An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

25

Transcript of An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

Page 1: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

��������������� ������������������������ ��� �"!��#�%$����&�����'��$��)(*$��������+���,�'�+���#���-���

���������'�.�/���'�

02143/57698;:<3>=?5 @BAC=&DE=?FHGJILKNM�DE3/O>=&6/F/M P9MRQSACMRTVU�I�WX=&YZ83\[C576

].^�_'`�acbedgf�f

h'i�jlkCmCnpo�q/rEs#tuo#vCs#o�w�x>o#kzy{qpnpjlo#vEn| vCtu}�o#q4wptun�~�i{�?�Ntuw4s#i�vCw4tuvE���-y��Ctuwpi�v

���7�#�����z�{�h'i�j�kCm�nptuvC�Lj�mC�unptukC�uo'qpo#��y�n4o#����q4i�mCkE���E~Ew�y{vC�+y{����q4o#��y{npo#wZtuw'i�vCoLi{�?np��o�s�i�qpoLi�kzo#q�y�n4t�i�vCw'i����>vE�p��tuvCoL�>vzy��

��~En4t�s�y��z�&q4iEs#o#wpw4tuvC�+� �L�����\¡Zy�kCkC�utus¢y{nptui�vCw�£�¤Zo�s#o#vEnp�u~E¥�¦Lq�y�~So�n�y{�§£�¨ ¦<©����7ª�«�¬�kCqpi�kzi�wpo#�lnp�Col­®h'mC�¯o#°�i�kzo�q®y�n4i�q�¥± �Ctus®��s#i�j�kCm�npo#w>��qpi�mCkE���E~+y�����q4o#��y{nptui�vCwZi�}�o#q�y{�u��kzi�wpwptu�C�uo�w4mC�Cw4o#npw�i{�7np�Co�w4kzo�s#t³²zo#�´�Ctuj�o#vCw4tui�vCw�£µZ��o�q®y{kCtu�y�s#s#o�kCn®y{vCs#oZi��Cn4�Cotujlkzi�qpn®y{vCs#o7i{�Cnp�Ctuw�i�kzo�q®y�n4i�q&�zy{w?�uo#� npi�y9}�y�q4t¶y{vEn�i��Cnp�CoZh'mC�¯o�¯o#tuvC�>kCqpi�kzi�wpo#� �·i�q�np�CoZrC¸L�wpn®y{vC�zy{qp��£'rEo#}�o�q®y���o�¹�s#tuo#vEn/y��u��i�qptun4�Cj�w&� i�q/¤Zo��¶y{nptui�v¯y������R���º� ¤Z�L�����\¡'�zy�}�oL�¯o#o#vB�Co�}�o#�ui�k¯o#�Bn4i�s#i�jlkCmCn4onp�Co�h'mC�¯o�£.»/i ± o#}�o#q�¥�npi�i�mCqL¼�v�i ± ��o��C��o�n4�Co#q4o�tuw/vCi�np�CtuvC��tuvBn4�Co��ut�n4o#q®y{npmCq4oSi�v½��i ± npi�s#i�jlkCmCn4o�np�Co�h'm��zo�·i�q/��m���n4tu�Ctuj�o#vCw4tui�vzy{�g�L���L�º�·�-���R���7¡>w4~�w4npo#jlw¢¥ ± �Ctus®�-wpnpi�qpo.np�Co�t�q>�zy�n�y.tuvBwpkzy{qpw4o¾y{qpq®y�~EwZq�y�np��o#qLnp�zy{vBtuvn®y�����o�w¢£�¿�v�np�Ctuw7kzy{kzo�q¢¥ ± oZkCq4o#wpo�v�nZyL�B�L���L�Ày��u��i�qptun4�CjºnpiLs#i�j�kCmCn4on4�Co/h'mC�¯o�¥Cy�v��Ss#i�j�kzy{qpo'tun?n4iSy>�uo¢y��CtuvC�¤Z���R���Áy��u��i�qptun4�Cj½£�µZ��o�s#i�jlkzy�q4tuwpi�vl�zo�n ± o#o�vBnp�Co n ± i�tuwZtuvEnpo#q4o#wpn4t�v��z¥Cw4tuvCs#oSy{��n4�Ci�m�����np�Co�~+y�q4o�s#i�j�kCmCn4tuvC�np�CoLw®y{j�o9�·mCvCs#n4tui�v�¥�i�vCoLtuwZ}�y��umCo����zy{wpo#�c��n4�CoS¤Z�L���L�Áy��u��i�qptunp�Cj�¡ ± �Co#qpo�y�w/n4�Co�i�np�Co#q>tuwZkzi�wptunptui�vÂ�§�zy{wpo#�c�Ãnp�Co�B�L�����Xy��u��i�qptun4�Cj½£Ä¡��>mCqLnpo#w4npw.wp�Ci ± n4�zy�n�¥���tu}�o�v½y�kCk�qpi�k�qpt�y�n4oSs#i�j�kCq4o#wpw4tui�vBn4o#s��CvCtuÅEmCo#w¢¥&n4�Co��B�L�����Xy��³���i�q4tunp�CjÆtuwZwptu��v�tDz¯s¢y�vEnp�u~.�§y{wpn4o#qZnp�zy{v�np�CoS¤Z�L�R���Ày{�u��i�q4tunp�Cj´£�¿�vl�§y�s#n�¥Enp�CoL�Ct³È�o#qpo�vCs#o.t�wZw4i�kCqpi�vCi�m�vCs#o#��np�¯y�nnp�Ctuw��-���R���Ny{�u��i�q4tunp�Cj;j+y�~��¯o�mCw4o��·mC�&� i�q/¤Z�L���L�Áwp~Ewpn4o#j�w�y{w ± o#�u�?y�wL�B�L���L�Nw4~�w4npo#jlw¢¥¯wptuvCs�oStuv�j+y{v�~s¢y�w4o#w¢¥�t�v�wpnpo�y���i{��s#mC�CtuvC��y n®y�����o>�Ctuqpo#s�np�u~�¥�tuntuw&��y�wpn4o#qZnpi ²zq4wpn's#i�vE}�o�qpnZnp��o�n�y��C�uoZn4i¾y{v+y�q4q®y�~E¥�s�mC�zoLn4�Co�y�qpq�y�~�¥np�Co#v�s#i�vE}�o#q4n/np��o�q4o#wpm���n>�zy�s�¼lnpi�y.n®y�����o�£

É Ê�Ë�Ì�Í7Î�Ï-Ð�Ñ'Ì?Ò#ÎÓË

ÔLÕzÖ-×�دÙ#Ú�Û¯ÜÝÖ�دÞuÙ#Ú�ׯÞußáàâß�Þ¶ãÂÙ#ß�äcÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è¾ãCÛ¯äÀãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ß�èLÚ�è.ÕzÛ¯ß�ÕEéZÙ¢ê¯ß�ë�Õzàâß�Õz×Rß�à#ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è�ÕÂé9ì�Û�å®í&Ú�Û¯ß�î�Û�ãEÞuçzÙ#Úuë�ãEÞï àâÕzë�ß�è#è�ڶۯܺð�ì�í&î ï/ñ ãC×�ׯÞuÚ�ë�ãÂÙ#ÚuÕzÛ¯è�òÀóLß�ë�ß�Û�Ù#ÞuçCôZõ�à#ã�çöß�Ù�ãEÞ�ò/÷Çõlø�í ï/ùCú{û ×�àâÕz×�ÕCè�ß�äNÙ¢ê¯ßNü¢Ô Ø�æ�ß�ýÀÕ¯×�ß�à#ãEÙ�Õzà�ô&þSê¯Úuë�êë�ÕzÖB×�دÙ�ß�èZÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç+ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�Ú�Õ¯Û¯èÕEÿCß�àZãEÞuÞ�×RÕCè#è#Ú�æ¯ÞußSè�Ø�æ¯è#ß�Ù#èZÕEé&Ù¢ê¯ßLè¢×�ß�ë�Ú���ß�äcä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò���ê¯ßSà#ãCׯÚuäBãEë�ë�ß�ׯ٢ã�Û¯ë�ßÕEéZÙ¢ê¯ß�Ú�ÖB×�Õ¯à�Ù¢ãCÛ¯ë�ßlÕEé�Ù�ê¯Ú�è Õz×�ß�à#ãÂÙ#Õzà�ê�ãEè Þ�ß�äöÙ#Õ½ãlÿ�ã�à�Ú�ãCÛCÙ.ÕEéÙ�ê¯ß+Ô�Ø�æRß+æ�ß�Ú�Û¯Üc×�à�Õz×RÕCè#ß�äcé�Õzà>Ù¢ê¯ß�����íNè#Ù�ãCÛ¯ä�ãCà�ä7ò�¯ß�ÿCß�à#ãÂÞ/ß�½ë�Úuß�Û�Ù½ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öáè�é�ÕzàlóLß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞSì�í�î ï ð�óLì�í&î ï>ñ ê�ã�ÿ�ß½æ�ß�ß�ÛXä�ß�ÿCß�ÞuÕz×Rß�ä Ù#Õöë�ÕzÖB×�دÙ#ßcÙ�ê¯ßÝÔ�Ø�æRßCò Õ�þLß�ÿCß�à{ôÙ�Õ Õ¯Ø�à��zÛ¯ÕEþ�Þuß�ä�ÜCßcÙ�ê¯ß�à�ßcÚuè½Û¯ÕCÙ¢ê¯Ú�Û¯ÜNÙ#ÕÁä�ãEÙ�ß½Ú�ÛºÙ�ê¯ßcÞ�ÚuÙ#ß�à�ãEÙ¢Ø�à�ßcÕzÛXê¯ÕEþ Ù#ÕÁë�ÕzÖB×�دÙ�ß½Ù¢ê¯ßÀÔ Ø�æ�ßcé�Õzà دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ/ì�í&î ï ð ì�í&î ï>ñ è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è�ò

Page 2: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� Õzàlë�ÕzÛ¯ë�à�ß�Ù#ß�Û¯ß�è�è�ô/ë�Õ¯Û¯è#Úuä�ß�à½ãÁÿ�ß�à�çNè#Ú�ÖBׯÞußNÖ�دÞ�Ù�Ú�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û�ãEÞ�Ö�Õ¯ä�ß�Þ§ô>Ú�ÛºþSê¯Úuë�êºþLßÀê�ã�ÿCß´Ù¢ê¯ßcä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è��������� � ô�� ������� ô ������� ô&ãCÛ¯äcÙ¢ê¯ßöü¢Ö�ß�ãEè¢Ø�àâß�ý ð ä�ãEÙ¢ãáÿ�ãEÞ�Ø¯ß ñ è¢ãEÞuß�è�ò ��ê¯ß�Û Ù#ÕBë�ÕzÖB×�دÙ�ß�Ù¢ê¯ßöü#ë�Ø�æ�ß�ý´þLß�þ�ÚuÞ�ÞZë�Õ¯ÖB×�دÙ#ßè¢ãEÞuß�è�ÜzàâÕzØ�×�ß�äÁæCçÁãEÞuÞè¢Ø�æ¯è�ß�Ù#èSÕÂé/Ù¢ê¯ß�è#ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è�ò ��ê�ãEÙ.Úuè�ô�þ�ßlþ�ÚuÞuÞ/ê�ã�ÿ�ß�è¢ãEÞuß�è�æ�çÀ×�à�Õ¯ä�دë�Ù�ô&è#Ù#ÕzàâßCô�ãCÛ¯äÁä�ãEÙ#ß��è¢ãEÞuß�è�æCçÀ×�àâÕzä�دë�Ù�ãCÛ¯äÀè�Ù#Õzà�ß���è¢ãEÞuß�è�æCçÀ×�à�Õ¯ä�دë�Ù�ãCÛ¯äÀä�ãEÙ�ß���è¢ãÂÞ�ß�è�æ�çcè#Ù#Õzà�ß�ã�Û¯äÀä�ãEÙ#ß��Rè¢ãEÞuß�è�æCçÀ×�àâÕzä�دë�Ù���è¢ãEÞuß�è�æCçè#Ù#Õ¯à�ß��&è¢ãEÞuß�è+æ�çÀä�ãÂÙ#ß��ãCÛ¯ä Õ�ÿ�ß�à#ãEÞuÞè�ãEÞuß�è�ò��pÛNÖ�دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�ãC×�ׯÞuÚuë�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è�ôÙ�ê¯ßBè#ç¯è#Ù#ß�Ö Ú�èlÕEé�Ù#ß�Ûöë�ãEÞuÞ�ß�äºØ�×�Õ¯ÛÙ#ÕBë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß+ãÂÞ�Þ\ÕEé/Ù¢ê¯ß�è#ß�ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�èÓð§Õzà�ãEÙ�Þuß�ãEè�Ù¾ã�Þ�ãCàâÜCß�è¢Ø�æ¯è�ß�ÙSÕEéZÙ¢ê¯ß�Ö ñ ô�ß�ÚuÙ¢ê¯ß�à�Ú�ÛÁà�ß�è¢×RÕzÛ¯è#ßlÙ#Õ½ãBدè#ß�à���دß�à�çCôÕzà�ãÂè<×�ã�à�Ù�ÕEé/ãöü#ÞuÕzãEäÀ×�à�Õ¯ë�ß�è#è#ý´Ù¢ê�ãEÙ�×�à�ß�ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�è�Ù¢ê¯ß�è#ß�ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß�è>Ù#ÕBè¢×Rß�ß�äÀÞ�ãEÙ#ß�à���دß�à�Úuß�è�ò ��ê¯ß�ë�ê�ãEÞuÞ�ß�Û¯Ü�ßCô�ÕEéë�ÕzØ�à�è�ßCôEÚ�è'Ù#Õ�ë�Õ¯ÖB×�دÙ#ßLÙ¢ê¯ß/ë�Ø�æRßLþ�ÚuÙ¢ê.épãCà'Ö�Õzà�ßZß�½ë�Úuß�Û¯ë�ç�Ù¢ê�ãCÛÓÙ¢ê¯ß�Û�ãÂÚ�ÿ�ß�Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä�ÕEé�ë�ÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯Ü�ß�ãEë�ê�ë�ÕzÖ-×�ÕzÛ¯ß�Û�ÙãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß.Ú�Û¯ä�ÚuÿzÚuä�Ø�ãEÞuÞ�çÁÚ�Ûcè¢Ø¯ë�ë�ß�è�è#ÚuÕzÛ&ò

ì�í&î ï è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è�×�à�ß�è�ß�ÛCÙ�ãlä�Ú���ß�àâß�ÛCÙ�è�Õzà�Ù/ÕÂéë ê�ãÂÞ�Þuß�Û¯ÜCßlÚ�Û´ë�ÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜBÙ¢ê¯ß.ë�Ø�æ�ß�Ù�ê�ãCÛBä�Õ´ó�ì�í�î ï è#çzè�Ù#ß�Ö�è�ò��ê¯ß�ÖBãEÚ�ÛBàâß�ãEè#ÕzÛ¾é§Õzà'Ù�ê¯Ú�èZÚuè>Ù¢ê¯ß>é�Ø�Û¯ä�ãCÖáß�ÛCÙ¢ãÂÞzä�Ú��7ß�à�ß�Û¯ë�ß.Ú¶ÛlÙ¢ê¯ß ä�ãEÙ¢ã è#Ù¢à#دë�Ù¢Ø�àâß�èZÚ¶ÛlþSê¯Úuë�ê�Ù¢ê¯ßLÙ�þLÕSè#ç¯è#Ù#ß�ÖáèZè#Ù#Õzà�ßÙ¢ê¯ß�Ú�à\ä�ãEÙ¢ã�ò'ó�ì�í�î ï è�çzè#Ù�ß�Ö�è�ðÃé�Õzà&ß ��ãCÖBׯÞußCô Úuë�à�Õ �¯Ù¢à#ãÂÙ#ß�ÜCç�÷ � û ô!�pÛ�é�Õzà#ÖáÚ"�$#Äè ß�Ù¢ãEë�Ø�æ�ß.÷ Ô û ô�ã�Û¯ä%�pÛ�é�Õzà#Ö-ãEÙ#ÚuÕzÛî.ä�ÿ�ãCÛ�Ù¢ãEÜCß´÷&��î û�ñ æCçöä�ß�?Û¯ÚuÙ#ÚuÕzÛNدè#ßBà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞZÙ¢ãCæ¯Þuß�è�ãEè.Ù¢ê¯ß�Ú�à.ä�ãEÙ¢ã-è#Ù¢à#دë�Ù¢Ø�àâßCò ��ê¯Úuè+Öáß�ãCÛ¯èSÙ�ê�ãEÙ¾ã ü#ë�ß�ÞuÞuýÀÚ�ÛÁãÞuÕCÜCÚuë�ãEÞuÞuçÀÖ�دÞ�Ù�Ú�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û�ãEÞ7è¢×�ãEë�ß.Úuè�à�ß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù#ß�ä´Ú¶Û´Ù�ê¯ßSè#ç¯è#Ù#ß�ÖHãEè�ãÓÙ¢Ø�ׯÞußCô�þ�ÚuÙ¢ê-è#ÕzÖ�ß.ãEÙ#Ù¢à�Ú�æ�دÙ#ß�èLÙ¢ê�ãÂÙ/Úuä�ß�ÛCÙ�ÚÇé�çÙ¢ê¯ß�ÞuÕzë�ãÂÙ#ÚuÕzÛöÕEé/Ù¢ê¯ß�Ù¢Ø�ׯÞuß�Ú¶Û2Ù¢ê¯ß+Ö�دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞLè¢×�ãEë�ßCô&ãCÛ¯äÁÕCÙ¢ê¯ß�à.ãEÙ#Ù�à�Ú�æ�دÙ#ß�è�Ù¢ê�ãEÙ�ë�Õ¯ÛCÙ¢ãÂÚ¶ÛöÙ¢ê¯ß�ä�ãEÙ�ãBÿEãEÞ�دßë�Õzà#àâß�è¢×�ÕzÛ¯ä�Ú�Û¯ÜÁÙ#ÕöÙ¢ê�ãEÙ�ä�ãÂÙ¢ã´ë�ß�ÞuÞ§òÁóLß�Ù¢Ø�à�Û¯Ú¶Û¯Ü Ù#ÕcÕzØ�à�ß ��ãCÖBׯÞußCô/ã ë�ß�ÞuÞ�ÕÂé<Ù�ê¯ß½ãCà#à#ã�çÁÖ�ÚuÜzêCÙ�æ�ßcà�ß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù#ß�äºæCçÙ¢ê¯ß´Ù¢Ø�ׯÞuß('*) +-,-.�)0/213.4)!5�67,�89�/;:4<-=�>$?A@7<4B�CD/FE�:�G�H�I�IKJzòöÔLÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê¯ß´ë�Ø�æ�ß´ÕEÿCß�à�è¢Ø¯ë�êXãÀÙ�ãCæ¯ÞußÝà�ß ��دÚ�à�ß�èBãÜCß�Û¯ß�à#ãÂÞ�ÚML�ãEÙ�Ú�Õ¯ÛºÕEé�è#Ù¢ã�Û¯ä�ãCà�äºà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞSãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ÚuÕzÛÁÕz×Rß�à#ãEÙ#Õzàâè½÷Äî.îONQP ù�R{û òS�4Ûº×�à�ÚuÕzàlþ�Õ¯à ��ô'Ù¢ê�àâß�ßÀÖBãEÚ�ÛNÚuä�ß�ãEèê�ã�ÿCß�æ�ß�ß�Ûöدè#ß�äÀÙ�ÕáÖ-ã �Eß�óLì�í&î ï ë�Õ¯ÖB×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ´ß�´ë�Ú�ß�Û�Ù�T

� òVU�è#Ú�Û¯Ücè#Õ¯Ö�ß�è#Õ¯à�Ù�ÕEéLÜzà�ÕzØ�ׯÚ�ۯܴÕz×�ß�à#ãÂÙ#ÚuÕzÛöÕzÛcÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ ãEÙ#Ù¢à�Ú�æ�دÙ#ß�è.Ù#Õcæ�à�Ú�Û¯ÜcÙ#ÕCÜCß�Ù�ê¯ß�àSà�ß�Þ�ãEÙ�ß�ä Ù�Ø�ׯÞ�ß�èð ßCòÄÜ�ò�ô�è#Õzà�Ù�Ú¶Û¯Ü-Õzà�ê�ãEè¢ê¯Ú�Û¯Ü ñ ô

W òVU�è#Ú�ۯܴ٢ê¯ß�ܯà�ÕzØ�ׯÚ�Û¯ÜÝ×Rß�à4é�Õzà#Ö�ß�äcÕzÛöæ�ß�ê�ãEÞ³éLÕEé�Õ¯Û¯ß�ÕEéZÙ¢ê¯ß�è�Ø�æ�å®ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�è�ãEè�ãB×�ãCà�Ù#Ú�ãEÞ\Üzà�ÕzØ�ׯÚ�ۯܴÙ#ÕBè¢×Rß�ß�äÙ¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛcãCÛ¯ÕCÙ¢ê¯ß�à<è¢Ø�æ�å®ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ßCô�ãCÛ¯ä

X ò �7Õcë�ÕzÖ-×�دÙ#ß½ãCÛÁãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßlépà�ÕzÖJãCÛ¯Õ�Ù¢ê¯ß�à�ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ßCô&à#ãEÙ¢ê¯ß�à.Ù�ê�ãCÛöépà�ÕzÖ%Ù¢ê¯ß ð�×�à�ß�è¢Ø�ÖBãCæ¯ÞuçNÖ�دë êöÞ�ãCà�Ü�ß�à ñæ�ãEè#ß�Ù¢ãCæ¯ÞußCò

ø>çöë�ÕzÛCÙ�à#ãEè#Ù�ô ì�í&î ï è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è½ðÃé�Õzà ß �gã�ÖBׯÞußCôZYZè�è¢æ�ãEè#ßlépà�ÕzÖ%î�à#æ�Õzà �¯ÕÂé§Ù�þ�ãCà�ßB÷ÇÔ Ô � ù X ô7ó�[&ô&î � û ô�YD�g×�àâß�è#èépà�ÕzÖJì�à#ãEë�ÞußÀ÷³ì�Ô û ô7ãCÛ¯ä í�Ú�ܯêCÙ ��ê¯Ú�×2é�àâÕzÖ ï ÚuÞuÕCÙ½÷ ï �4\ û�ñ è#Ù#Õzà�ß�Ù¢ê¯ß�Ú�àÓä�ãEÙ¢ãcãEè�è¢×�ã�à�è#ßBãCà#à#ã�ç¯è�ò�óLß�Ù¢Ø�à#Û¯Ú�Û¯ÜÀÙ�ÕcÕzØ�àà#Ø�Û�Û¯Ú�Û¯ÜXß �gãCÖ-ׯÞ�ßCô>Ú�Û¯è#Ù#ß�ãEäºÕÂéSè#Ù#ÕzàâÚ¶Û¯Ü Ù¢ê¯ß½Ù�Ø�ׯÞ�ß]' ) +3,7.4)Z/21K.�)!546^,8�9�/F:�<-= >�?!@^<$_ B�B4C`/aEb:G�HcI4I3J¯ôZã ì�í&î ïè#ç¯è#Ù#ß�ÖHþLÕzدÞuäQd#دè#ÙLè#Ù#Õ¯à�ß�Ù¢ê¯ß�ä�ãEÙ�ã�ÿ�ãÂ޶دßeEb:G�HcI4I3��Ù¢ê¯ß�×�ÕCè#ÚuÙ#ÚuÕzÛ´þ Ú�Ù�ê¯Ú¶Û Ù¢ê¯ß.è¢×�ãCà�è#ß�ãCà#à�ã�ç�þLÕzدÞuä´ß�Û¯ë�Õzä�ß�Ù¢ê¯ß.épãEë�ÙÙ¢ê�ãEÙ>Ù¢ê¯ÚuèLÚ�è�ãlè¢ãEÞuß�èLÿCÕCÞ�Ø�Ö�ß é�ÕzàZè¢ê¯Õ¯ß�èLÚ�Û´Ù¢ê¯ßV\Nß�è#Ù �\ÕEþSÛ�è#Ù#Õ¯à�ß�ÕzÛe[zدÞuç X ô � ùCùR ò�\)ê¯ß�Û-þ�ß.ë�ÕzÛ¯è#Úuä�ß�à>ë�ÕzÖB×�دÙ�Ú¶Û¯ÜÙ¢ê¯ß>ë�Ø�æ�ßLÕzÛ�ä�ãÂÙ¢ãLè#Ù#Õ¯à�ß�ä�Ú�Û�ãCà#à#ã�ç¯è�ô�ÕzÛ¯ß>ë�ãCÛ�Õ¯Û¯ë�ß<ãÂÜzãEÚ�Û�دè#ß>Ù¢ê¯ß�óLì�í&î ï Ù¢àâÚ�ë �.ÕEé�ë�ÕzÖ-×�دÙ#Ú�Û¯ÜSÕzÛ¯ßLãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß'épà�ÕzÖãCÛ¯ÕCÙ�ê¯ß�à�ò ÕEþLß�ÿCß�à�ô�Û¯ÕzÛ¯ß�ÕEéZÙ¢ê¯ß�ÕCÙ�ê¯ß�àLÙ#ß�ë�ê�Û¯Ú"��دß�è.Ù¢ê�ãEÙ�ê�ã�ÿCß�æ�ß�ß�Û ä�ß�ÿCß�ÞuÕz×�ß�äöé�ÕzàLó�ì�í�î ï ë�Ø�æ�ßlë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛ¯èãC×�ׯÞuçCò ÕCè#Ù�Ú�ÖB×RÕzà�Ù¢ãCÛ�Ù#ÞuçCôLÙ¢ê¯ß�à�ßcÚuècÛ¯ÕNß ��دÚ�ÿEãEÞuß�ÛCÙ´ÕEécü¢à�ß�Õzàâä�ß�à�Ú�Û¯ÜNÙ#ÕNæ�à�Ú�Û¯Ü Ù�ÕCÜCß�Ù¢ê¯ß�à�à�ß�Þ�ãEÙ#ß�ä Ù¢Ø�ׯÞuß�è#ýºæ�ãEè#ß�äØ�×�Õ¯ÛNÙ¢ê¯ß�Ú�àÓä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛNÿEãEÞ�دß�è�ò ��ê¯ßBä�ãEÙ�ã´ÿ�ãEÞ�دß�èBãCà�ß½ãÂÞ¶àâß�ãEä�çÁè#Ù#Õzà�ß�äÁÚ�Û �3�zß�äº×�ÕCè�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û¯è�ä�ß�Ù#ß�à#ÖáÚ¶Û¯ß�äºæ�ç Ù�ê¯ÕCè#ßä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÿEãEÞ�دß�è��'Ù¢ê¯ß�Ù�à�Úuë � Ú�è�Ù�Õ½ÿ¯Úuè#ÚuÙ�Ù¢ê¯ÕCè�ß�ÿ�ãÂ޶دß�èlÚ�ÛÁÙ¢ê¯ßBà�ÚuÜzê�ÙSÕzàâä�ß�à.è#Õ½Ù�ê�ãEÙSÙ�ê¯ß+ë�Õ¯ÖB×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ Úuè�ß�½ë�Úuß�Û�Ù�ò

W

Page 3: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

�¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCà�ÞuçCô�Ù¢ê¯ß�àâßcÚ�ècÛ¯ÕNë�ÕzÛ¯ë�ß�ׯÙ-ÕEéÓدè�ڶۯܺãCÛXÕzàâä�ß�à�Ü�ß�Û¯ß�à#ãEÙ#ß�ä æ�ç Õ¯Û¯ßcè¢Ø�æ�å®ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß´Ú�ÛºÙ¢ê¯ßcë�ÕzÖ-×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛXÕEéãCÛ¯ÕCÙ�ê¯ß�à ��à#ãEÙ¢ê¯ß�à�ô�Ù¢ê¯ß.Ù¢à�Úuë �áÚ�èLÙ#Õlè#Ú�Ö�دÞ�Ù�ãCÛ¯ß�Õzدè#Þuçcë�ÕzÖB×�دÙ�ßSè¢×�ãÂÙ#Ú�ãEÞuÞ�ç�åpä�ß�ÞuÚ�Ö�ÚuÙ#ß�äN×�ãCà�Ù#Ú�ãEÞ7ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß�èZè�Õ+Ù�ê�ãEÙ�ãÓë�ß�Þ�Þä�Õ¯ß�èSÛ¯ÕCÙ�ê�ã�ÿCßSÙ�Õ+æ�ß�àâß�ÿzÚuè#ÚuÙ#ß�ä é§Õzà>ß�ãEë�ê-è¢Ø�æ�å®ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ßCò �\Õ+ä�Õ�è#Õ�þ�ÚuÙ¢êcÖáÚ¶Û¯Ú�ÖBãÂÞÖ�ß�Ö�Õzàâç½à�ß ��دڶàâß�èSãlÜzà�ß�ãEÙ>ä�ß�ãEÞÕEéZë�ãCà�ß�ãCÛ¯äÁãEÙ#Ù#ß�Û�Ù#ÚuÕzÛ´Ù#Õ-Ù¢ê¯ß�è#ÚML�ß�ÕEéZÙ¢ê¯ßlä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�Ú�ÛCÿCÕ�Þ�ÿ�ß�ä7ò � Ú�Û�ãEÞuÞuçCô7ãEÞuÞ7ÕEéZÙ¢ê¯ÚuèSÚuè�ÖBãEä�ß�Ö�Õzà�ß�ë�ÕzÖ-ׯÞ�Úuë�ãEÙ�ß�äæ�ç�Ù¢ê¯ß>épãEë�ÙZÙ¢ê�ãEÙ'Ú�Û�Õzà�ä�ß�à'Ù#Õ�è�Ù#Õzà�ßLãCà#à#ã�ç¯èß�½ë�Úuß�Û�Ù#ÞuçBÕzÛlä�Úuè ��ôCÕzÛ¯ß�Ö�دè#Ù�ü#ë�êzØ�Û���ý�Ù¢ê¯ß�Ö;Ú�Û�Ù#Õ�è¢ÖBãEÞuÞ�Ö�ß�ÖáÕzà�ç�åpè#ÚML�ß�äׯÚuß�ë�ß�è�ô�ãCÛ¯äc×�ß�à®é§Õzà�Ö è�ÕzÖ�ß.è#Õzà�Ù>ÕEéSü#ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ¯ý�Ù#Õ�ã�ÿ�ÕCÚuä½þ�ãEè#Ù�Ú¶Û¯Ülè¢×�ãEë�ß.ÕzÛ-ë�ß�Þ�Þuè.Ù¢ê�ãEÙ>ë�ÕzÛCÙ�ãEÚ�Û½Û¯Õ�ÿ�ãÂÞ�Úuäöä�ãEÙ¢ã�ò

�4ÛBÙ�ê¯Ú�è�×�ãC×Rß�à�ôCþLß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù�ã ì�í�î ï ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�ÖHÚ¶Û¯ë�Õ¯à#×�Õzà�ãEÙ#Ú�Û¯ÜBãEÞuÞ�ÕEé7Ù¢ê¯ß�è#ß.Úuä�ß�ãEè�ò � ê¯ßSãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�ÖHè¢Ø¯ë�ë�ß�ß�ä�èÚ�Û´ÕEÿCß�à�Þ�ãC×�ׯÚ�Û¯ÜBÙ¢ê¯ß�ë�ÕzÖ-×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ-ÕEé�Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞuß+è�Ø�æ�ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�è�ô¯ãCÛ¯äÝÖ-ã �Eß�èLÜCÕ¯ÕzäÀدè#ß�ÕÂé�ã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯Þuß+ÖBãÂÚ¶ÛcÖáß�Ö�Õzà�çCò\Nß�×�à�ÕEÿCß+ãBÛ¯Ø�Ö�æ�ß�à.ÕEéZÙ¢ê¯ß�Õzàâß�Ö�è¾ã�æ�ÕzدÙ.Ù¢ê¯ß+ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Öcô�Ú�Û¯ë�޶دä�Ú�Û¯ÜNã-è¢×�ß�ë�Ú���ë�ãEÙ#ÚuÕzÛ2ÕEé�Ù�ê¯ß�ÕzׯÙ#Ú�ÖBãÂÞÕzàâä�ß�à�Ú�ۯܽÕEéä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è.ÕEéÙ¢ê¯ß�ë�Ø�æRß�é�ÕzàLà�ß�ãEä�Ú�Û¯ÜBë�êzØ�Û���è�ÕEéZæ�ãEè#ß�ãCà#à�ã�çCô¯ãCÛ¯äÀãCÛcØ�×�×Rß�à�æ�ÕzØ�Û¯äöÕzÛ´Ù¢ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õzàâç½à�ß ��دڶàâß�Ö�ß�ÛCÙé�ÕzàLã�ÕzÛ¯ß�å®×�ãEè�è�ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛBÕÂéÙ¢ê¯ß.ë�Ø�æ�ß�Ù¢ê�ãEÙLÚuÙLÚuè�Ú�Û´ÜCß�Û¯ß�à#ãEÞ&Ö+دë�ê-è¢ÖBãEÞuÞuß�àLÙ¢ê�ãCÛ-Ù¢ê¯ß�è#ÚML�ß�ÕEé7Ù¢ê¯ß�Õ¯à�ÚuÜCÚ�Û�ãEÞ7æ�ãEè#ßãCà#à�ã�çCò

\ ß½ê�ã�ÿCß½Ú�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù#ß�äºÕzØ�àlãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ãCÛ¯äº×�à�ß�è#ß�Û�ÙB×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ßÝàâß�è¢Ø¯ÞuÙ#èlé§Õzàlãcþ�Úuä�ßÀà#ã�Û¯ÜCßBÕEé�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛè#ÚML�ß�è�ô�ä�ãEÙ¢ã�ä�ß�Û¯è�Ú�Ù�Ú�ß�è�ô7ãCÛ¯ä æ�Ø�7ß�à4å®×RÕzÕCÞ'è#ÚML�ß�è�ò�\Nß�è�ê¯Õ�þ Ù¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö%×�ß�à®é§Õzà�Ö�è�è#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛ�Ù#ÞuçcépãEè#Ù#ß�à<Ù¢ê�ãCÛÙ¢ê¯ß�Û�ãEÚuÿCß+ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö ÕÂé/ë�ÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜcãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�èLè#ß�×�ãCà#ãÂÙ#ß�ÞuçCô�ß�ÿCß�ÛöþSê¯ß�Û Ù¢ê¯ßÀü�Û�ãEÚuÿCß�ýÝãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö Ú�è.è¢ÖBã�à�ÙSãCæRÕzدÙë�ÕzÖB×�دÙ�Ú¶Û¯Ücè�Ø�æ�å®ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�èLépà�ÕzÖ è�Ø�×�ß�à4å®ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�è¾à#ãÂÙ¢ê¯ß�àLÙ¢ê�ãCÛÝé�àâÕzÖ Ù¢ê¯ßBæ�ãEè#ß�ãCà#à#ã�çCò \NßBãEÞuè#Õ´ë�ÕzÖB×�ãCà�ß�äöÙ¢ê¯ßãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö%þ�ÚuÙ¢êÁãCÛcÚ�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÙ#ÚuÕzÛ2ÕEé<ã´×�à�ß�ÿ¯Ú�կدè#ÞuçCå®×�à�Õ¯×�ÕCè#ß�äºóLì�í&î ï ë�Ø�æ�ß½ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Öcô7ãCÛ¯äöé�ÕzØ�Û¯äÁÙ¢ê�ãEÙ.Ù¢ê¯ß ì�í&î ï ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö þ�ãEèLè#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛ�Ù#ÞuçcépãEè#Ù#ß�à{ò

Ô<Þ�ß�ã�à�ÞuçCôCÙ¢ê¯Úuè ì�í&î ï ë�Ø�æ�ßSãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö;ë�ãCÛBæRßSدè#ß�ä½æ�ç+ã�Ö�دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ&ä�ãEÙ¢ã�æ�ãEè#ßLè#ç¯è#Ù#ß�Öcò Õ�þLß�ÿCß�à{ô�þLßæ�ß�ÞuÚuß�ÿCß�ÚuÙ¾Ö-ã�ç´ãEÞuè#Õ½ê�ã�ÿCß�è#ÕzÖáß�ãC×�ׯÞuÚ�ë�ã�æ¯Ú�ÞuÚ�Ù�çöþ�ÚuÙ¢ê¯Ú�Û àâß�Þ¶ãÂÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞ7ä�ãEÙ�ãCæ�ãEè#ß�è#ç¯è#Ù#ß�Öáè<ãÂèS×�ãCà�Ù�ÕÂéè¢Ø�×�×�Õ¯à�Ù�é�ÕzàLÖ�د޳åÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ>ä�ãEÙ¢ãCæ�ãÂè#ß+ãC×�ׯÞuÚuë�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è�ô&é�ÕzàLÙ�þLÕ½à�ß�ãEè#Õ¯Û¯è�ò � Ú�à�è#Ù�ô?ãEè�à�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞZä�ãEÙ¢ãCæ�ãEè�ß�è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è.×�à�ÕEÿzÚuä�ßBà�Úuë ê¯ß�àãCÛ¯äÀà�Úuë�ê¯ß�àLÙ�çg×RßSè�çzè#Ù�ß�Ö�è�ô¯ÚuÙ�ÚuèSæ�ß�ë�ÕzÖáÚ¶Û¯Üáé§ß�ãEè�Ú¶æ¯ÞußlÙ#Õ�Ú¶Ö-ׯÞ�ß�Öáß�ÛCÙ�ãCà#à#ã�ç¯è�ãEè�ãlè#Ù#Õ¯à#ãEÜCß�ä�ß�ÿ¯Úuë�ß�é�ÕzàLó�N�ø �´ä�ãEÙ¢ã�ò�pÛ´ãCÛ¯ÕCÙ�ê¯ß�àZ×�ãC×�ß�à ÷ � �VP û ôEþLß�ß ��ׯÞ�Õ¯à�ß�ä½Ù�ê¯ßS×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ß�Ú�ÖBׯÞuÚuë�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è�ÕEé&è¢Ø¯ë�ê½ãCÛ�ãC×�×�àâÕzãEë�êlé§Õ¯à.ü#ë�ÕzÛ¯è#ÕCÞuÚuä�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯ýÕz×Rß�à#ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è��>Ù¢ê¯ß´è#٢دä�çXÚ�ÛXÙ¢ê¯Úuèá×�ã�×�ß�àBãEä�ä�èBÖ�Õ¯à�ß½þLß�ÚuÜzê�Ù�Ù#ÕÀÙ¢ê¯ßcë�Õ¯Û¯ë�޶دè�Ú�Õ¯ÛºÙ¢ê�ãEÙlÚ�Û¯ë�޶دä�Ú�Û¯Ü ãCà�à#ã�ç è�Ù#Õzà#ãEÜ�ßBÚ�Ûà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞ7è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è�ë�ã�Û´è#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛCÙ�Þ�çöß�Û�ê�ãCÛ¯ë�ß+ó N�ø �ö×�ß�à4é�Õzà#ÖBã�Û¯ë�ß.é§Õzà<ë�ß�à�Ù¢ãEÚ�Û´þLÕzà ��ÞuÕzãEä�è�ò

� ê¯ß½è#ß�ë�Õ¯Û¯ä ãC×�ׯÞuÚuë�ãEÙ#ÚuÕzÛ ÕEéSÙ¢ê¯Úuè½ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#ÕNóLì�í&î ï è�çzè#Ù�ß�Ö�è�ë�ãCÖ�ßÀãEèBãöè¢Ø�à#×�à�Úuè#ßöÙ#ÕNدè�ô/ãEÞuÙ¢ê¯Õ¯Ø¯ÜzêXÚ�Ûà�ß�Ù¢àâÕCè¢×�ß�ë�Ùc×�ß�à�ê�ãCׯècþLßcè¢ê¯ÕzدÞuä"ê�ã�ÿCß´é�Õzà�ß�è#ß�ß�Û Ù¢ê¯Úuècà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ�ò �¯Ú�ÖBׯÞuç)×�دÙ�ôLÕzÛ¯ßÁë�ãCÛ ãEÞuþ�ã�ç¯è½Ø¯è#ßÁÕzØ�à ì�í&î ïãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö Ú�ÛÀãBà�ß�Þ�ãEÙ�Ú�Õ¯Û�ãEÞ7è#ç¯è#Ù#ß�Ö æ�ç´Ù¢ê¯ß.é§Õ�Þ�ÞuÕEþ�Ú�ۯܴ٢ê�à�ß�ß�åpè#Ù#ß�×ö×�à�Õ¯ë�ß�ä�Ø�à�ß�T

� ò �¯ë�ãCÛ´Ù¢ê¯ß�Ù�ãCæ¯ÞußCô�ãCÛ¯äcÞuÕzãEäöÚ�Ù Ú¶Û�Ù#Õ½ã�ÛcãCà#à#ã�çCò

W ò�ÔLÕzÖB×�دÙ#ß�Ù�ê¯ß�ë�Ø�æ�ß�Õ¯Û´Ù¢ê¯ß+à�ß�è�دÞ�Ù�Ú¶Û¯ÜcãCà#à�ã�çCò

X ò�N�Ø�ÖB×´Ù¢ê¯ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#Ú�ۯܴë�Ø�æ�ß�äNãCà#à�ã�ç-Ú¶Û�Ù#ÕBÙ�ãCæ¯Þuß�è�ò

��ê¯ßcà�ß�è¢Ø¯ÞuÙBÚuèBÙ¢ê¯ß´è¢ãCÖáßÝãEèlä�Ú�à�ß�ë�Ù#Þuçºë�Ø�æ¯Ú�Û¯ÜNÙ¢ê¯ß´Ù¢ãCæ¯Þuß��LþSê�ãEÙlþ<ãÂè�è¢Ø�à#×�àâÚ�è�Ú¶Û¯ÜXÙ#ÕÁدè+þ�ãEè�Ù¢ê�ãÂÙ�Ù¢ê¯ÚuèBÙ¢ê�àâß�ß�åpè#Ù#ß�×ãC×�×�à�Õ¯ãEë ê´þ�ãEè�ãEë�Ù�Ø�ãEÞuÞ�ç´épãEè#Ù�ß�à/Ù�ê�ãCÛ´Ù¢ê¯ß�ä�Ú�à�ß�ë�Ù�ãC×�×�à�ÕzãEë�ê´ÕEéZë�Ø�æ¯Ú�ۯܽ٢ê¯ß�Ù�ãCæ¯ÞußCò �pÛ è¢Ø¯ë êöãlÙ¢ê�à�ß�ß�åpè#Ù#ß�×öãC×�×�à�ÕzãÂë ê&ôÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç´Ú�è�æ�ß�Ú�Û¯ÜÀدè#ß�äNãEè�ãCÛ´Ú�Û�Ù#ß�à#Û�ãEÞ'ä�ãEÙ¢ã-è#Ù¢à#دë�Ù�Ø�à�ßCô�Ö�دë ê ÞuÚ �Âß+Ù�ê¯ß+ê�ãEè¢ê Ù¢ãCæ¯Þuß�Ú�ÛÀã´ê�ãEè¢ê�d�ÕCÚ�ÛöÚ�Ûcè#Ù¢ã�Û¯ä�ãCà�äà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞ7d®Õ�Ú¶Ûö×�à�Õ¯ë�ß�è#è#Ú�Û¯Ü�ò

X

Page 4: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� ê¯ß¾à�ß�è�Ù�ÕÂéÙ¢ê¯ß�×�ãC×Rß�àLÚuè�Õzà�Üzã�Û¯Ú"L�ß�äÀãÂè/é�ÕCÞuÞuÕEþ�è�ò`�pÛ �¯ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ W ô¯þLßSÚ�Û�Ù¢à�Õ¯ä�دë�ß�Ù¢ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��Eß�äÀãCà�à#ã�çáàâß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù¢ã�åÙ#ÚuÕzÛ&ô�ãCÛ¯äBÙ�ê¯ß�ÛBä�Úuè#ë�دè#è.ê¯Õ�þ þLß�ë�ÕzÖB×�à�ß�è�è#ß�äBÙ¢ê¯ß�è#ß�ãCà#à�ã�ç¯è/ãCÛ¯ä´ÕzØ�à/ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö;é�Õzà9Þ�Õ¯ãEä�Ú�Û¯ÜBë ê¯Ø�Û��Eß�ä7ô¯ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�äãCà#à�ã�ç¯èLépà�ÕzÖ Ù¢ãCæ¯Þuß�è�ò�\Nß�Ù¢ê¯ß�ÛÀ×�à�ß�è�ß�ÛCÙ�ã´æ�ãEè#ÚuëBãCà#à#ã�çcæ�ãEè#ß�äNãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö Ú�Û �¯ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ X òSì�Ø�à�Û¯ß�þ ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Öcô�Ù¢ê¯ß� ���M��������� î¾à#à�ã�çÀÖáß�Ù¢ê¯Õzä7ô�Úuè�ä�ß�è#ë�à�Ú�æ�ß�äXÚ�Û �¯ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ���ô?ãÂÞ�Õ¯Û¯Ücþ�ÚuÙ¢êcè#Õ¯Ö�ß�Ù¢ê¯ß�Õzà�ß�Ö�è.Ù¢ê�ãEÙ è¢ê¯ÕEþ ê¯ÕEþ;Ù#ÕÝ×�àâß�ä�Ú�ë�ÙãCÛ¯äBÖ�Ú�Û¯Ú�Ö�ÚML�ßSÙ�ê¯ß<Öáß�Ö�Õzà�ç�à�ß �gدÚ�à�ß�Öáß�ÛCÙ#è'é�Õzà\Ù¢ê¯ß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö òZ\ ß<×�àâß�è#ß�ÛCÙZÙ�ê¯ß<×Rß�à4é�Õzà#ÖBãCÛ¯ë�ß�à�ß�è�دÞ�Ù�èZÚ¶Û �¯ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ ú ôãCÛ¯äcþLß�ë�ÕzÛ¯ë�Þ�دä�ß�Ú�Û �¯ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ R ò

� Í&Í������.Ì?Î Í������ Ê����\Ð����

�pÛ Ù¢ê¯Úuè�è�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛNþLß�ä�Úuè#ë�دè#è�Ù¢ê¯ßcæ�ãEè#ÚuëBÙ#ß�ë�ê�Û¯ÚM�gدß�è�þL߽دè#ß�äXÙ#ÕcÞuÕzãEäXãCÛ¯ä è�Ù#Õzà�ß�Þ�ãCà�ÜCßCô\è¢×�ãCà�è�ß½ãCà#à#ã�ç¯è�ß�½ë�Úuß�ÛCÙ�Þ�çCò��ê¯ß�à�ß�ã�à�ß�Ù¢ê�à�ß�ß�ÖBãÂÚ¶Û Úuè#è¢Ø¯ß�è.Ù#ÕBà�ß�è#ÕCÞuÿCßCò � Ú�à�è�Ù�ô�ÚuÙ�Úuè¾ê¯ÚuÜzê¯ÞuçcÞuÚ �Eß�ÞuçÀÚ�ÛÀã-Ö+دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãÂÞ/ãC×�ׯÞuÚ�ë�ãÂÙ#ÚuÕzÛcÙ¢ê�ãÂÙ�Ù¢ê¯ßãCà#à�ã�ç´ÚuÙ#è#ß�Þ³é�Úuè.épãCà Ù#ÕzÕ´Þ�ãCà�ÜCßlÙ#Õ ��ÙSÚ�ÛÁÖ�ß�Ö�ÕzàâçCò �4ÛöÙ¢ê¯ÚuèSë�ãEè�ßCô&Ù¢ê¯ß+ãCà�à#ã�çÝÖ�دè#Ù�æ�ß�è¢×¯ÞuÚuÙ+Ø�× Ú¶Û�Ù#Õºü#ë�ê¯Ø�Û��Cè#ý�ô�ß�ãEë�êÕEéþ.ê¯Ú�ë�ê-Ú�è è¢ÖBãEÞuÞ&ß�Û¯ÕzدÜzê-Ù#Õ ��Ù/ë�ÕzÖ+é§ÕzàâÙ¢ãCæ¯ÞuçBÚ�ÛcÖ�ß�Ö�ÕzàâçCò �¯ß�ë�Õ¯Û¯ä7ô�ß�ÿCß�Û-þ�ÚuÙ¢êBÙ�ê¯Ú�è-ü#ë ê¯Ø�Û���Ú¶Û¯Ü�ý�ô¯Ú�ÙLÚuè�ÞuÚ �Eß�ÞuçcÙ¢ê�ãEÙÖBãCÛ�ç�ÕÂé?Ù¢ê¯ßLë�ß�ÞuÞuè�Ú�Û�Ù�ê¯ßSãCà#à#ã�ç�ãCàâß�ß�Ö-ׯٮçCô¯Ö�ß�ãCÛ¯Ú�Û¯Ü�Ù�ê�ãEÙÙ�ê¯ß�à�ß�Úuè�Û¯Õ�ä�ãEÙ�ã é§Õzà\Ù¢ê�ãEÙZë�Õ¯Ö+æ¯Ú�Û�ãEÙ�Ú�Õ¯Û�ÕEé?ë�Õ¯Õzà�ä�Ú�Û�ãEÙ�ß�è�ò�\Õ+ß�´ë�Ú�ß�Û�Ù#Þuç´è#Ù#Õzà�ß Ù¢ê¯Úuè�è�Õzà�Ù/ÕÂéä�ãEÙ¢ãÓþ�ß.Û¯ß�ß�äcÙ#Õ�ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#èLÙ¢ê¯ß�è#ß.ë ê¯Ø�Û���è�ò ��ê¯Ú�à�ä7ô¯Ú�ÛcÖBãCÛ�ç�ë�ãEè#ß�è�ãCÛ´ãCà#à#ã�çBÖBã�çÛ¯ß�ß�äÁÙ#Õ½æRß+ÞuÕzãÂä�ß�äcépà�ÕzÖ ä�ãEÙ¢ã�Ù¢ê�ãÂÙ�Úuè�Û¯ÕCÙ�Ú�ÛÁãCà#à#ã�ç-é§Õzà�ÖBãEÙ�ð ßCòÄÜ�òÃô¯é�àâÕzÖ ã´à�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞ'Ù¢ãCæ¯Þuß�Õ¯à>é�àâÕzÖ ã�Ûcß �¯Ù#ß�à#Û�ãEÞÞuÕzãEä ��ÞußCò ñ \NßBë�Õ¯Û¯ë�޶دä�ß´Ù¢ê¯Úuè�è#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ2þ�ÚuÙ¢êNã´ä�ß�è#ë�à�Ú�ׯÙ#ÚuÕzÛ2ÕEé<ãCÛöß�½ë�Úuß�Û�Ù+ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö é§Õ¯à.Þ�Õ¯ãEä�Ú�Û¯Ü ãCà#à�ã�ç¯è.Ú¶Û2ÕzØ�àë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�ä7ô�ë�êzØ�Û��Âß�äcé�Õzà#ÖBãEÙ�ò

� I! "½3'Y/6$#Z1p6Z8&%ÁACAC=¯T/Dî.è�þ�ß�ê�ã�ÿCßBÖ�ß�ÛCÙ�Ú�Õ¯Û¯ß�ä7ô�é§Õzà.ê¯ÚuÜzêN×Rß�à4é§Õ¯à#ÖBãCÛ¯ë�ß�Þ�ãCà�ÜCßBãCà�à#ã�çzèSÖ�دè#Ù�æ�ß-è#Ù#Õzà�ß�äÁæ�à�Õ �Eß�ÛÁØ�×öÚ�ÛCÙ�Õcè¢ÖBãEÞuÞuß�à.ë ê¯Ø�Û���è�ò��ê¯ß.è#Ù¢ãCÛ¯ä�ã�à�äÝ×�àâÕCÜzà#ãCÖ-Ö�Ú�Û¯Ü�Þ�ãCÛ¯ÜzØ�ãEÜ�ßSÙ#ß�ë�ê�Û¯ÚM�gدß�ÕÂéè#Ù#ÕzàâÚ¶Û¯ÜlÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç�Ú�Ûcã�à�ÕEþ Ö-ã!d�ÕzàZÕzà9ë�ÕCÞ�Ø�ÖBÛcÖBãbd®Õzà'Õ¯à�ä�ß�àÚuè½Û¯ÕCÙ�ÿCß�à�ç ß�½ë�Úuß�ÛCÙ�òXÔLÕzÛ¯è#Úuä�ß�àBãÁà�ÕEþ ÖBãbd®Õzàlà�ß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù¢ãEÙ�Ú�Õ¯ÛNÕEé�ãÀÙ�þLÕEåpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãÂÞSãCà#à#ã�çCô'þ�ÚuÙ¢ê ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è' ����c� ãCÛ¯ä)( ����� ô'þSê¯ß�à�ß*' ������� é�Õzà#Ö�è�Ù�ê¯ßáàâÕ�þ ã�Û¯ä)( ���� é�Õzà#Ö�è�Ù�ê¯ßBë�ÕCÞ�Ø�ÖBÛ&òBî.ë�ë�ß�è#è#Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê¯ßBãCà#à�ã�çöÚ�ÛÁÙ¢ê¯ß½à�ÕEþÕzà�ä�ß�à�ð Õzàâä�ß�àLÕEé+' ������� � ñ Úuè.ß�½ë�Úuß�ÛCÙ�þ�ÚuÙ¢ê Ù¢ê¯Úuè�à�ß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù¢ãEÙ�Ú�Õ¯Û&ô�è#Ú�Û¯ë�ß�ß�ãEë ê ä�Úuè �À×�ãEÜ�ß�Ù¢ê�ãEÙ þ�ß�àâß�ãEäÀþ�ÚuÞuÞZë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Ûè#ß�ÿCß�à�ãEÞ+' ������� � ò ÕEþLß�ÿCß�à�ô7ãEë�ë�ß�è�è#Ú�Û¯Ü Ú�Û Ù¢ê¯ßBÕzàâä�ß�à�ÕEé�ë�ÕCÞ�Ø�ÖBÛ¯èÀð!( ����� � ñ Úuè�Ú¶Û¯ß�´ë�Ú�ß�Û�Ù�òF�§é�Ù¢ê¯ß,' ������� ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÚuè+æ¯ÚuÜ�ô\ß�ãEë ê2ä�Ú�è� ×�ãÂÜCßBà�ß�ãEäNþ�ÚuÞuÞ/Õ¯Û¯Þ�çÁë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�ÛÁä�ãÂÙ¢ã�é�Õzà.ÕzÛ¯ß-( ����� ò���ê¯Ø¯è�Ù#Õ´ÜCß�Ù�ä�ãEÙ¢ã-é�Õzà.Ù¢ê¯ß´Û¯ß �zÙ.( ����� þ�ÚuÞ�Þà�ß ��دÚ�à�ß½ãCÛ¯ÕCÙ�ê¯ß�à�ä�Úuè �ÁãEë�ë�ß�è#è �&Ú¶Û é�ãEë�Ù�Ù�ê¯ß�à�ß�þ�ÚuÞ�Þ/æRßBÕzÛ¯ß�ä�Úuè �ÀãÂë�ë�ß�è#è�é�Õzà ß�ãEë ê/( ����� à�ß ��دÚ�à�ß�ä7ò���ê¯ßBè#Ú�ÖBׯÞuß½à�ÕEþÖBãbd®Õzà Þ�ã�çCÕzدÙ�ë�à�ß�ãEÙ�ß�è�ãCÛÁãEè#ç�ÖBÖ�ß�Ù¢à�çÀã�Ö�ÕzÛ¯ÜcÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ô\épã�ÿCÕzà�Ú�Û¯ÜcÕzÛ¯ß�ÕEÿCß�à.Ù¢ê¯ß�ÕCÙ¢ê¯ß�à{ò ��ê¯ÚuèlÚ�è�æ�ß�ë�ãCدè�ßä�ãEÙ¢ãáÚ�è.ãEë�ë�ß�è#è#ß�ä é�à�Õ¯Ö ä�Úuè �´Ú�ÛöØ�Û¯Ú�Ù�èSÕEé/×�ãEÜCß�è�ò

�\Õ�ê�ã�ÿCß/ã�Ø�Û¯Ú³é§Õ¯à#Ö)Ù�à�ß�ãEÙ¢Ö�ß�Û�Ù�é�Õzà7ãÂÞ�Þ�Ù¢ê¯ßZä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ô�þ�ßZë�ã�Û.ë ê¯Ø�Û���Ù�ê¯ß�ãCà#à�ã�çCô�ãEè\è¢Ø¯ÜCÜCß�è#Ù�ß�ä�æCç ��ãCà#ã�þ�ãEÜCÚ¯÷ � Nù � û òÔ�ê¯Ø�Û��CÚ�Û¯ÜöÚ�è�ã´þ�ã�çcÙ#Õ´ä�ÚuÿzÚuä�ßcãCÛÁÛ�åpä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�ã�à#à#ã�çcÚ�ÛCÙ#Õcè�ÖBãEÞuÞZè#ÚML�ß½Û�åpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ>ë ê¯Ø�Û���è�ãCÛ¯äNè#Ù#Õ¯à�ß�ß�ãEë�êë�êzØ�Û��cãEè ÕzÛ¯ß�Õzæ4d�ß�ë�Ù�ÕzÛ´ä�Úuè ��ò Y>ãEë�êcãCà#à#ã�çBë�êzØ�Û��cê�ãÂè�0Áä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ãCÛ¯äcþ Ú�ÞuÞZë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯äcÙ#ÕBÙ¢ê¯ß�æ¯ÞuÕ¯ë ��Ú�Û¯Ücè#ÚML�ßÕzÛ´Ù¢ê¯ß�ä�Úuè ��ò \Nß�þ�ÚuÞuÞ�æRß+دè#Ú�ۯܴë ê¯Ø�Û��Cè þSê¯Úuë êÁê�ã�ÿCß.Ù¢ê¯ß�è¢ã�Ö�ß�è#ÚML�ß�ÕzÛ´ß�ãÂë ê´ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ&ò

Page 5: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� I � "½5 � O/ACM�D�DE146Z8���O>=&ACDEM)% A�AC=¯T/D

� Õ¯àLä�ß�Û¯è#ß�ë ê¯Ø�Û���è�ô�þ.ê¯Ú�ë�êcþLßlä�ß�?Û¯ßáãÂè�Ù¢ê¯ÕCè#ßlÚ�ÛcþSê¯Úuë�ê ÖáÕzà�ß�Ù¢ê�ãCÛ-����� ÕÂé�Ù¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç´ë�ß�ÞuÞ�è�ê�ã�ÿCß�ã-ÿ�ãÂÞ�ÚuäÁÿ�ãÂ޶دßCôþLß�ä�ÕBÛ¯ÕCÙ/ë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#èLÙ¢ê¯ßSã�à#à#ã�çCôCè#Ú�ÖBׯÞuç´è#Ù#ÕzàâÚ¶Û¯Ü�ãEÞuÞ�ë�ß�ÞuÞuè�ÕEéÙ�ê¯ßSãCà#à#ã�çBãEè�åpÚuè�æ�دÙ�ãÂè#è#ÚuÜzÛ¯Ú�ۯܽã�ۯدÞuÞ&ÿ�ãEÞ�دß�Ù#ÕlÚ¶Û�ÿ�ãÂÞ�ÚuäãCà#à�ã�ç-ë�ß�Þ�Þuè�ò Y/ãEë�ê´ë�êzØ�Û��´Ù¢ê¯ß�àâß�é§Õzàâß�ê�ãEèSã �3�zß�äöÞ�ß�Û¯Ü�Ù¢ê&ò P ÕCÙ#ß�Ù�ê�ãEÙ�è#Ù#Õ¯à�Ú�ۯܽãBä�ß�Û¯è�ß+Ö�دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞZä�ãEÙ¢ãáè#ß�ÙÚ�ÛÀãCÛ´ãCà#à�ã�ç-Ú�è.ãEÞ�à�ß�ãEä�çcã�è�Ú�Ü¯Û¯Ú ��ë�ã�ÛCÙ.ë�ÕzÖB×�à�ß�è�è#ÚuÕzÛ´ÕEÿCß�à>è#Ù#Õzà�Ú�Û¯ÜBÙ�ê¯ß�ä�ãEÙ¢ãlÚ�ÛcãBà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞ&Ù¢ã�æ¯Þ�ßCôRè#Ú�Û¯ë�ß�þLß�ä�ÕBÛ¯ÕCÙè#Ù#Õ¯à�ß�Ù¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛöÿ�ãEÞ�دß�è�ò � ÕzàLß ��ãCÖBׯÞußCô&Ú�ÛÀÕ¯Ø�àSà#Ø�Û�Û¯Ú�Û¯Ücß ��ãCÖBׯÞuß�þLß�ä�ÕcÛ¯ÕCÙSè�Ù#Õzà�ß�×�à�Õ¯ä�دë�Ù�ô�è#Ù#ÕzàâßCô�Õzà<ä�ãEÙ#ßÿ�ãÂ޶دß�è.Ú�ÛcÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çCò

ÕEþLß�ÿCß�à�ô�é�Õzà�ãcè¢×�ã�à�è#ß�ë ê¯Ø�Û���ôÙ�ê�ãEÙ�Úuè+Õ¯Û¯ßBþ�ÚuÙ¢êÁä�ãEÙ�ã´ä�ß�Û¯è#ÚuÙ®ç Þ�ß�è�è�Ù¢ê�ãCÛ �����cô\è#Ù#Õzà�Ú�Û¯ÜcÙ¢ê¯ß´ãCà#à#ã�çÀþ Ú�Ù�ê¯ÕzدÙë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛÁÚuè�þ�ãEè�Ù#ß�é�دÞ�ô\è#Ú�Û¯ë�ß½Ö�ÕCè#Ù�ÕÂé�Ù¢ê¯ß�è¢×�ãEë�ß-Ú�èlä�ß�ÿCÕCÙ#ß�ä Ù#ÕcÚ�ÛCÿEãEÞuÚ�äXë�ß�ÞuÞuè�ò2�pÛÁÙ¢ê¯Úuèlë�ãEè#ß�þLßáدè�ßBþSê�ãEÙ�þLßë�ãEÞuÞ�ü#ë�êzØ�Û��ÂåpÕ!�7è#ß�Ù�ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ&òÄý �pÛÁë�êzØ�Û��ÂåpÕ!�7è#ß�Ù�ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ&ô�é§Õzà ß�ãEë�êöÿ�ãEÞuÚuä ã�à#à#ã�çcß�ÛCÙ�à�çCô&þLß+è�Ù#Õzà�ß�ãc×�ãEÚ�à�ôð Õ!�7è#ß�Ù �pÛ�Ô�ê¯Ø�Û���ô ä�ãEÙ¢ã ñ ò � ê¯ßcÕ!�7è#ß�Ù �pÛ�Ô êzØ�Û��ÁÚ�Û�Ù#ß�ÜCß�à�ë�ã�Ûºæ�ßcë�ÕzÖB×�دÙ�ß�ä ãEè�é�ÕCÞuÞ�ÕEþ�è T½ë�Õ¯Û¯è#Úuä�ß�à�Ù¢ê¯ßcë�êzØ�Û��XãEèBãÛ¯Õzà#Ö-ãEÞSð�Ø�Û¯ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�ä ñ ãCà#à�ã�çCò�Y/ãÂë êÁë�ß�ÞuÞ���Ú�Û Ù¢ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��öÚuè+ä�ß�?Û¯ß�äºæ�ç ã´è#ß�ÙlÕEé�Ú�Û¯ä�Úuë�ß�è��'é�Õzà.ß ��ãCÖBׯÞußCô'ÚÇé�þLßãCà�ßlþLÕzà ��Ú¶Û¯Ü-þ�ÚuÙ¢êÁãBÙ¢ê�àâß�ß�åpä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞZë�êzØ�Û���ô?ã-ÜCÚuÿCß�Ûöë�ß�ÞuÞþ Ú�ÞuÞ/ê�ã�ÿCß�ãCÛºü¢ãÂä�ä�à�ß�è#è#ý ð��� ���� ñ Ú�ÛÀÙ�ê¯ß�ë�êzØ�Û���ò �\ÕãEë�ë�ß�è#è.Ù¢ê¯Úuè�ë�ß�ÞuÞZÚ�Û Öáß�Ö�Õzà�çCô�þLßlþ�կدÞ�äÁë�ÕzÛ�ÿCß�à�Ù Ù¢ê¯ß�Ù¢àâڶׯÞuß ð��� ���� ñ Ú�ÛCÙ#ÕcãCÛ Õ!�7è#ß�ÙLépà�ÕzÖ Ù¢ê¯ß�è#Ù�ãCà�Ù�ÕEé/Ù�ê¯ß�ë�êzØ�Û���ôÙ�çgׯÚuë�ãEÞuÞuçºæCç ãÂè#è¢Ø�Ö�Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß´ë ê¯Ø�Û��ÁÚuè�Þ�ãEÚuä ÕzدÙlÚ¶ÛºÖáß�Ö�Õzà�çÁÚ�ÛXè#ÕzÖ�ß´è#Ù¢ã�Û¯ä�ãCà�äNÕzàâä�ß�à�ò � ê¯Ú�è�Õ!�7è#ß�ÙlÚuèBÙ¢ê¯ßü#Õ!�7è#ß�Ù �pÛ�Ô�ê¯Ø�Û��Cý-Ú¶Û�Ù#ß�ÜCß�à<þ�ß�è�Ù#Õzà�ßCò

�¯Ú�Û¯ë�ß.Ú�ÛBÙ¢ê¯Úuè�à�ß�×�à�ß�è�ß�ÛCÙ¢ãÂÙ#ÚuÕzÛ�ë�êzØ�Û���èLþ�ÚuÞ�Þ7æRß�ÕEé7ÿ�ãCàâÚ¶ã�æ¯Þ�ß�Þuß�Û¯ÜCÙ�ê&ôzþLßSدè�ß�è#ÕzÖ�ß.Ö�ß�Ù¢ã�ä�ãÂÙ¢ã.Ù#Õ+ê¯Õ�Þ�ä´Ù¢ê¯ß�Þuß�Û¯ÜCÙ�êÕEéZß�ãEë�ê´ë ê¯Ø�Û��cãCÛ¯äcè#Ù#Õ¯à�ßSÙ�ê¯ß+Ö�ß�Ù¢ãlä�ãEÙ�ãBãEÙ�Ù¢ê¯ß�æRß�ÜCÚ�Û�Û¯Ú�Û¯ÜcÕEé�Ù�ê¯ß�ä�ãEÙ¢ã ��ÞußCò

\ ßSãEÞuè#Õ�ß ��×�ß�àâÚ¶Öáß�ÛCÙ#ß�äcþ Ú�Ù�êBë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#Ú�Û¯Ü�Ù¢ê¯ßSãCà�à#ã�ç�ë�êzØ�Û���è�دè#Ú�Û¯ÜáãÓÞuÕCè#è#Þuß�è#èLë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛ´ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö%ð�í � \ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛº÷ \ ß�Þ�� � û§ñ æ�دÙ�Ù�ê¯Ú�èlþ�ãEè.é�ã�à�Þuß�è#è�ß �7ß�ë�Ù#ÚuÿCßáé§Õzà�ã ë�ÕzØ�ׯÞuß½ÕÂé<à�ß�ãEè�ÕzÛ¯è�ò � Ú�à�è#Ù�ô\Ù¢ê¯ßBë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛNà�ãEÙ#ÚuÕÚuÙ#è#ß�Þ³é�þ<ãÂè+Û¯ÕCÙ�ãEè�ÜCÕ¯Õ¯ä ãEè�Ù¢ê¯ß ü#ë ê¯Ø�Û��ÂåpÕ!�7è#ß�Ù�ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ&òÄý �pÛ�٢دÚuÙ#ÚuÿCß�ÞuçCôLÙ¢ê¯Úuè�ÚuèáæRß�ë�ãCدè#ßÀí � \ ë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�Ú�Õ¯Ûدè#ß�è�Û¯Õ ä�Õ¯ÖBãEÚ�Û �¯Û¯Õ�þ Þ�ß�ä�Ü�ßCôþ.ê¯ß�à�ß�ãEèÀü�ë ê¯Ø�Û��EåpÕb��è�ß�Ù�ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛ¯ýÀë�ã�ÛNدè#ß´Ù¢ê¯ß�épãEë�Ù�Ù¢ê�ãÂÙ�Ú�Ù�Úuè�è�Ù#Õzà�Ú�Û¯Ü ã�à#à#ã�çë�ß�ÞuÞuè+Ù�ÕÀÖ�Ú�Û¯Ú¶ÖáÚ"L�ßcè�Ù#Õzà#ãEÜ�ßCò��¯ß�ë�ÕzÛ¯ä7ôãCÛ¯äX×�ß�à#ê�ãCׯèBÖ�Õ�è#Ù�Ú�ÖB×�ÕzàâÙ¢ãCÛ�Ù�ô7دè#Ú�Û¯ÜNí � \ ë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�Ú�Õ¯ÛNÚuÙ�Úuè�Û¯ß�ë�ß�è#è¢ãCà�çÙ#Õ½Ö-ãEÙ#ß�à�Ú�ãEÞuÚML�ß�Ù¢ê¯ß½ð�×�Õ�è#è#Ú�æ¯ÞuçÀÿCß�à�ç´è¢×�ãCàâè#ß ñ épدÞ�Þ'ë�êzØ�Û��´Ú�ÛÀÖáß�Ö�Õzà�çcæ�ß�é�Õzà�ß�ÚuÙ.ë�ãCÛÀæRß�Õz×Rß�à#ãEÙ#ß�äcÕzÛ&òLø>çcë�ÕzÛ�Ù¢à#ãEè#Ù�ôþ�ÚuÙ¢ê ë ê¯Ø�Û��EåpÕb��è�ß�Ù�ë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ þLß�ë�ãCÛ´Õz×�ß�à�ãEÙ#ß�ä�Ú�à�ß�ë�Ù#ÞuçÀÕ¯Û´Ù¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�à�ß�è�è#ß�äÀë�êzØ�Û���ò

� I�� �.57=&F/146Z8 %ÁACA�=¯T/D��¢AC5 � � =����4M�D\Nß½ê�ã�ÿCß-ä�ß�è#ÚuÜzÛ¯ß�ä ãCÛ¯äXÚ¶Ö-ׯÞ�ß�Öáß�ÛCÙ#ß�ä ãö×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ�å®æ�ãÂè#ß�ä ÞuÕzãÂä�Ú¶Û¯ÜNãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#ÕÀë�ÕzÛ�ÿCß�à�Ù�ãöà�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞLÙ¢ã�æ¯Þ�ß-Õzàß �¯Ù#ß�à#Û�ãEÞ7ÞuÕzãÂä ��Þ�ßlÙ#ÕBãÀð�×RÕCè#è#Ú�æ¯Þuçcë�ÕzÖB×�à�ß�è�è#ß�ä ñ ë�ê¯Ø�Û��Eß�äÀãCà#à#ã�çCò'î.è�Ú�Û�×�دÙSÙ¢ê¯ß�ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö Ù¢ã �Eß�è�Ù¢ê¯ß�Ù¢ã�æ¯Þ�ßCô�ãEÞuÕzÛ¯Üþ�ÚuÙ¢ê ß�ãEë ê´ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛÀè�Ú"L�ß�ãCÛ¯äÀãB×�à�ß�ä�ß�?Û¯ß�äÁë�êzØ�Û��-è#ÚML�ßCòLø�àâÚ�ß���çCô�Ù¢ê¯ß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö þLÕzà �Cè�ãEèLé�ÕCÞuÞuÕEþ�è�ò

�¯Ú�Û¯ë�ßöþ�ß �¯Û¯Õ�þ Ù¢ê¯ß´è#ÚML�ßÀÕÂéSÙ¢ê¯ß´épدÞ�Þ�ãCà�à#ã�ç ãCÛ¯äXÙ¢ê¯ßcë ê¯Ø�Û�� è#ÚML�ßCô/þLß �zÛ¯ÕEþ ê¯ÕEþ Ö-ãCÛCç ë ê¯Ø�Û��Cè´ãCà�ßcÚ�ÛXÙ¢ê¯ßãCà#à�ã�çcÙ�ÕÀæ�ß�ÞuÕzãEä�ß�ä7ò�� é�Ù¢ê¯ßBã�ÿ�ãÂÚ�Þ�ãCæ¯ÞußcÖ�ß�Ö�ÕzàâçÀè#ÚML�ßBÚuè�Þuß�è#è�Ù�ê�ãCÛöÙ¢ê¯ßBè#ÚML�ßBÕEéLÙ¢ê¯ßBà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#Ú�Û¯Ü ã�à#à#ã�çCô&þLßá×�ã�à�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛÙ¢ê¯ßBè�ß�Ù�ÕEé�ë�êzØ�Û���è�Ú�Û�Ù#ÕÀ×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û¯è�è#ÕcÙ¢ê�ãÂÙ�Ù¢ê¯ßBä�ãEÙ¢ã´Ú�ÛÁß�ãÂë êN×�ã�à�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ ��Ù#è�Ú�ÛXÖ�ß�Ö�ÕzàâçCòÝð � ê¯Ú�è�×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ¯Ú�Û¯ÜöÚ�èÞuÕCÜCÚuë�ãEÞ/ãEÙ�Ù�ê¯Ú�è�×�ê�ãÂè#ßCò � Õzà ß �gãCÖ-ׯÞ�ßCô\Ú³é�þLßBê�ã�ÿ�ß �-ë�êzØ�Û���è!�áå#"�ô7ãCÛ¯äÁþLßáÛ¯ß�ß�ä Ù®þLÕ½×�ã�à�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ¯è�ô\þ�ßlþLÕzدÞuä ×�دÙÙ¢Ø�ׯÞuß�è�ë�Õ¯à#à�ß�è¢×RÕzÛ¯ä�Ú�Û¯ÜcÙ#Õ½ë�ß�ÞuÞuè�Ù�ê�ãEÙ¾Ö-ãC×öÙ#Õ½ë�ê¯Ø�Û��Cè$��å X Ú�ÛÁ×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛöÕzÛ¯ßCô7ãCÛ¯äÁÙ¢ê¯Õ�è#ß�Ù¢ê�ãÂÙ¾ÖBã�×cÙ#Õ´ë ê¯Ø�Û���è �Eå%"Ú�ÛÀ×�ãCàâÙ#ÚuÙ#ÚuÕzÛcÙ�þLÕ�ò ñ

ú

Page 6: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

ì�Û¯ë�ß Ù¢ê¯ßS×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û¯è<ê�ã�ÿCß�æRß�ß�ÛBä�ß�Ù#ß�à�Ö�Ú�Û¯ß�ä7ôzÙ�ê¯ßSãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö è#ë�ãCÛ¯è>Ù¢ê¯ß�Ù¢ãCæ¯ÞußCò � Õzà'ß�ãEë�ê�Ù¢Ø�ׯÞußCô¯Ù¢ê¯ßSãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Öë�ãEÞuë�دÞ�ãEÙ#ß�èBÙ�ê¯ßBÙ¢Ø�ׯÞuß�#ÄèBë�êzØ�Û��ÁÛ¯Ø�Ö�æ�ß�à�ãCÛ¯äXÙ¢ê¯ß½Õb��è�ß�Ù.é�à�Õ¯ÖJÙ¢ê¯ß �?à�è#Ùlß�Þ�ß�Öáß�ÛCÙBÕÂé<ÚuÙ#èlë ê¯Ø�Û���ò ��ê¯Úuè�ÚuèB×�ÕCè#è�Ú¶æ¯Þußæ�ç½ß ��ãCÖ�Ú�Û¯Ú�ۯܽÙ�ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ ÿ�ãEÞ�دß�è�Ú�Û´Ù¢ê¯ß�Ù�Ø�ׯÞ�ßCò���ê¯ß+ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö Ù¢ê¯ß�Û´è#Ù�Õzà�ß�è�Ù¢ê¯Úuè�ë�ê¯Ø�Û��cÛzØ�Ö�æ�ß�à ãCÛ¯äcÕ!�7è#ß�Ù�ôãEÞuÕzۯܴþ�ÚuÙ¢êcÙ�ê¯ß�ä�ãEÙ¢ãáß�Þ�ß�Öáß�ÛCÙ�ô&Ú�Û�Ù#Õcã�Ù¢Ø�ׯÞußCô7ãCÛ¯äÀÚ�Û¯è#ß�àâÙ#èSÙ�ê¯ß�Ù¢Ø�ׯÞuß�Ú�ÛCÙ#Õ´Ù¢ê¯ß�æ�Ø��ß�à.×�ãEÜCßlÕEéZÙ¢ê¯ß�ë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯ä�Ú¶Û¯Ü×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û&ò�ì�Û¯ë�ßáã�ÛCçcæ�Ø�7ß�àS×�ãEÜ�ß�é�Õzà�ã´×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ Ú�è épدÞ�Þ�ô&Ù¢ê¯ß�×�ãEÜCßlÚ�è.þSà�ÚuÙ#Ù�ß�ÛcÙ#ÕBÙ�ê¯ß�ä�Úuè �Ààâß�è#Úuä�ß�ÛCÙ ��Þuß�é�Õzà Ù¢ê¯Úuè×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û&ò%�4ÛÀÙ�ê¯ßBè#ß�ë�ÕzÛ¯äN×�ãEè#è�ô�é§Õzà.ß�ãÂë êÁ×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û&ô&Ù¢ê¯ßBãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�ÖJà�ß�ãÂä�è�Ú¶Û2ß�ãEë êÁ×�ãCàâÙ#ÚuÙ#ÚuÕzÛÁÙ¢Ø�ׯÞuß½ãCÛ¯äNãEè�è#ÚuÜzÛ¯èÚuÙ�Ù#Õ ãÁæ�دë �Eß�Ù�Ú¶ÛXÖ�ß�Ö�Õ¯à�ç ãEë�ë�Õzàâä�Ú¶Û¯ÜÁÙ#ÕöÚuÙ#è�ë ê¯Ø�Û��NÛ¯Ø�Ö+æRß�à�ò Y/ãEë�ê æ�دë �Eß�Ù�ë�Õzà#àâß�è¢×�ÕzÛ¯ä�è�Ù#ÕÁãÁØ�Û¯Ú"��دßcë�êzØ�Û���òì�Û¯ë�ßBþLßBãEè#è#ÚuÜzÛ ãEÞuÞZÙ¢Ø�ׯÞuß�è�Ù#ÕÀæ�دë �Eß�Ù#è�ô\Ù¢ê¯ßBãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö%ë�Õ¯Û¯è#Ù¢à#دë�Ù#è�ã�à#à#ã�çÀë�êzØ�Û���è.é�Õzà.ß�ãEë�ê æ�دë �Eß�Ù�ô\ë�ÕzÖB×�à�ß�è�è#ß�èÙ¢ê¯ß�Ö Ú³é/Û¯ß�ë�ß�è#è¢ãCàâçÝدè#Ú�Û¯ÜBë�ê¯Ø�Û��EåpÕ!�7è#ß�Ù ë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�Ú�Õ¯Û&ôgã�Û¯äcþSà�ÚuÙ#ß�è�Ù¢ê¯Õ�è#ß�ë ê¯Ø�Û���è�Ù#Õ�ä�Úuè ��ò>ì�Û¯ß�ÕzׯÙ#Ú�Ö�ÚML�ãEÙ�Ú�Õ¯Û´Ú�è.Ù#Õë�ÕzÖB×�دÙ�ß�Ù¢ê¯ßlë ê¯Ø�Û��Cè.ÕEé/Ù¢ê¯ß �?à�è#ÙS×�ã�à�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛöÚ�ÛcÙ¢ê¯ß �?à�è#Ù�×�ãEè#è�òLî é§Ù�ß�àLþLß+ãEÞuÞuÕzë�ãÂÙ#ß�ß�ãEë êö×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛöã½æ�Ø�7ß�à�×�ãÂÜCßCôþLß¾ãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß.Ù¢ê¯ß�à�ß�è#Ù/ÕÂé�ã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯Þuß�Ö�ß�Ö�ÕzàâçBÙ#Õ�Ù�ê¯ß¾æ�دë �Eß�Ù#è9é§Õzà>Ù¢ê¯ß �?à�è#ÙL×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ&ò���ê¯Úuè�ÚuèLè#Ú�Ö�ÚuÞ�ãCàLÙ#Õ�Ù#ß�ë�ê�Û¯ÚM�gدß�èدè#ß�äöÚ¶Û Ù¢ê¯ß çgæ�à�Úuä ãEè�ê [CÕCÚ�ÛÁãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�ÖJ÷ N � ì � ��� û Ù�Õ �Eß�ß�×´Ù¢ê¯ßcü �?àâè#ÙSæ�دë �Eß�Ù#ýBÚ�ÛÀÖáß�Ö�Õzà�çCò

� � � ���&Ò#Ñ ��Í&Í�� ���)Ð���Ò�Ë�� ��� �.Î Í�ÒâÌ��

\Nß �?à�è#Ù´Ú�ÛCÙ�à�Õzä�دë�ßXãCÛ ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#ÕXë�ÕzÖB×�دÙ#ßÁÙ¢ê¯ßöë�Ø�æ�ßNÕEé+ãXë�ê¯Ø�Û��Eß�ä)ãCà#à#ã�çXÚ¶Û Ö+دÞuÙ#Ú�ׯÞuß ×�ãEè�è#ß�èÀæCç دè�Ú¶Û¯ÜÖ�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�Ö Ö�ß�ÖáÕzà�çCò ��ê¯ß�ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö Ö-ã �Eß�è�Û¯Õ½ãEÙ#Ù�ß�ÖBׯÙ/Ù#Õ�ÕEÿCß�à�Þ�ãC×´ãCÛ�ç½ë�Õ¯ÖB×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô¯ë�ÕzÖ-×�دÙ#Ú�Û¯ÜBß�ãEë�êXü#Üzà�ÕzØ�×æ�çzý�Ú�Ûcãlè#ß�×�ãCà#ãEÙ�ß¾×�ãEè�è�ò`�pÛ´Ù¢ê¯ß�Û¯ß �zÙ è#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ô¯þLß¾Ö�Õ¯ä�Ú³é§ç´Ù¢ê¯Úuè�è#Ú�ÖBׯÞuß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�ÖHÙ#Õ�Ö�Ú�Û¯Ú¶ÖáÚ"L�ß�Ù¢ê¯ß �� �ì;ë�ÕCè#Ù�ãCÛ¯äÙ#ÕBÕEÿCß�àâÞ¶ã�×´Ù¢ê¯ß�ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ÚuÕzÛ-ÕEé/à�ß�Þ�ãEÙ#ß�äcÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ò

� Ú�à�è�Ù�ë�ÕzÛ¯è#Úuä�ß�à.ê¯Õ�þ Ù#Õ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�ã�Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç-é�à�Õ¯Ö ã�è#Ú�ÖBׯÞußBÛ¯ÕzÛ�åpë�êzØ�Û��Eß�äÁãCà#à#ã�çCò ��Ø�×�×�Õ�è#ß�þ�ß�ê�ã�ÿCß�ãáÙ¢ê�à�ß�ßä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�ãCà#à�ã�çCô>þ�ÚuÙ¢ê ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è���ô��Bô�ã�Û¯ä��½ò ��Ø�×�×�ÕCè#ß é�Ø�àâÙ¢ê¯ß�à#Ö�ÕzàâßcÙ¢ê�ãEÙBþLßcþ�ãCÛ�ÙBÙ#ÕÁë�ÕzÖB×�دÙ#ßöÙ¢ê¯ßãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß����-ôzÙ�ê�ãEÙLÚ�è�ôzþLß.þ�ãCÛCÙ>Ù#ÕB×�à�Õ�d�ß�ë�Ù/կدÙ�� ã�Û¯äÝãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�Ù#ÕCÜCß�Ù�ê¯ß�à/ãEÞuÞ&Ù¢ê¯ß�è#ß�ÿEãEÞ�دß�è�ò � ê¯Ú�èLë�ãCÛcæRßSè�ß�ß�ÛãEèL×�à�Õ�d�ß�ë�Ù#Ú�Û¯Ü�ÕzÛCÙ�Õ�Ù¢ê¯ß�����ׯÞ�ãCÛ¯ß���ÞuÕCÜCÚuë�ãEÞuÞuçCô�Ù¢ê¯Úuè�ë�ã�ÛBæ�ß�ä�ÕzÛ¯ß�æ�ç+è�þ�ß�ß�ׯÚ�ۯܽãlׯÞ�ãCÛ¯ßSÙ�ê�à�ÕzدÜzê-Ù¢ê¯ß���ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ&ôãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#Ú�Û¯ÜBãEè�þLß�ÜCÕ�ôgØ�Û�Ù#ÚuÞ7Ù¢ê¯ßlþSê¯ÕCÞuß�ãCà#à�ã�ç´ê�ãEèSæ�ß�ß�Ûöè#þLß�ׯÙ�ò

P ß �¯ÙSè¢Ø�×�×RÕCè#ßBÙ�ê�ãEÙSÙ�ê¯Ú�è������%ãCà#à#ã�çcÚuè�è#Ù#Õzàâß�äÀÚ�ÛNã´ÛzØ�Ö�æ�ß�àÓÕEé/ë�êzØ�Û���è�ò î.ÜzãEÚ�ÛöÙ¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛcë�ãCÛÁæRßÿ¯Ú�ß�þLß�äcãEè/è�þ�ß�ß�ׯÚ�Û¯Ü�Ù¢ê�à�կدÜzêBÙ�ê¯ßSãCà#à#ã�çCôCãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�Ú¶Û¯Ü�ã�þ<ã�çlÙ¢ê¯ß��;ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ&ò�øLدÙ�Û¯ÕEþ Ú�Û¯è#Ù#ß�ãÂä½ÕEé7è#þLß�ß�ׯÚ�Û¯ÜBãCÛß�Û�Ù#Ú�à�ß�ׯÞ�ãCÛ¯ß�ÕEé7è#ÚML�ß������������¶ôzþ.ê¯ß�à�ß�� �!��ãCÛ¯ä"�����¯ãCàâßSÙ¢ê¯ß.è#ÚML�ß�è�ÕEé7Ù¢ê¯ß�� ãCÛ¯ä#� ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ô�þLß.ä�Õ�Ú�Ù ÕzÛ½ãlë�êzØ�Û��æ�çÀë�êzØ�Û��Áæ�ãEè#Úuè�ò���Ø�×�×�Õ�è#ßBÙ¢ê�ãEÙ�Ù�ê¯ß�� ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Ú¶Û ã´ë ê¯Ø�Û��Àê�ãEè�è�Ú"L�ß$��%¢ô7ã�Û¯äNÙ¢ê¯ß&� ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛNÚ�ÛNã´ë�êzØ�Û��ê�ãEè�è�Ú"L�ß���%{ò � é/þLß�Ù¢ê¯Ú�Û��´ÕEéZÕzà�Úuß�Û�Ù#Ú�Û¯ÜBÙ¢ê¯ß+ã�à#à#ã�çBè#ÕBÙ�ê�ãEÙLþ�ß�ã�à�ß�ÞuÕzÕ ��Ú�Û¯ÜÝãÂÙ�Ù¢ê¯ß����Hé�ãÂë�ß�ÕEé�Ù�ê¯ß�ãCà#à#ã�ç ð þ Ú�Ù�ê'�ÜCÕCÚ�Û¯Ücæ�ãEë �cÚ�ÛCÙ�Õ½Ù¢ê¯ßB×�ãC×Rß�à ñ þ�ßlë�ãCÛÁæ�ß�ÜCÚ�ÛÁþ Ú�Ù�êcÙ¢ê¯ß�ë�êzØ�Û�� Ú¶ÛöÙ¢ê¯ß�Ø�×�×�ß�àÓÞ�ß�é�Ù�å®ê�ãCÛ¯äN×RÕzà�Ù#ÚuÕzÛöÕEé/Ù¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çCô&ãCÛ¯äè#þLß�ß�×ÁãcׯÞ�ãCÛ¯ßBÕEéLè#ÚML�ß���%(��%�æ�ãEë �cÙ¢ê�à�կدÜzêöÙ¢ê�ãEÙ.ë ê¯Ø�Û���ô'ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#Ú�Û¯Ücã�þ�ã�ç´Ù¢ê¯ß&� ÿ�ãEÞ�دß�èBãEè.þLß+Ü�Õ�ò�ì�Û¯ë�ßBþLßê�ã�ÿCß �?Û¯Úuè¢ê¯ß�äÁÙ¢ê¯ÚuèSØ�×�×�ß�à.Þuß�é�Ù�å®ê�ãCÛ¯äöë ê¯Ø�Û���ôRþ�ß�ë�Õ¯ÛCÙ#Ú�ۯدß�Ù#Õ�è#þLß�ß�× Ù¢ê¯ÚuèSׯÞ�ãCÛ¯ß�Ù¢ê�à�ÕzدÜzê-Ù¢ê¯ßlë ê¯Ø�Û��BÚ�ÖBÖáß�ä�Ú¶ãÂÙ#ß�Þuçæ�ß�ê¯Ú�Û¯äöÙ¢ê¯ß�ÕzÛ¯ß.ÕzÛ-Ù¢ê¯ßLépà�ÕzÛ�Ù/ÕEé7Ù¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çlÚ¶Û´Ù�ê¯ßSØ�×�×�ß�àLÞuß�é�ÙLë�Õzà#Û¯ß�à�ò0\Nß.ë�ÕzÛ�Ù#Ú�Ûzدß.Ú�ÛBÙ¢ê¯Úuè>épãEè¢ê¯ÚuÕzÛ´Ø�ÛCÙ#ÚuÞ&þLßSê�ã�ÿCßè#þLß�ׯÙ+ãÂÞ�Þ>Ù¢ê¯ßBþ�ã�çÀÙ¢ê�àâÕzدÜzêöÙ¢ê¯ßcãCà#à#ã�çCò�î�ÙlÙ¢ê¯Úuè+×�Õ�Ú¶Û�Ù�þLßáê�ã�ÿCß-ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�äNÙ�ê¯ßÝ×RÕzà�Ù#ÚuÕzÛÁÕÂé�Ù¢ê¯ß$���%ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßë�Õzà#àâß�è¢×�ÕzÛ¯ä�Ú�Û¯ÜcÙ#Õ´Ù¢ê¯ßBØ�×�×�ß�à®åpÞ�ß�é�Ù+ê�ã�Û¯ä è�Ø�æ�å®×¯Þ¶ã�Û¯ßBÕEé/è#ÚML�ß&��%)��%�ò�\Nß�ë�ãCÛcè�Ù#Õzà�ßlÙ¢ê¯Úuè�ׯ޶ã�Û¯ßBÙ#ÕBä�Úuè �ÁãEè.Ù¢ê¯ß �?àâè#Ù×�ãCà�ÙZÕÂé?Ù¢ê¯ß�����ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßCôEãCÛ¯ä½ÖáÕ�ÿ�ß�Õ¯Û�Ù�Õ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�Ù�ê¯ß�è¢Ø�æ�å®×¯Þ�ãCÛ¯ß.ë�Õzà#à�ß�è¢×RÕzÛ¯ä�Ú�Û¯Ü�Ù#Õ�ãCÛ¯ÕCÙ¢ê¯ß�à'ë�ê¯Ø�Û���ô¯×�ß�à#ê�ãCׯèÙ¢ê¯ß�ÕzÛ¯ßlÚ�ÖBÖ�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß�ÞuçcÙ#ÕBÙ�ê¯ß�à�ÚuÜzêCÙ ÕEé�Ù�ê¯ß�Ú¶Û¯ÚuÙ#Ú�ãEÞZë�ê¯Ø�Û���ò

R

Page 7: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

P ÕCÙ#ßlÙ¢ê�ãEÙ�Ú�ÛÁÙ¢ê¯Úuè�þ�ã�çcß�ãEë�êÀë�ê¯Ø�Û��ÀÚuè�à�ß�ãEäÁÕzÛ¯ÞuçÀÕzÛ¯ë�ßCô'ãCÛ¯äÁÙ¢ê�ãEÙ�ãEÙ.Ù¢ê¯ß�ß�Û¯äNÕEéLÙ¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛöÙ¢ê¯ß&���ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßlþ�ÚuÞuÞ<æRß½Õ¯ÛÀä�Úuè � ãEè+ã´ë�ÕCÞuÞuß�ë�Ù#ÚuÕzÛXÕEé�ׯÞ�ãCÛ¯ß�è�ÕEé�è#ÚML�ß#��%(��%�ò ��ê¯ß½Ö�ß�ÖáÕzà�ç دè�ß�ä æ�çÁÙ¢ê¯Úuè�ë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛÚuèSÕ¯Û¯Þ�çöß�Û¯ÕzدÜzê Ù#Õ½ê¯ÕCÞuäÁÕzÛ¯ß�ë�ê¯Ø�Û���ô&ׯÞ�دè�ß�Û¯ÕzدÜzêcÙ�Õ½ê¯ÕCÞuäÁÙ¢ê¯ß���%)��%.ׯÞ�ãCÛ¯ß+ãEè.ÚuÙSÚuè.è#þLß�ׯÙSÙ�ê�à�ÕzدÜzê´Ù¢ê¯ßlë ê¯Ø�Û���è�ò��ê¯Úuè�ÜCß�Û¯ß�à#ãÂÞ�ÚML�ãEÙ�Ú�Õ¯ÛÀÕÂé/Ù¢ê¯Úuè�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#Õcê¯Ú�ܯê¯ß�à.ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�Úuè�è#Ù¢à#ãEÚuÜzê�Ù�å�é�Õzà�þ�ãCà�ä��¯Ú�Û¯è#Ù#ß�ãÂä ÕÂé/è#þLß�ß�ׯڶۯÜÀׯÞ�ãCÛ¯ß�èÙ¢ê�à�կدÜzêÁãCà#à#ã�ç¯è�ô�Ú�ÛNê¯ÚuÜzê¯ß�àÓä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ôZè�ã�ç �2ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�ã�à#à#ã�çzè�ô�ÕzÛ¯ß-è#þLß�ß�ׯè$� � � ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞLè¢Ø�æ�ãCà�à#ã�çzèÙ¢ê�à�կدÜzê´Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�çCò

U.×�Ù#Õ�Û¯ÕEþºþLß�ê�ã�ÿCß�ä�Úuè#ë�دè#è#ß�ä´ÕzÛ¯Þuç�ë�ÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜBã.è#Ú�Û¯ÜCÞuß�ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß/ÕÂé�ãCÛBã�à#à#ã�çCòøLدÙ�ô¯ãEèZþLßSê�ã�ÿCß�Ö�ß�ÛCÙ�Ú�Õ¯Û¯ß�äÚ�Û´Ù¢ê¯ß.Ú¶Û�Ù¢à�Õ¯ä�دë�Ù#ÚuÕzÛ&ô�Ù�Õ ü�ë�Ø�æ�ß�ý½ãCÛ´ãCà#à�ã�çBà�ß ��دÚ�à�ß�è�ë�ÕzÖ-×�دÙ#Ú�Û¯ÜáãÂÞ�Þ'ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�èZÕEéÙ�ê¯ß¾ãCà�à#ã�çCò � ÕzàZß ��ãCÖBׯÞußCô�Ú³éZÙ¢ê¯ßãCà#à�ã�çcê�ãEè.ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è!�����´ô&þLß+Û¯ß�ß�äÁÙ#Õ´ë�ÕzÖB×�دÙ#ß����-ô���½ô� �½ô&ãCÛ¯ä ��ô�-ô �½ô&ãEèSþLß�ÞuÞZãEèSÙ�ê¯ß�ÕEÿCß�à#ãEÞuÞ'Ù#ÕCÙ¢ãÂÞãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßCò���ê¯ß½ÖáÕCè#Ù�Û�ãEÚuÿCß½ã�×�×�à�ÕzãEë�êÁþLÕzدÞuä æ�ß-Ù#Õcë�ÕzÖB×�دÙ#ß´ãEÞuÞ/ÕEéLÙ¢ê¯ß�è#ß½ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�è.é�à�Õ¯Ö%Ù¢ê¯ßBÚ�Û¯ÚuÙ#Ú�ãEÞ������ãCà#à�ã�çCò>î ÖáÕzÖ�ß�Û�Ù�#ÄèLÙ¢ê¯ÕzدÜzê�Ù.è¢ê¯ÕEþ�è�Ù¢ê�ãEÙ.Ù¢ê¯Úuè.Ú�è�ãáÿCß�à�çÀæ�ãEäöÚ�ä�ß�ã-�&Ú�Ù�Úuè é�ã�àSÖ�Õ¯à�ß�ß�½ë�Úuß�ÛCÙ�Ù�ÕBë�ÕzÖB×�دÙ#ß&� épà�ÕzÖ��� Ù¢ê�ã�ÛÁÚuÙ�Ú�èlÙ#Õcë�ÕzÖB×�دÙ�ß��;épà�ÕzÖ �����´ò���ê¯Úuè�Úuä�ß�ãÀê�ãEè�æRß�ß�ÛNß ��ׯÞuÕzà�ß�äNÚ�Û Ù¢ê¯ßBóLì�í&î ï ë�Ø�æ�ß´ë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛÞuÚuÙ#ß�à#ãEÙ¢Ø�àâß ÷Äî.î NQP ù�R{û ò2�§éSþLßBÞuÕzÕ � ãEÙ+ãCÛ2ß�ÛCÙ#Ú�à�ß´ë�Ø�æ�ßcë�Õ¯ÖB×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô\Ù¢ê¯ßcãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�è�Ù#ÕÁæ�ß´ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�äXë�ãCÛNæRßÿ¯Ú�ß�þLß�ä½ãÂè/ã.Þ¶ãÂÙ#Ù#Úuë�ßCô¯þ�ÚuÙ¢ê���� � ãEèZÙ�ê¯ßSà�Õ¯ÕCÙ�ò ������ê�ãEèZë�ê¯ÚuÞ�ä�àâß�Û����Bô ���´ôzãCÛ¯ä&� � � ���"ê�ãÂèZë ê¯ÚuÞuä�à�ß�Û$� ã�Û¯ä&�½ôãCÛ¯äcè#Õlé�Õzà�Ù¢ê&ò �\Õ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß.Ù¢ê¯ß�ë�Ø�æ�ß�ß�´ë�Ú�ß�Û�Ù#ÞuçcþLßSß�Ö�æRß�äÀã�Ù¢à�ß�ß.Ú�Û´Ù¢ê¯Úuè�Þ�ãEÙ#Ù#Úuë�ßCô�ãCÛ¯ä´ë�ÕzÖB×�دÙ�ß�ß�ãEë ê´ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßépà�ÕzÖHÚuÙ#è¾×�ã�à�ß�ÛCÙ Ú¶Û Ù¢ê¯Úuè�Ù¢à�ß�ßCò

ì�Û¯ße�gدß�è#Ù�Ú�Õ¯ÛNÙ¢ê�ãÂÙ�ãCà�Úuè#ß�è�ÚuèlþSê¯Úuë ê Ù¢à�ß�ßBÙ�ÕÀدè#ß�é�Õzà�Ù¢ê¯Úuèlë�ÕzÖB×�د٢ãEÙ�Ú�Õ¯Û�� � Õzà�óLì�í&î ï ë�Ø�æ�ß´ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛ¯èÙ¢ê¯Úuè�Úuè�ãcä�Ú��½ë�دÞuÙ��gدß�è#Ù�Ú�Õ¯Û&ô7è#Ú�Û¯ë�ß´Ù¢ê¯ßBè#ÚML�ß�è�ÕÂé�Ù¢ê¯ßBÙ�ãCæ¯Þuß�è�ë�Õzà#àâß�è¢×�ÕzÛ¯ä�Ú�Û¯ÜÁÙ#ÕcÙ¢ê¯ßBÛ¯Õ¯ä�ß�è�Ú¶Û2Ù¢ê¯ßBÞ�ãEÙ#Ù#Úuë�ß½ã�à�ßBÛ¯ÕCÙ�¯Û¯Õ�þ.ÛÀØ�Û�Ù#ÚuÞÙ¢ê¯ß�çÁãCà�ß�ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�ä7ô&è#Õcê¯ß�Ø�à�Úuè#Ù#Úuë�è�Ö�دè#Ù¾æRßBدè#ß�ä7ò � ÕzàLÕ¯Ø�à�ë�êzØ�Û��Âå®æ�ãEè#ß�äNãCà�à#ã�çÝãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö þLß�ãCà�ßÖ�Õzàâß�é�Õzà�Ù¢Ø�Û�ãÂÙ#ßCôCè#Ú�Û¯ë�ß�æCç �¯Û¯ÕEþ�Ú�Û¯ÜBÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ è#ÚML�ß�è�ÕEéÙ�ê¯ß�ãCà#à#ã�çBãCÛ¯ä´Ù¢ê¯ß�è#ÚML�ß�ÕEéÙ¢ê¯ß�ë�ê¯Ø�Û��CèSدè�ß�äcÙ#Õ�è#Ù#Õzà�ßÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çCô�þ�ß.ë�ãCÛ´ë�ÕzÖ-×�دÙ#ßSß ��ãEë�Ù#Þuç´Ù¢ê¯ß.è#ÚML�ß�ÕEéÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç�ë�Õzà#àâß�è¢×�ÕzÛ¯ä�Ú�ۯܴÙ#Õ�ß�ãÂë ê´Û¯Õzä�ß�Ú�Û´Ù¢ê¯ß�Þ�ãEÙ�Ù#Úuë�ßCô�ãCÛ¯äcãEÞuè#Õê¯ÕEþ Ö�دë�êcè#Ù�Õzà#ãEÜCß�þ Ú�ÞuÞZæ�ßBÛ¯ß�ß�ä�ß�äNÙ#մدè#ß�ÕzÛ¯ß�ÕEé/Ù�ê¯ß�è#ß+ãCà�à#ã�çzè�Ù�ÕBë�ÕzÖB×�دÙ#ß�ãBë�ê¯ÚuÞuä7ò ß�Û¯ë�ß�þLß�ë�ãCÛöä�ß�?Û¯ß�Ù¢ê¯ßü¢Ö�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�ÖJè#ÚML�ß�è¢×�ãCÛ�Û¯Ú�Û¯ÜöÙ¢à�ß�ß�ý´é�Õzà�Ù�ê¯ß+Þ�ãEÙ�Ù#Úuë�ßCò � Õzà ß�ãEë�êÁÛ¯Õzä�ß 0 Ú�ÛöÙ¢ê¯ß�Þ¶ãÂÙ#Ù#Úuë�ßCô7ÚuÙ#è�×�ãCàâß�ÛCÙ.Ú�ÛÁÙ¢ê¯ßBÖ�Ú�Û¯Ú�Ö+Ø�Öè#ÚML�ß�è�×�ãCÛ�Û¯Ú�ۯܽ٢àâß�ß�Ú�è.Ù¢ê¯ß�Û¯Õ¯ä�ß 0��&þSê¯Úuë êöê�ãEè�Ù¢ê¯ß�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö+Ø�Ö è#ÚML�ß+ã�Û¯ä´é�à�Õ¯Ö þSê¯Úuë ê�0öë�ãCÛÀæRß�ë�ÕzÖB×�دÙ�ß�ä7ò

\ ßBë�ãCÛXÛ¯Õ�þHè#Ù¢ãEÙ�ßBÕzØ�à�æ�ãEè#ÚuëcãCà#à#ã�çÁë�Ø�æ¯Ú�Û¯Ü ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ò2\Nß �?à�è#Ù�ë�Õ¯Û¯è#Ù¢à#دë�Ù�Ù¢ê¯ßcÖ�Ú�Û¯Ú�Ö+Ø�Ö è#ÚML�ßcè¢×�ã�Û�Û¯Ú¶Û¯ÜÙ¢à�ß�ßÓé§Õ¯à�Ù¢ê¯ß�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è.ÕEé/Ù¢ê¯ßBÔ�Ø�æ�ßCò \Nß�ë�ÕzÖ-×�دÙ#ßBãCÛCçcܯà�ÕzØ�×�å®æ�ç�������� �����������lÕEé�ã´Ô�Ø�æ�ßáé�à�Õ¯Ö Ù¢ê¯ßÁü¢×�ãCà�ß�Û�Ù#ý� � � � � ����� � ��� ô¯þSê¯Úuë�êÀê�ãEè�Ù�ê¯ß�Ö�Ú�Û¯Ú¶Ö�Ø�Ö è#ÚML�ßCò \ ß�à�ß�ãEäcÚ�Ûcß�ãEë�ê´ë�êzØ�Û��-ÕEé�� � � � � ����� � ��� ãÂÞ�Õ¯Û¯ÜBÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ� ����� ãCÛ¯äNãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ßlß�ãEë ê2ë ê¯Ø�Û��cÙ#ÕÀã´ë�ê¯Ø�Û��ÀÕÂé�� � � � � ����� ��� òBì�Û¯ë�ßBÙ¢ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��öÕEé�� �� � � � ����� ��� Úuè�ë�Õ¯ÖBׯÞuß�Ù#ßCôþLßSկد٢×�دÙLÙ¢ê¯ßSë�ê¯Ø�Û���Ù#Õ�ä�Úuè �½ã�Û¯äÝدè#ß.Ù¢ê¯ß�Ö�ß�ÖáÕzà�çlé§Õ¯à/Ù�ê¯ß¾Û¯ß �¯ÙLë ê¯Ø�Û���ÕEé��������� �����������Eò P ÕCÙ#ß�Ù�ê�ãEÙLþ�ß�Û¯ß�ß�äcÙ#Õ�Eß�ß�× ÕzÛ¯Þuç½ÕzÛ¯ß�� � � ��� ����� � �.ë�ê¯Ø�Û��BÚ�ÛÀÖáß�Ö�Õzà�çcãEÙSãCÛ�çBÙ#Ú�Ö�ßCò

�4ÛcÙ¢ê¯Úuè�×�ãC×�ß�à{ô�þLß�þ�ÚuÞuÞ�دè�ß+ã�Ù¢ê�àâß�ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ/ã�à#à#ã�ç½ãEèSã�Ûcß ��ãCÖBׯÞußCò ��ê¯ß+ã�à#à#ã�ç������ Úuè¾ã � R�� � R�� � RãCà#à�ã�çlþ�ÚuÙ¢ê*� � � � �áã�à#à#ã�ç�ë�êzØ�Û���èLÞ�ãEÚuäcÕzدÙLÚ¶Û-Ù¢ê¯ß.ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛcÕ¯à�ä�ß�à ����� ð è�ß�ß � ÚuÜzØ�à�ß � ñ ò ��ê¯ß.Õzà�ä�ß�à9ÕEéÞ�ã�çCÕzدÙÚuèLÚ¶Û¯ä�Úuë�ãEÙ�ß�ä æ�çBÙ¢ê¯ß.ë ê¯Ø�Û��½Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�èLè¢ê¯ÕEþSÛáÚ¶Û´Ù�ê¯ß ��ÜzØ�àâßCò ��ê¯ß.ë ê¯Ø�Û��Cè�ãCàâß¾Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�ß�ä´épà�ÕzÖ � Ù�Õ R ��ò ��ê¯ß�Ô�Ø�æRßÕEéÙ�ê¯ß�ãCà#à#ã�ç�ë�ÕzÛ¯è#Úuè#Ù#è ÕEéÙ¢ê¯ß.Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è����-ô � �½ô ���´ô �-ô �½ô �lô�ãCÛ¯ä´î¾í\íZò � Õ¯à/ß ��ãCÖBׯÞußCô�Ù�Õ+ë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ß�� �Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCçCô'þLßÝàâß�ãEäNÚ�ÛXÙ¢ê¯ß´ë ê¯Ø�Û��NÛ¯Ø�Ö+æRß�àlÕzà�ä�ß�à.épà�ÕzÖ � Ù#Õ R ��ôãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß-ß�ãEë ê é§ÕzØ�à������Jë�êzØ�Û���è�Ù#Õ ã � �ë�êzØ�Û���ô�Õzد٢×�د٠٢ê¯ß���� ë�êzØ�Û��´Ù#Õ�ä�Úuè ��ô?ã�Û¯äÀà�ß�دè#ß�Ù�ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õzà�ç-é�Õzà>Ù¢ê¯ß+Û¯ß �¯Ù����Hë ê¯Ø�Û���ò

\)ê¯ÚuÞußBÙ¢ê¯Úuè+ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö%Úuè.é�ãÂÚ¶àâÞ�çÁë�ãCàâß�é�دÞ/ãCæRÕzدÙ�دè#Ú�Û¯ÜÀãcê¯Úuß�à#ãCà�ë�ê�ç ÕÂé�ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�è.Ù#Õ½ë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ßBë�Ø�æRß½ãCÛ¯ä

"

Page 8: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

دè#Ú�Û¯ÜNÖ�Ú�Û¯Ú�ÖBãEÞ�Ö�ß�Ö�ÕzàâçÀé�ÕzàÓß�ãEë ê2è#Ù#ß�×&ô'ÚuÙ+Úuè�è#ÕzÖáß�þSê�ãEÙ+Û�ãÂÚ�ÿ�ßBÚ�ÛXÙ¢ê�ãEÙ�ÚuÙ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�è�ß�ãEë�êÁè¢Ø�æ�ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ßBÚ�Û¯ä�ß�å×�ß�Û¯ä�ß�Û�Ù#ÞuçCòO�4ÛÀÖ�Õ¯à�ß�ä�ß�Ù¢ãEÚuÞ�ô�è�Ø�×�×�ÕCè#ß�þLß�ãCà�ß�ë�Õ¯ÖB×�دÙ#Ú�Û¯Ü#���Bô � �½ô�ãCÛ¯ä ���Hépà�ÕzÖ ����� Ú�ÛcÕzØ�à ß ��ãCÖBׯÞußCò � ê¯Ú�èæ�ãEè#ÚuëBãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö þ�ÚuÞuÞZë�ÕzÖB×�دÙ�ß!���Hé�àâÕzÖ �����´ô&Ù¢ê¯ß�Ûcþ Ú�ÞuÞ/à�ß�åpè�ë�ãCÛ������ Ù�Õ½ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß!� �½ô�Ù¢ê¯ß�Ûöþ�ÚuÞuÞZè#ë�ãCÛcÚuÙ�ãÙ¢ê¯Ú�à�äöÙ#Ú�Ö�ß�Ù#Õ-ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�� �½ò��pÛöÙ¢ê¯ß�Û¯ß �¯Ù�é�ß�þ)è#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ¯è.þLß�ä�Úuè#ë�دè#è�ê¯ÕEþ)Ù#Õ½ÖáÕzä�Ú³é�çcÙ¢ê¯Úuè¾ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#ÕBë�Õ¯ÖB×�دÙ#ßãEÞuÞ7Ù¢ê¯ß�ë�ê¯ÚuÞuä�à�ß�ÛÁÕEé�ã-×�ãCà�ß�Û�Ù�Ú�ÛÀã�è#Ú�Û¯ÜCÞuß�×�ãEè#è�ÕEéZÙ¢ê¯ß�×�ãCàâß�ÛCÙ�ò

� � ���� Ð���Ì?Ò���� ��� � Í?Í���� ��� �.Î Í�ÒâÌ��

\NßBÛ¯ÕEþ ×�àâß�è#ß�ÛCÙ.ÕzØ�à�Ö�دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�çÀã�à#à#ã�çcë�Ø�æ¯Ú�Û¯ÜÀãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öcò ��ê¯Úuè�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ÕEÿCß�à�Þ�ãCׯè�Ù¢ê¯ßlë�ÕzÖB×�د٢ãEÙ�Ú�Õ¯Û¯è�ÕEé/Ù¢ê¯ßä�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙ.Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ô�Ù¢êzدè�ã�ÿCÕCÚuä�Ú�Û¯ÜcÙ¢ê¯ß+Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞußBè#ë�ãCÛ¯è�à�ß ��دÚ�à�ß�äNæCçöÙ¢ê¯ß+Û�ãEÚuÿCß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö òSóLß�ë�ãEÞuÞZÙ¢ê�ãÂÙ¾ã-ä�ãEÙ¢ãÔ�Ø�æRß�é§Õ¯àSã´Û�åpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�ãCà#à�ã�ç´ë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯è�Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞ�ßcà�ß�Þ�ãEÙ#ß�äÁÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ò ��×�ß�ë�Ú���ë�ãEÞuÞ�çCô9Ú�Ù�ë�Õ¯Û¯è#Úuè#Ù#è�ÕEé W�� ܯà�ÕzØ�×�åæ�çzè�ô'ÕzÛ¯ß-é�Õzà�ß�ãEë�ê è¢Ø�æ¯è#ß�Ù�ÕEéSÙ¢ê¯ß-ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò Y>ãEë�êÁÕEéSÙ¢ê¯ß�è�ß½ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�þ Ú�ÞuÞSãÂÞ�è�Õ2æRßÝàâß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù#ß�ä ãÂèáã�à#à#ã�çzè�ò��ä�ß�ãÂÞ�ÞuçCô�þLß�Û¯ß�ß�äÀÖ�ß�Ö�Õzà�ç-Þ¶ã�à�ÜCß�ß�Û¯ÕzدÜzê-Ù#ÕBê¯ÕCÞuä ãÂÞ�Þ&Ù¢ê¯ß�è�ß�Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çzèLè#Õ�Ù¢ê�ãÂÙ�þLß.ë�ãCÛ´ÕEÿCß�à�Þ�ãC×-Ù¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛÕEé�ãEÞuÞ/Ù¢ê¯ÕCè�ßBÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è�ãCÛ¯ä �?Û¯Úuè¢ê Ù¢ê¯ß½Ô Ø�æ�ßBÚ�Û ÕzÛ¯ßBè#ë�ãCÛ2ÕEé�Ù¢ê¯ß´ãCà#à#ã�çCò�U.Û�é§ÕzàâÙ¢Ø�Û�ãEÙ#ß�ÞuçCô7Ù�ê¯ßBÙ#ÕCÙ¢ãÂÞZè#ÚML�ßBÕEé�Ù¢ê¯ßÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�Úuè�دè¢Ø�ãEÞuÞuç2Ö�دë�êöÞ¶ã�à�ÜCß�à Ù¢ê�ãCÛöÙ¢ê¯ßBæ�Ø�7ß�à�×�Õ¯ÕCÞè�Ú"L�ßCò�ì�Ø�à�ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö%Ù¢à�Úuß�è�Ù#ÕcÖ�Ú�Û¯Ú¶ÖáÚ"L�ß´Ù¢ê¯ßBÖ�ß�Ö�Õ¯à�çÛ¯ß�ß�ä�ß�ä é§Õzà ß�ãEë�êÁë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô&è#ÕcÙ¢ê�ãÂÙSþLß�ë�ãCÛNãEë�ê¯Úuß�ÿCß½ÖBãb�zÚ�Ö�Ø�Ö%ÕEÿCß�à�Þ�ãC×&ò \Nß�þ�ÚuÞ�Þ>ä�ß�è#ë�à�Ú�æ�ß´ÕzØ�à�ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�ÖÚ�ÛcÙ�þLÕBè#Ù#ß�ׯè�ò �4Û¯Ú�Ù�Ú¶ãÂÞ�ÞuçÁþLß�þ�ÚuÞuÞ�ãEè�è¢Ø�Ö�ß�Ù�ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß�à�ßlÚuèSè¢Ø �´ë�Ú�ß�Û�Ù�Ö�ß�Ö�Õzà�ç´Ù#ÕBë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß+ãÂÞ�Þ\Ù¢ê¯ß�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�Ú�ÛöÕzÛ¯ßè#ë�ãCÛ&ò>í7ãEÙ#ß�àLþLß�þ�ÚuÞuÞ'ß �zÙ#ß�Û¯äcÚuÙ.Ù#Õ�Ù¢ê¯ß�Õ�Ù¢ê¯ß�àLë�ãEè#ß�þ.ê¯ß�à�ß�Ö�ß�Ö�Õzàâç½Úuè.Ú¶Û¯è�Ø �½ë�Úuß�ÛCÙ�ò

I! % ��1p698 �pM� O>=&D�DcG Y���[C1�� ½=¯T % A�AC=¯T "½Y �/146Z8 % ��8'57AC1�[C3 �î.è�þLß�è�ê¯Õ�þLß�äBÚ�Û´Ù¢ê¯ß.Û�ãEÚuÿCß¾ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Öcô¯ÚuÙLÚ�è�Û¯ÕCÙLÛ¯ß�ë�ß�è#è¢ãCàâçBÙ#Õ �Âß�ß�×BÙ¢ê¯ß.ß�Û�Ù#Ú�à�ß¾ã�à#à#ã�ç�Ú�ÛcÖ�ß�Ö�Õ¯à�çlé§Õzà>ãCÛ�ç+ܯà�ÕzØ�×�åæ�ç�� �Âß�ß�ׯڶۯÜÁÕzÛ¯ÞuçXÙ¢ê¯ß½à�ß�Þuß�ÿEãCÛCÙ´×�ãCà�Ù�ÕÂé<Ù�ê¯ßÝãCà�à#ã�çÀÚ�ÛºÖ�ß�Ö�Õzàâç2ãÂÙ�ß�ãEë�êNè�Ù#ß�×Nþ Ú�ÞuÞLè¢Ø �½ë�ßCò ��ê¯Ø¯è�þLß´þ�ÚuÞ�Þ�æRßà�ß�ä�دë�Ú�ۯܽÖ�ß�ÖáÕzà�çBà�ß ��دڶàâß�Ö�ß�ÛCÙ�èSæCç �Eß�ß�ׯÚ�Û¯Ü+Õ¯Û¯Þ�çc×�ãCà�Ù�è/ÕEé7Ù¢ê¯ß.Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç½ãCà�à#ã�çzèZÚ�ÛcÖ�ß�Ö�Õ¯à�çCò0\Vê¯ß�Û-ë�ÕzÖB×�دÙ�Ú¶Û¯ÜÖ�دÞuÙ#Ú�ׯÞ�ßlÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è�è�Ú¶Ö�دÞuÙ¢ãCÛ¯ß�կدè#ÞuçCô�Ù¢ê¯ß.Ù#ÕCÙ¢ãEÞ�Öáß�Ö�Õzà�ç½àâß �gدÚ�à�ß�äcä�ß�×Rß�Û¯ä�è�ë�à�ÚuÙ#Úuë�ãEÞuÞuçÀÕzÛ�Ù�ê¯ßSÕzàâä�ß�à/Ú�Û´þSê¯Úuë�ê´Ù¢ê¯ßÚ�Û�×�دٽãCà#à�ã�çÁÚuèBè#ë�ã�Û�Û¯ß�ä7ò �pÛXÕ¯à�ä�ß�àlÙ#Õ à�ß�ä�دë�ßöÙ¢ê¯Úuè�Ù#ÕCÙ¢ãEÞLãCÖ�ÕzØ�Û�Ù�ÕÂé¾Ö�ß�Ö�ÕzàâçNÕzØ�à�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ÖBã �Eß�èBدè#ß½ÕÂé¾ãè¢×Rß�ë�Ú¶ãÂÞÞuÕCÜCÚuë�ãEÞ\Õzà�ä�ß�àLë�ãEÞuÞuß�äÆü#ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛöÕzà�ä�ß�àâý�ò

��� d � d ����� `����������! áa�"\`gaîXä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛlÕzà�ä�ß�à&ÕEé�Ù¢ê¯ß/ãCà�à#ã�ç�ë ê¯Ø�Û���è7Úuè�ã�àâÕ�þNÖBãbd®Õ¯à�Õ¯à�ä�ß�à�ÕEégÙ�ê¯ßZë ê¯Ø�Û��Cè'þ�ÚuÙ¢ê.Ù¢ê¯ß+0lä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è��$# � �&% � ��� � � �Ú�Ûcè#Õ¯Ö�ßSÕ¯à�ä�ß�à('*) ð �,+� � �-+ � � ��� � �,+�. ñ ò0N�Ú&�7ß�à�ß�Û�Ù�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Õzà�ä�ß�à�è/' �&Þuß�ãEäcÙ#Õ-ä�Ú&�7ß�à�ß�Û�Ù�Õzàâä�ß�à�èLÕEé9àâß�ãEä�Ú�Û¯ÜBÙ¢ê¯ßãCà#à�ã�çcë�ê¯Ø�Û��Cè�ò P�Õ�Ù#ß�Ù¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯Úuè�ÞuÕCÜ�Ú�ë�ãÂÞ/Õzà�ä�ß�à.ÕÂé<à�ß�ãEä�Ú�Û¯ÜöÚ�èlÚ�Û¯ä�ß�×�ß�Û¯ä�ß�Û�ÙBÕEé�Ù�ê¯ß½ãEë�Ù¢Ø�ãEÞ/×�ê�ç¯è#Úuë�ãEÞ/Þ�ã�çCÕzدÙ�ÕEéLÙ¢ê¯ßë�êzØ�Û���èLÕzÛ´Ù¢ê¯ß.ä�Ú�è��ò � ê¯ßSë�êzØ�Û���è�ÕEéãCà�à#ã�çáÖ-ã�ç´æ�ß�Þ�ãEÚuäcÕzدÙLÕzÛ-Ù¢ê¯ßSä�Úuè �-Ú�ÛcãCÛ-Õzà�ä�ß�à>ä�Ú���ß�àâß�ÛCÙ>épà�ÕzÖ�Ù�ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û�åè#ÚuÕzÛÁÕ¯à�ä�ß�à�ò�\Nß�þ�ÚuÞuÞ�Û¯Õ�þ�è�ß�ß½ê¯ÕEþ�Ù¢ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕzà�ä�ß�à.ä�ß�Ù#ß�à�Ö�Ú�Û¯ß�è�Ù¢ê¯ß½ã�Ö�ÕzØ�Û�Ù�ÕEé<Ö�ß�ÖáÕzà�ç Û¯ß�ß�ä�ß�ä é�Õzà.Ù¢ê¯ßë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛ&ò

Page 9: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

a0 a1 a2 a3

b0

b1

b3

c0

c1

c2c3

Dimension A

Dimension B

Dimension C

b224

28

32

20

313029

8765

1 2 3 4

10 11 129

13 14 15 16

6463626145 46 47 48

� ÚuÜzØ�à�ß � T X N ãCà#à#ã�ç

��� d ��� � `�� �&a����-`�� � a�`��Á` ��� �î.è#è¢Ø�Ö�Ú�ۯܺ٢ê�ãEÙ-þ�ßÁà�ß�ãEä Ú¶Û Ù¢ê¯ß ã�à#à#ã�ç ë�ê¯Ø�Û��Cè´Ú�Û ã ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÆÕ¯à�ä�ß�à�ô>þ�ßöë�ãCÛXé�Õzà#Ö�دÞ�ãEÙ#ßÁãÁÜCß�Û¯ß�à#ãÂÞ¾à#دÞußÁÙ#Õä�ß�Ù#ß�à#ÖáÚ¶Û¯ßlþSê�ãEÙLë�êzØ�Û���èSÕÂéß�ãEë�ê´Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç½ÕÂé�Ù¢ê¯ß�ë�Ø�æRß+Û¯ß�ß�äöÙ#Õ�è#Ù¢ã�çBÚ�ÛÀÖ�ß�ÖáÕzà�çBÚ�ÛcÕ¯à�ä�ß�àLÙ#ÕBã�ÿCÕCÚuäÀà�ß�è#ë�ã�Û�Û¯Ú¶Û¯Üã�ë�êzØ�Û��-ÕEéZÙ¢ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ�ãCà#à#ã�çCò0\Nß�دè#ß�Ù�ê¯ß+ãCæRÕ�ÿ�ß X å N ã�à#à#ã�çBÙ#ÕBÚuÞuÞ�دè#Ù¢à#ãÂÙ#ß�Ù¢ê¯ß�à�دÞ�ßlþ�ÚuÙ¢êÀã�Û´ß �gãCÖ-ׯÞ�ßCò

� ê¯ßSãCà#à#ã�çlë ê¯Ø�Û��CèLãCà�ßSàâß�ãEäBÚ�ÛBÙ�ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ´Õzà�ä�ß�à ��� �½ô�Ú§ò ßCò�ôEépà�ÕzÖ ë ê¯Ø�Û�� � Ù#Õ�ë�êzØ�Û�� R ��ò ��Ø�×�×RÕCè#ß�ë�êzØ�Û��� ÚuèBà�ß�ãEäXÚ�Û&ò � Õ¯à�Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç ���BôZÙ¢ê¯Úuè�ë�êzØ�Û��ÁÚuèBãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß�äNãEÞuÕzÛ¯ÜÁÙ¢ê¯ß � ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Ù#ÕcÜCß�Ù�ãÀë�ê¯Ø�Û��ÀÕÂé����-ò�¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCà�Þuçcé�Õzà���� ã�Û¯ä����½ô¯Ù¢ê¯Úuè�ë�ê¯Ø�Û��BÚuèSãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�ä½ãEÞuÕzÛ¯Ü��HãCÛ¯ä��)ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è¾à�ß�è�×�ß�ë�Ù#ÚuÿCß�ÞuçCò ��êzدè Ù¢ê¯ß �?àâè#Ùë�êzØ�Û��K#Äè!���%Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCçÁÚuèBãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�äÀÙ�ÕÀÙ¢ê¯ßBë�ê¯Ø�Û��� �������ÕEé����e�ZÙ¢ê¯ß��?àâè#Ù�ë�êzØ�Û��K#Äè����%ÚuèáãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ß�äÀÙ#ÕöÙ¢ê¯ßë�êzØ�Û��� � � � ÕEé ��� �zÙ�ê¯ß �?à�è�Ù/ë�êzØ�Û��K#Äè�����ÚuèSãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�ä+Ù�Õ+Ù�ê¯ßSë�êzØ�Û���� � � � ÕÂé ���´òZîSèLþLßSà�ß�ãÂä½Ú�ÛcÛ¯ß�þÆë ê¯Ø�Û���è�ôþLßBãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß�Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û��K#Äè����Bô � � ãCÛ¯ä"� � Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çÀÙ�Õ½Ù¢ê¯ß�ë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯ä�Ú¶Û¯Üöë ê¯Ø�Û���è�ÕEé�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è����-ô � �ãCÛ¯ä�� �½ò �\Õ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�ß�ãEë�ê-ë ê¯Ø�Û��BÕÂé ���-ô � �½ô�ãCÛ¯ä����HÜzà�ÕzØ�×�å®æ�çCô¯þLß¾ÖBã�ç½Û�ãÂÚ�ÿ�ß�Þ�çÀãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß�Ö�ß�ÖáÕzà�çBÙ#Õ�ß�ãEë�êë�êzØ�Û�� ÕEé�Ù¢ê¯Õ�è#ß�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�Ú�ÛÁÖ�ß�Ö�Õzà�çCò ÕEþLß�ÿCß�à�ô�þLß�ë�ãCÛöß ��ׯÞ�Õ�Ú�ÙlÙ¢ê¯ß�Õzà�ä�ß�à.Ú�ÛöþSê¯Úuë ê2ß�ãEë êöë�êzØ�Û�� Úuè+æ�à�ÕzدܯêCÙÚ�ÛÀÖ�ß�ÖáÕzà�çBÙ#ÕBà�ß�ä�دë�ßlÙ¢ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õ¯à�ç½à�ß ��دÚ�à�ß�ä æ�çBß�ãEë�ê´Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç´Ù#Õ�Ù¢ê¯ß�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö+Ø�Ö è#Õ�Ù¢ê�ãEÙLþLß�ë�ãCÛ´ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ßÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�� �½ô ���Bô�ã�Û¯ä ���HÚ�ÛcÕzÛ¯ßlè#ë�ãCÛ´ÕEéZÙ¢ê¯ß�ãCà#à�ã�ç'��� �½ò

í�ß�Ù+دè�ÞuÕzÕ �2Ú¶Û�Ù#ÕNê¯ÕEþ þLßBë�ÕzÖ-×�دÙ#ß½ß�ãÂë ê ë ê¯Ø�Û��öÕEéSÙ¢ê¯Õ�è#ßBÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�Ú�ÛXä�ß�Ù¢ãEÚuÞ�ò P�ÕCÙ�Ú�ë�ß´Ù¢ê�ãEÙlþLß½à�ß�ãEäXÙ¢ê¯ßë�êzØ�Û���è�Ú¶Û ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕzàâä�ß�àÝð �$� � � � ñ Þ�ã�çCÕzدÙ�ôþ.ê¯Ú�ë�ê Ú�èBã Þ�Ú�Û¯ß�ãCàáÕzà�ä�ß�à.épà�ÕzÖ ë ê¯Ø�Û�� � Ù#ÕÀë�êzØ�Û�� R ��ò � ÕzàÓÙ¢ê¯ßë�êzØ�Û�� � Ù#Õ�ë�êzØ�Û�� ��ô¯þLß�ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ß�Ù¢ê¯ß�ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�Ú�Õ¯Ûlé§Õ¯àLÙ¢ê¯ß.ë ê¯Ø�Û���� � � � ÕEé � � ã�é§Ù�ß�à�ãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#Ú�Û¯Ü�ß�ãEë�ê´ë ê¯Ø�Û��K#Äè���%Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCçÁÙ#ÕöÙ¢ê¯ßBë�êzØ�Û���� � � � ÕÂé � �½òcì�Û¯ë�ßBÙ¢ê¯ß�� � � � ë�ê¯Ø�Û��ÀÚuè�ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ß�ä7ô'þLßBþSàâÚ�Ù�ßBÕzدÙ�Ù¢ê¯ßBë�ê¯Ø�Û��NãCÛ¯äà�ß�ãEè�è#ÚuÜzÛ´Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û��´Ö�ß�Ö�ÕzàâçBÙ#Õ�Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û�����# � � ô¯þSê¯Úuë�êcÚuè�ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�ä´é�àâÕzÖHÙ¢ê¯ß�Û¯ß �zÙ �+ë�ê¯Ø�Û��Cè�ÕÂé ��� � Ú§ò ßCòZÙ¢ê¯ß

ù

Page 10: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

ë�êzØ�Û����cÙ#Õcë�êzØ�Û�� ��ò��¯ÕcþLßBãEÞuÞ�Õ�Ù�ÕzÛ¯ÞuçÁÕzÛ¯ßBë�êzØ�Û��öÕEé���� Ú�ÛXÖ�ß�Ö�ÕzàâçÀÙ#Õ´ë�ÕzÖB×�دÙ#ß-Ù¢ê¯ß�ß�ÛCÙ#Ú�à�ß'���%Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çCò�¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCà�ÞuçCô�þLß�ãEÞuÞuÕzë�ãEÙ�ß+Ö�ß�Ö�Õ¯à�ç�Ù#Õ�Ù¢ê¯ßSë�ê¯Ø�Û��Cè � � � ô� �#�� � ô� % � � ô�ãCÛ¯ä� � � � ÕEéÙ¢ê¯ß�� ��Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çBþSê¯ÚuÞuß�è#ë�ã�Û�Û¯Ú¶Û¯ÜÙ¢ê¯ß �?à�è#Ù � R ë�êzØ�Û���è�ÕEé���� �½ò �7Õ �?Û¯Úuè¢êXÙ¢ê¯ßcãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ÚuÕzÛ é§Õ¯à�Ù¢ê¯ß´ë ê¯Ø�Û�� � � � ô'þLß½ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ßBÙ¢ê¯ß�� �JÕEé�Ù¢ê¯ßë�êzØ�Û���è � ô ú ô ù ô�ãCÛ¯ä ��X ô�Ù#Õ�Ù¢ê¯ßSë�ê¯Ø�Û�� �� ����ò9î�é�Ù#ß�àZþLß�ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�ß�Ù�ê¯ß �?à�è#Ù � R ë�ê¯Ø�Û��Cè�ÕÂé ����Ù�Õ+Ù�ê¯ÕCè#ß.ë ê¯Ø�Û��CèLÕEé� �½ôCÙ�ê¯ß¾ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�Ú�Õ¯Ûlé§Õ¯àZÙ¢ê¯ÕCè�ß����;ë�êzØ�Û���è�ãCà�ß.ä�ÕzÛ¯ßCò0\NßSկد٢×�دÙ/Ù¢ê¯Õ�è#ß�� �;ë ê¯Ø�Û��CèLÙ#Õlä�Úuè �BÚ�Û-Õzà�ä�ß�à9ÕEé<ð � � � ñãCÛ¯äÁà�ß�ãEè#è#ÚuÜzÛ Ù¢ê¯ÕCè#ß�ë�ê¯Ø�Û��Cè�#�Ö�ß�Ö�Õzà�çcÙ�Õ+Ù�ê¯ß � ��# ô #���#�ô %���#�ô�ãCÛ¯ä� � ��#�ÕÂé�Ù¢ê¯ß���� ÜzàâÕzØ�×�å®æCçCò �\ÕBë�ÕzÖB×�دÙ#ßlÙ¢ê¯ß��� ܯà�ÕzØ�×�å®æ�ç½Ú�Û´ÕzÛ¯ß�è#ë�ã�Û´ÕEé�Ù�ê¯ß�ãCà#à#ã�ç������´ô�þLß¾Û¯ß�ß�äöÙ#Õ½ãEÞuÞuÕzë�ãÂÙ#ß�Ö�ß�Ö�Õzàâç½Ù#Õ�ß�ãEë�ê´ÕEéÙ�ê¯ß � R ë�êzØ�Û���è�ÕEé ���-ò� Õ¯à�Ù¢ê¯ß �?à�è#Ù � R ë�êzØ�Û���è�ÕEé������´ôþLßcãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß�ß�ãEë�êNë�ê¯Ø�Û��3#Äè���� Ù#ÕÀÙ�ê¯ß½ë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯ä�Ú¶Û¯Ü ���Jë�êzØ�Û���è�ò ��ê¯ßãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ÚuÕzÛ+é§Õzà9Ù¢ê¯ÕCè#ß�����ÚuèSÛ¯ÕCÙ>ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ß�Ø�Û�Ù#ÚuÞ?þLß�ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ßSãÂÞ�Þ R �lë ê¯Ø�Û���è�# ��� Ù#Õ�Ù¢ê¯Õ�è#ß�����ë�ê¯Ø�Û��Cè�ò>ì�Û¯ë�ßÙ¢ê¯ß�ãEÜ�Üzà�ß�ÜzãEÙ�Ú�Õ¯Û�é�Õzà����Hë ê¯Ø�Û��Cè Ú�è.ä�ÕzÛ¯ßCô�þLß�ÕzدÙ�×�دÙ�Ù¢ê¯ÕCè#ß�ë�ê¯Ø�Û��Cè.Ú�Û ð � � � ñ Õ¯à�ä�ß�à�ò

P ÕCÙ#Úuë�ßlÙ¢ê�ãEÙ.þ�ßlÜCß�Û¯ß�à#ãEÙ�ß�ß�ãEë�ê�� � ë ê¯Ø�Û��cÚ�ÛöÙ¢ê¯ßlä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzà�ä�ß�à�ð � � � ñ ò �¯Õ�ô?æRß�é§Õ¯à�ß�þ�ßlþSà�ÚuÙ#ßlß�ãEë ê � �ë�êzØ�Û��-Ù#Õ�ä�Úuè ��ôRþ�ß�دè#ß�Ù¢ê¯ß�� � ë�êzØ�Û���è�Ù#Õlë�ÕzÖB×�دÙ#ß�Ù�ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��Cè ÕEé ��Õ¯à � ãÂè�Ú³éZþLß�à�ß�ãEä´Ú¶Û ß�ãEë�ê�� � ë�êzØ�Û��-Ú�ÛÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û´Õzà�ä�ß�àSð � � � ñ òõÓß�Û¯ß�à#ãEÞuÞuçCô¯Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û���èLÕEé?ß�ãEë�ê�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è/ÕÂé�Ù�ê¯ßSÔ�Ø�æ�ß.ãCà�ß�ÜCß�Û¯ß�à�ãEÙ#ß�äBÚ�Û´ã�×�à�Õz×Rß�àä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕ¯à�ä�ß�à�ò��pÛ´épãEë�Ù�ôRÙ¢ê¯Úuè�Ú�è.Ù¢ê¯ß��Eß�çcÙ#Õ½ãC×�ׯÞuçcÕzØ�à ÜCß�Û¯ß�à#ãÂÞÖ�ß�Ö�ÕzàâçÀà�ß �gدÚ�à�ß�Öáß�ÛCÙ�à#دÞußBà�ß�ë�Ø�à�è#ÚuÿCß�ÞuçÀÙ�ÕBÙ¢ê¯ßÛ¯Õ¯ä�ß�èSÕEéZÙ¢ê¯ß�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�ÖJÖ�ß�Ö�ÕzàâçBè¢×�ãCÛ�Û¯Ú�Û¯ÜcÙ¢à�ß�ß½ð ��� ñ ãCÛ¯äcÕEÿCß�àâÞ¶ã�×´ë�ÕzÖB×�د٢ãEÙ�Ú�Õ¯Û-é§Õzà<Ù¢ê¯ß+Ô�Ø�æRß�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ò\Nß�þ�ÚuÞuÞ'ß �gׯÞ�ãEÚ�ÛöÙ¢ê¯ÚuèSÚuä�ß�ã-Ú�Ûcä�ß�Ù¢ãEÚuÞ7þ.ê¯ß�ÛcþLßSä�Úuè#ë�دè�è�Ù¢ê¯ß ���Óò

�4Û´Ù¢ê¯ÚuèSß ��ãCÖBׯÞußCô¯é�Õzà>ë�ÕzÖB×�دÙ�Ú¶Û¯Ü$���HþLß�Û¯ß�ß�ä Ö�ß�Ö�Õ¯à�çBÙ#Õ½ê¯Õ�Þ�ä � ë ê¯Ø�Û��BÕÂé � �½ô¯é�Õzà����HþLß�Û¯ß�ß�ä Ö�ß�Ö�Õ¯à�çÙ#ÕÁê¯ÕCÞuä)� ë�ê¯Ø�Û��Cè�ÕEé�� �JãCÛ¯äNé�Õzà����JþLß½Û¯ß�ß�ä Ö�ß�Ö�Õ¯à�çNÙ#ÕÁê¯ÕCÞuä)����� ) � R ë�êzØ�Û���è�ÕEé����-òNõ�ß�Û¯ß�à#ãEÞuÚML�Ú�Û¯Ü�ôþLß�ãEÞuÞuÕzë�ãEÙ�ß#����% ��� ��% ���ÀÖ�ß�ÖáÕzà�çBÙ#Õ'��� ܯà�ÕzØ�×�å®æ�çCô ����� ��� ��% ���cÙ#Õ&� � ÜzàâÕzØ�×�å®æCçCô�ãCÛ¯ä"����� ������� ���cÙ#Õ&���HÜzà�ÕzØ�×�å®æ�çCôþSê¯ß�à�ß&� � � ��è#Ù�ãCÛ¯ä�èZé�Õzà>Ù¢ê¯ß.è#ÚML�ß�ÕEéä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�� ô � % ��è#Ù¢ã�Û¯ä�è/é�Õzà9Ù¢ê¯ßSë�ê¯Ø�Û��Bè#ÚML�ß�ÕEé'ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛcôgã�Û¯ä��´è#Ù�ãCÛ¯ä�èé�ÕzàLÙ¢ê¯ß�è#ÚML�ßlÕEé�ß�ãÂë ê´ë�êzØ�Û��´ß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù�ò ��ê¯ß�è�Ú"L�ßlÕEéZÙ¢ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��´ß�Þuß�Ö�ß�Û�ÙSÚuè.è¢ãCÖ�ß�ãEèLÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çBß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù.è#ÚML�ß�þSê¯Úuë�êä�ß�×�ß�Û¯ä�è�ÕzÛ2Ù¢ê¯ßBÙ�çg×Rß�ÕEé�Ù¢ê¯ßBãCà#à#ã�çCò � Õ¯à�ãCÛöÚ¶Û�Ù#ß�ÜCß�àlãCà#à#ã�çCô&ß�ãEë�êNãCà�à#ã�çcß�Þ�ß�Öáß�ÛCÙ�Ù¢ã �Âß�è.é§ÕzØ�à�æ�ç¯Ù#ß�è�ò���ê¯ß�à�ß-Ú�è�ã×�ãEÙ#Ù�ß�à#Û´é�Õzà.ãEÞuÞ�Õ¯ë�ãEÙ#Ú�Û¯ÜÁÖ�ß�Ö�Õzà�çcÙ�Õ#���Bô ���´ô?ãCÛ¯ä � � Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è�é�Õzà Ù¢ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzà�ä�ß�àBð �$� � � � ñ òV� é�� ë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯è�ãc×�à�ß�3�ÁÕEé������%þ�ÚuÙ¢êöÙ¢ê¯ßBÞuß�Û¯ÜCÙ¢ê�7ô&Ù�ê¯ß�ÛÁþLßáãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß � R�� � � %�� � � �NÖ�ß�ÖáÕzà�çcÙ#Õ�� ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ò��ê¯Úuè�Úuè�æ�ß�ë�ãCدè�ß�ß�ãEë ê-ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Ú�è ÕEé7è#ÚML�ß � R ãCÛ¯äcß�ãÂë ê-ë ê¯Ø�Û���ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛöê�ãEèLè#ÚML�ß ��ò �7Õ�ÜCß�Û¯ß�à�ãEÞuÚ"L�ß�Ù�ê¯Ú�è<é§Õzà>ãEÞuÞÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ÕEé/ãBÛ�åpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞZãCà#à�ã�çCô¯þLß�ê�ã�ÿCß�Ù¢ê¯ß.é�ÕCÞuÞuÕ�þ Ú¶Û¯Ücà#دÞußCò� ��Ã`´d�� �������������*� ��� ð � +� � ��� � � + .�� ñ ���V�! ������ � � ð �$# � � � � � � ñ ��� ��� �!"��! �� ��� ����" � � �#"�������� � '*) ð �$# � ��� � � � ñ�$� � ð � +� � ��� � � + .%� ñ �#"3� ��&" � �e�����('*)F��� ð � # � ��� � � � ñ+ � �! �"��"#�4�! � $ �-,.�/, 0 � � $0+ ���� �"� �����1 � �32 # � � � � �1 � � #�32 �54 # � � � � �6"K� � � ���*��� � �a� �M������"3�V��� ð �-+� � ��� � �-+ .�� ñ �������*� �7� $8+ 4����� � ��� � � � �! �� � �:9 � ��� �������;" � ���#" �#"K�� � � � � � �! ���� ��<">= � �:9 � ���Q�������;" � ���#" @?

� � � �\Úuè½Ö�دë êXè¢Ö-ãEÞuÞ�ß�àáÙ¢ê�ãCÛ � � � �&é�Õzà�Ö�ÕCè�Ù+ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è�ò ��ê¯Ø¯è�ô/ãEë�ë�Õ¯à�ä�Ú�Û¯ÜNÙ#ÕÁÙ¢ê¯ß � ��Ã`;d ô>þ�ßcãEÞuÞuÕzë�ãÂÙ#ßÀããCÖ�Õ¯Ø�ÛCÙ'ÕEé?Ö�ß�Ö�Õ¯à�ç�Þuß�è#è/Ù¢ê�ã�Û�Ù¢ê¯ßLè#ÚML�ß�ÕEé�Ù�ê¯ß�ܯà�ÕzØ�×�å®æ�ç�é�ÕzàÖ-ãCÛCç�ÕÂé�Ù¢ê¯ßLÜzà�ÕzØ�×�å®æ�çzè�ò � ê¯ß<æRß�Û¯ß��Ù/ÕEé?àâß�ä�دë�Ú¶Û¯ÜlÙ¢ê¯ßÖ�ß�Ö�Õ¯à�çBãEÞuÞ�Õ¯ë�ãEÙ#ß�äcÙ�Õ+ß�ãÂë ê-Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çBÚuèLÙ#Õ�ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�Ö�Õzàâß�Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç¯è�ÕÂéÙ¢ê¯ß�Ô�Ø�æ�ß�è#Ú�Ö�دÞuÙ¢ãCÛ¯ß�Õzدè�Þ�çcãCÛ¯ä´ÕEÿCß�à�Þ�ãC×Ù¢ê¯ß�ë�ÕzÖ-×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ´ÕEé'Ù¢ê¯ÕCè#ß�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯èLÙ#Õ½ã�ê¯ÚuÜzê¯ß�à ä�ß�Üzà�ß�ßCò`\Nß�Û¯ß�ß�äöè#ÕzÖ�ß ��Ú¶Û¯äöÕEéZè#Ù¢à#دë�Ù¢Ø�àâßSÙ#Õ-ë�ÕzÕzàâä�Ú¶Û�ãÂÙ#ß�Ù¢ê¯ßÕEÿCß�à�Þ�ãC×�×Rß�äNë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛ&òBî è¢×�ãCÛ�Û¯Ú�Û¯ÜöÙ¢à�ß�ßBÕzÛ2Ù¢ê¯ß�Þ¶ãÂÙ#Ù#Úuë�ß½ÕÂé�Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ë�ãCÛÁæRßÝدè#ß�ä2é§Õzà.Ù�ê¯Ú�è�×�Ø�à#×�Õ�è#ßCò � Õzàã´ÜCÚuÿCß�ÛÁä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛXÕzà�ä�ß�à�ô&ä�Ú��7ß�à�ß�Û�Ù�è¢×�ãCÛ�Û¯Ú�Û¯ÜÁÙ¢à�ß�ß�è�þ Ú�ÞuÞLà�ß �gدÚ�à�ß´ä�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙ�ã�Ö�ÕzØ�Û�Ù#è�ÕEé<Öáß�Ö�Õzà�çCò�\Nß-ä�ß�?ۯ߽ãÖ�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�Ö Ö�ß�ÖáÕzà�ç´è¢×�ãCÛ�Û¯Ú�ۯܽÙ�à�ß�ß�Ú�ÛcÙ¢ê¯ß�Û¯ß �¯ÙSè�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ò

� �

Page 11: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

��� d ��� � ������� � � `�� �&a�����_\^ ��� �������La�`z`î ��� é§Õ¯à�ãÀÔ�Ø�æRß2ð � # � ��� � � � ñ Ú�Û ã ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕzà�ä�ß�à-' ) ð � +� � ��� � � + . ñ ê�ãEè�0� � Þuß�ÿCß�Þuè�þ�ÚuÙ¢ê Ù¢ê¯ß½à�Õ¯ÕCÙð � +� � ��� � � + . ñ ãEÙ Þ�ß�ÿ�ß�Þ 0'òLî�ÛCçcÙ¢àâß�ß�Û¯Õzä�ß� ãEÙ�Þuß�ÿCß�Þ /æRß�Þ�ÕEþ�Ù¢ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ 0NÖBã�çcæ�ß�ë�ÕzÖB×�دÙ�ß�äcépà�ÕzÖ Ù¢ê¯Õ�è#ß�Û¯Õzä�ß�èãEÙLÕzÛ¯ß.Þuß�ÿCß�ÞØ�×-þSê¯ÕCè#ß.ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è.ë�ÕzÛCÙ�ãEÚ�Û´Ù¢ê¯ßSä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯èSÕEéZÛ¯Õzä�ß�Xò � ÕzàLãCÛ�ç½Û¯Õzä�ß ãEÙ/Þuß�ÿCß�Þ #ôCÙ�ê¯ß�à�ß�ÖBã�çæ�ß´Ö�Õzà�ß�Ù¢ê�ãCÛ2Õzۯ߽ۯկä�ß�è+ãEÙ�Þuß�ÿCß�Þ��� � épà�ÕzÖ%þSê¯Úuë�êÁÚuÙ�ë�ãCÛ æ�ßBë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�ä7ò�\Nß�ë�ê¯ÕzÕ�è#ßBÙ¢ê¯ßBÛ¯Õ¯ä�ß½Ù¢ê�ãÂÙ�ÖBã �Eß�èÙ¢ê¯ßcÛ¯Õzä�ß à�ß �gدÚ�à�ß�è-Ù¢ê¯ß½Ö�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�Ö�Ö�ß�Ö�Õzàâç2ãÂë�ë�Õzà�ä�Ú�Û¯ÜÀÙ#ÕöÙ¢ê¯ß �� ��` d ò2�pÛ ÕCÙ¢ê¯ß�àÓþLÕzà�ä�è�ô\Ù¢ê¯ßÝ×�àâß�3�NÕEé�Ù¢ê¯ß×�ãCà�ß�Û�ÙBÛ¯Õzä�ßcë�Õ¯ÛCÙ¢ãÂÚ¶Û¯ß�äXÚ�ÛºÛ¯Õzä�ß�eê�ãEè�Ù¢ê¯ßcÖ�Ú�Û¯Ú¶Ö�Ø�Ö Þuß�Û¯ÜCÙ�ê&ò �¯ÕNã ����ô�é§Õ¯à�ãöÜCÚuÿCß�ÛXä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Õzà�ä�ß�à�ôÚuè�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö+Ø�Ö Ú�ÛÁÙ#ß�à#Ö�è.ÕEéLÙ¢ê¯ß�Ù#ÕCÙ¢ãEÞ'Ö�ß�Ö�Õzà�çÀàâß �gدÚ�à�ß�Ö�ß�Û�Ù�é�Õzà Ù¢ê�ãEÙ.ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzàâä�ß�à�òQ� é�Û¯Õzä�ß� ë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯è�Ù¢ê¯ßÖ�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�Ö,×�à�ß�3� é§Õzà<è#ß�ÿCß�à#ãEÞZØ�×�×�ß�àÓÞuß�ÿCß�Þ/Û¯Õzä�ß�è�ô&þ�ß�دè#ß�Ù¢ê¯ß�è�Ú"L�ß-ÕEé/Ù¢ê¯ÕCè#ß�Û¯Õzä�ß�è�Ù�ÕÝæ�à�ß�ã �cÙ¢ê¯ßlÙ#Úußáã�Û¯ä ë�ê¯Õ¯ÕCè#ßÙ¢ê¯ß�Û¯Õ¯ä�ß�þ�ÚuÙ¢ê Ù¢ê¯ß�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö�Ø�Ö è#ÚML�ß�ãEè�Ù¢ê¯ß�×�ãCàâß�ÛCÙ�ÕÂé�Ù¢ê¯ß�Û¯Õ¯ä�ß�Xò

ì�Û¯ë�ß´þLßÝæ�دÚuÞuäºÙ¢ê¯ß ��� é§Õ¯à�Ù¢ê¯ßcÔ�Ø�æ�ß´Ú�Û ãöä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕ¯à�ä�ß�à 'JþLßBë�ãCÛ ÕEÿCß�à�Þ�ãC×ÁÙ¢ê¯ß´ë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛÁÕEéÙ¢ê¯ß ��� è¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è�òO\ ß+دè#ß�Ù¢ê¯ßlè¢ãCÖ�ßlß �gãCÖ-ׯÞ�ßCô&Ù�ê¯ßáã�à#à#ã�ç#�����´ô&Ù#Õ´ß �gׯÞ�ãEÚ�ÛNê¯ÕEþ)Ù#Õ´ä�Õ´Ú�Ù�ò¾í�ß�Ù�دè¾ãEè�è¢Ø�Ö�ßÙ¢ê�ãEÙ�þLßBê�ã�ÿCß�ß�Û¯ÕzدÜzêNÖáß�Ö�Õzà�çöÙ#ÕÝãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß´ß�ãEë�ê Û¯Õ¯ä�ß�#Äè�à�ß �gدÚ�à�ß�äXÖ�ß�Ö�Õzà�çCò���ê¯ß ��� é�Õzà.Ù¢ê¯ßBãCà#à#ã�ç������Ú�ÛNã´ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Õzà�ä�ß�à´ð �$� � �)� ñ Úuè�è�ê¯Õ�þ.ÛÀÚ�Û � ÚuÜzØ�àâß W òlîSè�Ö�ß�ÛCÙ�Ú�Õ¯Û¯ß�ä æ�ß�é�Õzà�ßCô\ë ê¯Ø�Û��Cè�ÕÂé ���´ô � �½ô'ãCÛ¯ä ���ãCà�ß-ë�ãEÞuë�د޶ãÂÙ#ß�ä Ú�Û ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕzà�ä�ß�àâèÝð � � � ñ ô/ð �$�)� ñ ô7ã�Û¯ä ð � � � ñ Ú�Û Ö�ß�ÖáÕzà�çÀè�Ú¶Û¯ë�ß´þLß½à�ß�ãEä ��� �Jë ê¯Ø�Û��CèlÚ�Ûä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛöÕzà�ä�ß�àlð �$� � �)� ñ Ù#ÕB×�à�Õ¯ä�دë�ß�ß�ãEë�êcë�êzØ�Û��´ÕÂé ���´ô � �½ô�ãCÛ¯ä ���-ò �\ÕBß�ãEë�êcÛ¯Õzä�ß���ô �BôÇãCÛ¯ä �½ô�Ù�ê¯Ú�è Ú�èß ��دÚ�ÿEãEÞuß�ÛCÙ Ù#Õ�à�ß�ãEä�Ú�Û¯Ü�Ú�ÛBë�êzØ�Û���è/ÕÂé�ܯà�ÕzØ�×�å®æ�ç�����ãCÛ¯ä�� �;Ú¶Û-Ù¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛBÕzàâä�ß�àSð � � � ñ ãCÛ¯ä ð �$�)� ñ ò �¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCàÙ#ÕcÙ¢ê¯ßBÛ¯Õ¯ä�ß�è�ÕEé�Ù�ê¯ß+Þuß�ÿCß�Þ W ô&Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û���è�ÕEé/Ù�ê¯ßáÛ¯Õ¯ä�ß�è!�lô �-ô7ãCÛ¯ä � ã�à�ß�ÜCß�Û¯ß�à�ãEÙ#ß�äNÚ�ÛÁÙ¢ê¯ßB×�à�Õ¯×�ß�à.ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÕzà�ä�ß�àâè�ò �\ÕcÜCß�Û¯ß�à#ãEÞuÚML�ß´é�Õzà�ãCÛ�ç ����ô&Ù¢ê¯ß½Û¯Õ¯ä�ß�èlé�à�Õ¯Ö%Ù¢ê¯ßBÞuß�ÿCß�Þ 0XÙ�ÕcÙ¢ê¯ßBÞuß�ÿCß�Þ ��ô7Ù�ê¯ßBë ê¯Ø�Û���è�ÕEéLß�ãEë ê2Ù¢à�ß�ßÛ¯Õ¯ä�ß½ãCà�ßlÜCß�Û¯ß�à#ãEÙ#ß�ä Ú¶ÛÁãc×�à�Õ¯×�ß�à�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛÁÕzà�ä�ß�à�ò���ê¯ß�à�ß�é�Õzà�ßCô&þLßlë�ãCÛNà�ß�ë�Ø�à�è�Ú�ÿ�ß�Þ�çNãC×�ׯÞuçÁÙ¢ê¯ß � ��Ã` d Ù#ÕcÙ¢ê¯ßÛ¯Õ¯ä�ß�èLé�àâÕzÖ�Ù¢ê¯ß.Þuß�ÿCß�Þ 0 Ù#Õ�Ù¢ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ �lè#ÕlÙ¢ê�ãEÙLþLß¾ãEÞuÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß�Ö�Ú�Û¯Ú¶Ö�Ø�Ö%ÛzØ�Ö�æRß�à/ÕÂéë ê¯Ø�Û���è�Ù�Õ+ß�ãÂë ê´Û¯Õzä�ß�èLÚ�Û¯è#Ù#ß�ãÂäÕEéãEÞuÞ&ë ê¯Ø�Û���è�ò � Ø�à�Ù¢ê¯ß�à�Ö�Õzà�ßCô�þ�ß ë�ãCÛBë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß.Ù¢ê¯ß�ë�êzØ�Û���èLÕEé7ß�ãEë ê-Ù¢à�ß�ß.Û¯Õzä�ß.è#Ú�Ö�دÞ�Ù�ãCÛ¯ß�Õzدè#ÞuçCò � Õzà9ß �gãCÖ-ׯÞ�ßCô¯þLßë�ãCÛöãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ß.Ù¢ê¯ß�ë ê¯Ø�Û��� � � � ÕEé � � ãEÞuÕzÛ¯Ü&�Hä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÙ#ÕBë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ßlë ê¯Ø�Û�� � � ÕEé � ã�é�Ù#ß�àLþLß�ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßÙ¢ê¯ßlë ê¯Ø�Û�� � ô ú ô ù ô ��X ÕÂé ����� Ù�ÕBÙ¢ê¯ß�ë�êzØ�Û��� � � � ãCÛ¯ä æRß�é§Õ¯à�ß�þLß�þSà�ÚuÙ#ßlÙ¢ê¯ß�ë�ê¯Ø�Û��� � � � Ù#Õ-ä�Ú�è��ò�õÓß�Û¯ß�à#ãEÞuÞuçCô�Ú³éþLß�ãEÞuÞuÕzë�ãEÙ�ß�ß�ãEë ê ���ÆÛ¯Õ¯ä�ß�ÚuÙ#èSàâß �gدÚ�à�ß�äÁÖ�ß�Ö�Õzà�ç-þ�ß�ë�ã�Û´ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ß�ë�ê¯Ø�Û��Cè.ÕEéÙ¢ê¯ß�Ù�à�ß�ß�Û¯Õzä�ß�è épà�ÕzÖHÙ¢ê¯ßÙ#Õz×´Þuß�ÿCß�Þ\Ù#ÕBÙ¢ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ ��è#Ú�Ö�دÞuÙ¢ãCÛ¯ß�Õzدè#ÞuçCò

\ ßáÛ¯ÕEþ�ÜCÚuÿCß´ã´þ<ã�çöÕEé�ë�ãEÞuë�دÞ�ãEÙ#Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê¯ß½Öáß�Ö�Õzà�çÁà�ß �gدÚ�à�ß�ä2é§Õzà.Ù�ê¯ß ���;ÕÂé<ãCÛ�çÀÜCÚuÿCß�Û2ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛNÕ¯à�ä�ß�à'*) ð � # � �&% � � � �%� � � ñ ò0\Nß þ�ÚuÞ�Þ7ãEè�è¢Ø�Ö�ß�Ù¢ê�ãÂÙ/ß�ãEë�êBãCà#à�ã�ç�ß�Þuß�Ö�ß�Û�ÙLÙ¢ã �Eß�è*�cæ�çzÙ�ß�è�ò`�pÛ´ãEä�ä�ÚuÙ#ÚuÕzÛ&ô�ãEÞuÞ�Ù¢ê¯ß�ÛzØ�Ö�æRß�à�èدè#ß�ä é§Õzà>Ù¢ê¯ß�Ö�ß�Ö�ÕzàâçBè#ÚML�ß�Ú�ÛcÙ�ê¯ß�é�ÕCÞuÞ�ÕEþ�Ú�ۯܴè#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ¯èSã�à�ß�Ú�ÛÀØ�Û¯ÚuÙ#è.ÕEé�Ù�ê¯ß�ãCà#à#ã�çBß�Þuß�Ö�ß�Û�ÙSè�Ú"L�ßCò� `�� �&a��ºa�`�� �� a�` �Á` � � ��� �&a����&` � � ���

í&ß�ÙSدè�ãEè�è¢Ø�Ö�ß�Ù¢ê�ãEÙLÙ¢ê¯ß.ë�êzØ�Û��-è#ÚML�ß�Úuè�Ù¢ê¯ß.è¢ãCÖáß.é§Õzà>ß�ãEë�ê-ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ&ô�Ú�òÄßCòÃôCé�ÕzàLãEÞuÞ �ô � � � ��) �Eò0\Nß�ë�ãCÛ´ë�ãÂÞ�ë�دÞ�ãEÙ�ßÙ¢ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õzàâç½à�ß ��دڶàâß�äÀæCçBß�ãÂë ê-Ù¢à�ß�ß�Û¯Õzä�ß�ãÂÙ/ß�ãEë�ê´Þuß�ÿCß�Þ&ÕEéÙ¢ê¯ß ��� دè#Ú�Û¯Ü � ��Ã`Nd ò`\Nß�ê�ã�ÿ�ßSÙ¢ê¯ß�à�Õ¯ÕCÙ/ÕÂéÙ¢ê¯ß ��� ãÂÙ�Ù�ê¯ß�Þ�ß�ÿ�ß�Þ 0ÀãCÛ¯äÀãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß � � Ù�Õ+Ù�ê¯ß�à�ÕzÕ�Ù�� # ����� � òZî�ÙLÙ¢ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ 0 � � ô¯þSê¯Úuë�êcÚuè�ÕzÛ¯ß.Þuß�ÿCß�Þ7ä�ÕEþSÛ-épà�ÕzÖÙ¢ê¯ßBà�Õ¯ÕCÙ �$# ����� � ô\þ�ßBê�ã�ÿCßlÙ¢ê¯ß½Û¯Õ¯ä�ß�è�T �$# � ��� � � % � � � #�ô �$# ����� � � % � � ô������Çô7ãCÛ¯ä �&% � � ����� � ò�Y/ãEë�êÁÛ¯Õzä�ßBÕ¯Ö�ÚuÙ#èÕzÛ¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕÂé/Ù¢ê¯ßBà�ÕzÕ�Ù�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è � # ����� � ò �¯Õcß�ãEë�êÀÛ¯Õ¯ä�ß+ë�Õ¯ÛCÙ¢ãÂÚ¶Û¯è�ã´×�à�ß�3�öÕEé/Ù¢ê¯ßBà�Õ¯ÕCÙáð � # � ��� � ñ ò ��ê¯ßÞuß�Û¯ÜCÙ¢êöÕEéZÙ¢ê¯ß+×�àâß�3�´é§Õzà<ß�ãEë êöãCæ�ÕEÿCß�Û¯Õzä�ßlÚuè 0 � � ô 0 � W ô������Çô&ãCÛ¯ä ��ò/î.ë�ë�Õzà�ä�Ú�Û¯ÜcÙ#Õ-Ù¢ê¯ß � ��Ã`ºd ô�Ù¢ê¯ßlè¢Ø�Ö ÕEé

� �

Page 12: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

ABC

AC AB BC

A C

4x4x4

16x16

16 4

ALL

4

B

16x4 4x4

1

Level 1

Level 2

Level 0

Level 3

� Ú�ܯØ�à�ß W T X å N ã�à#à#ã�ç ���ÆÚ�Ûcä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Õzà�ä�ß�à�ð � � � � � ñ

Ö�ß�Ö�Õ¯à�çÝàâß �gدÚ�à�ß�äÁæCç´Ù¢ê¯ÕCè#ß�Û¯Õ¯ä�ß�è.Ú�è� � #�� 2 # � � � � � ð �

� %�� 2 # � � � � ñ � �eð �

� ��� 2 # � � � � ñ � % � ����� � � � � # �

î�Ù.Þuß�ÿCß�Þ 0 � W ô�þLß�ë�Þ�ãEè#è#Ú³é�çÁÙ¢ê¯ß�Ù¢àâß�ß+Û¯Õ¯ä�ß�è�Ú¶Û�Ù#Õ´Ù¢ê¯ßlé§Õ�Þ�ÞuÕEþ�Ú�ۯܴٮç�×�ß�è�ãÂë�ë�Õzà�ä�Ú�Û¯ÜcÙ#ÕBÙ¢ê¯ß�Þuß�Û¯ÜCÙ¢ê ÕEé/Ù¢ê¯ßB×�à�ß�3�cÕEéÙ¢ê¯ßBà�Õ¯ÕCÙ.ë�ÕzÛCÙ�ãEÚ�Û¯ß�äNÚ�ÛÀÙ�ê¯ÕCè#ßBÛ¯Õzä�ß�è T � # ����� � ��%�ô��$# ����� � � ��� #�ô �����\ô �$# � # � %���� � � � %�ô7ãCÛ¯ä � # � %���� � � ��%�ò � ÕzàÙ¢ê¯ß�Ù�ç�×�ß �$# ������� � # � � � � � %�����ôzÙ�ê¯ßSÛ¯Õzä�ß�èLè#Ù�ãCà�ÙZþ�ÚuÙ¢ê-Ù¢ê¯ßS×�à�ß�3� �$# � ����� ÕEé7Ù¢ê¯ßSà�Õ¯ÕCÙ/ãCÛ¯ä-é§Õ�Þ�ÞuÕEþLß�äÝæ�ç � � ôCþSê¯Úuë�êãCà�ß-Ù¢ê¯ÕCè#ß´ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è½Û¯ÕCÙlÚ�Û¯ë�޶دä�ß�äÆÚ�Û �$# � �&% ��������� ���½ãCÛ¯ä ��� 4 #Eò �¯ÕÀÙ¢ê¯ß�àâßÝãCàâß&�Ýð 0 � ð � � � ñ � 0 � W � � ñÛ¯Õ¯ä�ß�è¾æRß�Þ�Õ¯Û¯ÜCÚ�Û¯ÜcÙ#ÕBÙ¢ê¯Úuè.Ù®ç�×�ßCô�Ú�òÄßCò>þ�ß�ãCà�ß�ë�ê¯ÕzÕ�è#Ú�Û¯Ü 0 � W � �cä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è.é�à�Õ¯Ö 0 � ð ��� � ñ ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò�\Nßدè#ß.0 � ð��� � ñ è#Ú�Û¯ë�ß�þLßSè¢ê¯Õ¯Ø¯Þ�äNÛ¯ÕCÙLë�ê¯ÕzÕ�è#ß�Ù¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û � � 4 # é�Õzà � ��ò`� é/þLß�ä�ÕBè#Õ�ô¯Ù¢ê¯ß�Û¯Õzä�ß�þ Ú�ÞuÞZæ�ß�ë�ÕzÖáßÙ¢ê¯ß´Ù�çg×Rß½ÕEé �$# � ����� 4 # � # ��� � � � %����� 4 #� Ú�Û¯è#Ù#ß�ãÂäºÕEé�Ù¢ê¯ß½Ù�ç�×�ßcÕEé �$# � ����� � # ��� � � � %����zò ß�Û¯ë�ßcÙ¢ê¯ß½è�Ø�Ö,ÕÂéSÙ¢ê¯ßÖ�ß�Ö�Õ¯à�çÝàâß �gدÚ�à�ß�äÁæCç´Ù¢ê¯ß�Û¯Õ¯ä�ß�è¾ãEÙ Ù¢ê¯Úuè�Þuß�ÿCß�ÞÚuè�T

� � %�� 2 # � � � � � �Ýð W � � ñ ð �

� ��� 2 # � � � � ñ � � �cð X � W ñ ð �

� ��� 2 # � � � � ñ � % � ����� � �Ýð 0 � � � 0 � W ñ � � ��% �

�¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCà�ÞuçCô&þLß�ë�ãEÞuë�د޶ãÂÙ#ß�Ù¢ê¯ßlÙ#ÕCÙ¢ãÂÞ?Ö�ß�Ö�Õ¯à�çÝàâß �gدÚ�à�ß�äÁæCç´Ù¢ê¯ß+Û¯Õ¯ä�ß�èSãEÙ Ù¢ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ 0 � X ò0\Nß�ê�ã�ÿCß�Ù¢ê¯ß�è�Ø�Ö2T� � ��� 2 # � � � � � �Ýð X � � ñ ð �

� ��� 2 # � � � � ñ � � �cð � � W ñ ð �

����� 2 # � � � � ñ � % � ����� � �Ýð 0 � � � 0 � X ñ � � � � �

�pÛ ÜCß�Û¯ß�à#ãEÞ\þ�ß.ÜCß�Ù�Ù�ê¯ß.é§ÕCÞuÞuÕEþ�Ú�Û¯ÜÝà�دÞ�ßCò� ��Ã` ��� �������� ��0�%� ����� ����� �����������;"K�<� ����M��� � � ���%�! �� ��� ' � � ��� �2�� ���;" � ���#"a��������� '*) ð �$# � ��� � � � ñ � ���������" � ��

� � +�� 2 # � � � � � �Ýð �� � ñ ð �

� + � #�� 2 # � � � � ñ � � �cð � � � W ñ ð �

� + � %�� 2 # � � � � ñ � % � ������� �Ýð 0 � � � 0 � ñ � �

� + �

��W

Page 13: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

î.è�ãlé�Ø�àâÙ¢ê¯ß�à�ß ��ãCÖBׯÞußCô&Ù¢ê¯ßlè¢Ø�Ö ÕEé/Ù¢ê¯ß+Öáß�Ö�Õzà�ç´é�ÕzàLÞuß�ÿCß�Þ � Û¯Õ¯ä�ß�è�Úuè � # � �Ýð 0 � � � � ñ �Eò>î�Ù�Ù�ê¯ß�Þuß�ÿCß�Þ���ôÙ¢ê¯ß�à�ß�Úuè.ÕzÛ¯ß�Û¯Õ¯ä�ßÀü#î�í7í&ýcãCÛ¯äcÚuÙ¾àâß �gدÚ�à�ß�è#��ã�Ö�ÕzØ�Û�Ù�ÕEé�Ö�ß�ÖáÕzà�çCò

� Õzà>ä�Ú���ß�àâß�ÛCÙ�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛcÕzà�ä�ß�àâè�ÕÂé�Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�çÁð � # � ��� � � � ñ ôzþLß�ÖBã�çBÜCß�Û¯ß�à#ãÂÙ#ßSä�Ú��7ß�à�ß�Û�Ù ���Lè�ô¯þSê¯Úuë êöÖBã�çê�ã�ÿCß�×�à�ÕEé�ÕzØ�Û¯ä�Þuçcä�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙ�Ö�ß�Ö�Õ¯à�çÝàâß �gدÚ�à�ß�Ö�ß�Û�Ù#è�ò �\ÕBÚuÞ�Þ�دè#Ù�à#ãEÙ#ß�Ù¢ê¯Úuè�ô�þLß�دè#ß�ãlé�ÕzØ�àLä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁãCà#à�ã�ç$����� �þSê¯Úuë�ê ê�ãEè � �!� � �!� � �!� � ��ë�êzØ�Û���è�ò ��ê¯ßBè�Ú"L�ß�è�ÕEéLä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è��lô �-ô �´ôãCÛ¯ä � ã�à�ß � ��ô � ����ô � ��� ��ôãCÛ¯ä � �������Rò��ê¯ß ���Lè�é�Õzà Ù¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛNÕzàâä�ß�à+ð � � � � � � � ñ ãCÛ¯äöé�Õzà Ù¢ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzà�ä�ß�à�ð � � � � � � � ñ ã�à�ß�è¢ê¯ÕEþSÛ Ú�Û� ÚuÜzØ�à�ß�è X ã�Û¯ä ��ò���ê¯ß½Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�æRß�Þ�ÕEþHß�ãEë ê2Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç Û¯Õ¯ä�ßBÚ�ÛÁÙ¢ê¯ß ��ÜzØ�à�ß�èlÚuè�Ù¢ê¯ß½Û¯Ø�Ö+æRß�à.ÕEé<Ø�Û¯ÚuÙ#èlÕEé<ã�à#à#ã�çß�Þuß�Ö�ß�Û�ÙÝà�ß ��دÚ�à�ß�ä æ�çXÙ¢ê¯ßÀÛ¯Õzä�ßCòXî.ä�ä�Ú�Û¯Ü Ø�× Ù¢ê¯ÕCè#ßcÛzØ�Ö�æRß�à�èBé�Õzàlß�ãEë�ê ���ÓôþLß �?Û¯äºÙ¢ê¯ß ���Hé�ÕzàlÙ¢ê¯ßÕzà�ä�ß�à�ð � � � � � � � ñ à�ß ��دڶàâß�èSãC×�×�à�Õ!�¯Ú¶Ö-ãEÙ#ß�Þuç �¯õ�øXé�Õzà>ã�ÕzÛ¯ß�å®×�ãEè#èLë�ÕzÖ-×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô¯þSê¯ß�à�ß�ãÂè�Ù¢ê¯ß.Ù¢à�ß�ß.é�Õzà>Ù¢ê¯ßSÕ¯à�ä�ß�àð � � � � � � � ñ à�ß ��دÚ�à�ß�è�ÕzÛ¯Þuç�� ø.ò?ì�Û Ú¶Û�ÿCß�è#Ù�Ú�ܯãEÙ#Ú�Û¯ÜcÙ¢ê¯ß+àâß�ãEè#ÕzÛÝé§Õzà<Ù¢ê¯Úuè�ä�Ú&�7ß�à�ß�Û¯ë�ßBæRß�Ù®þLß�ß�ÛöÙ¢ê¯ßlÙ®þLÕBÙ�à�ß�ß�è�ô�þLß�?Û¯ä Ù�ê�ãEÙ�è#þ�ÚuÙ#ë�ê¯Ú¶Û¯ÜXÙ¢ê¯ßcÕzàâä�ß�à�ÕEé�� ãCÛ¯ä � ë�ê�ãCÛ¯ÜCß�èBÙ¢ê¯ßÀã�Ö�ÕzØ�Û�Ù+ÕÂéÓÖ�ß�ÖáÕzà�ç à�ß ��دÚ�à�ß�ä)æCçXß�ãEë�êXÙ¢à�ß�ßÀÛ¯Õ¯ä�ßCòÔLÞuß�ãCà�ÞuçCô�ÚuÙ�ÚuèSÚ�ÖB×RÕzà�Ù¢ãCÛ�Ù�Ù#Õ�ä�ß�Ù#ß�à�Ö�Ú�Û¯ß+þ.ê¯Ú�ë�êcä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛcÕzà�ä�ß�à<þ�ÚuÞ�ÞZà�ß ��دÚ�à�ß�Ù¢ê¯ßlÞuß�ãEè#ÙSÖ�ß�ÖáÕzà�çCò

10

10x10x10x10

10

10x10

10x10x10

10x10

B 10

ABCD

ABC ABD ACD BCD

AB AC BC AD BD

A D

CD

10x100x1000 10x100x10 10x10x10

10x10

10

C

10x100 10x10 10x10

ALL 1

10

10x10x10x10

ALL

10

DBCA

DBC DBA DCA

A

CA 10x10

DA

10000x10x10BCA

10x10x10

DC BA10000x10 10x10

BC DB10000x10 10x10

C B D10 10000

10000x100x1010000x100x1000

10000x100

1

� ÚuÜzØ�à�ß X T ���Áé�Õzà N�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ì�à�ä�ß�à'î�ø�Ô N ð �\ÕEåÙ¢ãEÞ ß�Ö�ÕzàâçÝóLß ��دÚ�à�ß�ä � ø ñ

� ÚuÜzØ�à�ß+�3T ���Áé�Õzà N�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ì�à�ä�ß�à0N�øLÔLî"ð �\ÕEåÙ¢ãEÞ ß�Ö�ÕzàâçÝóLß ��دÚ�à�ß�ä �Bõ�ø ñ

��� d � � B_ � ��� ^ � ��� �Á` � � � � �! Ba�"7`�a��ê¯ßlÕzׯÙ#Ú�ÖBãEÞ'ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzàâä�ß�à�Úuè�Ù¢ê¯ßlä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzà�ä�ß�à þSê¯ÕCè�ß ���"à�ß ��دÚ�à�ß�è�Ù¢ê¯ßlÞ�ß�ãÂè#Ù¾ã�Ö�ÕzØ�Û�ÙSÕEé�Öáß�Ö�Õzà�çCò\Nß�×�à�ÕEÿCß�Ù¢ê�ãEÙLÙ¢ê¯ßlÕzׯÙ#Ú�ÖBãEÞ7ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛÀÕ¯à�ä�ß�à(' ÚuèBð �$# � �&% � � � ��� � � ñ ô�þSê¯ß�à�ß$� �$# �<, � �&% � , �����6, � � � �uò ß�à�ßCô� � � �Cä�ß�Û¯Õ�Ù#ß�èLè#ÚML�ß�ÕEé7Ù¢ê¯ßSä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û�� � ò �¯Õ+Ù�ê¯ßSä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è.ãCà�ß.Õzà�ä�ß�à�ß�ä´Ú�Û¯ë�à�ß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÞuÞuçcÚ¶Û´Ù�ê¯ßSä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ´Õ¯à�ä�ß�à'Bò

��X

Page 14: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� �&` �?a�` �ed � �#" � � ���� �S% ��<">=A� �S�����"�����������;" � ���#" ��$��� � � � ��� � � 9 � 1 ��32 # � ��� � �#"K� � � �&" �S� ��<">= � ��� � � 9 �1 ��32 # � � � � $ + �� ��� � � � � ) � � ����� � � ¢ð � , �, 0 ñ ?�� � + � ��� ��S�! �� � ��<">= � �!" �M� ���� �� ��������� ' $ + ������ ' )ð �$# � � % � � � � � ñ � "3� � �$# � , � �&% � , � � � � ����� , � � � � $ �! ��2����� ��$�������<"3� ��� ��� �%�� ����� ������� �a��� �������4���F�! 4�� �>� �����Q�! 4� ��� � � ��&" �#"K� � �#"F��� � � � �%�!"3������� ?

]�a�� � � �\Õ+×�àâÕ�ÿ�ß�Ù¢ê¯Úuè�ô¯þLßSë�ê¯ÕzÕ�è#ßSãCÛ�ç�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛcÕzàâä�ß�à ' � ) ð � +� � � + � � � � � � + . ñ Ù¢ê�ãEÙ>Ú�è�Û¯ÕCÙ>ß �gØ�ãÂÞ?Ù�Õ�Ù¢ê¯ß�Õ¯à�ä�ß�à',ãCÛ¯äXè¢ê¯ÕEþ Ù�ê�ãEÙ������

�,� � ò�� ��� è#Ù¢ãCÛ¯ä�èlé�ÕzàlÙ¢ê¯ß½è�Ø�Ö,ÕÂé¾Ö�ß�Ö�Õzàâç2àâß �gدÚ�à�ß�äÆæCç ãÂÞ�ÞLÙ¢àâß�ßÝÛ¯Õ¯ä�ß�èBÚ�ÛXÙ¢ê¯ß

����� é§Õ¯à/Ù�ê¯ß�Õzà�ä�ß�à<ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕzà�ä�ß�à��+òLí&ß�Ù���� æRß�Ù¢ê¯ß ��� é§Õzà<Õzà�ä�ß�à(' ã�Û¯ä�� �� � æRß�Ù¢ê¯ß ��� é�ÕzàÕzà�ä�ß�à ' � ò>ø/Õ�Ù¢ê�Ù¢ê¯ß�Ù�à�ß�ß�è�ê�ã�ÿ�ß�Ù¢ê¯ß�è¢ã�Ö�ß¾Û¯Ø�Ö�æ�ß�à9ÕEé7Þ�ß�ÿ�ß�Þ�è�ð 0 � � ñ ãCÛ¯ä½Û¯Õ¯ä�ß�è�ò/ÔLÕ¯Û¯è#Úuä�ß�à/Ù�ê¯ß¾Ö�ß�ÖáÕzà�çBà�ß ��دڶàâß�äé�Õzà�ãlÞuß�ÿCß�Þ �´ÕÂé9æRÕCÙ¢ê´Ù¢ê¯ßlÙ¢à�ß�ß�è+ð ä�ß�Û¯Õ�Ù#ß�äÀæCç�� �� � ñ ò U�è�Ú¶Û¯Ü �� ��` � þLß�ê�ã�ÿCß�T

� ���� �) �

� +�� 2 # � � +�� � � �Ýð �� � ñ ð �

� + � #�� 2 # � � +�� � ñ � � �cð � � � W ñ ð �

� + � %�� 2 # � � +�� � ñ � % � ����� � �cð 0 � � � 0 � ñ � �

� + �

ãCÛ¯ä

� �� )� � +�� 2 # � � � � � �cð �� � ñ ð �

� + � #�� 2 # � � � � ñ ��� �Ýð� � � � W ñ ð �

� + � %�� 2 # � � � � ñ � % � ����� � �Ýð 0 � � � 0 � ñ � �

� + �

�¯Ú�Û¯ë�ß.þLß<ê�ã�ÿCß�� � # �<, � � % �<, � � � � �����#, � � � �EãCÛ¯äBß�ãEë�ê 1��� 2 # � ��� ��Úuè/Ù�ê¯ß<×�àâÕzä�دë�Ù>ÕEé � è�ÖBãEÞuÞuß�è#Ù�Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�èZÕEé� �$# �uô�òÃò�ô�ã�Û¯ä � � � �uô 1 �� 2 # � � � �{è¢ê¯ÕzدÞuä½æRß�Þuß�è#è/Ù¢ê�ã�Û�Õ¯à7ß ��Ø�ãEÞ�Ù#Õ.Ù¢ê¯ßS×�à�Õ¯ä�دë�ÙZÕEé7ãCÛCç!� Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�è'épà�ÕzÖ � � # � � ��� � � � � �uò��ê¯ß�à�ß�é�Õzà�ßCô�é§Õ¯à.ß�ãEë ê�� þSê¯ß�à�ß � ,"� , 0 � � ô 1��� 2 # � � � � , 1��� 2 # � � +�� �uò ��ê¯ß�àâß�é§ÕzàâßCô&þ�ß´ê�ã�ÿ�ß#� �� ,"� �� �

�ò

��ê¯Ø¯è$��� à�ß ��دڶàâß�èSÞuß�è#èSÖáß�Ö�Õzà�ç´Ù¢ê�ãCÛ%� �� � ãÂÙ�ß�ãÂë ê Þ�ß�ÿ�ß�Þ§ò ��ê¯Ø¯è&� � ,������ �ò

� ê¯ß2�gدß�è#Ù�Ú�Õ¯Û Ù�ê�ãEÙ½Û�ãEÙ¢Ø�à�ãEÞuÞ�çXé�ÕCÞuÞuÕEþ�è½ÚuèXü \)ê�ãEÙBÚuè´Ù¢ê¯ßÀØ�×�×�ß�àcæRÕzØ�Û¯ä é§ÕzàáÙ¢ê¯ßcÙ#ÕCÙ¢ãÂÞ<ã�Ö�ÕzØ�Û�ÙBÕEé+Ö�ß�Ö�Õ¯à�çà�ß ��دÚ�à�ß�ä æ�ç ����'�( ��ý ��ê¯ß�Û¯ß �zÙ Ù¢ê¯ß�Õzà�ß�Ö ã�Û¯äcë�Õzà�ÕCÞuÞ�ãCà�çÀãCÛ¯è�þ�ß�à>Ù¢ê¯Úuè �gدß�è�Ù#ÚuÕzÛ&ò

� �&` �?a�` � � � ���+��% ��<">=A� ����� �M������� ����" � � �#" ������ � � � + � �! ��! �� � �:9 � 1 �� 2 # � � � � $ + ������ � � � ��) � � ����� � � $ �#"K�� ��� ,��� � �2� 4�6" =� � � �! �� � �:9 � 1 ��32 # � � � � $�+ ������ � � � � ) � � ���.�� � $ �! ��e����� �� �������<"3�V���%��������� 2���2 ��V�$������! �� � � � �Q�����! ��.��� � � �!" �#"3� � �#"a��� � � � �"� � � �! �#" � � �)ð � � � � � ñ � � # ?

]�a�� � � U è#Ú�Û¯Ü�� � � � ) � ãCÛ¯ä � ��` � ô'þLß½è¢Ø�Ö Ø�× Ù¢ê¯ßcÖ�ß�Ö�Õzà�çNà�ß ��دÚ�à�ß�ä æ�ç Ù�ê¯ßÝÛ¯Õ¯ä�ß�è½ãEÙlß�ãEë ê2Þ�ß�ÿ�ß�Þ�ÕEé�Ù¢ê¯ß ���)ãCÛ¯äÀدè#ß�Ù¢ê¯ßÓé�ãÂë�Ù��cð 0 ��� ñ ) �cð 0 � 0 � � ñ Ù#ÕBÜCß�Ù Ù¢ê¯ß.é§Õ�Þ�ÞuÕEþ�Ú�ۯܴè¢Ø�Öcò

� � �

� � � # � � � � % � � � � � � � % � ��� � � � � # �� � � % � �cð W � � ñ � � � � � � �cð X � W ñ � � � � � % � ������� �Ýð 0 � � � � ñ � � � % �� � � � � �cð X � � ñ � � � � � � �cð � � X ñ � � ��� � % � ������� �Ýð 0 � � � W ñ � � � � � ð � ñ

�����

� � �cð 0 � � � 0 � W ñ � ����

� �

Page 15: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

ø>ç½à�ß�ãEè�è#ß�Ö�æ¯Þ�Ú�Û¯ÜBè�ÕzÖ�ß.ß�ÛCÙ¢àâÚ�ß�è.ãCÛ¯ä½ë�Õ¯Ö+æ¯Ú�Û¯Ú�Û¯ÜBÙ#ß�à�Ö�è�ê�ã�ÿ¯Ú�Û¯Ü�è¢ãCÖ�ß�×�ÕEþLß�à>ÕEé �lÚ�Û´Ù¢ê¯ß�ãCæ�ÕEÿCß è¢Ø�Öcô¯þLß¾ê�ã�ÿCß.Ù¢ê¯ßé�ÕCÞuÞ�ÕEþ�Ú�Û¯Ü3T

� � � � � � # � � � � % � � � � % � � � � � � � W � � � � � � � � � � � % � ��� �

� � � # � �Ýð 0 � � � � ñ � � � % � ����� � �Ýð 0 � � � 0 � W ñ � � �) � � � � � � # � � � � % ð � � � ñ � � � � � ð � � � ñ % � ��� �)ð � � � ñ � � #

� � � � � � � # � �cð 0 � � � � ñ � � ��% ð � � � ñ � �Ýð 0 � � � W ñ � � � � ð � � � ñ % � ��� � ð � � � ñ � � #

) � � � ð � � � � � ñ � � # �

� �&a � �&�Ã^�a �)d.� ��� �e� ��<">=!� � ��� �M������� ����" � � �#" �� ��� � � + � �! 2�! �� � � 9 � 1 �� 2 # � � � � $ + �� �c� � � # �<, � �&% � �����#, � � � � $�#"K� � ��� �� � �S% ��<">= � � �! �� � � 9 � 1 �� 2 # � � � � $�+ ������ � � � � ) � � ��,�� � $ �! ��S����� � ���������<"3����� ��� �%�� ��� �����������e�! �� � � � �����%�! 4� �� � � �&" �#"K� � �#"F� � �M� � � �! �#" � � �"ð � � � � � ñ � � # $*+ ������ � ) ð 1 � � #� 2 # � ���(� ñ #�� � � � #� ?

]�a�� � � \Nß �?à�è�Ù�è¢ê¯ÕEþÆÙ¢ê�ãEÙ 1 �� 2 # � � � �<,�� � é�Õzà�ã�ÛCç �&ô � , ��, 0 � � ò�¯Ú�Û¯ë�ßlþ�ß�ê�ã�ÿCß 1 � � #� 2 # � � � ��) � � � # ã�Û¯ä � �$# �<, � � % � ����� , � � � � # �¶ôzÙ�ê¯ß.é§ÕCÞuÞuÕEþ�Ú�ۯܽÚ�Û¯ß ��Ø�ãEÞuÚuÙ#Úuß�è+ê¯ÕCÞuä�T

� �$# � � � # , � �$# � � �� � #��32 � 4 #

� � � �

� �&% � � � # , � �&% � � �� � #��32 � 4 #

� � � �

�����

� � � � � � # , � � � � � �� � #�� 2 � 4 #

� ��� �

\Nß�Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞuçÀÙ¢ê¯ß�ãCæRÕEÿCß$�´Ú�Û¯ß �gØ�ãEÞuÚuÙ#Úuß�è�Ù�ÕCÜCß�Ù¢ê¯ß�à�ô¯þLß�ÜCß�ÙSã-Û¯ß�þ)Ú�Û¯ß �gØ�ãEÞuÚuÙ�çCò

ð��� 2 # � ��� � ñ � � # ,

��� 2 # � ���(� � �

� � #��32 � 4 #

� ���(� � )Hð �� #�� 2 # � ��� � ñ � ) � � � � #���

�¯Ú�Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß�æRÕCÙ¢ê-è#Úuä�ß�èSÕÂéÚ�Û¯ß �gØ�ãEÞuÚuÙ�çÀãCà�ß.Üzà�ß�ãEÙ�ß�à/Ù�ê�ãCÛ�L�ß�àâÕ�ô¯þ�ß.Ù¢ã �ÂßSÙ¢ê¯ß ��� ð 0 � � ñ ×�ÕEþLß�à/ÕÂé�æ�ÕCÙ�êBè#Úuä�ß�è�ãCÛ¯ä´ÜCß�ÙÙ¢ê¯ß�Ú�Û¯ß ��Ø�ãEÞuÚ�Ù�ç$T �

�� 2 # � � � �<,�� � � , � , 0 � �

P ÕEþ�ô�þLß�ë�ãEÞuë�دÞ�ãEÙ#ß�Ù¢ê¯ßlÙ#ÕCÙ¢ãEÞ7ãCÖáÕzØ�ÛCÙ.ÕEé/Ö�ß�Ö�ÕzàâçÝà�ß ��دÚ�à�ß�äNãEÙ�ß�ãEë�êcÞuß�ÿCß�ÞZÕÂé�Ù¢ê¯ß ��� ' � ë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯ä�Ú¶Û¯ÜÙ#ÕBÙ�ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛöÕzà�ä�ß�à('*) ð �$# � �&% ������� � � � ñ دè#Ú�Û¯Ü �� �Ã` � ò`\Nß�ê�ã�ÿ�ßSÙ¢ê¯ßÓé§Õ�Þ�ÞuÕEþ�Ú�Û¯Ücà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ�ò

� � �

1 � � #�32 # � � � � � 1 � � %� 2 # � � � � � � 1 � � �� 2 # � � � � � % � ��� � � � � # �1 � � %� 2 # � ��� � � �cð W � � ñ 1 � � �� 2 # � ��� � � � �cð X � W ñ 1 � � ��32 # � ��� � � % � ����� � �cð 0 � � � � ñ � � ��% �

� ú

Page 16: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

1 � � �� 2 # � ��� � � �cð X � � ñ 1 � � �� 2 # � ��� � � � �cð � � X ñ 1 � ����32 # � ��� � � % � ����� � �cð 0 � � � W ñ � � � � ������

� �$# � � �Ýð 0 � � � 0 � W ñ � ��

U è#Ú�Û¯Ü 1 �� 2 # � � � � ,�� � ô�þLß�ë�ãCÛ´è#ß�ßlÙ¢ê�ãEÙ�ß�ãEë�ê´ÕEéZÙ¢ê¯ß�è#ß�à�ÕEþ�èLÚ�è.Þuß�è#è.Ù¢ê�ãCÛ´Ù¢ê¯ß�ë�Õzà�à�ß�è¢×�Õ¯Û¯ä�Ú¶Û¯ÜÀàâÕ�þÆÕEéZÙ¢ê¯ß�è¢Ø�Ö � ò��ê¯Ø¯è�Ù¢ê¯ß�Ù#Õ�Ù¢ãEÞ?ã�Ö�ÕzØ�Û�Ù�ÕÂé�Ö�ß�Ö�Õzàâç � � � à�ß ��دڶàâß�äÀÚ�ÛcÙ¢ê¯Úuè�ë�ãÂè#ß�Úuè�Þuß�è#è�Ù¢ê�ãCÛ´Ù�ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õzà�ç´à�ß �gدÚ�à�ß�ä é§Õ¯à/Ù�ê¯ß�ë�ãEè#ßþSê¯ß�à�ß ����) ��é�ÕzàLãEÞuÞ #ôRþSê¯Úuë ê Ú�è Ù¢ê¯ß+ãCà�à#ã�çBë�ÕzÛ¯è#Úuä�ß�à�ß�äöÚ¶Û � �&` �&a�` � � ò ��ê¯Ø¯èSدè#Ú�Û¯Ü � �&` �&a�` � � þLß�ÜCß�Ù

� � � , � � � ð � � � � � ñ � � # �

P ÕCÙ#ßÀÙ�ê�ãEÙBÙ¢ê¯ÚuècÚ�Û¯ä�Úuë�ãEÙ#ß�ècÙ¢ê�ãEٴ٢ê¯ßÁæ�ÕzØ�Û¯äÆÚuècÚ�Û¯ä�ß�×�ß�Û¯ä�ß�Û�ÙÀÕEé�Ù¢ê¯ßöè#ÚML�ßÁÕEé�Ù¢ê¯ßÀÞ�ãCàâÜCß�è#Ù´ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ � � ò ��ê¯ßè#Ú�Û¯ÜCÞuß�å®×�ãEè#è�Ö�دÞuÙ#Ú³åpþ<ã�çcãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ãEè#è¢Ø�Ö�ß�è Ù¢ê�ãEÙ�þLß�ê�ã�ÿCß.Ù¢ê¯ß�Ö�ß�Ö�ÕzàâçÝà�ß ��دÚ�à�ß�ä æ�ç´Ù¢ê¯ß ���VÕEéÙ¢ê¯ß�ÕzׯÙ�Ú¶Ö-ãEÞä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÕ¯à�ä�ß�à�òO�§é�þLß+ê�ã�ÿCßlÙ¢ê¯Úuè¾Öáß�Ö�Õzà�çCô&ãEÞuÞZÙ¢ê¯ß�ܯà�ÕzØ�×�å®æ�çzè.ë�ãCÛÁæ�ß�ë�ÕzÖB×�دÙ�ß�ä à�ß�ë�Ø�à�è�Ú�ÿ�ß�Þ�çÁÚ�ÛÁãBè�Ú¶Û¯Ü�Þ�ß-è#ë�ãCÛÕEéZÙ¢ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ�ãCà#à#ã�ç ð�ãEèLä�ß�è#ë�à�Ú�æ�ß�äN×�à�ß�ÿ¯ÚuÕzدè#ÞuçÀÚ�ÛcÙ�ê¯ß�ß ��ãCÖBׯÞuß�é�ÕzàLî�øLÔ ñ ò�øLدÙSÚ³éZÙ¢ê¯ß+Ö�ß�ÖáÕzà�ç´Ú�è Ú¶Û¯è�Ø �½ë�Úuß�ÛCÙ�þLßÛ¯ß�ß�äcÖ+دÞuÙ#Ú�ׯÞuß+×�ãÂè#è#ß�è�ò0\Nß�Û¯ß�ß�äÝãlÖ�دÞ�Ù�ÚÇå®×�ãÂè#èSãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö�Ù#Õ�ê�ãCÛ¯ä�Þuß�Ù¢ê¯Úuè�ë�ãÂè#ßCôzãEèLä�ß�è#ë�àâÚ¶æRß�äcÚ�ÛBÙ¢ê¯ß�Û¯ß �¯Ù�è�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ò

I � G Y ��[C1 �O/=&DEDcG Y ��[C1 ½=¯T % A�AC=¯T % ��857AC1�[Â3 �í&ß�Ù �Næ�ßLÙ¢ê¯ß ���öé�Õzà&Ù¢ê¯ß>ÕzׯÙ#Ú�ÖBãEÞ�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛlÕzà�ä�ß�à�Ú�Û¯Ü�ì ãCÛ¯ä � � æ�ß/Ù�ê¯ß�Ö�ß�Ö�Õ¯à�ç¾àâß �gدÚ�à�ß�äÓé§Õzà ��ô�ë�ãÂÞ�ë�دÞ�ãEÙ�ß�äدè#Ú�Û¯Ü � ��` � ò`� é � , � � ô�þLß�ë�ã�Û�Û¯ÕCÙ/ãEÞuÞuÕzë�ãEÙ�ß�Ù¢ê¯ß�à�ß ��دڶàâß�äÝÖ�ß�ÖáÕzà�ç.é�Õzà'è#ÕzÖ�ßLÕEé&Ù¢ê¯ßLè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è>ÕEé?Ù�ê¯ß ����ò\Nß�ë�ãEÞuÞ7Ù�ê¯ß�è#ß�è¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è´ü#Ú�Û¯ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ßlè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è�òÄýS\Nß�Û¯ß�ß�äöÙ#ÕBدè#ß�è#Õ¯Ö�ßSß �¯Ù¢à#ãáè#Ù#ß�ׯè�Ù#Õ�ë�ÕzÖ-×�دÙ#ß�Ù¢ê¯ß�Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯èÚ�Û¯ë�Þ�دä�ß�äNÚ�ÛcÙ¢ê¯ß�Ú�Û¯ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ß�è¢Ø�æ¯Ù�à�ß�ß�è�ò

� ê¯ßá×�àâÕzæ¯Þuß�ÖJÕEé�ãEÞuÞ�Õ¯ë�ãEÙ#Ú�Û¯ÜÁÖ�ß�Ö�Õzà�çöÕzׯÙ#Ú�ÖBãEÞuÞuçÁÙ#ÕcÙ¢ê¯ß�ä�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙlè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è�Úuèlè#Ú�Ö�ÚuÞ¶ã�à�Ù�Õ½Ù¢ê¯ß-ÕzÛ¯ß�ä�ß�è#ë�à�Ú�æ�ß�äÚ�ÛÁ÷Äî.îONQP ù�R{û ãCÛ¯ä´Úuè�ÞuÚ �Âß�Þ�çöÙ#ÕBæ�ßQP ï å®ê�ãCàâä7ò`\Nß�دè#ß�ã�ê¯ß�Ø�à�Úuè#Ù#Úuë�ÕEé�ãEÞuÞuÕzë�ãÂÙ#Ú�ۯܽÖ�ß�Ö�ÕzàâçBÙ#Õ�è¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è ÕEéÙ¢ê¯ß�à�Õ¯ÕCÙépà�ÕzÖ;Ù¢ê¯ßSàâÚ�ܯêCÙ>Ù#Õ�Þuß�é§Ù>Õzà�ä�ß�à�ò � Õ¯à'ß �gãCÖ-ׯÞ�ßCô¯Ú�Û � Ú�ܯØ�à�ß � ôEÙ¢ê¯ß Õzà�ä�ß�àZÚ�Û-þSê¯Úuë êáÙ¢ê¯ß�è¢Ø�æ¯Ù¢àâß�ß�è�ãCà�ß ë�ÕzÛ¯è#Úuä�ß�à�ß�ä´Ú�èLøLÔ�ôîSÔ ãCÛ¯ä½Ù�ê¯ß�ÛBî�ø.ò�\Nß�دè#ß.Ù¢ê¯Úuè<ê¯ß�Ø�àâÚ�è�Ù#Úuë�è#Ú�Û¯ë�ß�ø�Ô þ�ÚuÞuÞ7æ�ß.Ù¢ê¯ß.Þ¶ã�à�ÜCß�è#ÙLãCà#à#ã�ç+ã�Û¯ä½þLß.þ<ã�ÛCÙZÙ#Õ�ã�ÿCÕCÚuäBë�ÕzÖB×�دÙ�Ú¶Û¯ÜÚuÙ�Ú�ÛÀÖ�دÞuÙ#Ú�ׯÞuß½×�ãEè#è#ß�è�ò � ê¯ß+Ö�دÞuÙ#Ú³å®×�ãEè#è�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö Úuè.ÞuÚ�è�Ù#ß�ä æRß�Þ�ÕEþQT

'!_�J ���7.��53. 5+�.������6]6�7,�� ��������. 9�)�!,!9 ,����-.�� �

'��3J ���� 6 57,]5+�. 67,��$.��b,����4>753.�� ?��)A5�H' :3J �7,�� .�����+ 5�7.4. 6 �!� 9 67,��$.���,����4>^5K.�� ?�)A5

"

' : H _�J ���-.���5K. 5+�. 87,��$#%�*9& ) >��^5�7.4. 1'�b9��(�*9%��,����$?�.!53. )�>��75��-.�.4) )�)' : H*�3J �3?4?�,����5K.!��.+�3,��@]5^,]5+$. ) >��^5�7.4.4)' : H�:3J ����b9 5�+$.���������@(� +�>49�# ,�]5+�.,�4,4,�5 ,$ 6 �-�*9 5+�. ,����-.�� �

"

' : H�: H _J ��&�&�7.�&��5K. .��� +.� +�>49�#]57,]5+�./&��,b>����7@3)��*9 1' : H�: H*�KJ &3. 9$.�����5K.�� 975K.�����.����0�53./�7.4) >�?!53)/7,��1)4)

� R

Page 17: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

' : H�: H�:KJ 8���� 53. ��,�����?4.!53. � +�>49�#K) ,�]1 57,�����)�#' : H�: H G$J 8���� 53.��*9^5K.����$.����0�5K. �-.�) >�?!5K)(57,]5+�.!� ���5 ��5 �A,b9$) ,$()�)

' : H G�J �^,�� .��� + )

"

' : H G H _J &3. 9$.�����5K. 5�+$. ��+4>49�#K)/��4,�� 5+�. ������5 � 5%�!,!9$)(,$ )

' : H G H*�KJ 8���� 53. 5+�. ��,�����?4.!53.��1��+4>�9#K) ,$ ) 57,�� �)�#' : H G H�:KJ �����1) 57,]6^,��$.���,����4>^5K.��

� ê¯ßcÚ¶Û¯ë�Õ¯ÖBׯÞuß�Ù#ßNè¢Ø�æ¯Ù¢àâß�ß�è����öß �¯Úuè#Ù½Ú�Û Ù¢ê¯ßÀÙ¢ê¯ßcë�ãÂè#ßÀþSê¯ß�àâß � , � � ò �\ÕNë�ÕzÖ-×�دÙ#ßÀÙ¢ê¯ßÀÔ Ø�æ�ßöé§Õ¯à�Ù¢ê¯Úuèë�ãEè#ßCôLþLßÀÛ¯ß�ß�ä)Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞ�ßN×�ãEè�è#ß�è�ò \NßÀä�Úuÿ¯Ú�ä�ß ',Ú�Û�Ù#Õ ã þLÕzà ��Ú¶Û¯Ü è¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ßÁãCÛ¯ä ãÁè�ß�Ù½ÕEé�Ú�Û¯ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ßÁè¢Ø�æ¯Ù¢àâß�ß�è�ò\Nß½ãÂÞ�ÞuÕ¯ë�ãEÙ#ß´ß�ãEë�ê Û¯Õ¯ä�ß½ÕÂé�Ù¢ê¯ß´þLÕzà ��Ú¶Û¯Üöè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß-Ù¢ê¯ß½Ö�ß�Ö�Õ¯à�çNà�ß �gدÚ�à�ß�äºæ�çNÚuÙ+ãCÛ¯ä �?Û¯Úuè¢ê ãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ÚuÕzÛ é§ÕzàÓÙ¢ê¯ßÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯èBë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯ß�äºÚ�ÛXÙ¢ê¯ßcþLÕzà ��Ú�Û¯ÜNè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ßcä�Ø�àâÚ¶Û¯Ü Ù¢ê¯ßcè#ë�ãCÛXÕEé.Ù¢ê¯ßÀãCà#à#ã�çCò � Õzà�ß�ãEë�êNÚ�Û¯ë�ÕzÖ-ׯÞ�ß�Ù�ß è�Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß� +� � � + � � ��� � � + .%� ô�þLß�ãEÞuÞuÕ¯ë�ãEÙ#ßBÖ�ß�Ö�Õzàâç½ß ��Ø�ãEÞ7Ù#Õ´ã�ë ê¯Ø�Û��´è#ÚML�ß�ÕÂé�Ù¢ê¯ßlÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç � +� � � + � � ��� � � + .�� ô�ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ßß�ãEë�ê´Ú�Û�×�دÙ�ãCà#à#ã�çBë�êzØ�Û��-Ù#ÕBÙ�ê¯ß�Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç � +� � � + � � ��� � � + .�� ãCÛ¯äcþSàâÚ�Ù�ß�Ù¢ê¯ß�Ú�Û�Ù#ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ.Ù#Õ�ä�Ú�è��ò�Y/ãEë�êÚ�ÛCÙ�ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙSÚuèSãÂÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ÚuÕzÛBÕÂé�Ù¢ê¯ß�� +� � � + � � ��� � � + .�� Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç´é§Õ¯à/ß�ãÂë ê´ë�êzØ�Û��´ÕÂé �$# � � % � ��� � � � ò/øLدÙ�ôß�ãEë�ê�ÕEé�Ù�ê¯ß/Ú�ÛCÙ�ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ'ÚuèZÚ¶Û¯ë�Õ¯ÖBׯÞuß�Ù#ß�è#Ú�Û¯ë�ßLÙ¢ê¯ß/Ú�Û�Ù#ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ�ß<àâß�è¢Ø¯ÞuÙ#è7é�Õzà\ä�Ú���ß�àâß�ÛCÙ �$# � �&% � ��� � � � ë�êzØ�Û���èÖBãC×´Ù�ÕBÙ¢ê¯ß�è¢ãCÖáß�ë ê¯Ø�Û��BÕÂé�Ù¢ê¯ß � +� � � + � � ��� � � + .�� Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çCò

\ ß+Û¯ß�ß�äNÙ#ÕcãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß�Ù�ê¯ß�è#ß�ä�Ú&�7ß�à�ß�Û�Ù�ë�êzØ�Û���è�Ù#Õc×�à�Õzä�دë�ß�ÕzÛ¯ß�ë�êzØ�Û�� ÕEé/Ù¢ê¯ß �-+� � �-+ � � ��� � �,+ .%� >Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çCò��Ù�Úuè+×RÕCè#è#Ú�æ¯ÞußÀÙ�ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ßcãCÖ�ÕzØ�Û�Ù�ÕEéSÖ�ß�ÖáÕzà�çNà�ß ��دڶàâß�ä æ�çNÙ¢ê¯ß � +� � � + � � ��� � � + .�� Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çNÚuè�Þ�ãCà�ÜCß�àÓÙ¢ê�ãCÛ��Hò��ê¯ß�à�ß�é�Õzà�ßCô¯þLß�ê�ã�ÿ�ßSÙ#Õ�ä�Úuÿ¯Ú�ä�ßlÙ¢ê¯ß.ë ê¯Ø�Û��Cè ÕEéÙ¢ê¯ß � +� � � + � � � � � � + .%� Üzà�ÕzØ�×�å®æ�ç½Ú�Û�Ù#ÕB×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ¯è�ãEë�ë�Õ¯à�ä�Ú�Û¯ÜBÙ#Õ�Ù¢ê¯ßä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛXÕzàâä�ß�à�è�ÕÀÙ¢ê�ãEÙlÙ¢ê¯ß´ë ê¯Ø�Û��Cè�Ú�Û ß�ãEë êX×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯Û ��ÙlÚ¶ÛºÖáß�Ö�Õzà�çCò2\)ê¯ß�Û þLßBÕzد٢×�دÙlÙ¢ê¯ß½Ú�Û�Ù#ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ�ßë�êzØ�Û���è�ÕEé � +� � � + � � ��� � � + .�� ô'þ�ß-þSà�ÚuÙ#ß´Ù¢ê¯ß�ÖJÙ#ÕöÙ¢ê¯ßc×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ Ù#ÕÀþ.ê¯Ú�ë�ê Ù¢ê¯ß�ç æ�ß�ÞuÕzÛ¯Ü Ù#Õ�ò � ÕzàÓß �gã�ÖBׯÞußCôZÙ¢ê¯ß×�ãCà�Ù�Ú�Ù�Ú�Õ¯ÛBÖBã�çBæ�ß.ä�ß�ë�Ú�ä�ß�äÀæ�ç�Ù¢ê¯ß�ÿEãEÞ�دß�è�ÕÂé � + .%� Ú¶Û-Ù¢ê¯ß�ë�ê¯Ø�Û���ò0N�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙLà#ãCÛ¯ÜCß�è>ÕEé7ÿ�ãEÞ�دß�èLÕEé � + .�� þ�ÚuÞuÞ?Ü�Õ�Ù#Õä�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙ/×�ã�à�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ¯è�ò`�pÛáè#Ù#ß�×cð X � ��� � ñ ô�é�Õzà'ß�ãEë�ê�×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ&ô�þLß�à�ß�ãEä-ß�ãEë êlÚ�Û�Ù#ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß.à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ/ãCÛ¯äBãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß>Ù¢ê¯ß�ÖÙ#Õ�Ù¢ê¯ß ë�Õzà#à�ß�è¢×RÕzÛ¯ä�Ú�Û¯Ü�ë ê¯Ø�Û��lÕEé?Ù¢ê¯ß � +� � � + � � ��� � � + .�� Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCçCò'î é§Ù#ß�à'þLß �?Û¯Úuè¢ê´×�à�Õ¯ë�ß�è#è#Ú�Û¯Ü�ß�ãÂë ê�Ú�Û�Ù#ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ�ßà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ�ô'ß�ãEë�êöë ê¯Ø�Û��ÁÕEéLÙ¢ê¯ß � +� � � + � � ��� � � + .%� Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çÀÚ�ÛXÖ�ß�Ö�Õzà�çöÚuè+ë�Õ¯ÖBׯÞuß�Ù#ß½ãCÛ¯äNþLßBկد٢×�دÙ�Ù¢ê¯ß�ÖJÚ�Û Ù¢ê¯ßä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Õzà�ä�ß�à �-+� � �-+ � � � � � �-+ .%� #ò/ì�Û¯ë�ßlþ�ß�ãCà�ß.ä�ÕzÛ¯ß.é�Õzà>ß�ãEë�êc×�ãCà�Ù#ÚuÙ#ÚuÕzÛ&ô�þLß.ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ß�Ù¢ê¯ß�ë�Õ¯ÖB×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛ-é�ÕzàÙ¢ê¯ßlÜzà�ÕzØ�×�å®æ�ç � +� � � + � � ��� � � + .�� ò �\ÕBë�ÕzÖB×�دÙ�ß�Ù¢ê¯ßlè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è.ÕEéZÙ¢ê¯ß � +� � � + � � � � � � + .%� Û¯Õ¯ä�ßCô�þ�ß�àâß�×�ß�ãEÙ.ÞuÕzÕz× XØ�Û�Ù#ÚuÞ7þLß �?Û¯Ú�è�êÀÙ�ê¯ß�ãEÜCÜzà�ß�ܯãEÙ#ÚuÕzÛáé§Õzà<ß�ãEë êcÛ¯Õ¯ä�ß�ÕÂé�Ù¢ê¯ß�è�Ø�æ¯Ù¢à�ß�ßCò

� � �ZÍ���Î�Í � �¾ËÓÑ � ���\Ð���Ì��

�pÛVÙ¢ê¯ÚuèÀè#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ô.þLßN×�à�ß�è#ß�Û�ÙcÙ¢ê¯ßN×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ß à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#ècÕÂé+ÕzØ�à ì�í&î ï Ô Ø�æ�ß ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö ãCÛ¯ä"ãº×�à�ß�ÿ¯ÚuÕzدè#Þuç×�Ø�æ¯ÞuÚuè¢ê¯ß�äNó�ì�í�î ï ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öcò9îSÞuÞ7ß ��×�ß�à�Ú�Ö�ß�Û�Ù#è�þLß�à�ß�à#Ø�Û´ÕzÛ´ã���Ø�Û � ï î¾óLÔ � ��ÖBãÂë ê¯Ú�Û¯ß�à#Ø�Û�Û¯Ú�Û¯Ü ��Ø�Û�ì � X ò ��ò

� "

Page 18: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

��ê¯ß.þLÕzà ��è#Ù¢ãEÙ#ÚuÕzÛ�ê�ãEè�ã X�W ø Öáß�Ö�Õzà�çBãCÛ¯äcã � õ�øºÞuÕ¯ë�ãEÞ&ä�Úuè ��þ�ÚuÙ¢ê´ã�è#ß ��دß�Û�Ù#Ú�ãEÞ7à�ß�ãEä´è¢×�ß�ß�ä W ò ú ø� Eè�ß�ë�ÕzÛ¯ä7ò��ê¯ß�Ú�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÙ#ÚuÕzÛÁدè#ß�è Ù¢ê¯ß+Ø�Û¯ÚM� ��Þuß�è#ç¯è#Ù#ß�Ö ×�à�ÕEÿzÚuä�ß�ä æ�ç´Ù¢ê¯ß�ì �&ò

� I! KN=�[C=��ZM�[CD\Nßcدè#ß�äXè#çgÛ�Ù¢ê¯ß�Ù#Úuë´ä�ãEÙ¢ã è#ß�Ù#è�Ù�ÕÀè#٢دä�ç Ù¢ê¯ßÝãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö�è�#'×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ßCò ��ê¯ß�à�ßcãCà�ßcãÀÛ¯Ø�Ö�æ�ß�àlÕEéLépãEë�Ù#Õzà�èlÙ¢ê�ãEÙã �7ß�ë�ÙLÙ¢ê¯ß+×Rß�à4é�Õzà#ÖBãCÛ¯ë�ß�ÕÂé9ã�ë�Ø�æ¯Ú�Û¯ÜcãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ò ��ê¯ß�è#ßlÚ¶Û¯ë�Þ�دä�ß�T

� PSØ�Ö�æ�ß�à<ÕEé�ÿEãEÞuÚuä ä�ãÂÙ¢ãlß�ÛCÙ¢àâÚ�ß�è�ò��ê�ãEÙZÚuè�ô¯þSê�ãEÙ9é�à#ãÂë�Ù#ÚuÕzÛ�ÕEé7Ù¢ê¯ß�ë�ß�ÞuÞuè�Ú�Û´ã�Ö�دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ7è¢×�ãÂë�ßSãEë�Ù¢Ø�ãEÞuÞuçBë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û-ÿ�ãEÞuÚuä´ä�ãEÙ¢ã �aP�ÕCÙ�ß�Ù¢ê�ãEÙÙ¢ê¯ßBÛzØ�Ö�æ�ß�àÓÕEé�ÿEãEÞuÚuä ä�ãEÙ�ã´ß�ÛCÙ¢àâÚ�ß�èlÚuèVd#دè#Ù�Ù¢ê¯ß½Û¯Ø�Ö�æ�ß�à.ÕEéLÙ¢Ø�ׯÞuß�è+Ú�ÛNãcóLì�í&î ï Ù¢ãCæ¯ÞußBÚ�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù#Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê¯ßÖ+دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãÂÞZä�ãEÙ¢ãlè#ß�Ù�ò

� N�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛcè#ÚML�ßCò��ê�ãEÙ�Úuè�ô/ê¯ÕEþ ÖBãCÛ�çNß�Þuß�Ö�ß�ÛCÙ�è½ãCà�ß´Ù¢ê¯ß�à�ßcÚ�ÛXß�ãEë�êNä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û�� P ÕCÙ#ß´Ù¢ê�ãEÙÓé§Õ¯à+ã ì�í&î ï ãCà�à#ã�ç Ú�ÖBׯÞuß�åÖ�ß�ÛCÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô�Ù¢ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁè#ÚML�ßBä�ß�Ù#ß�à�Ö�Ú�Û¯ß�è�Ù¢ê¯ßlè#ÚML�ßBÕEé/Ù¢ê¯ßBãCà#à�ã�çCò � ÕzàSã´óLì�í&î ï Ú�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô\Ù¢ê¯ßÙ¢ãCæ¯ÞußBè#ÚML�ß½à�ß�Ö-ãEÚ�Û¯è+ë�Õ¯Û¯è#Ù¢ãCÛ�Ù¾ãÂè�þLß�ÿ�ãCà�çÁä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ è#ÚML�ßCôZæ�دÙ�Ù¢ê¯ß´à#ãCÛ¯ÜCßlépà�ÕzÖ%þSê¯Úuë�êNÙ¢ê¯ß�ÿEãEÞ�دß�è+Ú�Û Ù¢ê¯ßä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁãEÙ#Ù¢à�Ú�æ�دÙ#ß�è.ãCà�ß.ä�à#ã�þSÛ´ë ê�ã�Û¯ÜCß�è�ò

� PSØ�Ö�æ�ß�à<ÕEé�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è�ò��ê¯ÚuècÚ�èöÕzæ�ÿzÚuÕzدè��lê¯ß�à�ßNþLß dâدè#ÙÀÖáß�ÛCÙ#ÚuÕzÛ Ù¢ê�ãÂÙÀæCç �Eß�ß�ׯÚ�Û¯Ü Ù¢ê¯ßNÛ¯Ø�Ö+æRß�àcÕEé�ÿEãEÞuÚuä"ä�ãEÙ�ãXë�ß�Þ�Þuèöë�ÕzÛ¯è#Ù¢ãCÛ�Ù�ôÿ�ãCà�ç¯Ú�Û¯ÜSÙ�ê¯ß<Û¯Ø�Ö�æ�ß�à\ÕEé�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è>Ú¶Ö-×�ãEë�Ù#èZó�ì�í�î ï ãCÛ¯ä ì�í&î ï Ú�ÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÙ#ÚuÕzÛ¯èZä�Ú��7ß�à�ß�Û�Ù#ÞuçCòZî.ä�ä�Ú¶Û¯Üä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯èSÕ¯Û ì�í&î ï ë�ãCدè�ß�è�Ù¢ê¯ß.è¢ê�ãC×�ß�ÕÂé�Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�ç�Ù#Õ�ë�ê�ãCÛ¯ÜCß���ãÂä�ä�Ú¶Û¯Ü-ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯èSÚ�ÛcóLì�í&î ï ãEä�ä�èÕzà>è¢Ø�æ¯Ù¢à#ãEë�Ù�èSãEÙ#Ù¢àâÚ¶æ�دÙ�ß�èLé�àâÕzÖHÙ¢ê¯ß�Ù¢Ø�ׯÞuß�è.Ú�ÛcÙ¢ê¯ß�Ù¢ã�æ¯Þ�ßCò

�¯Ú�Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß>ä�ãEÙ¢ãLä�ß�Û¯è#ÚuÙ�çCôzÛ¯Ø�Ö�æ�ß�à\ÕEé�Ù¢ê¯ßLãCà#à#ã�ç.ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ôzã�Û¯ä�Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�ç è#ÚML�ß<ãA��ß�ë�Ù'Ù¢ê¯ßLãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö;×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ßCôþLß�ä�ß�è#ÚuÜzÛ¯ß�äÁÙ¢ê�à�ß�ß�ä�ãEÙ�ã�è�ß�Ù#è�ò�´^ ��^ �&` �Nd T � ß�ß�×ÁÙ�ê¯ß½ÛzØ�Ö�æRß�à�ÕEéLÿ�ãEÞuÚuä ä�ãÂÙ¢ãBß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù#è�ë�ÕzÛ¯è#Ù�ãCÛCÙ�ô�ÿEãCà�çÁÙ¢ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ è#ÚML�ß�è�ò ��ê¯ß�ä�ãEÙ�ã´è#ß�Ùë�ÕzÛ¯è#Úuè#Ù�è�ÕEé/Ù¢ê�à�ß�ß.�Eåpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ ãCà#à#ã�ç¯è�ò � Õzà Ù¢ê¯ÕCè#ß�ãCà#à#ã�ç¯è�ô�Ù¢ê�à�ß�ß�ÕEé/Ù¢ê¯ßlé�ÕzØ�à�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û¯è�è#ÚML�ß�è+ã�à�ß �3�¯ß�ä ãEÙ ����ôþSê¯ÚuÞuß�Ù¢ê¯ß é§ÕzØ�àâÙ¢ê�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ´ÚuèLß�ÚuÙ¢ê¯ß�à+���´ðÃé§Õ¯à'Ù¢ê¯ß �?àâè#Ù�ãCà�à#ã�ç ñ ôEÕ¯à � ���´ðÃé�ÕzàZÙ¢ê¯ß è#ß�ë�ÕzÛ¯ä ñ ô¯Õzà � �����´ðÃé§Õ¯à'Ù¢ê¯ßSÙ�ê¯Ú¶àâä ñ òYZÿ�ß�à�ç½ãCà#à�ã�çBê�ãEè Ù¢ê¯ß R ���������Óÿ�ãEÞuÚuäÀß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù#è�ò���ê¯ÚuèSà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#è�Ú�Û´Ù¢ê¯ß�ä�ãÂÙ¢ãlä�ß�Û¯è#ÚuÙ®ç´ÕEéÙ�ê¯ß¾ãCà�à#ã�çzè�ðÃé�à�ãEë�Ù#ÚuÕzÛ-ÕEéÿ�ãÂÞ�Úuäë�ß�ÞuÞuè ñ à#ãCÛ¯Ü�Ú¶Û¯Ü é�àâÕzÖ W ú �cô7Ù#Õ � ���cô\Ù#Õ � �cò ��ê¯ß½è�Ú"L�ß´ÕEé�Ù¢ê¯ßBÚ�Û�×�دÙBë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#è#ß�äºãCà#à�ã�ç é§Õ¯à�Ù¢ê¯ßBî�à#à#ã�çNÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯äÙ¢Ø�à#Û¯ß�äöÕzدÙLÙ#Õ½æRß ú ò � ø.ò���ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ.Ù¢ãCæ¯Þuß�è#ÚML�ßÓé§Õzà<Ù¢ê¯ß�óLì�í&î ï Ö�ß�Ù�ê¯Õzäcþ�ãEè � W ò � ú ø.ò�´^ ��^ �?` � � T � ß�ß�×öä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ è#ÚML�ß�è �3�¯ß�ä7ô�ÿEãCà�çcÛzØ�Ö�æRß�à�ÕEé'ÿ�ãEÞuÚuäÁä�ãEÙ¢ã�ß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù#è�ò

î.ÞuÞ�Ö�ß�Ö�æ�ß�à�è�ÕEé�Ù¢ê¯Úuè�ä�ãEÙ¢ã è#ß�ÙBãCà�ßBÞuÕCÜCÚuë�ãEÞuÞuç)�Eåpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãÂÞSãCà#à#ã�ç¯è�ô7þ Ú�Ù�êNè#ÚML�ß����b� ���b� ���b� � � ��ò�\Nß´ÿ�ã�à�Úuß�äÙ¢ê¯ßÀÛ¯Ø�Ö�æ�ß�à-ÕEéSÿ�ãÂÞ�ÚuäÆä�ãEÙ¢ãöß�Þuß�Ö�ß�Û�Ù#è´è#ÕNÙ¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ßÀã�à#à#ã�çNä�ãEÙ¢ãöä�ß�Û¯è#ÚuÙ�ç à#ãCÛ¯Ü�ß�è�é�àâÕzÖ � � Ù#Õ ����� ò � ê¯ßcÚ¶Û�×�دÙë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�äcãCà#à#ã�ç�è�Ú"L�ß.ÿ�ã�à�Úuß�ä´é�à�Õ¯Ö ��ò ú ø.ôEÙ#Õ ú ò � ø.ôEÙ#Õ ��W ò W ø.ôEÙ#Õ � ù ò ù ø.ò ��ê¯ß.ë�Õzà#à�ß�è¢×RÕzÛ¯ä�Ú�Û¯Ü�Ù¢ãCæ¯ÞußSè�Ú"L�ß�èé�ÕzàLÙ¢ê¯ß�óLì�í&î ï Ù¢ãCæ¯Þuß�èSþLß�à�ß � ò W � øSô ��W ò � ø.ô X�W ò � øSô ú � ò W ø.ò

� �

Page 19: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

�´^ ��^ �?` � � T/Ù�ê¯Ú�è.ä�ãEÙ¢ã-è#ß�Ù�ë�Õ¯ÛCÙ¢ãÂÚ¶Û¯è.Ù¢ê�à�ß�ß�ãCà#à#ã�ç¯è�ô¯þ�ÚuÙ¢êöÙ¢ê¯ß+Û¯Ø�Ö�æ�ß�à ÕEéZä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è+à#ã�Û¯ÜCÚ�Û¯ÜBépà�ÕzÖ X ô�Ù#Õ ��ô�Ù#Õú òBì�Ø�àÓÜCÕzãEÞZþ�ãEè�Ù#Õ �Âß�ß�×ÁÙ¢ê¯ßBä�ß�Û¯è#ÚuÙ�çNãCÛ¯ä Û¯Ø�Ö�æ�ß�à�ÕÂé�ÿ�ãÂÞ�Úuäºë�ß�ÞuÞuè�ë�ÕzÛ¯è#Ù¢ãCÛ�Ù�Ù¢ê�à�կدÜzê¯ÕzدÙ�Ù¢ê¯ßBä�ãÂÙ¢ã´è#ß�Ù�ô\è#ÕcÙ¢ê¯ßãCà#à�ã�ç¯è�ê�ã�ÿ�ß�Ù¢ê¯ßlé�ÕCÞuÞ�ÕEþ�Ú�Û¯Üöè#ÚML�ß�è�T ��� � ����� � ��� ����ô ��� � ��� � ��� � � ������ô�ãCÛ¯ä � � � ��� � ��� � ��� � � � ��ò � Õzàß�ãEë�êÁãCà#à#ã�çCô�ÚuÙ�ê�ãEè�Ù¢ê¯ß�è¢ã�Ö�ß�ä�ãEÙ�ãBä�ß�Û¯è#ÚuÙ�ç � �cò ß�Û¯ë�ßCô\ß�ãEë êöãCà#à#ã�çÀê�ãEè R ��� ������ÿEãEÞuÚ�äºãCà#à�ã�ç´ë�ß�ÞuÞuè�ò � ê¯ß+è�Ú"L�ß�ÕEéÙ¢ê¯ß.Ú�Û�×�دپãCà�à#ã�ç+þ�ãEè ú ò � ø.ò � ê¯ßSÙ¢ã�æ¯Þ�ß�è�Ú"L�ß.é�ÕzàLóLì�í&î ï ë�ê�ãCÛ¯ÜCß�ä-é�à�Õ¯Ö � ��ò W ø.ôEÙ#Õ ��W ò � ø.ôEÙ#Õ � ú ò R ø.ôEä�دßÙ#Õ½ãÂä�ä�ß�äÀãEÙ#Ù¢à�Ú�æ�دÙ#ß�è Ú¶Û Ù¢ê¯ß�Ù�Ø�ׯÞ�ß�è�ò

\ ß�ÜCß�Û¯ß�à#ãÂÙ#ß�ä Ø�Û¯Ú³é�Õzà#Ö ä�ãEÙ¢ãáé§Õzà ãEÞuÞZÙ¢ê�à�ß�ß�ä�ãÂÙ¢ã�è#ß�Ù#è�ò �¯Ú�Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß�è#ß�ä�ãEÙ¢ã�è�ß�Ù#è¾ã�à�ß�è¢Ö-ãEÞuÞ§ô&þLß�دè#ß�äNã´×�à�Õz×RÕzà4åÙ#ÚuÕzÛ�ãEÙ�ß�Þ�çcè�ÖBãEÞuÞæ�Ø�7ß�à�×�Õ¯ÕCÞ�ô���ò ú øSôgé§Õzà Ö�ÕCè#ÙLß ��×�ß�à�Ú�Ö�ß�Û�Ù#è�ò \Nß�þ Ú�ÞuÞ7Ú�Û¯ä�Úuë�ãEÙ#ß�Ù¢ê¯ß�ã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯ÞußBÖ�ß�Ö�Õzà�ç-è#ÚML�ß�é�ÕzàÙ¢ê¯ÕCè�ß�Ù#ß�è#Ù#èSÛ¯Õ�Ù<دè�ڶۯܴ٢ê¯ßlè¢ãCÖ�ß�Ö�ß�Ö�Õzàâç½è#ÚML�ßCò

� I � %ÁACAC=¯T ��c=&DEM�F "½Y���M)% ��8'57AC1�[C3 � D�pÛ Ù¢ê¯Úuè�è�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ô'þ�ß�ë�ÕzÖ-×�ãCà�ßBÙ¢ê¯ß´Û�ãEÚuÿCß½ãCÛ¯äNÙ�ê¯ß � ���M����� + � î�à#à#ã�ç ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö�è�ô\è#٢دä�çÁÙ¢ê¯ßBß �7ß�ë�ÙlÕEé�Ù¢ê¯ß-ë�ÕzÖlå×�à�ß�è#è�Ú�Õ¯Û ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö Ù#ÕBÙ¢ê¯ß�×�ß�à4é�Õzà#ÖBã�Û¯ë�ß�ÕEé/Ù¢ê¯ß � ���M����� + � ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Öcô�Ú�Û�ÿCß�è#Ù#ÚuÜzãÂÙ#ß�ÚuÙ#è�æRß�ê�ã�ÿ¯ÚuÕzØ�à.ãEèSÙ�ê¯ß+æ�Ø�7ß�à×�Õ¯ÕCÞ7è�Ú"L�ßlä�ß�ë�à�ß�ãEè#ß�è�ô�ãCÛ¯äÀÙ�ß�è#ÙLÚ�Ù�èSè#ë�ãÂÞ�ß�Ø�×cãEè�Ù¢ê¯ß�Û¯Ø�Ö�æ�ß�à ÕEéZä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯èSÚ�Û¯ë�à�ß�ãÂè#ß�è�ò

� ����� d �c^ ���&`���� � � �� � ����^ ���caEa�^ � ��� � �&a������ �\Nß�à#ãCÛcÙ�ê¯ß�Ù#ß�è#Ù�è�é�ÕzàLÙ¢ê¯ßBÛ�ãEÚuÿCß�ãCÛ¯äÀÙ�ê¯ß � � �M��� � + � î¾à#à�ã�çÀãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö ÕzÛcÙ¢ê�àâß�ß��Eåpä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ ãCà#à#ã�ç¯è�ò � ê�à�ß�ß�ÕEéÙ¢ê¯ßLé�ÕzØ�à'ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ´è�Ú"L�ß�èLãCà�ß �3�¯ß�ä½ãEÙ ����ôEþSê¯ÚuÞußSÙ¢ê¯ß<é§ÕzØ�àâÙ¢ê�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ-Úuè/ÿ�ã�à�Úuß�äBépà�ÕzÖ � � ��ôEÙ#Õ W ���RôEÙ#Õ X ����ò0Y/ãEë�êãCà#à�ã�ç�ê�ãEèLÙ¢ê¯ß.è¢ãCÖ�ß�ä�ãÂÙ¢ã�ä�ß�Û¯è#ÚuÙ�ç � � �cò`�pÛ � Ú�ܯØ�à�ß ú ôCþLß�è#ß�ß.Ù¢ê�ãEÙ>Ù¢ê¯ß¾Û�ãÂÚ�ÿ�ß¾ãCà�à#ã�ç+ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö Úuè�Ö�Õzàâß�Ù¢ê�ãCÛ �����è#ÞuÕEþLß�àLÙ¢ê�ãCÛ´Ù¢ê¯ß � � �M��� � + � î¾à#à�ã�ç´ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�ÖcôRä�دß�Ù#ÕBÖ�دÞuÙ#Ú�ׯÞ�ß�è#ë�ã�Û¯èSÕEé'Ù¢ê¯ß+×�ãCàâß�ÛCÙLÜzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ò

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

The Fourth Dimension size

Naive Array Alg uncompressedMulti-way Array Alg uncompressed

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

Data Density (%)

Mult-way Array Alg. with nocompMult-way Array Alg. with Offset Comp

� ÚuÜzØ�à�ß ú T PSãEÚuÿCß�ÿ¯è�ò دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�ç½î�à#à#ã�çBî.ÞuÜ�ò � Ú�ܯØ�à�ß R T �LþLÕBÔLÕzÖ-×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ ß�Ù�ê¯Õzä�è

� ������� � ���2_'a�` ��� � � � ].`�a�� �?a �Á^ ���E`�pÛ � ÚuÜzØ�àâß R ô9þ�ß-ë�ÕzÖB×�ãCà�ß´Ù¢ê¯ßcãCà#à#ã�çÁþ�ÚuÙ¢êºÛ¯ÕÁë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛ Ù#ÕÁÙ¢ê¯ßÝã�à#à#ã�çÁþ�ÚuÙ¢êXÕ!�7è#ß�Ù�ë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#è#ÚuÕzÛ2é�Õzà �´^ ��^�&` � � òS��ÙBè�ê¯Õ�þ è+Ù�ê�ãEÙ�é�Õzàlä�ãEÙ¢ãöä�ß�Û¯è#ÚuÙ�ç Þuß�è#è-Ù¢ê�ãCÛ ����� Ù¢ê¯ß � ���M����� + � î¾à�à#ã�ç2ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö�×Rß�à4é§Õ¯à#Ö�ß�äXÕzÛXÙ¢ê¯ß

� ù

Page 20: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

Ú�Û�×�دÙ+ãCà�à#ã�ç½ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ß�ä æ�çcÙ¢ê¯ß�Õ!�7è#ß�Ù�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö%Úuè�Ö�دë�êcépãEè#Ù�ß�à�Ù¢ê�ã�ÛÀÕ¯Û Ø�Û¯ë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#è#ß�äÁÚ�Û�×�دÙ+ã�à#à#ã�çCò ��ê¯ß�à�ßãCà�ßlÙ�þ�ÕBà�ß�ãÂè#ÕzÛ¯è é§Õzà<Ù¢ê¯Úuè�òLî�Ù.Þ�ÕEþLß�àLä�ß�Û¯è#ÚuÙ#Úuß�è�ô\Ù¢ê¯ß�ë�Õ¯ÖB×�à�ß�è#è#ß�äÁãCà#à#ã�çBè�Ú"L�ß�Úuè�Ö�دë ê è¢ÖBãEÞuÞuß�à�ò ß�Û¯ë�ßCô&ÚuÙ¾à�ß�ä�دë�ß�èÙ¢ê¯ß��� Cì ë�ÕCè#ÙLé�Õzà�à�ß�ãÂä�ڶۯܴ٢ê¯ßlÚ¶Û�×�دÙ�ã�à#à#ã�çCò ��ê¯ßlÕCÙ¢ê¯ß�àLÚuè.Ù¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß � ���M����� + � î�à#à#ã�çÝãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö ÕzÛ¯ÞuçÁ×�à�Õzë�ß�è�è#ß�èÙ¢ê¯ß�ÿ�ãÂÞ�Úuä ã�à#à#ã�ç½ë�ß�ÞuÞuè�ÕÂé/Ù¢ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ+ã�à#à#ã�ç½ä�Ø�àâÚ¶Û¯Ücë�Õ¯ÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜcÙ¢ê¯ß�ä�ãEÙ¢ãBÔ Ø�æ�ßBÚ³é�Ù�ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ+ãCà�à#ã�ç½Úuè�ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�äæ�çÀÙ¢ê¯ßlÕ!�7è#ß�Ù¾ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Öcò � Õzà Ù¢ê¯ßBØ�Û¯ë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�ß�ä Ú�Û�×�دÙ�ãCà#à#ã�ç´Ù¢ê¯ß � ���"��� � + � î�à#à#ã�çÀãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�ÖJê�ãEè�Ù#Õcê�ãCÛ¯ä�ÞußÚ�ÛCÿEãEÞuÚuä2ã�à#à#ã�çBë�ß�ÞuÞuè�ãEè�þLß�ÞuÞ§ò

� ������� � �&` � �� � ��� �^ � �caEa�^ � ����� ��� � `�a�` ������ � `�a������C` �\NßBà#ãCÛ ß �g×Rß�à�Ú�Ö�ß�Û�Ù#è�é�Õzà �´^ ��^ �?` � � ãEÙ � ��� ä�ß�Û¯è�Ú�Ù�çÁæCçcÿEãCà�ç¯Ú¶Û¯ÜcÙ�ê¯ßáæ�Ø�7ß�à�×RÕzÕCÞ'è#ÚML�ßCòQ�4Û � ÚuÜzØ�àâß "Rô�þLß�è#ß�ßÙ¢ê�ãEÙLÙ¢ê¯ß�×Rß�à4é�Õzà#ÖBãCÛ¯ë�ß.ÕEé � ���M����� + � î¾à#à�ã�ç´ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö æ�ß�ë�Õ¯Ö�ß�è¾ãlè#Ù�ß�×-é�Ø�Û¯ë�Ù#ÚuÕzÛ´ÕÂéÙ¢ê¯ß�ã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯Þuß+Öáß�Ö�Õzà�çBè�Ú"L�ßCò�pÛ Ù¢ê¯Úuè�Ù#ß�è#Ù�ô\þLß+Ú�Û¯ë�à�ß�ãÂè#ß�äºÙ¢ê¯ß½ã�ÿ�ãÂÚ�Þ�ãCæ¯ÞußÀÖ�ß�ÖáÕzà�çÁè#ÚML�ßBépà�ÕzÖ ú W � ø�Ù�Õ ��ò ú ø.ò ��ê¯ß �?à�è#Ù�è#Ù�ß�×NÕzÛ2Ù¢ê¯ß½à�ÚuÜzê�ÙÚuèBë�ãCدè#ß�äÆæCç ÜCß�Û¯ß�à#ãEÙ#Ú�Û¯ÜNÙ�þLÕÁÚ�Û¯ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ßÀè�Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�èBÚ�ÛXÙ¢ê¯ß �?à�è�ÙBè#ë�ãCÛ ÕEé�Ù¢ê¯ßcÚ�Û�×�دٽãCà#à#ã�çNä�دßcÙ�Õ Ú�Û¯è¢Ø �´ë�Ú�ß�Û�ÙÖ�ß�Ö�Õ¯à�çÀÙ#ÕÁê¯ÕCÞuä Ù�ê¯ß½à�ß ��دڶàâß�ä ë�êzØ�Û���è�é�ÕzàÓÙ¢ê¯ßBÙ�þLÕ½è¢Ø�æ¯Ù�à�ß�ß�è�ò ��ê¯ß½ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�ÖJÜCÕ¯ß�è�Ù�ê�à�ÕzدÜzêÁÙ�ê¯ßBè#ß�ë�ÕzÛ¯ä ×�ãÂè#èÙ#ÕÁ×�à�Õzä�دë�ß´ß�ãEë�êÁÚ�Û¯ë�ÕzÖBׯÞuß�Ù#ßcè¢Ø�æ¯Ù�à�ß�ßÝã�Û¯äNë�ÕzÖB×�دÙ#ß�èlÙ¢ê¯ß´Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çzèlë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯ß�ä Ú�Û Ù¢ê¯ßBÙ�þLÕcè¢Ø�æ¯Ù¢à�ß�ß�è�òcîSèlÙ¢ê¯ßã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯ÞußNÖ�ß�Ö�Õzàâç è#ÚML�ßöÚ¶Û¯ë�àâß�ãEè#ß�è´Ù#Õ X ��� � ø.ôZÕzÛ¯ÞuçºÕzÛ¯ßcÚ�Û¯ë�ÕzÖ-ׯÞ�ß�Ù�ß è�Ø�æ¯Ù¢à�ß�ßcÚuè½Ü�ß�Û¯ß�à#ãEÙ#ß�ä7ô>þSê¯Úuë ê ë�ãCدè#ß�è´Ù¢ê¯ßè#ß�ë�ÕzÛ¯äöè#Ù#ß�×´ÕzÛ´Ù�ê¯ß�à�ÚuÜzêCÙ�ò`\ÆÚ�Ù�ê´Ù¢ê¯ß�ã�ÿ�ãEÚuÞ�ãCæ¯ÞußBÖ�ß�Ö�Õzà�çcÖ�Õzàâß�Ù¢ê�ãCÛ*����� � ø.ô�Ù¢ê¯ß�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ãEÞuÞ�Õ¯ë�ãEÙ#ß�è�Ö�ß�Ö�Õ¯à�çÙ#ÕöÙ¢ê¯ß½ß�Û�Ù#Ú�à�ß ��� ãCÛ¯äXë�ÕzÖB×�دÙ�ß�è+Ù�ê¯ßÝÔ�Ø�æRß½Ú�ÛXÕzۯߴè#ë�ãCÛ ÕEéSÙ�ê¯ß½Ú�Û�×�دÙBãCà#à#ã�çCò2\ ß �?دè¢ê¯ß�äºÙ�ê¯ßÝì �Xë�ãEë�ê¯ßæ�ß�é�Õzà�ßlþLß�×�à�Õzë�ß�è�èSß�ãEë�êcþLÕzà �CÚ�Û¯ÜBè¢Ø�æ¯Ù�à�ß�ß�è�épà�ÕzÖ Ù¢ê¯ß�Ú�àS×�ãCàâÙ#ÚuÙ#ÚuÕzÛ¯è�ò ��ê¯ß�Õzàâß�Ö W ×�àâß�ä�Ú�ë�Ù�è¾ãBæRÕzØ�Û¯äÁÕEé ú "�� � ø é�ÕzàÙ¢ê¯ß�Ö�ß�ÖáÕzà�ç½à�ß ��دÚ�à�ß�äöé§Õ¯à/Ù�ê¯Ú�è ä�ãEÙ¢ã�ò ��ê¯ßlÜzà#ãC×�ê-è¢ê¯ÕEþ�è�Ù¢ê�ãÂÙ<ã�æ�ÕEÿCß � W � � øºÙ¢ê¯ß�ß�Û�Ù#Ú�à�ß ��� ��Ù#è�Ú�ÛÀÖáß�Ö�Õzà�çCò��ê¯Ø¯è�Ù¢ê¯ß�æRÕzØ�Û¯äÁÚ�è��gدÚuÙ#ßlë�Þ�Õ�è#ß�Ù#Õ-Ù¢ê¯ß�ãEë�Ù¢Ø�ãEÞ&ÿEãEÞ�دßCò

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Res

pons

e Ti

me

(Sco

nds)

Memory Size (KB)

Multi-way Array Alg. w Offset Comp

� ÚuÜzØ�à�ß$"-T دÞ�Ù�ÚÇåpþ�ã�ç´î¾à#à�ã�ç-îSÞuÜ�òZþ Ú�Ù�ê��/ãCà�ÚuÕzدè ß�Ö�Õzà�ç �¯Ú"L�ß

� ����� � � ^�a ����� � �� ��'`�a � � ��� �Á`������������\Nßcä�Úuè#ë�دè#è-ÿ�ãCà�ç¯Ú�Û¯ÜNÙ¢ê¯ßÀÛ¯Ø�Ö�æ�ß�à�ÕEé.ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è½þ.ê¯ß�ÛXþ�ß´ë�ÕzÖB×�ã�à�ß½Ù�ê¯ßÀãCà#à#ã�çNãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö þ�ÚuÙ¢êNÙ�ê¯ßÀó�ì�í�î ïãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö æ�ß�ÞuÕEþ�ò

W �

Page 21: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� I�� � 3/M���� ��%Á@��/D¯I�[Â3>MºG Y���[C1 �� =¯T %ÁACAC=¯T % ��857A�1�[C3 � D�pÛ-Ù¢ê¯ÚuèLè#ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ô�þLß�Ú�Û�ÿCß�è#Ù#ÚuÜzãÂÙ#ßSÙ�ê¯ß¾×Rß�à4é§Õ¯à#ÖBãCÛ¯ë�ß�ÕÂéÕzØ�à ì�í&î ï ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö þ Ú�Ù�ê½ãl×�à�ß�ÿzÚuÕzدè�Þ�çc×�Ø�æ¯ÞuÚuè¢ê¯ß�äÁè#Õzà�Ù�åæ�ãEè#ß�äºóLì�í&î ï ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö Ú¶Û Ù¢ê�à�ß�ß-ë�ãEè#ß�è�ò \Nßcدè#ß�äNÙ¢ê¯ß�� ��� � � � � Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äÁépà�ÕzÖ�÷ îSî NQP ùR�û ãEè+ãcæRß�Û¯ë ê�Ö-ãCà �é�Õzà�Ù�ê¯Ú�è�ë�Õ¯ÖB×�ãCà�Úuè#ÕzÛ&ò �4Û óLì�í&î ï Ù¢ê¯ß�ä�ãEÙ�ãBÚuè�è#Ù#Õ¯à�ß�ä ãEè�Ù�ãCæ¯Þuß�è�ò�ÔLÕzÖB×�دÙ#Ú�Û¯ÜcÙ¢ê¯ßlë�Ø�æ�ßBÕ¯Û ã-Ù¢ãCæ¯ÞußB×�à�Õ¯ä�دë�ß�è�ãè#ß�ÙlÕEé<à�ß�è�دÞ�Ù�Ù¢ã�æ¯Þ�ß�è�à�ß�×�à�ß�è#ß�Û�Ù#Ú�Û¯ÜÁÙ¢ê¯ßBÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ò´ì�ÛNÙ¢ê¯ß-ÕCÙ¢ê¯ß�à�ê�ã�Û¯ä7ôÚ�Û ì�í&î ï ä�ãEÙ¢ã´Úuè�è#Ù#Õ¯à�ß�äNãEè�è¢×�ã�à�è#ßÖ�دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞZãCà#à#ã�ç¯è�ò ��ê¯ß�ë�Ø�æ�ß�ÕEé/ãCÛ´ãCà#à#ã�ç�þ�ÚuÞuÞ�×�àâÕzä�دë�ß�ã�ãCà#à�ã�çáé§Õzà>ß�ãEë�ê-ÕEé�Ù�ê¯ßSÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ò �¯Ú�Û¯ë�ßlÙ¢ê¯ß�à�ßãCà�ß ä�Ú&�7ß�à�ß�Û�ÙZé�Õzà#Ö-ãEÙ#è�ð �ã�æ¯Þ�ß�ãCÛ¯äBî�à#à#ã�ç ñ ×�ÕCè�è#Ú�æ¯Þ�ß.é�Õzà'Ù¢ê¯ß Ú¶Û�×�دÙ�ãCÛ¯ä-Õzد٢×�دÙ/ä�ãÂÙ¢ã�ôEÙ¢ê¯ß�à�ß ë�ÕzدÞuäÝæRßSè#ß�ÿ�ß�à#ãEÞ�þ�ã�çzèÕEéZë�ÕzÖB×�ãCàâÚ¶Û¯Ü-Ù¢ê¯ß�Ù�þ�ÕBÖ�ß�Ù�ê¯Õzä�è�ò���ê¯ß�è#ß+ã�à�ß�ä�ß�è#ë�à�Ú�æ�ß�äÁÚ�ÛcÙ�ê¯ß.é§ÕCÞuÞuÕEþ�Ú�ۯܽè�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ¯è�ò

� ����� d �>^ � �Ã` � ��� � �ca�a�^ ���ì�Û¯ßBþ�ã�çÀÙ#Õcë�Õ¯ÖB×�ãCà�ßBÙ�ê¯ß½ãCà#à#ã�çcÿ¯è�ò�Ù¢ãCæ¯Þuß�å®æ�ãEè�ß�ä ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö�è�ÚuèlÙ#Õcß �gã�Ö�Ú�Û¯ßÝê¯ÕEþ�Ù¢ê¯ß�çÁë�ÕzدÞuä æRß½ß ��×�ß�ë�Ù#ß�äXÙ#Õ×�ß�à®é§Õzà�Ö Ú�ÛÀÙ�ê¯ß�Ú¶à-ü¢Û�ãEÙ�Ú�ÿ�ß�ýBè#ç¯è#Ù#ß�Ö�è�ò���ê�ãEÙ�Úuè�ô�þLßlë�ÕzÛ¯è#Úuä�ß�àSê¯ÕEþ)Ù�ê¯ß+Ö�دÞuÙ#Ú³åpþ<ã�çcãCà#à#ã�ç½ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö%×�ß�à4é�Õzà#Ö�è Ú¶Ûöãè#ç¯è#Ù#ß�Ö Ù�ê�ãEÙLè#Ù#Õzà�ß�èLÚuÙ#è.ä�ãEÙ¢ãlÚ�ÛÀãCà�à#ã�ç�é§Õ¯à#ÖBãEÙ�ô¯ãCÛ¯ä ê¯ÕEþÆÙ¢ê¯ß�Ù¢ã�æ¯Þ�ß�æ�ãEè#ß�äÀãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Ö ×�ß�à®é§Õzà�Ö�è�Ú�ÛÀã�è�çzè#Ù�ß�Ö Ù¢ê�ãEÙè#Ù#Õ¯à�ß�èLÚ�Ù�èSä�ãEÙ�ã�Ú�Û Ù¢ãCæ¯Þuß�è�ò

ì�Û¯ßBÖ�ÚuÜzê�Ù�ãCà�ܯدß�Ù¢ê�ãEÙ�ãCà#à�ã�ç¯è�ãEÞ�à�ß�ãEä�çÀÕ¯à�ä�ß�à.Ù¢ê¯ß�ä�ãEÙ¢ã-Ú�ÛÀè�دë êNã-þ�ã�çÀãEèSÙ�Õ´é�ãEë�ÚuÞuÚuÙ¢ãEÙ#ß�ë�Ø�æRßBë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛ&ôþSê¯ß�à�ß�ãÂè+Ù�ãCæ¯Þuß�èáÖ-ã�çNÛ¯ÕCÙlä�ÕÀè#Õ�òcîSë�ë�Õ¯à�ä�Ú�Û¯ÜCÞuçCô/Ú�ÛXÕzØ�àÓÙ#ß�è#Ù#èlþ�ß´æ�ß�ÜzãCÛ þ�ÚuÙ¢ê Ù¢ê¯ß´Ù¢ãCæ¯ÞußÝãÂÞ¶àâß�ãEä�çNè#ÕzàâÙ#ß�äNÚ�ÛXÙ¢ê¯ßÕzà�ä�ß�à ä�ß�è#Ú�à�ß�ä æ�çÀÙ�ê¯ß+Ù�ãCæ¯Þuß�å®æ�ãEè#ß�äNãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Ö ò ��ê¯Úuè�Úuè�×�ß�à#ê�ãCׯèlè#ÞuÚuÜzêCÙ�Þ�çÁØ�Û�é�ãÂÚ¶àÓÙ#Õ´Ù¢ê¯ß+ãCà�à#ã�çCå®æ�ãEè�ß�ä ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Öcôè#Ú�Û¯ë�ß�Ø�Û¯Þuß�è#èLÙ¢ê¯ß.Ù¢ãCæ¯ÞußSÚuèLè#Ù#Õ¯à�ß�äBÚ�Û´Ù¢ê¯ÚuèLè¢×�ß�ë�Ú���ë�Õzà�ä�ß�à{ôzÙ�ê¯ß�Ù¢ãCæ¯Þuß�æ�ãEè#ß�ä´ë�Ø�æ�ß�ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Ö þ Ú�ÞuÞ7æ�ß�Ü�Ú¶Û´þ Ú�Ù�ê½ãÓÞ¶ã�à�ÜCßè#ÕzàâÙ�ò

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

Number of valid cells (million)

ROLAP AlgMulti-way Array Alg w/o Loading

0

50

100

150

200

250

300

3 4 5

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

Number of Dimensions

Multi-way Array Alg w/o LoadingROLAP Alg.

� ÚuÜzØ�à�ß �-T�óLì�í&î ï ÿ¯è�ò دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�çöî¾à�à#ã�çcé�Õzà N�ãEÙ¢ã�¯ß�Ù W

� ÚuÜzØ�à�ß ù T�óLì�í&î ï ÿ¯è�ò دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�çöî¾à�à#ã�çcé�Õzà N�ãEÙ¢ã�¯ß�Ù X

� ê¯ßBÜzà#ãC×�ê¯è�Ú�Û � ÚuÜzØ�à�ß�è$��ô ù ãCÛ¯ä � �´ë�ÕzÖB×�ãCà�ß�Ù¢ê¯ß-Ù®þLÕcÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä�è�é�Õzà �´^ ��^ �?` � � � � ãCÛ¯ä d ò � Õ¯à �´^ ��^�&` � � ô&ãEè�Ù¢ê¯ßlä�ß�Û¯è#ÚuÙ�çÀÚ�Û¯ë�à�ß�ãEè#ß�è�ô&Ù¢ê¯ß�è#ÚML�ß�ÕEéZÙ¢ê¯ß�Ú�Û�×�دÙ�Ù¢ã�æ¯Þ�ß�Ú�Û¯ë�à�ß�ãEè�ß�è�ò ��ê¯Úuè�ãEÞuè#Õ´Þ�ß�ãÂä�è�Ù#Õ½æ¯ÚuÜCÜCß�à.ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯è�ôÚ�òÄßCòZÙ¢ê¯ß.à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ/Ù¢ã�æ¯Þ�ß è#ÚML�ß�è<ãÂÞ�è�Õ�Ú�Û¯ë�à�ß�ãEè#ßCò���ê¯ßSóLì�í&î ï Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äBþ�ÚuÞuÞ�Û¯ß�ß�ä´Ö�Õzà�ßSÖáß�Ö�Õzà�çlä�دßSÙ#Õ�Ù�ê¯Ú�è>Ú�Û¯ë�à�ß�ãEè#ß.Ú�Ûè#ÚML�ßCò �¯Ú¶Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß�Öáß�Ö�Õzà�ç´Úuè �Eß�ׯ٠ë�ÕzÛ¯è#Ù¢ãCÛ�ÙSãEÙ ��ò ú ôzÙ�ê¯ß�ó�ì�í�î ï Öáß�Ù¢ê¯ÕzäÀê�ãÂè�Ù#ÕBä�Õ½Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞußB×�ãEè#è#ß�è�ãCÛ¯äcÙ¢ê¯Ø¯è

W��

Page 22: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

0

50

100

150

200

250

300

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

Size of the Fourth Dimension

ROLAP AlgMulti-way Array Alg w/o Loading

0

50

100

150

200

250

300

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Res

pons

e Ti

me

(Sec

onds

)

Size of the Fourth Dimension

ROLAP Alg ROLAP Alg w Sorting

Multi-way Array Alg w Loading

� ÚuÜzØ�à�ß � �7T�óLì�í&î ï ÿzè�ò دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�ç"î�à#à#ã�ç;þ� EÕí&ÕzãÂä�Ú¶Û¯Ü-é�Õzà N�ãEÙ¢ã��¯ß�Ù �

� ÚuÜzØ�à�ß � � T;ó�ì�í�î ï ÿzè�ò دÞuÙ#Ú³åpþ�ã�ç)î¾à�à#ã�ç)þ�ÚuÙ¢êí&ÕzãÂä�Ú¶Û¯Ü-é�Õzà N�ãEÙ¢ã��¯ß�Ù �

Ù¢ê¯ß�×�ß�à4é�Õzà#ÖBã�Û¯ë�ßáæRß�ë�ÕzÖ�ß�è�×�à�Õ�Üzà�ß�è#è#ÚuÿCß�Þuçöþ�Õ¯à�è#ßCò�ð î.èSþLßlè¢ê�ãEÞuÞZè#ß�ß+æRß�ÞuÕ�þlô&Ú�Ù�Úuè�Ù¢ê¯ßlÜzà�ÕEþ�Ú�Û¯ÜcÔ ï U;ë�ÕCè�ÙSä�دß�Ù#ÕÙ¢ê¯ß�è#ß.Ö+دÞuÙ#Ú�ׯÞuß�×�ãEè#è#ß�èZÙ¢ê�ãÂÙZä�ÕzÖ�Ú�Û�ãEÙ#ß�èLà#ãEÙ¢ê¯ß�à'Ù¢ê�ã�Û�Ù�ê¯ßO�� CìVë�ÕCè#Ù�ò ñ � Õzà'Ù�ê¯ß<ã�à#à#ã�ç+Ö�ß�Ù�ê¯Õzä7ôEÙ¢ê¯ß.ãCà#à#ã�ç�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛè#ÚML�ß�èSãCàâß�Û¯ÕCÙLë ê�ãCÛ¯Ü�Ú¶Û¯Ü�ò �¯Ú�Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß�Ö�ß�ÖáÕzà�ç½à�ß ��دÚ�à�ß�Ö�ß�Û�ÙLé�ÕzàLã�è�Ú¶Û¯Ü�Þ�ß�×�ãEè#èLë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛ-é�Õzà>Ù¢ê¯ß¾ã�à#à#ã�ç½Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ää�ß�×�ß�Û¯ä�è´ÕzÛ¯ÞuçXÕzÛXÙ¢ê¯ßcä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ è#ÚML�ß�è�ô�ã�Û¯ä Û¯ÕCÙ�ÕzÛXÙ¢ê¯ßÀÛ¯Ø�Ö+æRß�à�ÕEéSÿEãEÞuÚuä ä�ãEÙ¢ãöë�ß�ÞuÞuè�ôLÚ�ÛºãEÞuÞ�ë�ãEè#ß�è�Ù¢ê¯ßÀã�à#à#ã�çÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯äNë�ãCÛ �?Û¯Úuè¢ê Ù¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛöÚ¶Û ÕzÛ¯ßB×�ãEè#è�ò ��ê¯Ø¯è�þLß�è#ß�ßBã´è¢ÖBãÂÞ�Þuß�àlÚ�Û¯ë�à�ß�ãEè#ß-Ú¶Û2Ù¢ê¯ß�Ù#Ú�Ö�ß½à�ß ��دÚ�à�ß�äNé�ÕzàÙ¢ê¯ß�ãCà�à#ã�ç½Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ò

�¯Ú�Ö�ÚuÞ�ãCà�Þuç é§Õzà �´^ ��^ �&` � d ôLãEèBÙ¢ê¯ßcè#ÚML�ßöÕEé¾Ù�ê¯ß´é§ÕzØ�àâÙ¢êXä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ Úuè½Ú�Û¯ë�à�ß�ãEè�ß�ä7ôLÙ¢ê¯ßcè#ÚML�ß�è½ÕÂé¾Ù¢ê¯ßcܯà�ÕzØ�×�åæ�çzè�ë�ÕzÛ�Ù¢ãEÚ�Û¯Ú�Û¯ÜNÙ¢ê¯ß-é§Õ¯Ø�à�Ù¢ê ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛºÚ�ÛXÙ¢ê¯ßcóLì�í&î ï ë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛNܯà�ÕEþ�ò � ê¯ÕzدÜzê Ù¢ê¯ßcÚ�Û�×�دÙBÙ¢ãCæ¯Þuß´è#ÚML�ßcÚ�èë�ÕzÛ¯è#Ù�ãCÛCÙ�ô�Ù¢ê¯ß�Ú�Û¯ë�à�ß�ãÂè#ß�Ú¶Û Ù¢ê¯ß�è�Ú"L�ß�ÕEé/Ù�ê¯ß�Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�Þuß�ãEä�è�Ù#ÕBܯà�ß�ãEÙ#ß�à�Öáß�Ö�Õzà�çÀà�ß ��دÚ�à�ß�Ö�ß�Û�Ù#è�ò�øLدÙ.ä�دß+Ù�ÕBÙ¢ê¯ßÖ�ß�Ö�Õ¯à�çBã�ÿEãEÚuÞ�ãCæ¯Þuß+æ�ß�Ú�Û¯ÜBë�Õ¯Û¯è#Ù¢ãCÛ�Ù�ãEÙ���ò ú ø.ôEÕzÛ¯ë�ß�ãEÜzãEÚ�Û-Ù¢ê¯ß�ó�ì�í�î ï Ö�ß�Ù�ê¯Õzäcà�ß�ÿCß�à�Ù�è/Ù#Õ�Ö+دÞuÙ#Ú�ׯÞuß+×�ãÂè#è#ß�è�ãCÛ¯äÚuÙ#è�×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ßSè�Ø��ß�àâè�ò �Ø�à#Û¯Ú�Û¯ÜBÙ�Õ�Ù¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç�ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öcô¯Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�ç�è#ÚML�ß�è�ãEÞuè#Õ�Ú�Û¯ë�à�ß�ãEè#ß�ä�دß.Ù#ÕlÚ¶Û¯ë�àâß�ãEè#ß�Ú�Û´Ù¢ê¯ßè#ÚML�ß�ÕEéZÙ¢ê¯ß�é�ÕzØ�à�Ù¢ê´ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯Û&òSøLدÙSÚ�ÛöÙ¢ê¯ß�ÕzׯÙ�Ú¶Ö-ãEÞä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛÀÕ¯à�ä�ß�à�ô�ãEè.ÜCÚuÿCß�ÛöæCç ��ê¯ß�Õ¯à�ß�Ö ��ò � ò ��ô¯Ù¢ê¯ß+æ¯ÚuÜCÜ�ß�è#ÙðÃé�ÕzØ�à�Ù¢ê ñ ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛÁÚuè �Eß�ׯÙ.Þ�ãEè#Ù�ò � Ø�à�Ù¢ê¯ß�à#Ö�Õ¯à�ßCô?æ�ç Ô<Õzà�ÕCÞuÞ�ãCà�ç���ò � ò ��ô�Ù�ê¯ß+è�Ú"L�ß�ÕEéLÙ¢ê¯Úuè�Þ�ãEè#Ù.ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛÁä�Õ¯ß�è�Û¯ÕCÙã �7ß�ë�Ù�Ù�ê¯ß½Ö�ß�Ö�Õzàâç2àâß �gدÚ�à�ß�äXé�Õ à#ã è#Ú�Û¯ÜCÞußÀ×�ãEè#èlë�ÕzÖB×�د٢ãEÙ�Ú�Õ¯Û&ò ��ê¯Ø¯è�Ù¢ê¯ßcÖ�ß�Ö�Õzàâç2àâß �gدÚ�à�ß�Ö�ß�Û�Ù#è�ÕEé�Ù¢ê¯ß½ã�à#à#ã�çãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�ÖJà�ß�ÖBãEÚ�Û¯è�ë�ÕzÛ¯è#Ù�ãCÛCÙ�ãÂÙ ��ò ú ø)ãCÛ¯äÁÚuÙ+ãEÞuþ�ã�çzè.ë�ÕzÖB×�دÙ#ß�è�ß�ÿ�ß�à�çzÙ�ê¯Ú¶Û¯ÜcÚ�ÛÁÕ¯Û¯ßá×�ãÂè#è�ò���êzدè�Ù�ê¯ßáà�Ø�Û�Û¯Ú¶Û¯ÜÙ#Ú�Ö�ßlÕEéÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�ç½Ö�ß�Ù�ê¯Õzäcä�Õ¯ß�èSÛ¯ÕCÙ�Ú�Û¯ë�à�ß�ãÂè#ß�è#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛ�Ù#ÞuçCò

�4Û �´^ ��^ �?` � � ôEþLßZÿ�ã�à�ç�Ù¢ê¯ß�Û¯Ø�Ö�æ�ß�à\ÕEé�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è'é�àâÕzÖ X Ù#Õ ú ò ��ê¯ß�Û¯Ø�Ö�æ�ß�à\ÕEégܯà�ÕzØ�×�å®æ�çzè'Ù#ÕSæRß�ë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß�äÚuè�ß �g×RÕzÛ¯ß�ÛCÙ�Ú¶ãÂÞ�Ú�ÛXÙ¢ê¯ß´ÛzØ�Ö�æ�ß�àlÕEé.ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò �¯Ú¶Û¯ë�ßÀæRÕCÙ¢êXãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öáè+ë�Õ¯ÖB×�دÙ#ß½ãEÞuÞLÕEé�Ù¢ê¯ß�è#ß´Üzà�Õ¯Ø�×�å®æCç¯è�ô'Ù¢ê¯ßà#Ø�Û�Û¯Ú�ۯܴÙ#Ú�Ö�ß�ÕEé/æ�Õ�Ù¢ê´Ù¢ê¯ß�Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä�è.Ú¶Û¯ë�àâß�ãEè#ß�è.þ�ÚuÙ¢ê´Ù¢ê¯ß�Û¯Ø�Ö+æRß�à�ÕÂé�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò

� ������� � �&` � �� �c] ��� � �?a�� ����� � �&a �$ �� �c] � ��� ��` � �î.Þ�Ù�ê¯ÕzدÜzê Ú�Ùlþ�ãEè�ä�ß�è#ÚuÜzÛ¯ß�äXé�Õzà ì�í&î ï è�çzè#Ù�ß�Ö�è�ô7Ù�ê¯ß½ãCà#à#ã�çÁÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯äNë�ÕzدÞuä ãÂÞ�è�Õ æ�ßcãC×�ׯÞuÚuß�äºÙ#ÕÀãCÛ�çNó�ì�í�î ïè#ç¯è#Ù#ß�Öcò �¯Ú�Û¯ë�ß´Ù¢ê¯ßBãCà#à#ã�çcÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä Úuè�Ö�دë�êcépãEè#Ù�ß�à�Ù¢ê�ã�ÛÀÙ�ê¯ß+Ù�ãCæ¯ÞußáÖáß�Ù¢ê¯Õzä7ô&ÚuÙ�Ö�ÚuÜzê�Ù�æ�ß�ÿ¯Ú�ãCæ¯Þuß½Ù#Õ´ë�ÕzÛ�ÿCß�à�Ù.Ù¢ê¯ßÚ�Û�×�دÙcÙ¢ãCæ¯Þuß �?à�è#Ù´Ú�ÛCÙ�Õ ãCÛºãCà#à�ã�çCô>ë�Ø�æ�ßÁÙ¢ê¯ßÀã�à#à#ã�çCô�ã�Û¯äºÙ¢ê¯ß�Ûºë�ÕzÛ�ÿCß�à�Ù´æ�ãEë � Ù¢ê¯ßÁà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#Ú�Û¯Ü ã�à#à#ã�çzè�Ú�Û�Ù#Õ Ù�ãCæ¯Þuß�è�ò

W�W

Page 23: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

�pÛ Ù¢ê¯ÚuèBãC×�×�à�ÕzãÂë ê&ô'à#ãEÙ¢ê¯ß�àÓÙ¢ê�ãCÛXæ�ß�Ú�Û¯ÜNدè#ß�ä ãÂè+ãÀ×Rß�à�è#Úuè#Ù#ß�Û�Ù�è#Ù#Õzà�ãEÜCß�è#Ù¢à#دë�Ù�Ø�à�ßCô'Ù¢ê¯ßÝã�à#à#ã�çÀÚuèBدè#ß�äºãEè+ã;�gدß�à�çß�ÿ�ãÂÞ¶Ø�ãÂÙ#ÚuÕzÛÁä�ãEÙ¢ã-è#Ù¢à�دë�Ù¢Ø�à�ßCô&ÞuÚ �Eß½ã´ê�ãEè¢êöÙ¢ãCæ¯Þuß�Ú�ÛNã d�ÕCÚ�Û&ò \Nß�ä�ÚuäNÙ�þLÕBß ��×�ß�à�Ú�Ö�ß�Û�Ù#è�Ù�Õ½è#Ù�دä�çÀÙ¢ê¯ßB×�ß�à®é§Õzà�ÖBãCÛ¯ë�ßÕEéZÙ¢ê¯ÚuèSãC×�×�à�Õ¯ãEë ê&ò

�4ÛöÙ¢ê¯ß �?à�è�ÙSë�ÕzÖ-×�ãCà�Úuè#ÕzÛ&ô�Ù¢ê¯ß � ���M����� + � î�à#à#ã�çcÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯äÁÞ�Õ¯ãEä�è�ä�ãEÙ¢ãlépà�ÕzÖ%ãCÛ Ú¶Û�×�دÙlÙ¢ãCæ¯Þuß�Ú�ÛCÙ#ÕcãCÛöãCà#à#ã�çcãEèã �?àâè#Ù�è#Ù�ß�×&ò ��ê¯ßcóLì�í&î ï Öáß�Ù¢ê¯Õzä;dâدè#Ùlë�ÕzÖB×�دÙ#ß�èlÙ¢ê¯ß´ë�Ø�æ�ß-é�à�Õ¯Ö%Ù¢ê¯ß½Ú�Û�×�دÙ�Ù¢ãCæ¯Þuß½ãÂè�Ú�ÛNÙ�ê¯ß½×�à�ß�ÿ¯Ú�կدè+ë�ãÂè#ßCò��ê¯ß.Ú�Û�×�دÙ�Ù¢ãCæ¯Þuß�Úuè�Ø�Û¯è#Õzà�Ù#ß�ä7ô¯è#Õ�Ù¢ê¯ß�óLì�í&î ï Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äcê�ãEèLÙ#Õ�è¢×Rß�ë�Ú���ë�ãEÞuÞ�çöè#Õzà�Ù>Ù¢ê¯ß.Ú¶Û�×�دÙ�ò ��ê¯ß.Ù#Ú�Ö�ß�è>é�Õzà �´^ ��^�&` �cd ãCà�ß�è¢ê¯ÕEþSÛ´Ú�Û � Ú�ܯØ�à�ß � � ò ��Ù�ë�ãCÛöæ�ß�è�ß�ß�Û´Ù¢ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß�ã�à#à#ã�ç½Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äÀþ Ú�Ù�ê´Þ�Õ¯ãEä�Ú�ۯܽÚuè�Ö+دë�ê-épãEè#Ù#ß�àLÙ�ê�ãCÛ´Ù¢ê¯ßóLì�í&î ï Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ò�\NßBÙ¢ê¯ß�ÛÁà�ß�×Rß�ãEÙ#ß�äXÙ¢ê¯ß�ß �g×Rß�à�Ú�Ö�ß�ÛCÙ�è+þ Ú�Ù�êNã´è#Õzà�Ù�ß�ä Ú�Û�×�دÙ�Ù¢ãCæ¯Þuß�é�Õzà.Ù¢ê¯ß´ó�ì�í�î ï Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ôè#ÕBÙ�ê�ãEÙ�Ù¢ê¯ß�Ú�Û¯ÚuÙ#Ú�ãEÞZè#ÕzàâÙ#Ú�Û¯ÜBè#Ù#ß�× ë�ãCÛcæ�ß�ã�ÿ�ÕCÚuä�ß�ä7ò ��ê¯ßlÙ#Ú�Ö�ß�è�ãCà�ß�è¢ê¯ÕEþSÛ´Ú�ÛöÙ¢ê¯ß�è¢ãCÖáß�Üzà#ãC×�ê&ò���Ù�Ù�Ø�à#Û¯èSկدÙ�Ù¢ê�ãEÙß�ÿCß�Û Ú¶Û Ù¢ê¯Úuè�ë�ãEè#ßCôRÙ¢ê¯ß � ���M����� + � î�à#à#ã�ç½Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äÀÙ�Ø�à#Û¯è�ÕzدÙ�Ù�ÕáæRß�épãEè#Ù#ß�à{ò

� I KNA�1����41p698 KN5 À6�576�@lM�A �¢57A � =&6 �M

�pÛáÙ¢ê¯Úuè�è�ß�ë�Ù#ÚuÕzÛ&ôCþLß�Ù¢àâç�Ù#Õ�ß ��ׯÞ�ãEÚ�Û´þSêCç�Ù¢ê¯ß � ���"��� � + � î¾à#à�ã�ç�Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä½×�ß�à®é§Õzà�Ö�è�Ö�دë�ê+æRß�Ù#Ù#ß�à9Ù¢ê�ãCÛ�Ù¢ê¯ß.ó�ì�í�î ïÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ò ì�Ø�à´ß ��×�ß�à�Ú�Ö�ß�Û�Ù#èöè¢ê¯ÕEþ�ß�ä é§Õ¯àBÙ¢ê¯ßNóLì�í&î ï Öáß�Ù¢ê¯Õzä7ô.ãCæ�կد٠"���� ÕEé�Ù¢ê¯ßÁÙ#Ú�Ö�ßÁÚuècè¢×�ß�Û�ÙcÕzÛÆÔ ï Uë�ÕzÖB×�دÙ�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è+ã�Û¯ä Ù¢ê¯ß´à�ß�ÖBãEÚ�Û¯Ú�Û¯ÜÁÚ�è�� Cì�ò ��ê¯ßcóLì�í&î ï Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä à�ß�ãEä�èBãCÛ¯äNþ.à�ÚuÙ#ß�è�ä�ãEÙ�ãcÚ�ÛCÙ�ÕÀÙ¢ãCæ¯Þuß�è�ò ��ê¯ß�è#ßÙ¢ãCæ¯Þuß�è#ÚML�ß�è�ãCà�ß.è#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛ�Ù#ÞuçÀæ¯ÚuÜCÜCß�à>Ù¢ê�ãCÛ-Ù¢ê¯ß.ë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�ß�äÀãCà#à#ã�ç¯è�دè#ß�äcæCç-Ù¢ê¯ß � � �M��� � + � î�à#à#ã�çBÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ò ��ê¯Ø¯èÙ¢ê¯ßBóLì�í&î ï Ö�ß�Ù�ê¯ÕzäNà�ß�ãEä�è�ã�Û¯ä þ.à�ÚuÙ#ß�è�Ö�Õzà�ß�ä�ãEÙ�ã�ô?Öáß�ãCÛ¯Ú�Û¯ÜÀÙ¢ê�ãEÙ.Ù¢ê¯ß X ��� ÕEéLÙ¢ê¯ßBà#Ø�Û�Û¯Ú�Û¯ÜÀÙ#Ú�Ö�ßBä�دß�Ù#ÕF� Cìä�ÕzÖ�Ú�Û�ãEÙ�ß�è�Ù¢ê¯ß%� Cì;Ù#Ú�Ö�ß�دè#ß�äÀÚ�ÛcÙ�ê¯ß ì�í�î ï ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Öcò

�'Ø�à#Û¯Ú�Û¯ÜBÙ#ÕlÙ¢ê¯ß�Ô ï U)دè¢ãEÜCßCô¯ÕzÛ´×�à�Õ ��ÞuÚ�ۯܴ٢ê¯ßSë�Õ¯ä�ß�þLß�é�ÕzØ�Û¯äcÙ¢ê�ãÂÙ�ãlè#ÚuÜzÛ¯Ú���ë�ãCÛ�ÙS×�ß�à�ë�ß�Û�Ù¢ãEÜ�ß�ÕEéÙ#Ú�Ö�ßBð�ãCæRÕzدÙúCú å R ��� ñ ÚuèLè¢×�ß�Û�Ù/Ú�Û-è#Õzà�Ù#Ú�Û¯Ü�Ú�ÛCÙ�ß�à#Ö�ß�ä�Ú�ãEÙ#ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#è>þSê¯ÚuÞ�ß�ã�æ�ÕzدÙ�ð � ��å ��W � ñ Ù#Ú�Ö�ß.Ú�è>è¢×�ß�Û�ÙLÚ�ÛBë�Õz×�ç¯Ú¶Û¯Ü�ä�ãEÙ�ã�ò ��ê¯ß�è#ßè#ÕzàâÙ#è�ãCàâß�ë�ÕCè#Ù#ÞuçCô¯Þ�ãCà�ÜCß�Þuç´ä�دß�Ù#Õ+ãÓÞ�ãCà�ÜCß�ÛzØ�Ö�æRß�à/ÕÂéÙ¢Ø�ׯÞuß�ë�ÕzÖB×�ãCàâÚ�è�ÕzÛ¯è�ò �Ø�ׯÞuß�ë�ÕzÖ-×�ãCà�Úuè#ÕzÛ¯èLÚ�Û¯ë�Ø�à�ãlÞuÕCÙ/ÕEé'ë�ÕCè#Ù�ôè#Ú�Û¯ë�ßcÙ¢ê¯ß�à�ßcãCà�ß´Ö+دÞuÙ#Ú�ׯÞuß ��ß�Þuä�èBÙ�Õ æ�ßcë�Õ¯ÖB×�ãCà�ß�ä7ò ��ê¯ß´ë�Õz×Cç¯Ú�Û¯ÜNãCà�Úuè#ß�èBæ�ß�ë�ãCدè�ßcÙ¢ê¯ßÝóLì�í&î ï Öáß�Ù¢ê¯Õzäºê�ãEè�Ù#Õë�Õz×�çBä�ãEÙ¢ãÓÙ#Õ�Ü�ß�Û¯ß�à#ãEÙ#ß.Ù¢ê¯ß�à�ß�è¢Ø¯ÞuÙ�Ù¢Ø�ׯÞuß�è�ò � ê¯Ú�è ë�Õz×Cç¯Ú�Û¯Ü�Ú�è.ãEÞuè#Õ�ß ��×�ß�Û¯è#ÚuÿCßlè#Ú�Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ß.Ù¢Ø�ׯÞuß�èSãCà�ß�æ¯ÚuÜCÜCß�à>Ù¢ê�ãCÛ-Ù¢ê¯ßãCà#à�ã�ç-ë�ß�Þ�Þuè�دè#ß�äcÚ�Û Ù¢ê¯ß ì�í&î ï ãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�Öcò

ì�Û Ù¢ê¯ßcÕCÙ�ê¯ß�à+ê�ã�Û¯ä7ôZÙ¢ê¯ß � ���"��� � + � î�à#à#ã�ç Öáß�Ù¢ê¯ÕzäXÚuè½ãÁ×�ÕCè�Ú�Ù�Ú�Õ¯Ûºæ�ãEè#ß�ä Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä7ò N�Ú��7ß�à�ß�ÛCÙ�ë�ß�ÞuÞuè½ÕÂéSÙ¢ê¯ßãCà#à�ã�çNãCàâß½ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ß�äNÙ�ÕCÜCß�Ù¢ê¯ß�àlæ�ãEè#ß�äXÕzÛNÙ�ê¯ß�Ú¶à�×RÕCè#ÚuÙ#ÚuÕzÛ&ô>þ�ÚuÙ¢ê¯ÕzدÙ�Ú�Û¯ë�Ø�à#à�Ú�Û¯ÜNÙ¢ê¯ß´ë�ÕCè#ÙlÕEé¾Ö�دÞuÙ#Ú�ׯÞ�ßcè�Õzà�Ù#ècð Ù¢ê¯ßÖ�دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ/Û�ãEÙ¢Ø�àâß�ÕEé�Ù�ê¯ß+ãCà#à�ã�ç-ë�ãCׯ٢Ø�à�ß�è�Ù�ê¯ß+à�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ¯è�ê¯Ú¶×¯è�ã�Ö�ÕzÛ¯ÜBãEÞuÞÙ�ê¯ß�ä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ¯è�ò ñ ��ê¯Ø¯è�ÕzÛ¯ë�ß�ãCÛãCà#à�ã�ç´ê�ãEèSæ�ß�ß�Ûöæ�دÚuÞ�Ù�ô&ë�ÕzÖB×�دÙ#Ú�ۯܴä�Ú&�7ß�à�ß�Û�Ù�ÜzàâÕzØ�×�å®æCç¯èLépà�ÕzÖHÚuÙSÚ�Û¯ë�Ø�à�è.ÿCß�à�ç´ÞuÚuÙ#Ù#Þuß�ë�ÕCè#Ù�òZì�Û¯ß+×RÕCÙ#ß�Û�Ù#Ú�ãEÞ×�à�Õ¯æ¯Þ�ß�Öþ�ÚuÙ¢êöÙ¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çcë�ÕzدÞuäNæ�ß�è¢×�ãCàâè#ÚuÙ®çCô&è�Ú¶Û¯ë�ß�Ù¢ê¯ßBãCà�à#ã�ç½è#ÚML�ß�þ�ÚuÞuÞZÜzà�ÕEþ�ãEèSÙ�ê¯ß�ä�ãEÙ¢ã´æ�ß�ë�Õ¯Ö�ß�è�è¢×�ãCà�è�ßCò ÕEþLß�ÿCß�à�ô�þLßé�ÕzØ�Û¯äcÙ¢ê�ãEÙ�Ù�ê¯ß�Õ!�7è#ß�ÙLë�ÕzÖB×�à�ß�è#è�Ú�Õ¯ÛÀÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯äcÚuèSÿ�ß�à�ç½ß �7ß�ë�Ù#ÚuÿCßCò ��ÙSÛ¯ÕCÙ ÕzÛ¯Þuç½ë�ÕzÖ-×�à�ß�è#è#ß�è.Ù¢ê¯ß�ãCà#à�ã�çCô¯æ�دÙSä�Ú��7ß�à�ß�Û�Ùë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�äNë�êzØ�Û���è�ë�ã�Û æRßBä�Ú�à�ß�ë�Ù#Þuç ãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ß�äÁþ�ÚuÙ¢ê¯Õ¯Ø¯Ù+ê�ã�ÿzÚ�Û¯ÜöÙ#Õcä�ß�ë�ÕzÖB×�à�ß�è�è+Ù�ê¯ß�Öcò ��ê¯ÚuèlÞ�ß�ãÂä�è+Ù�ÕÀÖ+دë�êæ�ß�Ù�Ù#ß�àZ×�ß�à4é�Õzà#Ö-ãCÛ¯ë�ßZé�Õzà\Ù¢ê¯ß�ãCà#à#ã�çCò���ÙZÙ�Ø�à#Û¯èկدÙZÙ¢ê�ãEÙ7Ù¢ê¯ß � � �M��� � + � î¾à�à#ã�ç�Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä�ÚuèZß�ÿCß�Û�Ö�Õzà�ßLÔ ï U Ú�ÛCÙ#ß�Û¯è�Ú�ÿ�ßÙ¢ê�ãCÛ´Ù�ê¯ß+óLì�í&î ï ãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö ð�ãCæ�կد٠� ��� Ô ï U)Ù#Ú�Ö�ß ñ ò ÕCè#ÙLÕEéZÙ¢ê¯Úuè.Ù#Ú�Ö�ßÝð�ã�æ�ÕzدÙ#" ��� ñ ÚuèSè¢×Rß�ÛCÙ.Ú�Ûcä�ÕCÚ�ۯܴ٢ê¯ßãEÜCܯà�ß�ÜzãEÙ#ÚuÕzÛ&ô�þSê¯ÚuÞuß � ���)Úuè>è¢×�ß�Û�Ù/Ú�Û�ë�ÕzÛ�ÿCß�à�Ù�Ú¶Û¯Ü�Ù�ê¯ß�Õb��è�ß�ÙÙ#Õ�Ù�ê¯ß�Ú�Û¯ä�ß ��ÿ�ãÂ޶دß�èLþSê¯ÚuÞußS×�à�Õ¯ë�ß�è#è#Ú�Û¯ÜlÙ¢ê¯ß�ë�ÕzÖB×�àâß�è#è#ß�äë�êzØ�Û���è�ò

W�X

Page 24: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

� �ÆÎÓËÓÑ � Ð �&Ò#ÎÓË

�pÛÓÙ¢ê¯Úuè/×�ãC×�ß�à\þLß�×�à�ß�è�ß�ÛCÙ#ß�älÙ¢ê¯ß دÞuÙ#Ú³å \ ã�ç�î�à#à#ã�ç¾æ�ãÂè#ß�ä+Ö�ß�Ù�ê¯ÕzäÓé§Õzà�ë�Ø�æ�ßLë�ÕzÖB×�د٢ãÂÙ#ÚuÕzÛ&ò ��ê¯Úuè�Ö�ß�Ù�ê¯ÕzälÕ�ÿ�ß�à�Þ�ãCׯèÙ¢ê¯ßlë�ÕzÖB×�د٢ãEÙ�Ú�Õ¯ÛÀÕÂé/ä�Ú&�7ß�à�ß�Û�Ù.Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çzè�ô�þSê¯ÚuÞu߽دè#Ú�Û¯ÜÀÖ�Ú�Û¯Ú�ÖBãEÞ/Öáß�Ö�Õzà�ç´é�Õzà ß�ãEë ê Üzà�ÕzØ�×�å®æ�çCò \Nß+ê�ã�ÿCß�×�à�ÕEÿCß�ÛÙ¢ê�ãEÙZÙ�ê¯ß�ä�Ú�Ö�ß�Û¯è�Ú�Õ¯ÛBÕzàâä�ß�àZدè#ß�ä½æ�ç�Ù¢ê¯ßSãÂÞ�Ü�Õzà�ÚuÙ¢ê�Ö�Ö�Ú�Û¯Ú�Ö�ÚML�ß�èLÙ¢ê¯ß�Ù#ÕCÙ�ãEÞgÖáß�Ö�Õzà�ç�à�ß ��دÚ�à�ß�Ö�ß�Û�ÙZé�Õzà'Ù¢ê¯ß�ãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Öcò

ì�Ø�à´×�ß�à®é§Õzà�ÖBãCÛ¯ë�ßNà�ß�è¢Ø¯ÞuÙ#ècè¢ê¯ÕEþ%Ù¢ê�ãEٴ٢ê�ãEÙBÙ�ê¯ß دÞuÙ#Ú³å \ ã�ç î�à#à#ã�çºÖ�ß�Ù¢ê¯Õ¯ä)×�ß�à4é�Õzà#Ö�ècÖ�دë êÆæRß�Ù#Ù#ß�à-Ù¢ê�ãCÛ×�à�ß�ÿ¯ÚuÕzدè#Þuç ×�Ø�æ¯ÞuÚuè¢ê¯ß�ä óLì�í&î ï ãEÞuÜCÕzà�ÚuÙ¢ê�Öáè�ò �4Ûöé�ãÂë�Ù�ô7þLß�é�ÕzØ�Û¯äNÙ¢ê�ãÂÙ�Ù¢ê¯ß½×�ß�à®é§Õzà�ÖBãCÛ¯ë�ß½æRß�Û¯ß��Ù#è�ÕEé�Ù¢ê¯ß دÞuÙ#Ú³å\ ã�ç�î¾à�à#ã�ç+Ö�ß�Ù¢ê¯Õ¯äcãCà�ß�è#Õlè¢Ø�æ¯è#Ù¢ã�ÛCÙ#Ú�ãEÞ�Ù¢ê�ãEÙZÚ�Û-ÕzØ�à>Ù#ß�è#Ù#èZÚuÙLþ�ãEè'é�ãÂè#Ù#ß�àZÙ�Õ�ÞuÕzãEä½ã�Û½ãCà�à#ã�ç�épà�ÕzÖ ãÓÙ¢ãCæ¯ÞußCôCë�Ø�æRß�Ù¢ê¯ßãCà#à�ã�çCô�Ù¢ê¯ß�Ûöä�Ø�ÖB×ÁÙ�ê¯ß+ë�Ø�æRß�ä ãCà#à�ã�çcÚ�Û�Ù#ÕcÙ¢ãCæ¯Þuß�è�ô&Ù�ê�ãCÛöÚ�Ù�þ�ãEè.Ù#Õcë�Ø�æRßBÙ¢ê¯ß�Ù¢ãCæ¯Þuß�ä�Ú�à�ß�ë�Ù#ÞuçCò���ê¯Úuè�è¢Ø¯ÜCÜCß�è�Ù#è�Ù¢ê�ãEÙÙ¢ê¯ÚuèSãEÞuÜCÕ¯à�ÚuÙ¢ê�ÖHë�ÕzدÞuäÀæ�ß�ÿ�ãÂÞ¶Ø�ã�æ¯Þ�ßlÚ�Ûcó�ì�í�î ï ãEèLþ�ß�ÞuÞ7ãEè ì�í&î ï è#ç¯è#Ù#ß�Ö�è � Ù¢ê�ãEÙLÚuè�ô¯ÚuÙ�Úuè<Û¯Õ�Ù<Û¯ß�ë�ß�è�è¢ãCà�ç´Ù¢ê�ãEÙÙ¢ê¯ß�è#ç¯è#Ù#ß�Ö è¢Ø�×�×�Õ¯à�Ù�ãCà#à#ã�ç¯è¾ãÂè¾ãc×Rß�à�è#Úuè#Ù#ß�Û�Ù�è#Ù#Õzà�ãEÜCß�Ù�ç�×�ß�Ú�ÛÁÕzà�ä�ß�à Ù#Õ´Õzæ¯Ù¢ãEÚ�ÛN×Rß�à4é�Õzà#ÖBãCÛ¯ë�ßBæRß�Û¯ß��Ù#è.é�àâÕzÖ%Ù¢ê¯ÚuèãEÞuÜCÕzàâÚ�Ù�ê�Öcò

� � �ZÍ��LË�Ñ �$�

÷Äî.îONQP ù�R�û �&ò�îSÜzã�à�þ�ãEÞ�ôgóÓò�î.Üzà#ã�þ�ãEÞ�ô ï ò7N�ß�è¢ê�×�ãCÛ¯ä�ßCôK[�ò$PSã�دÜzêCÙ�ÕzÛ&ô��&ò ��ãCà�ã�þ�ãEÜ�Ú?ãCÛ¯äÁó�ò?ó ãCÖBã �¯à�Úuè¢ê�Û�ãCÛ&ò>ü¢ì�ÛÙ�ê¯ß ÔLÕzÖ-×�د٢ãEÙ#ÚuÕzÛXÕEé دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�î.ÜCÜzà�ß�ÜzãÂÙ#ß�è#ý�ò`�pÛ�� ���� � � ���!"#� � ���F�! ������#"3� � "K������" �������#" � �� �#"�� �����;"K � � "��K��� �����!��� ( ��� �<� � � � ��ô Ø�Ö�æ�ãEÚ/ð�ø>ÕzÖ�æ�ã�ç ñ ô � ù�ù�R ò

÷Äî � û î�à#æRÕzà �¯ÕEé�Ù�þ�ãCà�ßCò�ü ��ê¯ßSóLÕ�Þ�ß.ÕEé&Ù¢ê¯ß دÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�N�ãEÙ�ãCæ�ãEè#ßLÚ�Û½ã N�ãÂÙ¢ã \ ãCà�ß�ê¯Õ¯Ø¯è#Ú�Û¯Ü �¯Õ�޶دÙ�Ú�Õ¯Û¯ý�ò\)ê¯ÚuÙ#ß ï ãC×�ß�à�ô¯î�à#æ�Õ¯à �¯ÕEé�Ù®þ�ãCàâßCò � � ��_� ��� � ^�a � �&a�� � � � � ��� ���g_\^�_'`�a ��� �^�a�` � � � ����� �

÷ÇÔ�Ô � ù X û Y ò � ò Ô<Õzä�ä7ô �&ò³øSòºÔLÕ¯ä�ä7ô ãCÛ¯ä ÔÓò ��ò ��ãÂÞ�Þuß�çCòHü ï àâÕ�ÿ¯Úuä�Ú�Û¯Ü*ì�í&î ï ð�ì�Û�åpÞuÚ�Û¯ß î¾Û�ãEÞuç¯Ù#Úuë�ãEÞ ï à�ÕEåë�ß�è�è#Ú�Û¯Ü ñ Ù#Õ U�è#ß�à®åpî¾Û�ãEÞuç¯è#Ù#è�T î�Û � � ãCÛ¯ä�ãEÙ#ß�ý�ô \Vê¯ÚuÙ#ß ï ãC×Rß�à�ô Y ò � ò½ÔLÕ¯ä�ä,ãCÛ¯ä%îSè�è#Õzë�Ú�ãEÙ�ß�è�ò� � ��_� ��� � ^�a � �&a�� � � � � ��� ���g_\^�_'`�a ��� ��� " " � � � ����� �

÷ N � ì � ��� û NBòKN�ß�þ�ÚuÙ#Ù�ô&ó�ò � ãEÙ LCô7õ-ò?ì.Þ �Eß�Û&ô'íZò ��ê�ãCׯÚ�à�Õ�ô ò �¯Ù#ÕzÛ¯ß�æ�à#ã �Eß�à�ôKNBò3\NÕ¯Õ¯ä7òLü �pÖBׯÞuß�Ö�ß�Û�Ù¢ãEÙ�Ú�Õ¯Û �\ß�ë�ê�åÛ¯ÚM��دß�è�é�Õzà ãEÚ�Û ß�Ö�Õzàâç N�ãEÙ�ãCæ�ãEè#ß �¯çzè�Ù#ß�Ö�è#ý�ò7�4Û ï àâÕzë�ß�ß�ä�Ú�Û¯ÜCè.ÕEé �7�põ ì NBô�ø>ÕCè�Ù#ÕzÛ&ô � ù ����ò

÷Çõlø�í ï/ùCú�û [�òzõ�à�ã�çCôEî�òÇø>ÕCè#þLÕzàâÙ¢ê&ô�î�òÇí7ã�ç�ÖBãCÛ&ô¯ãCÛ¯ä ò ï Ú�à#ãCê¯ß�è�ê&ò7ü N�ãEÙ�ã�Ô�Ø�æ�ß�T'î)à�ß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãEÞ&ãEÜCÜzàâß�ÜzãEÙ#ÚuÕzÛlÕz×Rß�à#ã�åÙ�Õzà7Ü�ß�Û¯ß�à#ãEÞuÚML�Ú¶Û¯ÜlÜzà�ÕzØ�×�å®æ�çCôEë�à�ÕCè�è�åpÙ¢ãCæ¯èZãCÛ¯ä�è¢Ø�æ�åpÙ#ÕCÙ�ãEÞuè�ò �\ß�ë�ê�Û¯Ú�ë�ãÂÞ?óLß�×RÕzà�Ù ��ó>å ��ó>å ù�ú å W�W ô Úuë�à�ÕCè#ÕÂé§Ùó<ß�è#ß�ãCà�ë�ê&ô�î.ä�ÿ�ãCÛ¯ë�ß��\ß�ë ê�Û¯ÕCÞuÕCÜ�ç N�Úuÿ¯Ú�è�Ú�Õ¯Û&ô Úuë�à�Õ�è#ÕEé�Ù<Ô<Õzà#×�Õ¯à#ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô�óLß�ä�Ö�Õ¯Û¯ä7ô � ù�ùCú ò

÷ÇõlÔ ù�R�û õ-òÔLÕ�Þ�ÞuÚ�ãEä7ò�ü�ì�í&î ï ôZóLß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞ§ô�ã�Û¯ä دÞuÙ#Úuä�Ú�Ö�ß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ N�ãEÙ¢ãCæ�ãÂè#ß �¯ç¯è#Ù#ß�Ö�è#ý�ò �7�põ ì N óLß�ë�Õ¯à�ä7ô�ZÕ�Þ§ò W ú ò3P Õ�ò X ô �¯ß�ׯÙ#ß�Ö�æRß�à � ù�ù�R ò

÷&��î û �4Û�é§Õ¯à#ÖBãEÙ#ÚuÕzÛlî.ä�ÿ�ãCÛ�Ù¢ãEÜ�ßCò&ü¢ì�í&î ï å �¯ë�ãEÞuÚ�Û¯Ü�Ù#Õ�Ù�ê¯ß ãEè�è#ß�è#ý�ò \)ê¯Ú�Ù�ß ï ãC×�ß�à{ô��pÛ�é�Õzà#ÖBãEÙ�Ú�Õ¯Û�îSä�ÿEãCÛ�Ù¢ãEÜCßCò� � ��_� ��� � � � � ��^ " ��^ � � ��� ���

÷ Ô û �¯Ù�ãCÛ�é§Õ¯à�ä �7ß�ë�ê�Û¯ÕCÞuÕCÜCç õ�à�Õ¯Ø�×&ô �pÛ¯ëCò ü � P � ì�ó ����å ß�Ù¢ã�Ô�Ø�æ�ß�ý�ò ï àâÕzä�دë�Ù øLà�Õzë�ê¯Ø�à�ßCò� � ��_� ��� � � � � �&a � ��� � ��� ��� ��� � �?a � �����g_'a � " �� � ��� �&` _ � ��� � � � �'a�� � ��� �'a�� � � �a�` � ����� �

W �

Page 25: An Array-Based Algorithm for Simultaneous Multidimensional Aggregates Yihong Zhao Prasad M

÷ � û Úuë�à�Õ �¯Ù�à#ãEÙ#ß�ÜCçS�4Û¯ë�Õzà#×�Õ¯à#ãEÙ#ß�ä7ò�ü��ê¯ßÝÔ ãEè#ß � Õzà�óLß�Þ�ãEÙ#ÚuÕzÛ�ãÂÞSì�í&î ï ý�ò0\)ê¯ÚuÙ#ß ï ãC×�ß�à{ô Ú�ë�àâÕ �¯Ù¢à#ãEÙ�ß�ÜCç�4Û¯ë�Õzà#×RÕzà#ãEÙ#ß�ä7ò ��� ��_� ��� � � ��a�^ ��` ��� � ��� ��� " �� � ½_ � ^ � � ����� �

÷Çì�Ô û ì�à�ãEë�Þuß Ô<Õzà#×�Õ¯à#ãEÙ#ÚuÕzÛ&ò ü�ì�à#ãEë�Þuß ì�í&î ï ï à�Õ¯ä�دë�Ù#è#ý�ò \Vê¯ÚuÙ#ß ï ãC×Rß�à�ô ì�à�ãEë�Þuß Ô<Õzà#×�Õ¯à#ãEÙ#ÚuÕzÛ&ò� � ��_� ��� � �?a�^ �#�Ã` � ����� ��_a�� " �� � ��� ��� �&�Ã^ ��a � � � �Ã^�_ ½_ � _ "��

÷ ï �4\ û ï ÚuÞ�Õ�Ù �¯ÕEé�Ù®þ�ãCàâßCò ü#î¾Û �pÛ�Ù¢à�Õ¯ä�دë�Ù#ÚuÕzÛ Ù#Õ ì�í&î ï ý�ò \)ê¯ÚuÙ#ß ï ãC×�ß�à{ô ï ÚuÞ�Õ�Ù �¯ÕEé�Ù®þ�ãCàâßCò� � ��_� ��� � _��!��� � �� � � � ���ga ^ � " ��� � ��_7^�_'`�a � � �Ã^�_�� � �Ã^�_ � �����

÷Çó�[ û î�à#æRÕzà �¯ÕEé�Ù�þ<ã�à�ß¾Ô<Õzà#×�Õ¯à#ãEÙ#ÚuÕzÛ&ô�óLÕzæRß�à�Ù [�ò3Y/ã�à�ÞußCô3U�ò��&ò ï ãEÙ#ß�Û�Ù�� ú X úCù " W �

÷ � Nù � û ��Ø�Û¯ÚuÙ¢ã ��ãCà�ã�þ�ãEÜ�Ú§ô Úuë�ê�ãEß�Þ �¯Ù#Õ¯Û¯ß�æ�à#ã �Eß�à�ôLü Y �½ë�Úuß�Û�Ù+ì�à�Üzã�Û¯Ú"L�ãÂÙ#ÚuÕzÛNÕÂé<í7ãCàâÜCß Ø¯ÞuÙ#Úuä�Ú¶Öáß�Û¯è#ÚuÕzÛ�ãEÞ�î�à4åà�ã�ç¯è#ý�òK�pÛ�� ���� � � ���!"#� � ���%�! ���� �M��� �;"K�! � "3��� �@" ����� � " �� � �#"�� �����;"K � �#" ( ��� ��� " ���!"3� ��� �&" � ô կدè#Ù#ÕzÛ&ô� �+ô � ß�æ�à#Ø�ãCà�ç � ùCù ��ò

÷ \Nß�Þ ��� û �Óò�î+ò-\Nß�Þuë ê&ò>ü#î �7ß�ë�ê�Û¯ÚM�gدß�é�Õzà Ú�ܯê�å ï ß�à4é§Õ¯à#ÖBãCÛ¯ë�ß N�ãEÙ¢ã�ÔLÕzÖB×�àâß�è#è#ÚuÕzÛ¯ý�ò3� Y Y Y Ô<ÕzÖB×�دÙ#ß�à�ô � "�ð RCñ ô� ù ����ò

÷ � ��P û � ò ò � ê�ãEÕ�ô � ò �'Ø�é§Ù�ßCô/ãCÛ¯ä [�ò � ò`P.ãCدÜzê�Ù#ÕzÛ&ò ü¢ì�ÛXÙ¢ê¯ß ï ß�à4é�Õzà#ÖBã�Û¯ë�ß½ÕEé�ãCÛNî�à#à#ã�ç�å®øLãEè#ß�äXîON �Hé�Õzàì�í�î ï \ Õzà ��Þ�Õ¯ãEä�è#ý�ò �7ß�ë�ê�Û¯Úuë�ãEÞ+ó<ß�×�Õzà�ÙÀÔ ��å ��ó>å ù�R å � X���X ôVU.Û¯ÚuÿCß�à�è#ÚuÙ�ç ÕEéQ\ÆÚuè#ë�ÕzÛ¯è�Ú¶Û�å ãEä�Úuè#Õ¯Û&ô�Ô �N�ß�×�ã�à�Ù¢Ö�ß�Û�Ù�ô ã�ç � ùCù�R ò

W ú