Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II

Vereinfachung für großes n(n 100)

BeispielKaufhaus-Konzern

Kauf würde in Erwägung

gezogen

Kauf würde nicht in Erwägung

gezogen

572 1428

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Test für den ErwartungswertVarianz bekannt

Fall Normalverteilung

Test für den ErwartungswertVarianz unbekannt

Fall Normalverteilung

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

Varianz von X = Varianz von Y

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Für n unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen

mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

Für unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen W und U mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

Prüfgröße

n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X)

m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y)

Ablehnungsbereich

bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

n und m groß (> 30), damitApproximation der Varianzensinnvoll

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

Ausgangspunkt

Approximation

Prüfgröße

Ablehnungsbereich bestimmt durch

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I

X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:

Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.

Stichprobe vom Umfang n:

Satz von Karl Pearson II

Dann hat man:

Dabei ist:

1857 - 1936

Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf-fentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko-effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

1895 - 1980

Geboren in London als Sohn von Karl Pearson. Egon Pearson arbeitete ab 1921 im Institut seines Vaters am University College in London. Er besuchte zunächst alle Vorlesungen seines Vaters mit dem Erfolg, dass er bald selbst hervorragende Arbeiten auf dem Gebiet der Statistik produzierte. S. Neyman war 1925 - 26 als Stipendiat am UniversityCollege. Die Zusammenarbeit mit Egon Pearson begann.

Geboren in Bendery, Moldavien. Als Jerzy Neyman sein Stipendium in London antrat, um mit Karl Pearson zusammenzuarbeiten, war er enttäuschtals er feststellte, dass Karl Pearson die moderne Mathematik ignorierte.Er kooperierte dann mit Egon Pearson undrevolutionierte durch seine Ergebnisse die Statistik.

1876 - 1937

William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guiness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Hypothese

Ablehnungsbereich

Fairer Würfel?

Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!

Chi-Quadrat-Verteilung

falsch!0,831

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III

Vermutung

Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)

(siehe: Gelbrich)

Typ

Prozentsatz

I II III

30 50 20

Anzahl

I II IIITyp

30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung