AUFGABENSAMMLUNG EXPERIMENTALPHYSIK … Hochschule Hannover Fakultät II Abt. Maschinenbau Prof. Dr....

HsH Hochschule Hannover Fakultät II Abt. Maschinenbau Prof. Dr. G. Haussmann Fachgebiet Automatisierungstechnik

PHY1 Klausuraufgaben V23-12 Klausuraufgaben Physik 1 19.09.2012 11:21

AUFGABENSAMMLUNG EXPERIMENTALPHYSIK 1 für die Studiengänge MAB, MBI, VEU

sowie die dualen Studiengänge KTD, MTD, PTD und VTD

I. Kinematik der geradlinigen Bewegung und der Drehbewegung

1. Kinematik: Der ICE durchfährt die 100 km lange Strecke Göttingen - Hannover, indem er nach dem Halt in Göttingen auf einer Strecke von 10 km auf eine Geschwindigkeit von 250 km/h beschleunigt, diese bis kurz vor Hannover beibehält und nach einer Bremsstrecke von 5 km in Hannover Hbf anhält. a) Berechnen Sie Anfahrbeschleunigung und Bremsverzögerung. b) Berechnen Sie die Fahrzeit des ICE für die Strecke Göttingen - Hannover. c) Mit welcher Verspätung trifft der Zug in Hannover ein, wenn er bei unveränderter

Anfahrbeschleunigung und Bremsverzögerung aufgrund einer Signalstörung lediglich eine Höchstgeschwindigkeit von 160 km/h fahren kann?

d) Stellen Sie die Geschwindigkeits-Zeit-Verläufe der Teilaufgaben b) und c) in einem v-t-Diagramm dar.

Lösungen: a) Beschl. aB = 0,241 m/s2 Verzög. aV = 0,482 m/s2

b) Fahrzeit tges = 1656 s c) Verspätung t = 732,5 s 19.03.1996

2. Kinematik: Ein Bus fährt mit 72 km/h und erleidet eine Verspätung von 3 min, weil er auf-grund einer Baustelle eine Wegstrecke nur mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h zu-rücklegen kann. Die Brems- und Anfahrbeschleunigungen betragen -0,2 m/s² bzw. 0,1 m/s². a) Stellen Sie das v-t-Diagramm der Fahrt auf. b) Bestimmen Sie jeweils für die Brems- und Beschleunigungsphase die zeitliche Dauer t1 bzw.

t2 und die zurückgelegte Wegstrecke s1 bzw. s2. c) Berechnen Sie die Länge der Baustelle. Überlegen Sie dabei, dass die Verspätung tV der

Differenz zwischen der effektiv für die Strecke benötigten Zeit und der Zeit entspricht, die bei unverminderter Geschwindigkeit von 72 km/h benötigt worden wäre.

Lösungen: b) Bremsphase: t1 = 75 s, s1 = 937,5 m Beschleunigungsphase: t2 = 150 s, s2 = 1875 m c) teff = t1+sB/v2+t2 ttheor= (s1+sB+s2)/v teff = ttheor+ tv Es sind unbekannt: teff, ttheor, sB Länge der Baustelle: sB = 637,5 m

25.01.1996

3. Kinematik: Ein Motorrad durchfährt mit gleichmäßiger Beschleunigung eine 120 m lange Messstrecke in einer Zeit von 4 s und verdreifacht dabei seine Geschwindigkeit. a) Fertigen Sie ein v-t-Digramm an. b) Welche Geschwindigkeiten werden gemessen? c) Wie weit ist der erste Messpunkt vom Startplatz entfernt?

Lösungen: b) v1 = 15 m/s, v2 = 45 m/s c) s1 = 15 m

01.07.1997

HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau Prof. Dr. G. Haussmann

Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 I. Kinematik der geradlinigen Bewegung Seite 2 von 34

4. Kinematik Ein Motorradfahrer durchfährt eine Ortsdurchfahrt mit der konstanten Geschwin-digkeit v1 und beschleunigt nach Verlassen der Ortschaft gleichmäßig mit der Beschleunigung a = 2.7 m/s² auf die Endgeschwindigkeit von v2 = 65 km/h. Er legt in der Beschleunigungsphase eine Strecke von s = 40 m zurück. a) Skizzieren Sie das v(t)-Diagramm. b) Wie groß war seine Geschwindigkeit v1 zu Beginn des Beschleunigungsvorgangs? c) Wie lange benötigt er dafür?

Lösungen: b) v1 = 37,76 km/h c) t = 2,802 s 22.01.1998

5. Kinematik: Fahrzeug 1 fährt mit einer Geschwindigkeit von v0 = 15 km/h auf die Beschleu-nigungsspur der Autobahn und beschleunigt gleichmäßig mit der Beschleunigung a = 0,8 m/s², während zum gleichen Zeitpunkt (Beginn des Beschleunigungsvorgangs) Fahr-zeug 2 mit konstanter Geschwindigkeit v2 = 120 km/h vorbeifährt. a) Fertigen Sie eine Prinzipskizze des v-t-Diagramms und des s-t-Diagramms an. b) Nach welcher Wegstrecke hat Fahrzeug 1 Fahrzeug 2 eingeholt? c) Welche Geschwindigkeit hat Fahrzeug 1 zu diesem Zeitpunkt?

Lösungen: b) s = 2 430,55 m c) v = 62,5 m/s 13.01.2000

6. Kinematik: Ein Körper fällt aus der Ruhe heraus senkrecht nach unten. Nach Ablauf von 1 s wird ein zweiter Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 12,5 m/s dem ersten Körper senkrecht hinterhergeworfen. Beide Körper bewegen sich senkrecht nach unten. a) Fertigen Sie das s-t-Diagramm an. b) Nach welcher Fallzeit hat der zweite Körper den ersten eingeholt? c) Welchen Weg haben beide Körper dann zurückgelegt?

Lösungen: b) t = 2,82 s c) s = 39 m 15.01.2002

7. Kinematik: Ein Kraftfahrzeug fährt 5 s lang gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleu-nigung a1 = 2,5 m/s², anschließend gleichförmig mit konstanter Geschwindigkeit weiter und bremst dann mit einer Verzögerung von a2 = -3,5 m/s² bis zum Stillstand ab. Die gesamte Fahrstrecke beträgt 100 m. a) Fertigen Sie das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm an. b) Welche Fahrzeit wird insgesamt benötigt?

Lösung: tges = 12,28 s 13.01.2001

8. Kinematik: Ein Fahrstuhl in einem Fernmeldeturm benötigt für die Strecke von 100 m zur Turmspitze die Zeit tges=150 s. Beschleunigungsweg und Bremsweg sind gleich groß. Auf dem 80 m langen Mitteteil des Turms fährt er mit konstanter Geschwindigkeit. a) Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit- Diagramm der Bewegung auf. b) Berechnen Sie Anfahrbeschleunigung, Bremsverzögerung und Geschwindigkeit im

Mittelteil.

Lösungen: b) a1 = 0,032 m/s² b) a2 = -0,032 m/s² vM = 0,8 m/s 26.03.2003



9. Kinematik: Zwei Fahrzeuge fahren mit gleicher Geschwindigkeit v = 108 km/h an einer Raststätte im zeitlichen Abstand von 30 s vorbei (Fzg1 fährt voraus, Fzg2 folgt hinterher). Fzg1 beginnt auf Höhe der Raststätte, mit der Bremsbeschleunigung -0,4 m/s² abzubremsen, während Fzg2 seine Geschwindigkeit beibehält. a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm. b) In welcher Distanz zur Raststätte Seesen hat Fzg2 das Fzg1 eingeholt?

Lösung: b) s = 1,112 km 20. 01.2004

10. Kinematik: Pkw1 fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v1=40 km/h an dem stehenden Pkw2 vorbei. Nachdem Pkw1 vor Pkw2 einen Vorsprung von 100 m besitzt, startet Pkw2 und fährt mit konstanter Beschleunigung a2 =1,2 m/s² Pkw1 hinterher. a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm. b) Wie viel Zeit benötigt Pkw2, um Pkw1 einzuholen? Welchen Weg legt er dabei zurück?

Lösung: b) t = 25,15 s s = 379,4 m 17. 01.2006

11. Kinematik: Für die letzten sges=2000 m bis zur Haltestelle benötigt ein Bus eine Zeit von tges=2 Minuten. Die Bremsstrecke durchfährt er dabei mit der Bremsverzögerung a = 2,5 m/s². a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. b) Wie groß ist die Fahrgeschwindigkeit des Busses vor dem Abbremsvorgang?

Lösung: b) v = 17,16 m/s 18.01.2005

12. Kinematik: Ein Kraftfahrzeug, das eine maximale Bremsverzögerung von -4 m/s² besitzt, fährt bei Nebel mit einer Sichtweite von 30 m auf einer einspurigen Straße. Mit welcher Geschwindigkeit vx darf das Fahrzeug höchstens fahren, wenn die Reaktionszeit tR des Fahrers (Zeitspanne zwischen Erkennen eines ruhenden Hindernisses auf der Fahrbahn und dem Beginn der Bremsung) tR = 0,5 s beträgt?

Lösung: b) vx = 13,6 m/s = 49 km/h 20.01.2007

13. Kinematik: Im Abstand von 15 m vor einem Pkw mit der Geschwindigkeit v0=50 km/h springt plötzlich ein Kind auf die Fahrbahn. Nach einer Reaktionszeit tR=0,3 s leitet der Fahrer eine Vollbremsung mit der Bremsverzögerung aB=-5 m/s² ein. a) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm. b) Berechnen Sie, ob das Fahrzeug gegen das Kind prallt und falls ja, mit welcher

Geschwindigkeit der Unfall passiert.

Lösung: b) Reaktionsweg sR=4,17 m, Bremsweg sB=19,29 m Das Fahrzeug stößt gegen das Kind, vx = 9,2 m/s = 33,1 km/h

10.01.2008



14. Kinematik: Wegen einer Baustelle muss ein Pkw seine gleichmäßige Fahrt mit v1=130 km/h unterbrechen. Bei Annäherung an die Baustelle wird der Pkw mit aV=-3 m/s² abgebremst, anschließend durchfährt er die 5 km lange Baustelle mit v2=60 km/h. Am Ende der Baustelle wird der Pkw mit aB=2 m/s² wieder auf 130 km/h beschleunigt. Zeichnen Sie ein v-t-Diagramm. Wie viel Zeit ist der Pkw durch diese Baustelle länger unterwegs (als wenn er mit 130 km/h konstant weitergefahren wäre)?

Lösung: t = 165,9 s 06.07.2007

15. Kinematik geradlinige Bewegung: Zwei Pkw W1 und W2 fahren mit einer Geschwindigkeit von v = 126 km/h im Abstand s = 12 m hintereinander her. Zum Zeitpunkt t -1 = -1 s muss W1 plötzlich bremsen (Bremsverzögerung a1 = -6 m/s²). Nach einer Reaktionszeit von tR = 1 s zum Zeitnullpunkt bremst auch W2 mit der Bremsverzögerung a2 = -8 m/s². a) Zeichnen Sie das v-t-Diagramm und das s-t-Diagramm. 4 Der prinzipielle Verlauf der

Diagramme muss auch vor dem Zeitnullpunkt erkennbar sein. b) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt Pkw W2 auf Pkw W1 auffährt.

Lösung: t = 3 s 25.06.2008

16. Kinematik geradlinige Bewegung: Am oberen und am unteren Ende einer schiefen Ebene (Länge l=8 m und Neigungswinkel =30°) befindet sich je ein Körper. Beide Körper beginnen gleichzeitig sich längs der schiefen Ebene zu bewegen. Körper 1 oben bewegt sich ohne Anfangsgeschwindigkeit abwärts, Körper 2 unten bewegt sich mit v02=6 m/s aufwärts. Die Reibung wird vernachlässigt. a) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm. Wann und wo treffen sich die beiden Körper? b) Mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich? Lösung: a) sx = 3,64 m tx = 1,33 s vx1 = -6,54 m/s vx2 = -0,54 m/s 15.01.2011

17. Kinematik der geradlinigen Bewegung: Ein Pkw fährt mit konstanter Geschwindigkeit v=72 km/h an einem Motorrad vorbei, das sich in diesem Moment mit konstanter Beschleunigung in Bewegung setzt und den Pkw nach 10 s überholt. a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm. b) Welche Beschleunigung hat das Motorrad und mit welcher Geschwindigkeit überholt es den

Pkw?

Lösungen: b) a = 4 m/s² v2 = 40 m/s = 144 km/h 15.01.2009

18. Kinematik: Die Festung Königstein in Sachsen besitzt einen berühmten Tiefbrunnen. Dessen Tiefe soll durch Abwurf eines schweren Gegenstands bestimmt werden, wobei die Luftreibungseffekte während des freien Falls vernachlässigt werden können. Für die Zeitdifferenz zwischen Loslassen des Gegenstands am oberen Brunnenrand (mit v0=0) und der Rückkehr des Auftreffschalls werden 6 s gemessen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt c0=343 m/s. Wie tief ist der Brunnen?

Lösung: Tiefe des Brunnens h = 151,5 m (mit g=9,81 m/s²) 30.06.2010



19. Kinematik geradlinige Bewegung: Bei einem Beschleunigungsrennen über 200 m erhält der Rennwagen A einen Vorsprung von 10 m vor Rennwagen B. A muss also nur 190 m zurücklegen. Rennwagen A besitzt eine Beschleunigung von aA = 3,9 m/s², Rennwagen B besitzt eine solche von aB = 4,0 m/s². a) Erstellen Sie das s-t-Diagramm des Rennens. b) Welcher Rennwagen gewinnt das Rennen (mit Rechnung)?

Welchen räumlichen Vorsprung besitzt der Siegerwagen beim Zieleinlauf?

Lösung: b) Fahrzeug A gewinnt, Vorsprung s = 5,12 m 01.07.2009

20. Kinematik: Ein in der Höhe h waagerecht angeordnetes Förderband wird von einer An-triebswalze (Durchmesser d = 20 cm), die sich mit der Drehzahl n = 2 1/s dreht, so angetrie-ben, dass sich die auf dem Band liegende Masse m nach rechts bewegt. 3 Sekunden nach Verlassen des Bandes schlägt die Masse auf dem Boden auf.

a) In welcher Höhe h befindet sich das Förderband?

b) In welcher Entfernung xw vom Band schlägt die Masse auf den Boden auf?

Lösung: a) h = 44,15 m b) xw = 3,77 m 22.03.2006

21. Kinematik geradlinige Bewegung: Ein Sprinter kann maximal 2 s lang beschleunigen. Nachdem er seine maximale Geschwindigkeit v = 10 m/s erreicht hat, läuft er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. (Die Beschleunigung sei konstant, die Bewegung geradlinig, die Anfangsgeschwindigkeit ist null und die Luftreibung zu vernachlässigen.). a) Wie weit ist der Sprinter gelaufen, wenn er die maximale Geschwindigkeit erreicht hat? b) Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit bei einem solchen 100m Lauf?

Lösung: a) s = 10 m b) v = 9,09 m/s 04.07.2012

22. Überlagerung von Bewegungen: Der Wasserstrahl einer Feuerspritze tritt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 18 m/s aus der Mündung des Schlauchs, die unter einem festen Winkel von = 60 zur Horizontalen nach oben geneigt ist. Der Wasserstrahl soll ein zu löschendes Haus in 12 m Höhe treffen. In welchem Abstand vom Haus muss sich die Mündung des Schlauchs befinden? HINWEIS: Fertigen Sie eine Skizze an !

Lösung: Es ist eine quadratische Gleichung in s oder t aufzustellen, die 2 Lösungen hat: s1 = 16.8 m, s2 = 11.8 m

01.07.1997

23. Schiefer Wurf: Ein Wasserstrahl fließt mit der Anfangsgeschwindigkeit 12 m/s in einem Winkel von 30 gegen die Horizontale aus einer Düse (fertigen Sie eine Skizze an). a) Welche Steighöhe erreicht der Wasserstrahl und b) mit welchem Betrag der Geschwindigkeit trifft der Wasserstrahl auf eine waagerechte Fläche

in Höhe der Düse?

Lösungen: b) Steighöhe h = 1,83 m c) Betrag Geschwindigkeit v = 12 m/s 22.01.1998



24. Schiefer Wurf: Ein unter 20 aufwärts führendes Förderband wirft Schutt mit einer Anfangs-geschwindigkeit von v0 = 2,2 m/s in eine Lore, die 4 m unter seinem oberen Ende steht (siehe Skizze). Berechnen Sie die Wurfweite xw des Förderbands.

M

Lösung: Wurfweite xw = 2,03 m 21.01.1999

25. Horizontaler Wurf: Ein Ball, dessen Masse als punktförmig angenommen werden kann, wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0

= 5 m/s

horizontal weggeworfen. Nach welcher Zeit hat die sich der Betrag der Geschwindigkeit des Balls verdoppelt?

Lösung: t = 0,883 s 20.01.2007

26. Wurf: Von einem Flugzeug soll Düngemittel auf ein Feld abgeworfen werden. Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit vx in einer Höhe von h=100 m. Eine Abwurfmarkierung steht w=250 m vor dem Feldrand. Senkrecht über dieser Markierung soll das Düngemittel freigegeben werden. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Flugzeug anfliegen, damit das Auftreffen des Düngemittels am Feldrand beginnt?

Lösungen: v = 55,4 m/s 25.06.2008

27. Energie und Wurf: Eine Masse m besitzt am Beginn einer schiefen Ebene eine Anfangs-geschwindigkeit von v0 = 5 m/s und gleitet auf der schiefen Ebene einen Weg s = 50 cm hinauf. Am Ende der schiefen Ebene geht die Bewegung in eine Wurfbewegung über. Die Werte der be-teiligten Größen sind: Masse m=100g, Neigungs-winkel =15, Gleitreibungskoeffizient =0,5.

a) Mit welcher Geschwindigkeit v1 verlässt die Masse m die schiefe Ebene? b) In welcher Entfernung w von der schiefen Ebene schlägt die Masse auf den Boden auf?

Hinweis: Behandeln Sie die Masse m wie einen Massenpunkt!

Lösungen: a) v1 = 4,21 m/s b) w = 1,25 m 25.03.2009

28. Wurf: Ein Stein wird von einem Balkon aus h=10 m Höhe unter einem Winkel von =30° gegen die Horizontale mit v0=10 m/s schräg nach unten geworfen. a) In welcher horizontalen Entfernung w vom Abwurfpunkt schlägt der Stein auf? b) Wie groß ist der Betrag der Aufprallgeschwindigkeit?

Lösung: a) w = 8,66 m b) v = 17,32 m/s 19.10.2010

29. Wurf: Ein Körper wird unter einem Winkel von =20° gegen die Waagerechte schräg nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt v0=15 m/s. Wie groß sind Betrag und Richtung der Momentangeschwindigkeit des Körpers in einer waagerechten Entfernung w=10 m vom Abwurfpunkt?

Lösung: v = 14,22 m/s Winkel gegen die Waagerechte = -7,43 ° 30.06.2010



30. Kinematik: Ein Pkw fährt auf Reifen mit einem Durchmesser von 60 cm und bremst mit einer Bremsbeschleunigung von -1,5 m/s² schlupffrei ab. Jedes der Räder dreht sich bis zum Stillstand 30 mal. a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Räder? b) Wie schnell fuhr der Pkw vor dem Bremsvorgang?

Lösungen: a) = -5 1/s² b) v0 = 13 m/s 28.03.2008

31. Kinematik der Drehbewegung: Ein Elektromotor führt aus der Ruhe gleichmäßig (winkel-) beschleunigt innerhalb der ersten 5 s nach dem Einschalten 80 Umdrehungen aus. Welche Drehzahl erreicht er am Ende dieser Zeit?

Lösung: n = 32 1/s 01.07.1997

32. Kinematik der Drehbewegung: Ein Rasenmähermotor wird mit einer 0,5 m langen Schnur angeworfen, die zu Beginn des Startvorganges vollständig auf eine Rolle mit einem Durchmesser von d = 5 cm aufgewickelt war. In welcher Zeit muss die Schnur abgewickelt werden, damit der Motor zum Anspringen auf eine Drehzahl von n = 600 1/min kommt?

Lösung: t = 0,64 s 13.01.2000

33. Kinematik der Drehbewegung: Ein Automobil, das auf Rädern mit einem Durchmesser d = 0,6 m fährt, beschleunigt in 10 s von v1= 36 km/h auf v2 = 108 km/h. Wie viele Um-drehungen N macht jedes seiner Räder während dieses Beschleunigungsvorgangs (n-t- bzw. v-t-Diagramm!)?

Lösung: N = 106,1 20.01.2004

34. Kinematik der Drehbewegung: Die Trommel einer Wäscheschleuder wird gleichmäßig abgebremst. In einem Zeitintervall von 8 s sinkt die Drehzahl um die Hälfte, wobei die Trommel 100 Umdrehungen ausführt.

a) Bei welcher Drehzahl setzt der Bremsvorgang ein 5 (mit n-t-Diagramm 3)? b) Wie groß ist die Winkelverzögerung ? 2 c) Wie lange dauert der Bremsvorgang vom Beginn bis zum vollständigen Stillstand der

Trommel?

Lösungen: a) n0 = 16,67 1/s b) = 6,545 rad/s² c) tges = 16 s

10.01.2008

35. Kinematik der Drehbewegung: Ein Rad befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann so beschleunigt, dass sich seine Drehzahl n in 6 s gleichmäßig auf 80 1/min erhöht. Das Rad rotiert anschließend einige Zeit mit dieser Drehzahl. Dann werden die Bremsen eingesetzt und nach einer Bremszeit von 5 min kommt das Rad gleichmäßig verzögert zum Stillstand. a) Zeichnen Sie das n-t-Diagramm. b) Berechnen Sie die Gesamtzeit der Rotation bei einer Gesamtumdrehungszahl Ng=1000.

Lösungen b) tges = 903 s 25.06.2008



36. Kinematik der Drehbewegung: Eine Schwungscheibe (homogener Vollzylinder, m=0,7 kg, R=0,3 m) rotiert mit der Drehzahl n0=750 1/min. Im Fall einer Notabschaltung darf die Scheibe noch maximal N=100 Umdrehungen ausführen.

a) Welche Zeit tx vergeht, bis die Scheibe im Falle einer Notabschaltung zum Stehen kommt? b) Berechnen Sie das in diesem Falle notwendige Bremsmoment MB.

Lösungen a) tx = 16 s b) MB = 0,155 Nm 15.01.2011


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung Seite 9 von 34

II Dynamik der geradlinigen Bewegung

1. Dynamik: Ein Körper (Masse m1 = 20 kg) wird von einem zweiten Körper (Masse m2 = 25 kg ) auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von = 15 ° und l = 5 m hochgezogen. Der Koeffizient der Gleitreibung beträgt μ = 0.1. a) Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der

Körper und wie lange braucht er bis zum höchsten Punkt, wenn die Umlenkrolle nicht berücksichtigt wird?

b) Wie ändern sich die Ergebnisse aus a), wenn die Umlenkrolle (Zylinder, Radius R = 0.2 m, Masse mR = 11.4 kg) berücksichtigt wird?

Lösungen a) a = 3.9 m/s², t = 1.6 s b) zus. Massenträgheitsmoment a = 3.46 m/s², t = 1,7 s

10.01.1991

2. Dynamik: Eine Kugel (m=150 g, R=5 cm) rollt von einer schiefen Ebene (Länge l = 50 cm) herab, die um einen Winkel = 15° gegen die Waage–rechte geneigt ist. Der Rollreibungskoeffizient beträgt μRR=0.05. Das Ende der schiefen Ebene liegt h = 80 cm über dem Erdboden. a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Kugel

die schiefe Ebene? b) In welcher waagerechten Entfernung x vom

Ende der schiefen Ebene schlägt die Kugel auf dem Erdboden auf?

HINWEIS: Die Kugel kann zur Lösung von b) durch einen Massenpunkt ersetzt werden.

Lösungen: a) v0 = 1.215 m/s v0x = 1.173 m/s v0y = 0.314 m/s b) x = 0.44 m

10.03.1992

3. Rollbewegung: Ein Vollkugel rollt aus der Höhe h = 0.5 m eine schiefe Ebene mit einem Neigungswinkel gegen die Horizontale von = 15 herab (fertigen Sie eine Skizze an). Der Rollreibungskoeffizient beträgt RR = 0.04. a) Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Kugel am Ende der schiefen Ebene? b) Wie lange braucht die Kugel, um die schiefe Ebene herabzurollen? Hinweis: Lösen Sie zu Übungszwecken diese Aufgabe sowohl mit dem Kräfteansatz nach

d’Alembert als auch mit dem Energieerhaltungssatz.

Lösungen: a) v = 2,44 m/s b) t = 1,58 s

22.01.1998



4. Dynamik: Der Block A (siehe Skizze) mit der Masse mA=30 kg auf der schiefen Ebene beschleunigt den Block B mit der Masse mBB=20 kg auf der waagrechten Fläche. Der Gleitreibungskoeffizient der beiden Flächen beträgt 0.3. Die Rolle werde zunächst vernachlässigt. a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems. b) Welche Kraft muss das Seil mindestens aushalten, damit es nicht reißt? c) Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems, wenn die Rolle (mR=2 kg, R=0.2 m)

berücksichtigt werden soll

Lösungen: a) a = 0,2366 m/s2 b) F = 63,59 N c) a = 0,2319 m/s2

19.03.1996

5. Dynamik: An einer ansteigenden schiefen Ebene (Winkel = 20 ) rollt eine volle Lore mit einer Masse von m1=2,8 t nach unten und zieht die leere Lore (m2=0,8 t) nach oben. Als Um-lenkelement für das Seil dient ein Rad (Vollzylin-der, Masse mR= 250 kg, Radius R=0,4 m). a) Welche Geschwindigkeit erreichen die beiden

Loren nach einer Laufstrecke von 90 m, wenn ein Rollreibungskoeffizient RR=0,05 angenommen werden kann?

b) Welche Kräfte muss das Seil aushalten können, ohne zu reißen?

Hinweis: Die Aufgabe muss mit einer Betrachtung der wirkenden Kräfte gelöst werden.

Lösungen: a) a = 1.356 m/s2 v = 15.62 m/s b) F = 4307 N

01.07.1997

6. Dynamik: Ein Wagen mit einer Gesamtmasse von m1=12 t (incl. Räder) ist mittels ausklinkbarem Zugseil mit einer 6 m hochgezogenen Masse von m2=1,5 t verbunden. Diese Masse m2 treibt beim Herabsinken den Wagen an. Die 4 Räder des Wagens sowie die beiden Rollen zur Seilführung besitzen zylindrische Form. Die Wagenräder besitzen jeweils eine Masse von 150 kg, die untere Rolle weist eine Masse von 100 kg, die obere Rolle eine Masse von 250 kg auf. Der Rollrei-bungskoeffizient beträgt RR=0,05. a) Welche Beschleunigung erhält der Wagen? b) Welche Geschwindigkeit erreicht er nach Zurücklegen einer Strecke von 6 m? c) Welche Kraft muss das Seil mindestens aushalten, damit es nicht reißt?

Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden Kräfte zu lösen.

Lösungen: a) a = 0,632 m/s2 b) v = 2,753 m/s c) T = 13767 N 22.01.1998



7. Dynamik: Ein Körper mit der Masse m1 = 4 kg wird von einem zweiten Körper mit der Masse m2 = 1,6 kg beschleunigt (siehe Skizze). Der Gleitreibungskoeffizient beträgt = 0,25, der Faden rollt über eine zylinderförmige Rolle mit der Masse mR = 0,2 kg und dem Radius R = 0,1 m. a) Nach welcher Strecke erreicht der Körper eine Geschwindig-

keit von v = 1,5 m/s? b) Berechnen Sie die Kraft im Faden. Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden

Kräfte zu lösen.

Lösungen: a) a = 1,033 m/s2 , s = 1,09 m b) T = 14,05 N 21.01.1999

8. Dynamik: Zwei Körper (Massen m1=2,5 kg und m2 = 2 kg) werden von einem dritten Körper (Masse m3 = 3 kg) beschleunigt (siehe Skizze). Der Faden rollt über zwei zylinderförmige Rollen mit der Masse mR = 0,2 kg, der Gleitreibungskoeffizient wird mit = 0,25 angenommen. Der Winkel beträgt 30. a) Welche Geschwindigkeit haben die Körper,

nachdem die Masse m3 eine Strecke von 0,2 m herabgesunken ist?

b) Berechnen Sie die Kraft im Faden zwischen der Masse m1 und der linken Rolle. Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden Kräfte zu lösen.

Lösungen: a) v = 0,6 m/s b) F = 19,84 N 13.01.2000

9. Dynamik: Der Körper m2 mit einer Masse von 20 kg wird durch die Gewichtskraft der Masse m1 (m1=10 kg) und die Kraft F angehoben. Das Seil und die Rollen seien masselos gedacht. Der Körper m2 ist mit einem Knoten am Seil befestigt. Mit welcher Kraft F muss an dem rechten Seilende gezogen werden, wenn sich der Körper m2 mit einer Beschleunigung von a = g/2 nach oben bewegen soll (siehe Abbildung rechts)?

Lösung: F = 245,25 N 15.01.2002



10. Dynamik: Zwei Körper bewegen sich starr aneinander ge-koppelt auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel =20° abwärts. Körper 1 (m1=15 kg) rollt auf Rädern (Rollrei-bungskoeffizient μRR = 0,05), Körper 2 (Masse m2=10 kg) gleitet auf dem Untergrund (Gleitreibungskoeffizient μ=0,7). a) Welche Beschleunigung stellt sich ein (Räder

vernachlässigen)? b) Wie groß ist die in der Kuppelstange wirkende Kraft?

Lösungen: a) a = 0,4974 m/s² b) 35,952 N 20.01.2004

11. Dynamik: Ein Wagen (Masse m =150 kg) wird mit einem Seil, dessen Zugfestigkeit 650 N beträgt, eine schiefe Ebene hochgezogen. Der Neigungswinkel der schiefen Ebene beträgt 15°, der Rollreibungskoeffizient RR besitzt einen Wert von 0,05. Die Räder des Wagens werden vernachlässigt. Welche Geschwindigkeit kann nach Ablauf von 3 Sekunden höchstens erreicht werden? Hinweis: Fertigen Sie eine Skizze an!

Lösung: v = 3,96 m/s = 14,26 km/h 18. 01 2005

12. Dynamik: Eine zylindrische Walze (Körper m1 = 100 kg, Radius R = 0,5 m) wird von einem dünnen Seil gezogen, das an einer Achse mit sehr kleinem Durchmesser durch den Schwerpunkt angreift (vgl. Skizze). Der Radius der Achse kann gegen den Radius der Walze vernachlässigt werden. Am anderen Ende des über eine Rolle geführten Seils hängt ein zweiter Körper (Masse m2 = 5 kg ). Die Massen der Achse, des Seils und der Umlenkrolle können vernachlässigt werden. a) Welche Beschleunigung stellt sich ein (Momenten- oder Kraftansatz)? b) Wie groß ist die im Seil zwischen den Körpern wirkende Kraft?

Hinweis: Die angegebene Lösung unterstellt eine Rollbewegung ohne Gleiten durch ausreichende Haftreibung zwischen Walze und Untergrund. Die Rollreibung (und damit die Rollreibungskraft) wird jedoch vernachlässigt.

Lösung: a) a = 0,316 m/s² b) FS = 47,47 N 15.01.2009

13. Dynamik Ein Pkw (m=1200 kg, Rollreibungskoeffizient RR= 0,05) befährt mit 50 km/h eine Steigungsstrecke mit 10% Steigung bergwärts und will einen Lkw überholen. a) Welche Antriebskraft muss der Motor erzeugen, wenn der Pkw innerhalb von 5 s von 50

km/h auf 80 km/h beschleunigen soll? b) Berechnen Sie die Motorleistung zu Beginn und am Ende des Beschleunigungsvorgangs.

Lösungen: a) FA = 3757 N b) Pv=52,18 kW, Pn= 83,49Wk 28.03.2008



14. Dynamik: Auf einer horizontal verlaufenden Führungs-stange FS läuft ein Gleitelement G, das von der Kraft FA über eine im Gelenkpunkt P angelenkte Schubstange S angetrieben wird, die in der Vertikalen neigbar sein soll, so dass α verschiedene Werte annehmen kann (Angaben: mG

= 19,8 kg; μ = 0,55; FA = 280 N). a) Erstellen Sie den allgemeinen Kräfteansatz nach

d’Alambert. b) Wie groß sind die Beschleunigungen für α = + 45°

(wie gezeichnet) bzw. für α = -45° (FA liegt dann unterhalb der Führungsstange)?

Lösung: b) a+45 = 10,1 m/s² a-45 = -0,896 m/s² 01.07.2009

15. Dynamik: Eine Masse 1 1m kg , die auf einem Tisch

ruht, ist über ein Seil mit einem Eimer (Masse des leeren Eimers 0,1Em kg ) verbunden. Das (masselose) Seil wird

über eine homogene zylinderförmige Umlenkrolle mit der Masse 0,5Rm kg umgelenkt.

a) Die Haftreibungszahl der Masse auf dem Tisch beträgt ’=0,5. Welche Masse Wasser mW muss in den Eimer gefüllt werden, damit die Masse gleitet?

b) Die Gleitreibungszahl beträgt =0,4. Wie groß ist die Beschleunigung, wenn der Eimer mit der in a) bestimmten Masse Wasser mW gefüllt ist?

Lösungen: a) mW = 0,4 kg b) a = 0,56 m/s² (mit g=9,81 m/s²) 19.01.2010

16. Dynamik: An einem Ende eines masselosen Seils hängt die Masse m1, am anderen Ende ist das Seil mit der Masse m2 verbunden, die auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel =45°) ruht. Es gilt m1=m2=1 kg. Das Seil wird über eine Umlenkrolle geführt (homogener Vollzylinder, mR=0,5 kg, Radius R=0,1 m). Die Gleitreibungszahl beträgt =0,3. a) Wie groß ist die Beschleunigung a der Massen m1 und m2? b) Bestimmen Sie Drehrichtung und Winkelbeschleunigung

der Rolle. c) Bestimmen Sie die Seilkräfte F1 links und F2 rechts der

Umlenkrolle.

Lösungen: a) a = 0,352 m/s² b) = 3,52 1/s² Gegenzeiger c) F1= 9,46 N F2= 9,37 N 15.01.2011



17. Dynamik: Zwei Massen m1 = 3 kg und m2 = 4 kg sind über ein masseloses Seil miteinander verbunden, das über zwei Umlenkrollen (Vollzylinder mit Massen M1 = 1,5 kg und M2 = 0,5 kg) gespannt ist. Die gesamte Anordnung bewegt sich nach rechts.

s

a) Bestimmen Sie die Seilkräfte FS1 an der Masse m1, FS2 an der Masse m2 und FS3 zwischen den beiden Rollen. Wie groß ist die Beschleunigung der Massen?

b) Die Massen ruhen zum Zeitnullpunkt auf gleicher Höhe s=0 und beginnen sich zu bewegen. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse m1 wenn der Abstand der beiden Massen auf einen Wert von s=10 cm angewachsen ist?

Hinweis: Die Massen können als Massenpunkte betrachtet werden.

Lösungen: a) FS1 = 33,108 N FS2 = 34,335 N FS3 = 34,028 N a = 1,226 m/s² b) v = 0,35 m/s

04.07.2012


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 III. Energie und Leistung Seite 15 von 34

III Energie und Leistung

1. Energiesatz/dynamische Grundgleichung: Ein Vollzylinder (m=100 kg, R=0.15 m) rollt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s auf einer horizontalen Fläche (Rollreibungs-koeffizient μRR = 0.09) eine Strecke s1 = 2.3 m und anschließend weiter eine Steigung mit einem Neigungswinkel = 13° hinauf. a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Zylinders am Ende der Strecke s1? b) Wie weit rollt der Zylinder die Steigung hinauf?

HINWEIS: Lösen Sie eine Teilaufgaben mit dem Energiesatz, die andere durch Betrachtung der wirkenden Kräfte nach d’Alambert.

Lösungen: a) v1 = 2.51 m/s b) s = 1.54 m 12.01.1994

2. Leistung: Welche Beschleunigung kann einem Fahrzeug mit einer Masse von 1200 kg erteilt werden, wenn zum Erreichen der Endgeschwindigkeit von 40 m/s eine Leistung von 40 kW zur Verfügung steht, und zwar a) ohne Berücksichtigung der Reibung und b) unter Beachtung der Rollreibungszahl μRR = 0.03.

Lösungen: a) ohne Reibung a = 0,83 m/s2 b) mit Reibung a = 0,54 m/s2

25.01.1996

3. Energiesatz: Eine Kugel (m=1kg), die auf einer horizontalen Oberfläche mit einer Ge-schwindigkeit v=20 m/s entlang rollt, gerät auf eine ansteigende schiefe Ebene, die einen Winkel von 30° mit der Horizontalen bildet. Die Rollreibung wird vernachlässigt a) Berechnen Sie die gesamte Energie der Kugel am Beginn der schiefen Ebene. b) Wie weit rollt die Kugel die schiefe Ebene hinauf?

Lösungen: a) Wges = 280 J b) s = 57,08 m

19.03.1996

4. Energiesatz: Ein Bus mit der Gesamtmasse m1=5 t soll mit einer als Energiequelle dienen-den rotierenden zylinderförmigen und massiven Schwungscheibe angetrieben werden. Dabei soll er in die Lage versetzt werden, auf einer ansteigenden Strecke (Neigung 5 %) 1000 m weit zu rollen (Rollreibungskoeffizient RR = 0,05). Welche Masse muss die Schwungscheibe bei einem Durchmesser von 1,2 m haben, wenn eine anfängliche Drehzahl von n=3000 1/min angenommen wird?

Lösung: mR = 551,86 kg 18.01.2005

5. Energie/Leistung: Ein Wagen der Masse m = 1600 kg soll innerhalb einer Zeit von t = 2,5 min eine Rampe der Länge s = 190 m mit einer Steigung von 16 % hochgezogen werden. Der Rollreibungskoeffizient beträgt RR = 0,1. Welche mittlere Leistung muss der Motor bei einem Wirkungsgrad von = 0,75 aufbringen? Hinweis: Als Steigung bezeichnet man wie in der Mathematik das Verhältnis y/x.

Der Wirkungsgrad bezeichnet in diesem Fall das Verhältnis Pnutz/Pgesamt.

Lösungen: Pnutz = 5104,5 J Pges = 6806 J 21.01.1999



6. Energiesatz: Ein Körper der Masse m = 10 kg gleitet aus der Ruhelage heraus eine unter 45° gegen die Waagerechte geneigte schiefe Ebene herab und trifft nach dem Weg l = 1 m auf eine ungespannte Schraubenfeder (Federkonstante D = 50 N/cm), die er um den Weg s zusammendrückt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,3. a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf die Feder? b) Wie groß ist der Federweg s bei Berücksichtigung von Reibungsarbeit und Lageenergie?

Lösungen: a) v = 3,11 m/s b) � s = 14,91 cm 15.01.2002

7. Energiesatz: Eine Kugel mit dem Radius r=2,5 cm und der Masse m=100 g wird durch eine Feder (Federkonstante D = 100 N/m) weggeschleudert, die um s = 5 cm zusammengedrückt sich schlagartig entspannt (siehe Skizze). Wie weit rollt die Kugel auf einer horizontalen Fläche, wenn der Rollreibungskoeffizienten μRR = 0,05 beträgt?

Lösung: s = 2,548 m 20.01.2004

8. Leistung: Ein Pkw mit der Masse m=1400 kg fährt mit der Geschwindigkeit v0 = 72 km/h eine Steigung von 10% hinauf. Zum Zeitpunkt t=0 wird der Pkw genau 10 s lang mit a=0,5 m/s² beschleunigt. Der Rollreibungskoeffizient RR beträgt 0,05. a) Berechnen Sie die für den Beschleunigungsvorgang notwendige Motorkraft FM_notw. b) Berechnen Sie die aus der notwendigen Motorkraft resultierende Motorleistung bei den

Geschwindigkeiten v0 und v1 nach der Beschleunigungsphase.

Lösung: FM_notw = 2750,3 N P1 = 55 kW, P2 = 68,76 kW 17. 01 2006

9. Energiesatz: Eine Walze (Vollzylinder mit Radius r=5 cm) rollt schlupffrei auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel =10°) eine Strecke s=2 m herunter (Rollreibungskoeffizient RR =0,05). Welche Drehzahl hat die Walze am Ende der Strecke s und welche Zeit benötigt sie für das Herunterrollen?

Lösung: n = 5,74 1/s t = 2,22 s 17. 01 2006

10. Energie und Wurf: Ein Dachziegel gleitet ein gegen die Waagerechte um =50° geneigtes Dach über eine Strecke von s = 6 m herab (Gleitreibungskoeffizient =0,5) und fällt dann über die Dachkante auf den h=10 m tiefer gelegenen Boden. In welcher Entfernung w vom Rand des Hauses trifft er auf dem Boden auf (kein Dachüberstand)?

Lösung: w =4,51 m 10. 01. 2008



11. Kinematik + Energieerhaltung: Ein zylinderförmi-ger Baumstamm rollt aus der Ruhe eine schräge Rampe schlupffrei herab (siehe Skizze rechts, Rampenlänge L=10 m, Mauerhöhe H=5 m, Stammlänge LR=2 m, Außenradius des Stamms Ra=10 cm, Dichte des Holzes H=0,85 g/cm³, Roll-reibungskoeffizient RR=0,05, Neigungswinkel der Rampe =30°). Die Rampe schließt mit einer senk-rechten Mauer ab, die aus einem Fluss herausragt. a) Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v0,

mit der der Baumstamm über das untere Ende der Rampe rollt.

b) In welcher Entfernung w von der Mauer schlägt der Baumstamm auf das Wasser auf?

Lösungen: a) Geschwindigkeit v = 7,73 m/s b) Wurfweite w = 4,62 m 06.07.2007

12. Energie und Wurf: Eine Masse m liegt auf einer schiefen Ebene und wird durch eine gespannte Feder in Bewegung versetzt. Die Werte der beteiligten Größen sind: Federkonstante D=500 N/m, Federstauchung s=5 cm, Masse m=100g, auf der schiefen Ebene zurückgelegte Strecke s=20 cm, Neigungswinkel =15, Gleitreibungskoeffizient =0,5, Gesamthöhe der Rampe h0=10 cm.

a) Mit welcher Geschwindigkeit v1 verlässt die Masse m die schiefe Ebene? 11 b) In welcher Entfernung von der schiefen Ebene schlägt die Masse auf den Boden auf?

Hinweis: Behandeln Sie die Masse m wie einen Massenpunkt!

Lösungen: a) Geschwindigkeit 3,10 m/s b) Wurfweite w = 0,73 m 15.01.2009

13. Energiesatz: Eine „Halfpipe“ soll durch zwei schiefe und eine waagerechte Ebene wie rechts skizziert beschrieben werden. Der Neigungswinkel der schiefen Ebenen sei jeweils = 45°. Die waagerechte Ebene sei s=3 m lang. Ein Skateboardfahrer fährt von rechts aus einer Höhe von h0 =5 m in die Halfpipe ein (Rollreibungskoeffizient RR = 0,05). Welche Höhe hX erreicht er auf der gegenüber liegenden schiefen Ebene der Halfpipe?

Lösung: hx = 4,38 m 28.03.2008



14. Energiesatz: Ein Luftkissenfahrzeug (m=500 g) gleitet reibungsfrei mit v=0,4 m/s auf einer Fahr-bahn nach rechts. Es trägt an seiner rechten Stirnseite eine masselose angenommene Puffer-feder mit der Federkonstanten D= 1 N/cm. Am rechten Fahrbahnende prallt das Fahrzeug mit der Feder gegen eine senkrechte starre Wand. Bestimmen Sie den Maximalwert der Kraft zwischen Wand und Fahrzeug während des Kontakts.

Lösung: Fmax = 2,83 N 01.07.2009

15. Energie: Eine Kugel mit der Masse m=10 g wird aus einer Höhe h=10 m mit der Anfangsgeschwindigkeit v0=10 m/s senkrecht abwärts geworfen. Sie prallt von einer Stahlplatte senkrecht nach oben zurück. Beim Aufprall verliert sie 10% ihrer vorher vorhandenen Energie. a) Wie hoch springt die Kugel zurück? b) Nach welcher Zeit (bezogen auf den ersten Aufprall) schlägt die Kugel zum zweiten Mal auf

die Stahlplatte auf?

Lösungen: a) h1 = 13,6 m b) t = 3,3 s 30. 06 2010

16. Leistung: Auf einem Hang (Länge L; Neigungswinkel α gegen die Horizontale) läuft ein

Schlepplift. Welche Leistung PL muss der Lift aufbringen, um N Personen der (mittleren) Masse m mit der Geschwindigkeit v den Hang hinaufzuschleppen? Berechnen Sie die notwendige Leistung PL für folgende Betriebsbedingungen: N = 30, m = 75 kg, v = 1,2 m/s,

α = 25°, L = 1200 m, Gleitreibungszahl =0,08 zwischen Skibelag und Schnee.

Lösung: PL = 13,37 kW bei g=10 m/s², PL = 13,114 kW bei g=9,81 m/s² 19. 01 2010

17. Energie: Auf einer reibungsfrei gelagerten massiven Scheibe der Masse mS = 25 kg mit dem

Radius R = 0,5 m (Vollzylinder!) ist ein Seil aufgewickelt. Am Ende des Seils hängt eine Last der Masse mL

= 10 kg. Durch das Gewicht der Last wickelt sich das Seil ab, die Scheibe dreht sich und die Last bewegt sich nach unten. a) Wie viele Umdrehungen hat die Scheibe ausgeführt, wenn sich die Last mit der

Geschwindigkeit 4 m/s nach unten bewegt? b) Wie groß ist dann die Drehzahl der Scheibe?

Lösungen: a) N = 0,584 b) n = 1,27 s-1 04. 07 2012


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 IV. Impuls Seite 19 von 34

IV. Impuls

1. Energiesatz/Impulssatz: Ein Eisenbahnwaggon (Masse ohne Räder 10 t, 4 Räder als zylindrische Scheiben mit mR = 100 kg, RR=0.35 m) rollt aus dem Stand eine abschüssige Strecke mit einem Gefälle von 2 % und der Streckenlänge s=100 m herab. Der Rollreibungskoeffizient μRR besitzt einen Wert von 0.003. Anschließend stößt er auf zwei weitere gekuppelte gleiche Waggons, kuppelt automatisch an und rollt mit diesen gemeinsam weiter auf einer ebenen Strecke. a) Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Waggon auf die beiden anderen? b) Wie schnell rollen die drei gekuppelten Waggons unmittelbar nach dem Stoß weiter und

welche Energie muss die automatische Kupplung beim Zusammenstoß aufnehmen? c) Wie weit rollen die drei gekuppelten Waggons auf der ebenen Strecke, bis sie zum Stillstand

kommen?

Lösungen: a) v = 5,72 m/s b) u = 1,906 m/s W = 115,69 kJ c) sB = 62,9 m

25.01.1996

2. Vollständig unelastischer Stoß: Eine Kugel (Masse 500 g, Radius 5 cm rollt aus einer Höhe von 50 cm von einer schiefen Ebene die Strecke s1 herab, die um einen Winkel = 15° gegen die Waagerechte geneigt ist. Anschließend rollt sich noch eine Strecke s2 = 20 cm waagerecht dahin, bis sie auf eine gleichschwere zweite Kugel trifft und an ihr kleben bleibt. Die zweite Kugel hängt an einem Faden der Länge l = 1 m und bildet so ein Fadenpendel (siehe Skizze). Der Rollreibungskoeffizient μRR beträgt 0.05. Der Einfluss der Rotation auf den Stoß werde vernachlässigt. a) Mit welcher Geschwindigkeit prallt die erste Kugel auf die zweite? b) Welche Zeit tges vergeht von Bewegungsbeginn bis zum Zusammenprall? c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Kugeln nach dem Zusammenprall, wie

hoch schwingen sie aus und wie groß ist der prozentuale Energieverlust?

Lösungen: a) v = 2.358 m/s b) tges = 1.70 s c) u = 1.179 m/s, h = 0.07 m, �W = 0.69 J W/W = 50 %

18.01.1992

3. Vollständig unelastischer Stoß: Ein Mann mit der Masse m1 = 80 kg springt mit einer Geschwindigkeit von v1 = 2.5 m/s auf eine Lore mit der Masse m2 = 100 kg, die sich in gleicher Richtung mit v2 = 5 m/s bewegt und hält sich fest. a) Mit welcher Kraft muss sich der Mann beim Aufspringen fest halten, wenn die Aufspring-

phase 0.7 s dauert? b) Wie weit rollt die Lore (mit Mann) anschließend auf einer schiefen Ebene mit einer Steigung

von 3 %, wenn der Rollreibungskoeffizient μRR = 0.01 beträgt?

Lösungen: a) a = 158.73 N b) s = 19.29 m 10.01.1991

4. Impulssatz: Eine Kugel mit der Masse m = 0.5 kg wird aus einer Höhe h = 5 m mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10 m/s senkrecht abwärts geworfen und trifft a) auf eine Bleiplatte und bleibt liegen, b) auf eine Stahlplatte und springt 8 m hoch zurück. Berechnen Sie jeweils den Energieverlust der Kugel und den Impuls, den die Kugel auf die Stahl- bzw. Bleiplatte überträgt.

Lösungen: a) p = 7.039 Ns, W = 49.55 J b) p = 13.30 Ns, W = 10.31 J 13.03.1991



5. Vollständig unelastischer Stoß: Eine Lok (mL=10 t), die sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s bewegt, stößt auf einen Waggon (mW=40 t) und kuppelt automatisch an. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit von Lok und Waggon nach dem Ankuppeln. b) Berechnen Sie die im Mittel während des Kupplungsvorgangs in der Kupplung wirkende

Kraft, wenn der Kupplungsvorgang eine Zeit von 0.5 s gedauert hat.

Lösungen: a) u = 0,4 m/s b) Fq = 32 kN 19.03.1996

6. Vollständig unelastischer Stoß: Ein mit Sand beladener Wagen (Masse m1 = 100 kg) fährt auf einer horizontalen Ebene mit der konstanten Geschwindigkeit v1 = 1.0 m/s. Aus ent-gegengesetzter Richtung kommend fliegt eine Kugel der Masse m2 = 2.0 kg mit der Geschwindigkeit v2 = 70 m/s auf den Wagen und bleibt im Sand stecken. a) In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Wagen und Kugel

nach dem Einschlag? b) Bestimmen Sie den relativen Energieverlust beim Stoß.

Lösungen: a) u = -0.392 m/s, Wagen dreht Richtung um b) ΔWkin = 4942 J ΔWkin/Wkin = 99.8 %

10.03.1992

7. Elastischer Stoß: Eine Kugel (m1 = 2 kg) stößt elastisch, gerade und zentral auf eine andere Kugel (m2 = 1 kg), welche am unteren Ende einer drehbar gelagerten Stange der Länge l=0,5 m hängt (Skizze). Die Masse der Stange sei vernachlässigbar. a) Wie groß muss die Geschwindigkeit v1 sein, damit die Kugel m2

gerade noch herumschlägt? b) Welche Geschwindigkeit (und Richtung) hat m1 nach dem Stoß?

Lösungen: a) v1 = 3.32 m/s b) u1 = 1.11 m/s, Richtung wie v1 12.01.1994

8. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Ein Geschoss einer Pistole (Masse m1=10 g) dringt in einen Holzklotz (Masse m2 = 600 g) ein, der auf einer horizontalen Platte liegt und dadurch 5,5 m weit fortrutscht (Gleitreibungszahl =0,4). a) Welche Geschwindigkeit hatte das Geschoss? b) Welcher Anteil der Geschossenergie wird durch Reibung auf der Tischplatte vernichtet? c) Mit welcher mittleren Kraft wirkt das Geschoss auf den Klotz, wenn es für den Eindring-

vorgang 0,25 ms braucht?

Lösungen: a) v = 400.77 m/s b) W

WR

kin

164. % c) F = 1.577104 N 01.07.1997

9. Elastischer Stoß: Von zwei in gleicher Höhe pendelnd auf-gehängten elastischen Kugeln ist die eine (m1) doppelt so schwer wie die zweite (m2). Die schwerere Kugel wird um die Höhe h = 5 cm angehoben und losgelassen. Welche Höhen h1 und h2 erreichen beide Kugeln nach dem Zusammenprall?

Lösung: h1 = 5,6 mm, h2 = 88,9 mm 22.01.1998



10. Impuls/elastischer Stoß: Ein Güterwagen 1 (Masse m1) stößt elastisch mit der Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden Güterwagen 2 (Masse m2 = 14 t), worauf Güterwagen 2 mit der Geschwindigkeit u2=2 m/s und Güterwagen 1 mit der Geschwindigkeit u1=0,2 m/s davon rollen. a) Welche Masse m1 hat der Güterwagen 1? b) Welche Geschwindigkeit v1 hatte Güterwagen 1 vor dem Stoß? Lösungen: a) m1 = 17,5 b) v1 = 1,8 m/s 21.01.1999

11. Impuls/elastischer Stoß: Ein beladener Güterwagen 1 der Masse m1 = 35 t stößt elastisch mit der Geschwindigkeit v1=10 km/h gegen einen stehenden leeren Güterwagen 2 mit der Masse m2 =14 t, worauf beide Güterwagen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weiter-rollen. a) Welche Geschwindigkeiten (Richtung!) haben die Güterwagen nach dem Stoß? b) Wie weit rollen die Güterwagen nach dem Stoß, wenn man einen Rollreibungskoeffizienten

von RR = 0,02 annimmt (Rotationsenergie der Räder wird vernachlässigt)?

Lösungen: a) u1= 1,19 m/s u2= 3,97 m/s b) s1 = 3,61 m s2 = 40,17 m 13.01.2000

12. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Auf einer waagerechten Strecke fährt eine Diesellok (Masse m1 = 80 t) mit der Geschwindigkeit v1= 72 km/h auf eine vor ihr fahrende Rangierlok (Masse m2 = 40 t) auf. Beide Loks verkeilen sich ineinander und rutschen nach dem Zusammenstoß gemeinsam eine Strecke von 283 m auf dem Gleis weiter. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt = 0,05. a) Welche Rutschgeschwindigkeiten hatten beide Loks direkt nach dem Zusammenstoß? b) Welche Geschwindigkeit hatte die Rangierlok kurz vor dem Zusammenstoß? c) Wie viel Prozent der anfänglichen Bewegungsenergie beider Loks wurden durch den Unfall

in Verformungsarbeit umgewandelt?

Lösungen: a) u = 16,66 m/s b) v2 = 10 m/s c) �W/Wvor = 7,5 % 13.01.2001

13. Impuls/elastischer Stoß: Ein Körper mit einer Masse von m1 = 2 kg stößt mit einer Geschwindigkeit von v1 = 10 m/s gerade, zentral und elastisch auf einen zweiten ruhenden Körper mit einer Masse von m2 = 5 kg. Beide Körper befinden sich auf einer horizontalen Ebene, der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,3. a) Mit welcher Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) bewegen sich beide Körper nach dem

Zusammenstoß? b) Wie weit rutschen beide Körper nach dem Zusammenstoß auf einer horizontalen Fläche?

Lösungen: a) u1 = -4,28 m/s, u2 = 5,71 m/s b) s1 =3,11 m,s2 = 5,54 m 15.01.2002

14. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Auf einer waagerechten Straße fährt ein Pkw (m1 = 1500 kg) mit v1=72 km/h auf einen vor ihm fahrenden Kleinlaster (Masse m2 = 8000 kg). Beide verkeilen sich bei dem Unfall ineinander und rutschen nach dem Zusammenstoß noch gemeinsam eine Strecke von 3.58 m weiter. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,8. a) Welche Rutschgeschwindigkeit haben beide Fahrzeuge unmittelbar nach dem Unfall? b) Welche Geschwindigkeit v2 hatte der Kleinlaster unmittelbar vor dem Zusammenstoß? c) Welcher Anteil der anfänglichen Bewegungsenergie beider Fahrzeuge wird bei dem

Zusammenstoß in Verformungsarbeit umgewandelt?

Lösungen: a) u = 7,5 m/s = b) v2 =5,16 m/s c) �W/Wkin = 34,24 % 18.01.2003



15. Impuls/elastischer Stoß: Ein mit der Geschwindigkeit v1 = 8 m/s vom Ablaufberg kommender Güterwagen 1 (m1=25 t) stößt elastisch auf einen Güterwagen 2, der in gleicher Richtung mit der Geschwindigkeit v2 = 1,5 m/s rollt. Güterwagen 1 hat nach dem Zusammenstoß noch eine Geschwindigkeit u1 = 3 m/s. Berechnen Sie die Masse m2 des Güterwagens 2 und seine Geschwindigkeit u2 nach dem Stoß.

Lösung: m2 = 15,625 t u2 = 9,5 m/s 20.01.2004

16. Impuls: Zwei zylinderförmige Körper mit den Massen m1 = 120 g und m2 = 300 g werden durch eine plötzlich sich entspannende Feder aus dem Lauf L mit kreisrundem Querschnitt geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit v1 und v2 werden Sie weggeschleudert, wenn die Feder dabei die Energie WFeder= 5 J abgibt?

Lösung: v1 = 7,72 m/ v2 = -3,09 m/s 18. 01 2005

17. Impuls: 2 Kugeln bewegen sich von links nach rechts. Kugel 1 hat die Masse m1=1 kg und bewegt sich mit v1=10 m/s. Kugel 2 hat die Masse m2 =2 kg und bewegt sich mit v2=2 m/s. Zum Zeitpunkt t=0 treffen die Kugeln zentral aufeinander. a) Berechnen Sie für einen idealen elastischen Stoß die Geschwindigkeiten der Kugeln nach

dem Stoß mit Angabe der Bewegungsrichtungen. b) Welcher Anteil der anfänglichen kinetischen Energie ist für einen unelastischen Stoß

(mit Energieverlusten) nach dem Stoß noch vorhanden, wenn Kugel 1 stehen bleibt und sich Kugel 2 mit u2=5 m/s weiter nach rechts bewegt?

Lösung: u1 = -2/3 m/s u2 = 22/3 m/s Wkin n = 25 J 46,3% 17.01.2006

18. Impuls/elastischer Stoß: Zwei Eisenbahnwaggons stehen ohne Kopplung hintereinander auf einem Gleis. Ihre Massen betragen m2=10 t und m3 = 15 t. Ein dritter Waggon mit der Masse m1=8 t rollt mit der Geschwindigkeit v1=5 m/s auf Waggon 2 auf. Berechnen Sie die Geschwindigkeit u3 des Waggons 3 nach dem Stoß, wenn man einen vollständig elastischen Stoß annimmt.

Lösungen: u2 = 4,44 m/s u3 = 3,55 m/s 20.01.2007

19. Impuls: Ein Feuerwerkskörper mit der Masse m = 200 g fliegt mit der Geschwindigkeit v0=15 m/s durch die Luft. Bei seiner Explosion zerbricht er in zwei Bruchstücke gleicher Masse. Bruchstück 1 hat nach der Explosion die Geschwindigkeit 0. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Bruchstücks 2 nach der Explosion. b) Berechnen Sie die absolute und relative Veränderung der Energie von Bruchstück 2 beim

Zerbrechen des Feuerwerkskörpers.

Lösung: u2 = 30 m/s W = + 22,5 J 100 % 25.06.2008



20. Impuls: 2 Gleitwagen A und B (mA=mB=500 g) bewegen sich reibungsfrei auf einer horizontalen Luftkissenfahrbahn. Jeder Wagen trägt rechts eine (masselose) Feder mit D=1 N/cm. Durch einen gespannten Faden wird die Feder zwischen den Gleitwagen um 2 cm zusammengedrückt und die Wagen werden miteinander verbunden. Beide Wagen werden mit der gemeinsamen Geschwindigkeit v0 nach rechts in Bewegung gesetzt und gleiten solange gemeinsam, bis der Faden durch eine Flamme durchgebrannt wird und die Wagen auseinandergetrieben werden. a) Bei welcher gemeinsamen Anfangsgeschwindigkeit v0 bleibt der hintere linke Wagen B nach

der Trennung stehen? b) Nach der Trennung stößt Wagen

A gegen eine starre Wand. Wie groß ist der Maximalwert Fmax der Kraft zwischen Wagen und starrer Wand?

Lösungen: a) uA = 0,4 m/s, v0 =0,2 m/s b) Fmax = 2,83 N 06.07.2007

21. Impuls: Zwei Gleitwagen (Massen m1=400 g, m2=600 g) gleiten reibungsfrei auf einer horizontalen Luftkissenfahrbahn mit der Geschwindigkeit v1 nach rechts. Durch einen gespannten Kupplungsfaden werden die beiden Wagen in so engem Abstand gehalten, dass die Feder zwischen ihnen (Federkonstante D=1 N/cm) um s=5 cm zusammengedrückt ist.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt wird der Kupplungsfaden kräftefrei durchtrennt und die Wagen werden durch die sich entspannende Feder auseinandergetrieben. Mit welcher Geschwindigkeit v1 müssen sich die beiden Wagen bewegen, damit der hintere Wagen m1 nach der Trennung auf der Bahn stehen bleibt?

Lösung: v1 = 0,61 m/s 15.01.2009

22. Impuls/elastischer Stoß: Eine Kugel 1 (m1 = 200 g) fällt von oben aus einer Höhe von h=50 cm auf eine Kugel 2 (m2 = 300 g) und stößt mit dieser gerade, zentral und elastisch zusammen (siehe nebenstehende Abbildung). Kugel 2 ruht auf einer Feder (D = 6 N/cm) und befindet sich vor dem Stoß in Ruhe. Wie weit wird die Feder nach dem Stoß maximal zusammengedrückt?

Lösung: u2 = 2,51 m/s s = 6,11 cm 28. 03 2008



23. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Ein Fadenpendel (Pendellänge l=5 m, Pendelmasse mP=2 kg) wird um =45° aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. a) Welche Geschwindigkeit vP besitzt der Pendelkörper beim Erreichen der Gleichgewichtslage? b) Die schwingende Pendelmasse wird beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage von

einem Bolzen (Masse mB=0,1 kg) zentral getroffen. Der Bolzen bleibt im Pendelkörper stecken. Welche Geschwindigkeit vB muss der Bolzen besitzen, damit Bolzen und Pendelkörper nach dem Stoß zur Ruhe kommen?

c) Berechnen Sie die auf den Bolzen wirkende Kraft, wenn der Stoßvorgang tS=50 ms gedauert hat. Hinweis: Behandeln Sie die Massen mP und mB wie Massenpunkte! Luftreibung wird vernachlässigt.

Lösungen: a) vP = 5,36 m/s b) vB = -107,2 m/s c) F = 214,4 N

01.07.2009

24. Impuls und Energie: PKW1 mit Masse m1 = 800 kg fährt auf einen langsamer fahrenden PKW2 mit Masse m2 = 1600kg auf. Nach dem Auffahrunfall kann aus Reifenspuren auf folgende Geschwindigkeiten nach der Kollision geschlossen werden: u1=13 m/s und u2=13,5 m/s. Anhand der Schäden an den beiden Unfallfahrzeugen schätzt ein Sachverständiger die totale Verformungsenergie auf W = 26,6 kJ. Wie groß waren die Geschwindigkeiten v1 und v2 der beiden Fahrzeuge vor dem Unfall?

Lösungen: v1 = 20 m/s v2 = 10 m/s 19.01.2010

25. Impuls und Energie: Ein Pendel besteht aus einer Kugel (Masse m = 1 kg, Radius R=0,2 m) und einer masselosen Stange der Länge l = 1,8 m (siehe Abbildung). Die Kugel ist um 90° aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt. Nach dem Loslassen bewegt sie sich auf einem Kreisbogen abwärts und stößt im tiefsten Punkt gerade zentral und elastisch auf einen dort ruhenden Holzklotz (Masse M=3 kg). Dieser Klotz beginnt auf der horizontalen Unterlage zu rutschen.

a) Welche Geschwindigkeit v1 hat die Kugel unmittelbar vor dem Stoß? b) Wie weit rutscht der Holzklotz nach dem Stoß bei einer Gleitreibungszahl =0,3?

Lösungen: a) v1 = 6,252 m/s b) sx = 1,66 m 15.01.2011

26. Impuls: Zwei Kugeln zweier mathematischer Pendel stoßen zentral und elastisch zusammen. Die erste Kugel ist doppelt so schwer wie die zweite. Nach dem Stoß erreicht die erste Kugel die Höhe h1=10 cm, die zweite die Höhe h2=20 cm. a) Wie groß waren die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Stoß? b) Wie groß wäre die gemeinsame Höhe der beiden Kugeln, wenn sie mit den Geschwindig-

keiten aus Teilaufgabe a vollständig unelastisch zusammenstoßen würden?

Lösungen: a) v1 = 1,788 m/s v2 = 1,208 m/s b) h = 0,13 m 04.07.2012


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 V. Dynamik der Drehbewegung Seite 25 von 34

V. Dynamik der Drehbewegung

1. Dynamik der Drehbewegung: Ein Drehmomentenrad (siehe Abbildung) erfährt um seine horizontale Achse eine Winkel-beschleunigung, die durch die Gewichtskraft eines Körpers der Masse m = 10 kg erzeugt wird, der an einem um die Achse (R = 8 cm) gewickelten Faden hängt. Lässt man das Gewicht los, so bewegt es sich in t = 5 s um einen Weg s = 2 m nach unten. Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des Systems Rad/Achse, a) indem Sie die am System wirkenden Kräfte und Momente betrachten, b) indem Sie den Energiesatz anwenden.

Lösungen: a) J = 3.86 kgm² b) J = 3.86 kgm 21.01.1991

2. Zentripetalkraft: Eine Lokomotive mit einer Masse von m = 80 t fährt mit einer Geschwin-digkeit von v = 160 km/h durch eine Kurve mit einem Radius R = 1 km. a) Welche Überhöhung (d.h. welcher Höhenunterschied zwischen den Schienen bei einer

Spurweite von 1435 mm) ist notwendig, damit zwischen Rädern und Schienen keine radialen Kräfte wirken?

b) Welche radialen Kräfte wirken zwischen den Rädern der Lok und den Schienen, wenn die Geschwindigkeit unter den Bedingungen des Teils a) auf v = 200 km/h gesteigert wird? Was passiert, wenn die Lok abbremsen muss und zum Stillstand kommt?

Lösungen: a) h = 0.283 m b) Fres= 88.871 kN (200 km/h, nach außen) Fres= 157.993 kN (0 km/h, nach innen)

18.01.1992

3. Dynamik der Rotation: Eine Kugel (Radius 1 cm) rollt reibungsfrei aus der Ruhelage A durch eine Schleifenbahn (Radius 30 cm). Von welcher Mindesthöhe hmin muss die Kugel herabrollen, damit sie in B die Kreisbahn nicht verlässt?

Lösung: hmin = 0.81 m 10.03.1992

4. Dynamik der Rotation: Ein Gewichtsstück der Masse m=6 kg versetzt über eine Welle (Radius RW = 2 cm) eine Schwungscheibe der Masse mS = 12 kg und Durchmesser DS = 60 cm in Rotation. Das Massenträgheitsmoment der Welle wird vernachlässigt. a) Welche Drehzahl erreicht die Schwungscheibe, wenn das

Gewichtsstück um die Höhe h=2 m gesunken ist? b) Welche Geschwindigkeit hat das Gewichtsstück dann?

HINWEIS: Der Lösungsweg ist bei dieser Aufgabe freigestellt.

Lösungen: a) n = 3.316 1/s b) v = 0.417 m/s 01.07.1997



5. Zentripetalkraft: Mit welcher maximalen Geschwindigkeit kann ein Automobil auf einer ebenen Straße eine Kurve von 24 m Radius durchfahren, falls der Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße μ=0.3 beträgt?

Lösung: vmax = 8,4 m/s 19.03.1996

6. Drehmoment: An einer Seilscheibe (Massenträgheitsmoment JS = 1,25 kgm², Radien r1 = 1 m, r2 = 0,5 m) hängen zwei Körper mit den Massen m1 = 10 kg und m2 = 30 kg (siehe Skizze). Nach dem Loslassen des Körpers 2 sinkt dieser nach unten, der Körper 1 bewegt sich nach oben. a) Mit welcher Winkelbeschleunigung beginnt sich die Scheibe sich

zu drehen? b) Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der Körper 2 abwärts?

Lösungen: a) a = 2,616 1/s² b) a2 = 1,308 m/s² 18.01.2003

7. Drehmoment: Eine Schwungscheibe (Massenträgheitsmoment J = 50 kgm² rotiert mit der Drehzahl n1 = 150 1/min. Ab dem Zeitnullpunkt wirkt im Abstand s = 0,2 m von der Drehachse eine Reibungskraft FR = 100 N und bremst die Schwungscheibe ab. Nach welcher Zeit rotiert die Schwungscheibe nur noch mit der Drehzahl n2 = 12 1/min?

Lösung: t = 36,13 s 20.01.2004

8. Drehmoment: Um das Massenträgheitsmoment eines Systems aus Scheibe und Achse zu bestimmen, wird es an seiner Achse drehbar aufgehängt und mit einem angreifenden Dreh-moment M=1100 Nm in Drehung versetzt. Die Drehzahl erhöht sich innerhalb von 2 Sekunden von n0=0 1/min auf n1=1200 1/ min. a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Systems Scheibe+Achse. b) Welche Masse m hätte ein Scheibe (Vollzylinder) mit dem Durchmesser d=40 cm mit

demselben Massenträgheitsmoment?

Lösung: J = 17,5 mkg² m = 875 kg 17.01.2006

9. Zentripetalkraft: Mit der Neigung des Wagenkastens kann bei modernen Triebwagen erreicht werden, dass der Fahrgast bei Kurvenfahrten keine Zentrifugalkräfte spürt. Dies bedeutet, dass die gesamte Zentripetalkraft durch Zerlegung der Gewichtskraft des Fahrgasts erzeugt wird. a) Zeichnen Sie das entsprechende Kräftediagramm für den Fahrgast im geneigten

Wagenkasten. b) Berechnen Sie den notwendigen Neigungswinkel (ohne Gleisüberhöhung), wenn eine

Kurve mit dem Radius 1000 m mit der Geschwindigkeit v=144 km/h durchfahren wird.

Lösung: Neigungswinkel α = 9,26 ° 13.01.2001



10. Drehmoment: Eine Schwungscheibe (Massenträgheitsmoment J = 50 kgm²) rotiert mit der Drehzahl n1 = 150 1/min. Ab dem Zeitnullpunkt wirkt im Abstand s = 0,2 m von der Drehachse eine Reibungskraft FR und bremst die Schwungscheibe ab. Welche Reibungskraft ist nötig, damit die Schwungscheibe nach 10 Sekunden nur noch mit der Drehzahl n2 = 15 1/min rotiert?

Lösung: FR = 353,4 N 18.01.2005

11. Zentripetalkraft: Ein Motorradfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h in eine Kurve mit einem Radius r = 100 m. Mit welchem Neigungswinkel muss er sich in die Kurve legen? Hinweis: Der Neigungswinkel ergibt sich dadurch, dass die Zentripetalkraft durch Kräfte-

zerlegung aus der Gewichtskraft abgeleitet werden muss. Neigungswinkel = 0° bedeutet aufrechte Fahrt.

Lösung: Neigungswinkel α = 38,2 ° 18.01.2003

12. Zentripetalkraft: In einer Rinne, die in Form eines Kreises mit dem Radius r=30 cm gekrümmt ist, kann ein punkt-förmiger Körper mit der Masse m=1 kg reibungsfrei gleiten. Die Rinne rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit =10 rad/s um die vertikale Achse (siehe Bild rechts). a) Welcher Winkel stellt sich ein? b) Mit welcher Kraft drückt der Körper auf die Rinne?

Lösung: a) = 70,91 b) FN = 30 N 20.01.2007

13. Dynamik der Rotation: Eine Schwungscheibe in Form einer Stahlscheibe mit Radius 20 cm und der Masse 40 kg rotiert mit der Drehzahl n= 12000 1/min um ihre Symmetrieachse. a) Wie groß ist der Drehimpuls der Schwungscheibe? b) Wie lang muss auf die Schwungscheibe ein Drehmoment von M=100 Nm wirken, um die

Drehzahl zu verdoppeln?

Lösung: a) L = 1005,3 Nms b) t = 10,05 s 22.03.2006

14. Dynamik der Rotation: Ein Schleifstein (Vollzylinder, m=5 kg, R=10 cm) wird von einem Motor auf der Drehzahl n1=240 1/min gehalten. Zum Zeitnullpunkt wird der Motor abgeschaltet und die Drehzahl des Schleifsteins reduziert sich gleichmäßig verzögert in 10 s auf n2 = 180 1/min. a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Schleifsteins zum Zeitnullpunkt und zum Zeitpunkt

t = 10 s. b) Welches konstante Bremsmoment MB hat beim Abbremsen des Schleifsteins gewirkt? c) Berechnen Sie die Zahl der Umdrehungen des Schleifsteins nach dem Abschalten des Motors

bis zum Stillstand?

Lösung: a) L1 = 0,628 kgm²/s L2 = 0,471 kgm²/s b) M = 0,0157 Nm c) N = 80

20.01.2007



15. Dynamik der Rotation: Ein JoJo besteht aus zwei gleichen Holz-scheiben (Masse jeweils m1=20 g, Ra=3 cm), die mit einem dünnen Holzstäbchen verbunden sind (Masse m2=2 g. Ri=0,4 cm), über das ein Faden gewickelt ist (siehe Abbildung rechts, Fadenlänge l=1 m). a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment JS des JoJo bezüglich der

skizzierten axialen Symmetrieachse durch den Massenmittelpunkt. b) Das JoJo wird losgelassen und der aufgewickelte Faden am

äußersten Punkt festgehalten. Wie lange dauert es, bis der Faden abgewickelt ist und das JoJo am tiefsten Punkt angelangt ist?

Lösung: a) J = 1,810-5 kgm² b) t = 2,38 s

10.01.2008

16. Dynamik der Rotation: Eine Schwungscheibe (Vollzylinder, Masse m=10 kg, Radius R=15 cm), die mit n1=600 1/min rotiert, soll innerhalb von10 s auf eine Drehzahl von n2=120 1/min abgebremst werden. a) Wie viele Umdrehungen macht die Schwungscheibe im Verlauf des Abbremsvorgangs? b) Wie groß muss die notwendige Reibungskraft sein, die in einem Abstand von r=10 cm von

der Drehachse wirkt?

Lösung: a) N = 60 b) FR = 5,65 N 28.03.2008

17. Dynamik der Rotation: Ein Elektromotor, dessen Rotor ein Massenträgheitsmoment von J1=23 kgm² besitzt, läuft ohne Last nach dem Einschalten innerhalb von 3,4 s auf eine Drehzahl n=3600 min-1 hoch. Lässt man ihn ohne zwischengeschaltetes Getriebe eine zylinderförmige Schleifscheibe mit der Masse m=5 kg antreiben, so benötigt er dazu eine Zeit von 4,1 s. Welchen Radius besitzt die Schleifscheibe? Hinweis: Nehmen Sie an, dass das Drehmoment des Elektromotors drehzahlunabhängig

konstant ist.

Lösung: R = 1,38 m 15.01.2009

18. Dynamik der Drehbewegung: Die rechts gezeigte zylindrische homogene Scheibe mit außermittigem Loch wird bezüglich einer Drehachse, die senkrecht zur Scheibe verläuft und durch den Mittelpunkt C geht, mit einem Elektromotor aus der Ruhe (winkel-) beschleunigt (R0=0,2 m, R1=R0/3, h=R0/2). Die Masse der Scheibe ohne Loch würde m0=2,7 kg betragen. Der Elektromotor besitzt ein Antriebs-Drehmoment von MA=0,6 Nm. Das Lager-Reibungsmoment beträgt MR=0,1 Nm. a) Berechnen Sie die Masse m der Scheibe mit Loch. b) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment der Scheibe

mit Loch. c) Wie viele Umdrehungen hat die Scheibe nach 10 s

ausgeführt?

Lösungen: a) m = 2,4 kg b) J = 0,0503 kgm² c) N = 79,1 30.06.2010

19. Zentripetalkraft: Eine Kurve mit einem Krümmungsradius von R=600 m soll für Zugge-



schwindigkeiten von v=60 km/h so überhöht werden, dass die äußere Schiene in radialer Richtung kräftefrei bleibt, d.h. die notwendige Zentripetalkraft ausschließlich durch Zerlegung der Gewichtskraft erzeugt wird. a) Fertigen Sie eine Skizze an. Um wie viel muss die äußere Schiene bei einer Spurweite von

1435 mm höher verlegt werden als die innere Schiene? b) Welche Kraft wirkt unter den Bedingungen von Teil a) bei v=100 km/h für einen Triebwagen

mit m=80 t radial auf die äußere Schiene?

Lösung: a) h = 6,76 cm b) F = 65,87 kN 15.01.2009


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 VI. Drehimpuls Seite 30 von 34

VI Drehimpuls

1. Drehimpulserhaltung: Auf einer Achse sitzen unabhängig voneinander zwei Räder, die durch eine Kupplung verbunden werden können. Das erste Rad (Massenträgheitsmoment J1 = 1,2 kgm²) dreht sich mit einer Drehzahl n1 = 1200 1/min, das zweite Rad (J2 = 1,8 kgm²) ruht. Die Kupplung überträgt ein konstantes Drehmoment von M = 12 Nm. a) Welche gemeinsame Drehzahl stellt sich nach dem Zusammenkuppeln ein? b) Welcher Bruchteil (in %) der Rotationsenergie wird in Wärme umgewandelt? c) Wie lange dauert der Kupplungsvorgang?

Lösungen: a) n = 8 1/s b) Q/ΔWrot = 60 % c) t = 7.54 s 21.01.1991

2. Drehimpuls: Ein Schwungrad mit dem Massenträgheitsmoment J1 = 0,5 kgm2 und der Drehzahl n1 = 12 1/s wird an ein zweites mit J2 = 1,5 kgm2 und n2 = 240 1/min angekoppelt. a) Welcher Anteil der anfänglichen Rotationsenergie wird in der Kupplung verbraucht? b) Welches Drehmoment überträgt die Kupplung, wenn der Kupplungsvorgang 0,5 s

dauert?

Lösungen: a) %2510021

WW

W b) M = 37,7 Nm 21.01.1999

3. Drehimpuls: Ein Schwungrad mit dem Massenträgheitsmoment J1 = 0,5 kgm2 und der Drehzahl n1 = 12 1/s wird an ein zweites mit J2 = 1,5 kgm2 und n2 = 240 1/min angekoppelt. a) Welcher Anteil der anfänglichen Rotationsenergie wird in der Kupplung verbraucht? b) Wie lange dauert der Kupplungsvorgang, wenn die Kupplung ein Drehmoment von

40 Nm überträgt?

Lösungen: a) ΔW/W0 = 25 % b) t = 0,47 s 13.01.2000

4. Drehimpuls: Zwei Schwungräder (erstes Schwungrad Massenträgheitsmoment J1 = 120 kgm2, Drehfrequenz n1 = 1000 1/min, zweites Schwungrad Massenträgheits-moment J2 = 200 kgm2, Drehfrequenz n2 = 750 1/min) werden gekuppelt. a) Welche gemeinsame Drehfrequenz besitzen die Schwungräder nach dem Kuppeln? b) Berechnen Sie die Veränderung des Drehimpulses vor und nach dem Kupplungsvorgang für

beide Schwungräder getrennt. Kommentieren Sie das Ergebnis. c) Welches Drehmoment hat beim Kupplungsvorgang gewirkt, wenn der Vorgang

�t = 0,5 s gedauert hat?

Lösungen: a) ngem = 844 1/min b) �L1 = -1963 kgm²/s L2 = -L1

c) M = 3926 Nm 22.03.2002

5. Drehimpuls: Ein sich mit der Drehfrequenz von n1 = 1500 1/min rechts drehendes Schwungrad Masse m1 = 200 kg, Durchmesser d1 = 1,2 m) wird an ein zweites sich mit einer Drehfrequenz von n2 = 1000 1/min links drehendes Schwungrad Masse m2 = 300 kg, Durchmesser d2= d1) angekoppelt. Welche Energie geht beim Kupplungs-vorgang verloren und wird in Wärme umgewandelt?

Lösung: ΔW = 740219 J 15.01.2002



6. Drehimpuls: Zwei Körper (m1=0,2 kg, m2=0,3 kg, können als Massenpunkte behandelt werden) sind in der Lage, auf einer Schiene ohne Reibung zu gleiten. Sie sind mit einer Schnur der Länge L=R1+R2=0,5 m verbunden. Die Anordnung rotiert reibungsfrei mit der Drehzahl n0=120 1/min. Das Massenträgheitsmoment der Schiene wird vernachlässigt. a) Welche Radien R1 und R2 müssen eingestellt werden, wenn die Körper m1 und m2 bei der

Drehzahl n0 relativ zur Schiene in Ruhe bleiben sollen? b) Der Faden wird jetzt berührungs-

frei durchgebrannt, die Körper gleiten in ihre Endstellungen (R3=0,4 m) und rasten dort ein. Berechnen Sie die sich einstellende neue Drehzahl n1.

c) Welcher Anteil der vor dem Durchbrennen des Fadens vorhandenen mechanischen Energie geht verloren?

Lösungen: a) R1 = 0,3 m, R2 = 0,2 m b) n1 = 0,75 1/s

b) W= 1,481 J 62,5 % 06.07.2007

7. Drehimpuls: Ein Maschinenläufer (Zylinder A der Skizze) mit dem Massenträgheitsmoment JA =107 kgm²

wird bei der Drehzahl nA = 50 1/s durch Betätigen der Reibungskupplung auf den stillstehenden Läufer B gekuppelt. Nach kurzer Zeit haben beide die gemeinsame Drehzahl ng = 20 1/s. a) Wie groß ist das Massenträgheitsmoment JB von B? b) Wie groß ist die beim Kuppelvorgang entstandene

Wärmeenergie?

Lösung: a) JB = 1,5107 kgm² b) W = 2,961011 J 10.01.2008

8. Drehimpuls: Auf einer masselosen Stange sind zwei Kugeln der Masse m jeweils im Abstand b vom Mittelpunkt der Stange durch einen Faden verbunden (siehe Skizze). Im Zustand A rotiert die Anordnung reibungsfrei mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit A um die Achse senkrecht zur Stange durch den ihren Mittelpunkt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt wird der Faden berührungsfrei durchgebrannt, die beiden Kugeln gleiten um den Abstand b nach außen und rasten in der stabilen Endstellung ein (Zustand E). Es stellt sich die Winkelgeschwindigkeit E ein. a) Wie groß ist das Verhältnis E /A der beiden Winkelgeschwindigkeiten? b) Vergleichen Sie die Rotations-

energien für den Anfangszu-stand A und den Endzustand B. Welcher Anteil der ursprünglich vorhandenen Energie ging beim Übergang von Zustand A in Zustand E verloren?

Lösungen: a) E /A = 1/4 b) W/WA = -¾ -75% 01.07.2009



9. Kinematik der Drehbewegung/Drehimpuls: Ein zylinderförmiger Schleifstein mit einer Masse von m = 5 kg und einem Radius von 10 cm wird durch einen Motor auf einer Drehfrequenz von n0 = 240 1/min gehalten. Zum Zeitnullpunkt wird der Antrieb abgeschaltet und die Drehfrequenz vermindert sich innerhalb 10 s gleichmäßig von n0 = 240 1/min auf den Endwert n1 = 180 1/min. a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Schleifsteins zum Zeitnullpunkt und nach t1=10 s. b) Wie viele Umdrehungen N macht der Schleifstein, bis er zur Ruhe kommt? c) Welches Drehmoment ist für den Bremsvorgang notwendig?

Lösungen: a) L0 = 0,628 Nm L1 = 0,471 Nm b) N = 45 c) M = 1,57·10-2 Nm

13.01.2001

10. Impuls, Drehimpuls und und Drehbewegung: Eine homogene Stange (Länge l=1 m, Masse mSt =3 kg) soll am Endpunkt drehbar gelagert und senkrecht aufgehängt sein (siehe Abbildung rechts). Ein Ball (mB=1 kg) trifft die Stange am unteren Ende mit einer Geschwindigkeit von vB=5 m/s. Der Stoß soll vollständig elastisch sein und Reibungskräfte vernachlässigt werden. a) Welche Geschwindigkeit uB hat mB nach dem Stoß? b) Auf welchen Winkel schwingt die Stange aus?

Lösungen: a) uB = 0 m/s b) = 80,4 ° 30.06.2010

11. Drehimpuls: Eine homogene Scheibe mit der Masse m und dem Radius R dreht sich reibungsfrei mit der Drehzahl nSch=10 1/s um eine senkrecht stehende Welle. Ein nichtrotierender Stab gleicher Masse und der Länge L=2R wird auf die drehende Scheibe (siehe rechts) fallen gelassen. Wie groß ist die gemeinsame Drehzahl nn?

Lösung: nn = 6 1/s 30.06.2010

12. Drehimpulserhaltung: Ein Junge (Masse mJ=25 kg) springt tangential mit der Geschwindigkeit vJ=2,5 m/s auf ein stillstehendes, reibungsfrei drehbar gelagertes Karussell (Massenträgheitsmoment JK=500 kgm², Radius RK=2m). Der Junge kann als Massenpunkt betrachtet werden. a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit K des Karussells

nach dem Aufsprung des Jungen? b) Berechnen Sie den relativen Energieverlust des gesamten

Systems bei dem Aufsprungvorgang.

Lösungen: a) K = 0,208 1/s b)W/Wv = -83,33 % 15.01.2011



13. Drehimpulserhaltung: Ein Kind mit der Masse m=30 kg steht auf dem Rand eines stillstehenden Karussells (Radius R=2 m, Massenträgheitsmoment bezüglich der Drehachse JK=150 kgm²). Das Kind fängt einen Ball mit der Masse mB=1 kg, den ihm ein Freund von außen zugeworfen hat. Kurz vor dem Auffangen hat der Ball eine Geschwindigkeit vB=12 m/s und fliegt unter einem Winkel von =30° bezüglich der Kreistangente (siehe Skizze). Welche Drehzahl hat das System Karussell mit Kind und Ball unmittelbar nach dem Auffangen des Balls? Hinweis: Kind und Ball sind als Massenpunkte zu behandeln.

Lösung: g = 0,0758 1/s 04.07.2012


Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 VII. Gravitation Seite 34 von 34

VII. Gravitation und Keplersche Gesetze

1. Bewegung von Himmelskörpern: Der erste künstliche Erdsatellit bewegte sich mit einer Umlaufzeit von 1996 Minuten um die Erde. Wie groß waren sein mittlerer Abstand vom Erdmittelpunkt und von der Erdoberfläche sowie seine Bahngeschwindigkeit, wenn eine kreisförmige Bahn angenommen wird?

Lösungen: Bahnradius r = 6941,9 km, Abstand von der Erdoberfläche d = 575 km, Bahngeschwindigkeit v = 7575 m/s

27.06.1991

2. Gravitation: a) Auf welchen Wert g’ würde die Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s² anwachsen, wenn der

Durchmesser der Erde (RE = 6370 km) bei konstanter Dichte verdoppelt würde (VKugel = 4/3R3)?

b) Welchen Abstand von der Erdoberfläche hat ein Satellit, der die Erde in der halben Zeit wie der Mond umkreist? (Mittlerer Abstand Erde - Mond 385 000 km

Lösungen: a) g' = 2g b) d = 236 164 km 10.03.1992

3. Gravitationskraft: Welche Umlaufzeit besaß der erste im Jahre 1957 in eine Umlaufbahn um die Erde geschossene Satellit Sputnik 1 in seiner anfänglichen Entfernung von der Erdoberfläche h = 900 km (Erdradius RE = 6378 km, = 6,6710-11 m³/kg s²)? Hinweis: Die Gewichtskraft auf der Erdoberfläche entspricht exakt der Gravitationskraft im Abstand RE vom Erdmittelpunkt

Lösung: v = 7404,8 m/s, T = 102,93 min = 1 h 43 min 18.01.2005

4. Gravitationskraft: In welcher Entfernung r1 vom Erdmittelpunkt herrscht in einem Raumschiff zwischen Erde und Mond Schwerelosigkeit? (Abstand Erdmittelpunkt – Mondmittelpunkt r = 384 400 km, Mondmasse = 1/81 Erdmasse).

Lösung: r = 345 960 km

AUFGABENSAMMLUNG EXPERIMENTALPHYSIK … Hochschule Hannover Fakultät II Abt. Maschinenbau Prof. Dr....

Documents

Transcript of AUFGABENSAMMLUNG EXPERIMENTALPHYSIK … Hochschule Hannover Fakultät II Abt. Maschinenbau Prof. Dr....