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Studienarbeit

Analyse selbstbelufteter Schussrinnenstromungen

Fachbereich D: Architektur, Bauingenieurwesen, Maschinenbau, Sicherheitstechnik

Abteilung: Bauingenieurwesen

Institut fur Grundbau, Abfall- und Wasserwesen (IGAW)

Lehr- und Forschungsgebiet Wasserwirtschaft und Wasserbau

Univ.-Prof. Dr.-Ing. A. Schlenkhoff

von cand.-Ing. Omer Aslan, Matr.-Nr. 322416

Wuppertal, im Marz 2009

Kurzfassung

Diese Studienarbeit beschaftigt sich mit der Analyse der selbstbelufteten Stromung auf

glatten Schussrinne. Schussrinnen dienen im wesentlichen als Enlastungsanlagen von Tal-

sperren, um bei Hochwasser das Wasser ins Unterwasser zu transportieren. Nicht sel-

ten treten bei diesen Bauwerken Schaden auf, die auf Kavitation zuruckzufuhren sind.

Der Lufteintrag wurde die Kavitationsgefahr erheblich senken, da der geringe Druck in

den Hohlraumen durch das Wasser-Luft-Gemisch aufgesogen wird. Interessant ist es da-

her zu untersuchen, wann diese sogenannte Selbstbeluftung eintritt. Durch eine erreichte

Gleichformigkeit kann eine klare Aussage uber die Energiedissipation auf dem Bauwerk

getroffen werden. Deren Kenntnis ermoglicht es, die an die Schussrinnen anschließenden

Tosbecken effizienter zu bemessen. Moglichkeiten der Beluftung, wie z.B. das Einbringen

von Sohlbeluftern in Schussrinnen existieren, werden in dieser Arbeit jedoch nicht weiter

untersucht.

Im ersten Teil wird eine kurze Literaturubersicht uber das Thema gegeben. Es werden

hierbei die in der Aufgabenstellung erwahnten Parameter naher erlautert und dargestellt.

Der zweite Teil dieser Studienarbeit beschaftigt sich mit dem physikalischen Modell einer

Schussrinne. Hier wird ein Einblick uber das wasserbauliche Versuchswesen gezeigt. Im

Anschluss wird der Aufbau und die Funktionsweise des Modells beschrieben. Es werden

weiterhin die Messergebnisse dargelegt und mit der Literatur verglichen.

i

Abstract

This report deals with the analyze of self-aerated flow on spillway chutes. The basic func-

tion of a spillway chute is to transport the water during a flood into the tailwater. Quite

often damages occur on these buildings which are a result of cavitation. The air entrain-

ment would decrease the danger of cavitation because the low pressure in the cavities

could be absorbed by the air-water mixture. There is a interest to investigate the location

of the point of inception. With attainment of uniform flow it could be possible to make

a statement about the energy dissipation on the building. With these results the design

of a stilling basin becomes more efficient. Options of air entrainment like bottom aerators

exist but are not subject of this work.

A short literature survey about this topic is shown in the first part. The parameters which

are mentioned in the task will be defined and illustrated.

The second part of this study is about the physical model of a spillway chute. The basics

of hydraulic modelling are presented. In the following the construction of the investigated

model is described. Furthermore the measurement results will be discussed and compared

with the literature.

iii

Inhaltsverzeichnis

Kurzfassung i

Abstract iii

Abbildungsverzeichnis vii

Tabellenverzeichnis ix

Variablenverzeichnis xi

Aufgabenstellung 1

I Einfuhrung 3

1 Literaturstudie 5

1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Lage des Selbstbeluftungspunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Gleichformiger Fließbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Abflusstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Luftgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Fließgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Fließwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

II Modellversuch 17

2 Modellaufbau 19

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Umbaumaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

v

vi Inhaltsverzeichnis

3 Messinstrumente 23

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Luftgehaltsnadelsonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Laufschiene mit Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 MID (Magnetisch Induktiver Durchflussmesser) . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Messergebnisse und Datenanalyse 27

4.1 Lage des Selbstbeluftungspunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Gleichformiger Fließbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3 Abflusstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.4 Luftgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Fließgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6 Fließwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

III Schlusswort 37

Fazit 39

Literaturverzeichnis 41

Abbildungsverzeichnis

1.1 Entfernung Li zum Selbstbeluftungspunkt mit verschiedenen Neigungen φ

und Rauheiten ks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Fließbereiche einer Schussrinnenstromung (schematische Darstellung des

physikalischen Modells) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Luftgehaltsverteilung uber die Tiefe fur vorgegebene mittlere Luftkonzen-

trationen C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Dimensionslose Geschwindigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Getreppte Schussrinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Umbauarbeiten zur glatten Schussrinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Noppenbahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Schematische Darstellung der Noppenbahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Schematischer Aufbau einer Luftgehaltsnadelsonde . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Nadelsonde im eingebauten Zustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Laufschiene mit eingebauter Sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Magnetisch Induktiver Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Selbstbeluftungspunkt fur qw von 0,07 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Abflusskurve fur qw und hw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Luftgehaltsverteilung fur qw = 0,07 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31



4.6 Fließgeschwindigkeitsverteilung im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

vii

Tabellenverzeichnis

4.1 Entfernungen zum kritischen Punkt im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Entfernungen Lu im Literaturvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Abflusstiefen im gleichformigen Fließbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Mittlere Luftgehalte im gleichformigen Fließbereich . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5 Mittlere Fließgeschwindigkeiten im gleichformigen Fließbereich . . . . . . . 34

4.6 Ergebnisse der Fließwiderstandsbeiwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

ix

Variablenverzeichnis

Variable Definition Einheit

Aw Fließquerschnitt: Aw = hw · b m2

b Schussrinnenbreite m

C Luftgehalt -

C mittlerer Luftgehalt: C = 1h90

· ∫ z=h90

z=0 C(z)dz -

D′ dimensionsloser Diffusionskoeffizient -

dB Blasendurchmesser mm

DH hydraulischer Durchmesser: DH = 4 · AwUw

m

f Fließwiderstandsbeiwert -

fu Fließwiderstandsbeiwert im gleichformigen Fließbereich -

Fr rauheitsbezogene Froudezahl: Fr = q√g·sin φ·k3

s

-

g Erdbeschleunigung m/s2

h90 Fließtiefe mit einem Luftgehalt von 90 % mm

h99 Fließtiefe mit einem Luftgehalt von 99 % mm

hc Grenzabflusstiefe mm

hi Abflusstiefe am Selbstbeluftungspunkt mm

hm Gemischabflusstiefe mm

hv Verlusthohe m

hw Reinwasserabflusstiefe: hw = hm · (1− C) mm

xi

xii Variablenverzeichnis


IE Energieliniengefalle: IE = hvL -

K ′ Integrationskonstante -

ks Oberflachenrauheit der glatten Schussrinne mm

kst Manning-Strickler-Beiwert m1/3/s

L Lange in Fließrichtung m

Li Entfernung von der Schussrinnenkrone bis zum Selbst-

beluftungspunkt

m

Lu Entfernung von der Schussrinnenkrone bis zum gleichformi-

gen Fließbereich

m

n reziproker Exponent bei der Geschwindigkeitsverteilung -

qw spezifischer Durchfluss m2/s

U dimensionslose Fließgeschwindigkeit: -

U(z) = um(z)u90

=(

zh90

)1/n

um Fließgeschwindigkeit des Gemischabflusses m/s

um mittlere Fließgeschwindigkeit m/s

Uw benetzter Umfang m

uw Fließgeschwindigkeit: uw = qw

hwm/s

u90 Fließgeschwindigkeit bei h90 m/s

w′ senkrecht zur Wasseroberflache wirkender turbulenter Ge-

schwindigkeitsanteil

m/s

wB Blasenauftriebsgeschwindigkeit m/s

Z dimensionslose Abflusstiefe: Z = zh90

-

z Abflusstiefe m

η dimensionsbehaftete Rauheitskennzahl: s/m1/3

η =(

hw·(sin φ)3·k2st

g3

)1/4

Variablenverzeichnis xiii


ρw Dichte des Wassers kg/m3

σ Oberflachenspannung N/mm2

φ Neigung der Schussrinne ◦

Aufgabenstellung

Schussrinnen stellen eine mogliche Form der Hochwasserentlastung an Staubecken und Tal-

sperren dar. Handelt es sich um unstrukturierte ebene Rinnen, ist von glatten Schussrinnen

die Rede. Diese sind in Deutschland haufig vorzufinden. Aufgrund der hochturbulenten

Stromung kommt es auf dem Bauwerk zu einem nicht zu vernachlassigen Lufteintrag, wel-

cher unter anderem zu erhohten Abflusstiefen fuhrt. Dieser kann die Gefahr moglicher

Kavitationsschaden, welche aufgrund der extrem hohen Fließgeschwindigkeiten und ent-

sprechend geringen Druckhohen auftreten konnen, reduzieren. Der Selbstbeluftungspunkt

hangt dabei sowohl von der Langsneigung des Bauwerks als auch vom maßgebenden Durch-

fluss ab. Herr Aslan soll diesen Selbstbeluftungsprozess in physikalischen Modellversuchen

genauer analysieren. Bei dem ihm zur Verfugung gestellten Messinstrument handelt es sich

um eine Luftgehaltsnadelsonde, welche auf Basis der Leitfahigkeitsunterschiede zwischen

Wasser und Luft sowohl Luftgehalt als auch Fließgeschwindigkeiten und Luftblasengroßen

detektieren kann.

Der Kandidat soll nach einer kurzen Einarbeitung einen Arbeitsplan vorlegen und

mit dem Lehrstuhl die weitere Bearbeitung abstimmen. Im Einzelnen sind folgende

Aufgabenteile zu bearbeiten:

Aufgabenteil 1: Literaturubersicht

Die am Lehrstuhl bereits vorhandene Literatur zu Schussrinnenstromungen soll gesich-

tet und wesentliche Charakteristika zusammengestellt werden. Hierzu zahlen unter an-

derem die Lage des Selbstbeluftungspunkts, charakteristische Gemischabflusstiefen, Luft-

gehaltsverteilungen, Fließgeschwindigkeiten und -widerstande sowie das Einsetzen einer

gleichformigen Stromung. Die Ergebnisse der Literaturdurchsicht sind auf maximal 10

Seiten zu kommentieren.

1

2 Aufgabenstellung

Aufgabenteil 2: Durchfuhren der Gemischabflussmessungen

Die Gemischabflussmessungen sind mittels der Leitfahigkeitsnadelsonde durchzufuhren.

Da diese kein Eigentum des Lehr- und Forschungsgebiets ”Wasserwirtschaft und Wasser-

bau“ ist und auf Leihbasis eingesetzt wird, sind abgesprochene Termine zur Durchfuhrung

dieser Messreihe unbedingt einzuhalten (03.-14. November). Nach einer Einweisung in

das Messverfahren ist zunachst die Lage der Selbstbeluftungspunkte fur verschiedene

Durchflusse zu bestimmen. Unterwasserseitig von diesen sind nach Absprache diverse

Luftgehalts- und Geschwindigkeitsprofile uber die gesamte Gemischabflusstiefe aufzuzeich-

nen.

Aufgabenteil 3: Datenanalyse

Anhand der gewonnenen Daten ist zu untersuchen, ob ein gleichformiger Fließzustand bei

der gegebenen Modellhohe von 2,34 m erreicht wurde. In einer anschließenden ausfuhr-

lichen Analyse sind oben genannte Parameter fur diesen Zustand mit der Fachliteratur

zu vergleichen. Sollte keine Gleichformigkeit erreicht werden, so ist der Literaturvergleich

anhand der letzten gemessenen Profile durchzufuhren.

Aufgabenteil 4: Erstellen einer Prasentation und einer Kurzfassung

Es ist eine kurze Prasentation zu erstellen und bei Abgabe der schriftlichen Arbeit vor-

zulegen. Weiterhin sind die wesentlichen Ergebnisse in einer etwa 10-seitigen Kurzfassung

zusammenzustellen.

Hinweise zur Bearbeitung:

Der Kandidat soll mit der Bearbeitung dieser Aufgabe zeigen, dass er eine komplexe Auf-

gabenstellung im Bauingenieurwesen (Wasserbau / Hydromechanik) selbstandig nach wis-

senschaftlichen Methoden fundiert bearbeiten kann. Dabei soll er eine kritische Diskussion

der Teilergebnisse fuhren und diese mit der Fachliteratur abgleichen. Die Darstellungen

sind mit entsprechenden Grafiken und Diagrammen zu unterstutzen. Annahmen bezuglich

der Grundlagendaten sind mit dem Lehrstuhl abzustimmen.

Teil I

Einfuhrung

1 Literaturstudie

1.1 Allgemeines

Bei Talsperren und Staubecken spielen Schussrinnen im Bereich der Hochwasserentlastung

eine große Rolle. Schussrinnen werden durch das Phanomen der Kavitation1 beeinflusst.

Durch Lufteintrag in Schussrinnen konnen auftretende Schaden infolge Kavitationserosion

vermieden oder verringert werden. In der Vergangenheit gab es diverse Untersuchungen im

Bereich des Lufteintrags in offenen Stromungen. Beispielhaft haben Cain (1978) und Cain

& Wood (1981) an dem Aviemore Damm in Neuseeland Messungen uber wesentliche

Charakteristika der Selbstbeluftung durchgefuhrt. Anschließend haben weitere Autoren

(Chanson (1988), Hager (1992), Thorwarth (2008)) diese Erkenntnisse genutzt und

weiterentwickelt, wie die Verwendung getreppter Schussrinnen zeigt.

1.2 Lage des Selbstbeluftungspunkts

In glatten Schussrinnen kann es aufgrund der großen Fallhohen zu hohen Fließgeschwin-

digkeiten kommen, die damit verbundene Turbulenz ruft wiederum einen Lufteintrag in

der Wasseroberflache hervorrufen. Dieser Vorgang der Selbstbeluftung wird durch die tur-

bulente Stromung verursacht, die in der Grenzflache zwischen Wasseroberflache und Luft

vorherrscht (Chanson 1992). Der Selbstbeluftungspunkt ist dann erreicht, wenn die Hohe

der anwachsenden turbulenten Grenzschicht der Fließtiefe entspricht (Abbildung 1.2). Da-

mit es zum Lufteintrag kommen kann, muss der Grad der Turbulenz groß genug sein,

um der Oberflachenspannung und der Gravitation entgegenzuwirken. Folglich muss der

turbulente Geschwindigkeitsanteil w′, der senkrecht zur Wasseroberflache wirkt, die Ober-

1Kavitation ist die Hohlraumbildung in Flussigkeiten. Bei zu einem niedrigem Druck in den Hohlraumen

kommt es in Bereichen hoheren Druckes zur Implosion. Dieser Vorgang fuhrt zum Zerfall der Betonsohle.

5

6 1 Literaturstudie

flachenspannung (Gl. 1.1) und die Blasenauftriebsgeschwindigkeit (Gl. 1.2) uberschreiten

(Ervine & Falvey 1987). Diese Bedingungen sind erfullt, wenn gilt:

w′ >

√8 · σ

ρw · dB(1.1)

w′ > wB · φ (1.2)

mit

σ Oberflachenspannung

ρw Dichte des Wassers

dB Blasendurchmesser

wB Blasenauftriebsgeschwindigkeit

φ Neigung der Schussrinne

Um die Lage des Selbstbeluftungspunkts auf glatten Schussrinnen bestimmen zu konnen,

haben Wood et al. (1983) anhand Messwerten einen theoretischen Ansatz entwickelt.

Demnach entspricht die Lange Li von der Schussrinnenkrone bis zum Selbstbeluftungs-

punkt folgender Gleichung:

Li

ks= 13, 6 · (sinφ)0,0796 · Fr0,713 (1.3)

Die rauheitsbezogene Froudezahl berechnet sich zu

Fr =qw√

g · sinφ · k3s

(1.4)

Die Lage des Selbstbeluftungspunkts hangt also von dem Durchfluss qw, der Langsnei-

gung φ und von der Oberflachenrauheit ks der Schussrinne ab. In Abbildung 1.1 wird das

Verhaltnis der Lange Li zum spezifischen Abfluss qw dargestellt. Zur Veranschaulichung

werden hier die Entfernungen mit verschiedenen Neigungen und Rauheiten gegenuberge-

stellt. Es ist erkennbar, dass bei zunehmender Oberflachenrauheit ks und großer werdenden

Neigungen φ die Selbstbeluftung fruher eintritt.

1.2 Lage des Selbstbeluftungspunkts 7

(a) φ = 20◦

(b) φ = 60◦

Abbildung 1.1: Entfernung Li zum Selbstbeluftungspunkt mit verschiedenen Neigungen φ und

Rauheiten ks

8 1 Literaturstudie

1.3 Gleichformiger Fließbereich

Auf glatten Schussrinnen bilden sich nach Cain & Wood (1981) drei Fließbereiche aus

(Abbildung 1.2). Diese unterteilt der Autor in einen unbelufteten, einen belufteten un-

gleichformigen und einen belufteten gleichformigen Fließbereich. In dem unbelufteten Be-

reich, nahe der Schussrinnenkrone, wachst die turbulente Grenzschicht in Fließrichtung

an, hat die Oberflache noch nicht erreicht. Außerhalb dieser Grenzschicht ist die Wassero-

berflache glasig und klar. Jeglicher Lufteintrag in dieser Region kann nach Cain & Wood

(1981) nur durch Storungen infolge Verwirbelungen im oberwasserseitigem Reservoir auf-

treten. Wenn die turbulente Grenzschicht die Wasseroberflache erreicht, treten aus dem

Wasserkorper Wasserpartikel aus und es kommt zur Selbstbeluftung.

Abbildung 1.2: Fließbereiche einer Schussrinnenstromung (schematische Darstellung des physi-

kalischen Modells)

Der gleichformige Fließbereich ist dann erreicht, wenn die Fließgeschwindigkeit um, die

Abflusstiefe hm und der mittlere Luftgehalt C konstant sind. Liegt Gleichformigkeit vor,

so kann eine klare Aussage uber die Energiedissipation auf dem Bauwerk getroffen werden.

Im Hinblick auf die Entfernung Lu von der Bauwerkskrone bis zum Beginn des gleichformi-

gen Fließbereichs wird sich im folgenden auf getreppte Schussrinnen bezogen, da fur

herkommliche Schussrinnen keine entsprechende Literatur vorliegt. Fur getreppte Bau-

1.4 Abflusstiefe 9

werke wird die Entfernung Lu von Boes & Minor (2000) mit Hilfe von Modellversuchen

durch folgende Gleichungen definiert:

Lu

hc=

15sinφ

fur φ = 30◦ (1.5)

Lu

hc=

35sinφ

fur φ = 50◦ (1.6)

mit hc als Grenzabflusstiefe. Es wird deutlich, dass die Entfernung bis zum gleichformigen

Fließbereich mit der Neigung zunimmt und fur steilere Schussrinnen großer ist als bei

flachen Rinnen.

1.4 Abflusstiefe

Die Abflusstiefe der Stromung in einer Schussrinne variiert in Fließrichtung in den jeweili-

gen Fließbereichen. Im unbelufteten Fließbereich, wo die Wasseroberflache ungestort ist, ist

die Fließtiefe eindeutig definiert zu hw. Diese Tiefe lasst sich mit herkommlichen Messver-

fahren bestimmen. Zweifelsfrei lasst sich die Abflusstiefe im belufteten Fließbereich nicht

ermitteln. In diesem Bereich hat sich durch Modellversuche (Cain 1978) gezeigt, dass sich

die Stromung im Hinblick auf den Luftgehalt C(z) und die Fließgeschwindigkeit um(z) bis

zur Fließtiefe h90 wie ein homogenes Gemisch verhalt. Die Fließtiefe h90 entspricht der

Tiefe, an der der Luftgehalt 90 % betragt. In dieser Tiefe von z = 0 bis z = h90 sind die

Geschwindigkeiten von Luft und Wasser annahernd gleich (Cain 1978). Oberhalb von h90,

wo ein Luftgehalt von mehr als 90 % vorliegt, weichen die Geschwindigkeiten von Luft und

Wasser voneinander ab. Die Reinwasserabflusstiefe hw kann als Integral uber die Tiefe wie

folgt bestimmt werden (Wood (1984)):

hw =

z=h90∫

z=0

(1− C)dz (1.7)

wobei der mittlere Luftgehalt C nach Gl. 1.18 bestimmt wird.

Desweiteren sind in diesem Bereich die Messungen der Luftkonzentration nicht mehr feh-

lerfrei. Demnach ist die Abflusstiefe h90 als charakteristische Große anzusehen und kann

als Gemischabflusstiefe hm beschrieben werden. Bei bekanntem Luftgehalt lasst sich die

Reinwasserabflusstiefe hw durch folgende Gleichung definieren

10 1 Literaturstudie

hw = hm · (1− C) (1.8)

Hager (1992) gibt fur glatte Schussrinnen eine Abflusstiefe von h99 an. Im Abhangig-

keit zur Reinwasserabflusstiefe hw berechnet der Autor die Abflusstiefe h99 mit folgender

Gleichung zu

h99

hw= 1 +

1, 35 · η1 + 2 · hw

b

(1.9)

mit der dimensionsbehafteten Rauheitskennzahl

η =(

hw · (sinφ)3 · k2st

g3

)1/4

(1.10)

Die Abflusstiefe hi am Selbstbeluftungspunkt wird von Wood et al. (1983) in Abhangig-

keit zur Entfernung Li von der Schussrinnenkrone bis zum Selbstbeluftungspunkt wie folgt

bestimmt:

hi

Li= 0, 0212 · (sinφ)−0,11 ·

(Li

ks

)−0,10

(1.11)

1.5 Luftgehalt

Durch Untersuchungen von Wasser-Luft-Gemischen wurde festgestellt, dass der Verlauf

des Luftgehaltes von der Sohle bis zur Wasseroberflache, exponentiell verteilt ist. Der

mittlere Luftgehalt C wird definiert durch das Verhaltnis vom Luftanteil zum Gesamtvo-

lumen des Wasser-Luft-Gemisches. In Abbildung 1.3 werden in Abhangigkeit des mittleren

Luftgehaltes C der Verlauf des Luftgehaltes C uber die Tiefe dargestellt. C(Z) ist der Luft-

gehalt an einer Hohe z und beschreibt das mittlere Verhaltnis der Messdauer in Luft zur

Gesamtmessdauer. Die dazugehorige Funktion entwickelte Chanson (1995) zu:

C(Z) = 1− tanh2

(K ′ − Z

2 ·D′

)(1.12)

1.5 Luftgehalt 11

mit Z = z/h90, d.h. bei einem Wert von Z = 1 wird ein Luftgehalt von C = 0,9 erreicht.

Die in Gleichung 1.12 noch zu bestimmende Integrationskonstante K ′ lasst sich berechnen

durch

K ′ = K∗ +1

2 ·D′ (1.13)

mit

K∗ = artanh(√

0, 1) =12· ln

(1 +

√0, 1

1−√0, 1

)≈ 0, 32745015 (1.14)

Bei nicht bekanntem dimensionslosem Diffusionskoeffizienten D′ kann diese in Abhangig-

keit der mittleren Luftkonzentration

C =

Z=1∫

Z=0

(1− tanh2

(K ′ − Z

2 ·D′

))dZ (1.15)

= 2 ·D′ ·(

tanh(

K∗ +1

2 ·D′

)− tanh(K∗)

)(1.16)

bestimmt werden. Chanson (2002) entwickelte fur einen mittleren Luftgehalt C eine

Funktion zur Berechnung der Diffusivitat

D′ =0, 848 · C − 0, 00302

1 + 1, 1375 · C − 2, 2925 · C2(1.17)

Fur vorgegebene mittlere Luftkonzentrationen kann man anschließend die Verteilung des

Luftgehaltes C(Z) uber die Abflusstiefe darstellen (Abbildung 1.3).


Abbildung 1.3: Luftgehaltsverteilung uber die Tiefe fur vorgegebene mittlere Luftkonzentratio-

nen C

Es ist gut zu erkennen, dass bei niedrigen mittleren Luftkonzentrationen C der Luftgehalt

erst in der nahe der Wasseroberflache ansteigt. Im Sohlbereich ist dabei der Luftgehalt

gering bis kaum vorhanden. Diese geringen Luftkonzentrationen sind eher im unbelufteten

Fließbereich vorzufinden. Man kann durch die Bestimmung eines Wertes fur den mittleren

Luftgehalt C (z.B. C = 0, 2) die Lage des Selbstbeluftungspunkts festlegen.

Bei bekannter Luftgehaltsverteilung C(Z) lasst sich die mittlere Luftkonzentration C wie

folgt definieren:

C =

Z=1∫

Z=0

C(Z)dZ (1.18)

=1

h90·

z=h90∫

z=0

C(z)dz (1.19)

1.6 Fließgeschwindigkeit 13

1.6 Fließgeschwindigkeit

Cain untersuchte bereits 1978 die Fließgeschwindigkeiten bei selbstbelufteten Stromungen

an einer glatten Schussrinne des Aviemore-Dammes in Neuseeland mit einer Schussrinnen-

neigung φ = 45 ◦. Cain & Wood (1981) haben anhand dieser Messungen den Verlauf

der Fließgeschwindigkeit von der Schussrinnensohle bis zur Wasseroberflache mit folgender

Gleichung abgeschatzt zu:

U(z) =um(z)u90

=(

z

h90

)1/n

(1.20)

mit n = 6,313. Chanson (1988) korrigiert diesen Wert mit denselben Daten zu n =

6,0. Die Gleichung 1.20 ist nur fur mittlere Luftgehalte C zwischen 0 bis 0,5 anwendbar.

In diesem Bereich ist jedoch die Geschwindigkeitsverteilung U(z) unabhangig von der

mittleren Luftkonzentration, da die Blasenauftriebsgeschwindigkeit wB im Verhaltnis zur

mittleren Fließgeschwindigkeit um deutlich geringer ist (Wood 1991).

Abbildung 1.4: Dimensionslose Geschwindigkeitsverteilung


1.7 Fließwiderstand

Der Fließwiderstand wird auf glatten Schussrinnen hauptsachlich von der Oberflachen-

rauheit verursacht. Das Fließgesetz nach Darcy-Weißbach, welches den Fließwiderstand

als kontinuierlichen Verlust (Gl. 1.21) idealisiert, kann hier angewandt werden, um den

Reibungsverlustbeiwert f zu bestimmen.

hv = f · L

DH· u2

w

2 · g (1.21)

↪→ f =hv

L·DH · 2 · g

u2w

(1.22)

↪→ f =IE ·DH · 2 · g · h2

w

q2w

(1.23)

mit

DH hydraulischer Durchmesser DH = 4 · Aw/Uw

IE Energieliniengefalle IE = hv/L

uw Fließgeschwindigkeit uw = qw/hw

Im allgemeinen Fall kann der Fließwiderstandsbeiwert f fur breite Gerinne b >> hw

(DH ≈ 4 · hw) mit

f =8 · g · IE · h3

w

q2w

(1.24)

angegeben werden (Wood 1981). Bei der Stromung im gleichformigen Fließbereich mit

IE = sin φ wird der Fließwiderstand durch

fu =8 · g · sinφ · h3

w

q2w

(1.25)

ausgedruckt. Die Annahme b >> hw fur breite Gerinne ist im Modellversuch nicht immer

zulassig. Daher wird der Fließwiderstandsbeiwert f fur ungleichformige Stromungen im

Rechteckquerschnitt mit

1.7 Fließwiderstand 15

f =8 · g · IE · b · h3

w

q2w · (b + 2 · hw)

(1.26)

bzw. fur gleichformige Stromungen

fu =8 · g · sinφ · b · h3

w

q2w · (b + 2 · hw)

(1.27)

beschrieben.

Teil II

Modellversuch

2 Modellaufbau

2.1 Allgemeines

Im wasserbaulichen Versuchswesen verwendet man physikalische Modelle, um hydraulische

Vorgange in einem skalierten Maßstab darzustellen. Die Erstellung eines Modells erfolgt in

der Regel in einem Labor. Das Modell kann nach Hughes (1993) entweder eine ahnliche

oder unahnliche Nachbildung eines Prototyps sein. Bei der ahnlichen Nachbildung wer-

den die geometrischen Großen des Prototyps im Modell abgebildet. An der unahnlichen

Nachbildung wird nur das qualitative Verhalten eines physikalischen Vorgangs untersucht.

In dem hier vorliegenden Modell handelt es sich um eine unahnliche Nachbildung des

Prototyps.

2.2 Modell

Grundlage fur den Aufbau einer glatten Schussrinne ist das bereits bestehende Modell ei-

ner getreppten Schussrinne (Abbildung 2.1). An dieser wurden die im Teil I beschriebenen

Parameter untersucht und ausgewertet. Der Prototyp ist im Wasserbaulabor der Bergi-

schen Universitat im Maßstab 1:10 nachgebildet. Das Modell ist an zwei Wasserbehalter

mit einem Volumen von je einem Kubikmeter angeschlossen. Durch ein anschließendes

Rohrpaket im Uberlauf wird ein ungestorter und gleichmaßiger Durchfluss garantiert. Das

getreppte Bauwerk besteht aus 38 Aluminium-Stufen mit je 6 cm Stufenhohe. Die Ge-

samthohe des Modells betragt also 2,34 m. Das Modell kann sowohl auf die Neigung 1:2

(φ = 26,6◦) als auch auf die Neigung 1:3 (φ = 18,4◦) umgebaut werden. Uber zwei Kreisel-

pumpen wird das Wasser aus einem Tiefbecken durch ein Rohrsystem in die vorgelagerten

Behalter gepumpt und der Wasserkreislauf wird somit geschlossen. Der Durchfluss wird

durch ein MID (Magnetisch Induktiver Durchflussmesser) reguliert und kontrolliert. Die-

ser Vorgang wird im Abschnitt 3.3 naher beschrieben. Es werden insgesamt drei Durch-

19

20 2 Modellaufbau

flusse untersucht. Die Durchflusse betragen 21 l/s, 27 l/s und 33 l/s. Mit einer Breite der

Schussrinne von 30 cm ergeben sich die spezifischen Durchflusse in der zweidimensionalen

Betrachtung zu 0,07 m2/s, 0,09 m2/s und 0,11 m2/s.

Abbildung 2.1: Getreppte Schussrinne

2.3 Umbaumaßnahmen

Wie bereits im vorigen Abschnitt beschrieben wird das getreppte Bauwerk in eine glatte

Schussrinne umgebaut. Fur die Messung und die anschließende Datenanalyse wird das

Modell nur fur die Neigung 1:2 untersucht. Zunachst werden die Stufennischen mit Styro-

porkeilen ausgefullt. Diese sind notig, um eine gleichmaßig ebene Unterlage zu garantieren.

Auf dieser wird anschließend eine PVC-Platte befestigt (Abbildung 2.2).

2.3 Umbaumaßnahmen 21

(a) Ausfullen der Stufennischen (b) Befestigung der PVC-Platte

Abbildung 2.2: Umbauarbeiten zur glatten Schussrinne

Bei ersten Probelaufen konnte man erkennen, dass die genaue Lage des Selbstbeluftungs-

punktes nicht eindeutig zu bestimmen ist, da zu hohe Fließgeschwindigkeiten aufgetreten

sind. Infolgedessen ist die Gemischabflusstiefe zu klein gewesen um die verschiedenen Fließ-

bereiche zu identifizieren. Grunde hierfur sind z.B die geringe Rauheit der Platte. Auch die

Neigung des Bauwerks hat zu den hohen Geschwindigkeiten des Luft-Wasser-Gemisches

beigetragen. Da diese aber vorgegeben ist, hat man nach Moglichkeiten gesucht um die

Rauheit der Oberflache zu erhohen. Dazu wird eine Noppenbahn (Abbildung 2.3) auf die

Oberflache der Platte befestigt. Infolge dieser Maßnahme ist es moglich die zu messenden

Parameter zu untersuchen und auszuwerten. Es ist aber zu beachten, dass eine Skalierung

der Ergebnisse hierdurch erschwert wird.

Abbildung 2.3: Noppenbahn

22 2 Modellaufbau

Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der Noppenbahn

3 Messinstrumente

3.1 Allgemeines

Wie in anderen Bereichen der Wissenschaft und der Praxis sind das Messwesen und die

dazugehorigen Messinstrumente auch im wasserbaulichen Versuchswesen unverzichtbar.

Messinstrumente dienen der Bestimmung von geometrischen und physikalischen Großen.

Die Messgerate unterliegen aber auch gewissen Ungenauigkeiten, die im Messwesen zu

berucksichtigen sind. Die Messabweichungen sind unterteilt in grobe, zufallige und sy-

stematische Fehler. Um diese zu vermeiden oder gering zu halten, sind die Gerate in

regelmaßigen Abstanden zu kalibrieren.

3.2 Luftgehaltsnadelsonde

Die Messung des Wasser-Luft-Gemisches erfolgt hier mittels einer Luftgehaltsnadelsonde.

Diese wurde fur die Zeit der Messreihe von der Rheinisch-Westfalischen Technischen Hoch-

schule Aachen zur Verfugung gestellt. Das Messprinzip basiert auf der unterschiedlichen

Leitfahigkeit von Luft und Wasser (Thorwarth 2008). Der schematische Aufbau der von

der RWTH Aachen entwickelten Sonde ist in Abbildung 3.1 dargestellt.

Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau einer Luftgehaltsnadelsonde

23

24 3 Messinstrumente

Jede Sondenspitze besteht aus einer Innenelektrode (Durchmesser d = 0,13 mm) aus

Platin-Iridium mit Isolierung aus Teflon und einer Außenelektrode aus VA-Stahl. Die bei-

den Spitzen sind in einem Rohr aus VA-Stahl von 3 mm Durchmesser befestigt. Dieses

Rohr ist wiederum an ein Acrylglasgehause angeschlossen, welches als Halterung dient

(Abbildung 3.2). Dieses Gehause dient zusatzlich als Befestigungspunkt der Sonde an die

Laufschiene (vgl. Abschnitt 3.3) und als Verbindung an den Rechner.

Abbildung 3.2: Nadelsonde im eingebauten Zustand

Zur Bestimmung des mittleren Luftgehaltes wird in einem Zeitabschnitt von 25 Sekunden

die Dauer ermittelt, in der die Nadelsonde Luftblasen erfasst. Das Verhaltnis von dieser

Zeit zur absoluten Dauer von 25 Sekunden beschreibt den mittleren Luftgehalt von einer

bestimmten Position. Hiermit kann der Verlauf des Luftgehaltes uber das Profil von der

Sohle bis zur Oberflache dargestellt werden.

Mit dieser Sonde kann auch die mittlere Geschwindigkeit ermittelt werden. Dies erfolgt

uber die Annahme, dass Luftblasen bzw. Wassertropfen beide Sondenspitzen passieren und

dabei jeweils ein ahnliches Signalmuster erzeugen, dessen zeitlicher Versatz dann bestimmt

werden kann (Thorwarth 2008).

3.3 Laufschiene mit Schrittmotoren

Die Nadelsonde wird mit Hilfe von Aluminium-Profilen an einer Laufschiene befestigt (Ab-

bildung 3.3). An dieser Laufschiene kann die Nadelsonde in x-Richtung (Fließrichtung)

3.4 MID (Magnetisch Induktiver Durchflussmesser) 25

und z-Richtung (Fließtiefe) mit Schrittmotoren der Firma Isel positioniert werden. So

konnen die festgelegten Messpunkte an der Schussrinne automatisch angesteuert werden,

so dass eine reproduzierbare Positionierung gewahrleistet ist. Die Ansteuerung erfolgt uber

einen Schrittmotor-Controller an einer seriellen PC-Schnittstelle. Die Isel-CNC Program-

mierung wird unter Verwendung der Software PAL-PC 2.0 umgesetzt. Der Schrittmotor

besitzt eine Bewegungsgenauigkeit von 160 Schritten je mm (Oertel 2008).

Abbildung 3.3: Laufschiene mit eingebauter Sonde

3.4 MID (Magnetisch Induktiver Durchflussmesser)

Der magnetisch-induktive Durchflussmesser (MID) dient zur Kontrolle und Regulierung

der Durchflussmenge. Der MID (Abbildung 3.4) mit dem Nenndurchmesser DN 100 be-

findet sich in der horizontalen Rohrstrecke uber dem Wasserbehalter und besteht aus

einem Messaufnehmer und einem Messumformer. Der Messaufnehmer ist ein Rohr aus

Metall, das von einer leitfahigen Flussigkeit durchflossen wird. Das Messrohr ist von ei-

26 3 Messinstrumente

nem mittels Magnetanordnung erzeugten Magnetfeld durchsetzt. Zwei gegenuberliegende

am Messrohr angeordnete Messelektroden dienen zur Erfassung der induktiven Messspan-

nung. Der Messaufnehmer erzeugt so aus dem Durchfluss ein elektrisches Signal, welches

dann in den Messumformer weitergeleitet wird und somit aus der Spannung den Durchfluss

errechnet.

(a) Messaufnehmer (b) Messumformer

Abbildung 3.4: Magnetisch Induktiver Durchflussmesser

4 Messergebnisse und Datenanalyse

4.1 Lage des Selbstbeluftungspunkts

Um die Lage des Selbstbeluftungspunkts am Modell bestimmen zu konnen, muss zunachst

eine Entscheidung getroffen werden wie dieser kritische Punkt definiert ist. Der Selbst-

beluftungspunkt kann in Abhangigkeit von der mittleren Luftkonzentration C festgelegt

werden. An diesem Modell wird fur die Festlegung der Lage des kritischen Punkts ein

mittlerer Luftgehalt von ungefahr 20 % angenommen (Abbildung 4.1). Diverse Autoren

haben ahnliche Ergebnisse um C = 0,2 anhand von Berechnungen erzielt.

Abbildung 4.1: Selbstbeluftungspunkt fur qw von 0,07 m2/s

27

28 4 Messergebnisse und Datenanalyse

Die Entfernung von der Schussrinnenkrone bis zum Selbstbeluftungspunkt lasst sich am

Modell fur die drei Durchflusse relativ leicht messen. Bei einem spezifischen Durchfluss

von qw = 0,07 m2/s betragt die Lange Li = 0,81 m.

Mit dem Ansatz von Wood et al. (1983) (Gl. 1.3, Gl. 1.4) ergibt sich mit einem ks = 8

mm (Noppenhohe) und einer Neigung φ = 26,6 ◦ die Froudezahl Fr = 46,68 und damit

eine Entfernung Li = 1,58 m. Es zeigt sich, dass die am Modell gemessene Entfernung von

dem Ergebnis des Verfahrens aus der Literatur stark abweicht. Dieser Unterschied kann

zum Teil auf die Rauheit der Oberflache zuruck gefuhrt werden. Bei der Untersuchung

der weiteren Durchflusse mit 0,09 m2/s und 0,11 m2/s ergeben sich ahnliche Ergebnisse

(Tabelle 4.1). In Tabelle 4.1 ist außerdem die erforderliche Rauheit ks,erf eingetragen, die

benotigt wird, um die Ergebnisse von Wood et al. (1983) zu bestatigen. Die Abweichungen

verringern sich jedoch bei ansteigendem Durchfluss, da der Einfluss der Rauheit abnimmt.

q [m2/s] Li,gemessen [m] Li,berechnet [m] Fr [-] ks,erf [mm]

0,07 0,81 1,58 46,68 16

0,09 1,07 1,89 60,01 14

0,11 1,34 2,18 73,35 13

Tabelle 4.1: Entfernungen zum kritischen Punkt im Vergleich

4.2 Gleichformiger Fließbereich

Wahrend der Messung konnen die verschiedenen Fließbereiche gut voneinander unterschie-

den und identifiziert werden. Als schwieriger erweist sich jedoch eine klare Aussage uber

den Beginn dieser Fließbereiche zu treffen. In diesem Fall wurden bei der abschnittsweisen

Messung in Fließrichtung die Charakteristika wie z.B. die mittlere Luftkonzentration C

oder die Abflusstiefe h90 mit den Werten aus vorherigen Abschnitten verglichen, um den

Ubergang vom ungleichformig belufteten zum gleichformig belufteten Fließbereich zu be-

stimmen. Wenn dieser Ubergang bekannt ist kann dann die Entfernung von der Bauwerks-

krone bis zum gleichformigen Fließzustand am Modell abgemessen werden. Ein Vergleich

mit der Literatur kann aufgrund der Unterschiede in der Art der Schussrinne (glatt bzw.

rau) nicht hundertprozentig hergestellt werden. Der Ansatz von Boes & Minor (2000)

4.3 Abflusstiefe 29

zur Bestimmung der Entfernung Lu von der Bauwerkskrone bis zum gleichformigen Fließ-

bereich ist wie im Teil 1 erwahnt nur fur Treppenschussrinnen und fur die Neigungen

φ = 30 ◦ und φ = 50 ◦ anwendbar. Bei der Anwendung dieses Ansatzes zeigt sich jedoch

eine gute Naherung, wie in Tabelle 4.2 dargestellt wird.

q [m2/s] Lu,gemessen [m] Lu,berechnet [m]

0,07 2,82 2,37

0,09 3,35 2,82

0,11 3,49 3,21

Tabelle 4.2: Entfernungen Lu im Literaturvergleich

Fur die Berechnung von Lu nach Gleichung 1.5 wurde die Neigung von φ = 30 ◦ eingesetzt,

die sich nicht erheblich von der Modellneigung (φ = 26,6 ◦) unterscheidet. Es lasst sich

eine Tendenz erkennen, dass bei ansteigendem Durchfluss die Zunahme der Entfernung Lu

kleiner wird.

4.3 Abflusstiefe

Im Rahmen der Messreihe im Labor wurde auch die Abflusstiefe fur die drei Durchflusse

gemessen. Hierbei wurden die Abflusstiefen h90 und hw bestimmt. Die Tiefe h90 kann

anhand der Messergebnisse leicht erfasst werden, da sie laut Definition zu einer ermittelten

Luftkonzentration C(z) von 90 % zugeordnet wird. Folglich ist die charakteristische Große

h90 ausschließlich von dem Luftgehalt abhangig. Die Reinwasserabflusstiefe hw, die nach

Gleichung 1.8 definiert ist, hangt wiederum von h90 und dem mittleren Luftgehalt ab. Um

hw bestimmen zu konnen muss daher der mittlere Luftgehalt bekannt sein. Dieser wird

im nachsten Kapitel behandelt. In Tabelle 4.3 sind die Abflusstiefen h90 und hw mit den

dazugehorigen Durchflussen angegeben.


q [m2/s] h90 [mm] hw [mm]

0,07 36 24

0,09 44 29

0,11 46 31

Tabelle 4.3: Abflusstiefen im gleichformigen Fließbereich

Tabelle 4.3 zeigt, dass bei großer werdendem Durchfluss die Fließtiefe nicht-linear ansteigt.

Dieser Verlauf entspricht dem einer typischen Abflusskurve (Abbildung 4.2).

Abbildung 4.2: Abflusskurve fur qw und hw

Aus Sicherheitsgrunden wurde bei der Messung mit der Nadelsonde der Basispunkt fur

den Beginn der Messung ca. 1 mm uber die Sohle verlegt. Dieser Betrag wurde jeweils

auf die Messergebnisse angerechnet. Die Messunsicherheit, die folglich auftritt, ist jedoch

bezuglich der Fließtiefe vernachlassigbar klein, so dass die Messwerte nicht mehr korrigiert

werden mussen.

4.4 Luftgehalt

Die Auswertung des Luftgehalts bezieht sich ausschließlich auf den gleichformigen Fließ-

zustand. Wahrend der Messung wird uber den Querschnitt der Luftgehalt bestimmt. Mit

bekanntem h90 kann somit fur die drei Durchflusse mittels der Gleichung 1.18 der mittlere

4.4 Luftgehalt 31

Luftgehalt berechnet werden. Die Messergebnisse werden mit dem theoretischen Ansatz

von Chanson (1995) verglichen. In den folgenden Abbildungen 4.3, 4.4 und 4.5 ist der

Vergleich graphisch dargestellt.

Abbildung 4.3: Luftgehaltsverteilung fur qw = 0,07 m2/s




Es zeigt sich, dass sich die gemessenen Werte gut der von Chanson (1995) formulierten

Gleichung anpassen. Schwankungen in den Messergebnissen sind bei allen drei Durch-

flussen nahezu nicht erkennbar. Der Verlauf der Luftgehaltsverteilung der Messung ist

jedoch im Vergleich zur Theorie leicht S-formig. Die gemessenen mittleren Luftkonzentra-

tionen C, die fur die Gleichung 1.17 erforderlich sind, sind der Tabelle 4.4 zu entnehmen.

q [m2/s] C [-]

0,07 0,35

0,09 0,33

0,11 0,32

Tabelle 4.4: Mittlere Luftgehalte im gleichformigen Fließbereich

Hierbei wird deutlich, dass bei großer werdendem Durchfluss der mittlere Luftgehalt mi-

nimal abnimmt. Dies hangt von der Tatsache ab, dass bei kleineren Durchflussen, bedingt

durch die Sohlrauheit, verhaltnismaßig großere Turbulenzen erzeugt werden und somit die

Rauheit einen großeren Einfluss hat als bei großeren Durchflussen.

4.5 Fließgeschwindigkeit 33

4.5 Fließgeschwindigkeit

Zur Bestimmung der Fließgeschwindigkeit wird das Prinzip des Phasenwechsels angewen-

det. Das Messsystem zeichnet wahrend der Messung in Sinus-ahnlicher Form den Wechsel

zwischen Luft- und Wasserperiode der Sonde auf. Da die Spitzen der Sonde unterschiedli-

che Langen haben, ist der Sinus-Verlauf in der Messung auch zeitlich versetzt. Anschließend

kann automatisch die Zeitdifferenz und der Abstand der beiden Sondenspitzen zueinander

genutzt werden, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.

In Abbildung 4.6 sind die Ergebnisse der Fließgeschwindigkeitsmessung und der theoreti-

sche Ansatz von Cain & Wood (1981) graphisch dargestellt.

Abbildung 4.6: Fließgeschwindigkeitsverteilung im Vergleich

Die gemessene Fließgeschwindigkeitsverteilung nahert sich dem Verlauf aus der Literatur

stark an. Der Ansatz aus der Literatur ist in der dimensionslosen Form vom Durchfluss

unabhangig. Dieses Verhalten spiegelt sich auch in den Messwerten wieder. Der Verlauf


der Fließgeschwindigkeit bei allen drei Durchflussen ist nahezu gleich, was die Aussage aus

der Literatur unterstutzt.

Die Messung zeigt jedoch Unterschiede im oberen Bereich des Fließquerschnitts. Schon

ab Z = 0,60 hat die mittlere gemessene Geschwindigkeit um den Wert u90 erreicht und

teilweise sogar geringfugig uberschritten. In der Literatur ist dieser Punkt erst bei Z = 1

erreicht. Fur die Abweichung sind vereinzelte Tropfen verantwortlich, die aus dem Wasser-

Luft-Gemisch herausbrechen und temporar fur eine erhohte Geschwindigkeit sorgen.

Die mittlere Fließgeschwindigkeit wird bei bekanntem hw durch die Kontinuitat bestimmt:

uw =qw

hw(4.1)

Die Messergebnisse sind in der Tabelle 4.5 aufgelistet.

qw [m2/s] hw [mm] uw [m/s]

0,07 24 2,97

0,09 29 3,10

0,11 31 3,50

Tabelle 4.5: Mittlere Fließgeschwindigkeiten im gleichformigen Fließbereich

Es ist gut zu erkennen, dass die mittlere Fließgeschwindigkeit uw in Abhangigkeit vom

Durchfluss und der Fließtiefe stetig anwachst. Der Durchfluss hat einen großeren Einfluss

auf hohere Geschwindigkeiten, da sich die Abflusstiefe im Verhaltnis zum Durchfluss relativ

gesehen geringfugig andert.

4.6 Fließwiderstand

Fur die Bestimmung des Fließwiderstands wird Gleichung 1.27 herangezogen. Der Fließ-

widerstandsbeiwert f ist abhangig von der Geometrie, vom Durchfluss und von der Rein-

wasserabflusstiefe. Mit den bereits erwahnten Großen kann die Rechnung exemplarisch fur

den spezifischen Durchfluss von 0,09 m2/s durchgefuhrt werden:

4.6 Fließwiderstand 35

fu =8 · 9, 81 · sin(26, 6◦) · 0, 3 · 0, 0293

0, 092 · (0, 3 + 2 · 0, 029)(4.2)

= 0, 089 (4.3)

In der folgenden Tabelle sind die ubrigen Fließwiderstande und ein entsprechender Mit-

telwert aufgefuhrt.

qw [m2/s] fu [-]

0,07 0,081

0,09 0,089

0,11 0,075

arithmetisches Mittel f 0,082

Tabelle 4.6: Ergebnisse der Fließwiderstandsbeiwerte

Durch die Mittelung der Widerstande in den jeweiligen Durchflussen lasst sich erkennen,

dass sich die Widerstande um den Mittelwert verteilen. Dabei wird deutlich, dass der

Durchfluss kaum Einfluss auf den Fließwiderstandsbeiwert im gleichformigen Fließbereich

hat.

Teil III

Schlusswort

Fazit

Der Umbau des bereits bestehenden physikalischen Modells im Wasserbaulabor hat pro-

blemlos funktioniert. Auch die anschließende Messung fur die drei Durchflusse verlief er-

folgreich.

Wahrend der Auswertung der Messergebnisse ist jedoch aufgefallen, dass die Wahl der

Rauheit maßgebend fur die Abweichungen mit der Literatur ist. Als Rauheit wurde die

Noppenhohe angenommen. Eine Untersuchung des Einflusses der Noppenbahn als Unter-

grund wurde nicht durchgefuhrt. Daher ist es schwierig daruber eine Aussage zu treffen.

Bis auf die Lage des Selbstbeluftungspunkts sind bei den ubrigen charakteristischen

Großen wie z.B. dem Luftgehalt oder der Fließgeschwindigkeit große Ubereinstimmun-

gen mit der Literatur aufgetreten. Bei der Lage des Selbstbeluftungspunkts kann auf die

oben genannte Problematik des Einflusses der Rauheit verwiesen werden.

Die Messreihe wurde fur drei Durchflusse bei gleicher Neigung durchgefuhrt. Es bleibt offen

in welcher Form sich die Neigung der Schussrinne auf die Ergebnisse auswirken wurde. Es

ist gut erkennbar welchen Einfluss der Durchfluss auf die Messwerte hatte. Daher ist es

von großem Interesse, zu beobachten, wie sich die Ergebnisse bei verschiedenen Neigungen

verhalten.

39

Literaturverzeichnis

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[Chanson 1995] Chanson, H. Air Bubble Diffusion in Supercritical Open Channel Flows

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2

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urbanen Regionen nach Versagen von Hochwasserschutzeinrichtungen

[Thorwarth 2008] Thorwarth, J. Hydraulisches Verhalten von Treppengerinnen mit ein-

getieften Stufen - Selbstinduzierte Abflussinstationaritaten und Energiedissipation

[Wood 1984] Wood, I. R. Air Entrainment in High Speed Flows

41

42 Literaturverzeichnis

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Point on Spillways

[www.wikipedia.de]

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