Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4223...

Bundesverband Porenbeton

DIN 4223-4, Beispiel 2

Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4223-4:2003-12 Beispiel 2: Dachscheibe (Typ II) aus vorgefertigten bewehrten Porenbeton-Platten Aufgabenstellung: Eine Scheibe aus vorgefertigten bewehrten Porenbeton-Dachplatten ist zu be-messen. Baustoffe:

- Porenbeton-Deckenplatten, P 3,3 – 0,50 - Geschweißte Betonstahlmatten, BSt 500 - Stahlbeton B25 bzw. C20/25 (für den Ringanker und den Fugenverguss) 1 System und Bauteilmaße 1.1 Statisches System für die Bauteilbemessung

Bild 1 – Bauteillängsschnitt und statisches System (Maße in mm)

Stützweite:

31505400

3150

332

w1

eff ++=++=alal = 5500 mm = 5,50 m

1.2 Plattenquerschnitt, Betondeckung und statische Nutzhöhe

Bild 2 – Bauteilquerschnitt (Maße in mm)

Bauteildicke: h = 200 mm = 0,200 m

Bauteilbreite: b = 625 mm = 0,625 m

Betondeckung: nom c = 11 mm

Bei einem angenommenen Stabdurchmesser der Längsbewehrung dsl = 6 mm ergibt sich eine statische Nutzhöhe d:

DIN 4223-1 Tabelle 1 DIN 488 Teil 1 DIN 4223-4, 7.8 DIN 4223-2, Gleichung (1)

Rel. 2d-041126 - 1 -



2611200

2nom sl −−=−−=

dchd = 186 mm = 0,186 m

1.3 Sonstige Abmessungen

Scheibenhöhe: HS = 5,70 m

Scheibenstützweite: LS = 7,60 m

2 Einwirkungen 2.1 Charakteristische Werte

Bezeichnung der Einwirkung Charakteristi-scher Wert

a) ständige Lasten (Eigenlasten): Porenbeton P 3,3 – 0,50 gE = 0,20 · 6,2 = Dachaufbau, Putz g1 = Gk =

1,24 kN/m² 0,90 kN/m² 2,14 kN/m²

b) veränderliche Lasten (Schneelast): Schneelastzone III Qk = s0 =

0,75 kN/m²

c) Scheibenbelastung (veränderliche Einwirkung): aus Gebäudeaussteifung: qSk =

1,80 kN/m

2.2 Repräsentative Werte der Einwirkungen Flächenlasten werden auf die Bauteilbreite b = 0,625 m bezogen. 2.2.1 Grundkombination der Einwirkungen

( ) ( 625075051142351kQkGd ,,,,,bQGq ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅= γγ ) = 2,51 kN/m

2.2.2 Kombination häufiger Einwirkungen

( ) ( ) 625075020142k1kd,frequ ,,,,bQGq ⋅⋅+=⋅⋅+= ψ = 1,43 kN/m

2.2.3 Kombination quasi-ständiger Einwirkungen

( ) ( ) 62507500142k2kpermd, ,,,bQGq ⋅⋅+=⋅⋅+= ψ = 1,34 kN/m

2.2.4 Grundkombination der Scheibeneinwirkungen

80151SkQSd, ,,qq ⋅=⋅= γ = 2,70 kN/m

3 Schnittkräfte für die Bauteilbemessung 3.1 Grundkombination

2505512

2eff

dd,,lqV ⋅=⋅= = 6,9 kN

8505512

8

22eff

dd,,lqM ⋅=⋅= = 9,5 kNm

siehe Bild 5 DIN 4223-1 Tabelle 5 DIN 1055-1:2002-06 DIN 1055-5:1975-06 DIN 4223-5, Tabelle 1: γG = 1,35 (ständige Last) γQ = 1,50 (veränderliche Last)

DIN 1055-100, Tabelle A.2: ψ1 = 0,2 (Schnee- und Eislast bis NN + 1000 m)

ψ2 = 0 (Schnee- und Eislast bis NN + 1000 m) DIN 4223-5, Tabelle 1: γQ = 1,50 (veränderliche Last) Auflagerreaktion am Einfeldträger Biegemoment am Einfeld- träger in Feldmitte

Rel. 2d-041126 - 2 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 3.2 Beanspruchung in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit In den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sind für die Nachweise nur die Biegemomente maßgebend.

8505431

8

22eff

d,frequd,frequ,,lqM ⋅=⋅= = 5,41 kNm

8505341

8

22eff

permd,permd,,,lqM ⋅=⋅= = 5,07 kNm

4 Bauteilbemessung 4.1 Materialkennwerte Charakteristische Festigkeitswerte für P 4,4:

ckf = 3,3 MPa = 3300 kN/m²

33220220 ckcflk ,,f,f ⋅=⋅= = 0,726 MPa = 726 kN/m²

713306300630

c2

ckRd ,

,,f

, ⋅=⋅=γ

τ = 0,0673 MPa = 67,3 kN/m²

cmE = 1750 MPa (Rohdichteklasse 0,5)

Charakteristische Festigkeitswerte für BSt 500:

ykf = 500 MPa

sE = 200000 MPa

4.2 Biegebemessung Bemessungsverfahren mit dimensionsfreien Beiwerten

18606250c ,,dbA ⋅=⋅= = 0,1163 m² = 1163 cm²

18601163033850593110001000

cck

dc1d ,,,,

,,dAf

Mm⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅α

γ = 203,5

abgelesen aus Bemessungstafel für dimensionsfreie Hilfswerte:

εc = 3,00 ‰ εs = 5,59 ‰

ω⋅1000 = 232,9 (für BSt 500) kz = 0,874 kx = 0,349

5003115133850232901163

ykc1

sckcerfs, ⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅=,

,,,,f

fAAγ

γαω = 1,344 cm²

gewählt: 8 ∅ 5,0 (As,gew = 1,57 cm²)

DIN 4223-1, Tabelle 1 DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (30) DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (19)

DIN 4223-1, Tabelle 6 DIN 488 Teil 1

DIN 4223-2, 9.2.2 Hinweis: Biegung mit Längskraft (siehe hierzu 8.3.4) siehe Bemessungshilfen: Bemessungstabellen für Biegung mit Längskraft (dimensionsfreie Beiwerte)

Rel. 2d-041126 - 3 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 4.3 Querkraftnachweis 4.3.1 Querkrafttragfähigkeit des Querschnitts ohne Querkraftbewehrung

Das Bewehrungsverhältnis beträgt für die gewählte Bewehrung:

1163571

c

gews,l

,A

A==ρ = 0,00135 < 0,005

Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit beträgt

( ) ( ) dbd,V ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= wlRdRd1 24018301 ρτ

( ) ( ) 11630001350240118608301367Rd1 ,,,,,V ⋅⋅+⋅⋅−⋅= = 8,76 kN

jedoch mindestens

1163071

3300060060 wc2

ckRd1 ,

,,dbf,V ⋅⋅=⋅⋅⋅=

γ = 13,5 kN

Der größere Wert für V ist maßgebend: = 13,5 kN Rd1 Rd1V

dRd1 kN96kN513 V,,V =>=

⇒ es ist keine Querkraftbewehrung erforderlich

4.3.2 Nachweis der Porenbeton-Druckstreben

Maximaler Wert der Querkrafttragfähigkeit des Querschnitts:

303370

3070 ck ,,f, −=−=ν = 0,59 > 0,5

71330011630590360360

c2

ckwRd2 ,

,,,fdb,V ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=γ

ν = 47,9 kN

dRd2 kN56kN947 V,,V =>=

5 Verankerung der Längsbewehrung 5.1 Bruchmoment und zu verankernde Zugkraft Für die gewählte Längsbewehrung ergibt sich ein bezogener Bewehrungsge-halt

1513385050031

1163571100010001000

sck

ykc1

c

s

,,,,,

ff

AA

⋅⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

γαγ

ω = 272,0

Aus Bemessungstabelle für dimensionsfreie Beiwerte abgelesen:

d1000 m⋅ = 231,8

Bemessungswert des aufnehmbaren Biegemomentes (Bruchmoment):

18601163031330085023180c

c1

ckdRd ,,

,,,dAfmM ⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=

γα = 10,8 kNm

DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (19) DIN 4223-2, Gleichung (19) Wegen d = 0,186 m < 0,4 m ist der Gültigkeitsbereich für Gleichung (19) eingehalten DIN 4223-2, Gleichung (19) Hinweis: Auf eine Abminderung des Bemessungswertes der Querkraft nach DIN 4223-2, 10.3.2 wird verzichtet.

DIN 4223-2, 10.3.3 Gleichung (18)

Rel. 2d-041126 - 4 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 Zu verankernde Zugkraft:

81059

15150010571 2

Rd

d

s

ykgews,maxld, ,

,,

,MMf

AF ⋅⋅⋅=⋅⋅=γ

= 60040 N

5.2 Bemessungswert des aufnehmbaren Lochleibungsdruckes Gewählter Durchmesser der Querbewehrung: dsq = 4,5 mm

mm57055151mm54mm04 slsq ,,,d,,d, =⋅=⋅<=<

Abstand der Querbewehrung von der Bauteilunterseite:

25252186200sq21

sl21 ,,dddhe ++−=⋅+⋅+−= = 18,7 mm

Bemessungswert des aufnehmbaren Lochleibungsdruckes

c2

ck3sq

ld 351γ

α fdem,f ⋅

⋅⋅⋅=

Querpressung über dem Auflager wird nicht in Rechnung gestellt (m = 1):

7133850

571801351 3ld ,

,,,,,f ⋅⋅⋅⋅= = 3,458 MPa

71332222MPa4583

c2

ckld ,

,,f,,f ⋅=⋅<=

γ = 4,271 MPa

5.3 Aufnehmbare Verankerungskraft 5.3.1 Wirksame Länge der Querstäbe

Begrenzung der Teilabschnitte der wirksamen Querstablänge:

5488max sqi ,dl ⋅=⋅= = 36 mm

Begrenzung der wirksamen Querstablänge:

541414max sqq ,dl ⋅=⋅= = 63 mm

Nach DIN 4223-2, Gleichung (37) und DIN 4223-2, Bild 16 gilt mit den in Bild 3 angegebenen Abmessungen:

[mm] sl/2 lü l1 l2 l1+l2 lq

innen 31,5 31,5 31,5 63 63 außen 31,5 46 31,5 36 67,5 63

Die maßgebende wirksame Querstablänge beträgt damit = 63 mm. ql 5.3.2 Aufnehmbare Verankerungskraft

Aufnehmbare Verankerungskraft durch Lochleibungsdruck (je Querstab):

458354638830830 ldsqqlRA1 ,,,fdln,F ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= = 6509 N

Aufnehmbare Verankerungskraft durch die Schweißknoten:

405

4

22s

s1ππ ⋅

=⋅

=,dA = 19,6 mm²

DIN 4223-2, Gleichung (38) DIN 4223-1, Tabelle 7

DIN 4223-2, 12.4, Bild 16 DIN 4223-2, Gleichung (36) DIN 4223-2, Gleichung (36) DIN 4223-2, 12.4 DIN 4223-2, Gleichung (37) Abmessungen siehe Bild 3: sl = 63 mm lü = 46 mm bei unterstrichenen Tabellen-werten ist die Längenbegren-zung maßgebend DIN 4223-2, Gleichung (35) nl – Anzahl der Längsstäbe Querschnittsfläche des größeren Bewehrungsstabes

Rel. 2d-041126 - 5 -



s

yks1l

slRA1

3505050

γγfA,

,nS,nF⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅=

151500619350508RA1 ,

,,,F ⋅⋅⋅⋅= = 11930 N

Der kleinere Wert für FRA1 ist maßgebend: FRA1 = 6,51 kN 5.3.3 Anzahl der zur Verankerung erforderlichen Querstäbe

Die Anzahl der zur Verankerung erforderlichen Querstäbe (je Plattenhälfte) ergibt sich aus DIN 4223-2, Gleichung (34):

maxld,RA1qRA FFnF ≥⋅=

650960040

RA1

maxld,q =≥

FF

n = 9,22

gewählt: 10 ∅ 4,5 (je Plattenhälfte)

5.3.4 Verankerung über dem Auflager

Die über dem Auflager zu verankernde Zugkraft ist näherungsweise gleich dem Bemessungswert der Auflagerkraft:

dRA1 kN56kN516 V,,F =>=

⇒ Für die Verankerung über dem Auflager ist die Anordnung eines Quersta-bes ausreichend.

5.3.5 Nachweis der Zugkraftdeckung

Da auf die Platte nur Gleichlasten einwirken, darf ein genauerer Nachweis an-hand der Zugkraftdeckungslinie entfallen, wenn die zur Verankerung von 0,5 Fld erforderlichen Querstäbe auf eine Länge von 4d vom rechnerischen Auflager an angeordnet werden.

186044qR ,dl ⋅=⋅= = 0,744 m

Bei Anordnung von = 5 Querstäben in diesem Bereich ergibt sich ein Querstababstand von höchstens

qRn

157440

maxqR, −=

,s = 0,186 m

Gewählte Querstababstände und Stabaufteilung (siehe Bild 4):

m840m000 ,x, ≤≤ : < 0,186 m m1800qR ,s =

m864m840 ,x, ≤< : < 0,500 m m3750q ,s =

m705m864 ,x, ≤< : < 0,186 m m1800qR ,s =

Weitere Nachweise zur Verankerung sind entbehrlich.

DIN 4223-2, Gleichung (35), DIN 4223-1, Gleichung (2) (für BSt 500)

nl = 8 Längsstäbe DIN 4223-2, 12.4

Rel. 2d-041126 - 6 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 6 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 6.1 Begrenzung der Verformungen 6.1.1 Ideelle Querschnittswerte

17502000001

cm

se ≈−=

EEn = 114

020562c0 ,,hbA ⋅=⋅= = 1250 cm²

12020562

12

33

c0,,hbI ⋅

=⋅

= = 41670 cm4

cm²571su ,A = (8 ∅ 5,0) = 1,4 cm 618020u ,,dhu −=−=

cm²571so ,A = (8 ∅ 5,0) = 1,4 cm uo uu =

Die obere Bewehrung darf für die Ermittlung des Flächenträgheitsmomentes voll angerechnet werden. Wegen symmetrisch zur Querschnittsschwerachse mit dem Abstand

41010u21

s ,,uhe −=−⋅= = 8,6 cm

angeordneter Bewehrung fallen die Schwerachsen des Porenbetonquerschnitts und des ideellen Querschnitts zusammen.

STEINER-Anteile und ideelles Flächenmoment 2. Ordnung (Trägheitsmoment): 22

ssueSTs, 6825711142 ,,eAnI ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= = 26470 cm4

2647041670STs,c0ci +=+= III = 68140 cm4

8cicm 10681401750 −⋅⋅=⋅ IE = 1,192 MNm²

6.1.2 Nachweis der elastischen Durchbiegung

Nachweis für Beanspruchungskombination infolge häufiger Einwirkungen

1921485054155

485 2

cicm

2eff

d,frequel ,,,

IElMw

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅= = 14,3 mm

2505500

250mm022mm314 eff

el ==<=l,,w

6.1.3 Nachweis der Durchbiegung unter Langzeiteinwirkung

Nachweis für Beanspruchungskombination infolge quasi-ständiger Einwirkungen

1921485050755

485 2

cicm

2effpermd,

permel, ,,,

IElM

w⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅= = 13,4 mm

Vergrößerungsfaktor zur vereinfachten Berücksichtigung von Langzeiteffekten in diesem Beispiel gesondert geregelt:

Endkriechzahl: ϕ = 0,5 ∞

( ) ( ) ( ) ( 70250150701 s,0 ,,,, +⋅+=+⋅+= ∞ εϕξ ) = 1,425

Die ideellen Querschnittswerte werden auf den Porenbeton bezogen Porenbetonbruttofläche Trägheitsmoment des Porenbetonbruttoquerschnitts untere Bewehrung obere Bewehrung Abstand der Schwerachse der Bewehrung zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts DIN 4223-2, 11.3.1 DIN 4223-2, 11.3.1 siehe Anmerkung unten Vergrößerungsfaktor nach DIN 4223-2, Gleichung (33) und DIN 4223-1, Tabelle 6

Rel. 2d-041126 - 7 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 Anmerkung: Für den Vergrößerungsfaktor des vereinfachten Nachweises

der Durchbiegungen unter Langzeiteinfluss nach DIN 4223-2, Gleichung (33) sind die Endkriechzahl und das Schwindmaß

nach DIN 4223-1, Tabelle 6 anzunehmen- Ausnahmen hier-von bedürfen einer Regelung durch Technische Baubestimmun-gen (z.B. Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen).

ξ

∞ϕ

s,0ε

4134251permel, ,,ww ⋅=⋅=∞ ξ = 19,1 mm

250mm022mm119 effl,,w =<=∞

6.2 Mindestbewehrung Vereinfachter Nachweis nach DIN 4223-2, Gleichung (30)

yk

ckc0

yk

cflkctmins,

2202 f

f,AkffAkA ⋅

⋅⋅=⋅⋅=

50033220

2125040mins,

,,,A ⋅⋅⋅= = 0,363 cm²

gews,22

mins, cm571cm3630 A,,A =<=

6.3 Begrenzung der Rissbreite Nachweis für Beanspruchungskombination infolge häufiger Einwirkungen

Rissmoment:

620006250

6

22

c,,hbW ⋅

=⋅

= = 0,00417 m³

0041703300220220 cckccflkRiss ,,Wf,WfM ⋅⋅=⋅⋅=⋅= = 3,03 kNm

d,frequRiss kNm415kNm033 M,,M =<=

⇒ das Bauteil befindet sich im gerissenen Zustand (Zustand II)

Für die Ermittlung der Stahldehnung wird vereinfachend der Hebelarm der inne-ren Kräfte im Bruchzustand angenommen (siehe Biegebemessung):

sgews,z

d,frequ

sgews,

s

s

smsm EAdk

MEA

ZE ⋅⋅⋅

=⋅

==σ

ε

52

3

sm 102105711860874010415

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=,,,

,ε = 0,00106 = 1,06 ‰

Maximaler Abstand der Querstäbe: = 375 mm qmax s

Rechenwert der Rissbreite:

0010603755050 smqk ,,s,w ⋅⋅=⋅⋅= ε = 0,2 mm

Damit sind die Anforderungen an die Rissbreite für die Expositionsklasse XC 3 erfüllt (w ). mm30k ,≤

DIN 4223-2, Gleichung (33) DIN 4223-2, Gleichung (30) (für Rechteckquerschnitt) k = 0,4 für (reine) Biegung

Widerstandsmoment des Porenbetonquerschnitts siehe Bild 4 DIN 4223-2, Gleichung (31) DIN 4223-2, Tabelle 1

Rel. 2d-041126 - 8 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 7 Bewehrungsskizzen 7.1 Bauteilquerschnitt

Bild 3 – Bauteilquerschnitt, Bewehrungsanordnung (Maße in mm)

7.2 Bauteillängsschnitt

Bild 4 – Bauteillängsschnitt, Bewehrungsanordnung (Maße in mm)

8 Scheibenbemessung 8.1 System Annahmen und Festlegungen:

• Die Scheibe entspricht DIN 4223-4, Bild 2a

• Die Tragwirkung der Scheibe wird durch ein kombiniertes Druckbogen-Zugband-Modell idealisiert. Das Zugband wird durch den Stahlbetonringan-ker gebildet.

• Die Schubkräfte in Scheibenebene parallel zu den Bauteillängsrändern (Querkräfte) werden durch ein Fachwerk aufgenommen. Die ausschließlich auf Druck beanspruchten Streben des Fachwerks werden dabei durch die Dachbauteile gebildet. Die Pfosten, die die Zugkräfte aufnehmen, werden durch in die Bauteillängsfugen eingelegte und im Ringanker verankerte Be-wehrungsstäbe gebildet.

• Zur Verbesserung der Krafteinleitung aus den Druckstreben werden die Dachbauteile mit Betoneckdübeln nach DIN 4223-4, Abschnitt 6.5 versehen.

• Die Scheibe besteht aus n = 12 Dachbauteilen.

Rel. 2d-041126 - 9 -



Bild 5 – Dachscheibe, Druckbogen-Zugband-Modell, Fachwerkmodell

8.2 Stütz- und Schnittkräfte 8.2.1 Stütz- und Schnittkräfte am Ersatzträger

2757702

2S

Sd,0

Sd,,LqV ⋅=⋅= = 10,46 kN

8757702

8max

22S

Sd,0Sd

,,LqM ⋅=⋅= = 20,3 kNm

Der Hebelarm der inneren Kräfte (Abstand zwischen resultierender Scheiben-druckkraft und Zugband) wird in Abhängigkeit von der Scheibengeometrie ab-geschätzt.

855690690 Smax ,,H,z ⋅=⋅= = 4,04 m

Resultierende Normalkraft im Zugband:

044320

max

0Sd,

S ,,

zM

Z == = 5,03 kN

8.2.2 Fachwerkstabkräfte

Die Bezeichnungen und die zur Ermittlung der Stabkräfte erforderlichen Ab-messungen sind in Bild 6 dargestellt.

Diskretisierung der Knotenlasten:

27500702

20

Sd,S,0,,bqQ ⋅=⋅= = 1,01 kN

262507500702

20

Sd,S,1,,,bbqQ +

⋅=+

⋅= = 1,86 kN

(vgl. z.B. F. Leonhardt, Vorle-sungen über Massivbau, 2. Teil: Sonderfälle der Be-messung im Stahlbetonbau)

Rel. 2d-041126 - 10 -



Bild 6 – Stabkraftermittlung am Fachwerkmodell, Bezeichnungen, Abmessungen

855320

42 S

0SdS

Sd,0

SdS

Sm ,

,HMLqV

HLU ==

⋅−⋅⋅

= = 3,47 kN

S

22SS

Sd,0

Sdm 2 HbHLqVD

+⋅

⋅−= = 0,000 kN

( )00047322

Smmm ,,

bH

bDUO +−=

+⋅+−= = -3,47 kN

Rundschnitt am Knoten 1:

0O = 0,00 kN

S,00 QV −= = -1,01 kN


( )S

20

2S

00

Sd0 HbH

VVD+

⋅+−=

( )855

7500855011461022

0 ,,,,,D +

⋅−−= = -9,53 kN

( )S

00

0Sd2

02

S

000 H

bVVbH

bDU ⋅+=+

⋅−=

( )855750001146100 ,,,,U ⋅−= = 1,21 kN


2110000020

2S

0001 ,,UO

bH

bDOO −=−=+

⋅+= = -1,21 kN

S,100

SdS,120

2S

S01 QVVQ

bH

HDV −+=−+

⋅−=

86101146101 ,,,V −−= = 7,59 kN

Querkraft in Scheibenmitte ist gleich Null

Rel. 2d-041126 - 11 -


DIN 4223-4, Beispiel 2 Rundschnitt am Knoten 4:

8556250855597

22

S

22S

11 ,,,,

HbH

VD +⋅−=

+⋅−= = -7,63 kN

8556250597211

S1022

S101 ,

,,,HbVU

bH

bDUU ⋅+=⋅+=+

⋅−= = 2,02 kN

8.3 Bemessung der Scheibe 8.3.1 Zugband

Da das Zugband Bestandteil des Ringankers ist, wird die Zugkraft aus der Scheibenwirkung mit einer charakteristischen Zugkraft von = 30 kN aus der Ringankerwirkung überlagert:

RAk,Z

3051035RAk,QS ⋅+=⋅+= ,,ZZZ γ = 50,0 kN

Der Ringankerabschnitt parallel zu den Deckenplattenlängsfugen wird neben der Beanspruchung aus Ringankerwirkung mit der vollen Auflagerkraft der Scheibe beansprucht:

30514610RAk,Q0

Sd ⋅+=⋅+= ,,ZVZ γ = 55,5 kN

Der größere Wert ist für die Bemessung maßgebend: Z = 55,5 kN

50055500151

yk

s

yderfs,

⋅=

⋅==

,f

ZfZA γ = 128 mm² = 1,28 cm²

gewählt: 2 ∅ 10 (As,gew = 1,57 cm²)

8.3.2 Bewehrung der Bauteillängsfugen (Fachwerkpfosten)

5007600151

yk

1s

yd

1erfs,

⋅=

⋅==

,f

VfVA γ = 17,5 mm² = 0,18 cm²

gewählt: 1 ∅ 8 (As,gew = 0,503 cm²)

8.3.3 Betoneckdübel

Bild 7 – Kräfte am Betoneckdübel

DIN 1053-1

Betonstabstahl BSt 500 γs = 1,15

Ringankerbewehrung (umlaufend) Betonstabstahl BSt 500 γs = 1,15

Fugenbewehrung (in jeder Plattenlängsfuge)

Rel. 2d-041126 - 12 -



Rel. 2d-041126 - 13 -

Winkel zwischen Druckstrebenkraft und Kontaktfläche des Eckdübels:

−°=

−°=

58507504545

S

0Dü arctan

Hbarctanδ = 37,7°

Druckkraftkomponenten am Eckdübel:

79130539Dü00 ,,cosDN ⋅−=⋅= δ = -7,54 kN

61140539Dü00 ,,sinDT ⋅−=⋅= δ = -5,83 kN

gewählte Höhe des Eckdübels: = 150 mm Düh

21501002DüDüDüc, ⋅⋅=⋅⋅= haA = 21210 mm²

212107540

Düc,

0DüSd,

−==

AN

σ = -0,36 MPa

7133850

c2

ckDüRd, ,

,,f⋅−=⋅−=

γασ = -1,65 MPa

DüRd,DüSd, MPa651MPa360 σσ =−>−= ,,

Die Schubkraft T0 kann nicht in der Kontaktfläche des Eckdübels übertragen werden. Durch die parallel zu den Plattenrändern verlaufenden Komponenten von T0 erhöht sich die Zugkraft im Zugband und in den Längsfugen:

707108354500II0 ,,sinTZTT ⋅=°⋅===⊥ ∆ = 4,12 kN

5004120151

yk

serfs,

⋅=

⋅=

,f

ZA ∆γ∆ = 9,5 mm²

Die gewählte Fugen- und Ringankerbewehrung ist für die zusätzliche Bean-spruchung ausreichend dimensioniert. 8.3.4 Überprüfung der Bauteilbemessung

Versatzmoment durch Projektion auf die Schwerachse der Bewehrung:

( ) ( 100018605395921

dddN ,,,,hdNMM −⋅+=⋅−⋅−= ) = 10,3 kNm

18601163033850310311000

cck

dNc1d ,,,,

,,dAf

Mm⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅α

γ = 220,7

abgelesen aus Bemessungstabelle:

ω⋅1000 = 256,3 (für BSt 500)

yk

sd

ykc1

sckcerfs, f

Nf

fAA γγ

γαω ⋅+

⋅⋅⋅

⋅⋅=

50015153910

5003115133850256301163erfs,

,,,

,,,,A ⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅= = 1,26 cm²

Die gewählte Biegezugbewehrung ist ausreichend dimensioniert. Weitere Nachweise sind entbehrlich. Hinweis: Der Nachweis der Verankerung der Fugenbewehrung im Ringanker

sowie die konstruktive Ausbildung des Ringankers hat nach den Regeln von DIN 1045-1 zu erfolgen.

Kontaktfläche des Eckdübels DIN 4223-4, Gleichung (11) DIN 4223-4, Gleichung (11) (siehe Bild 7) siehe Bemessungshilfen: Bemessungstabellen für Biegung mit Längskraft (dimensionsfreie Beiwerte)

Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4223...

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