5 Größen. Fachwissenschaftlicher Hintergrund Was sind Größen? In der Schulmathematik...

5 Größen

Fachwissenschaftlicher Hintergrund

• Was sind Größen?

• In der Schulmathematik unterscheidet man zwischen Zahlen und Größen.

• Der Begriff „Größe“ stammt eigentlich aus den messenden Naturwissenschaften (Physik, Chemie usw.): „220 Volt“ für eine Spannung und „6 Ampere“ für eine Stromstärke werden dort als „Größen“

• Eine Größe ist in dem Zusammenhang ein Ausdruck zur qualitativen und quantitativen Kennzeichnung einer messbaren Eigenschaft von Körpern, Vorgängen, Zuständen usw., sie ist also eine Eigenschaft realer (physikalischer) Gegenstände.


• Jede Größe ist festgelegt durch eine Maßzahl und eine Einheit und wird als Produkt aus beiden beschrieben:

• Größe = Maßzahl Maßeinheit• Beispiel: 5 m Maßzahl: 5, Maßeinheit: m• Größen werden deshalb mitunter auch als benannte Zahlen

bezeichnet.

• Ein und dieselbe Größe kann auf verschiedene Weise dargestellt werden:

• 5 m = 50 dm = 500 cm = 5000 mm• Dabei ändern sich Maßzahl und Maßeinheit der Größe, was

zum Umwandeln von Größenangaben führt.


• Basisgrößen - abgeleiteten Größen

• Basisgrößen (Grundgrößen) sind physikalische Größen, die nicht auf andere physikalische Größen zurückführbar und voneinander unabhängig sind.

• Zu den Basisgrößen nach dem SI-Einheitensystem gehören u. a. Länge, Masse, Zeit und Temperatur.

• Abgeleitete Größen sind physikalische Größen, die mittels Definitionsgleichung festgelegt werden aus Basisgrößen, Basisgrößen und bereits abgeleiteten Größen oder bereits definierten abgeleiteten Größen.

• Abgeleitete Größen sind u. a. Geschwindigkeit, Flächeninhalt und Rauminhalt.


• Abstraktionsprozess bei Größen

• reale Gegenstände

• „gleichwertige“ Gegenstände werden nicht mehr unterschieden

• Größe der betreffenden Art


• Literaturhinweise:

• Picker, Bernold: Der Aufbau des Größenbereichs als Grundlegung des Sachrechnens.- In: SMP H.11/1987, S. 492- 494 und 503 - 505 (Teil 1) und H. 12/1987, S. 554 – 559 (Teil 2) (befindet sich im Reader)

• Mathematik für die Grundschule Kap. 10 (Skript bzw. Vorlesungsfolien)

Größenbereiche in der Grundschule

• Warum werden Größen in der Grundschule behandelt?

• Größen sind eine wesentliche Grundlage des Sachrechnens (vgl. Kap. 6 dieser Veranstaltung)

• Wir werden in unserem Leben ständig mit Größen konfrontiert


• Allgemeine Hinweise und Ziele in Anlehnung an den Rahmenplan S. 157 / 158:

• Ausbilden realistischer und lebendiger Größenvorstellungen• Aufgreifen von Erfahrungen der Kinder• Einführung genormter Maßeinheiten• Verständnis verschiedener Schreibweisen• Verständnis von Messen• Anwenden in Sachrechensituationen• Schätzen


• Welche Größenbereiche werden in der Grundschule behandelt?

• Geld (keine Größe im physikalischen Sinne)

• Länge

• Zeit

• Masse (allerdings als „Gewicht“ bezeichnet)

• Volumen (allerdings nur „Hohlmaße“)

• Flächeninhalt (Vorüberlegungen in der Geometrie, vgl. Abschnitt 4.4)

Das didaktische Stufenmodell zur Behandlung von Größen

• 1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln• 2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten• 3. Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbstgewählter Maßeinheiten• 4. Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten• 5. Umrechnen: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten• 6. Aufbau von Größenvorstellungen• 7. Rechnen mit Größen

Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell

• 1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln

• Bei der Behandlung soll an außerunterrichtliche Erfahrungen, die die Kinder vor der Behandlung von Größen besitzen, angeknüpft werden.

• Bei Längen könnte dies sein: Weitenmessung aus dem Sport, Höhe von Häusern, Bäumen…


• 2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten

• Objekte werden durch entsprechende Handlungen hinsichtlich der Relation „…ist kürzer / länger / so lang wie…“ verglichen

• Beispiel: Aneinanderlegen von Stiften


3. Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbstgewählter Maßeinheiten

Ein drittes Objekt wird als Vermittler benutzt (wenn die Repräsentanten an verschiedene Orte gebunden sind).

• Ein Objekt zum Messen wird als selbstgewählte Einheit benutzt (z. B. Stäbe, Schnüre oder Körpermaße)

• Die Kinder sollen dabei auch die Unzulänglichkeit von Körpermaßen erkennen


• 4. Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten

• Einführung standardisierter Einheiten (z. B. 1 Meter)• Das Messen mit standardisierten Einheiten ist das Herzstück

beim Aufbau von Größenvorstellungen.• Nicht nur den technischen Vorgang des Messens lernen,

sondern auch Verständnis über den Sinn von Maßeinheiten und deren Unterteilung erwerben.

• Umgang mit verschiedenen Längenmeßgeräten


• 5. Umrechnen: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten

• Auf Messgeräten wir erkannt, dass es feinere Einheiten als 1 Meter gibt

• Beziehungen zwischen verschiedenen Maßeinheiten aufbauen

• Umrechnen unter lebenspraktischen Gesichtspunkten (nicht nur formale Übungen)

• Kommaschreibweise als Sortentrennung


• 6. Aufbau von Größenvorstellungen

• Über das Messen erwerben die Kinder Grundvorstellungen über Größenangaben

• Erwerb eines Fundus an Repräsentanten: Körpermaße, Längenangaben, mit denen Kinder häufig konfrontiert sind

• Schätzen von Längenangaben


• 7. Rechnen mit Größen

• Rechnen mit Größen (Längen) bei der Behandlung vielfältiger Sachverhalte

• Formale Übungen sind wenig sinnvoll (kaum Unterschiede zum Rechnen mit Zahlen)

• Übungen zum Berechnen z. B. von Längenunterschieden

• Literaturhinweis: • Neubert, Bernd: Die Schatzinsel: Rechengeschichten zum Größenbereich

„Längen“.- In: Grundschulunterricht 44(1997)12, S. 32/33

Zur Behandlung von Längen

• Überblick über die einzelnen Schuljahre

• 1./2. Schuljahr: • m , cm

• 3./4. Schuljahr : • km, mm, Bruchteile eines Meters• Umgang mit Landkarten (Maßstab) und Grundrissen

Zur Behandlung von Gewichten


• 3. Schuljahr: • g, kg• 4. Schuljahr : • t, (dt)

• Benutzen verschiedener Waagen

• Aufbau von Größenvorstellungen ist bei schweren Gegenständen schwierig

Zum Größenbereich Zeit

• (Einige) Spezifika:

• Unterscheiden von Zeitpunkt und Zeitspanne• Unterscheiden zwischen Vormittags- und Nachmittagszeit• „Messgeräte“: Uhren, Kalender• Einheitensysteme sind nicht dekadisch aufgebaut• Zeitberechnungen lassen sich nicht als Gleichung schreiben• Zeitvorstellungen sind sehr subjektiv


• Komponenten der Behandlung:

• Uhren und Uhrzeiten

• Kalender und Datum

• Maßeinheiten der Zeit

• Zeitdauerberechnungen



• 1./2. Schuljahr: • Kalender, Uhr (5-Minutengenauigkeit), • Tag, Woche, Monat, Jahr, Stunde, Minute

• 3./4. Schuljahr : • Uhr (Minutengenauigkeit), • Sekunde, • Zeitdauerberechnungen

Zur Behandlung von Hohlmaßen

• In der Grundschule werden Hohlmaße als spezielle Volumina behandelt (Fassungsvermögen)

• Einheiten: l, ml (hl, dl, cl)

Geld im Unterricht der Grundschule

• Geld hat im Unterricht der Grundschule drei

Funktionen:

• Geld ist Bestandteil des Sachrechnens

• Geld dient zur Unterstützung von Zahldarstellungen (Bündeln)

• Geld dient der Darstellung von Rechenhandlungen

Geld im Unterricht der Grundschule


• 1./2. Schuljahr: • Kennenlernen der Geldscheine und Münzen (bis 100 €)• Rechnen mit ganzen Beträgen

• 3./4. Schuljahr : • Kommaschreibweise• Entwicklung realistischer Preisvorstellungen

Übungen zum Ausbilden von Größenvorstellungen

• Veranschaulichen von Größen

• Vergleichen mit Standardwissen und Stützpunktwissen

• Auswählen passender Größenangaben und Umwandeln im Sinnzusammenhang

• Ergänzen von Maßeinheiten und Größenangaben

• Schätzübungen

Schätzen

• Was heißt Schätzen?• Schätzen ist das Ermitteln einer ungefähren Größenangabe

durch gedankliches Vergleichen mit eingeprägten Repräsentanten.

• Konsequenzen:• Zum Schätzen braucht man Vorstellungen (Abgrenzen vom

Raten)• Beim Schätzen gibt kein „richtig“ oder „falsch“• Zur Einsicht in den Sinn des Schätzens Aufgaben stellen, bei

denen sich ein genauer Wert (durch Messen) nicht ermitteln lässt.

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