Arbeitsblätter MatheMagie Primar€¦ · Trinken in der Ausstellung nicht erlaubt. Dafür stehen...

Technorama Technoramastrasse 1 CH-8404 Winterthur

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Arbeitsblätter Primarstufe

MATHEMAGIE 1. Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte

2. Tipps für einen Schulbesuch

3. Übersichtsplan Sektor Kopfwelten

4. Aktivitäten

4.1. Denkspiele

Efronsche Würfel

Turm von Hanoi

Wolf – Ziege und Kohlkopf

4.2. Geometrie

Brücken mit losen Steinen

Der kürzeste Weg …

Möbius-Band

Penrose Parkett

Was alles in einen Würfel passt

4.3. Zahlenraum

Ausladungen wer kommt am weitesten raus

5. Antworten

Stand: Oktober 2013, Änderungen vorbehalten © Technorama



Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte

Das Wichtigste

1. Lassen Sie Ihre Schüler nicht allein!

Geniessen Sie den Besuch gemeinsam mit Ihren Schülern.

2. Ein Technorama-Besuch sollte mindestens 3 Stunden, je nach Klassenstufe

und Ziel des Besuches bis zu 5 Stunden dauern.

3. Es ist unmöglich, sich bei einem Besuch allen Phänobjekten intensiv zu

widmen. Kommen Sie wieder!

Zum Arbeiten in der Ausstellung

Unsere Experimente sind zum Anfassen, Ausprobieren, zum Spielen, zum

(wörtlich gemeint!) Be-Greifen da. Bei allen methodischen Optionen sollte das

freie und selbstbestimmte Vorgehen der Schüler/-innen im Mittelpunkt

stehen. Be-Greifen ist bei uns im Sinne von „hands-on“ und „brains-on“ zu

verstehen.

Ihre Präsenz während des Besuches ist unerlässlich und trägt entscheidend

dazu bei, dass Unfug oder gar Vandalismus nicht stattfinden und andere

Besucher/-innen nicht gestört werden.

Wie steige ich ein? – Ein Vorschlag

1. Führen Sie Ihre Klasse zu Beginn in einem Sektor kurz in die Arbeit an

Exponaten ein.

2. Lassen Sie in kleinen Gruppen von 2-3 Schülern einen Schwerpunktsektor

anhand von Aufträgen erkunden. Planen Sie genügend Zeit ein, damit die

Schüler auch individuelle Schwerpunkte setzen können.

3. Demonstrationen, Vorführungen oder Workshops können als Highlights

und zur Abwechslung des Besuchs dienen.

4. Geben Sie am Ende die Möglichkeit, das Haus auf eigene Faust zu erkunden.

Arbeitsblätter und Erklärungen

• Stellen Sie aus unserem Angebot an Aktivitäten und Arbeitsblättern eine für

Ihren Unterricht sinnvolle Auswahl zusammen oder kreieren Sie ganz neue

Aufgabenstellungen. Bedenken Sie, dass die Arbeitsblätter nur einen Teil

des Besuchs beanspruchen sollten. Weniger ist oft mehr.

• Lassen Sie die Schüler/-innen – über die Texte bei den Exponaten hinaus –

auch nach eigenen Erklärungen suchen oder ihre Beobachtungen an den

Experimenten mit eigenen Worten schildern, selbst auf die Gefahr hin, dass

sich Ihnen als „Fachsprachler” die Haare sträuben, wenn Ihre Schüler auf

abenteuerliche Weise mit Begriffen jonglieren. – Zeigen Sie ihnen, dass ihre

Erklärungen und Meinungen ernst genommen werden.

Es gibt im Zusammenhang mit den interaktiven Exponaten keine Führungen. Beachten Sie aber die Demonstrationen im Tagesprogramm.

Laserkiosk

Feuer-Tornado




Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte (Fortsetzung)

Technorama – so wird’s zu einem Erlebnis

Kurzeinführung für Klassen und Gruppen

Ihre Klasse wird in Ihrem Beisein kurz in die Ausstellung und das Verhalten

darin eingeführt. Bitte teilen Sie dem Betreuer/der Betreuerin mit, ob Ihre

Klasse in der Ausstellung konkrete Aufgaben zu lösen hat.

• Regel 1: Habt Spass in unserem Haus.

• Regel 2: Ihr könnt pröbeln, ausprobieren, versuchen, spielen..., damit ihr

selber herausfindet „Aha, so läuft das!“.

• Regel 3: Nur für Klassen, ohne klare Aufträge durch die Lehrkraft! Sucht

euch von den rund 500 Exponaten die aus, welche für euch spannend sind.

Stellt an euch nicht den Anspruch, alles wirklich sehen zu wollen.

• Regel 4: Nehmt euch Zeit, etwas zu entdecken. Kann sein, dass ihr das Beste

verpasst, wenn ihr nach einem kurzen Blick oder Knopfdruck einfach

weitergeht.

• Regel 5: Sicher bringt ihr viele Experimente gleich so hin – ansonsten hilft

euch der Text weiter.

• Regel 6: Die Betreuer/-innen, welche ein türkises T-Shirt/ Hemd oder ein

schwarzes Gilet mit dem Aufdruck „Crew“ tragen (Foto rechts), helfen euch

bei Fragen gern weiter, auch wenn es um den richtigen Umgang mit den

Versuchsgeräten geht.

• Regel 7: Wir zeigen verschiedene Vorführungen, die euch interessieren

könnten. Euer Lehrer/eure Lehrerin oder das Tagesprogramm geben

darüber Auskunft.

• Regel 8: Damit die Versuchsstationen sauber bleiben, ist das Essen und

Trinken in der Ausstellung nicht erlaubt. Dafür stehen euch für das Picknick

der Park oder die Tische im Eingangsbereich zur Verfügung.

• Regel 9: Da Rucksäcke in der Ausstellung unhandlich und hinderlich sind,

werden diese im Eingangsbereich in Gitterboxen eingeschlossen. Besprecht

mit dem Lehrer/der Lehrerin Öffnungs- und Schliesszeiten.

• 10. und wichtigste Regel: Benehmt euch doch bitte so, dass wir euch nicht

die „Gelbe“ – schlimmstenfalls gar die „Rote Karte“ zeigen müssen!

Wir wünschen Ihnen und Ihrer Klasse einen schönen, erlebnis- und auch lehrreichen Tag im Technorama. Das persönliche Engagement ist dabei eine unerlässliche Hilfe und trägt dazu bei, dass auch allen anderen Gästen der Besuch in angenehmer Erinnerung bleibt.

Lichtinsel

Betreuerinnen und Betreuer

Coriolis-Karussell




Tipps für einen Schulbesuch

Für Lehrer(innen):

Allgemeine Hinweise für einen Technorama-Besuch • Für die Phänomene, die die Schüler und

Schülerinnen am meisten interessieren, sollen sie sich Zeit nehmen. (Man kann sich bei einem Besuch nicht allen Versuchen intensiv widmen.)

• Es gilt vor allem, nach eigenen

Erklärungen zu suchen und sie am Experiment zu überprüfen.

• Workshops in den Laboren:

Informationen zu den Workshops finden Sie auf unserer Webseite. Reservationen sollten möglichst frühzeitig erfolgen.

Bemerkungen zu den Fragen in diesen Arbeitsblättern sowie Tipps zur Einführung der Schüler • Das Hauptziel der Arbeitsblätter

besteht darin, Schülerinnen und Schüler zu genauem Beobachten anzuspornen. Deshalb muss ihnen auch das Gefühl vermittelt werden, dass sie in ihren Erklärungen und Meinungen ernst genommen werden. Ob ihre Antworten richtig oder falsch sind, finden wir eher zweitrangig.

• Der Schwierigkeitsgrad der Fragen ist

unterschiedlich. Es empfiehlt sich, eine gezielte Auswahl aus den Versuchen zu treffen.

• Die Übersichtskarte des Sektors hilft

bei der Orientierung. Markieren Sie die Stationen für Ihre Schüler, die sie bei diesem Besuch bearbeiten sollen.

• Die Lösungen zu den Aufgaben geben die Hintergründe zu den Versuchen nur sehr knapp wieder. Fachbücher geben tiefergehende Informationen.

Für Schüler(innen):

So geht's... • Teilt euch bitte in kleine Gruppen zu

zweit oder zu dritt auf. • Geht durch den ganzen

Ausstellungssektor und schaut euch erst einmal alles kurz an.

• Hier dürft und sollt ihr die Experimente

anfassen, be-greifen, ausprobieren und mit ihnen spielen.

• Für die Phänomene, die euch am

meisten interessieren, solltet ihr euch Zeit nehmen. (Man kann sich bei einem Besuch nicht allen Versuchen intensiv widmen.)

• Es gilt vor allem, nach eigenen

Erklärungen zu suchen und sie am Experiment zu überprüfen.

• Falls ihr Fragen oder Probleme habt,

wendet euch bitte an eine(n) Betreuer(in) mit Technorama-Shirt oder an eure/n Lehrer(in).

W T g

Wir danken der VTW (Vereinigung Technorama und Wirtschaft), für die grosszügige Unterstützung unseres Schuldienstes.


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17

24

56

3

A B C DA

43

Mathemagie Denkspiele

Efronsche Würfel – Wahrscheinlichkeit

Was ist zu tun?

� Suche dir eine Partnerin / einen Partner

� Schaut euch die vier Würfel genau an.

� Wählt je einen Würfel aus.

� Beide würfeln. Wer die höhere Augenzahl hat, bekommt einen Punkt.

� Wer hat nach zehn Runden mehr Punkte gesammelt?

Welcher Würfel hat nach zehn Runden gewonnen?

3er gewinnt gegen

6/2er gewinnt gegen

4/0er gewinnt gegen

5/1er gewinnt gegen

Juni 2014 | Efronsche Würfel_Primar © Technorama


Turm von Hanoi – Knobeln

Was ist zu tun?

� Nimm nur drei Scheiben und mache aus ihnen einen Turm auf einem Holzstab. Die Restlichen brauchst du vorerst nicht.

� Schichte die Scheiben auf einen anderen Holzstab zu einem neuen Scheibenturm um.

� Folgende Regeln sind zu beachten:

� Es darf jeweils nur eine Scheibe bewegt werden.

� Eine grössere darf nie auf eine kleinere Scheibe gelegt werden.

� Alle drei Stäbe dürfen benutzt werden.

Wie viele Züge benötigst du dazu?

Kannst du einen Trick finden, mit dem es besonders einfach ist?

� Versuche es nun mit allen Scheiben. Kannst du es schaffen?

November 2013 | Turm von Hanoi_Primar © Technorama


Wolf – Ziege und Kohlkopf – Strategie

Was ist zu tun?

Die drei "Objekte" Wolf (W), Ziege (Z) und Kohlkopf (K) sollte der Fährmann(F) über den Fluss bringen. Sobald sie der Fährmann jedoch alleine lässt, würde der Wolf die Ziege und die Ziege den Kohlkopf fressen. Auch kann der Fährmann jeweils nur ein Objekt pro Überfahrt mitnehmen.

� Wie lässt sich die Aufgabe mit möglichst wenigen Überfahrten (Hin- und Rückfahrten) lösen?

� Trage in die Tabelle die Buchstaben ein.

Ufer A Überfahrt Ufer B Ufer A Überfahrt Ufer B

START W, Z, K, F Stand

1. Zug F + ___ 5. Zug F + ___

Stand Stand

2. Zug ___ + F 6. Zug ___ + F

Stand Stand

3. Zug F + ___ 7. Zug F + ___

Stand Stand

4. Zug ___ + F Die Aufgabe ist in 7 Zügen zu schaffen.

November 2013 | Wolf-Ziege-Kohl_Primar © Technorama

Mathemagie Geometrie

Brücke mit losen Steinen – Brücken

Was ist zu tun?

� Baue aus den einzelnen Holzklötzen eine Brücke.

� Halte zum Aufbauen die gelbe Schablone unter die Brücke. Und beachte als Hilfe die farbigen Punkte.

Welchen Stein konntest du erst als Letzten einsetzen?

� Entferne die gelbe Schablone.

� Lege das schwarze Brett über die Brücke. Kannst du jetzt auf die Brücke stehen?

� Gehe zum Exponat "Kettenlinie"

� Lege die Steine den Nummern nach auf das Brett.

� Stelle das Brett mitsamt der Brücke auf. Kann die Brücke ohne das Brett stehen?

Welche Form hat die Brücke? Zeichne ab:

(Mehr Platz auf der Rückseite.)

November 2013 | Brücke mit losen Steinen_Primar © Technorama


Der kürzeste Weg … – Geschwindigkeit

Was ist zu tun?

� Betrachte die drei Kügelibahnen. Welche ist wohl die Schnellste?

Was vermutest du? Nummeriere in dieser Reihenfolge:

� Lasse die Kugeln gleichzeitig starten.

Welche Bahn gewinnt? Zeichen die Bahnen in die Rangliste ein.

1 2 3

� Wieso ist das wohl so?

November 2013 | Der kürzeste Weg_Primar © Technorama


Möbius-Band – Flächen

Was ist zu tun?

� Fahre mit der Lokomotive der Kante (Rand) entlang.

Was fällt dir auf?

Wie viele Kanten (Ränder) hat das Möbius-Band?

� Fahre mit deiner Hand der Fläche entlang.

Wie viele Flächen hat das Band?

� Weiterarbeit: (Frage eine Mitarbeiterin des Technoramas um Hilfe)

Mache dir selbst ein Möbius-Band. Nehme einen relativ schmalen und langen Streifen Papier und klebe die Enden "verdreht" zusammen. Schneide mit einer Schere in der Mitte des Bandes entlang. Was entsteht?

Beginne nicht in der Mitte des Streifens, sondern etwa bei einem Drittel zu schneiden. Was entsteht nun?

November 2013 | Möbius-Band_Primar © Technorama


Penrose Parkett – Flächen

Was ist zu tun?

� Lege mit den gelben und roten Flächen ein Muster.

Zeichne ein Stück aus deinem Muster ins erste Feld.

� Kannst du mit fünf roten und fünf gelben Flächen einen Stern legen?

Zeichne ihn ins zweite Feld.

November 2013 | Penrose Parkett_Primar © Technorama


Was alles in einen Würfel passt – Knobeln

Was ist zu tun?

� Versuche die verschiedenen Körper in den Glaswürfel zu packen. Ist das möglich?

Würfel � einfach

� geht so

� schwierig

� unmöglich

Tetraeder � einfach

� geht so

� schwierig

� unmöglich

Kuboktaeder � einfach

� geht so

� schwierig

� unmöglich

Doppeltetraeder � einfach

� geht so

� schwierig

� unmöglich

� Probiere am gleichen Tisch die Möbius-Würfel-Schlinge zu lösen.

� Kannst du sogar den Conway-Würfel zusammensetzen?

Oktober 2013 | Was alles in einen Würfel passt_Primar © Technorama

MatheMagie Zahlenraum

Ausladungen wer kommt am weitesten raus – Schwerpunkt

Was ist zu tun?

� Schichte die Holzklötze wie eine Treppe aufeinander. Erreichst du es, dass ein ganzer Klotz über dem Abgrund hinausragt? Wie viele Holzklötze brauchst du? Zeichen:

� Wie kannst du eine Brücke über den Abgrund bauen? Das Bild oben rechts hilft dir! Zeichne:

TISCH ABGRUND TISCH

(Meh

r P

latz

au

f d

er R

ück

seit

e.)

November 2013 | Ausladungen_Primar © Technorama

Antworten

Arbeitsaufträge MatheMagie Primar

Ausladungen wer kommt am weitesten raus

Die übersichtlichste Weise herauszufinden, wie man über den Rand hinausbauen kann, ist die folgende: Man stapelt zunächst fünf Steine übereinander auf, so dass sie mit ihrer Vorderkante genau an der Kante des Podests anliegen. Dann schiebt man den obersten Klotz so weit nach vorne, dass er gerade noch hält, also bis zur Hälfte. Dann schiebt man den zweitobersten Klotz so weit, wie es geht, nach vorne, wobei der oberste Klotz mitgeschoben wird. Es geht um ein Viertel. Weiter mit dem nächsten Klotz. Der vierte Klotz befindet sich jetzt schon ganz über dem Abgrund (theoretisch – in der Praxis ist es oft erst der Fünfte). Diese Methode des Aufbaus (nach der harmonischen Reihe) ist die mathematisch übersichtlichste – leider aber nicht die beste! Eine Brücke bekommt man so nicht zustande! Der mathematische Schlüssel ist die sogenannte harmonische Reihe 1 + ½+ 1/3 + ¼ +… Diese divergiert, das heisst: sie wird grösser als jede vorgegebene Zahl. Praktisch bedeutet dies: Man kann die Klötze beliebig weit nach aussen bauen – allerdings wird der Turm dabei ausserordentlich hoch. Wesentlich effektiver als der Bau gemäss der harmonischen Reihe ist es, konsequent auf ein Gleichgewicht zu setzen. Dafür braucht man zwar immer mindestens zwei Hände, bekommt aber letztlich die Brücke gebaut. Der Aufbau kann auf beiden Seiten des Abgrundes gleichzeitig erfolgen – zum Abschluss wird der neunte Stein in der Mitte aufgesetzt.

Brücke mit losen Steinen Beim Aufbau der Brücke auf die farbigen Punkte an den einzelnen Steinen achten. Der letzte Stein ist der Stein in der Mitte.

Der kürzeste Weg …

Reihenfolge der Kügelibahnen: Die Kugel bewegt sich dann am schnellsten, wenn sie entlang einer Rollkurve, genauer: entlang einer sogenannten „Zykloide“. Die Form der Zykloide erhält man, wenn man die Bahn eines Punktes auf einem Kreis verfolgt, wenn dieser Kreis entlang einer Geraden abrollt.

3

2

1

Oktober 2013 | Antworten_MatheMagie_Primar © Technorama

Efronsche Würfel

Vorab: Es ist hier besonders wichtig, dass man wirklich mindestens 10 Runden gegeneinander spielt – ansonsten können statistische Ausreisser das Bild verfälschen.

Es gibt keinen "besten" Würfel. Für jeden Würfel kann man einen anderen Würfel finden, der "besser" ist (=mit dem man bei 10 Würfen recht sicher gewinnt). Dies ist eine ungewöhnliche Situation. Aus unseren Erfahrungen erwarten wir: Wenn der 6er Würfel den 5er schlägt und der 5er den 4er schlägt und der 4er den 3er schlägt, dann muss doch auch der 6er den 3er schlagen. Aber der 3er Würfel schlägt den 6er Würfel!

Dies ergibt sich aus dem Umstand, dass es sich hier um Gewinn-wahrscheinlichkeiten handelt.

Möbius-Band

Das Möbius-Band, das nach August Ferdinand Möbius benannt wurde, ist mathematisch betrachte eine zweidimensionale Fläche mit nur einer Seite. Übrigens wurde das Möbius-Band 1858 wenige Monate vor Möbius schon von Johann Benedict Listing entdeckt (beide haben diese Struktur allerdings unabhängig voneinander erkannt und beschrieben).

Startet man bei der Lokomotive, so kommt man auch wieder dort an – was nicht unbedingt verwundert, erinnert die Figur doch auch an ein Kreisband. Was jedoch jetzt schon verwundern kann, ist die Länge des Weges. Spätestens wenn man jedoch vom gegenüberliegenden Rand startet und trotzdem an der Lokomotive ankommt, wird klar, dass dieses Objekt nur einen Rand besitzt! Das Gleiche gilt übrigens auch für die Fläche. Das Möbiusband wird hergestellt, wenn man ein Ende des Bandes um 180° verdreht an das andere Ende klebt. Damit wird die Rückseite mit der Vorderseite verbunden

Penrose Parkett Individuelle Lösungen Stern aus 5 roten Flächen innen und 5 gelben "Zacken" aussen

Turm von Hanoi

Peter Buneman (Universität Pennsylvania) und Leon Levy (von AT&T Laboratories) haben 1984 eine einfache Zugfolge gefunden, mit der man ohne nachzudenken ans Ziel kommt. Man muss nur folgende Schritte abwechselnd ausführen:

• Lege die kleinste Scheibe auf den im Uhrzeigersinn nächsten Stab.

• Versetze die nächste Scheibe auf den freien Stab.

Anzahl der Scheiben

Anzahl der Züge

Anzahl der Züge nur anders geschrieben

1 1 2-1 = 21-1

2 3 2x2-1 = 22-1

3 7 2x2x2-1 = 23-1

4 15 2x2x2x2-1 = 24-1

5 31 2x2x2x2x2-1 = 25-1

6 63 2x2x2x2x2x2-1 = 26-1

n (beliebig viele Scheiben) 2x2x2x…x2x2-1 = 2n-1


Was alles in einen Würfel passt

Alle Körper passen in den Glaswürfel.

Wolf – Ziege und Kohlkopf

Ufer A Überfahrt Ufer B

Start W, Z, K, F

1.Zug Z, F

Stand W, K Z, F

2.Zug F

Stand W, K, F Z

3.Zug K, F

Stand W Z, K, F

4.Zug Z, F

Stand W, Z, F K

5.Zug W, F

Stand Z W, K, F

6.Zug F

Stand Z, F W, K

7.Zug Z, F

Stand W, Z, K, F


Arbeitsblätter MatheMagie Primar€¦ · Trinken in der Ausstellung nicht erlaubt. Dafür stehen...

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