FAHRRADKAUFEine Sachaufgabe aus dem Mathematikunterricht

Die Aufgabe

Peter spart für ein Fahrrad. Er hat sich ausgerechnet, dass er genau ein Jahr braucht, wenn er jeden Monat 25€ spart. Nach 4 Monaten bekommt er 40€ zum Geburtstag geschenkt.Wie viel muss er nun in jedem der restlichen Monate jeweils sparen, wenn er sich das Fahrrad zum vorgesehenen Zeitpunkt kaufen möchte?

Die Fragen

1. Identifiziere alle Quellen und die Senke und ordne ihnen sinnvolle Bezeichnungen zu.

Quellen: Rate: 25€Monate_G: 4Geschenk: 40€Zeit: 1a

Senke: Rate_neu

2. Benenne alle nicht im Text genannten Konstanten.Monate_J = 12

Die Fragen

3. Berechne die Aufgabe in Teilschritten. Benenne jedes Zwischenergebnis sinnvoll.

Zeit_M = Zeit mal Monate_J =Preis= Rate mal Zeit_M =Gespart = Rate mal Monate_G =Rest1 = Preis – Gespart =Rest2 = Rest1 – Geschenk =Monate_R= Zeit_M – Monate_G =Rate_neu= Rest2 : Monate_R =

€30012€25

€1004€25

€200€100€300

€160€40€200

8412

€208:€160

.12.

121 Mona

Mona

Die Fragen

4.Zeichne zu jedem Teilschritt ein Datenflussdiagramm

mal

Zeit_MRate

Preis

mal

Monate_GRate

Gespart

minus

GespartPreis

Rest1

minus

GeschenkRest1

Rest2

minus

Monate_GZeit_M

Monate_R

geteilt

Monate_RRest2

Rate_neu

mal

12Zeit

Zeit_M

Die Fragen

mal

Zeit_MRate

Preis

mal

Monate_GRate

Gespart

minus

GespartPreis

Rest1

minus

GeschenkRest1

Rest2

minus

Monate_GZeit_M

Monate_R

geteilt

Monate_RRest2

Rate_neu

mal

12Zeit

Zeit_M

5. Zusammensetzen

Schwächen des Diagramms

Zeit_M, Monate_G und Rate werden jeweils zweimal benötigt, es fehlen die Verteiler

Quellen und Zwischenwerte sind nicht unterscheidbar

Die Konstante ist nicht von den Parametern unterscheidbar

besser: siehe nächste Folie (Aufgabe 6)

mal mal

Monate_GRate

mal

12

minus

minus

Geschenk Zeit

minus

geteilt

Rate_neu

7. Setze dieses Diagramm mit Hilfe einer Tabellenkalkulation in ein reales Modell um.

siehe Fahrradkauf.xls

Die Fragen

8. Schreibe alle Teilschritte aus Aufgabe 3 in allgemeiner Form mit Hilfe der Zwischenbegriffe (funktionale und algebraische Schreibweise).

Zeit_M = Zeit ∙ Monate_J = mal(Zeit; Monate_J)Preis = Rate ∙ Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate ∙ Monate_G= mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu = Rest2 : Monate_R = geteilt(Rest2; Monate_R)

Die Fragen

9. Füge die Teilfunktionen in der algebraischen Schreibweise zu einer Gesamtfunktion zusammen. Die Begriffe für die Zwischenergebnisse müssen jetzt wieder verschwunden sein.

Zeit_M = Zeit mal 12 = mal(Zeit; 12)Preis = Rate mal Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate mal Monate_G = mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu=Rest2 : Monate_RRate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : Monate_RRate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=( Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=(Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=( Rate∙ Zeit_M - Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )

Rate_neu=( Rate∙Zeit_M – Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )

Rate_neu=( Rate∙Zeit∙12-Rate∙Monate_G-Geschenk ) : ( Zeit∙12 - Monate_G )

Zeit_M = Zeit mal 12 = mal(Zeit; 12)Preis = Rate mal Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate mal Monate_G = mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu=geteilt(Rest2; Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; mal(Zeit; 12); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(mal(Zeit; 12); Monate_G) )

Zusatz: in funktionaler Schreibweise

10. Erstelle mit Hilfe der Gesamtfunktion nochmals ein reales Modell, diesmal als Black Box, in der die Funktionalität komplett verborgen ist.

siehe Fahrradkauf.xls

Die Fragen

An die KollegenInnen:

Bitte beachten: Diese Sequenz (inklusive der

Tabellenblätter) darf für den Unterricht frei verwendet werden.

Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an:info@DieterBergmann.de