Sachwortverzeichnis

Rolf Socher

Algebra für Informatiker

Mit Anwendungen in der Kryptografie und Codierungstheorie

ISBN (Buch): 978-3-446-43257-4

ISBN (E-Book): 978-3-446-43312-0

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© Carl Hanser Verlag, München

Sachwortverzeichnis

Aabgeschlossen 9AddKey 98Adjunktion 87AES-Algorithmus 96Äquivalenzklasse 163Äquivalenzrelation 163Assoziativgesetz 10assoziiert 60Auswertung eines Polynoms 62Automorphismus 18

von Körpern 56

BBézout-Koeffizienten 61, 159Bild 20Binärcode 125Blockcode 125

CCarmichael-Zahl 119Cäsar-Code 95Charakteristik 81Code 125

äquivalenter 141dualer 145fehlererkennender 127fehlerkorrgierender 127linearer 132optimaler 131perfekter 130, 134zyklischer 147

DDES-Algorithmus 96Diedergruppe 40Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 103direktes Produkt 21diskreter Logarithmus 101Distributivgesetz 45Dreiecksungleichung 126dualer Code 145

EEinheitengruppe 48Einwegfunktion 100Element

inverses 10neutrales 10

elliptische Kurve 113Erweiterungskörper 86erzeugende Relation 39erzeugendes Element

einer zyklischen Gruppe 41eulersche Phi-Funktion 43, 74, 101

FFaktor 60Faktorgruppe 31Faktorring 51Fehlererkennung 126Fehlerkorrektur 126Fermat-Test 118formale Nullstelle 87führender Koeffizient 57

GGauß-Jordan-Form 137Generatormatrix 136, 136, 145Generatorpolynom 149, 152Gewicht 133gewichtserhaltend 141Gilbert-Varshamov-Schranke 131Grad eines Polynoms 57Gradformel 58größter gemeinsamer Teiler 60, 158Gruppe 10

abelsche 10, 45allgemeine lineare 11isomorphe 18kommutative 10zyklische 41, 83

Gruppenaxiome 10

HHamming-Abstand 125Hamming-Code 141Hamming-Matrix 140Hamming-Schranke 130, 134

Sachwortverzeichnis174

Hashfunktion 108, 110kollisionsresistente 109

Hauptideal 50Hauptidealring 51, 149Homomorphismus

von Gruppen 18von Körpern 56von Ringen 48

IIdeal 49, 148

triviales 49Index 29Integritätsbereich 45, 54, 55, 58inverses Element 10invertierbar 47Involution 20isomorph 18, 48Isomorphiesatz

für Gruppen 32für Ringe 52

Isomorphismusvon Gruppen 18von Körpern 56von Ringen 48

KKanalcodierung 124Kern 20Klein’sche Vierergruppe 20Kollision 108, 109kollisionsresistent 109Kompressionsfunktion 109kongruent ... modulo 162Kontrollmatrix 135, 136, 145Kontrollpolynom 149Körper 54

LLagrange 39, 74lateinisches Quadrat 15Lemma von Bézout 159Linksnebenklasse 27

MMatrix

Generator- 136MDS-Code 130Miller-Rabin-Test 120Minimalabstand 125Minimaldistanz 134, 139Minimalgewicht 133Minimalpolynom 88MixColumns 98Möbiusfunktion 78Modul 162Monom 57

NNebenklassenanführer 143neutrales Element 10Normalteiler 31Nullpolynom 57Nullstelle eines Polynoms 62nullteilerfrei 45

OOrdnung

einer Gruppe 10eines Gruppenelements 36

orthogonal 144orthogonales Komplement 144

PParitätsprüfcode 133Phi-Funktion 43, 74, 101Polynom 57

Auswertung 62irreduzibles 62konstantes 57lineares 62normiertes 60Nullstelle 62

Primfaktorzerlegung 62primitives Element 84Primzahl 160Prinzip des nächsten Nachbarn 124Produktring 49Projektion 24

Sachwortverzeichnis

QQuaternionengruppe 44Quellencodierung 124

RRechtsnebenklasse 27Rijndael 96Ring 45

der ganzen gaußschen Zahlen 48kommutativer 45nullteilerfreier 45, 47

Ringaxiome 45RSA-Verfahren 101

SSatz

chinesischer Restsatz 70kleiner Fermat 75Primzahlsatz von Hadamard und de la Vallée

Poussin 117von Euklid 161von Euler 74von Lagrange 29, 82, 89von Wilson 117

selbstdual 145ShiftRows 98Signatur

ElGamal 107RSA 106

Simplex-Code 145Singleton-Schranke 130, 134

Skalarprodukt 144spezielle lineare Gruppe 29SubBytes 97Symmetriegruppe 12Syndrom 143Syndromdecodierung 142

Tteilbar 157Teiler 60, 157

größter gemeinsamer 60, 158Ternärcode 125UUntergruppe 24

triviale 25

von g erzeugte 39UpdateKey 99

VVerschlüsselung

symmetrische 95Vielfaches 157Vigenère-Code 95

WWiederholungscode 133

ZZerfällungskörper 90Zeuge 118zyklisch 147

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