Andreas Horni

horni@ivt.baug.ethz.ch

Übung C: Umlegungsmodelle

2Vorbemerkung

Diese Folien sind nicht Bestandteil des offiziellen Vorlesungsfoliensatzes, sondern sie sind mein Versuch, die Grundkonzepte von Umlegungsmodellen mit meinen eigenen und wenigen Worten darzustellen. Dabei wurde der „Trade-off“ zwischen schnellem Verständnis und Vollständigkeit stark zu Gunsten des ersteren ausgeführt. Die Folien ersetzen (vor allem auch im Hinblick auf die Prüfung) selbstverständlich das Studium des Vorlesungsskriptes und der Vorlesungsfolien NICHT.Falls Sie Unklarheiten oder sogar Fehler entdecken sollten, möchte ich Sie bitten mir diese zu melden: (horni@ivt.baug.ethz.ch)Mit bestem DankAndreas Horni und nun, viel Spass….!

3Diese Stunde

0. Diese Stunde

1. Lernziele

2. Umlegung Grundzüge/Grundgerüst

3. Dijkstra Beispiel

4. Übung C

4Lernziele

• Was machen wir im Umlegungsschritt und warum machen wir das bzw. was wollen wir eigentlich wissen?

• Wie machen wir die Umlegung, damit die realen Verhältnisse einigermassen angenähert werden?

• Best-Weg-Verfahren und Grundidee der iterativen Verfahren verstehen.

• Wardrop, UE, SUE, SO im Grundgerüst einordnen und erklären können

• Dijkstra einordnen und ausführen können

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Schnabel/Lohse:

„Verkehrsumlegungsmodelle bilden die Wegewahl (Routenwahl) der Verkehrsteilnehmer in einem Verkehrsnetzmodell nach.“

Modellannahme:

Route, welche die generalisierten Kosten minimiert wird gewählt

Kosten Ki sind i. A. abhängig von Interaktionen. Schaue alle Reisenden simultan an.

Wardrop-Gleichgewicht: Alle benutzten/sinnvollen Routen sind gleich teuer (pro Quell-Ziel-Beziehung (**))

Gäbe es eine billigere, würden einige Reisende auf diese wechseln (noch kein GG).

Grundidee der ‚State-of-the-Art‘-

Modelle

Logische Folge

Wie kriegen wir das hin (für grosse Netze)?

Umlegungsverfahren (welche Wardrop berücksichtigen):

Verteilung der Verkehrsströme so, dass alle benutzten Routen gleich teuer sind (**): Weise iterativ der billigsten Route Ströme zu, die von den teureren abgezogen werden.

6Umlegungsmodelle – wozu? Und was wollen wir

wissen?

Modell Infrastruktur Verhalten

Annahmen, Wissen

Abstraktion → Vereinfachungen

Modellbilder

…

Was wollen wir wissen?

Prognosen

Realität

Was wollen wir wissen von Umlegungsmodellen:

•Aggregierte Werte für das gesamte Infrastruktur-Netz (z.B. durchschn. Reisezeit oder –distanz)

•Schätzungen für Reisezeiten zwischen Zonen

•Schätzungen für Durchfluss auf einer Strecke und Identifikation überlasteter Strecken

•…

z.B.: Bau einer neuen Strasse

Prio

rität

A

ggre

gatio

n

7Und jetzt … 2 Grundschritte

• Wie verteilen wir die Trips auf die Routen?– zuerst brauchen wir überhaupt (sinnvolle)

Routen! (Fahrtwegermittlung)– dann verteilen wir die Trips darauf

(Verkehrsstromaufteilung)

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• Infrastruktur

• Statisch vs. dynamisch

• Bewertungsfaktoren des homo

oec. Zeit, Distanz, Geld, … =>

generalisierte Kosten

•Rationaler (d.h. kostenminimierende/r) Reisende/r bez. generalisierten Kosten

•Höherer Strecken-/Routenwiderstand ergibt höhere gen. KostenGrundüberlegung:

Deterministisch: Keine Varianz in der Wahrnehmung und Bewertung der Kosten (Distanz, Reisezeit, etc.) unter den Reisenden -> Generalisierte Kostenfunktion identisch

Stochastisch: Varianz

Konstante Streckenwiderstände (d.h. durchflussmengenunabhängig)

Damit überhaupt etwas Brauchbares entsteht müssen gute Schätzungen für Streckenwiderstände ALLER (auch der neuen) Strecken unter Belastung vorliegen.

Übersicht: Umlegungsverfahren

9Best-Weg-Verfahren

10„Deterministische

Mehrwegumlegung“

11Stochastische Mehrwegumlegung

12Widerstandsfunktion - BPR

13Grundidee der „intelligenteren“

Methoden

14Wann hören wir auf?

15Sukzessives Best-Weg-Verfahren

16

17

A->B: 100 C->B: 50

Fa 100Fa 100

Fa 50

K: 2VV: 50V: -V: 50

K: VV: 50V: - V: 50

K: VV: ?V: ?V: 50

K: VV: ?V: ?V: 50

K: 25V: 25V: -V: 25

K: 150V: 75V: - V: 75

K: 70V: 25V: 45V: 70

K: 5V: - V: 5V: 5

K: - V: 32.5V: - V: 32.5 K: -

V: 67.5V: -V: 67.5

K: (70)V: 22.5V: 45V: 67.5

K: (5)V: 10V: 5 V: 15

K: - V: 22.5V: 40.5V: 63.0

K: -V: 10V: 9.5V: 19.5

: 0.1

K: Kosten (Widerstand)V: Verkehrsstrom (Bez. A-B)V: Verkehrsstrom (Bez. C-B)V: Gesamtverkehrsstrom

18

0

Min. Distanz zum Startknoten

Vorgänger

∞1

∞4

Dijkstra am Beispiel

0: Initialisierung

•Startknoten als definitiv

markieren

•Restliche Knoten als

unerreichbar markieren

(Distanz=unendlich)

I:

•Trage in allen Nachbarknoten

des aktuellen Arbeitsknotens

die Distanz zum Startknoten

ein, falls diese kleiner ist, als

der eingetragene Wert.

•und merke mir in diesem Fall

in den Nachbarknoten den

aktuellen Arbeitsknoten

II:

•Aus allen Knoten, die noch

nicht als definitiv markiert sind,

wird derjenige mit dem

kleinsten Wert im Distanzfeld

ausgesucht, als definitiv

markiert und zum neuen

Arbeitsknoten gemacht.

III:

Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück:

-∞E

-∞D

-C

-B

-AA

A

A

B

5 B

C

9 CD

8 DE

ED - B - A - Route:

19Übung C

• 2 Aufgaben: • Iteratives Umlegungsverfahren + BPR

– 20 Iterationen gegeben in Excel-Datei -> Fragen: » Wie kann man das Ding verbessern?» …

• Dijkstra– Algorithmus ausführen

• Mit Vorteil in der Gruppe lösen (Diskussion)• Scan Ortuzar/Willumsen („Umlegungskapitel“)• Prüfung HS 2007: 12.5 von 34 Punkten zum

Thema Umlegung. Muss dieses Jahr nicht gleich sein! Aber Umlegung ist generell ein wichtiges Thema!

20How to fail an exam