Annette Eicker, Torsten Mayer-Gürr, Karl-Heinz Ilk

Institut für Theoretische Geodäsie, Universität Bonn

11. Oktober 2006Geodätische Woche München

Regionale Lösungen aus GOCE - Daten

Einleitung

GOCE: sehr hochauflösendes, statisches Gravitationsfeld

Regional angepasste Verfeinerungen des globalen Feldes zur optimalen Ausnutzung des Signalinhalts

Gravitationsfeld unterschiedlich rau in verschiedenen Gebieten

Regional angepasste Regularisierung

Parameterisierung in der Zeit

Parameterisierung im Raum

Analysekonzept

Beobachtungen Löser

GRACE

GOCE

Normal-gleichungen

KonjugierteGradienten

Varianz-Komponenten-

Schätzung

CHAMP

Kugel-funktionen

lokalisierende Splines

lineareSplines

Blockmittel-werte

GROOPS - Gravity Recovery Object Oriented Programming System

Parameterisierung in der Zeit

Parameterisierung im Raum

Analysekonzept

Beobachtungen Löser

GRACE

GOCE

Normal-gleichungen

KonjugierteGradienten

Varianz-Komponenten-

Schätzung

CHAMP

Kugel-funktionen

lokalisierende Splines

lineareSplines

Blockmittel-werte

GROOPS - Gravity Recovery Object Oriented Programming System

Regionale Lösungen

[cm

]

• Satellitendaten ausgeschnitten über lokalem Gebiet

• Globale Lösung als Referenzfeld abgezogen (z.B. GRACE Lösung)

• Spline Darstellung:

• Auflösung: 67 km Abstand zwischen Splinekernen => 5000 – 9000 Parameter pro Region

N

iii QPKaPT

1,

0,,

nin

n

ni QPPrRkQPK

max

2 2

0

n

n nm nmm

k c s

Regionale Lösungen

40°

-20°60° 130°

• Satellitendaten ausgeschnitten über lokalem Gebiet

• Globale Lösung als Referenzfeld abgezogen (z.B. GRACE Lösung)

• Spline Darstellung:

• Auflösung: 67 km Abstand zwischen Splinekernen => 5000 – 9000 Parameter pro Region

N

iii QPKaPT

1,

0,,

nin

n

ni QPPrRkQPK

max

2 2

0

n

n nm nmm

k c s

Regionale Lösungen

[cm

]

• Satellitendaten ausgeschnitten über lokalem Gebiet

• Globale Lösung als Referenzfeld abgezogen (z.B. GRACE Lösung)

• Spline Darstellung:

• Auflösung: 67 km Abstand zwischen Splinekernen => 5000 – 9000 Parameter pro Region

N

iii QPKaPT

1,

0,,

nin

n

ni QPPrRkQPK

max

2 2

0

n

n nm nmm

k c s

Regionale Lösungen

[cm

]

Gradvarianzen

• Satellitendaten ausgeschnitten über lokalem Gebiet

• Globale Lösung als Referenzfeld abgezogen (z.B. GRACE Lösung)

• Spline Darstellung:

• Auflösung: 67 km Abstand zwischen Splinekernen => 5000 – 9000 Parameter pro Region

N

iii QPKaPT

1,

0,,

nin

n

ni QPPrRkQPK

max

2 2

0

n

n nm nmm

k c s

Lösung des Gleichungssystems

x A PA A Pl 1( )T T

Regularisierung

x A PA I A Pl 2 1( )T T

Regularisierungsparameter bestimmt über Varianz-Komponenten-Schätzung

Unterschiedlicher Signalinhalt in verschiedenen regionalen Gebieten=> Anpassung der Regularisierung

Regional angepasste Regularisierung

x A PA R R A Pl 2 2 11 1 2 2( )T T

Regional angepasste Regularisierung

x A PA R R A Pl 2 2 11 1 2 2( )T T

Regional angepasste Regularisierung

Regularisierung Ozean

Regularisierung Land

x A PA R R A Pl 2 2 11 1 2 2( )T T

R

1

10

1

1

R

2

01

0

0

Kombination von GRACE und GOCE

„wahres“ Feld: EGM96 bis Grad 300Referenzfeld: GRACE bis n = 120, OSU91 ab n = 121

GOCE Verfeinerungen bis Grad 30030 Tage, Sampling 5 sek.

GRACE: SST: weißes Rauschen, σ = 10 μm

Orbits: weißes Rauschen, σ = 3 cm

GOCE: SGG: Txx, Tyy, Tzz, farbiges Rauschen, σ = 1,2 mEOrbits: weißes Rauschen, σ = 3 cm

Regionale Lösungen (Diff. zum EGM)

Regionale Lösungen (Diff. zum EGM)

Regionale Lösungen (Diff. zum EGM)

Globale „Patching“-Lösung (Quadratur)

RMS: 6,71 cm nmax = 240

Ein Regularisierungsparameter pro Region

RMS: 6,71 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

RMS: 6,51 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

RMS: 6,51 cm nmax = 240

Einheitlicher Regularisierungsparameter

[cm]

RMS: 9,24 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

[cm]

RMS: 8,08 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

RMS: 6,51 cm nmax = 240

Einheitlicher Regularisierungsparameter

RMS: 8,98 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

RMS: 8,65 cm nmax = 240

Angepasste Regularisierungsparameter

RMS: 6,51 cm nmax = 240

Signal

Fehler Kombination

Fehler Referenzfeld

Zusammenfassung / Ausblick

GOCE Echtdatenanalyse

Multiskalen – Analyse=> hierarchische Splines, Wavelets=> zeitvariables, regionales Schwerefeld (GRACE)

Berücksichtigung topographisch – isostatischer ModelleKombination mit terrestrischen Daten

Verbesserung der Lösung durch regional angepasste Regularisierung möglich=> Weitere Verfeinerung der Regularisierungsgebiete

C ove ra g e o f surfa ce da ta se ts 1 th ro ug h 6 ; w hite lines m a rk u sed sh ip g ra vim etry da ta (d a ta se t 7 ) o ve r w a ter d ep ths les s th a n 20 00 m ; w h ite a re as a re n o t co vered w ith s urfa ce d a ta .

Regional angepasste Regularisierung

Regularisierungsparameter berechnet mit Varianz - Komponenten - Schätzung130°

Regularisierung Ozean

Regularisierung Land

Regional GOCE-solutions ( diff.)

Nmax = 240

Global solution ( diff.) by quadrature method

nmax = 240 RMS = 8.6 cm[ cm ]

Signal

Fehler

1e-101e-10

1e-09

1e-08

1e-07

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

1e-101e-10

1e-09

1e-08

1e-07

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

1e-101e-10

1e-09

1e-08

1e-07

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Signal

Error combination

Error GRACE

Degreevariances