Das Dreieck

Gliederung

• Wo kommt die Figur in der Natur/ Alltag vor?• Form und Bezeichnungen• Formeln zur Berechnung des Dreiecks

(Umfang, Flächeninhalt, Seitenlänge)• Rechenaufgabe• Zusammenfassung

Das Dreieck in der Natur / Alltag

• Hausdach (Giebel)• Kuchenstück• Baugerüst• Tische / Fenster• Verkehrsschilder• Geodreieck • Usw…

Die Form und ihre Bezeichnungen• Drei Seiten mit den Bezeichnungen a, b, c• Die zwei kurzen Seiten heißen Katheten und die lange Seite heißt Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck• Drei Winkel mit den Bezeichnungen Alpha α, Beta β, Gamma γ• Die Eckpunkte heißen A, B, C

Die Formeln zur Berechnung

• Umfang:U = a + b +c

• Flächeninhalt:

• Seitenlänge:a² + b² = c² (Wenn es ein rechtwinkliges

Dreieck ist – Pythagoras)

𝐴=𝑐 ∙ h𝑐2

Kleine AufgabeWenn die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks eine Länge von 10 m haben, wie groß ist dann die Fläche, der Umfang und die Hypotenuse?

Fertige eine Skizze mit allen Größen!Berechne alle gesuchten Größen!

Lösung• Seitenlänge:

(11m)² + (11m)² = c²= 121m² + 121m² = c²= 242m² = c² |Wurzel= c = 15,56 m

• Fläche:

• Umfang:

U = 11 m + 11 m + 15,56 m = 37,56 m

𝐴=12∙11𝑚 ∙11𝑚=60,50𝑚 ²

Zusammenfassung

• Dreiecke begegnen uns im alltäglichen Leben in Form von Straßenschildern usw.

• Das Dreieck besitzt drei Seiten mit den Namen a, b, c und drei Winkel mit den Namen α, β, γ

• Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks

– Fläche: – Umfang: U = a + b + c– Seitenlänge: a² + b² = c² (rechtwinklig)

𝐴=𝑐 ∙ h𝑐2

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!