9. Differentialrententheorie

2

Differentialrententheorie: Intensive Rente

Es gibt nur einen Bodentyp,

von dem eine gegebene Menge vorhanden ist

und zu dessen Bearbeitung n verschiedene Produktionsmethoden zur Verfügung stehen.

B

3

Differentialrententheorie: Intensive Rente

Inputs

Methoden Boden Arbeit Roggen

(1) b1 a1 1

(2) b2 a2 1

… … … …

(n) bn an 1

Es stehen n nicht-dominierte Methoden zur Verfügung, die derart

geordnet werden können, dass gilt:

1 2 ... na a a und 1 2 ... nb b b .

Intensive Rente

Werden die Methoden h und k verwendet, so muss gelten:

1

1h h

k k

wa qb

wa qb

Aufgelöst nach w und q: h k

k h h k

b bw

a b a b

k h

k h h k

a aq

a b a b

Intensive Rente

Vollständige Nutzung des Bodens impliziert:

kh

hk

kh

kh

kkhh

kh

bb

BRbR

bb

RbBR

BRbRb

RRR

Intensive RenteR

A

Intensive RenteR

B‘,0

R

0‘,B

B/b1

B/b2

B/b3

B/b4

Intensive RenteR

B‘,0

R

0‘,B

B/b1

B/b2

B/b3

B/b4

Intensive Rente: „Produktionsfunktion“

R

AA1 A2 A3 A4

R1

R2

R3

R4

Grenz- und DurchschnittsproduktR

A

A1 A2 A3 A4

A

R

A

R

,

A

Intensive Rente

ii

i

ii b

BRB

b

aA , (Intensive Rente)

i

h h

hi

i

hh

h

hi b

BRB

b

aA

11

, (Extensive Rente)

Intensive RenteR

B‘,0

R

0‘,B

B/b1

B/b2

B/b3

B/b4

A

R1

R2

R3

R4

Intensive Rente

Werden die Methoden h und k verwendet, d.h. liegt die benötigte Roggenmenge

im Bereich kh b

BR

b

B , dann muss gelten:

1

1

kk

hh

qbwa

qbwa

Intensive Rente

Ist 1b

BR , so gilt:

11

11

1:,0

1

awwq

qbwa

Ist 21 b

BR

b

B , so gilt:

2112

21

2112

12

22

11

,

1

1

baba

bbw

baba

aaq

qbwa

qbwa

Intensive Rente

B verfügbare Menge des Bodens einheitlicher Qualität (in ha) w gegebener Lohnsatz (in to Roggen) r Profitrate q Rentsatz je ha (in to Roggen) Es stehen n Methoden zur Verfügung, die derart geordnet werden

können, dass gilt:

1 2 ... na a a und 1 2 ... nb b b .

Intensive Rente

Wird Methode i verwendet, so muss gelten: (1 ) 1i iwa r qb

Abwesenheit von Extra-Gewinnen verlangt: (1 ) 1j jwa r qb ( 1,2,...,j n )

Intensive Rente

Methoden Boden Arbeit Korn

A 1 1 1

B 100

185 200

185 1

C 100

260 300

260 1

D 100

320 400

320 1

0.1w to Korn je Arbeitseinheit, B = 100 ha

Intensive Rente

:320260 R:260185 R

1)1(1)1(

44

33

qbrawqbraw

:1000 R

1)1(1 raw

:185100 R

1)1(1)1(

22

11

qbrawqbraw

1)1(1)1(

33

22

qbrawqbraw

Intensive Rente

0 100x : Methode A 9r 0q

100 185x : Methoden A und B 7.5r 15

100q

185 260x : Methoden B und C 6.5r 35

100q

260 320x : Methoden C und D 5r 80

100q

Intensive RenteR

B‘,0

R

0‘,B

B/b1

B/b2

B/b3

B/b4

A

R1

R2

R3

R4

Bestimmung der Bodenpreise

Preis von Boden des Typs j, wenn Boden des Typs k der Grenzboden ist:

nk

kj

k

kj

k

kj

k

kj

k

kjkj

r

q

r

q

r

q

r

q

r

qp

)1()1()1()1( )(

)(

3)(

)(

2)(

)(

)(

)(

)(

)()(

Bodenpreis und Bodennutzung

“Die Kostspieligkeit des Baugrundes in den Städten ist bekanntlich die Ursache des Erbauens der von Amerika her bekannten, aus Eisen und Glas konstruierten außerordentlich hohen Häuser, der sogenannten Wolkenkratzer; existierte jener Umstand nicht, so würde man annehmbarerweise alle Häuser nur einstöckig oder höchstens zweistöckig bauen, wie es auf dem Lande meistens geschieht.”

(Knut Wicksell, Vorlesungen über Nationalökonomie

auf Grundlage des Marginalprinzipes, 1913, S. 139)

Differentialrente: eine einfache Erweiterung

1 iii cba

mit iii cawd : 1 ii db

Wird Boden i bearbeitet, so muss gelten:

1)1())(1( iiiiiii bqdrbqcawr

Abwesenheit von Extragewinnen verlangt, dass:

),,2,1(1)1( njbqdr jjj

Differentialrente: eine einfache Erweiterung

Für 2

2

1

1

1

1

b

B

b

BR

b

B :

2

22

1:

d

drr

,

21

12121 :

db

ddqq

,

),,3,2(0 niqi

Für

i

h h

hi

h h

h

b

BR

b

B

1

1

1

: i

ii d

drr

1: ,

),,2,1(: ihdb

ddqq

ih

hihih

,

),,1,(0 niikqk

Differentialrente: Technischer Fortschritt

Arbeits- versus bodensparender technischer Fortschritt: Reduktion der Arbeits- oder der Bodenkoeffizienten

Auswirkungen auf die Rentsätze und die absolute Höhe der Renten: abhängig von der Veränderung der Kostendifferentiale