Das Experiment im Physikunterricht Gestaltung und …...Roger Erb Standortbestimmung ‣ Jedes...

Roger Erb

Das Experiment im Physikunterricht Gestaltung und Ziele

Roger Erb - Goethe-Universität Frankfurt

1

Roger Erb

Standortbestimmung

Frage an die Natur:

2

Durchführung AuswertungFragestellung Hypothese

Roger Erb

Standortbestimmung

Physikunterricht:

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Roger Erb

Standortbestimmung

‣ Jedes Experiment im Physikunterricht muss eine Aufgabe haben, und diese muss den Schülerinnen und Schülern bewusst werden.

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Roger Erb

Standortbestimmung

- (Schüler-) Aktivität, die ein geregeltes Eingreifen beinhaltet, um ein zu beobachtendes Phänomen zu erzeugen oder eine Hypothese zu testen (z.B. Hacking, 1983).

- Hofstein & Lunetta (2004): Nur zielgerichtetes Experimentieren erbringt einen Unterrichtserfolg.

- Tesch & Duit (2004): Bedeutung der Vor- und Nachbereitung

‣ aber: wenig detaillierte Erkenntnisse darüber, wie ein Experiment im Physikunterricht „funktioniert“.

- Hofstein, A. & Lunetta, V.N. (2004): The Laboratory in Science Education: Foundations for the twenty-first century. Science Education, 88, 28-54.

- Tesch, M. & Duit, R. (2004). Experimentieren im Physikunterricht – Ergebnisse einer Videostudie. In: ZfDN 10, 51-69.

- Hacking, I. (1983): Representing and intervening. Introductory topics in the philosophy of natural science. Cambridge University Press.

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Roger Erb

Durchführung AuswertungFragestellung Hypothese

Standortbestimmung

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- Motivation (C. Mézes)

- Demonstrations-/Schülerexperiment (J. Winkelmann)

- offene/geschlossene Fragestellung (A. Stolz)

Durchführung Lernergebnis

- Experimentierpraxis und Ziele von Lehrkräften (F. Karaböcek)

Zielsetzung

Roger Erb

Wirksamkeit von Demonstrations- und Schülerexperimenten

Forschungsfragen:

- Lassen sich im Hinblick auf das Fachwissen von Schülerinnen und Schülern Unterschiede finden, wenn diese Schüler- bzw. Demonstrationsexperimente in ihrem Unterricht erlebt haben?

- Lassen sich im Hinblick auf affektive Schülermerkmale (Interesse an Physik, experimentierbezogene Selbstwirksamkeitserwartung) Unterschiede finden, wenn Schülerinnen und Schüler im Physikunterricht Schüler- bzw. Demonstrationsexperimente in ihrem Unterricht erlebt haben?

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Roger Erb


8

6 bzw.12

Roger Erb


Studie A: 6 Doppelstunden Studie B: 1. Doppelstunde: Lichtbrechung 2. Doppelstunde: Brechungsgesetz und Totalreflexion 3. Doppelstunde: Schusterkugel und Lichtbündelung

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Roger Erb


quasi-experimentell; 833 Schülerinnen u. Schüler in zwei Teilstudien Wunschfaktor: Treatment; Faktor: Lehrkraft (23 Lehrkräfte, 39 Klassen) aV: Fachwissen (Differenz pre-post), aktuelles Interesse => Anova

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Roger Erb


ANOVA: abhängige Variable: Lernzuwachs (hier dargestellt: Leistung) (es konnten 17 Punkte im Test erreicht werden) Treatment (fest): p = n.s. Lehrkraft (zufällig): p = 0.038, η2 = 0.003 (niedrig) Wechselwirkung: p = 0.01 (hoch signifikant), η2 = 0.003 (niedrig) (Winkelmann 2015, S. 114; gemeinsam 2012 & 2013)

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Roger Erb


ANOVA: abhängige Variable: Lernzuwachs (hier dargestellt: Leistung, es konnten 17 Punkte im Test erreicht werden). Treatment (fest): p = n.s., Lehrkraft (zufällig): p = n.s. t-‐Test Kurztest-‐Posttest, Schülerexperimentiergruppen (matched sample, n = 178): p < 0.001, η2 = 0.17 (hoch) (Winkelmann 2015, S. 104; 2013)

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- Schüleraktivität beim Experimentieren spielt beim Fachwissenszuwachs keine entscheidende Rolle.

- Auch bei den affektiven Skalen ergeben sich keine signifikanten Effekte.

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248

M E C H A N I K U N D G R A V I T A T I O N E L E K T R I Z I T Ä T S C H W I N G U N G E N U N D W E L L E N T H E R M O D Y N A M I K S T R U K T U R D E R M A T E R I E R E L A T I V I T Ä T U N D A S T R O P H Y S I K

Leuchtende Gegenstände zeigen manchmal Farb-erscheinungen, die lange Zeit nicht verstanden und eher als störend empfunden wurden. Dahinter steckt aber ein grundlegendes Phänomen: Licht kann gebeugt werden. Im einfachsten Fall zeigt sich die Beugung beim Blick auf eine Kerzenflamme durch einen engen Spalt zwischen zwei Daumen: Die Flamme erscheint verbreitert und von weiteren hellen Bereichen umgeben.

In Exp. 1 gelangt das Licht hinter einem Spalt auf einen Schirm, auf dem sich helle und dunkle Streifen zeigen (Abb. 2). Die hellen Streifen werden auch als Maxima n-ter Ordnung bezeichnet, das Hauptmaximum im Zentrum ist danach das Maximum nullter Ordnung.Je enger der Spalt ist, desto deutlicher sind die Beugungs-maxima neben dem Hauptmaximum zu erkennen. Auch der Abstand und die Breite der Maxima nehmen zu.

2 Beugungsbild eines Einzelspalts bei verschiedenen Spalt-breiten b. Die Spaltbreite wird von oben nach unten geringer.

Lage der MinimaUm das erste Minimum neben dem Hauptmaximum mit dem Wellenmodell zu erklären, kann der Spalt gedanklich in zwei Bereiche aufgeteilt werden (Abb. 3). Beide enthalten eine größere Anzahl äquidistanter Lichtwege w i .Es wird angenommen, dass Lichtquelle und Schirm weit von der Spaltebene entfernt sind. In diesem Fall verlaufen sämtliche Lichtwege vor dem Spalt und hinter dem Spalt jeweils nahezu parallel zueinander. Nur in diesem Fall ent-stehen die charakteristischen Beugungsbilder wie in Abb. 1; man bezeichnet dies als Fraunhofer-Beugung.Das erste Minimum des Beugungsbilds tritt unter dem Winkel α 1 auf. Zwischen den Lichtwegen w 1 und w 41 be-steht gerade ein Weglängenunterschied von ∆s = λ /2. Die Lichtwege w 2 und w 42 usw. besitzen jeweils dieselbe Län-gendifferenz: Zu jedem Lichtweg aus der ersten Hälfte gibt es also genau einen Lichtweg aus der zweiten Hälfte mit

a)

b)

c)

d)

10.3 Beugung von LichtLicht verhält sich hinter einem Hindernis nicht so, wie es nach der geometrischen Optik zu erwarten wäre, sondern es tritt in den Schattenraum ein. Dieses Phä-nomen ist charakteristisch für die Ausbreitung von Wellen und wird Beugung genannt (vgl. 9.5).Auf einem Schirm hinter einem schmalen Spalt, der von einer kleinen Lichtquelle beleuchtet wird, er-scheint ein Muster von hellen und dunklen Bereichen: den Beugungsmaxima und -minima. Hinter einem Spalt der Breite b entsteht das n-te Minimum im Win-kel α n neben der optischen Achse. Es gilt:

sin α n = n ∙ λ __ b . (1)

Zwischen diesen Minima liegen Maxima mit:

sin α n = ( n + 1 __ 2 ) ∙ λ __ b . (2)

Beugung am EinfachspaltDie Beugung von Licht ist im Alltag nicht auffällig, sie zeigt sich jedoch, wenn das Licht durch einen hinreichend schmalen Spalt tritt (Abb. 1): Neben der Kerzenflamme sind weitere, schwächere Bilder der Flamme zu beobachten.

EXPERIMENT 1

mehrere Meter

variabler Spalt

Ein schmaler Spalt wird mit weißem Licht beleuchtet und durch eine Sammellinse auf einen Schirm abgebildet. Hinter der Sammellinse wird ein Spalt mit veränderbarer Breite b in den Lichtweg gestellt.

1

Die Überlagerung von Wellen wird auf einfache Art auch im Huygens'schen Prinzip beschrieben.

9.3

SCHWI N GU N G E N U N D WE LLE N | 10 Wellenerscheinungen des Lichts

249


Zerlegung in drei Teile findet sich zu jedem Lichtweg im ersten Teilbündel ein Lichtweg im zweiten Teilbündel, der um ∆s = λ /2 länger ist. So interferieren das erste und zweite Teilbündel destruktiv; aus dem Licht des dritten Teilbün-dels ergibt sich die Intensität des ersten Maximums. Für den Winkel, unter dem dieses zu beobachten ist, gilt:

sin α 1 = Δs ___ b _ 3

= 3 __ 2 λ __ b . (5)

Allgemein ergibt sich für das n-te Maximum Gl. (2).

5 Entstehung des ersten Maximums bei Beugung am Spalt

Das Auftreten der Maxima und Minima ist also durch die Interferenz des Lichts, das mehrere Wege nimmt, zu erklä-ren. Daher werden die beiden Begriffe Beugung und Inter-ferenz oft nicht streng voneinander getrennt. Auf dem Schirm erscheinen die Maxima und Minima an der Stelle x, für die gilt: tan α = x/y.

AUFGABEN 1 Erläutern Sie, inwiefern Beugungsexperimente die

Gren zen der geometrischen Optik aufzeigen.2 Berechnen Sie den Winkel, unter dem das 3. Beugungs-

minimum hinter einem Spalt der Breite 0,3 mm bei Be-leuchtung mit rotem Laserlicht (λ = 630 nm) entsteht.

3 Abbildung 2 zeigt die Beugungsmaxima bei Beleuch-tung eines Spalts mit weißem Licht. Angenommen, der Spalt ist 0,5 mm breit und wird mit einem parallelen Lichtbündel beleuchtet. Der Schirm befinde sich 2 m hinter dem Spalt.

Berechnen Sie für diesen Fall die Positionen des 1. Ma-ximums im roten Bereich (λ = 650 nm) und des 1. Ma-ximums im blauen Bereich (λ = 450 nm). Geben Sie die Abstände zur optischen Achse an.

4 Nach dem Babinet’schen Prinzip gleichen sich die Beu-gungsbilder eines Spalts und eines Drahts derselben Breite. Schildern Sie ein Experiment, in dem die Dicke von Haaren mithilfe von rotem Laserlicht (λ = 630 nm) bestimmt werden kann. Schätzen Sie die Abstände zwei-er Minima auf einem Schirm ab, der sich 2 m hinter ei-nem beleuchteten Haar befindet.

b1. Maximumα

∆s = λ2

diesem Weglängenunterschied. Damit löscht sich das Licht unter dem Winkel α 1 aus. Es gilt:

sin α 1 = Δs ___ b _ 2

= λ _ 2

__ b _ 2

= λ __ b . (3)

3 Entstehung des ersten Minimums bei Beugung am Spalt

Um die Lage des zweiten Minimums zu bestimmen, wird der Spalt gedanklich in vier Abschnitte mit je 20 Wegen ge-teilt (Abb. 4). Besteht nun für einen Winkel α 2 ein Längen-unterschied von λ zwischen dem ersten und dem 41. Licht-weg, so beträgt der Unterschied zwischen dem ersten und dem 21. Lichtweg gerade λ /2. Dann interferiert jeweils ein Lichtweg des ersten Viertels mit einem Lichtweg des zwei-ten Viertels destruktiv. Das Gleiche gilt für jeweils einen Lichtweg des dritten und des vierten Spaltabschnitts. Ana-log zu Gl. (3) ergibt sich für das zweite Minimum:

sin α 2 = Δs ___ b _ 2

= 2 λ __ b . (4)

Allgemein gilt für das n-te Minimum Gl. (1).

4 Entstehung des zweiten Minimums bei Beugung am Spalt

Lage der Maxima Zwischen den Minima liegen die Maxima, deren Position berechnet wird, indem man den Spalt gedanklich in eine ungerade Anzahl von Teilspalten zerlegt (Abb. 5). Bei einer

y

x

a)

b)∆w = λ

b

b

1. Minimum

α1

w 1

w 40w 41

w 80

w 1

w 40w 41

w 80

∆s = λ

α2

b

2. Minimum

Wird die Spaltbreite verringert, vergrößert sich die Breite des zentralen Maximums. Eine ähnliche Komplementarität findet sich auch bei anderen Paaren von Größen.

13.19

Roger Erb 16

256256

M E T H O D E N

10.7 Intensitätsberechnung mit Zeigern

BeugungsformenDas Wellenmodell des Lichts erklärt Phänomene wie Inter-ferenz und Beugung, die von den Gesetzen der geometri-schen Optik nicht erfasst werden. Der einfachste Fall der Beugung, dass nämlich Licht in den geometrischen Schat-tenraum eintritt, lässt sich mit dem Huygens’schen Prinzip beschreiben (vgl. 9.3). Danach genügt es beispielsweise, hinter einer sehr kleinen Öffnung nur die Ausbreitung ei-ner einzelnen Elementarwelle zu berücksichtigen. Von ei-nem sehr schmalen, beleuchteten Spalt geht eine Zylinder-welle aus.Tatsächlich zeigt sich bei der Beleuchtung eines Spalts, dass es im Schattenraum außerdem zu Intensitätsminima und -maxima kommt. Der Grund hierfür ist, dass auch ein sehr schmaler Spalt immer noch vergleichsweise groß gegen die Wellenlänge des Lichts ist. Die entstehende Aufhellung bil-det das 0. Maximum, daneben gibt es Minima und Maxima. Sie können nicht durch die Betrachtung einer einzelnen Huygens’schen Elementarwelle erklärt werden, stattdessen sind sie nach den Regeln der Fraunhofer-Beugung zu be-rechnen. In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass der Spalt zwar groß im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts ist, aber klein im Vergleich zum Abstand zwischen Lichtquelle und Spaltblende einerseits und zwischen Spaltblende und Empfängerpunkt auf dem Schirm andererseits. Hierfür wird der Spalt in Bereiche eingeteilt, deren Licht miteinan-der interferiert (vgl. 10.3).Ein breiter Spalt zeigt dagegen Beugungserscheinungen, die noch stärker von der geometrischen Optik abweichen: Die-ser Fall wird auch als Fresnel-Beugung bezeichnet. Abbil-dung 1 zeigt, dass Bereiche, die nach der geometrischen Optik beleuchtet sein sollten, auch ein Beugungsminimum aufweisen können. Zur Berechnung der Intensitätsvertei-lung hinter dem Spalt kann der Zeigerformalismus verwen-det werden (vgl. 9.7).

1 Beugungsbild hinter dem schmalen Spalt eines Mess-schiebers: In der Spaltmitte zeigt sich ein Intensitätsminimum.

Fresnel-Beugung: Berechnung mit dem Zeiger formalismusUm die Intensität eines Beugungsbilds hinter einem breiten Spalt zu berechnen, wird dieser als ausgedehntes Objekt an-gesehen, von dessen gesamter Fläche Licht den Schirm er-reicht. Für die Berechnung mit dem Zeigerformalismus wer den hierzu Lichtwege von der Lichtquelle Q zu einem Empfängerpunkt E auf dem Schirm so gezeichnet, dass sie in der Spaltebene gleichmäßig verteilt sind (Abb. 2).

2 Lichtwege und Zeigeraddition bei der Beugung an einem breiten Spalt

Weiter wird für jeden Lichtweg ein Phasenzeiger gezeich-net und durch die Addition dieser Zeiger die Intensität für den Empfängerpunkt berechnet. Diese Vorgehensweise wird für viele Empfängerpunkte, die sich auf einem Schirm befinden, wiederholt. Dabei gelten folgende Regeln:1. Für alle Lichtwege werden Zeiger mit gleicher Länge ge-zeichnet. 2. Ein Zeiger wird entsprechend der Länge des jeweiligen Lichtwegs im Uhrzeigersinn gedreht. Er startet in der Posi-tion »3 Uhr« und erfährt genau eine Drehung, wenn das Licht einen Weg seiner Wellenlänge λ zurücklegt.3. Schließlich werden alle Zeiger wie Vektoren addiert. Das Quadrat der resultierenden Zeigerlänge ergibt die In-tensität des Lichts am Empfängerpunkt.Auf diese Weise ergibt sich die Intensitätsverteilung auf dem Schirm. Die Berechnung ist umso genauer, je mehr Lichtwege einbezogen werden. Da die wirkliche Leistung der Lichtquelle nicht in die Be-rechnung eingeht, wird die Länge jedes Zeigers auf einen beliebigen Wert, z. B. gleich 1, gesetzt. Für eine sehr genaue Rechnung müssten sich die Beiträge unterschiedlich langer Lichtwege unterscheiden. Die vereinfachte Vorgehensweise ist jedoch für eine Kalkulation der Intensitätsunterschiede in einem Beugungsmuster ausreichend.

Q

E

a) b)Schirm1

23456789

101112131415

1

815

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1310 12 14 15

Zres

Roger Erb 17270270

KO N Z E P T E D E R P H YS I K

10.14 Modelle in der Physik – Vorstellungen vom Licht

Modelle in der PhysikUm Phänomene wie die Polarisation und die Interferenz von Licht zu beschreiben, wird das Wellenmodell verwen-det. Allerdings wäre es falsch zu formulieren, dass das Licht tatsächlich aus Wellen »bestehe«. Der Grund hierfür sind Experimente, die sich nicht mit dieser Darstellung vertra-gen. Die Ausbreitung eines Schwingungszustands auf einer Wasseroberfläche und der damit verbundene Energietrans-port lässt sich mit dem Verhalten einer einfachen Wasser-welle und entsprechenden mathematischen Funktionen widerspruchsfrei beschreiben – was sich auf der Oberfläche ausbreitet, »ist« daher eine Wasserwelle. Bei Licht dagegen verhält es sich anders. Die Lichtwelle bildet nur einen Teil-bereich der Wirklichkeit ab, sie stellt ein Modell dar.Häufig werden in der Physik Modelle als vereinfachte Ab-bildungen von Objekten eingesetzt. Unwichtige oder zu kom plexe Sachverhalte werden dabei bewusst ausgeblendet. Im Alltag nutzen wir häufig deskriptive Modelle, die vorran-gig die Gestalt eines Objekts wiedergeben. Ein Beispiel hierfür ist ein Globus, der ein verkleinertes Abbild des Erd-körpers darstellt (Abb. 1). Der Globus kann nur bestimmte Aspekte des Originals zei-gen, andere – wie etwa den Aufbau des Erdinneren – jedoch nicht. So wie jedes physikalische Modell hat auch der Glo-bus eine begrenzte Aussagekraft. Beispielsweise kann aus der Darstellung von Städten nicht auf deren reale Größe geschlossen werden.In der Wissenschaft werden zumeist erklärende Modelle wie das Wellenmodell verwendet, die einen Ausschnitt der Rea-lität abbilden und aus deren Verhalten auf das reale Objekt zurückgeschlossen werden kann. Schließlich kann auch eine mathematische Beschreibung der Wirklichkeit als Modell angesehen werden. Ein solches formales Modell ist ebenfalls ein erklärendes Modell.

1 Deskriptive und erklärende Modelle

Objekt Erde Licht

Wellenfunktion

DeskriptivesModell

ErklärendesModell

GlobusLichtweg/Lichtstrahl

Wasserwelle

–

LichtmodelleFür das Licht gibt es unterschiedliche Modelle: das Licht-strahl- bzw. Lichtwegmodell, das Wellenmodell und das Photonen- bzw. Quantenmodell. Sie alle sind Modelle, in denen jeweils nur ein Teilaspekt des Verhaltens von Licht beschrieben wird. Dass mehrere Modelle zur Beschreibung eines Sachverhalts nebeneinander bestehen, ist in der Phy-sik nicht ungewöhnlich. Oft wird je nach Situa tion einfach das am besten passende Modell ausgewählt.Die Ursache für das Nebeneinander mehrerer Modelle kann die unterschiedliche Komplexität dieser Modelle sein. So lassen sich z. B. alle Aussagen der geometrischen Optik auch in dem übergeordneten Wellenmodell verstehen – es ist aber in vielen Fällen gar nicht notwendig, die schwieri-gere Vorgehensweise des Wellenmodells anzuwenden. Das Verhältnis von Wellenmodell und Photonenmodell ist dagegen ein anderes: Hier ist nicht das eine Modell Be-standteil des zweiten. Stattdessen beschreibt das Wellenmo-dell die Ausbreitung des Lichts und das Photonenmodell die Wechselwirkung des Lichts mit Materie, also das Aus-senden und Empfangen von Licht. Beide Modelle betreffen unterschiedliche Aspekte des Lichts, die im jeweils anderen Modell nicht erfasst werden können. Ein solcher Zustand wird in der Regel als unbefriedigend angesehen, denn ein wesentliches Ziel der Physik ist es, möglichst alle Aspekte eines Sachverhalts mit einer einzigen, in sich schlüssigen Theorie zu beschreiben. Dies leistet in Bezug auf das Licht die mathematisch anspruchsvolle und wenig anschauliche Quantenelektrodynamik (Abb. 2).

2 Modelle zur Beschreibung des Lichts

Das Zusammenspiel von Lichtwelle und Photon darf dabei jedoch nicht im Sinne eines einfachen Dualismus verstan-den werden: Das Licht ist nicht in einem Experiment Welle und in einem anderen Photon, sondern es ist keines von beiden: Wir haben in unserer Vorstellung kein einfaches Bild für dieses Verhalten. So kann man sich durchaus die Interferenz von Licht in einem Photonenmodell vorstellen; jedes einzelne Photon nimmt dann den Weg durch beide Öffnungen eines Doppelspalts. Dies entspricht aber nicht unserer gewohnten Vorstellung von Teilchen, und daher ist

Quantenelektrodynamik

Zeigerformalismus

Wellenmodell Photonenmodell

GeometrischeOptik

Roger Erb 18

248






a)

b)

c)

d)


sin α n = n ∙ λ __ b . (1)


sin α n = ( n + 1 __ 2 ) ∙ λ __ b . (2)


EXPERIMENT 1

mehrere Meter

variabler Spalt


1


9.3

Fokus Physik SII

Roger Erb 19

248






a)

b)

c)

d)


sin α n = n ∙ λ __ b . (1)


sin α n = ( n + 1 __ 2 ) ∙ λ __ b . (2)


EXPERIMENT 1

mehrere Meter

variabler Spalt


1


9.3

256256

M E T H O D E N

10.7 Intensitätsberechnung mit Zeigern

BeugungsformenDas Wellenmodell des Lichts erklärt Phänomene wie Inter-ferenz und Beugung, die von den Gesetzen der geometri-schen Optik nicht erfasst werden. Der einfachste Fall der Beugung, dass nämlich Licht in den geometrischen Schat-tenraum eintritt, lässt sich mit dem Huygens’schen Prinzip beschreiben (vgl. 9.3). Danach genügt es beispielsweise, hinter einer sehr kleinen Öffnung nur die Ausbreitung ei-ner einzelnen Elementarwelle zu berücksichtigen. Von ei-nem sehr schmalen, beleuchteten Spalt geht eine Zylinder-welle aus.Tatsächlich zeigt sich bei der Beleuchtung eines Spalts, dass es im Schattenraum außerdem zu Intensitätsminima und -maxima kommt. Der Grund hierfür ist, dass auch ein sehr schmaler Spalt immer noch vergleichsweise groß gegen die Wellenlänge des Lichts ist. Die entstehende Aufhellung bil-det das 0. Maximum, daneben gibt es Minima und Maxima. Sie können nicht durch die Betrachtung einer einzelnen Huygens’schen Elementarwelle erklärt werden, stattdessen sind sie nach den Regeln der Fraunhofer-Beugung zu be-rechnen. In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass der Spalt zwar groß im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts ist, aber klein im Vergleich zum Abstand zwischen Lichtquelle und Spaltblende einerseits und zwischen Spaltblende und Empfängerpunkt auf dem Schirm andererseits. Hierfür wird der Spalt in Bereiche eingeteilt, deren Licht miteinan-der interferiert (vgl. 10.3).Ein breiter Spalt zeigt dagegen Beugungserscheinungen, die noch stärker von der geometrischen Optik abweichen: Die-ser Fall wird auch als Fresnel-Beugung bezeichnet. Abbil-dung 1 zeigt, dass Bereiche, die nach der geometrischen Optik beleuchtet sein sollten, auch ein Beugungsminimum aufweisen können. Zur Berechnung der Intensitätsvertei-lung hinter dem Spalt kann der Zeigerformalismus verwen-det werden (vgl. 9.7).

1 Beugungsbild hinter dem schmalen Spalt eines Mess-schiebers: In der Spaltmitte zeigt sich ein Intensitätsminimum.

Fresnel-Beugung: Berechnung mit dem Zeiger formalismusUm die Intensität eines Beugungsbilds hinter einem breiten Spalt zu berechnen, wird dieser als ausgedehntes Objekt an-gesehen, von dessen gesamter Fläche Licht den Schirm er-reicht. Für die Berechnung mit dem Zeigerformalismus wer den hierzu Lichtwege von der Lichtquelle Q zu einem Empfängerpunkt E auf dem Schirm so gezeichnet, dass sie in der Spaltebene gleichmäßig verteilt sind (Abb. 2).

2 Lichtwege und Zeigeraddition bei der Beugung an einem breiten Spalt

Weiter wird für jeden Lichtweg ein Phasenzeiger gezeich-net und durch die Addition dieser Zeiger die Intensität für den Empfängerpunkt berechnet. Diese Vorgehensweise wird für viele Empfängerpunkte, die sich auf einem Schirm befinden, wiederholt. Dabei gelten folgende Regeln:1. Für alle Lichtwege werden Zeiger mit gleicher Länge ge-zeichnet. 2. Ein Zeiger wird entsprechend der Länge des jeweiligen Lichtwegs im Uhrzeigersinn gedreht. Er startet in der Posi-tion »3 Uhr« und erfährt genau eine Drehung, wenn das Licht einen Weg seiner Wellenlänge λ zurücklegt.3. Schließlich werden alle Zeiger wie Vektoren addiert. Das Quadrat der resultierenden Zeigerlänge ergibt die In-tensität des Lichts am Empfängerpunkt.Auf diese Weise ergibt sich die Intensitätsverteilung auf dem Schirm. Die Berechnung ist umso genauer, je mehr Lichtwege einbezogen werden. Da die wirkliche Leistung der Lichtquelle nicht in die Be-rechnung eingeht, wird die Länge jedes Zeigers auf einen beliebigen Wert, z. B. gleich 1, gesetzt. Für eine sehr genaue Rechnung müssten sich die Beiträge unterschiedlich langer Lichtwege unterscheiden. Die vereinfachte Vorgehensweise ist jedoch für eine Kalkulation der Intensitätsunterschiede in einem Beugungsmuster ausreichend.

Q

E

a) b)Schirm1

23456789

101112131415

1

815

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1310 12 14 15

Zres

Fokus Physik SII

Roger Erb

Ein Experiment zur Optik

20

Roger Erb 21

Roger Erb 22


Roger Erb 23


Roger Erb 24


Roger Erb 25

11a

12a


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Radius der n-ten Fresnelzone: sqrt(2n l f) - abwechselnd s/w gezeichnet - f = b g /(b + g) - l: Wellenlänge Lambda


Roger Erb 29

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Fokus Physik SII


Roger Erb 30

265

SCHWI N GU N G E N U N D WE LLE N | 10 Wellenerscheinungen des Lichts

265

4 Hologramm, aus zwei Blickwinkeln betrachtet

WeißlichtholografieDie meisten im Handel erhältlichen holografischen Auf-nahmen sind Weißlichthologramme. Um sie zu betrachten, ist keine kohärente Lichtquelle erforderlich: Auch unter dem weißen Licht einer Glühlampe oder unter Sonnenlicht entsteht ein dreidimensionaler Eindruck. Zur Herstellung ist jedoch wie bei einem herkömmlichen Hologramm ein Laserlichtbündel notwendig. Dieses durchleuchtet einen Glasträger mit einer Fotoschicht, bevor es auf das abzubil-dende Objekt trifft. Von dem Objekt wird das Licht zurück-gestreut, um anschließend mit dem ursprünglichen Licht in der Fotoschicht zu interferieren.Das Interferenzmuster wird dabei nicht nur zweidimensio-nal, sondern im gesamten Volumen der Fotoschicht aufge-zeichnet, deren Dicke deutlich größer als die Lichtwellen-länge ist. Die entstehende Schichtstruktur reflektiert bei der Wiedergabe das eingestrahlte weiße Licht nach der Bragg’-schen Bedingung (vgl. 10.5), wodurch die passende Wellen-länge für die Rekonstruktion ausgewählt wird. Ein Weiß-lichthologramm verändert daher seine Farbe je nach Blickwinkel.

AUFGABEN 1 a Wie ändert sich das Ringmuster in Abb. 3 b, wenn

der Abstand des Objektpunkts P zur Schnittebene ver-größert wird?

b Beschreiben Sie das Ringmuster, das bei der Beleuch-tung zweier Objektpunkte entsteht, die sich in unter-schiedlichem Abstand von der Schnittebene nebenein-ander befinden.

2 Begründen Sie, dass ein Hologramm Informationen über alle drei Dimensionen eines räumlich ausgedehn-ten Objekts enthält.

3 Nennen Sie die Eigenschaften, die das Licht haben muss, das aus einem Hologramm ein sichtbares Bild entstehen lässt.

Im einfachsten Fall wird das Hologramm eines einzelnen Objektpunkts erzeugt, wenn die ursprüngliche Welle und das Streulicht ohne Umlenkung durch einen Strahlteiler miteinander interferieren. Wird der Objektpunkt mit einer ebenen Lichtwelle beleuchtet, so sendet er Kugelwellen aus (Abb. 3 a). Diese erzeugen durch Überlagerung mit der Re-ferenzwelle in der Bildebene ein Interferenzmuster aus konzentrischen Ringen; die eingebrachte Fotoplatte wird nur dort belichtet und damit geschwärzt, wo die beiden Wellen konstruktive Interferenz zeigen (Abb. 3 b).

3 a) Ebene Wellen und Kugelwellen eines streuenden Punkts P; b) Interferenzmuster der beiden Wellen in der Schnitt ebene A. c) Die ebene Welle fällt auf das ringförmige Muster, es entsteht durch Interferenz der Bildpunkt P‘.

Wird die Positivkopie der belichteten Fotoplatte erneut mit einer ebenen Lichtwelle beleuchtet, so wird das Licht gera-de so gebeugt, als käme es vom ursprünglichen Objekt-punkt; man sieht also das virtuelle Bild des Objektpunkts hinter dem Hologramm oder ein reelles Bild vor dem Ho-logramm (Abb. 3 c). Andere Objektpunkte erzeugen eigene Ringsysteme, deren Zentren an jeweils anderen Orten liegen. Ein Objektpunkt mit einem anderen Abstand erzeugt dagegen ein Ringmus-ter, das sich mit dem Abstand vom Zentrum schneller oder langsamer ändert. Ein ausgedehnter Körper ergibt das In-terferenzbild sehr vieler Objektpunkte. Das dadurch entste-hende Muster ist sehr detailliert bis in die Größenordnung der verwendeten Lichtwellenlänge. Da her muss für die fo-tografische Aufnahme spezielles Filmmaterial verwendet werden. Ein Hologramm gibt einen Gegenstand in nur einem Bild räumlich wieder. Je nach Blickwinkel auf das Hologramm erhält man so einen veränderten Blick auf den abgebildeten Gegenstand. Für Abb. 4 wurde ein und dasselbe Holo-gramm mit grünem Laserlicht beleuchtet und aus zwei un-terschiedlichen Kamerapositionen fotografiert – auf den zweidimensionalen Bildern ändern die Schachfiguren ihre Positionen.

a)

c)

b)

P

A

P' (reell)P' (virtuell)

Fokus Physik SII


Roger Erb

Holographie im Physikunterricht

Holographie wird als motivierendes Unterrichtsthema angesehen:

- Gerd Koppelmann: Veranschaulichung der Grundlagen der Holographie mit Moiré-Modellversuchen, Praxis der Naturwissenschaften Physik, 35. Jg., Heft 1 (1986), S. 5 – 12.

- Herbert Pientka: Erzeugung von Gitterabbildungen durch kohärente Beleuchtung von Lochblenden-Anordnungen als Propädeutik zum Holographiebegriff, Praxis der Naturwissenschaften Physik, 22. Jg., Heft 6 (1973), S. 141 – 143.

- Dittmann, H., Schneider, W. (1988). Computererzeugte Interferenzmuster als Zugang zur Holografie. Physik und Didaktik 3, 199-206.

- Horn, M. E., Mikelskis, H. F. (2001). Konzeption und Evaluation einer Unterrichtsreihe zur Holographie. In: Brechel, R. (Hrsg.): Zur Didaktik der Physik und Chemie, Probleme und Perspektiven, Band 21. Alsbach: Leuchtturm-Verlag, 324 – 326.

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Roger Erb

Horn, M. E., Mikelskis, H. F. (2001). Schülervorstellungen zur Holographie. In: DPG Fachausschuss Didaktik, Vorträge auf der Tagung in Bremen 2001.

- 2/3 der Schülerinnen und Schüler haben keine Kenntnisse über die Bedeutung des Begriffs „Hologramms“

- 10 % haben ein echtes Hologramm gesehen - 20 % verknüpfen mit einem Hologramm filmische Szenen

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Roger Erb

Horn, M. E., Mikelskis, H. F. (2003). Das Potsdamer Holographie-Simulationsprogramm – Eine didaktische Gebrauchsanleitung. In: DPG Fachausschuss Didaktik, Vorträge auf der Tagung in Augsburg 2003.

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Roger Erb 34

(Dittmann, H., Schneider, W. (1988). Computererzeugte Interferenzmuster als Zugang zur Holografie. Physik und Didaktik 3, 199-206.)


Roger Erb

Zugang durch herkömmliche Experimente: aufwändig Zugang durch computererzeugte Hologramme: aufwändig Zugang durch Simulationen: Mechanismus verdeckt (black box)

‣ Überlagern von gezeichneten Zonenplatten (geogebra) ‣ ausdrucken

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Roger Erb 36

Hologramme mit geogebra

Roger Erb

Folge[Folge[Kreis[A, sqrt(2n l fA) + i / D], i, 0, (sqrt((2n + 1) l fA) - sqrt(2n l fA)) D], n, 0, m]

Gezeichnet werden m Zonen (Laufindex n) Radius der n-ten Fresnelzone: sqrt(2n l f)

- nur jede zweite wird gezeichnet - f = b g /(b + g) - l: Wellenlänge Lambda

Gezeichnet werden pro Zone Striche (Laufindex i) in der Anzahl (sqrt((2n + 1) l fA) - sqrt(2n l fA)) D, also Breite der Zone (sqrt((2n + 1) l fA) - sqrt(2n l fA)) mutlipliziert mit der Strichdichte D (Einheit: 1/m).

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Roger Erb 38


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> [email protected] > www.physikdidaktik.uni-frankfurt.de > http://tube.geogebra.org/rephysik

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