beschreibung des Unterrichts und zur Klärung kausaler Beziehungenbenötigen wir Mehrebenenmodelle, die Wirkungszusammenhänge auf Unterrichtsebene theoretisch vorhersagen und Designs und Untersuchungsmethoden, die die Kontrolle der zentralenUnterrichtsvariablen ermöglichen. An Beispielen aus der physikdidaktischen Forschung wirdder Forschungsansatz erklärt und diskutiert, wie die Ergebnisse zur Verbesserung desPhysikunterrichts beitragen können.

Andreas HELMKE, Landau

Bildungsstandards und Vergleichsarbeiten:Neue Herausforderungen für Unterrichtsforschung und Unterrichtspraxis

TIMSS und PISA, IGLU und DESI, MARKUS und VERA; LAU, KESS und ELEMENT: Nachlanger empirischer Abstinenz wissen wir inzwischen immer besser Bescheid über fachlicheLeistungen, über Kompetenzen und Kompetenzdefizite deutscher Schülerinnen und Schüler.Jetzt geht es darum, aus den Ergebnissen der Lernstandserhebungen wissenschaftlich fundierteKonsequenzen für den Unterricht und die Steigerung der Lehrerprofessionalität zu ziehen. Dieserfordert eine Bestandsaufnahme der internationalen Lehr-Lern-Forschung im Hinblick auf dieQualitätskriterien des Fachunterrichts. Ausgehend von einem Angebots-Nutzungs-Modell derWirkungsweise des Unterrichts, werden zentrale Ergebnisse der Unterrichtsforschung berichtet, und es werden fachübergreifende Kriterien guten Unterrichts skizziert. Besonderes Augenmerkgilt der Frage, welche Konsequenzen die Bildungsstandards für eine wissenschaftlichbegründete Verbesserung des Unterrichts sowie für Lehrerkompetenzen haben und wie sich dieErgebnisse von Vergleichs- und Orientierungsarbeiten für die Verbesserung des Lehrens undLernens nutzen lassen. Dies soll am Beispiel des länderübergreifenden Projektes VERA(Vergleichsarbeiten in der Grundschule in Mathematik und Deutsch) und des Forschungs-schwerpunktes "Empirische Unterrichtsforschung" sowie der Graduiertenschule "Unterrichts-prozesse" (im Hochschulsonderprogramm "Wissen schafft Zukunft" der Landesregierung


Rheinland-Pfalz) an der Universität Koblenz-Landau veranschaulicht werden. Abschließendwerden Perspektiven und Desiderata der Erforschung des Mathematikunterrichts skizziert.

Literaturhinweis: Helmke, A. (20054). Unterrichtsqualität: Erfassen, bewerten, verbessern.Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung.

Michael NEUBRAND, Oldenburg

Professionalität von Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Konzeptuali-sierungen und Ergebnisse aus der PISA- und der COACTIV-Studie

Die PISA-Studien haben eine Reihe von Initiativen im deutschen Bildungssystems ausgelöst.Eine entscheidende Ebene blieb allerdings bisher wenig beleuchtet: Welches professionelleWissen haben die Lehrkräfte? Was sind ihre Ziele im Unterricht? Was davon ist umsetzbar undmit welchen Methoden wird dies angegangen? Was kommt bei den Schülern schließlich an? –Freilich besteht hier ein (theoretisches) Kernproblem: Kann man das professionelle Wissen derLehrerinnen und Lehrer bezogen auf das Fach Mathematik überhaupt vernünftig fassen undeiner Untersuchung zugänglich machen? Das (systematisch erhobene) "Wissen über Lehrer" hat nämlich eine klar zu benennende Lücke. Es gibt zwar allgemeine Studien aus pädagogischerPerspektive, aber es gibt nur wenige Konzeptualisierungen und wenig Daten, sobald dasprofessionelle Wissen von Lehrerinnen und Lehrern in Bezug zum jeweiligen Fach gesetzt wird. Die COACTIV-Studie sucht diese Lücke zu schließen, indem explizit das mathematisch-didaktische Wissen in den Vordergrund gerückt wird. COACTIV tat dies in einem facetten-reichen Ansatz: In Anlehnung an Shulman werden zwar die drei Ebenen des professionellenWissens von Lehrern, nämlich das Wissen über das Fach an sich ("subject matter knowledge"),das Wissen über fachdidaktische Fragen ("pedagogical content knowledge") und allgemeinesWissen über Lehren und Lernen ("general pedagogical content knowledge") eingehalten,jedoch ausdifferenziert in deklarative und prozedurale Komponenten. So kann man spezifischmathematik-bezogene Wissenselemente ins Spiel bringen, wobei den von den Lehrkräften zubeurteilenden Aufgaben die Rolle der Transmission mathematik-didaktischen Wissens zufällt.Bisher vorliegende Ergebnisse beziehen sich auf die gesetzten Ziele des Unterrichts, dieKlassifikation der gestellten Aufgaben und darauf, inwieweit den Lehrkräften Wissen über daskognitive Potential von Aufgaben als professionelles Wissen zur Verfügung steht.

Martin RIEDMILLER, Osnabrück

Öffentlicher Vortrag: Lernfähige neuronale Agenten

Zukünftige Computerprogramme werden einen wachsenden Anteil an lernfähigenKomponenten enthalten. Damit sind Softwaremodule gemeint, die nicht im klassischen Sinneprogrammiert sind, sondern ihr Verhalten aus der Beobachtung von Daten lernen können. DasForschungsgebiet "Neuroinformatik" untersucht solche maschinellen Lernverfahren, die inmancherlei Hinsicht einen Bezug zum Lernen in Lebewesen aufweisen. Im Vortrag wird einÜberblick über Methoden und Modelle der Neuroinformatik gegeben und an zahlreichenAnwendungsbeispielen erläutert.

Inge SCHWANK, Osnabrück & Michael VON ASTER, Berlin/Zürich

Neurowissenschaftliche Grundlagen mathematischen Denkens:Ziele und Erreichtes

Der Philosoph Wittenberg (1968) charakterisiert Mathematik treffend "als Experiment desreinen Denkens". Es erstaunt nicht, dass in der Kognitionspsychologie wie auch derHirnforschung mathematisches Denken ein beliebter Untersuchungsgegenstand ist. Ganzambitioniert wird modernste Technik eingesetzt, um Menschen ins Gehirn zu schauen, währendsie über (sehr einfache) mathematische Probleme nachdenken.


Noch haben diese Untersuchungen nicht zu weitreichenden Erklärungsansätzenmathematischen Denkens geführt. Die eingesetzten Untersuchungsgeräte schränken dieProblemauswahl stark ein und die Interpretation der Messwerte ist Diskussionen ausgesetzt.

Nichtsdestotrotz liegen spannende Untersuchungsergebnisse vor, über die berichtet werdensoll. Ein Schwerpunkt wird bei Erkenntnissen zu dem Phänomen der Rechenschwäche gesetzt,wobei u.a. auf Unterschiede zwischen Jungen und Mädchen wie auch auf Untersuchungsansätze zum funktional-logischen im Vergleich zum prädikativ-logischen Denken eingegangen wird.

Wittenberg, A. I. (1968): Vom Denken in Begriffen. Mathematik als Experiment des reinenDenkens. Basel: Birkhäuser.


2. Sektionsvorträge [n=136]

Reimund ALBERS, Bremen

Die Papierfaltfolge

Die Papierfaltfolge entsteht beim fortgesetzten Falten eines Papierstreifens. Sie ist eingehaltvolles, umfangreiches Beispiel für Strukturbildungsprozesse, das von der Grundschulebis zur universitären Ausbildung einsetzbar ist.

• Motivierend, da unmittelbar einsetzbar auf unterschiedlichen Schulstufen• Forschender Ansatz mit niedriger Einstiegsschwelle• Prozessorientiert• Gehaltvoll für den Blick vom "höheren Standpunkt"• In viele Gebiete ausstrahlend (Folgen, vollständige Induktion, Zahlentheorie, (fraktale)

Geometrie, Informatik, Erkenntnistheorie)

Im Vortrag werden die Papierfaltfolge mit daran anknüpfenden mathematischenFragestellungen vorgestellt und Beispiele vom Einsatz in der universitären Ausbildung.

Gabriella AMBRUS, Budapest

Analyse eines geometrischen Problems für die Klassen 7-11

Zu einer Aufgabe mehrere Lösungen angeben bzw. Verallgemeinerungen oder Weiterdenkender Aufgabe kommt oft im ungarischen Mathematikunterricht vor.

Es ist aber nicht üblich, eine Aufgabe folgendermaßen zu analysieren:

• Untersuchung der Beziehung zwischen dem mathematischen Inhalt und mehreren möglichenTexten (Formulierungen) der Aufgabe.

• Auflisten von Lösungswegen von verschiedenen Gebieten der Mathematik unterBerücksichtigung der unterschiedlichen Vorkenntnisse der SchülerInnen in verschiedenenJahrgängen.

• Auflisten von Vorkenntnissen, die zu den verschiedenen Lösungswegen nötig sind und daherwährend der Lösung auch geübt sind.

Für die Analyse wird ein Problem gewählt, das in Ungarn 1992 beim Wettbewerb Tamás VargaSchülerInnen der 7. Klasse gestellt wurde.

Lucas AMIRAS, Weingarten

Von den Grundlagen der Geometrie zur Sinngebung geometrischerGrundbegriffe

Ausgehend von einer Bestandsaufnahme der Behandlung von Gerade und Ebene im Unterrichtwerden Probleme der Begriffsbildung herausgestellt, die weder durch die Fachdidaktik nochdurch die Mathematik wirksam begegnet werden kann, da sie offene Grundlagenfragen derGeometrie betreffen. Diesen Grundlagenfragen begegnet die "Protogeometrie" als Vortheorieder Geometrie in einer Weise, die auch dazu geeignet ist, auch auf die didaktischen Problememit einer Palette von Unterrichtsvorschlägen für verschiedene Ansprüche zuzugehen.Hintergrund des Vortrags ist die Habilitationsschrift des Vortragenden zur Protogeometrie. Eine Website, welche den Ansatz einer breiten Öffentlichkeit präsentiert, wird ebenfalls vorgestellt.


Ludwig BAUER, Passau

Diagnose und Förderung im Mathematikunterricht der HauptschuleÜberlegungen zum zentralen Jahrgangsstufentest 2004 für bayerische Hauptschulen(Jahrgangsstufe 8)

Die im Auftrag des Kultusministeriums durchgeführten zentralen Jahrgangsstufentests für dasFach Mathematik in der Hauptschule sollen die mathematischen Kompetenzen von Schülern inKernbereichen prüfen. Es nehmen jeweils alle Schüler eines Jahrgangs teil. Im Vortrag werdenAufgaben und Schülerbearbeitungen des Jahrgangsstufentests 2004 für die 8.Jahrgangsstufeanalysiert, und zwar weniger in quantitativ-statistischer als vielmehr in qualitativ-didaktischerHinsicht. Ziel ist es, an Hand von Fallstudien Möglichkeiten für die Diagnose und Förderung imMathematikunterricht der Hauptschule aufzuzeigen, wie sie auch in der lokalenLehrerfortbildung ins Auge gefasst werden können.

Heinrich BAUERSFELD, Bielefeld

Probleme der Förderung mathematisch besonders befähigterGrundschulkinder

Wenn die Grundschulen auch sog. hochbegabte Kinder fördern sollen, muss dies als einebesondere und anspruchsvolle Aufgabe wahrgenommen werden, die nicht beiläufig erledigtwerden kann, – weder in der Schulpraxis noch in der Lehrerausbildung. Aus mehrjährigenErfahrungen mit verschiedenen Gruppen besonders befähigter Kinder an Grundschulen und inpraxisbasierten Versuchen zur Tutorenausbildung an der Universität wird an Beispielendiskutiert, welche Probleme sich dabei ergeben und welche Folgerungen für die Forschung, füreine angemessene Tutorenausbildung und für die schulische Organisation einer sinnvollenFörderung sich daraus ableiten lassen.

Astrid BECKMANN, Schwäbisch Gmünd

Nicht-lineare Funktionen in der Hauptschule

Obwohl funktionale Zusammenhänge in Umwelt und Technik meist nicht linear sind, werdendiese Funktionen gerade Hauptschülerinnen und Hauptschülern oft vorenthalten. DieseEinschränkung muss auch als eine Ursache für das in den internationalen Vergleichstudienbeobachtete niedrige Kompetenzniveau und eingeschränkte Begriffsverständnis gerade beiHauptschülern gesehen werden. Im Vortrag wird über die Planung, Durchführung und über erste Ergebnisse aus einem im Jahr 2005 durchgeführten schulischem Projekt berichtet, indem sichSchüler und Schülerinnen einer 9. Hauptschulklasse unterschiedliche funktionaleZusammenhänge in experimentellen Aktivitäten erarbeiteten.

Astrid BEGEHR, Berlin

"Reden ist Silber, Schweigen ist Gold!" – Eine videobasierte Analyse vonTIMSS- und LPS-Daten

Die Studie bezieht sich auf 100 Einzel- (TIMSS) und weitere zehn konsekutive Stunden (LPS)dt. 8. Klassen. Es wurden quantitative und qualitative Analysen zur Teilnahme von Lernendenam Mathematikunterricht durchgeführt. Die Redebeiträge des Lehrenden intendieren, denLernenden in seiner Auseinandersetzug mit dem Inhalt zu unterstützen. Es stellt sich heraus,dass oft gut gemeinte sprachliche Unterstützung genau das Gegenteil bewirken kann, wenn denSchülern die Möglichkeit genommen wird, durch eigenständige Redebeiträge den Inhalt zubeschreiben und somit zu reflektieren. Die sprachlichen Vorgaben des Lehrenden schränkenden Lernenden in der Auseinandersetzung mit dem Inhalt ein und lenken von dem eigentlichenThema ab, da der Lernende sich nur in den zergliederten Fragmenten artikuliert.


Peter BERGER, Ludwigsburg

Figurative Intelligenz – Die mathematische Basisintelligenz?

Der Mathematikunterricht ist nach wie vor dominant zahlorientiert. Im Zentrum derGrundschule steht auch heute das Rechnenlernen. Die Zahlenverliebtheit setzt sich fort in denSekundarstufen. Mathematik wird überwiegend wahrgenommen als die Wissenschaft von denZahlen.Nach allem, was wir wissen, gibt es kein "Zahlzentrum" im Gehirn. Vermutlich aber so etwaswie "Figuren- u. Raumzentren". Die numerische Intelligenz scheint auf einer "figurativenIntelligenz" aufzubauen.These: Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern, und die figurative Intelligenz ist dieeigentliche mathematische Basisintelligenz. Die Viabilität dieser These soll an praktischenBeispielen aus Grundschule, Sekundarstufen und Hochschule demonstriert werden.

Christine BESCHERER, Flensburg

LOGO lebt! – Computer im Mathematikunterricht der Grundschule

In einer dritten Klasse arbeiteten die Schülerinnen und Schüler in sechs Stunden in einerIgelgraphik- Mikrowelt. Dabei benutzte jedes Kind immer denselben Laptop. Zunächst wird der Einsatz einer solchen LOGO-Mikrowelt zum Einstieg in den Umgang mit Computerndiskutiert. Anhand von Screenshots und der Folge der entwickelten Programme lassen sichaußerdem Vermutungen bezüglich der Entwicklung von Vorstellungen zur Orientierung in derEbene und zum Variablenbegriff aufstellen.

Rolf BIEHLER, Kassel

Leitidee "Daten und Zufall" in der Sekundarstufe I

Zunächst wird die Leitidee "Daten und Zufall" für die Sekundarstufe I entfaltet. Dabei wird auch der Bereich Daten und Funktionen einbezogen. Im Rahmen dieser Konzeption wurde ein 4wöchiges Unterrichtsexperiment gemeinsam mit Studierenden und LehrerInnen geplant,durchgeführt und evaluiert. Hierüber wird genauer berichtet.Im Zentrum des Unterrichts stand die Entwicklung eines eigenen Fragebogens durch dieSchüler/innen, die Durchführung einer webgestützten Befragung von 200 Mitschülern und dieanschließende projektförmige Auswertung der automatisch zur Verfügung gestellten Daten, beider auch statistische Begriffe und Darstellungen in Anwendungszusammenhang gelerntwurden. Erprobt wurde dabei die Software Fathom (http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom).

Kathrin BLOCKSDORF & Inge SCHWANK, Osnabrück

ZMO: Zwergen-Mathe-Olympiade

Die ZMO richtet sich an die 3. Klassen der ca. 120 Grundschulen in Stadt und LandkreisOsnabrück und wird jährlich von Studierenden der Universität Osnabrück unter Leitung vonInge Schwank durchgeführt. Zunächst sind die Klassen aufgerufen, einen kreativenmathematischen Beitrag zu einem vorgegebenen Thema (z.B. Zirkus) zu gestalten. DieserGemeinschaftsbeitrag ermöglicht (soweit er die Vorgaben erfüllt) einer Klasse, zweiMathevertreter – 1 Mädchen, 1 Junge – zur Hirnsportrunde zu entsenden, bei der es neben derAngabe von Lösungen auch auf Begründungen ankommt. Das erfolgreichste Mädchen und dererfolgreichste Junge in jedem Durchgang erhalten in einer Abschlussfeier die ZMO-Wanderpokale und alle Kinder werden mit Urkunden ausgezeichnet.http://www.ikm.uos.de/zwergen-mathe-olympiade.html


http://www.ikm.uos.de/zwergen-mathe-olympiade.html

Claudia BÖTTINGER, Essen

Abstufungen beim Wechseln zwischen arithmetischen Darstellungenund Punktmustern

Der flexible Wechsel zwischen Repräsentationsebenen ist für das Mathematiklernen vonzentraler Bedeutung. Dies ist in den Schulbüchern der Grundschule fester Bestandteil. Nebendem Herauslesen von Strukturen aus bildlichen Darstellungen ist es erforderlich, zu einermathematischen Beziehung eine angemessene Darstellung zu konstruieren. Diese kannumgedeutet werden, was zu neuen Einsichten in ein Problem führen kann. Diese Darstellungvon Beziehungen z.B.durch Punktmuster wird nicht von allen Kindern in gleichem Maßegeleistet. Es wird ein Interview vorgestellt, mit dem unterschiedliche Abstufungenherausgearbeitet werden sollen. Es wurde mit Viertklässlern erprobt und soll für leistungsstarkeund eher schwach eingeschätzte Kinder eingesetzt werden.

Peter BORNELEIT, Leipzig

Zur Etablierung der Methodik des Mathematikunterrichts an Universitätenund Hochschulen in der Sowjetischen Besatzungszone 1946-49

Aufgrund welcher Umstände konnten sich die Methodik des Mathematikunterrichts und andereFachmethodiken ab 1946 in der Sowjetischen Besatzungszone als Disziplinen an Universitätenetablieren? Welcher Weg ihrer akademischen Institutionalisierung wurde beschritten? Waswaren es für Probleme, die aus der Diskrepanz zwischen Anforderungen im Bereich desBildungswesens und deren Realisierungsmöglichkeiten resultierten, für deren Lösung dieMethodik des Mathematikunterrichts beansprucht wurde? Wer gehörte zu den damaligenVertretern dieser Disziplin?Diesen und damit zusammenhängenden Fragen soll im Vortrag nachgegangen werden.

Manfred BOROVCNIK, Klagenfurt

Statistische Zusammenhänge

Hängt der Erfolg einer Therapie vom eingesetzten Medikament ab? Ist der Grad der Schädigungvon Gefäßwänden aus Blutfettwerten und Gamma GT-Werten der Leber abzulesen? BeideFragestellungen führen zum Test von Hypothesen. Ist in der ersten Fragestellung die Größe desTherapieerfolgs wenigstens dem medizinischen Experten einsichtig, so braucht man in derzweiten auch den so genannten Korrelationskoeffizienten als abstraktes Maß für dieZusammenhänge. Hier treffen sich Feinheiten des Testens mit dem Fehlen einer einfachenDeutung der Skala, auf der man die Zusammenhänge misst.Man erleichtert das Verständnis der Vorgangsweise und der damit erzielbaren Ergebnisse durchsystematische Analyse von konkreten, auch schematischen Daten.

Astrid BRINKMANN, Dortmund/Iserlohn

Mind Mapping oder Concept Mapping? – Schülerpräferenzen

Mind Mapping und Concept Mapping sind spezielle Techniken, die sich zur graphischenRepräsentation vernetzten mathematischen Wissens eignen. Im Beitrag wird eine Untersuchung vorgestellt, die zum einen der Frage nachgeht, welche der beiden Repräsentationsmöglichkeiten von Lernenden bei freier Wahlmöglichkeit bevorzugt wird und warum, und zum anderen, obund gegebenenfalls in welcher Weise Schüler/innen die Repräsentationstechnik des MindMapping bzw. des Concept Mapping abwandeln und für ihre Lern- und Problemlösungs-prozesse optimieren, wenn sie die Freiheit hierfür haben.


Silke BRINKSCHMIDT, Springe

Einblicke in die Unterschiedlichkeit kognitiver Prozesse durch Analyse vonBlickbewegungen

Ein Ziel mathematikdidaktischer Grundlagenforschung am IKM der Uni Osnabrück ist es seitlangem, verschiedene kognitive Mechanismen beim logischen Denken zu ergründen. Dazuwurde von Schwank der Test QuaDiPF entwickelt. In den letzten Jahren wurde der Fokus aufAuswertungsmethoden gelenkt, die eine quantitative Erfassung kognitiver Unterschiedeermöglichen sollten.In diesem Vortrag werden Auswertungsmethoden für im Experiment aufgezeichneteBlickbewegungen und ein standardisiertes Klassifikationssystem zur Einordnung derBegründungen von Versuchspersonen in Argumentationsklassen vorgestellt. Die Kombinationbeider Methoden ermöglicht eine Abschätzung der Zuverlässigkeit des Urteils über individuelle Unterschiede kognitiver Strukturen durch den Test QuaDiPF.

Andreas BÜCHTER, Soest

Kompetenzorientierte Diagnose im Mathematikunterricht

Wenn eine Lernumgebung produktiv sein soll, dann muss sie Situationen bereithalten, die fürdie Schüler zugänglich und herausfordernd sind. Die passgenaue Auswahl entsprechenderAufgaben kann nicht zentral erfolgen, sondern nur durch den jeweiligen Lehrer vor Ort. Diesermuss dafür über diagnostische Kompetenzen verfügen, die es ihm erlauben, vorhandeneFähigkeiten und individuelle Vorstellungen der Schüler zu erfassen. Im Vortrag werden einmathematikdidaktisches Verständnis von "kompetenzorientierter Diagnose", Konstruktions-prinzipien für Aufgaben sowie Konzepte für den Einsatz im Unterricht vorgestellt. DieseProdukte wurden überwiegend in der Arbeit mit Kolleginnen und Kollegen aus der Schulpraxisim Rahmen eines Projekts von SINUS-Transfer und der Lehrerfortbildung in NRW erarbeitet.

Richard CABASSUT, Strasbourg

Beweisen in Schulbüchern in Frankreich und Baden-Württemberg

Es werden Techniken und Technologien des Begründens und Beweisens untersucht. Dabei wird zwischen Techniken und Technologien von alltäglichen, mathematischen oder didaktischenInstitutionen, die im Unterricht benutzt werden, unterschieden.Es werden Lehrpläne von 1994 bis 2004 und Lehrbücher aus Gymnasialstufe und aus"Collège-Lycée" untersucht. Dabei wird gezeigt, dass in Frankreich und in Baden-Württembergdie Institutionen, die Verträge und die Funktionen des Beweisens verschieden sein können undso Unterschiede in den Beweistechniken erklärt werden können.

Norbert CHRISTMANN, Kaiserslautern

Mathematik musikalisch gestaltet

Im Rahmen eines Seminars zum Thema "Mathematik und Musik" trugen u. a. Komponistenüber ihre Ansätze zur Gestaltung der Mathematik vor. Im Vortrag soll nach einem kurzenÜberblick zum Seminar über diese Ansätze und deren Verwertung im Unterricht diskutiertwerden.


Rainer DANCKWERTS, Siegen

Mathematiklehrerbildung Neu Denken: Ein Projekt der DeutschenTelekom Stiftung

Das Tandemprojekt zwischen den Universitäten Gießen (Beutelspacher) und Siegen(Danckwerts) wagt einen Versuch, die fachliche Ausbildung angehender Gymnasiallehrer inden beiden ersten Studienjahren grundlegend neu zu orientieren. Inhaltliches Ziel ist es, diewissenschaftliche Mathematik, die Schulmathematik, die Geschichte und die Didaktik derMathematik vom Studienbeginn an konsequent miteinander zu verzahnen. Die Studierendensollen nicht nur, wie es meist üblich ist, die fertige Mathematik kennen lernen, sondern sie sollen von Anfang an in ihrem eigenen Lernprozess erleben, wie mathematisches Wissen entsteht.Berichtet wird über die Konzeption und erste Ergebnisse.

Ervin DEÁK, Budapest

Das "abgeschwächte" Newtonsche Approximationsverfahrenaus didaktischer Sicht

Es ist möglich, beim didaktischen Aufbau der Analysis gewissen Fragestellungen derNumerischen Analysis eine primäre Rolle zuzuschreiben: Eine "naive" Auslegung einessolchen Problems bildet den Ausgangspunkt zu einer Begriffsentwicklung, so dass am Ende dieMittel zur "klassischen" Interpretation und Lösung des Problems bereitstehen. Die "naive"Phase bietet sowohl den begrifflichen Keim als auch ein wirksames Motiv für den Aufstieg zurklassischen Ebene. Anders ausgedrückt: Wir benutzen das "naive" Verfahren nicht, um das"richtige" Verfahren zu unterdrücken oder zu umgehen; es soll vielmehr den hinführenden Wegebnen.

Martina DÖHRMANN, Oldenburg

Ein datenorientierter Zugang zur Differentialrechnung

Daten spielen in der zukünftigen Berufs- und auch Alltagswelt von Schülerinnen und Schülerneine immer größere Rolle. Die Forderung an den Mathematikunterricht, Kompetenzen imUmgang mit Daten zu vermitteln, ist unter der inhaltlichen Leitidee "Zufall und Daten"mittlerweile auch in den Bildungsstandards der KMK verankert. Vielfach wird diese Forderungauf den Stochastikunterricht reduziert, indem dort Grundlagen der Statistik vermittelt werden.In Form einer Unterrichtseinheit werden in diesem Vortrag anwendungsorientierteMöglichkeiten aufgezeigt, Verknüpfungen zwischen den Themenbereichen Analysis undStatistik in der Oberstufe herzustellen. Ein Bericht über vorliegende Unterrichtserfahrungen soll zur Diskussion über Vor- und Nachteile des Konzeptes anregen.

Ulrike DREYER, Landau

Biologie als Quelle mathematischer Modellbildung

Die Biologie erscheint zunächst eher aus fachwissenschaftlicher Sicht für die Behandlung derModellbildung geeignet zu sein. Aus didaktischer Sicht ist es aber auch bei beschränktenmathematischen Modellierungsmöglichkeiten der Lernenden ein Ziel, die Modellbildung alsapproximativen Prozess herauszuarbeiten.In dem Vortrag wird gezeigt, dass die Biologie als Quelle mathematischer Modellbildung in derLehramtsausbildung verwendet werden kann und Chancen für eine Erweiterterung desmathematischen Verständnis beinhaltet.


Andreas EICHLER, Bielefeld

Zusammenhänge zwischen der lehrerspezifischen Planung, derDurchführung und des Lernergebnisses im Bereich der Stochastik

Wie planen Lehrerinnen und Lehrer ihren Stochastikunterricht, wie setzen sie ihre Planungenum und was für Ergebnisse des Unterrichts lassen sich bei ihren Schülerinnen und Schülernfeststellen? In dem Vortrag sollen erste Ergebnisse einer qualitativen Studie diskutiert werden,in der der reale Stochastikunterricht ganzheitlich aus der Perspektive des Curriculumsuntersucht wird.

Hans-Jürgen ELSCHENBROICH, Düsseldorf

Lernmethoden-Kompetenzen, auch im Mathematikunterricht!

In der Folge von TIMSS und PISA gab es mit den Bildungsstandards der KMK grundlegendebildungspolitische Änderungen in Richtung Kompetenzorientierung.

Die Bildungsstandards für Mathematik, Deutsch und Erste Fremdsprache haben auf den erstenBlick wenig miteinander zu tun.

• Gibt es dennoch einen 'roten Faden' durch Lernmethoden?• Welche Rolle spielen Medien dabei?• Und was bedeutet das für den Mathematikunterricht?

Joachim ENGEL, Hannover

Modellierung von Wachstumskurven und dynamisch-interaktiveLernsoftware

Technologie bietet ausgezeichnete Möglichkeiten, Wachstumskurven (modelliert entwedermittels Differenzen- oder Differenzialgleichungen) im Mathematikunterricht zu studieren. Willman Wachstumskurven an Daten anpassen, so müssen entsprechende Parameter aus den Datengeschätzt werden. Der Vortrag zeigt auf, welche Rolle dabei die dynamisch-interaktiveSoftware FATHOM einnehmen kann, welche Fragen und Herangehensweisen durch denSoftwareeinsatz unterstützt werden, die ohne Software nicht gestellt werden können, undwelche Fragen dank Technologie obsolet werden.

Marei FETZER, Frankfurt am Main

Schreibanlässe in der Grundschule – Wie lernen die Kinder dabei?

Die Arbeit mit Schreibanlässen im Mathematikunterricht verbessert das mathematische Lernender Kinder. Seit nunmehr 25 Jahren ist man sich in Wissenschaft und Praxis einig, dass dieserAussage zuzustimmen sei. Wie aber kommt es dazu, dass die Kinder vom Verschriftlichen desAufgabenbearbeitungsprozesses profitieren? Wie beeinflusst eine Diskussion, deren Basisschriftlich fixierte Lösungsansätze sind, das Lernen der Kinder? Aus einer interaktionistischenPerspektive werde ich mich im Vortrag diesen Fragestellungen annähern und versuchen, dieEmergenzbedingungen besonders lernförderlicher Situationen zu beschreiben. Grundlage derAnalysen ist eine empirische Untersuchung.

Astrid FISCHER, Essen

Die Konstruktion von Vorstellungen zur Linearen Algebra

Die Vorlesung "Lineare Algebra", die Studierende des Lehramts Gymnasium im erstenSemester hören, gilt aufgrund ihres hohen Abstraktionsgrades als große Herausforderung.Der Vortrag berichtet von einem Forschungsprojekt, in dem der Frage nachgegangen wurde,welche internen Repräsentationen einige Studierende zu einzelnen Inhalten dieser Vorlesung


konstruieren, und welche Strategien sie beim Aufbau und beim Einsatz dieser Repräsentationenverwenden. Diese persönlichen Vorstellungen und Strategien geben wertvolle Hinweise aufGrundvorstellungen, die zentralen Begriffen der linearen Algebra zugrunde liegen, und aufepistemologische Hürden, die Lernende zu überwinden haben.

Pascal Rolf FISCHER & Rolf BIEHLER Kassel

VEMA – Virtuelles Eingangstutorium Mathematik

Das virtuelle Eingangstutorium Mathematik (Kassel-Darmstadt) bietet multimedialesStudienmaterial für mathematische Vorkurse, welche die Kenntnisse von Studienanfängern inden zahlreichen Fächern mit mathematischen Erstsemestervorlesungen verbessern sollen. Essoll das selbständige Lernen in Ergänzung zur Präsenzlehre in den Vorkursen und dasselbstgesteuerte Lernen parallel zu den Mathematikeinführungen im ersten Semester fördern.Schulmathematische Defizite können diagnostiziert und eigenverantwortlich mitcomputergestützten Selbstlernangeboten ausgeglichen werden. Die AufgabendatenbankVEMADA, aus der sich der Lernende kriteriengeleitet passende Aufgabensystemezusammenstellen kann, stellt dazu umfangreiches Aufgabenmaterial zur Verfügung.www.mathematik.uni-kassel.de/~vorkurs

Torsten FRITZLAR, Lüneburg

Lässt sich Sensibilität für die Komplexität von Unterricht messen?

Unterrichten ist Handeln und Entscheiden in einem komplexen Realitätsbereich.Problemorientierter Mathematikunterricht ist im Vergleich zu einem eher traditionellenUnterricht durch zusätzliche Komplexität vor allem hinsichtlich mathematisch-kognitiverAspekte gekennzeichnet. Diese lässt sich nicht beliebig reduzieren, vielmehr setzt einlangfristig erfolgreiches Agieren im Realitätsbereich Unterricht eine gewisse Sensibilität fürdessen Komplexität voraus. In diesem Vortrag soll das Konzept Sensibilität für Komplexitätweiter ausgeschärft und es sollen empirische Untersuchungen und Untersuchungsinstrumentevorgestellt werden, mit denen sich Hinweise auf den Grad der Sensibilität für die Komplexitätproblemorientierten Mathematikunterrichts gewinnen lassen.

Lutz FÜHRER, Frankfurt am Main

"Siehe"-Beweise für elementare Volumenbestimmungen

Traditionell wurden und werden noch am Ende der Mittelstufe Volumenformeln mitheuristischen Grenzwertbetrachtungen für einige nichttriviale Körper hergeleitet. ZurVorbereitung einer echten "Infinitesimalrechnung" auf Oberstufen macht das einen gewissenSinn. Dem ist freilich entgegen zu halten, dass viele Schüler kaum nochGrenzwertbetrachtungen bei räumlichen Integrationen erleben werden. Dies gilt heute auch fürGymnasiasten, erst recht für Haupt- und Realschüler. Im Vortrag sollen ein paar wenigerbekannte, teilweise wohl auch "neue", anschaulich-informelle und weitgehend grenzwertfreieHerleitungen für das traditionelle Arsenal nichttrivialer Volumenberechnungen vorgestelltwerden.

Thomas GAWLICK, Landau

Zur Verknüpfung von Computeralgebra und Dynamischer Geometrie

Reinhard Oldenburg hat im JMD 26 (3/4) das Konzept zur "bidirektionalen" Verknüpfung vonComputeralgebra und Dynamischer Geometrie vorgestellt, das seinem Programm FeliXzugrunde liegt. Im Vortrag werden einige grundsätzliche Überlegungen zu den Möglichkeitenund Grenzen einer solchen Verknüpfung angestellt und anhand von FeliX, Geogebra, Geometry


Expert und anderen illustriert. Dabei werden an ausgewählten geometrischen Beispielen diedidaktischen, aber auch mathematischen "Knackpunkte" verdeutlicht.

Peter GEERING, Zürich

Lernbücher für Kinder, Eltern, Lehrende

Die Lernbücher zum Atlas Mathematik für das erste und zweite Schuljahr wollen alle am Lernen Beteiligte: Kinder, Eltern und Lehrende zu mathematischem Tun anregen. Sie beschränken sichauf Fragen und ein Minimum an Basisinformationen, die zu forschendem Lernen und zuproduktiven oder spielerischen Übungen motivieren. Die Lernbücher sind keine Lehrgängesondern als "Lesebücher" Hilfsmittel für einen offenen und zielorientierten Unterricht.Lernbegleitbogen, Planungshilfen und ausführlich kommentierte Beispiele helfen Lehrerinnenund Lehrern bei der Gestaltung eines an die Bedürfnisse und die Gegebenheiten ihrer Klasseangepassten Unterrichts.

Daniela GÖTZE, Paderborn

"Ich kapier auch kein Prinzip" – Zum Einfluss sozialer Interaktion vonGrundschulkindern beim Lösen komplexer Aufgaben

In den letzten Jahren sind die Forderungen nach einem Mathematikunterricht, in dem Kindermehr Spielraum für die Verständigung über ihre Lösungswege untereinander haben, immerlauter geworden. In Übereinstimmung damit enthält der neue Lehrplan die verbindlicheAnforderung, dass Kinder gemeinsam komplexe Aufgaben bearbeiten können. Ob dies danntatsächlich zu einem höheren Verständnis führt, ist bisher weitgehend unerforscht. Hier setzteine Studie der Universität Paderborn an, in der Drittklässler über einen längeren Zeitraumhinweg immer wieder gemeinsam in Kleingruppen über die Lösungswege komplexer Aufgabendiskutieren mussten.

Bernd GOTZEN, Aachen

Ein Schulweg zu einem Populationsmodell

Die Behandlung von mathematischen Modellen in der Schule hat nach der Einführung derBildungsstandards immer mehr zugenommen. Allerdings ist in Lehrwerken oft festzustellen,dass sich die Arbeit mit den Modellen auf das Anpassen von Parametern beschränkt.Herleitungen zu den einzelnen Modellen werden kaum oder nur ansatzweise besprochen.Im Vortrag wird ein Weg skizziert, mit dem ein deterministisches Populationsmodell(Ricker-Modell) mit Hilfe stochastischer Simulationen mit Mitteln der Schulmathematikhergeleitet werden kann. Neben Einsatzmöglichkeiten in der Schule ab der 7. Klasse bieten sichhier auch Ansatzpunkte für Anfängerveranstaltungen der Hochschule zur angewandtenMathematik.

Günter GRAUMANN, Bielefeld

Zugänge zu Werten trigonometrischer Funktionen im Bereich 90° bis 360°

Meistens wird die Erweiterung trigon. Funktionen auf 90° bis 360° ohne Erörterung amEinheitskreis durchgeführt. Dabei werden der definitorische Aspekt und mögliche Gründe füreine solche Festlegung nicht deutlich. Ich empfehle, das Problem der Erweiterung eines Begriffs unter Beibehaltung gewisser Gesetzmäßigkeiten hier explizit zu behandeln und verschiedenemögliche Zugänge zur Charakterisierung dieser Werte zu erörtern. Dabei können auchErkundungen angestellt werden und mehrere Lösungen zur Bestimmung der gesuchten Wertemiteinander verglichen werden.Im Vortrag sollen zunächst prinzipielle Gedanken eines genetischen Trigonometrieunterrichts


sowie verschiedene Zugänge zu den gesuchten Werten erörtert werden. Daran anschließendwerden zwei verschiedene Zugänge genauer betrachtet.

Gilbert GREEFRATH, Wuppertal

Prozessanalysen bei Modellierungsaufgaben

Offene Aufgaben werden in den letzten Jahren besonders beachtet, da sie beim Erwerb vonModellierungskompetenzen eine besondere Bedeutung haben. Der Vortrag behandelt eineUntersuchung in der Sekundarstufe I, bei der Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitungspezieller offene Aufgaben beobachtet wurden. Diese Interviews wurden mit Hilfe einerVideokamera aufgezeichnet, transkribiert und ausgewertet. Im Vortrag werden Ergebnissedieser detaillierten Fallstudien vorgestellt und ausgewertet. Besonders interessiert dabei diePlanung von realen und mathematischen Modellen.

Christian GROSS & Marianne MOORMANN, Augsburg

Ergebnisse der ersten Erprobung der Lernsoftware LeActiveMathin der Praxis

Die Entwicklung unserer Lernsoftware für den Bereich der Differentialrechnung ist soweitfortgeschritten, dass sie seit Herbst 2005 in einigen Klassen im Unterricht eingesetzt wird.Neben direktem Feedback haben wir einen Fragebogen zu Motivation und Interesse gestellt undLeistungsdaten erhoben. Zusätzlich gibt uns die Aufzeichnung der Schritte der Lernenden imSystem Aufschluss darüber, welche Funktionalitäten der Software in welchem Rahmenangenommen werden, u. ä..Eine weitere Studie wurde im Labormaßstab mit Studenten in München und Saarbrückendurchgeführt. Sie arbeiteten mit der Software mit dem Auftrag, ihre Kenntnisse in einemeingegrenzten Bereich aufzufrischen. Abschließend beantworteten auch sie einen Fragebogen.Beide Studien werden im Vortrag vorgestellt.

Annemarie GUBLER-BECK, Dortmund

Portfolio als alternatives Beurteilungsinstrument im angelsächsischenund im deutschen Sprachraum – Ein Vergleich

Portfolios wurden in den angelsächsischen Ländern als Alternative zu externen, standardisierten Papier-und-Bleistift-Tests entwickelt. Sie werden mittlerweile auch im deutschen Sprachraumvereinzelt in der Unterrichtspraxis eingesetzt. Im Vortrag werden Gemeinsamkeiten undUnterschiede beim Einsatz des Portfolios zur Leistungsmessung im Mathematikunterrichtbeider Kulturen aufgezeigt.

Dörte HAFTENDORN, Lüneburg

Polarkoordinaten besser verstehen durch bewegliche und gleichzeitigeDarstellung der zugehörigen "kartesischen Funktion"

Bei mathematischen Objekten, die in Polarkoordinaten dargestellt werden, ist es mitunter garnicht so leicht zu sehen, wie sie bei wachsendem Winkel durchlaufen werden. Stellt man nunaber in derselben Zeichnung geometrisch gekoppelt zu P=(phi, r(phi)) polar auch P'=(phi,r(phi)) kartesisch dar, so entstehen zwei Ortskurven gleichzeitig, die eineindeutig aufeinanderbezogen sind. So kann mit jeder vertrauten kartesischen Funktion eine entsprechende"Polarfunktion" erkundet werden. Besonders eignen sich DM wie GeoGebra und CAS wieMuPAD 3. Von den heutigen Werkzeugen werden "Polarkoordinaten" angeboten und der


Mathematikunterricht kann damit auf jedem Niveau von der 8. Klasse bis zum 8. Semesterkreatives Mathematiklernen fördern.

Stefan HALVERSCHEID, Bremen

Wie geometrische Modelle in nicht-geometrischen Zusammenhängen wirken

Es stehen Untersuchungen zu geometrischen Arbeitsumgebungen in nicht-geometrischenZusammenhängen im Mittelpunkt: Das Leitermodell ist ein geometrisches Konzept für dieBruchrechnung, auf dem die grundlegenden Operationen durchgeführt werden. Billardmodellewerden als Rahmen für das erste Halbjahr der Jahrgangsstufe 11 vorgestellt, in demgrundlegende Begriffe für die Analysis wiederholt bzw. eingeführt werden. In Begleit-untersuchungen werden Wirkungen dieser Modelle in den Lernprozessen daraufhin untersucht,wie die Schülerinnen und Schüler auf sie in unterschiedlichen Phasen zurückgreifen und welchemathematischen Aktivitäten sie eröffnen.

Kirsten HECKMANN, Bielefeld

Zehntel, Hundertstel und andere Unbekannte – Zum Stellenwertverständnisvon Sechstklässlern

Es werden Ergebnisse einer empirischen Untersuchung vorgestellt, die große Defizite imStellenwertverständnis von Sechstklässlern erkennen lassen. Es stellt sich heraus, dass vieleSchüler offenbar nicht zu einer Erweiterung des Stellenwertverständnisses von den vertrautennatürlichen Zahlen auf den Bereich der Dezimalbrüche in der Lage sind. Stattdessen führt diefehlerhafte Übertragung von Kenntnissen aus anderen Bereichen häufig zu der Entwicklung von fehlerhaften Vorstellungen, die oft auch über die Behandlung der Dezimalbrüche im Unterrichthinweg bestehen bleiben. Ausgehend von diesen Ergebnissen wird ein Arbeitsmittel vorgestellt, das den Problemen entgegenwirken soll.

Sandra HECKMANN, Vechta

Fächerverbindendes Arbeiten im Montessori-Mathematikunterricht

Die Betrachtung neu zugänglicher Quellen regt vor allem durch methodische Erweiterungenund neue didaktische Zielsetzungen zu einer auch aus heutiger Sicht modernen Neukonzeptio-nierung des Montessori-Mathematikunterrichts in der Grundschule an. FächerverbindendesArbeiten ist dabei eines der wichtigsten Gestaltungsprinzipien, wobei der Geschichte derMathematik eine integrierende Funktion zukommt: Neben ihrer psychologischen undpädagogischen Bedeutung eröffnet sie zugleich ein Feld für Forschungen und entdeckendesLernen.

Frank HEINRICH, Bamberg

Parkette und Zahlenfolgen – Ein Lernangebot für Grundschulkinder

Im Vortrag wird zunächst ein Lernangebot für den Mathematikunterricht in der Grundschule inForm eines Problemfeldes vorgestellt und begründet, bei dem es insbesondere um das Erkennenund Herstellen von Zusammenhängen zwischen geometrischen und arithmetischen Musterngeht.Anschließend wird über die erste Erprobungsphase dieses Lernangebotes berichtet. Dabei stehtdas Vorstellen und Diskutieren von Arbeitsergebnissen und Verhaltensweisen von Dritt- undViertklässlern im Umgang mit der oben genannten Thematik im Mittelpunkt.


Aiso HEINZE, München

Fehlerkultur im Mathematikunterricht aus Schülerperspektive:Ergebnisse einer quantitativen Untersuchung

In dem Vortrag wird über eine empirische Studie mit 1000 Schülerinnen und Schülern derJahrgangsstufe 7 des Gymnasiums berichtet. Mittels eines Fragebogens wurden die Probandenzur Fehlerkultur in ihrem Mathematikunterricht befragt, wobei die drei Konstrukte "Angst vorm Fehlermachen", "Lehrerverhalten" und "Eigener Umgang mit Fehlern" im Fokus standen.

Frank HELLMICH, Münster & Stephan WERNKE, Oldenburg

Lernstrategien, Metakognitionen und Motivationen von Kindern imMathematikunterricht

Im Kontext des Lehrens und Lernens von Mathematik gewinnt die Förderung vonLernstrategien, Metakognitionen und Motivationen an Bedeutung: Kinder sollen das Lernenmöglichst 'selbst in die Hand nehmen', sich selbstständig Ziele beim Aufgabenlösen setzen undProblemstellungen auch dann erfolgssicher angehen, wenn auf den ersten Blick keineLösungsideen parat sind. In diesem Vortrag wird über eine empirische Studie im Querschnittberichtet, an der insgesamt N=200 Kinder zu Beginn ihrer Sekundarstufenzeit beteiligt gewesensind. Die Kinder beantworteten Fragen zu ihren Lernstrategien, ihren Metakognitionen sowieihren Motivationen im Mathematikunterricht. Die Ergebnisse belegen indirekt dieNotwendigkeit geeigneter Fördermaßnahmen.

Lutz HELLMIG, Rostock

Erfahrungen in der Evaluation von Lehrerfortbildung in Ontario

Anhand eines wissenschaftlich begleiteten Programmes zur Lehrerfortbildung in Ontario,Kanada, werden dortige Erfahrungen in der Durchführung und der Evaluation vonLehrerfortbildung vorgestellt. "Teacher's eLearning Project" – konzipiert und realisiert durch"The Learning Partnership", Toronto, war (und ist) eine mittelfristig konzipierteLehrerfortbildung für Mathematik- und Naturwissenschaftslehrer, deren Auswirkungen auf dieArbeit an den Schulen durch die York-Universitaet, Toronto, wissenschaftlich untersuchtwurde. Einen Schwerpunkt des Referats bildet die Methodologie der Evaluation derFortbildung.

Ueli HIRT, Bern

Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte

In einem Schweizer Projekt wurden Lernumgebungen für den besseren Umgang mit derHeterogenität im Mathematikunterricht entwickelt. Den langsam Lernenden ermöglichen sieeinen Zugang und zugleich fordern sie schnell lernende bzw. mathematisch besonders begabteKinder. Dank der Reichhaltigkeit der Aufgaben kann der Unterricht vom Fach her geöffnet undnatürlich differenziert werden. Im Vortrag werden zwei neue Lernumgebungen zumBruchdenken vorgestellt. Schülerdokumente aus den Erprobungen verdeutlichen die erzielteDifferenzierung im Unterricht sowie die Möglichkeiten der integrativen Förderung desgesamten Begabungsspektrums. (Weitere Projektinformationen unter www.mathe-projekt.ch)

Thilo HÖFER, Schwäbisch Gmünd

Funktionales Denken ganzheitlich fördern

Was ist funktionales Denken? Wie kann man es beschreiben, messen, fördern? FunktionaleZusammenhänge ziehen sich wie ein roter Faden durch die Mathematik in der Sekundarstufe.


http://www.mathe-projekt.ch

Immer wieder wurden ihre Didaktik und Methodik aus den verschiedensten Blickwinkelnuntersucht und dabei viele Wege zum Fördern von Teilaspekten gefunden. Jedoch fehlt es aneinem Gesamtkonzept, innerhalb dessen sich die Lehrkraft für solche Teilaspekte entscheidenkann, ohne das große Ziel aus den Augen zu verlieren: Das funktionale Denken derSchülerInnen ganzheitlich zu fördern.In der vorliegenden Arbeit wird eine Theorie vorgestellt, mit deren Hilfe sich einzelneUnterrichtselemente in ein Gesamtkonzept eingliedern lassen, um so den Unterricht in derSekundarstufe ganzheitlich gestalten zu können.

Reinhard HÖLZL, Luzern

Zum Stellenwert der mathbu.ch-Reihe in der S1-Fachausbildung

Das deutschschweizerische Lehrmittel mathbu.ch überträgt den konstruktivistischenLehr-/Lernansatz des bekannten Zahlenbuchs auf die Sekundarstufe 1 und gestaltet ihn dort mitS1-typischen Themen aus. Die Rezeption dieses neuen Lehrmittels bei Lehrpersonen istzwiespältig: Einerseits wird der auf angeleitete Entdeckung ausgelegte Charakter derLernumgebungen wertgeschätzt, andererseits gilt das Lehrmittel als "schwierig", insbesonderewas den Einsatz auf den S1-Niveaus C und D (dt. Haupt- bzw. Sonderschule) betrifft. Um dasVertrautwerden mit dem Lehrmittel und seiner Konzeption zu fördern, scheint es daher ratsam,schon während der Ausbildung eingehend damit zu arbeiten. Der Vortrag berichtet von derIntegration der mathbu-Reihe in die fachdidaktische S1-Ausbildung der PH Zentralschweiz.

Christine HÖRNSCHEMEYER, Rahden

Ein frühzeitiger Zugang zum Variablenbegriff in der Jahrgangsstufe 5

Es wird über Konzeption und Erfahrungen in einem Unterrichtsprojekt berichtet, in demFünftklässler in den ersten Wochen am Gymnasium einen spielerischen und handlungs-orientierten Zugang zu Algorithmen und zum Variablenbegriff erwerben können. Durchgeeignete didaktische Materialien wird ein mentales Modell von Variablen und Funktionenerzeugt, das auch ein besseres Verständnis des Termbegriffs und grundlegender Rechengesetzeermöglicht.Dadurch, dass die zugrundeliegenden mathematischen Ideen durch handgreifliche Verfahrenund mechanisch funktionierende Maschinen repräsentiert sind, wird schon in diesem Alter einepräzise Debatte über Formalisierung von Wissen ermöglicht. Dies eröffnet viele Chancen füreine diskursive Unterrichtskultur.

Eva JABLONKA, Berlin

Formen des Begründens im Algebraunterricht: Beispiele ausDeutschland, Hongkong und den USA

Empirische Basis der Studie sind 60 Mathematikstunden, die als Sequenzen von 10 aufeinanderfolgenden Stunden in je zwei achten Klassen in Berlin, Hongkong und San Diego aufgenommen wurden. Die Untersuchung der Häufigkeit, Art und Qualität von Begründungen im klassen-öffentlichen Diskurs zeigte zwar einige kulturelle und schulklassenspezifische Besonderheiten,offenbarte aber auch Ähnlichkeiten. Explizite Begründungen unter Angabe der Schlussregelnkommen insgesamt sehr selten vor. Die meisten Begründungen beziehen sich auf das Findenvon Lösungsansätzen und auf konkrete Aufgabenlösungsprozesse, seltener werdenmathematische Zusammenhänge argumentativ entwickelt oder bewiesen. Meist diskutierenSchüler/innen nur dann über eine Aufgabe, wenn ihre Lösungen nicht übereinstimmen.


Hans Niels JAHNKE, Essen

Beweise und Hypothesen

Der Vortrag plädiert für einen fächerübergreifenden Zugang zum Beweisen, bei dem dieserBegriff ab Klasse 7 explizit thematisiert wird, und zwar als eine Methode der Untersuchung vonHypothesen, die man über arithmetische, geometrische, physikalische, soziologische odersprachwissenschaftliche Sachverhalte aufstellen kann. Damit werden Beweisen undModellieren in einen engen Zusammenhang gebracht. Diese Idee wird am Beispiel desWinkelsummensatzes für Dreiecke konkret ausgeführt. Ein weiteres Beispiel findet man imVortrag "Hypothesen über die Sonnenbahn als Gegenstand des Geometrieunterrichts" vonMartina Kleinheinrich.

Helga JUNGWIRTH, München

Implizite Botschaften: Software und Normen

Das Lehren und Lernen mit technologischen Systemen ist ein zunehmend wichtiger Gegenstand der mathematikdidaktischen Forschung. Wird der Blick auf die Systeme selbst gerichtet, sogeschieht dies i.a. unter einer wissensbezogenen Perspektive – sei es, dass diesbezüglichegenerelle Funktionen der technologischen Systeme herausgearbeitet, sei es, dass mehrspezifisch-fachlich ihr Sinn und Zweck und Potenzial dargestellt werden. In meinem Vortragmöchte ich mich den Normen zuwenden, die in sie eingeschrieben sind. Ausgangspunkt ist dieÜberlegung, dass Technologien stets auch soziale Orientierungen (re)produzieren. Ich möchtekonkrete Beispiele (sprich: gängige Software für den Mathematikunterricht) daraufhinanalysieren und die Bedeutung der Ergebnisse für das Mathematiklernen diskutieren.

Rainer KAENDERS, Nijmegen

Kräne und Lemniskaten

Turm- und Portalkräne, Wipp- und Einziehdrehkräne mit Parallelführung, Schwinghebel,Ellipsenlenker, Doppellenker oder Lemniskatenlenker sind Krankonstruktionen mit einem(einigermaßen) waagerechten Lastweg. Über Lastkräne und ihre Konstruktion gelangen wir zurBetrachtung von Gelenkvierecken, Koppelkurven und Lemniskaten. Dies eröffnetfaszinierende geometrische Einsichten (von Anwendungen des Strahlensatzes bis hin zuprojektiver algebraischer Geometrie), die überwiegend in den Rahmen der Schulmathematikpassen. Dieser Vortrag stellt die zugrunde liegende Geometrie dar und geht dabei nur am Randeauf die bisherigen Unterrichtserfahrungen ein (Schülerkurse an der Universität Nijmwegen,wiskunde B-dag Freudenthal Institut, Schülerarbeiten am Canisius College Nijmegen).

Tünde KANTOR, Debrecen

Über das neue Ungarische Zentralabitur

In 2005 wurde in Ungarn ein neues Abitursystem eingeführt. Die Schüler können zwischen zwei Niveaus wählen: mittleres oder höheres Niveau (ohne Technologieeinsatz).Die Rolle des Mathematikabiturs veränderte sich. Neue Herausforderungen sind für denMathematikunterricht entstanden. Die neuen Standards basieren auf fachspezifisch definiertenKompetenzmodellen in der Konsequenz der PISA-Studie.Die Ergebnisse, die entstehenden Probleme und Widersprüche werden in dem Vortraganalysiert.


Romualdas KASUBA, Vilnius

Psychologie und Tiefe des Denkens oder über Einstiegsfähigeit bei derLösung von Aufgaben

Bei jeder Tätigkeit stößt man auf verschiedene Schwierigkeiten. So ist es auch bei der Lösungvon mathematischen Problemen. Wenn die Aufgabe für den Lösenden neu ist, so befindet sichder Lösende in der Lage wie ein Speläologe – man muss nicht nur den Ein- sondern auch denAusstieg finden und unterwegs auch einiges zu machen. Die Tiefe des Denkens spielt dabei eineähnliche Rolle wie die physische Vorbereitung beim Sport. Die psychologischen Aspekte dieses Ergehens sind vielseitig. Der Verfasser hat viele Jahre lang mit solchen Sachen zu tun gehabt,sowohl bei der Unterrichtung an der Universität wie auch bei der Tätigkeit mit begabten jungenMenschen.Daraus ist ein Manuskript entstanden. Gerade von diesem psychologischen Standpunkt aus istes möglich, den Lösenden zu helfen und sie zu beraten.

Andreas KITTEL, Schwäbisch Gmünd

Unterrichtliche Erprobung von DG-Systemen in der Hauptschule

Neue Medien halten rasant Einzug in der Schule und versprechen immer bessere Möglichkeitendes Lernens. Halten die neuen Medien diese Versprechen auch? In einer Untersuchung sollgeklärt werden, wie der Einsatz Dynamischer-Geometrie-Systeme zum besseren Verstehen vonGeometrie in der Hauptschule beitragen kann. Im Vorfeld stehen informelle Interviews mitHauptschullehrern/innen, die bereits DG-Systeme in ihren Klassen einsetzen. In derHauptuntersuchung werden Schülergruppen mit Aufgaben konfrontiert, die mit demDG-System Euklid DynaGeo gelöst werden sollen. Die Video- und BildschirmAufzeichnungendieser Lösungsversuche werden interpretativ ausgewertet. Die Ergebnisse fließen direkt in dieEntwicklung und Erprobung von Unterrichtsprojekten für die Hauptschule der Klassen 7-9.

Dieter KLAUDT, Ludwigsburg

Operieren am mentalen Zahlenstrahl

Um den individuellen Aufbau des mentalen Zahlenstrahls während des ersten Schuljahres zuverfolgen wurden im Rahmen eines dreijährigen Forschungsprojektes an verschiedenenGrundschulen computerunterstützt quantitative und qualitative Daten erhoben und ausgewertet.

Der Vortrag beschreibt kurz den mathematisch-fachdidaktischen Kontext sowie die zugrundeliegenden Modelle aus psychologischer Sicht. Weiter werden die Computerumgebung, in derdie Daten erhoben wurden, sowie die dabei verwendeten Metaphern und initiierten mentalenModelle dargestellt. Abschließend wird der Ablauf der Studie kurz beschrieben und es werdenindividuelle Entwicklungsverläufe bei der Anwendung unterschiedlicher Strategien in denComputermikrowelten in Einzelfallanalysen präsentiert.

Martina KLEINHEINRICH, Essen

Hypothesen über die Sonnenbahn als Gegenstand des Geometrieunterrichts

Im Vortrag wird eine Unterrichtsreihe für den Geometrieunterricht der 10. Jahrgangsstufevorgestellt, mit der zwei Hauptziele verfolgt werden: eher innermathematisches Ziel ist, eineAnwendungsaufgabe vorzustellen, die verschiedene Themen des Geometrieunterrichts bisKlasse 10 verbindet. Zweites, fächerübergreifendes Ziel ist, mit den Schülerinnen und Schülernexemplarisch den Prozess der Bildung und Untersuchung von Hypothesen zu erarbeiten (vgl.Vortrag "Beweise und Hypothesen" von Niels Jahnke).


Olaf KNAPP, Allensbach-Hegne

Evaluation von Instruktionsvideos für raumgeometrische Konstruktionen

Mittels Bildschirmaufzeichnungen (Screen Recording) können u.a. Instruktionsfilme inverschiedenen Modi erstellt werden. Doch wie sollen diese Instruktionsfilme gestaltet sein? Wie effektiv sind sie im Vergleich untereinander bei der Instruktion über Problemlösungen inmathematischen Tools? Anhand einer Würfelkonstruktion mit dem raumgeometrischenComputerprogramm Cabri 3D wurde dies hinsichtlich der Reproduktionsleistungen vonSchülerInnen der achten Jahrgangsstufe untersucht.

Evelyn KOMOREK, Darmstadt

Mit Hausaufgaben Anlässe für eigenverantwortliches Lernen schaffenund Problemlösekompetenzen fördern

An der TU Darmstadt wurde ein Hausaufgabenkonzept entwickelt, das neuesteForschungsergebnisse zu Problemlösen und Selbstregulation mit bewährten Methoden zumArbeiten mit Hausaufgaben verbindet. Gerade im Zusammenhang mit Hausaufgaben könnenSchülerinnen und Schüler befähigt werden, in stärkerem Maße als bisher Verantwortung für ihrLernen zu übernehmen. Die Hausaufgaben bieten zudem ein großes Potenzial für Lernen undProblemlösen entsprechend den individuellen Voraussetzungen. Sie können genutzt werden,um bei den Schülerinnen und Schülern die Ausbildung von Kompetenzen entsprechend derBildungsstandards zu fördern. Im Vortrag werden des Hausaufgabenkonzept vorgestellt und eswird über Erfahrungen bei seiner Erprobung im Rahmen einer Feldstudie im Schuljahr2004/2005 berichtet.

Maria KORCZ & Edyta NOWINSKA, Poznan

Visualisierung der Rechnungen auf konvexen Mengen

In diesem Vortrag wird über ein besonders einfaches Gebiet aus der Reinen Mathematikberichtet. Präsentiert werden Visualisierungen der Rechnungen auf konvexen Mengen, die inder Mathematik sehr oft als besonders beliebte Mengen auftauchen.Wir wollen ein paar ganz fundamentale Operationen auf konvexen Mengen präsentieren undden Computer-Einsatz in diesem Bereich zeigen.Präsentiert werden unter anderem Beispiele für die Minkowski Summe zweier konvexerMengen – mit der Lösung erhalten auf verschiedene Art und Weise (schriftliche Rechnungenund Visualisation).

Stefan KRAUSS, Berlin [& COACTIV-Projekt]

Die Konstruktion und die Durchführung eines Tests zum fachlichen und zumfachdidaktischen Wissen von Mathematiklehrkräften

Im Rahmen des DFG-Projekts COACTIV (Berlin/Kassel/Oldenburg) wurde u.a. ein Testentwickelt, der das Fachwissen und das fachdidaktische Wissen von Mathematiklehrkräftenmisst. Für das fachdidaktische Wissen (das mit insgesamt 24 Items operationalisiert wurde)wurden drei Wissensteilbereiche postuliert, nämlich das Wissen über das Potential vonAufgaben für den Unterricht, das Wissen über typische Schülerfehler und das Wissen übergeeignete Formen der Erklärung und der Repräsentation. Der Test wurde 2004 mit 217deutschen Mathematiklehrkräften durchgeführt (die Stichprobe rekrutierte sich aus denLehrkräften der für PISA 03/04 gezogenen Klassen). Im Vortrag sollen die Konstruktion desWissenstests vorgestellt und Testgütekriterien sowie erste Ergebnisse berichtet werden.


Günter KRAUTHAUSEN, Hamburg

Der ZAHLENFORSCHER – Eine innovative Software-Reihe (Kl. 2-6)

Jede CD dieser Reihe behandelt ein sog. Substanzielles Aufgabenformat. Bei der aktuellen 1.CD sind es die Zahlenmauern. Inzwischen weithin bekannt und gebräuchlich, werden sie inihren Möglichkeiten aber nicht immer ausgeschöpft. Der ZAHLENFORSCHER bietet hierzueine Hilfe, indem er vielfältige Aktivitäten offeriert – von differenzierten und didaktischstrukturierten Rechenübungen über offene Aufgaben bis hin zum Mathematiktreiben an Handvon elf "Forschungsaufträgen" – unter expliziter Förderung und Forderung auch allgemeinersowie fachübergreifender Lernziele. Der ZAHLENFORSCHER realisierte Entwicklungs-prinzipien wie den Primat der Didaktik, die partizipative Technikgestaltung und ein zyklischesEntwicklungsmodell.

Sebastian KUNTZE, München

Implementation von Themenstudienarbeit– Wie gehen Mathematiklehrerinnen und -lehrer mit Anregungen aus Fortbildungs- maßnahmen um?

Vor dem Hintergrund von Evaluationsansätzen zu Bottom-Up-Implementationsstrategien vonLehrerinnen- und Lehrerfortbildungsmaßnahmen wird untersucht, wie Lehrkräfte Anregungender Fortbildungsmaßnahme implementieren. Dabei wird erwartet, dass Vorstellungen undErwartungen der Lehrkräfte dem Fortbildungsinhalt gegenüber auch die Implementation derInhalte beeinflussen können. Für das Beispiel von Fortbildungsinhalten zur Rahmenkonzeptionder Lernumgebung "Themenstudienarbeit" zeigten sich Anzeichen für Zusammenhängezwischen Erwartungen zur Lernumgebung und Implementationsmerkmalen.

Ladislav KVASZ, Bratislava

Problems with transitions between the symbolic and iconic forms ofrepresentations

In mathematics we are using different tools for representing objects and expressingpropositions. Some of these tools are symbolic (algebra, differntial calculus, logic) other areiconic (synthetic geometry, analytic geometry, set theory). The same object may be representedusing different tools. Thus a polynom can be seen as an algebraic expression, as a smooth courve or as a function. In the minds of students these representations remain often separated and thestudents are not able to pas from one tool to another. In the paper I will analyze the historicalprocess in which these tools were created and will seek some inspiration for how the relationsbetween the symbolic and the iconic tools might be introduced in schools.

Silke LADEL, Schwäbisch Gmünd

Eine unterrichtliche Erprobung zum Computereinsatz imMathematikunterricht der ersten Grundschulklasse

Im Zusammenhang mit einer Diplomarbeit zum Thema "Eine unterrichtliche Erprobung zumComputereinsatz im Mathematikunterricht der ersten Grundschulklasse" wurde über denZeitraum von 12 Wochen mit der Lernsoftware "Mathematikus 1" in einer ersten Klassegearbeitet. Untersuchungsschwerpunkte betrafen die Kooperation, Kommunikation,Selbstständigkeit und Leistungsbereitschaft der Schülerinnen und Schüler vor dem Hintergrundder Bearbeitung der mathematischen Aufgaben und Themenbereiche. Die Ergebnisse deutenauf Hinweise für einen geeigneten Computereinsatz in der Grundschule und auf Vor- undNachteile von bestimmten Softwarekomponenten.


Anselm LAMBERT, Frankfurt

Aktuelle Schlagworte im Spiegel der MathematikdidaktikWalt(h)er Lietzmanns

"Das Spiel der Wissenschaft impliziert [...] eine diachronische Temporalität – eine Erinnerungund einen Entwurf." (Lyotard)Aufgabe einer wissenschaftlichen Mathematikdidaktik ist damit – neben der Zusammenarbeitmit den Bezugswissenschaften (Inter- und Transdisziplinäre Vernetzung) und den interessierten Blicken über den nationalen Tellerrand hinaus (Globale Vernetzung) – die HistorischeVernetzung in der eigenen Tradition.Im Vortrag werden Schlagworte der aktuellen Diskussionen um Bildungsstandards oder auchum konstruktivistische Lernszenarien den Preußischen Richtlinien von 1925 und den vonWalther Lietzmann in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts vertretenen Positionenzum Mathematikunterricht gegenübergestellt.

Ingmar LEHMANN, Berlin

Die Fibonacci-Zahlen in der Kunst

Die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... werden durch die beiden AnfangswerteF(1)= 1 und F(2)= 1 sowie die Bedingung F(n + 2)= F(n) + F(n + 1) (mit n>=1) rekursivdefiniert. Die Binet-Formel liefert die n-te Fibonacci-Zahl auch direkt. Und diesen Zahlen, dieüber die "Kaninchen-Aufgabe" aus dem berühmten Buch "Liber abaci" des Leonardo von Pisa,genannt Fibonacci, zunächst nur der mathematischen Kurzweil dienten, begegnen wir heute inder Geometrie, Algebra, Zahlentheorie, aber eben auch in vielen Bereichen außerhalb derMathematik – etwa in der Natur, Architektur und Kunst. Das betrifft die Teilbereiche Musik und Literatur ebenso wie die darstellende Kunst (Graphik, Malerei und Bildhauerei). Zu Letzteremwerden alte und neue Beispiele vorgestellt.

Katja LENGNINK, Darmstadt

Das Stellenwertsystem als Rechnen mit wenigen Steinen: reflektierendmathematisch handeln

Mathematisches Handeln spielt beim Lernen von Mathematik eine wichtige Rolle.Schülerinnen und Schüler nähern sich mathematischen Gegenständen aktiv und bauen so eigene Vorstellungen und Begriffe zu mathematischen Themenfeldern auf.Im Vortrag wird angeregt, über mathematisches Handeln gemeinsam mit Lernenden zureflektieren, um im Unterricht eine größeres Bewusstsein über aktives Mathematiktreiben zuschaffen. Dies fördert bei den Lernenden zum einen eine größere Sicherheit im eigenen aktivenUmgang mit mathematischen Objekten. Zum anderen werden in diesem Prozess desReflektierens Handlungszwecke von Mathematik offenbar. Theorie und Unterrichtspraxis sindim Vortrag gleichermaßen vertreten.

Tiit LEPMANN, Tartu

TIMSS 2003 - Leistungen und die Einstellung zur Mathematik

Die TIMSS-Studie 2003 hat auf den ersten Blick mehrere unerwartete Ergebnissehervorgebracht. Zum Beispiel die Tatsache, dass eine positive Einstellung zur Mathematik undgute Leistungen in diesem Fach nur auf dem Niveau der Schüler, nicht der Staaten, positivkorreliert sind. Umgekehrt, die TIMSS-Studie zeigt, dass den höheren Leistungsmittelwerteines Staates meistens die relativ niedrige Gefälligkeit der Mathematik begleitet. In diesemBeitrag werden noch andere ähnliche "umgekehrte Verhältnisse" wie z.B. Leistungen und die


Bedeutung des Faches für die Schüler, Leistungen und das Selbstvertrauen sowohl iminternationalen Kontext als auch im Kontext Estlands betrachtet.

Helmut LINNEWEBER-LAMMERSKITTEN, Biel

Bildungsstandards in Mathematik: allgemein, abstrakt, exemplarischoder vage?

Im HarmoS-Projekt Mathematik sind trotz der gemeinsamen Grundlage (Weinert/Klieme) vonden FachdidaktikerInnen der verschiedenen Sprach- und Kulturgruppen der Schweizunterschiedliche Aspekte des Kompetenzbegriffs betont bzw. als unwichtig oder unbrauchbarbeiseite geschoben worden. Soll man Kompetenzen eher als abstrakte Metafähigkeitenverstehen, oder als allgemeine Fähigkeiten, die für eine Vielzahl von Situationen tauglich sind?Sollen Kompetenzbeschreibungen exemplarisch verstanden werden oder nur die Beispiel-aufgaben, durch die sie illustriert werden? Für die Empfehlung mathematischer Bildungs-standards, die auf einem Kompetenzmodell aufbauen, sind mit Bezug auf Abstraktheit,Allgemeinheit, Vagheit etc. einige Begriffsklärungen, aber auch einige theoretischeEntscheidungen nötig.

Kirstin LOBEMEIER, Kiel & Wolf-Rüdiger RINK, Osnabrück

SINUS-Transfer GrundschuleEin Projekt zur Qualitätsentwicklung und Qualitätssicherungdes Mathematikunterrichts in der Grundschule

Seit August 2004 wird in 11 Ländern und an 135 Grundschulen der BRD der Mathematik- undSachunterricht mithilfe des Projekts SINUS-Transfer Grundschule weiterentwickelt. Das vonder BLK für 5 Jahre geförderte Programm reagiert u.a. auf Befunde der IGLU-Studie, die amEnde der Grundschulzeit erhebliche Leistungssunterschiede zwischen Viertklässlern festge-stellt hat. Neben der engen Kooperation zwischen den im Projekt beteiligten Lehrkräften erfolgtdie inhaltliche Entwicklung des Programms über zehn Module. Diese beziehen sich auf aktuelleFragestellungen bzw. Problembereiche des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichtsin der Grundschule. Im Vortrag werden neben der Konzeption des Projekts erste Ergebnisseeines Osnabrücker SINUS-Schulsets zum Mathematikunterricht präsentiert.

Matthias LUDWIG, Weingarten

Die Fußball WM 2006 im mathematischen Blick

Fußball wird in den nächsten Monaten unser Leben und das unserer Schülerinnen und Schülermehr bestimmen als sonst. Da erscheint es doch ganz passend, mathematische Fragen undAntworten zum Thema parat zu haben.Die mathematische Fragenvielfalt zum Thema Fußball ist erstaunlich und erstreckt sich überalle Jahrgangsstufen bis in die Hochschule. Die Geometrie des neuen WM-Balles ist dann nurnoch eine Randerscheinung, wenn man darüber nachdenkt, warum es gerade 10 Feldspielersind. Oder warum es Sinn macht, dass so wenige Tore beim Fußball geschossen werden, oderwie ein Spielplan der Liga erstellt wird.Neben den rein stofflichen Aspekten soll aber auch ein Seminarkonzept bzw. einUnterrichtskonzept vorgestellt wie Fragen zu aktuellen Ereignissen gewinnbringend behandeltwerden können.


Jürgen MAASZ, Linz

"Power Girls" lernen gerne Mathematik

Als eine von vielen Maßnahmen im Rahmen des von der EU geförderten strategischenProgramms "Innovatives Oberösterreich 2010" wird das Projekt "Power Girls" gefördert.Es hat sich zum Ziel gesetzt, technisch interessierten Mädchen in Gruppen Interessenauszutauschen und in speziellen Schwerpunktseminaren und Veranstaltungen wieFirmenbesuchen ihre Freude an Technik zu wecken bzw. zu vertiefen. Mädchen der 2. Klasse inder Sekundarstufe I nehmen teil.Mein Beitrag zu diesem Projekt sind besondere Mathematikunterrichtseinheiten fürZusatzzunterricht, die diese Zielgruppe besonders für Mathematik motivieren sollen. DieseEinheiten, an deren Erstellung auch LehrerInnen mitgewirkt haben, stehen im Mittelpunktmeines Vortrages.

Andreas MARX, Paderborn

Schülervorstellungen zu unendlichen Prozessen und die "Basic Metaphorof Infinity"

Schüler kommen mit einer Vielzahl von Vorstellungen zu unendlichen Prozessen in denUnterricht der gymnasialen Oberstufe. Einige Beispiele sollen anhand von Interview-transkripten und Videoauszügen vorgestellt werden. Dabei geht es um die Frage: Welche Rollespielen Erfahrungen mit endlichen Prozessen bei dem Umgang mit unendlichen Prozessen?Den empirischen Ergebnissen soll der theoretische Ansatz der "Basic Metaphor of Infinity" vonLakoff und Núñez gegenübergestellt werden. Dieser hilft unter anderem der Beziehungzwischen endlichen und unendlichen Prozessen weiter nachzuspüren.

Stefanie MEIER & Jan Hendrik MÜLLER, Dortmund

Anwendungsbeispiele gemeinsam entwickelt– Ergebnisse eines Comenius 2.1-Kooperationsprojektes

Seit Oktober 2004 koordiniert die Universität Dortmund in Zusammenarbeit mit Schulen undInstitutionen der Lehrerausbildung aus Polen, Ungarn und England im Rahmen desEU-Sokrates-Programms ein COMENIUS 2.1-Projekt mit dem Titel "Developing quality inmathematics education". Ein Ziel des Projektes ist die Entwicklung von anwendungs- undproblemorientierten Unterrichtsmaterialien mit "europäischer Dimension". D.h. Lernendesollen durch die Materialien voneinander und über die beteiligten Länder etwas lernen und evtl.einander kennen lernen. Darüber hinaus sollen die Materialien für Lernende relevant sein undselbstreguliertes Lernen anregen. Im Rahmen des Vortrages sollen einige dieser bereitsentwickelten Unterrichtsmaterialien exemplarisch vorgestellt werden.

Carla MERSCHMEYER-BRÜWER

"Ich habe erst diese Würfel gezählt und dann immer zwei dazu getan."– Zum Zusammenhang von räumlichen Strukturierungskompetenzen und Rechen-fertigkeiten bei der Erfassung von Würfelbauwerken

Zur Erfassung von Schrägbildern zu Würfelbauwerken benötigen Kinder sowohl räumlicheStrukturierungskompetenzen als auch Rechenfertigkeiten. Diese Kompetenzen sind beiKindern individuell unterschiedlich ausgebildet. Der Vortrag berichtet über eine Schulungdieser Kompetenzen, die mit einzelnen Grundschulkindern der vierten Klasse durchgeführtwurde. Anhand von typischen Augenbewegungsmustern und verbalen Argumentationen wirdillustriert, wie ein Kind mit Rechenstörungen im Rahmen dieser Schulung seine Kompetenzenverbessern konnte und wo die Grenzen dieser Förderung lagen.


Henrik MEYER, Hildesheim

Aspekte der numerischen Mathematik in der Schule

Ziel des Vortrags ist die Wiederaufnahme und Weiterführung der um etwa 1980 begonnenenBemühungen, numerische Mathematik verstärkt in den Schulunterricht zu integrieren, um offenliegenden Problemen der Schüler im Hinblick auf den kritisch-sinnvollen Umgang mit Zahlenund Größen besser zu begegnen und sie eventuell auf lange Sicht beheben zu können. Es wirddabei auf die Entwicklung und den Stand des numerischen Schulunterrichts zu Beginn der 80erJahre eingegangen. Bezüglich des heutigen Standes wird eine empirische Untersuchung zurÜberschlagsrechnung im Vergleich zu damaligen Testbefunden vorgestellt.

Jörg MEYER, Hameln/Hannover

Theoriearmes Testen

Die Grundidee vieler Testverfahren lässt sich bekanntlich durch Simulation viel besserverdeutlichen als durch die Abarbeitung eines unverstandenen Algorithmus'. Dies wird erläutert am Beispiel der z-, t- und Wilcoxon-Tests.

Wolfram MEYERHÖFER, Potsdam

Praxisorientierung als Verblendung – Eine Fallstudie

Wir haben uns an einer Evaluation des Referendariats im Land Brandenburg beteiligt und dieFachseminare Mathematik untersucht. Dazu führten wir offene schriftliche Befragungen derSeminarleiter und Referendare durch.Im Vortrag möchte ich zwei Fälle von Fachseminarleitern vorstellen, die "nicht ausbilden". Einwesentliches Element ihrer Selbstkonstruktion ist "Praxisorientierung". Dieser Begriff erweistsich als rein negativer und als Verblendung: Er steht für Theorieablehnung, Reflexionsarmutund Nichtausbildung, gepaart mit Ignoranz gegenüber den Praxiserfahrungen und -bedürfnissen der Referendare. Der "Gelingensfall" eines dritten Seminarleiters verweist hingegen aufPotential einer positiven und für die Ausbildung fruchtbaren Füllung des Begriffs derPraxisorientierung.

Thorsten MEYFARTH, Kassel

Die kontinuierliche Verwendung von Simulationen im Stochastik-Leistungskurs – Ein Kurskonzept

Vorgestellt wird ein Unterrichtskonzept für den Stochastik-Leistungskurs mit kontinuierlicherVerwendung von Computersimulationen und dynamischen Lernumgebungen. Insbesonderewird der Kurseinstieg in Form eines "Simulationsvorkurses" genauer erläutert. Es wird mit derSoftware Fathom gearbeitet.Das Unterrichtskonzept wurde in den Jahren 2004 und 2005 bereits mehrfach an KasselerGymnasien komplett unterrichtet. Zur Evaluation der Unterrichtsexperimente wurdenverschiedene Untersuchungsmethoden eingesetzt. Erste Ergebnisse liegen vor und werdenberichtet.

Regina MÖLLER & Heike HAHN, Erfurt

Schriftliches Rechnen – Ein mathematikdidaktisches Themamit methodischer Öffnung?

Im ersten Teil des Kurzvortrages werden Ziele, Vorgehen und Ergebnisse einer Studie zumschriftlichen Verfahren der Subtraktion an Thüringer Grundschulen präsentiert. Darüber hinauswerden erste Eindrücke zu den Ergebnissen einer weiterführenden Untersuchung zur


schriftlichen Multiplikation und Division vorgetragen.Im zweiten Teil steht die Diskussion um Positionen einer methodischen Offenheit bei diesentraditionellen mathematischen Inhalten im Zentrum, die dem Ziel einer Verständnissicherungder Algorithmen verpflichtet sind.

Renate MOTZER, Augsburg

Soziale Bezüge beim mathematischen BeweisenUnterschiedliche Akzente in den Arbeiten von Jungen und Mädchen

Ein Vergleich von Aufsätzen zum Beweisen von Jungen und Mädchen zeigt, dass einigeMädchen eine wichtige Aufgabe des Beweisen im sozialen Bereich sehen, d.h. darin, dassBeweise anderen helfen sollen, mathematische Zusammenhänge besser zu verstehen. EtlicheMädchen jedenfalls deuten die Aussage, dass Beweise zum "Überzeugen" dienen, so. In denArbeiten von Jungen taucht im Zusammenhang mit diesem Wort eher die Deutung des"Rechthabens" auf.

Gerhard MÜLLER, Dortmund

Lernumgebungen zur geometrischen Frühförderung

Nach den beiden Bänden des "kleinen Zahlenbuchs" zur arithmetischen Frühförderung wurdeim Projekt "mathe 2000" das "kleine Formenbuch" zur geometrischen Frühförderungentwickelt, die auf Grundideen der Elementargeometrie beruhen. Im Vortrag werden darauseinzelne Lernumgebungen vorgestellt.

Hartmut MÜLLER-SOMMER, Vechta

Das "Baustoff-Bauplan-Prinzip" – Ein heuristisches Werkzeug fürkreatives Lernen im Geometrieunterricht

Durch kreatives Experimentieren mit einem dynamischen Geometriesystem erscheinen Kurvenund Figuren unter neuen Blickwinkeln: Wir können sie als "Funktionendepots" interpretieren.Dabei lassen sich die Funktionen als "Baustoffe" auffassen, aus denen wir mit einfachen"Bauplänen" neue Kurven erzeugen können.Dass mit dem "Baustoff-Bauplan-Prinzip" neue Wege zu "alten" Inhalten des Geometrie-unterrichts der Sekundarstufe I eröffnet werden, soll im ersten Teil des Vortrags anhand vonunterrichtspraktischen Beispielen gezeigt werden. Der zweite Teil des Vortrags geht über denUnterrichtsstoff der Sekundarstufe I hinaus und beschreibt überraschende Zugänge zu höherenKurven.

Fritz NESTLE, Ulm

Didaktikervorstellungen über Lernergebnisse im MU

Über Schülervorstellungen zum Lernen wird viel geforscht.Wenig weiß man über die Vorstellungen der Didaktik, insbesondere solche über dieLangzeitergebnisse des Mathematiklernens. Solche Vorstellungen sind jedoch von großerBedeutung, wenn man als Arbeitshypothese einen nennenswerten Beitrag der fachdidaktischenStudienanteile zum späteren Lehrverhalten der Lehramtsstudenten postuliert.Unter www.bildungsstandards.de/06/ziele/ifragen.htm finden Sie einen ersten Ansatz zurErfassung solcher Didaktikervorstellungen. Unter www.bildungsstandards.de/06/ziele/oldform.htm können können Sie vorab Ihre Einschätzung zu Einzelfragen in einonline-Formular eintragen.Im Beitrag sollen Grundfragen zum Themenbereich, das genuine Interesse der Didaktik underste Ergebnisse diskutiert werden.


Bernd NEUBERT, Gießen

Kompetenzen von Grundschülern bei der Bearbeitung von Aufgaben zurWahrscheinlichkeitsrechnung

Eine der Leitideen, an denen sich die Bildungsstandards inhaltlich orientieren, heißt "Daten,Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit". Bezüglich dieser Leitidee sollen Schülerinnen und Schüler am Ende der 4. Jahrgangsstufe die Kompetenz haben, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen inZufallsexperimenten zu vergleichen. Im Vortrag wird berichtet, wie Grundschüler unterschied-lichen Alters Gewinnchancen am Urnenmodell und am Glücksrad einschätzen.

Reinhard OLDENBURG, Göttingen

Mathematik, Realität und Experimente

Ausgehend von einer philosophischen Analyse der Bedeutung der Realität für die Mathematikwird ein Modell der Modellbildung entworfen. Auf dieser Grundlage werdenunterrichtspraktische Vorschläge gemacht und es wird von entsprechenden Erfahrungen imUnterricht berichtet.

Andreas PALLACK, Soest

Zentrale Mathematikprüfungen in NRW

Das Land Nordrhein-Westfalen führt im Jahr 2007 erstmals zentrale Prüfungen zum Ende derSekundarstufe I (Hauptschulabschluss / Mittlerer Schulabschluss) und der Sekundarstufe II(Abitur mit zentral gestellten Aufgaben) durch. Im Vortrag wird über das Wechselspiel vonStandardsicherung und Standardüberprüfung sowie über den Stand der Vorbereitungen zurDurchführung der zentralen Prüfungen im Fach Mathematik in NRW berichtet. Insbesonderewerden Beispielaufgaben vorgestellt, welche die Anforderungen der Prüfungsarbeitenkonkretisieren.

Bernold PICKER, Köln

Von Osnabrück bis PISA

Es soll die Entwicklung des Mathematikunterrichts in den vergangenen 40 Jahren inDeutschland, speziell in Nordrhein-Westfalen, beleuchtet werden. Dabei sollen diegeistesgeschichtlichen und die politischen Ursachen dieser Entwicklung aufgezeigt werden.

Guido PINKERNELL, Lingen

"Mehrwertaufgaben" – Kleine, weittragende Unterrichtsideen fürden Rechnereinsatz

Der Einsatz eines CAS oder GTR ist mittlerweile vielerorts verpflichtend. Das teure Gerät wirdaber von vielen Lehrenden immer noch als einfacher Rechenknecht eingesetzt, der sich sogesehen von einem handelsüblichen Taschenrechner nicht wesentlich unterscheidet. Warumdann diese technische Aufrüstung? "Mehrwertaufgaben" können vielleicht überzeugen: KleineUnterrichtsideen, die ohne Aufwand die besonderen Möglichkeiten eines CAS oder GTRnutzen und dabei eine tragfähige Grundlage für zu erlernende Methoden und Begriffe bildenkönnen. Es werden einige Ideen vorgestellt, die die Teilnehmer mit bereitgestellten Gerätenausprobieren können, wie zum Beispiel "Mach den Otto zur Null!" (Termumformungen) unddas "Kanonenschießen" (Geradensteigung).


Renate RASCH, Landau

Frühes operatives Denken beim Bearbeiten von Textaufgaben

Mit dem Addieren und Subtrahieren erwerben Grundschüler erste operative Zusammenhänge.Auf dem Hintergrund, dass zunächst elementare Rechenfähigkeiten entwickelt werden müssen,unterbleibt häufig der Blick auf die Vielfalt der Beziehungen die mit diesen Grundoperationenverbunden sind. Durch das Bearbeiten von Textaufgaben im Anfangsunterricht könnenverschiedenste operative Beziehungen angesprochen werden. Auch die frühe Entwicklung vonDenkprozessen, die mit dem Vergleichen, Vervielfachen oder Teilen verbunden sind, kannangeregt werden. Der flexible Umgang mit Arbeitsmitteln beim Lösen von Textaufgabenunterstützt und fördert operatives Denken.

Hartmut REHLICH, Jena

Sudoku

Die engere und weitere Beschäftigung mit dem zur Zeit grassierenden Spiel Sudoku bietet vielemathematikdidaktisch günstige Konstellationen.Im Vortrag werden verschiedene Möglichkeiten zu kreativer mathematischer Arbeit von derGrundschule bis zur Universität aufgezeigt. Dazu wurden Beobachtungen aus verschiedenenWorkshops mit mathematisch interessierten Schülerinnen und Schülern gesammelt. Bei derArbeit in diesem Problemfeld werden implizit viele im Mathematikunterricht zu pflegendenTugenden und Fähigkeiten (Kompetenzen) gefördert. Im Vortrag werden natürlich auchinteressante Ergebnisse und (wahrscheinlich) offene Fragen vorgestellt.

Sebastian REZAT, Gießen

Mathematikschulbücher – Struktur und Nutzungsmöglichkeiten

Schulbuchforschung konzentriert sich entweder auf die Analyse des Schulbuches oder auf dieErforschung von dessen Nutzung. Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften des Artefakts"Schulbuch" und seiner Verwendung wurden bisher kaum untersucht. Eine Verbindungzwischen diesen beiden Aspekten lässt sich herstellen, indem das Artefakt "Schulbuch" ineinem tätigkeitstheoretischen Kontext betrachtet wird. Vor diesem Hintergrund wird der Fragenachgegangen, inwiefern die Struktur des Schulbuchs die Aktivitäten seiner Nutzerbeeinflussen kann. Auf der Grundlage einer eingehenden Strukturanalyse aktueller deutscherMathematikschulbücher der Sekundarstufen I und II werden beispielhaftNutzungsmöglichkeiten und -beschränkungen aufgezeigt, die der Struktur von Schulbücherninhärent sind.

Bettina RÖSKEN & Katrin ROLKA, Duisburg

Veränderung mathematischer Beliefs – Dokumentation in Lerntagebüchern

Die Bedeutung von Beliefs wird in der Literatur als ein einflussreicher Parameter für das Lehrenund Lernen von Mathematik diskutiert. Dieser Artikel stellt eine empirische Studie vor, welcheden Einfluss eines methodisch-didaktischen Kurses auf die Beliefs von Lehramtsstudierendenuntersucht. Ein Ziel des Kurses bestand darin, den Studierenden mit Hilfe von herausfordernden mathematischen Problemen ein Angebot zur Veränderung ihrer Beliefs zu unterbreiten. DieStudierenden reflektierten ihre Erfahrungen während des Kurses, insbesondere die Entwicklung ihrer Beliefs, in Lerntagebüchern. Die entsprechenden Einträge werden hinsichtlich etablierterKategorien zur Beschreibung verschiedener Aspekte mathematischer Beliefs analysiert.


Katrin ROLKA, Duisburg & Stefan HALVERSCHEID, Bremen

Die Mathematik im Bild – Zeichnungen zur Erforschungmathematischer Weltbilder

Dieser Artikel stellt Ergebnisse einer Studie vor, in der ein innovatives Design zur Erhebungmathematischer Weltbilder erprobt wurde. Schülerinnen und Schüler verschiedener Jahrgangs-stufen sollten ihre Sicht auf Mathematik auf einem leeren Blatt Papier zum Ausdruck bringen.Die von den Schülerinnen und Schülern angefertigten Bilder wurden durch schriftlicheErklärungen sowie in einigen Fällen auch durch Interviews ergänzt. Diese Daten werdenhinsichtlich etablierter Kategorien zur Beschreibung verschiedener Aspekte mathematischerWeltbilder analysiert.

Jens ROSCH, Frankfurt am Main

Aufgabenanalyse als Methode der Bildungsforschung– Ein Diskussionsbeitrag zum Verhältnis von Didaktik und Lernen

Am Beispiel einer einfachen Aufgabe soll demonstriert werden, an welche sprachpragmatischen Voraussetzungen die erfolgreiche Bearbeitung von Aufgaben im Mathematikunterrichtgebunden ist. Kern der Bemühungen ist die Unterscheidung von Verstehen und Nichtverstehenim Rahmen strukturalistischer Begrifflichkeit.Auf der Basis sozialwissenschaftlicher und psycholinguistischer Forschungsmethodik wirddamit eine fachübergreifende Perspektive auf didaktische Analyse von Aufgaben als Zugang inDiagnostik und Lehrerausbildung demonstriert. Weiterhin wird versucht, das Problem derAnschauung als Problem des Erkennens bzw. Darstellens von Strukturen zu deuten und zumAusgangspunkt einer erkenntnistheoretisch orientierten didaktischen Analytik zu machen.

Jürgen ROTH, Würzburg

Computerwerkzeuge – Ein Thema für Lehrerfortbildungen?!

Fortbildungen zum Einsatz von multifunktionalen Computerwerkzeugen wie etwa TKP, CASund DGS im Mathematikunterricht werden von Lehrkräften stark nachgefragt. Im Vortrag wirdaus zwei derartigen semesterlangen Seminaren berichtet und anhand einer empirischenUntersuchung folgenden Fragen nachgegangen:

• Was veranlasst Lehrkräfte dazu, an solchen Veranstaltungen teilzunehmen?• Mit welchen Erfahrungen (u.a. im Umgang mit dem Werkzeug) und mit welchen

Erwartungen kommen Lehrkräfte in derartige Seminare?• Inwieweit gelingt es den Lehrkräften in einem solchen Seminar selbstständig Lernum-

gebungen mit dem Computerwerkzeug zu gestalten und zu reflektieren?• Welche Art von Fortbildung und in welcher Ausgestaltung wünschen sie sich nach der

Veranstaltung?

Bozena ROZEK, Krakow

Kinderinterpretation der Multiplikation in Anlehnung an dieZeilen-Spalten-Anordnung

Multiplikation wird im Mathematikunterricht unter Anlehnung an die Situation "viel malebensoviel" eingeführt. Das geometrische Modell dieser Situation ist die rechteckigeZeilen-Spalten-Anordnung (ZSA), die von k Zeilen und n Spalten aufgebaut wurde. ZSA kannman als die visuelle Struktur (van Hiele, 1986) betrachten. Analyse der Forschungsergebnisseerlaubte die spezifischen Schwierigkeiten bei Kindern im Alter von 9 bis 10 Jahren zuidentifizieren. Manche Kinder konnten die Multiplikation mit der geometrischen Anordnungnicht verbinden. Sie haben die Elemente dieser ZSA mechanisch gezählt. Für diese Kinder


haben die erste Spalte und die erste Zeile eine große Bedeutung. Sie haben großeSchwierigkeiten bei der Wahrnehmung der Strukturen: k Zeilen - in jeder n Elemente.

Franziska RUDOLPH & Stephan KESSLER, München

Problemlösekompetenzen von Schülerinnen und Schülernder Jahrgangsstufe 7

Die Erfassung fächerübergreifender Kompetenzen beim Problemlösen stellt neben den dreifachbezogenen Bereichen Lesen, mathematische- und naturwissenschaftliche Grundbildungeinen Schwerpunkt der PISA-Studie 2003 dar. Hintergrund dessen ist die Frage, ob dieSchülerinnen und Schüler ausreichend vorbereitet sind auch reale, fächerübergreifendeProblemstellungen zu lösen.Im Vortrag werden Ergebnisse aus einer Untersuchung mit ca.1000 Schülerinnen und Schülernder Jahrgangsstufe 7 vorgestellt und vergleichend zu den Ergebnissen der PISA-Studiebetrachtet. Schwerpunktmäßig konzentrieren wir uns auf den Zusammenhang zwischen derGeometrieleistung und der Problemlösekompetenz. Weiterhin werden Vorgehensweisen undtypische Schülerfehler aufgezeigt.

Herwig SÄCKL, Regensburg

Albrecht Altdorfer (ca. 1480 - 1538): Künstler, Baumeister, Stadtpolitiker– Nutzung einer historischen Situation für den Mathematikunterricht und die Mathe-matiklehrerausbildung

Die Zeit um 1500 wird in der politischen Geschichte gern als "Zeit der Wende" gekennzeichnet,eine Charakterisierung, die auch für die Geschichte der Mathematik um 1500 zutrifft.Albrecht Altdorfer, als Künstler, Baumeister und Regensburger Stadtpolitiker ein prominenterAngehöriger der Zeit, kann als Ausgang für einen kulturhistorisch reichenmathematisch-fachübergreifenden Unterrichtsgang durch diese Zeit der Wende genutzt werden.

Ildar SAFUNAOV, Naberezhnye Chelny

Die Geschichte des genetischen Prinzips im sowjetischenMathematikunterricht

Nach der Oktoberrevolution, wenn Russland nach den neuen wirksamen Methoden für dieMassenbildung suchte, die Aufmerksamkeit der Forscher des Mathematikunterrichts wurde zurgenetischen Einstellung herangezogen. An ihn wendeten sich die Autoren der LehrbücherLankov und Lebedinzev. Das eigentümliche und tiefe Verständnis der genetischen Einstellunghat im seinen verlegt in 1924 Buch "Die Methodik des Geometrieunterrichts" N.A. Izvolskijaufgezeigt. Auch verwendeten in der Methodik des Geometrieunterrichts die genetischeEinstellung V.M. Bradis und N.M. Beskin. Endlich bot M.V. Pototskij an, die an dergenetischen Einstellung nahen Einstellungen wie im Schulmathematikunterricht als auch in derVorbereitung der Mathematiklehrer zu verwenden.

Jutta SCHÄFER, Pforzheim

Rechenschwäche in der Eingangsstufe der Hauptschule

Die Studie entstand im Rahmen des interdisziplinären Forschungsprojekts "BrennpunktHauptschule" der Pädagogischen Hochschule Freiburg. Sie wurde mit Mitteln des LandesBaden-Württemberg finanziert und in Kooperation mit der AG Hirnforschung der UniversitätFreiburg durchgeführt.Ermittelt wurden Lernstand, Einstellungen und Wahrnehmungsleistungen (Simultanerfassung,sprachfreie auditive Wahrnehmung) rechenschwacher Schüler aus insgesamt 15


Hauptschul-Eingangsklassen. Welche besonderen Probleme und Schwierigkeiten sindkennzeichnend für diese Schülergruppe und wie können diese förderdiagnostisch festgestelltwerden? Welche Konsequenzen für den Mathematikunterricht in der Grundschule und für dieFörderung lassen sich daraus ableiten?Im Anschluss besteht Gelegenheit zur Diskussion.

Ulrike SCHÄTZ, München

Der Tag der Mathematik begeistert für Mathematik

Der seit sechs Jahren für die Schüler und Schülerinnen der 5. bis 10. Jahrgangsstufendurchgeführte Tag der Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München findetvon Jahr zu Jahr zunehmendes Interesse. Im Jahr 2005 nahmen über 2000 Kinder undJugendliche an den Vorträgen, Wettbewerben und Workshops teil. Das Referat stellt dieIntentionen, die Durchführung und Rückmeldungen dar.

Christine SCHERRES, Neversdorf

Bedingungen an das Differenzierungspotential offener Aufgaben– Erste Ergebnisse einer qualitativen Fallstudie

Offene Aufgaben stehen im Fokus des offenen Unterrichts. Als wissenschaftlich gesichert gilt,dass sie bei dem Erwerb von metakognitiven Kompetenzen eine gewichtige Rolle spielen. Auchdas – bislang wenig untersuchte – Potential für natürliche Differenzierung wird immer wiederbetont. Die hier vorgestellte Untersuchung betrachtet die fachliche Tiefe der Arbeitsprozesseund setzt diese in Bezug zu dem Leistungsvermögen der SchülerInnen im Mathematikunterrichtder Klasse 5. Videoaufnahmen von SchülerInnen lassen erste Rückschlüsse auf die fachlicheTiefe der Arbeitsprozesse zu. Im Vortrag sollen die wissenschaftliche Notwendigkeit dieserUntersuchung und erste Ergebnisse der Fallstudie vorgestellt und analysiert werden.

Wolfgang SCHLÖGLMANN, Linz

Affekt und Mathematiklernen – Einige Anmerkungen

Lernen im Allgemeinen und Mathematiklernen im Speziellen wurde von der Forschung langeZeit als kognitiver Prozess gesehen. Seit etwa 20 Jahren wird auch der Einfluss von Affekten auf das Mathematikernen verstärkt untersucht. Diese Erweiterung, Lernen als kognitiv-affektivenProzess aufzufassen, führt zu einer Komplexitätssteigerung, die sich in den Erklärungsmodellen widerspiegelt.Im Vortrag wird versucht den Forschungsstand kurz zu skizzieren und anzudeuten, welcheWeiterentwicklung die Forschung in diesem Bereich nehmen könnte.

Kathrin SCHNALLE & Inge SCHWANK, Osnabrück

Das Zahlen-Hochhaus [ZH]:Multiplikative Zusammenhänge im Hunderterraum

Das ZH besteht aus 10 Stangen mit jeweils 100 Kugeln, die dadurch strukturiert sind, dass beijeder Stange in fixen Abständen Plexiglasscheiben eingebaut sind: von der 1er-Stange mit1er-Kugelabstand bis zur 10er-Stange mit 10er-Kugelabstand. Pro Stange bewegen sich Figuren von einer Scheibe zur nächsten und laufen dadurch "1x1"-Reihen ab. Von einer Stange zu einerder anderen zu wechseln, ist nur möglich, wenn sich dort auf gleicher Höhe auch eine Scheibebefindet. Der Umgang mit dem ZH fördert das Zahlraumverständnis unter Ausnutzungmultiplikativer Zusammenhänge (Multiplikation, Division, kgV, ggT, Primzahl) und stärktfunktionale Zahlvorstellungen (Schwank 2003: Einführung in funktionales und prädikativesDenken. ZDM 35/3, 70-78; www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm033a2.pdf).


http://www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm033a2.pdf

Helmuth SCHÖNE, Köln

Über den Term (P - x • x) / x

Jede ungerade natürliche Nicht-Primzahl P kann durch mindestens 1 Produkt von 2 Faktoren(x;P/x) dargestellt werden (wobei x ungleich 1; P/x ungleich 1 und x ungleich P/x ist). Somitmuss x ein Teiler von P sein. Aber dann muss x auch ein Teiler von (P-x•x)* sein, weil x in(P-x•x) enthalten ist und ausgeklammert werden kann. Deshalb gilt:Für jede Nicht-Primzahl P ist x ein Teiler von (p-x•x) ohne Rest.Obiger Satz kann als praktikable Alternative zum Satz von John Wilson verwendet werden,denn gilt der Satz nicht, dann ist P eine Primzahl oder das Quadrat einer Primzahl.

* Gesagtes gilt auch für (P + x•x)

Johannes SCHORNSTEIN, Laufen

Bildungsstandards und Schulbuch – Geht das?

Was hat sich mit der Einführung der Bildungsstandards geändert? Wie hat die Schule daraufreagiert? Wie die Schulbuchverlage? Kann man heute noch mit einem (guten) Schulbuchunterrichten? Diesen Fragen soll an einigen Beispielen nachgegangen werden.

Christof SCHREIBER, Frankfurt am Main

Projekt Lehr@mt – Medienkompetenz in der Lehrerbildung

Das vom Kultusministerium Hessen in Kooperation mit der Universität Frankfurt ab Februar2006 laufende Projekt hat die grundlegende Qualifikation im Bereich der Medienkompetenz inallen Phasen der Lehrerbildung zum Ziel. Dazu sollen Produkte für Aus- und Fortbildungerstellt und Aus- und Fortbildungsangebote durchgeführt werden. Kooperationsstrukturen alleran der Lehrerbildung Beteiligten sollen ausgebaut, sowie die mediendidaktische Unterrichts-forschung gefördert werden. In diesem Beitrag wird der Ansatz eines der 5 Teilprojekte, diemedienpädagogischen Aktivitäten aus mathematik-didaktischer Perspektive für die Grund-schullehrerausbildung, präsentiert.

Katja SCHREIBER, Bremen

"Ich fand das gut, dann hab ich da wenigstens was mit Zahlen!"– Lernende sprechen und schreiben über Mathematik

Es ist im täglichen Unterricht zu beobachten und wird in der Literatur thematisiert: Schülerinnen und Schülern bereitet es teilweise erhebliche Probleme, wenn sie ihre mathematischen Ideen imUnterricht versprachlichen sollen. Was aber hindert sie denn eigentlich an der Verwendung vonFachsprache, sie haben doch langjährige Erfahrungen im Umgang mit Mathematik? In diesemVortrag werde ich mein Dissertationsprojekt präsentieren, in dem ich Motive, Kenntnisse undVorstellungen von Lernenden sowie Inhalte und Rahmenbedingungen desMathematikunterrichts bezüglich ihres Einflusses auf den Gebrauch mathematischerFachsprache untersuche. Dazu wird ein theoretischer Rahmen abgesteckt, Ergebnisseempirischer Untersuchungen darin eingeordnet und Ansatzpunkte für mögliche Antwortenaufgezeigt.

Marcus SCHÜTTE, Frankfurt

Mathematiklernen im Grundschulunterricht einer sprachlich-kulturellheterogenen Schülerschaft

Im Vortrag werden Ergebnisse einer videobasierten empirischen Studie vorgestellt. Die Studiebasiert auf der theoretischen Grundlage interkultureller Bildungsforschung sowie


interaktionstheoretischer Ansätze der interpretativen Unterrichtsforschung in der Mathematik-didaktik. Auf der Grundlage des Konzeptes des "monolingualen Habitus der deutschenLehrerschaft" (Gogolin 1994) werden Bedingungen der Lernermöglichung im Grundschul-mathematikunterricht einer sprachlich-kulturell heterogenen Schülerschaft empirischrekonstruiert und theoretisch fundiert. Die Rekonstruktionen zeigen Routinen in den verbalenHandlungen von Lehrenden bei der Einführung neuer Fachtermini im Unterricht auf, die imVortrag näher charakterisiert werden.

Stanislaw SCHUKAJLOW, Kassel

Schüler-Schwierigkeiten beim Lösen von Modellierungsaufgaben– Ergebnisse aus dem DISUM-Projekt

Realitätsnahe Modellierungsaufgaben können reichhaltige Lernumgebungen auf verschiedenen Lernniveaus generieren. Deshalb ist es interessant und wichtig zu wissen, wieSchüler-Schwierigkeiten beim Lösungsprozess analysiert, strukturiert und systematisiertwerden können. Ergebnisse aus dem DISUM-Projekt zeigen, dass der Modellierungskreislaufnach Blum/Leiß (2005) ein geeignetes Instrument zur Analyse von Schüler-Lösungsprozessenist. Eine genauere Betrachtung der Lösungsprozesse erlaubt es, einzelne Modellierungsschrittein Teilprozesse zu zerlegen, die je nach Aufgabe unterschiedlich verlaufen können, und soSchüler-Schwierigkeiten genauer zu verorten. Im Vortrag wird über entsprechende Ergebnisseaus dem DISUM-Kontext berichtet

Heinz SCHUMANN, Weingarten

Gestaltung einer interaktiven Lernumgebung für die synthetischeRaumgeometrie

Ein interaktives Werkzeug für die synthetische Raumgeometrie wie Cabri 3D bedarf weitererinteraktiver Medien, damit eine Lernumgebung entsteht, die die Konstruktion raum-geometrischen Wissens und das Training der Raumvorstellung unterstützt.

Christoph SELTER, Dortmund

Beurteilen und fördern im Mathematikunterricht

Die Beurteilung der Leistungen der Kinder sollte primär erfolgen, um eine begründete Basis fürindividuelle Fördermaßnahmen zu schaffen, nicht vorrangig, um Schülerinnen und Schüler zuüberprüfen. Dabei umfasst Mathematikleistung weit mehr, als es verordneteLernstandserhebungen, herkömmliche Klassenarbeiten oder die häufig eher beiläufig erhobenesog. mündliche Mitarbeit zum Ausdruck bringen können. Um auf breiter Basis wirksam zuwerden, müssen diese Leitvorstellungen konkretisiert werden. Hierzu werden eine Reihe vonBeispielen aus dem Mathematikunterricht der Grundschule diskutiert.

Hans-Dieter SILL, Rostock

Funktionen und Merkmale von Leistungserhebungen imMathematikunterricht

Es wird ein System wesentlicher Merkmale und Funktionen von Leistungserhebungenvorgeschlagen. Nach einem kurzen Rückblick auf Leistungserhebungen in der didaktischenForschung in Deutschland werden Beispiele aus der Welle der aktuellen Leistungserhebungenauf der Grundlage des Funktionsmodells diskutiert.


Johann SJUTS, Osnabrück/Leer & BinYan XU, Shanghai

Befunde aus empirischen Studien zum mathematischen Denken unterbesonderer Berücksichtigung von Metakognition

Berichtet werden soll über (vergleichende) Untersuchungen zum mathematischen Denken inChina und Deutschland. Die zum Teil erheblichen Unterschiede geben zu Fragen Anlass:Welche Kompetenzen lassen sich ausfindig machen, die einerseits Lösungshäufigkeiten zuerklären vermögen, die andererseits in Unterrichtsprozessen gefördert werden können, um dieBearbeitungserfolge zu vergrößern? Welche Bedeutung hat dabei Metakognition?

Norbert SOMMER, Osnabrück

"Bremens Gymnasiasten hinken ein Jahr hinterher." *)

Schulleistungsstudien stellen beim Vergleich der Ergebnisse eine Beziehung zwischenSkalenwerten und Schuljahren her. Diese Deutung wirft einige Fragen auf:

• Kommen verschiedene Studien hinsichtlich des jährlichen Lernzuwachses zum selbenErgebnis?

• Decken sich Ergebnisse aus Querschnittstudien mit denen von Längsschnittstudien?• Entwickelt sich die Schülerleistung in unterschiedlichen Schuljahrgängen in gleichem

Umfang?• Spiegelt sich ein Leistungszuwachs in allen Testitems wider?• Wie können evtl. auftretende Unterschiede erklärt werden?

Anhand von Aufgaben aus TIMSS, PISA 2000 und einer eigenen Evaluationsstudie zumMathematikunterricht an Realschulen wird der Leistungsgewinn über verschiedene Schuljahrevorgestellt.

*) Schlagzeile der Süddeutschen Zeitung, 2.11.2005

Horst STEIBL, Braunschweig

Kombinatorische Aspekte am 9-Nagel-Brett

Auf dem 9-Nagel-Geobrett gibt es 16 Klassen kongruenter Vierecke. Durch Probieren habenwir sie gefunden. Können wir sicher sein, dass es nicht mehr gibt? Das führt zu der Frage nachder Anzahl der Möglichkeiten und damit zu kombinatorischen Fragestellungen. Wir wählenunter den 9 Nägeln 4 aus und spannen die dadurch bestimmte Figur. Bei der Frage nach denmöglichen Dreiecken ist dies verhältnismäßig einfach zu beantworten. Aber auch bei denVierecken kommen wir schnell zum Ergebnis. Der Zugang kann über Spiele erfolgen. JederSpieler "würfelt" eine Figur, diese bekommt über den Flächeninhalt (Umfang, Anzahl derDiagonaleigenschaften …) einen Wert. Der Spieler mit dem größten Wert gewinnt.

Kinga SZUCS, Budapest

Untersuchung der Reichweite der allgemeinen fremdsprachlichenLesekompetenz in mathematischer Lernumgebung– Eine Fallstudie an der Budapester Wirtschaftshochschule

Das wirtschaftliche, kulturelle, wissenschaftliche Zusammenwachsen Europas fördert immerstärker die Verbreitung der bilingualen Bildungsformen, es fehlt aber nicht nur eine allgemeineDidaktik des bilingualen Sachfachunterrichts, sondern es fehlen auch die Grundlagen einerfremdsprachlichen/zweisprachigen Mathematikdidaktik. Mit meiner Arbeit wird ein kleinerBeitrag dazu beabsichtigt, diese Mängel zu beheben. Motiviert von den PISA-Studien wird inder genannten Fallstudie, die im Herbst 2005 an der Budapester Wirtschaftshochschule unterden Studenten der deutschsprachigen Ausbildung durchgeführt wurde, Antwort auf die Frage


gesucht, inwieweit die allgemeine Fremdsprachenkompetenz, insbesondere die Lesekompetenz ausreicht, aus fremdsprachlichem Kontext fachliche Kenntnisse abzuleiten.

Allan TARP, Grenaa

Mathematik oder Mathematikmus

Viele Probleme im Mathematikunterricht kommen daher, dass die Schule Mathematikmus stattMathematik vermittelt. Mathematikmus ist Mathematik, die nur im Rahmen der Schule wahr ist, z.B. 2+3=5. Außerhalb der Schule gilt 2m + 3cm = 203cm, 2 Wochen + 3 Tage = 17 Tage, usw.2*3=6 ist dagegen Mathematik, die auch wahr ist außerhalb der Schule. Um Mathematik vonVielfalt zu abstrahieren braucht man zwei Kompetenzen, zählen und rechnen. Durch zählengelangt man zu einem Totalwert T, indem man bündelt und häuft, und man sagt die Anzahlvoraus, indem man T = T/(b)*b ausrechnet. Division und Multiplikation kommt vor Additionund Subtraktion. Ebenso kommt einstellige Mathematik vor zweistelliger Mathematik.MATHeCADEMY.net gibt eine Einführung zu dieser natürlichen Mathematik.

Marie TICHA, Prag

Sind die Reflexionen des Unterrichts nötig?

Als Schwerpunkt der Professionalisierung der Arbeit der Lehrer sehen wir die Kultivierungihrer fachdidaktischen Kompetenz. Darunter verstehen wir die Kenntnisse des Unterrichts-gegenstandes und diesbezüglicher Didaktik und die Fähigkeit der Realisation in Praxis. Einerder möglichen Wege ist die Ausführung der qualifizierten Reflexion. Die Ausgangsbasis desBeitrages bilden die Beispiele der individuellen Reflexion einer Unterrichtsepisode, die sich auf das Thema Brüche bezieht. Es werden Unterschiede der Reflexionen der Lehrer, welche (a) aufunterschiedlichen Schulstufen lehren und (b) ungleiches Maß der Erfahrungen mit Ausführungder Reflexionen veranschaulicht haben. Es wird angedeutet, wie die Kollektivreflexion derVerbesserung der professionellen Kompetenz der Lehrer verhelfen kann.

Karel TSCHACHER, Erlangen

Gestalt und Inhalt der GDM-Datenbank im Internet

Als Kassenwart innerhalb des Vorstandes habe ich die Aufgabe übernommen, mich um dieDatenbank zu kümmern. Die neue Datenbank der Gesellschaft für Didaktik der MathematikGDM hat viel Kritik geerntet. In einer Aussprache möchte ich gern erfahren, was nicht gefälltund geändert werden soll.

• Welche Informationen soll die Datei enthalten?• Welche Daten sollen sichtbar werden?• Soll der Zugang trennen zwischen Mitgliedern und Externen?• Ist der Seitenaufbau sinnvoll?• Ist das Layout gefällig?

Sie können als Mitglied darüber mit entscheiden. Im Anschluss an die Tagung wird dann dieDatei dann in der gewünschten Weise angepasst.

Frauke ULFIG, Oldenburg & Timo EHMKE, Kiel

PISA 2003: Ergebnisse zur mathematischen Kompetenz und zumProblemlösen in den Ländern der Bundesrepublik Deutschland

Wie schon in PISA 2000 werden auch in PISA 2003 erhebliche Kompetenzunterschiedezwischen den Ländern deutlich.Im Vortrag werden die Befunde zur mathematischen Kompetenz in den Ländern differenziert


nach den Inhaltsbereichen betrachtet, und es wird auf Veränderungen von PISA 2000 zu PISA2003 eingegangen.Zweites Anliegen ist es, das mathematische Kompetenzniveau mit der Problemlösekompetenzin und zwischen Bildungssystemen zu vergleichen. In einigen Ländern zeigen dieFünfzehnjährigen höhere Kompetenzen im Problemlösen als in Mathematik. Ein höheresKompetenzniveau im Problemlösen weist hier möglicherweise auf ein ungenutztes kognitivesPotential bei den Schülerinnen und Schüler hin.

Ödön VANCSÓ, Budapest

Reform in der Schulmathematik in Ungarn – Nach dem ersten neuen Abitur

In den letzten Jahren ist eine mehrstufige, parallel gelaufene Entwicklung in Ungarn in derSchulmathematik geschehen. Auf der Ebene der Lehrpläne, der alltäglichen Schulpraxis, derneuen Lehrbücher und der Prüfungen wurden intensiv Arbeit und Untersuchung geleistet. Esgibt gleichzeitig vorteilhafte und nachteilige Folgen dieser Änderungen. Das neue Abitur ist seit 1997 vorbereitet worden. Das Einführungsjahr war 2005. Im Vortrag wird die rote Linie derEntwicklung vorgestellt und das erste Abitur und seine Ergebnisse untersucht und analysiert.Am Ende werden einige zukünftige Perspektiven aufgelistet.

Ingrida VEILANDE, Riga

Ausführungs-Methoden für kombinatorisch-geometrische Aufgaben

Die Schüler Lettlands nehmen aktiv Teil in verschiedenen mathematischen Zirkeln und inOlympiaden. Eine von der verbindlichen Aufgaben den Schülern scheinen die kombinatorische- geometrische, da sie ohne besondere mathematische Formelkenntnisse zu lössen sind. Das sindverschiedene Probleme über Systeme für Punkte, Linien u.a. Objekte, über Entfernung oderFlächengröße Bewertung, über geometrische Figuren Verteilung oder Vereinigung u.s.w. Hierneben den originellen Aufgabe Ausführungs Ideen kann man auch allgemeine Urteilmethodenbenutzen. Ein solcher Handgriff ist die Mittelwert Methode, die auf dem Grund derquantitativen Eigenschaften die qualitative Bewertung der gegebene Objekte aussagen kann.

Markus VOGEL, Ludwigsburg

Funktionale Abhängigkeiten in Daten erkunden – Ein Beitragder Mathematik zum naturwissenschaftlichen Arbeiten

Ein wesentlicher Teil naturwissenschaftlichen Arbeitens besteht darin, in den Datensystematischer Beobachtungen eine zugrundeliegende Struktur (Trend) aufzudecken und ineinem mathematischen Modell zu beschreiben. Funktionen sind leistungsfähige Modellierungs- werkzeuge der Mathematik, um Abhängigkeiten zwischen Variablen zu beschreiben. Dieauftretenden Differenzen zwischen Funktionsmodell und Daten (Residuen) geben Aufschlussüber die Modellgüte. Der Vortrag zeigt anhand von Unterrichtsbeispielen, wie mitmultimedialer Unterstützung durch die Lernsoftware FATHOM und den Einsatz von Tabellen-kalkulation, gehaltvolle Zugangswege zur Datenmodellierung eröffnet werden können. Dabeikönnen sich naturwissenschaftliches Verstehen und funktionales Denken wechselseitigbereichern.

Andreas VOHNS, Siegen

Fallbezogene Rekonstruktion grundlegender Idee in der Geometrie

Die Bildungsstandards für das Fach Mathematik haben Lernbereichsbezeichnungen wie"Geometrie" und "Arithmetik" zugunsten von Leitideen wie "Raum und Form", "Messen" und"Zahl" aufgegeben. Soll damit mehr bezweckt werden, als dem Curriculum vermeintlich


"modernere" Überschriften aufzuprägen, so ist nach Ansicht des Vortragenden eineRekonstruktion des Beziehungsgefüges grundlegender Ideen an konkreten Problemstellungenerforderlich, an denen sich erweisen muss, inwieweit diese Konzepte aufschlussreich sind undzum "Sprechen über Mathematik" anregen können.

Beat WÄLTI, Thun

Mit Lernumgebungen unterrichten und beurteilen

Ein Unterricht mit Lernumgebungen (wie z.B. angeregt durch das Projekt Lernumgebungen fürRechenschwache bis Hochbegabte) strebt eine Verbesserung der Unterrichtsqualität bzw. derLernergebnisse an. In der Praxis sind jedoch bei der Beurteilung mathematischer Leistungenund Kompetenzen nicht Eigenproduktionen, sondern ausschliesslich die bei Tests erzieltenZensuren entscheidend. In einem Vorprojekt der PH NWSchweiz wollen wir denEigenproduktionen der Kinder, die bei der Arbeit an Lernumgebungen entstehen, daher mehrWertschätzung und damit auch mehr Gewicht geben: bei der Steuerung des weiterenUnterrichts, durch gezielte Auswertung, persönliches Feedback sowie durch ein ganzheitliches,förderorientiertes Beurteilungskonzept. Der Vortrag schliesst an die Ausführungen von UeliHirt an.

Wolfgang WEIGEL, Würzburg

Grundlagen zur Organisation virtueller Lehre an Beispielen aus demBereich der Mathematik

Virtuelle Kurse und E-Learning werden verstärkt auch im Rahmen von Schul- undUniversitätsausbildung diskutiert. Dabei gibt es ein breites und nur schwer überschaubaresSpektrum an Vorstellungen, die mit diesen Begriffen verbunden sind. Im Vortrag wird einVorschlag unterbreitet, das weite Feld E-Learning zu strukturieren. Insbesondere werdenverschiedene Varianten der Organisation von Veranstaltungen aufgezeigt und erörtert.Weiterhin werden Kriterien zur Gestaltung und Analyse von Angeboten im Bereich dervirtuellen Lehre entwickelt und an ausgewählten Beispielen aus dem Bereich der Mathematikdiskutiert.

Christian WERGE, Halle

Geometrie und Problemlösen in der integrativen Lerntherapie

Wir gehen davon aus, dass eine Dyskalkulie aus einem Geflecht unterschiedlicher Ursachenentsteht, das psychische und physische Voraussetzungen des Kindes mit den umweltbedingtenAnforderungen im Lernprozess verbindet. Deshalb genügt es nicht, die meist geringausgebildeten Fähigkeiten im elementaren Rechnen zu entwickeln. Die Untersuchungs-ergebnisse zum Triple-Code-Modell(DEHAENE) bekräftigen die Bedeutung der Geometrie für den Arithmetikunterricht.Im Vortrag werden Beispiele aus der Lerntherapie vorgestellt, die geometrische Problemebeinhalten (insbes. Puzzle) und in spielerischer Weise heuristische Aktivitäten, räumlichesVorstellungsvermögen und arithmetische Überlegungen anregen und entsprechendeFähigkeiten entwickeln, auch die fürs Rechnen wichtige Orientierungsfähigkeit.

Gregor WIELAND, Universität Freiburg / Schweiz

Verständnis für Funktionen und Graphen aufbauen

Bereits im Jahre 1985 hat das Shell Centre for Mathematical Education der University ofNottingham Vorschläge für einen nicht-formalen Zugang zum Thema "Funktionen undGraphen" publiziert. Nun finden die entsprechenden Konzepte auch Eingang in neue Lehrmittel


wie zum Beispiel in das "mathbu.ch". Qualitatives Verständnis von Graphen ist nicht nurAusgangspunkt des entsprechenden Lernprozesses sondern muss auch im Zusammenhang mitformalen Beschreibungen von Funktionen einen zentralen Stellenwert einnehmen. Unter dieserVoraussetzung kann es sinnvoll sein, auch logistische Wachstumsfunktionen in derSekundarstufe I zu behandeln. Einfache Tabellenkalkulation kann dieses Verständnisunterstützen.

Martin WINTER, Vechta

"Theorema Pythagoricum" – Ein lateinischer Beitrag aus dem Jahr 1855an einem westfälischen Gymnasium

Im Jahresbericht von 1855 des Gymnasiums "Nepomucenianum" (heute: "Nepomucenum") inCoesfeld veröffentlichte ein Lehrer in lateinischer Sprache 21 Beweise zum Satz desPythagoras. Nicht nur für diese Schule selbst kann dieser Beitrag eine Quelle darstellen, die fürden Unterricht zu einer ungewohnten Zusammenarbeit zweier Fächer genutzt werden kann, aber auch Impulse zur Bereicherung des Mathematikunterrichts liefert.

Erich WITTMANN, Dortmund

Mathematische Frühförderung vom Fach aus

Im Entwicklungsforschungsprojekt "mathe 2000" wird an einem schlüssigen Konzept für dasMathematiklernen vom Kindergarten bis zum Abitur gearbeitet, das auf einem bestimmtenVerständnis von Mathematik beruht. In den letzten Jahren hat sich die Projektarbeit auf dieFrühförderung konzentriert. Im Vortrag werden die zugrunde liegenden Prinzipien vorgestelltund an Lernumgebungen zur arithmetischen Frühförderung erläutert.

Bernd WOLLRING, Kassel

Konzeptionelle Elemente zur frühen geometrischen Förderung inKindergarten und Grundschule

Das frühe Fördern von Kindern im Kindergarten und in den ersten Grundschuljahren gewinntzunehmend an Bedeutung. Dabei kann es nicht darum gehen, für diese Zeiträume der kindlichenEntwicklung Lernsituationen im klassischen Sinn einzurichten. Vielmehr benötigen"Förderumgebungen" für Kinder dieses Alters eigene konzeptionelle Elemente. Wir stellensolche Konzeptionselemente für Förderumgebungen zur Mathematik vor, die sowohl imKindergarten als auch in den frühen Grundschuljahren einzusetzen sind.


3. Moderierte Sektionen [n=9]

Thema: Aufgaben- bzw. Problemstellungen und ihre Wertung

Moderatorin: Éva VÁSÁRHELYI, Budapest

ReferentInnen: András AMBRUS, BudapestTünde BERTA, BudapestPál MAUS, BudapestKarl Josef PARISOT, Salzburg

Die Rolle einer Aufgabe (eines Problems) im Curriculum der Schüler wird durch mehrereGrunddimensionen der Zielsetzung der Ausbildung wesentlich bestimmt. Die Umsetzung derAnforderungen an die Lernenden ist jedoch durch zeitliche Vorgaben beeinträchtigt, einesorgfältige Wertung und damit Einordnung in die Entwicklung des Unterrichts über mehrereJahre grundsätzlich erforderlich.In der Sektion wird verschiedenen Aspekten (curriculare Leitlinie, motivationale Aspekte,Aufgabenvariationen, Problemcharakter, Computereinsatz) durch Referate nachgegangen.

András Ambrus: AufgabenvariationenTünde Berta: Einfluss des Computereinsatzes auf die AufgabenstellungPál Maus: Handelt es sich bei der selben Formulierung um eine Aufgabe oder um ein Problem?

Thema: Empirische Untersuchungen zum Mathematikunterricht inder Hauptschule

Moderator: Gerald WITTMANN, Schwäbisch Gmünd

Referentinnen: Katja MAASS, FreiburgAnke WAGNER, Ludwigsburg

Die Hauptschule wird oftmals nicht nur in der schulpolitischen Diskussion, sondern auch in dermathematikdidaktischen Forschung stark vernachlässigt. Deshalb befassen sich die dreivorgestellten Untersuchungen mit genau dieser Schülerschaft und betonen die Relevanzempirischer Forschung für den Mathematikunterricht in der Hauptschule.

"Die 39-er Reihe haben wir noch nicht gelernt" – Zum Kopfrechnen in der HauptschuleAnke WagnerIm Rahmen einer empirischen Untersuchung werden die Kopfrechenleistungen vonHauptschülern in der Orientierungsstufe erhoben. Die quantitativen Daten weisen zunächst aufhohe Defizite im Bereich der basalen Grundkenntnisse hin. Zusätzlich erhobene qualitativeDaten eröffnen darüber hinaus wichtige Einblicke in Rechenwege und Strategien und zeigenmögliche didaktische Konsequenzen auf.

Zum Zusammenhang von Lösungswegen und Beliefs in der BruchrechungGerald WittmannIm Rahmen offener Interviews lösen Hauptschüler zunächst unterschiedliche Aufgaben zurBruchrechnung und werden anschließend auf einer Meta-Ebene über ihre Erfahrungen mitdiesen Aufgaben befragt. Dabei zeigen sich Verbindungen zwischen den Lösungswegen derSchüler einerseits und ihren Vorstellungen und Einstellungen bezüglich Mathematikunterricht(Beliefs) andererseits. Dies erlaubt Folgerungen für die Unterrichtspraxis.

Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Schülervorstellungen und BildungszielenKatja MaaßDie Studie untersucht die Vorstellungen von Hauptschülern über Mathematik und derenNützlichkeit; sie gelten als wesentlich im Hinblick auf die Emotionen gegenüber Mathematik-unterricht und die Entwicklung von Kompetenzen. Es wird beleuchtet, wie die Schüler ihren


Mathematikunterricht erleben und wie sie auf offene, realitätsbezogene Aufgaben reagieren.Ferner wird eine Kategorisierung von Beliefs vorgestellt und eine Perspektive fürVeränderungen des Mathematikunterrichts in der Hauptschule aufgezeigt.

Thema: Lehrerfortbildung und Schülerleistungen

Moderatorin: Regina BRUDER, Darmstadt

ReferentInnen: Christina COLLET, DarmstadtAlexander JORDAN, KasselMartina STRÖBELE, Darmstadt

Im Mittelpunkt von Fortbildungsprojekten wie SINUS-Transfer steht die Verbesserung derUnterrichtsqualität. Über Effekte von Fortbildung auf die Unterrichtsqualität bis zu denLernergebnissen von Schülern ist bisher kaum etwas bekannt. In dieser Sektion werden dreiStudien vorgestellt, die systematisch Veränderungen in den Lehrervorstellungen undHandlungskompetenzen zur nachhaltigen Unterrichtsgestaltung und parallel dazu auchLeistungsentwicklungen bei den Schülern beobachtet haben.

Alexander Jordan stellt Lernergebnisse und Testresultate in Klasse 9 und 10 in Korrespondenzzur Dokumentation von Unterrichtsprozessen vor mit dem Thema: "Verändertes Lernen –verbesserte Leistungen?"; im Schulset Nordhessen (SINUS Transfer). Hier konnte man sich aufFortbildungsbausteine zur veränderten Aufgabenkultur stützen, die bereits im vorangegangenen SINUS-Durchlauf entwickelt wurden.

Marina Ströbele stellt Ergebnisse einer weiteren vertiefenden Evaluation im Lehrerfort-bildungsprojekt SINUS-Transfer in Nordhessen vor. Es wurde in einer Vor- und Nachbefragung die Vorstellungsentwicklung von 130 Lehrkräften zum Mathematikunterricht erfasst.Insbesondere wurde die Entwicklung der Schülerleistungen von Klasse 5 bis 6 in über 40Schulklassen untersucht.

Christina Collet berichtet über eine von der DFG geförderte Studie im Schuljahr 2004/2005 mit50 Lehrkräften, die u.a. auch mit einem internetgestützten Fortbildungskonzept zum Problem-lösenlernen kombiniert mit Selbstregulation geschult wurden, vgl. www.prolehre.de. Effektedes Konzeptes auf Lehrerseite konnten z.B. mit Hilfe von repertory grid Befragung undStundenberichten nachgewiesen werden.

In allen drei Studien konnten spezifische Leistungszuwächse erzielt werden, deren Hintergrundjeweils erläutert wird. Insbesondere wurden Ankeritems untersucht, die in Klasse 5 bis 10 inallen drei Studien eingesetzt wurden.

Thema: Mathematik erleben – Diskrete Mathematik in Schule undHochschule

Moderator: Stephan HUSSMANN, Dortmund

ReferentInnen: Ulrich KORTENKAMP, BerlinTimo LEUDERS, FreiburgBrigitte LUTZ-WESTPHAL, Berlin

1. Typisch diskret – Was macht diskretes Arbeiten aus?Brigitte Lutz-Westphal und Ulrich KortenkampDiskrete Mathematik rückt derzeit verstärkt in den Fokus von Lehrerinnen und Lehrern undwird zunehmend auch in Lehrplänen verankert. Dies wird durch die These unterstützt, dasswichtige mathematische Kompetenzen mit Themen der diskreten Mathematik besonders gutgefördert werden können.Wir untersuchen die eigene Charakteristik des diskreten Arbeitens, durch die der Anspruch auf


einen gesicherten Platz in einer umfassenden und zeitgemäßen mathematischen Schulbildungbegründet wird.

2. Diskrete Mathematik als Anlass für das Modellieren, Argumentieren und Problemlösen in der Lehrerausbildung.Stephan Hußmann und Timo LeudersWährend Themen der diskreten Mathematik nur zögerlich Einzug in Lehrpläne halten,entdecken Hochschulen das Thema für die Lehrerausbildung. An verschiedenen Veranstal-tungsbespielen soll dargestellt werden, welche Themen und Arbeitsformen sich eignen,Lehramtsstudierende zu eigenaktiven mathematischen Tätigkeiten und Reflexionen übermathematische Prozesse anzuregen.

Thema: Mathematische Modellierung in der Schule

Moderatorin: Gabriele KAISER, Hamburg

ReferentInnen: Werner BLUM, KasselRita BORROMEO FERRI, HamburgDominik LEISS, Kassel

Die moderierte Sektion besteht aus drei Vorträgen, die aus einer theoretischen und zweiunterschiedlichen empirischen Perspektiven Modellierungsprozesse beleuchten.

In einem ersten Vortrag von Gabriele Kaiser und Rita Borromeo Ferri zu "Perspektiven zurModellierung im Mathematikunterricht – Analysen aktueller Ansätze" werden überblicksartigverschiedene nationale und internationale Ansätze zur Modellierung im Mathematikunterricht,die hinsichtlicht ihrer Genese bestimmten Kategorien zugeordnet wurden, dargestellt undreflektiert. Des Weiteren wird eine Klassifizierung von unterschiedlichen Modellierungs-kreisläufen im Zusammenhang mit ihren Entstehungszusammenhängen innerhalb derderzeitigen nationalen und internationalen Modellierungsdiskussion vorgestellt, wobei dieFrage nach der Praktikabilität solcher Kreisläufe diskutiert wird.

In einem zweiten Vortrag von Rita Borromeo Ferri, Dominik Leiß und Werner Blum zu"Modellierungsprozesse – kognitionspsychologisch betrachtet" werden Modellierungsprozesse aus einer kognitionspsychologischen Perspektive analysiert. Die beiden Projekte DISUM(Blum/Messner/Pekrun) und KOM² (Borromeo Ferri) ergänzen sich in ihren theoretischen undempirischen Analysen hinsichtlich eines kognitionspsychologisch betrachteten Modellierungs-kreislaufes, der im Vortrag dargestellt werden soll. An verschiedenen Beispielen aus derEmpirie beider Projekte soll insbesondere der Nutzen des "Modellierungskreislaufes unter einer kognitiven Perspektive" für Lehrende, Lernende und Forschende verdeutlicht werden.

In einem dritten Vortrag von Gabriele Kaiser zu "Modellierungskompetenzen – Messung undEntwicklung im Unterricht" soll zunächst begrifflich geklärt werden, wie das Konstrukt"Modellierungskompetenzen" präzisiert werden kann. Dann sollen Ergebnisse von Tests zuModellierungskompetenzen vorgestellt werden, die in Schülergruppen der gymnasialenOberstufe erzielt wurden.

Thema: Problembearbeitungsstile mathematisch begabterGrundschulkinder

Moderator: Friedhelm KÄPNICK, Münster

Referentin: Mandy FUCHS, Münster

In zwei inhaltlich eng zusammenhängenden Vorträgen wird eine differenzierte Sicht aufBesonderheiten mathematisch potenziell begabter Grundschulkinder beim Problemlösenaufgezeigt.


Im ersten Vortrag werden

• eine auf theoretischen Positionen basierende empirisch-konstruktiv gewonneneKlassifizierung von Vorgehensweisen mathematisch potenziell begabter Dritt- undViertklässler beim Problemlösen,

• eine begründete Positionierung zur Stabilität dieser Vorgehensweisen im Verlaufe des 3. und4. Schuljahres sowie

• ein Analyseraster zur Kennzeichnung verschiedener Problembearbeitungsstile

vorgestellt.

Im zweiten Vortrag wird der Fokus auf einen besonderen Problembearbeitungsstil gerichtet, aufein intuitives Erfassen, Vortasten oder Lösen von anspruchsvollen Problemaufgaben.Ausgehend von einer Annäherung an den Begriff "Intuition" aus unterschiedlichenPerspektiven werden anhand von Fallbeispielen verschiedene "Indizien" für das Erkennen vonIntuitionen beim Problemlösen erläutert und erste Hypothesen zur Bedeutung, zur individuellenAusprägung und zum Umgang mit intuitiven Problemlösephasen aufgestellt.

In beiden Vorträgen werden diverse Bezüge zum schulischen Mathematikunterricht hergestellt(Probleme im Umgang mit Schülerantworten, Schlussfolgerungen für eine differenzierteDiagnostik und Förderung mathematisch potenziell begabter Grundschulkinder,Lehreranforderungen an eine veränderte Aufgabenkultur, ...).

Thema: Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik I

Moderator: Gert KADUNZ, Klagenfurt

Referenten: Willi DÖRFLER, KlagenfurtHerbert GERSTBERGER, Weingarten

Willi Dörfler: Keine Angst – Mathematik ist nicht (nur) abstrakt.Das Lernen von Mathematik ist oft durch emotionale und affektive Blockaden behindert.Manche davon sind durch stereotype Vorurteile über Mathematik verursacht. Dazu gehört zumBeispiel die Einschätzung von Mathematik als abstrakt. Viele Lernende halten sich aufgrundsolcher Meinungen für nicht geeignet zum Lernen von Mathematik. Es wird vorgeschlagen,diese Stereotype durch Konzentration auf Diagramme (Peirce) aufzuweichen und Mathematikals eine wesentlich auf dem Umgehen mit bestimmten Inskriptionen beruhende Tätigkeit zuvermitteln. Die Begleitung im Denken und Sprechen macht diagrammatische Inskriptionen zurBasis für Kommunikation und rückt Mathematik aus der Sphäre des Individuellen in die desSozialen. Konsequenzen werden vorgestellt.

Gert Kadunz: Mathematisches Schreiben.Das Schreiben über das eigene Mathematiklernen wurde in der Mathematikdidaktik vielfältiguntersucht. Anders zeigt sich die Situation, wenn man sich auf das Schreiben während desBetreibens von Mathematik konzentriert. Durch Verweis auf Literatur und anhand einerFallstudie wird in diesem Vortrag die These gestützt, dass "Schrift" mehr als ein Anhängsel derSprache ist. Folgerungen für das Lernen von Mathematik werden präsentiert.

Herbert Gerstberger: Die algebraische Metapher – Untersuchung eines fachsprachlichenPhänomens.Eine Explikation des Metaphernbegriffs wird skizziert, die einen Beitrag zur Lösung vonProblemen leisten soll, die bei Prozessen der Mathematisierung z.B. im Rahmen desPhysikunterrichts entstehen. In der Halliday'schen Linguistik wird neben anderem das Konzeptder grammatischen Metapher entwickelt; dieses Konzept wird hier zur Analyse einerErscheinung mit dem Arbeitstitel "algebraische Metapher" verwendet. Die Frage nachfruchtbaren algebraischen Metaphern ist ein Teilaspekt des Problems der Modell - bzw.Theoriebildung. Es werden Beispiele analysiert und mögliche didaktische Konsequenzendiskutiert.


Thema: Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik II

Moderator: Gert KADUNZ, Klagenfurt

ReferentInnen: Martin HENSEL, SiegburgBeate SCHMIDT-THIEME, LudwigsburgRose VOGEL, Ludwigsburg

Barbara Schmidt-Thieme: Unmathematisches Argumentieren im Mathematikunterricht.Schaut man in die allerorts anzutreffenden Standards, so findet man unter den "allgemeinenmathematische Kompetenzen" u.a. das Wort "Argumentieren". Meist wird es mit demBeweisbegriff gebraucht und als eine Vorstufe desselben angesehen, untersucht und im MUgefördert. Der nicht zu verleugnende sprachliche Aspekt des Argumentierens fordert jedochauch eine Anbindung (zumindest) an den Deutschunterricht, in welchem eher"unmathematisches" Argumentieren Thema zu sein scheint. Der Vortrag sucht nach einerVorstellung dieser beiden Positionen nach umsetzbaren Verbindungen und Differenzierungen.

Rose Vogel: Mathematische Sprachentwicklung.Welche Komponenten sind in der Sprachentwicklung von Kindern von Bedeutung für dasMathematiklernen? Werden solche Komponenten in dieser Entwicklung identifiziert undbeschrieben, können sie in der Förderung mündlicher Sprach- und Kommunikationsfähigkeitenund im Sprachverhalten der Lehrkraft berücksichtigt werden. Dieser Frage wird in einerinterdisziplinären empirischen Studie (Deutsch-Mathematik) nachgegangen. Zur Erhebung derSprachentwicklung wurde der Sprachstand der Kinder zum Zeitpunkt der Einschulung ermittelt. Im Laufe der ersten beiden Schuljahre werden weitere Sprachstandsuntersuchungendurchgeführt. Erste Ergebnisse werden berichtet.

Martin Hensel: "Am Anfang war die Triade von Peirce ...".Von außen betrachtet, gibt uns das semiotische Paradigma von Peirce einen Zeichenbegriff vor,der zum Träumen veranlasst. Alles scheint möglich zu sein, alle Probleme werden durch dietriadische Relation gelöst. Ist das überhaupt möglich? Kann man sich darauf verlassen, dassalles von selbst geht? Werden uns die Semiotik-Zauberer immer durch die rosarote Brilleschauen lassen? Ein naheliegendes mathematisches Gedankenexperiment zeigt, dass durchausein beachtliches Modell im semiotischen Paradigma verborgen ist. Die Semiotik hat einenfesten mathematischen Kern.

Thema: Taschencomputer im Mathematikunterricht

Moderator: Hans-Georg WEIGAND, Würzburg

Referentinnen: Regina BRUDER, DarmstadtMaria INGELMANN, Darmstadt

Gegenwärtig schreitet die Integration der Taschencomputer (TC) in den "normalen"Mathematikunterricht fort. In allen Bundesländern in Deutschland werden mittlerweilezumindest Pilotprojekte zum Einsatz von TC durchgeführt. Insbesondere zum Einsatz vonComputeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht gibt es eine breite didaktischeDiskussion, zahlreiche Unterrichtsvorschläge und empirische Untersuchungen, es gibt aber –auch international – kaum Ergebnisse von langfristigen Studien.

In dieser Sektion sollen drei Projekte vorgestellt und diskutiert werden. Hans-Georg Weigandberichtet über einen einjährigen Unterrichtsversuch zum CAS-Einsatz in der 10. Jahrgangsstufean drei bayerischen Gymnasien, der jeweils in den Schuljahren 2003/04 und 2004/05durchgeführt wurde und gegenwärtig als vierjähriger Unterrichtsversuch in den Klassen 10 bis13 fortgesetzt wird. Welche Veränderungen hinsichtlich zentraler mathematischer Fähigkeitenlassen sich feststellen? Wie verändern sich Prüfungsaufgaben? Wie schätzen Schülerinnen undSchüler den CAS-Einsatz ein? Wie ändert sich die Unterrichtsmethodik?


Im zweiten Vortrag berichtet Regina Bruder über ein Projekt zum sinnvollen Einsatz von CASin vier Schulen in Hessen, das im Schuljahr 2004/2005 durchgeführt von der TU Darmstadtbetreut wurde. Es werden Evaluationsinstrumente und erzielte Ergebnisse vorgestellt und neben Schülerbefragungen auch die von den Lehrkräften erstellten Portfolios und entwickelteBeurteilungskriterien analysiert.

Im gleichen Schuljahr startete der fünfjährige Modellversuch CALiME-RO mit 30 Klassen inNiedersachsen zur langfristigen Erprobung des Einsatzes von CAS-fähigen Taschencomputernab Klasse 7 mit einem ganzheitlichen Unterrichtskonzept. Maria Ingelmann stellt das Evalua-tionskonzept für dieses Projekt mit den verschiedenen Instrumenten vor und berichtet über ersteErgebnisse aus den Eingangserhebungen.


4. Arbeitskreis-Sitzungen [n=11]

[AK1] Frauen und Mathematik

Sitzungsleitung: Laura MARTIGNON, Ludwigsburg

Programm

1. Vortrag von Beate CurdesUnterschiede in den Einstellungen zur Promotion bei Mathematikstudentinnen und-studentenZusammenfassung: In einer Fragenbogenerhebung wurden die individuellen Vorstellungen über Mathematik, das Erleben der Studiensituation, das Selbstkonzept der fachbezogenenBegabung sowie Rollenvorstellungen von Mathematikstudierenden untersucht.

2. Die weitere Planung für die Herbstagung (Oktober 13.-15. 2006) organisiert von Prof. Dr.Cornelia Niederdrenk-Felgner an der Hochschule für Wirtschaft und UmweltNürtingen-Geislingen.

[AK2] Geometrie

Sitzungsleitung: Timo LEUDERS, Freiburg

Der AK Geometrie lädt ein zum Vortrag von Reinhard Oldenburg, der über Möglichkeiten derVernetzung von Geometrie und Algebra durch ein computergestütztes DynamischesGeometrie/Algebrasystem berichten wird.

[AK6] Mathematikgeschichte und Unterricht

Sitzungsleitung: Hans Niels JAHNKE; Essen, Peter ULLRICH, Koblenz

Frank Gerber (Bielefeld): " '... und dann such' ich mir einen Punkt unendlich nah' an dem ersten... ' - die Leibnizschen Differentiale im Analysis-Unterricht"

[AK7] Mathematikunterricht und Informatik

Sitzungsleitung: Hans-Georg WEIGAND, Würzburg

Tagesordnung

1. Rückblick auf die AK-Tagung in Dillingen 2005

2. Festlegung des Tagungsthemas für Soest 2006Bisherige Vorschläge:

• Langfristige Erfahrungen zum Medien-Einsatz beim Mathematiklernen.• Erfahrungen aus dem Ausland.• Wie erreicht man einen breiteren Einsatz von NT?• Visionen zum Einsatz NT? Wo wollen wir hin?• E-Learning – Blended Learning – Alle Schüler haben Computer!

Welche Konsequenzen?• Lernplattformen!• Verwendung Neuer Medien in Prüfungen (9)

3. Anregungen, Vorschläge zur weiteren Arbeit des Arbeitskreises

4. Verschiedenes


[AK8] Mathematikunterricht und Mathematikdidaktik in Österreich

Sitzungsleitung: Jürgen MAASZ, Linz

Für die Arbeitskreissitzung in Osnabrück, zu der ich (Stefan ist leider verhindert) hiermit alleInteressierten herzlich einlade, stehen drei Tagungsordnungspunkte im Zentrum:

1. Berichte über abgeschlossene und laufende Aktivitäten des Arbeitskreises(selbstverständlich inkl. Diskussion),

2. Kompetenzzentrum, Standards, Bakkalaureat,... (unsere derzeitigen Dauerbrenner)

3. Tagungen und andere Aktivitäten des Arbeitskreises im Jahr 2006 (Stand der Planung).

Weitere Tagungsordnungspunkte können zu Beginn des Arbeitskreises eingebracht werden.

[AK9] Mathematische Weiterbildung für Erwachsene

Sitzungsleitung: Jürgen MAASZ, Linz

Der wachsende Einsatz Neuer Technologien in allen Bereichen unserer Gesellschaft führt zueiner grundlegenden Änderung vieler Berufsbilder und damit zu einem ständig steigendenBedarf auch an mathematischer Weiterbildung. Die mathematische Weiterbildung Erwachsener ist ein hoch interessantes und bisher wenig bearbeitetes didaktisches Tätigkeits- undForschungsgebiet.

Themen diesmal: ALM Tagungen (http://www.alm-online.org/) und EMMA, ein EU Projekt, in dem Informationen insbesondere zum Bereich "Numeracy" gesammelt und bearbeitet werden.

[AK12] Schweiz-Liechtenstein

Sitzungsleitung: Roland KELLER, Zürich

Aktuelles aus dem AK Schweiz-Liechtenstein, Informationen, Jahresprogramm,interkantonaler Austausch, etc.Eingeladen sind die Mitglieder des Arbeitskreises und alle interessierten Gäste.

[AK14] Stochastik in der Schule

Sitzungsleitung: Jörg MEYER, Hameln/Hannover

Tagungsordnung:

1. Zur Planung Herbsttagung 2006 in Soest

2. Kurzvortrag von Rolf Biehler, Kassel:

Gesichtspunkte für die Auswahl von Software für den Stochastikunterricht – Excel und Fathomim Vergleich.

[AK15] Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik

Sitzungsleitung: Gert KADUNZ, Klagenfurt

Vorläufig stehen neben den Formalia drei Punkte auf der Tagesordnung:

• Kurzer Bericht über die Herbsttagung 2005 in Donaueschingen• Vorbereitung der Herbsttagung in Augsburg / Benediktinerabtei St. Stephan (27. 9. bis 29. 9

2006)• Aktueller Stand des JMD Themenheftes zur Semiotik


http://www.alm-online.org/

[AK16] Vergleichsuntersuchungen im Mathematikunterricht

Sitzungsleitung: Gabriele KAISER, Hamburg

Im Mittelpunkt der Sitzung wird ein Vortrag von Rainer Peek (Landesinstitut fürSchule/Qualitätsagentur, Soest) zu "Ergebnisorientierte Unterrichtsentwicklung: Fortbildungund Unterstützung für Schulen (am Beispiel NRW)" stehen. In dem Vortrag werdenpraxiserprobte Möglichkeiten der Schulentwicklung auf der Basis von Lernstandserhebungenwie VERA 4 und Lernstand 9 vorgestellt und diskutiert.In einem zweiten kleineren Tagesordnungspunkt wird Gabriele Kaiser (Universität Hamburg)über die ersten Pilotierungsergebnisse der Studie "Pilot Teacher Education and DevelopmentStudy – Learning to Teach Mathematics" (P-TEDS) zur Wirksamkeit von Lehrerbildungberichten.

[AK17] Videobasierte Unterrichtsforschung

Sitzungsleitung: Aiso HEINZE, München

Messung fachdidaktischer Qualität durch hochinferente Urteile am Beispiel des adaptivenHandelns im MathematikunterrichtBarbara Drollinger-Vetter (Universität Zürich) und Frank Lipowsky (Deutsches Institut fürInternationale Pädagogische Forschung Frankfurt) werden aktuelle Ergebnisse aus der Studie"Unterrichtsqualität und mathematisches Verständnis in verschiedenen Unterrichtskulturen"vorstellen. Im Zentrum steht dabei die Einschätzung der fachdidaktischen Qualität vonEinführungslektionen zur Satzgruppe des Pythagoras. Mittels hochinferenter Ratings wurdeu.a. das adaptive Handeln von Lehrpersonen eingeschätzt.Im Vortrag werden das Verfahren und erste Ergebnisse präsentiert sowie Zusammenhängemit Schülerwahrnehmungen, Merkmalen von Lehrpersonen und Leistungsdaten berichtet.


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