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Begrndung der ZahlenlehreArno Fehringer Gymnasiallehrer fr Mathematik und Physik 2011

2Die folgende Begrndung der Zahlenlehre mchte weder die Entstehung des Zahlbegriffs sowie die daraus resultierende Lehre von den Zahlen umfassend beschreiben noch die ber Jahrtausende hinweg gehende, lange, geschichtliche Entwicklung dieses Prozesses darstellen. Ebenso wenig soll eine streng axiomatische Einfhrung in die Zahlenlehre gegeben werden, die nach Giuseppe Peano (1858-1932) mittels seiner 5 Axiome, welche die natrlichen Zahlen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmen, mglich ist. Da es nach des Verfassers Kenntnis bis jetzt keine einfache, ausfhrliche und stimmige Darstellung der Zahlenlehre auf Schulniveau gibt und die Darstellungen in akademischen Bchern hierfr nicht tauglich sind, ist die Notwendigkeit fr die vorliegende Abhandlung gegeben. Ziel ist es, eine einfache Begrndung der Zahlen und der Rechenoperationen sowie ihrer entsprechenden Erweiterungen zu geben. Dass diese Begrndung trotz - oder gerade wegen - der naiven Vorgehensweise ein schwieriges Unterfangen darstellt, ist dem Verfasser durchaus bewusst: Wenn zum Beispiel bei dem einfhrenden Beispiel der Ansammlung von Kreisen dieser die Zahl Drei zugeordnet wird, mssen selbstverstndlich die Zahlen bereits bekannt sein. Grundlegend bei Zahlbereichserweiterungen ist der Wunsch nach der uneingeschrnkten Ausfhrbarkeit von Rechenoperationen, etwa bei der Erweiterung der Menge der natrlichen Zahlen auf die Menge der ganzen Zahlen die Subtraktion a-b auch fr den Fall a