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A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Nächste Übung

• Donnerstag, 23.10.2008, 16:00 MESZ

Listen

• Teilnehmer- /Kommunikationsliste

• Anwesenheitsliste

Scheinkriterien für Diplomanden

• Abgabe der Übung in Gruppen zu max. drei Personen ist ab der 3. Übung möglich (die 1. und 2. Übung müssen von jedem separat

bearbeitet werden)

• Mindestens 1x an der Tafel eine Aufgabe demonstrieren oder vorrechnen

• 50% der vergebenen Punkte müssen erreicht werden

• Anwesenheit zu 80 % der Übungen

• aktive Teilnahme am Wettertipp wäre wünschenswert

Vorbesprechung, Diagrammpapiere I


Abgabe der Übung und Nachfragen

• Andreas Krüger (Raum 13 - EG)

[email protected]

• Volker Ermert (Raum 31 – 2. Stock)

[email protected]

Vorbesprechung, Diagrammpapiere I


Zustandsänderungen

• Motivation

T

?

Frage: Wie verändert sich der Zustand des „Luftpaketes“?

Fazit: Das Luftpaket steigt von alleine nur dann auf, wenn es leichter als die Umgebung ist, d. h. wenn seine Dichte geringer ist als die der Umgebung. Beachte: Die Dichte ist vor allem abh. von der Temperatur als auch vom Feuchtegehalt der Luft.


Zustandsänderungen

• Hebungsprozesse

freie Hebung

erzwungene Hebung

• adiabatisch

Q=0

• trockenadiabatisch

Trockenadiabate (ungesättigtes Luftpaket)

• feuchtadiabatisch

freiwerdende latente Wärme

Feuchtadiabate (oberhalb HKN bzw. KKN gesättigtes Luftpaket)

• pseudoadiabatisch

Beim feuchtadiabatischen Aufstieg fallen die durch die Kondensation entstehenden Wasserpartikel sofort aus dem Luftpaket.


Zustandsänderungen

p

T

f

d

absolut stabil

absolut labil

bedingt labil

Temperaturprofil

indifferent

stabil

labil


Stabilitätsbegriffe

-p

T

f

d

absolut stabil

absolut labil

bedingt labil

Eine Schichtung heißt:

• labil,

• stabil,

wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets möglich ist

wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets nicht möglich ist


Hebungskondensationsniveau

Frage: Wie verändert sich der Zustand eines Luftpaketes wenn es in der Atmosphäre zum Aufstieg gezwungen wird (erzwungene Hebung)?

Ist das Luftpaket nicht mit Wasserdampf gesättigt, erfolgt zunächst der Aufstieg trockenadiabatisch, d. h. es kühlt sich mit 0,98°C pro 100 m ab (s. d).

Nimmt die Temperatur ab, so sinkt auch der Sättigungsdampfdruck (E) des Wasserdampfes (e). Ist schließlich e=E, so beginnt der Wasserdampf zu kondensieren. Das Luftpaket hat das sog. Hebungskondensations-niveau (HKN) erreicht. Es bilden sich Wassertropfen, die bei der feuchtadiabatischen Zustandsänderung sofort aus dem Luftpaket ausfallen und nicht mehr berücksichtigt werden.

Das Luftpaket steigt nun feuchtadiabatisch auf.

Bemerkung: Die Vorstellung eines adiabatischen Aufstiegs und des Ausfallens der Wassertropfen ist idealisiert, in der Realität kommt es zum thermischen Austausch des Luftpaketes mit und aufsteigende Luftpakete können Wassertropfen beinhalten.


Kumuluskondensationsniveau

Frage: Wann steigt ein Luftpaket frei auf (freie Hebung)?

Ein Luftpaket steigt von alleine auf, wenn es weniger dicht als seine Umgebung ist, d. h. i. Allg. wenn es wärmer als seine Umgebung ist.

Frage: Wann bilden sich in der Atmosphäre ohne erzwungene Hebung Wolken?

Dies ist genau dann der Fall, wenn ein Luftpaket so lange frei aufsteigt, bis es mit Wasserdampf gesättigt ist. Es wird dann das sog. Kumuluskondensationsniveau (KKN) erreicht und es bilden sich oberhalb dieser Höhe Wolken. Das Luftpaket steigt so lange weiter auf, bis es schwerer als seine Umgebung ist.

Frage: Wie lassen sich HKN und KKN bestimmen?

Ein Luftpaket erreicht seine Sättigung mit Wasserdampf genau dann, wenn sich die Linie des konstanten Sättigungsmischungsverhält-nisses des Taupunktes im Startniveau mit der zur Starttemperatur gehörenden Trockenadiabate schneidet. Im Falle des KKN muss erst die sog. Auslösetemperatur erreicht werden.


Thermodynamische Diagrammpapiere

• Thermodynamische (aerologische) Diagrammpapiere erlauben eine graphische Analyse von Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen.

• Dazu werden die Meldungen von Radiosondenaufstiegen (TEMPs) bzgl. des Drucks, der Temperatur, des Taupunkts und der Winde verschiedener Höhen in thermodynamische Diagrammpapiere eingetragen.

• Anschließend kann die thermische Stabilität der Atmosphäre beurteilt und die Wahrscheinlichkeit von Konvektionsprozessen bestimmt werden.

• Bsp.: Stüvediagramm, schräges T-log(p)-Diagramm, Emagramm,

(-p,)-Diagramm, Tephidiagramm


Thermodynamische Diagrammpapiere

• Anforderungen

1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen

gleiche Flächen müssen gleiche Energien repräsentieren

2) Grundlegende Linien sollten Geraden darstellen (z. B. Isothermen, Isobaren, Trockenadiabaten,...)

3) Für die Analyse der Schichtungsstabilität ist ein großer Winkel zwischen Trockenadiabaten und Isothermen von Vorteil.

labil

bedingt labil

absolut stabil

e

T


Stüvediagramm

-p

T

Nachteil:

nicht energietreu, d. h. gleiche Flächen entsprechen nicht gleichen Energien

TrockenadiabateTrockenadiabate

Feuchtadiabate

Linie konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses

4 g kg-1

Isobare

Isotherme

virtueller Temperaturzuschlag


• Stüvediagramm

• Vorteile:

- Ordinate p ist auch für hochreichende Aufstiege handlich (stärkere Stauchung stratosphärischer Niveaus als bei ln(p))

- p entspricht im Maßstab in etwa der metrischen Höhe (z)

- Isothermen, Isobaren und Trockenadiabaten sind geradlinig

• Nachteile:

- Thermodynamische Arbeitsleistungen (Carnot-Prozesse) können nicht quantitativ aus einer geschlossenen Fläche im Diagrammpapier

bestimmt werden

- ein Flächenausgleich A1=A2 entspricht keinem Energieausgleich

• Anforderungen:

1) Nicht erfüllt, 2) 4 Linien (fast) gerade, 3) etwa 45°-Winkel


Bestimmung HKN und KKN im Stüvediagramm

-p

T

Trockenadiabate

Temperaturprofil aus Radiosondenaufstieg

Linie des konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses des Bodentaupunkts

Profil des

Taupunkts

Bodendruck

Bodentaupunkt Temperatur am Boden

HKN (erzwungene Hebung)

Feuchtadiabate

KKN (Wolkenuntergrenze bei labiler Schichtung unterhalb KKN)

Wolkenobergrenze

Auslösetemperatur


• -p,-Diagramm

In der Meteorologie wird die Arbeit auf die Einheitsmasse bezogen. Statt dem Volumen wird deshalb das spezifische Volumen (=1/) verwendet:

W = - p d

S

F = p AA

V

W = - F S = - p A S = - p V

Vorzeichen: + (System erhält Energie)

differenziell (W, da W keine Zustands-größe):

W = - p dV

- p

T2

T1

(-p,)-Diagramm

Nachteil:

geringer Winkel zwischen Trockenadiabaten und Isothermen


• Anforderungen

1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen

Die im (A,B)-Diagramm von Wegen eingeschlossenen Flächen müssen die gleiche Energien repräsentieren wie im (–p,)-Diagramm.

W = - p d

A

B

-p

Fläche(-p,) ~ Fläche(A,B)

Ein (A,B)-Diagramm ist ein thermodynamisches Diagramm, genau dann wenn:

~

W =

D. h. das (A,B)-Diagramm ist eine energietreue Transformation des (-p,)-Diagramms.


• „Emagram“

A = - R ln p

B = T

- „emagram“ = „energy-per-unit-mass diagram“ (Refsdahl)

Anforderungen:

1) Erfüllt (siehe 2. Übung)

2) 4 Linien (fast) gerade

3) 45°-Winkel

Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959)

p

T

e

m


Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959)

• Tephigramm

A = cp ln B = T

- cp ln = (Entropie), somit T--Diagramm bzw. Tephigramm (Napier Shaw)

Anforderungen:

1) Erfüllt (s. u.)

2) 4 Linien (fast) gerade

3) 90°-Winkel

e

m

T

p


• Energietreue des Tephigramms

A = cp ln B = T

Poissongleichung:

(2)

(3)

1. Hauptsatz: (1)


• Energietreue des Tephigramms

A = cp ln B = T

Fazit: Die von Wegen eingeschlossen Flächen im Tephigramm sind gleich groß wie entsprechende Flächen im (–p,)-Diagramm, d. h. das Tephigramm ist ggü. dem (–p,)-Diagramm energietreu.

Vergleich von (2) und (3) ergibt:

Somit folgt aus (1) und (2):


p

• schräges T-log p-Diagramm

A = - R ln p

B = T + C ln p (C=const.)

- „skew T-log p diagram“ (Herlofson)Anforderungen:

• Erfüllt (ohne Beweis)

• 3 Linien gerade

• ~90°-Winkel

Nachteile:

- Streckung stratosphärischer

Druckniveaus

- schräge T-Achse

m

T

e

Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess


• potenzielle Temperatur ()

Wird ein Luftpaket hypothetisch von einem Druckniveau auf die Höhe von 1000 hPa trockenadiabatisch abgesenkt bzw. gehoben, so nimmt es in diesem Niveau die potenzielle Temperatur an. Die potenzielle Temperatur ist also ein Kennzeichen für eine Luftmasse die bei einem trockenadiabatischen Vorgang abgesenkt oder gehoben wird.

Es gilt mit der Temperatur in K, der universellen Gaskonstante (RL=287,04 J kg-1 K-1) und der spezifischen Wärmekapazität trockener Luft bei konstantem Druck (cp=1005,7 J kg-1 K-1):

Bemerkung: Dies ist die Formel für die potenzielle Temperatur, im Fall eines trockenen Luftpakets. Für ein feuchtes Luftpaket wird RL/cp mit Hilfe des Mischungsverhältnisses korrigiert (vgl. Bolton, 1980). Bolton, D., 1980: The Computation of Equivalent Potential Temperatur. Monthly Weather Review, 108, 1046-1053.


• pseudopotenzielle Temperatur (e)

Die pseudopotenzielle Temperatur ist die Temperatur die ein Luftpaket annimmt, wenn es vom Ausgangsniveau hypothetisch pseudoadiabatisch bis in die Höhe gehoben wird, in der kein Wasserdampf mehr im Luftpaket vorhanden ist und anschließend trockenadiabatisch in die Höhe von 1000 hPa gebracht wird. Dann gilt näherungsweise mit dem Mischungsverhälnis (in kg kg-1) und der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser (L=2,5 106 - 2420 T (in °C) J kg-1):

Genauere Formel für e nach Bolton (1980):

TL: Temperatur des Lufpakets im Hebungskondensationsniveau


• „Level of Free Convection (LFC)“

Das Druckniveau, ab welchem ein „abgeschlossenes“ Luftpaket bei initialer Hebung von alleine austeigt. D. h. genau, dass in diesem Niveau die Temperatur des Luftpakets größer oder gleich der Umgebung ist.

• „Level of Zero Buoyancy (LZB)“

Die Höhe, bei dem das zuvor frei aufsteigende Luftpaket die gleiche Temperatur erreicht wie die Umgebung.

• Auftrieb eines Luftpakets

Ein Luftpaket erfährt immer dann einen positiven Auftrieb, wenn die pseudopotenzielle Temperatur des Luftpakets größer ist als die zur Umgebung gehörende pseudopotenzielle Temperatur bei Sättigung.

e Luftpaket (z) > e (z)*


• Auftrieb eines Luftpaketes

-p

T

HKN

LFCz1

z2

erzwungene

Hebung

LZBz3

z1: e < e*

LFC: e = e*

LZB: e = e*

z3: e < e*

z2: e > e*

Luftpaket | Umgebung

D.h. e Luftpaket > e => Auftrieb/

freier Aufstieg

*


Übungsaufgaben:

• Übungsblatt Aufgaben 1-4

• Abgabe: Dienstag 21.10.2008 bis spätestens 16 MESZ

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