Baustofflehre Theoretische Baustofflehre 2 -...

Baustofflehre 2010

Thomas A. BIER

Institut für Keramik, Glas- und Baustofftechnik, Leipziger Straße 28, 09596 Freiberg,

Baustofflehre

Theoretische Baustofflehre 2

Baustofflehre 2010

Bindungen

Struktur

Hydratation, Formgebung, Filmbildung

Mikrostruktur, Porenstruktur

Rheologie

Bruchmechanik

Aktuelle Entwicklungen

Überblick

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Brucharten

a) Trennbruch: Bruchfläche senkrecht zur angreifenden Normalspannung

b) Schub- oder Scherbruch: Bruchfläche in Richtung der Hauptschubspannung

c) Einschnürungsbruch:

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Brucharten

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Zäher Bruch

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Zäher Bruch – Spröder Bruch

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Zäher Bruch

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Theoretische Zugfestigkeit

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Kerben

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Spröder Bruch -

Bruchmechanik Bruch

Die Bruchmechanik geht von der Vorstellung aus, dass die Zugfestigkeit eines

Werkstoffes vor allem von Fehlstellen, Poren, Rissen oder Kerben beeinflusst wird.

An den Wurzeln dieser Fehlstellen treten hohe Spannungsspitzen auf, die bei fehlender

plastischer Verformbarkeit den frühzeitigen, verformungslosen Bruch des

Werkstoffes zur Folge haben

Die Bruchmechanik erlaubt es dem entwerfenden Ingenieur abzuschätzen, mit

welchen Fehlern ein Werkstoff bzw. eine Konstruktion behaftet sein darf, ohne

dass ein Sprödbruch eintritt.

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Rißentwicklung und -wachstum

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Beziehung nach Griffith

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Erweiterung nach Irwin

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Beschränkungen und

Formbeiwerte

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Beispiele für Formbeiwerte

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Einfluß der Temperatur auf

Kc

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Beispiele von Kc für Metalle

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Beispiele von Kc für Beton

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Rheologie - Viskoelastizitätstheorie

Die Verformungen vieler Werkstoffe, z.B. der Kunststoffe, des Bitumens und

des Betons, setzen sich aus reversiblen und irreversiblen sowie aus

zeitabhängigen und zeitunabhängigen Anteilen zusammen. Diese

Verformungsanteile sind in hohem Maße temperaturabhängig. Da die

Verformungseigenschaften der Werkstoffe für die in einem Bauwerk zu

erwartenden Verformungen und für die Verteilung der Schnittgrößen in

statisch unbestimmten Tragwerken von großer Bedeutung sind, wurden

Theorien entwickelt, mit denen die Verformungseigenschaften der

Werkstoffe durch Modell-vorstellungen (Rheologische Modelle) dargestellt

und daraus abgeleitete Gesetzmäßigkeiten berechnet werden können.

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Definition der Viskosität

Ein Werkstoff hat viskose Eigenschaften, wenn er unter Last bleibende, zeitabhängige

Verformungen aufweist. Er verhält sich dann ähnlich wie eine Flüssigkeit unter Last. Diese

Eigenschaft kann durch ein Modell, das sog. Dämpfungselement, dargestellt werden.

• Das Dämpfungselement besteht aus einem Kolben und einem Zylinder, der mit einer

Flüssigkeit gefüllt ist. Die Flüssigkeit kann durch Öffnungen im Kolben aus dem

Zylinder entweichen. Damit verschiebt sich bei s = const. der Kolben in Abhängigkeit

von der Zeit.

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Newton‘sche Flüssigkeit

Die Viskosität ist ein Maß für den Widerstand eines Werkstoffes gegen Fließen.

Je höher umso größer ist der Widerstand gegen Fließen bzw. umso geringer ist

die Fließ- bzw. viskose Verformung. Die viskosen Eigenschaften einer

Newton'schen Flüssigkeit können durch die absolute oder dynamische Viskosität,

, in der Maßeinheit Poise = beschrieben werden.

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Die Einheit Poise

Definition der Maßeinheit Poise: "Ein laminar strömender, homogener,

isotroper Körper (= Newton'sche Flüssigkeit) hat die dynamische

Viskosität 1 P (1 Poise), wenn bei einer Schubspannung von 10-5 N/cm2

ein Geschwindigkeitsgefälle von 1 cm/sec je Zentimeter auftritt."

Baustofflehre 2010

Die Einheit Poise

Für die Modellvorstellung des Dämpfungselementes zeigt GI. 1, daß

bei einer Newton'schen Flüssigkeit mit der Viskosität , die durch

eine konstante Spannung (v beansprucht ist und aus einem

durchlässigen Zylinder ausströmen kann, sich die Dehnung

(Kolbenweg) proportional zur Zeit ändert. Bei veränderlicher

Spannung ist die Spannung in der Flüssigkeit der Dehnungs-

änderung proportional.

ist dem E-Modul bei elastischer Verformung ähnlich, denn nach

dem Hooke'schen Gesetz gilt:

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Rheologische Modelle

Nur wenige Werkstoffe sind in ihren Eigenschaften Newton'sche Flüssigkeiten (z.B. einige

Bitumenarten). Viele Werkstoffe besitzen neben viskosen (irreversible, zeitabhängige) auch

elastische (reversible) Verformungsanteile. Ihre Verformungseigenschaften können durch

erweiterte Modelle, sog. rheologische Modelle beschrieben werden. Die rheologischen

Modelle werden aus den folgenden zwei Grundelementen aufgebaut.

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Kelvin-Voigt Modell

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Maxwell Modell

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Rheologische Modelle

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Rheologische Modelle –

Beispiel 1

Konstante Dauerlast und Entlastung

Kriechen

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Rheologische Modelle –

Beispiel 1

Beim Maxwell Modell steigt unter konstanter Dauerlast die

Kriechverformung linear mit der Zeit an und bleibt nach der

Entlastung konstant. Nur wenige Werkstoffe zeigen ein

solches Verhalten.

Beim Voigt Modell stellt sich bei der Belastung noch keine

Verformung ein (für viele Stoffe nicht zutreffend), die

Dehnung wächst aber mit der Zeit nicht linear an. Nach der

Entlastung tritt eine elastische Nachwirkung, d.h. ein

Rückgang der Kriechverformung, ein. Für t) ist = 0. Die

elastische Nachwirkung wird zwar bei vielen Werkstoffen

beobachtet, seltener jedoch, das die Verformung auf Null

zurückgeht. Das einfache Voigt Modell ist daher häufig nicht

wirklichkeitsnah.

=> Burger‘s Modell ist besser angepasst

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Rheologische Modelle – Beispiel 2

Für manche Werkstoffe sind diese einfachen Modelle noch

nicht ausreichend, um deren Verformungsverhalten zu

beschreiben. Durch weitere Kombination von

Grundelementen und Wahl verschiedener Kenngrößen für

und E ist es jedoch möglich, mit dieser Methode das

Verformungsverhalten vieler Werkstoffe zu beschreiben.

Konstante Dehnung – Relaxation

Nach Maxwell

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Rheologie -

Viskoelastizitätstheorie

Die Verformungen vieler Werkstoffe, z.B. der Kunststoffe, des

Bitumens und des Betons, setzen sich aus reversiblen und

irreversiblen sowie aus zeitabhängigen und zeitunabhängigen

Anteilen zusammen. Diese Verformungsanteile sind in hohem

Maße temperaturabhängig. Da die Verformungs-eigenschaften der

Werkstoffe für die in einem Bauwerk zu erwartenden

Verformungen und für die Verteilung der Schnittgrößen in

statisch unbestimmten Tragwerken von großer Bedeutung sind,

wurden Theorien entwickelt, mit denen die Verformungs-

eigenschaften der Werkstoffe durch Modell-vorstellungen

(Rheologische Modelle) dargestellt und daraus abgeleitete

Gesetzmäßigkeiten berechnet werden können.

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Grundlegende Rheologische Größen

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Baustofflehre 2010

Strukturviskosität

Als Strukturviskosität wird die Abhängigkeit der Viskosität von der Scherrate bezeichnet. Da

zementgebundene Systeme kein newton’sches Fließverhaltenzeigen ist die Einführung der

Strukturviskosität zur Beschreibung des Fließverhaltens zwingend notwendig.

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Deformation

Die Deformation γ beschreibt die Verformung einer Probe. Zur Definition der Deformation wird wiederum

das Zwei-Platten-Modell herangezogen.

Zwischen zwei Platten mit dem Abstand h wird eine Probe geschert. Durch die Scherung wird die Probe

deformiert.

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Oszillationsversuch

Bei Vorgabe der Schubspannung oszilliert die Schubspannung entsprechend einer

Sinusfunktion.

Die resultierende Deformation hat die gleiche Frequenz wie die Schubspannung, kann sich

jedoch in Amplitude und Phase unterscheiden.

Baustofflehre 2010

Baustofflehre 2010

Der Speichermodul ist ein Maß für die reversibel von der Substanz gespeicherte und rückgewinnbare Deformationsenergie. Er charakterisiert somit die elastischen Eigenschaften einer Substanz. Da zur Speicherung elastischer Deformationsenergie eine Struktur nötig ist, gibt er die Strukturstärke der Probe an und korreliert mit der Fließgrenze.

Der Verlustmodul stellt ein Maß für die irreversibel von der Substanz an die Umgebung abgegebene und damit verlorene Energie dar. Er charakterisiert somit die viskosen Eigenschaften der Messprobe.

Für einen ideal elastischen Festkörper gilt G‘‘=0 (kein Verlust) und G* entspricht G‘. Für eine ideale Flüssigkeit gilt G‘=0, weil hier keine Strukturen vorhanden sind, die die eingebrachte Energie speichern können. Der komplexe Schubmodul entspricht daher G‘‘.

Speichermodul und Verlustmodul

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Fließ- und Viskositätskurve bei

newton’schem Fließverhalten.

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Pseudoplastisches oder Strukturviskoses

Fließverhalten

Da die Viskosität pseudoplastischer Substanzen nicht konstant ist, wird sie auch als scheinbare Viskosität

bezeichnet. Die Ursache für dieses Phänomen ist ein anfängliches Verhaken mehrerer Partikel oder

Verschlaufen von Makromolekülen, das mit zunehmender Scherrate abnimmt.

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Dilatantes Fließverhalten

Bei dilatantem Fließverhalten nimmt die Viskosität einer Substanz mit steigender Scherrate zu.

Dilatantes Fließverhalten tritt sehr selten auf. Die Ursache ist, z. B. bei Suspensionen, ein

zunehmender Zerfall von Partikeln bei steigender Scherbelastung. Durch die Entstehung

mehrerer kleinerer Partikel nimmt die spezifische Oberfläche zu und es wird, abhängig von den

Sorptionsverhältnissen, mehr der flüssigen Phase an die Partikel gebunden.

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Fließgrenze

Substanzen mit einer Fließgrenze beginnen erst zu fließen, wenn die von außen einwirkenden

Kräfte einen bestimmten Wert überschreiten. Sind die äußeren Kräfte geringer als die

innerhalb der Substanz wirkenden Strukturkräfte überwiegen die elastischen

Eigenschaften und die Substanz verhält sich wie ein Festkörper. In diesem Fall sind sehr

kleine, nach Ende der Krafteinwirkung, reversible Deformationen möglich.

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Fließgrenze nach Herschel-Bulkeley

Substanzen mit einer Fließgrenze beginnen erst zu fließen, wenn die von außen einwirkenden Kräfte einen

bestimmten Wert überschreiten. Sind die äußeren Kräfte geringer als die innerhalb der Substanz wirkenden

Strukturkräfte überwiegen die elastischen Eigenschaften und die Substanz verhält sich wie ein Festkörper.

In diesem Fall sind sehr kleine, nach Ende der Krafteinwirkung, reversible Deformationen möglich.

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Bestimmung der Fließgrenze

Substanzen mit einer Fließgrenze beginnen erst zu fließen, wenn die von außen einwirkenden Kräfte

einen bestimmten Wert überschreiten. Sind die äußeren Kräfte geringer als die innerhalb der

Substanz wirkenden Strukturkräfte überwiegen die elastischen Eigenschaften und die Substanz

verhält sich wie ein Festkörper. In diesem Fall sind sehr kleine, nach Ende der Krafteinwirkung,

reversible Deformationen möglich.

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Thixotropie

Thixotropie bedeutet den Abbau von internen Strukturen durch eine Scherbewegung und den

vollständigen Wiederaufbau der Strukturen in der Ruhephase. Es handelt sich hierbeitum einen

reversiblen Vorgang. Die Thixotropie ist als rein zeitabhängiges Verhaltentdefiniert, bei einem

Strukturabbau bei zunehmender Scherbelastung handelt es sich daher nicht um Thixotropie. Eine

Bestimmung der Thixotropie kann daher nur bei konstanter Scherrate bzw. Schubspannung

erfolgen.

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Rheopexie

Rheopexie bedeutet den Aufbau einer „Über“-struktur während einer Scherbelastung. Die Rheopexie

ist wie die Thixotropie als rein zeitabhängiges Verhalten definiert und kann nur in Versuchen mit

konstanter Scherbelastung bestimmt werden.

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Chemische Reaktionen und

Entwicklung der Mikrostruktur

• Löslichkeit und Keimbildung

• Zusatzmittel

• Löslichkeit

• Wechselwirkung

• Oberflächenkräfte

• Massive Hydratphasenbildung

• W/C

• Chemie und Festigkeit der Hydratphasen

• Porosität

I II

III

IV

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Rheologische Parameter für

Zementleim, Mörtel und Beton

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Wirkung von Fließmitteln

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Model for shear induced breakdown

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Zeitverhalten

Möglicher Scherwiderstandsverlauf durch Überlagerung von Strukturzerstörung, -bildung und Hydratation

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Modellvorstellung für Strukturviskoses

Verhalten

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Condition : Shear Stress = 0-50(Pa)

Meas. Time = 5(minutes)

Temp. = 20(℃)

*Versatz2a which is low flow value

(23.8cm) couldn't be meaured.

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

Shear Stress, t (Pa)

Sh

ea

r R

ate

, g

(1/s

)

V1a_pp100(0.2%)_cit.(0.02%)

V1c_vp2651(0.2%)_cit.(0.02%)

V2b_vp1641(0.3%)_tart.(0.02%)

V3a_casein(0.2%)_Na-cit.(0.2%)

V5f_vp2651(0.2%)_cit.(0.12%)

V6b_vp2651(0.2%)_cit.(0.2%)

SKW_vp2651(0.2%)_cit.(0.2%)

SKW_casein(0.4%)_cit.(0.2%)

25.929.935.039.5-38.4Flow Value (cm)

V1a

V1c

V5fV2b

V3a

SKW_casein

SKW_vp2651

V6b

Einfluss von Fließmitteln auf Fließkurven

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Shear Rate = 0 – 300 (1/s)Shear Rate vs Apparent Viscosity

100

1000

10000

100000

1000000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Shear Rate (1/s)

Ap

pa

ren

t V

isc

os

ity

(m

Pa

.s)

S6A_MFPP100F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6B_MF1641F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6C_MF2641F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6D_MF2651F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6E_Jap. PCE(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6F_Casein(0.2%)_Citric acid(0.2%)

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100

1000

10000

100000

1000000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Shear Rate (1/s)

Ap

pa

ren

t V

isc

os

ity

(m

Pa

.s)

S6At_MFPP100F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Bt_MF1641F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Ct_MF2641F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Dt_MF2651F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Et_Jap. PCE(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Ft_Casein(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

Baustofflehre 2010


100

1000

10000

100000

1000000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Shear Rate (1/s)

Ap

pa

ren

t V

isc

os

ity

(m

Pa

.s)

S6A_MFPP100F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6B_MF1641F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6C_MF2641F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6D_MF2651F(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6E_Jap. PCE(0.2%)_Citric acid(0.2%)

S6F_Casein(0.2%)_Citric acid(0.2%)

Baustofflehre 2010


100

1000

10000

100000

1000000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Shear Rate (1/s)

Ap

pa

ren

t V

isc

os

ity

(m

Pa

.s)

S6At_MFPP100F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Bt_MF1641F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Ct_MF2641F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Dt_MF2651F(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Et_Jap. PCE(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

S6Ft_Casein(0.2%)_Tartaric acid(0.2%)

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Dimensional Stability

-500

0

500

1000

1500

2000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Time (hours)

Sh

rin

ka

ge

/ E

xp

an

sio

n (

mm

/m)

S6A

S6At

S6B

S6Bt

S6C

S6Ct

S6D

S6Dt

S6E

S6Et

Japanese PCE_CA

MF 2651F_CA

MF 2641F_CA

MF PP100F_CA

MF 1641F_CA

MF 1641F_TA

MF PP100F_TA

MF 2641F_TA

MF 2651F_TA

Japanese PCE_TA

CA : Citric acid

TA : Tartaric acid

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Influence of weathering ; Versatz1a

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 10 20 30 40 50 60

Time (minutes)

Vis

co

sit

y,

(m

Pa

)

Day1_CR30

Day3_CR30

Day3_CR30_48hr

Day1_CR15

Day3_CR15

Day3_CR15_48hr

Time of Weathering; 48hr

48hr

Shear Rate = 15 (1/s)

Shear Rate = 30 (1/s)

Day 1 (fresh)

Day 3 (in the jar for 48hr)

Day 3 (in the jar for 48hr)

Day 1 (fresh)

Day 3 (in the air; 20℃,65%R.H.)

Day 3 (in the air; 20℃,65%R.H.)

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