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Berlin, den 26.01.2001

VersuchsprotokollPG 268-II

Der Rutherford'sche Streuversuch

klassisch

und im Chadwickaufbau

Der Versuch wurde aufgebaut und durchgefhrt in Zusammenarbeit von Fabian Fleischer, Matthias Sturm, Daniel Guyot, Ren Knnecke, Ramin Torabi,

Heinrich Sdmeyer und Diana Bednarczyk der Gruppe 268-II

mit Cornelia Sing als Tutorin.Die Protokollanten waren: Diana Bednarczyk und Ramin Torabi.

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INHALTSVERZEICHNIS

Inhalt Seitenzahl

Inhaltsverzeichnis 2

Abstract 2

Einleitung 3

Theorie: 4Klassisch 5Chadwick 11

Versuchsaufbau:Klassisch 13Chadwick 14

Durchfhrung: Klassisch 16Chadwick 16

Beobachtung:Klassisch 16Chadwick 17

Auswertung:Klassisch 17

Mereihe 18graphische Auswertung 18Fehlerbetrachtung 19

Chadwick 20Mereihe 20graphische Auswertung 21Fehlerbetrachtung 23

Resmee & Tips 23

Literaturverzeichnis 23

ABSTRACT

Im rutherford'schen Streuversuch klassisch sowie auch nach Chadwick wurde durch dasVerhalten durch schweratomige Materie (z.B. Gold) hindurchtretender radioaktiver Teilchenmit elektrischer Ladung, hier -Teilchen, die Existenz eines positiv geladenen Atomkernsbewiesen. Die grtenteils unbeeinfluten Bahnen der -Teilchen die jedoch auch zukleinen Teilen sehr stark abgelenkt werden knnen, knnen nur durch Streuung an einemkleinen Atomkern in Mitten eines ansonsten fast leeren Atoms entstehen.Dies wurde hier in zwei unterschiedlich aufgebauten Versuchen qualitativ gezeigt.

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EINLEITUNG

Ernest Rutherford (1871-1937) zeichnete sich schon sehr frhdurch herausragende schulische Leistungen aus, die ihn durchStipendien von Neuseeland nach Cambridge brachten. Dort wurdeJoseph John Thompson, der das damals populre"Rosinenkuchenmodell" aufgestellt hatte, sein Mentor. DiesesAtommodell beschrieb es als eine homogen positiv geladene Kugelin die, zur Ausgleichung der Ladung kleine Elektronen eingebettetwaren.

Nach Entdeckung der Radioaktivitt durch Antoine Henri Bequerel 1896 und nach einigenForschungsarbeiten Rutherfords bestimmte diese seine weiteren Untersuchungen.Die ionisierende Wirkung radioaktiver Strahlung an Gasen, mit der er sich befate, stieRutherford auf zwei unterschiedliche Komponenten dieser Strahlung, - und -Teilchen.Nachdem er sich ausgiebig mit den -Teilchen befat hatte, gelang ihm durch Ablenkungdieser im starken Magnetfeld 1903 der Beweis, da sie positiv geladen sind, zwei seinerMitarbeiter, einer davon Hans Geiger, der auch spter eine entscheidende Rolle bei derUrform des hier vorgestellten Experimentes spielte, zeigten, da es sich bei -Teilchen umhochenergetische Heliumkerne handelt.1902 fand Rutherford zusammen mit Frederick Soddy das Gesetz des radioaktiven Zerfalls,wofr er den Nobelpreis fr Chemie erhielt.Vier Jahre spter beobachtete Rutherford die Schmalwinkelstreuung von -Teilchen durchdnne Materieschichten. Nach dem Thomson'schen Atommodell konnte lediglich diese Artvon Streuung auftreten, da die radioaktiven Teilchen durch die eng angeordneten Atomequasi "hindurchdiffundieren", also ihre Bahn in kleinen, nicht voraussagbaren Winkelnndern sollten, damit sie sich an den "Atomkugeln" vorbei bewegen konnten (s.o.).Schmalwinkelstreuung wurde frher bereits von Philipp Lenard in Streuversuchen mitElektronen beobachtet.Spter suchten der Praktikant Ernest Marsden und Dr. Hans Geiger in Rutherfords Labornach einer potentiell mglichen Weitwinkelstreuung. Sie betteten ein -Prparat in einenBleiklotz und fokussierten so die radioaktive Strahlung, davor wurde eine dnne Goldfolieund darum ein Ring aus einem bei Einschlgen der -Teilchen phosphorisierendemPhotopapier positioniert. Sie entdeckten, das die meisten der radioaktiven Teilchen nahezuunbeeinflut durch die Goldfolie kamen, aber auch durchaus, wenn auch in nur geringemAusma, Weitwinkelstreuungen bis hin zur Rckstreuung auftraten. Dieses Ergebnis wardamals so verblffend, da Rutherford es mit den Worten beschrieb: " Es war fast sounglaublich, als wrde man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stck Seidenpapier abfeuern, diesedort abprallen und zurckkommen wrde und einen selbst trfe."

Metallfolie

Blei

Am (-Quelle)

Zinksulfid-SchirmMikroskop

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Fast zwei Jahre vergingen, bis er diese Beobachtung zu deuten wute. Seine Lsung warein grundlegend neues Atommodell, das einen nahezu punktfrmigen Kern mit der gesamtenpositiven Ladung und dem weitaus grten Teil der Masse des Atoms beschreibt, der zentralin einem ansonsten fast leeren Raum existiert, whrend er von einer gleichmigenLadungsverteilung mit umgekehrtem Vorzeichen und gleichem Betrag sphrisch umgebenist.Dieses Modell war noch keines falls ausgereift, denn es traten im Wesentlichen dreiProbleme auf:

I. Die genaue Gestalt der Elektronenbahnen war nicht festgelegt. Somit httejedes Atom, auch die, der selben Art, allein durch ungleichmigeVerteilungen der Elektronen darin, also durch verschiedenen Aufbau,verschiedene Reaktionen gezeigt.

II. Ein solches Atom whre hchst instabil, da beschleunigte (kreisende)Elektronen Energie abgeben, wrden sie irgendwann in den Kern strzen.Ein Atom nach dem Rutherford'schen Modell htte eine Lebensdauer vonungefhr 10-8 bis 10-10 Sekunden.

III. Diskrete Linienspektren von Atomen wren nicht erklrbar. Es mten sichnach dieser Theorie mit kontinuierlichen Elektronenenergien auchkontinuierliche Spektren ergeben.

Trotz dieser Ungeklrtheiten war diese Erkenntnis Rutherfords, die er 1911 publizierte, derGrundstein der Bohr-Sommerfeld'schen Atomtheorie.Rutherford war einer der erfolgreichsten Experimentatoren der Geschichte mit einerbeachtlichen Anzahl groartiger Schler, dies wurde ihm schon zu Lebzeiten anerkannt, sowurde er 1911 geadelt und 20 Jahre spter baronisiert und damit zu Lord ErnestRutherford of Nelson.1932 gelang es einem ehemaligen Schler Rutherfords, James Chadwick (1891-1974),dessen Aufbau zum Rutherford'schen Streuversuch hier ebenfalls beschrieben ist, dasschon von Rutherford vermutete Neutron experimentell nachzuweisen.

THEORIE

In beiden Versuchsaufbauten wurden -Teilchen an extrem dnner Goldfolie gestreut. Als -Quelle wurde Am-241 verwendet

Abb.1:

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Die radioaktiven Teilchen werden hierbei lediglich von den Kernen der Targetatome (also derAtome der Streuschicht) beeinflut, da Elektronen wegen ihres geringen Gewichtes, und imGegensatz zu schweren Kernen geringen Ladung, nur sehr wenig Streuwirkungen (von biszu 1/120) aufweisen und deshalb nicht zu bercksichtigen sind.Um unverflschte Ergebnisse zu erhalten, sollten Materialien mit im Gegensatz zumHeliumkern (-Teilchen) sehr schweren Atomkernen zur Streuung gebraucht werden. Diesegewhrleisten beim "Sto" (durch die wirkende Coulombkraft gleichorientierter Ladungenaufeinander erreicht ein -Teilchen mit einer kinetischen Energie von unter 12 MeV den Kernnatrlich nicht) eine sehr geringe Energieabgabe des -Teilchens an den Targetkern. DerStreukern bleibt also nahezu stabil in seiner Position, whrend das gestreute Teilchen ohnegroen Energieverlust abgelenkt wird.Gold bietet diese Voraussetzung und ist hierfr deshalb sehr geeignet.

Klassisch:

(Viele von den hier erbrachten Herleitungen sind auch fr die Anschauung derChadwicktheorie wichtig, da diese lediglich eine Weiterfhrung der RutherfordschenStreuformel ist.)Allgemein gilt: Atomkerne sind positiv geladen und positive Ladungen stoen sich

gegenseitig mit der Coulombkraft 204

1RQqFC

=

(mit den hier charakteristischen

Ladungen eq 2= der -Teilchen und ZeQ = der Targetkerne, wobei Z dieKernladungszahl, also die Anzahl der Protonen im Kern, ist) ab, es sei denn findet einederartige Annherung der Kerne statt, da die starke Kraft die Coulombkraft bersteigt (diesist bei einer kinetischen Energie des -Teilchens ber 12 MeV der Fall). Da -TeilchenHeliumkerne, also zweifach positiv geladen sind, wirkt auf ihrer gesamten Bahn das

Coulomb-Potential mit R1

, wobei R den Abstand beschreibt, genau wie am Targetkern.

Kommt eines dieser radioaktiven Teilchen einem anderen Atomkern nahe, so luft es gegendessen Potential an und wird durch den Charakter der Coulombkraft in einer Hyperbelbahnabgelenkt, deren entfernter, also uerer Brennpunkt der Targetkern selbst ist ( sieheAbb.3/Abb.4).Eine Streuung am Kern fordert bei negativ geladenen Teilchen ebenfalls Hyperbelbahnen,bei denen jedoch dann der Streukern im nahen oder inneren Brennpunkt liegt, da sichLadungen mit entgegengesetzten Vorzeichen nach dem Coulombgesetz gegenseitiganziehen.Wegen der Ladungsneutralitt des gesamten Atoms hat dessen Kern nur einen sehrgeringen Wirkungsbereich, in dem ein Teilchen gestreut wird, dieser wird Stoparameter bgenannt. Er ist im Vergleich zum Kernabstand in den meisten Festkrpern sehr klein(ca. 1410 m), dadurch wird auch die Wahrscheinlichkeit eines -Teilchens in diesen Bereichzu gelangen und damit eine Ablenkung zu erfahren sehr gering. Es kann also behauptetwerden, da die Wahrscheinlichkeit dieses Teilchens in noch weitere Kerneinflubereiche zu

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treten, also mehrfach gestreut zu werden, gerade in extern dnnen Materialien, soverschwindend gering ist, da sie (bei mathematischer Erfassung) nicht betrachtet werdenmu.Der Stoparameter gibt also an, wie weit ein -Teilchen von Streukern entfernt sein mu, umgerade nicht mehr abgelenkt zu werden, d.h. je grer b ist, desto geringer ist das Ausmader Ablenkung (Abb.2).

Abb.2:

Sollte eines der Teilchen eines -Strahlenbndels zentral auf einen Targetkern "stoen", mit

0=b , so erreicht dieses an seinem Umkehrpunkt, also dort, wo es seine gesamte kinetischein potentielle Energie umgesetzt hat, den von allen mglichen Bahnen geringsten Abstand p(in den Abbildungen 2a) zum Kern. Da die Gesamtenergie an diesem Punkt alsoausschlielich aus potentieller Energie besteht, die sich aus Coulombkraft durch p errechnet,

lt sich p mit dem Energiesatz )()(!

pEE kinpot = bestimmen:

potkin EpZeevmE =

==

0

20 4

221

2

00

2

44

vmZep

= [ 1 ]

Wird vom Punkt p, also dem Minimalabstand zum Targetkern, senkrecht zur Richtung desungestrten Teilchenstromes eine Gerade gezogen, so liegen die nahen Brennpunkte allermglichen durch Streuung am Kern verursachten Hyperbelbahnen auf dieser Linie (sieheAbb.3).

Abb.3:

Abb.4:

ernKern

7

Wie bereits erwhnt, liegt der Targetkern imentfernten Brennpunkt F jeder Hyperbel. ImPerihel P, also dem hchsten Punkt einerHyperbel, hat das -Teilchen den, fr je eineseiner mglichen Bahnen charakteristischen,geringsten Abstand k; um diesen korrekt undnachvollziehbar beschreiben zu knnen, sindeinige geometrische Vorberlegungennotwendig:

cot00 == bKP ( a= in den Abb.), wobei K0 die reelle Halbachse der Hyperbelist.

Die Brennweite wird durch 0sin

Fbf ==

und der jeweils kleinste Kernabstand durch

2cot0 =+== bfPPFk [ 2 ]

beschrieben.

Nach dem Flchensatz (der auch in den Keplerschen Gesetzen Anwendung findet)berstreicht der Radiusvektor in gleichen Zeiten gleiche Flchen, also mu das Flchenstckbei groem Kernabstand des -Teilchens 12 AAA = , wobei 2A das gesamte in Abb.5dargestellte Dreieck bezeichnet, gleich der Flche PA , die resultiert, wenn sich das -Teilchen am Perihel seiner Bahn befindet, sein:

PAvtkvtbA === 21

21

0

Abb.5:

Dabei mu das Zeitintervall t allerdings sehr klein gewhlt werden, damit das Dreieck amPerihel nicht wesentlich von der Krmmung der Hyperbel beeinflut wird und damit dieGeometrie leichter macht.

Abb.6:

AA1

b

Kern

-Teilchentv0

sAsymptote der Teilchenbahn

8

Daraus folgt:

kbvv = 0 [ 3 ]

und nach Energiesatz ist:

kZeemvmv

+=

0

220 4

221

21

[ 4 ]

Nun ergibt sich mit [ 1 ] bis [ 3 ] fr cot2 = bpund nach Ersetzen des Winkels , dem Winkel zwischen Asymptote und reeller Halbachseder Hyperbelbahn, durch den eigentlichen Streuwinkel 2= (mit =2 in denAbbildungen) ergibt sich:

pb2

2cot = [ 5 ] (siehe Abb.)

Somit hngt der Streuwinkel noch vom Stoparameter b und indirekt von der Ladung desTargetkerns Z und der Anfangsgeschwindigkeit v0 des -Teilchens ab. Da aber b, wie bereitserwhnt, sehr klein sein mu, um merkliche Ablenkungen zu erkennen, ist derStoparameter nicht mebar, er mu also durch eine passende Statistik in der Formelersetzt werden.Eine Materieschicht mit der Dicke x, der Dichte n und der Flche A enthlt nAxAtomkerne. Wird diese von einem Bndel von N -Teilchen durchsetzt, treten dN' Teilchendurch das Abstandsintervall ),( dbbb + eines Kernes dieser Schicht um dort mit demRaumwinkel d den Doppelkegel, der sich hinter dem Kern auffchert und durch dasIntervall ),( d begrenzt wird, hineingestreut zu werden. Alle brigen radioaktivenTeilchen in Bereich dieses Atoms werden entweder nicht, oder in andere Richtungengestreut. Das Intervall ),( dbbb + , bei dem b den inneren und db den ueren Radiusbeschreibt, ist durch den sphrischen Kern und dem im Idealfall lediglich aus einer Richtungkommenden Teilchenstrom als Kreisring 2db um den Kern und senkrecht zumTeilchenstrom gegeben; dieser wird auch als differentieller Streuquerschnitt d bezeichnet.Somit ist auch jeder Schnitt durch den resultierenden Doppelkegel und auf einem dieserSchnitte im Abstand R befindet sich der Detektor.

Kern

P

9

Abb.7:

Da aber der Kreisring ),( dbbb + wegen seiner geringen Gre nicht "anvisiert" werdenkann, werden lediglich statistische Aussagen ber die Wahrscheinlichkeit W(b) eines -Teilchens dieses Abstandsintervall zu treffen gemacht. Diese ist das Verhltnis der Summealler solcher Ringflchen (gleich der Anzahl der Targetatome) zur Gesamtflche A derStreuschicht:

( ) dbbxndbbAxAnbW == 22

( ) dbbxnNbWNNd == 2 ,

es fallen also dN' Teilchen mit der Wahrscheinlichkeit W(b) in den Doppelkegel ),( dund sind somit detektierbar. Allerdings ist zu beachten, da die wirksame Detektorflche AWDlediglich einen kleinen Teil AWD des durch R und ),( d beschriebenen Krisringesabdeckt. So ergibt sich:

WDWD AdzA = , wobei der Winkel zwischen denvom Mittelpunkt der Kreisscheibe

Kern

WD

z

WD

10

sin= Rz ausgehenden Schenkeln des AWDumfassenden Bereiches, der auf der

dRAWD = Kreisscheibe im Abstand z liegt, ist.

Abb.8:

Der Raumwinkel d, in dem gestreut wird, ist definiert als Flche pro Quadratabstand, er

lt sich durch ddRA

d WD == sin2 ausdrcken, wobei sich die

Gesamtzahl der in das Raumwinkelelement d gestreuten Teilchen dN innerhalb desKegelintervalls (, -d) zu dN' genau wie d selbst zum gesamten Raumwinkel verhlt:

ddNddN

=

sin2

Mit 2

sin2

cos2sin = folgt dann die Rutherford'sche Streuformel:

( )

=

= d

vm

eZxnNdpxnNdN

2sin4

2sin16 440

220

42

2

2

N : emittierte Teilchen : Streuwinkeln : Dichte der Folie 0 : elektrische Feldkonstantex : Dicke der Folie m : Masse des -TeilchensZ : Ordnungszahl (Gold:79) v0 : Anfangsgeschwindigkeite : Elementarladung d : Raumwinkel

Da die meisten Faktoren konstant sind ergibt ein groer Teil dieser Formel eine Konstante C:

= dCxnNdN

2sin

14

mit 2

200

2

4

=vm

ZeC

d

d z

WD

d

11

Es ist zu erkennen, da die Zahl der gestreuten -Teilchen eine starke Winkelabhnigkeit

aufweisen, dN ist direkt proportional zu

2sin

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, die lineare Beziehung zur Dicke x ist

jedoch nur gltig, solange keine Mehrfachstreuung betrachtet wird.Diese Streuformel leitete Rutherford zur Festigung seiner Theorie ber den Atomaufbau ab,sie setzt die auf AWD treffenden -Teilchen zu ihren Ablenkwinkel in Beziehung und gestatteRckschlsse auf rumliche Ausdehnung, sowie Ladung des Kerns.

Chadwick:

Der Versuch im Chadwickaufbau zeichnet sich vor allem durch die Winkelunabhnigkeit derAnzahl detekierter -Teilchen aus. Dies lt sich nur schwer veranschaulichen, deshalb seies hier mathematisch erfat.

Abb.9:l/2

Ringblende

h

r/2

Detektor

/2

Streufolie

/2

-Strahler

12

Der Streuwinkel wird nicht direkt gemessen, sondern setzt sich aus dem Abstand h, vomMittelpunkt der Ringblende bis zur Mitte der Goldschicht, und dem variablen Abstand r/2zusammen. Dieser ist die Hypothenuse des durch h und l/2 (dem geradlinigen AbstandBlende - Detektor) aufgespannten rechtwinkligen Dreiecks und entspricht dem Abstand R inder klassischen Herleitung. Daraus folgt die Beziehung:

22sin

rh

=

[ 6 ] mit 4222 lhr +=

Da der Term, der den Streuwinkel enthlt, in der Rutherford'schen Streuformel einevierfache Potenz trgt, mu [ 6 ] ebenfalls mit vier potenziert werden um diesen Term dortersetzen zu knnen:

4

44 16

2sin

rh

=

Dadurch wird die Zhlrate vollstndig winkelunabhnig.Die Anzahl, der auf die Folie treffenden Teilchen setzt sich aus der Aktivitt ( )ta des -Strahlers mit ( ) ( ) .0 tetata = , [ 7 ]

wobei ( )ta0 die anfngliche Aktivitt, t das Alter

des Prparates und eitHalbwertsz

2ln= sind,

sowie der wirksamen Folienflche AWF (denn nur der Teil der -Teilchen, der wederausgeblendet wird, noch an der Ringblende vorbeigehen ist fr die Betrachtung interessant)zusammen. Hieraus ergibt sich:

( )( )

( )22

24rAta

rAta

N WFWF

=

=

[ 8 ]

Werden [ 7 ] und [ 8 ] in die Rutherford'sche Streuformel eingesetzt, so folgt fr diese:

( )( ) ( ) 44

4

22 41

162

hCxAAta

hrC

rA

nxrAta

dN WDWFWDWF

=

=

Nun ist noch zu bercksichtigen, da die -Teilchen schrg in die Folie eindringen und sichdadurch die tatschlich zu durchdringende Dicke der Folie, sowie die Flche des Detektorsaus dem "Blickwinkel" der -Teilchen ndern. Diese Grenverschiebung ist allerdingsebenfalls nicht mebar, so da die Gren ersetzt werden mssen durch:

2cos= DWD AA 2

cos= FWF AA2cos

1

= Fxx ,

wobei AD die Gesamtflche des Detektors, AF die Gesamtflche der Folie und xF dietatschliche Foliendicke ist.Mit zunehmend schrgem Einfall des Teilchenstromes nimmt allerdings auch die mittlere

kinetische Energie 2021 vmEkin = der -Teilchen ab, ein zustzlicher Faktor, der

bercksichtigt werden mu: gCC = 0 mit( )( )2

02

2

kin

kin

EE

g = .

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ber g kann keine allgemeingltige Aussage getroffen werden, charakteristisch fr die

Apparatur des PL's ist jedoch eine Nherung von2cos

1

g

(da ohne diese Beziehung die Winkelunabhnigkeit nicht mehr gegeben wre).Nach Einsetzen folgt dann:

( ) .4

140 consth

CxAAtadN FFD ==

14

VERSUCHSAUFBAU

Klassisch:

Hierzu wurde folgende Ausrstung bentigt: ein -Strahler (Am-241) Phywe-Nr. 09090.11 ein Halbleiterdetektor (fr -Teilchen) mit zugehrigem Vorverstrker 653d eine Vakuumglocke (Leybold) 313a als Zhlgert: das Strahlenmegert (Berthold) 655a als Stromquelle: ein Pulshhenanalysator (Phywe)651b ein Oszilloskop 023 ein Multichannelanalyser mehrere kleine Muffen, Stangen und Fe

Abb.10:

Der Aufbau zur klassischen Rutherfordmessung wurde von dieser PL-Gruppe selbstentworfen und mit Hilfe zahlreicher mechanischer Kleinteile realisiert.Auf ein Aluminiumplttchen mit einem ca. 1mm durchmessenden Loch wurde einehauchdnne (ca. 3m dicke) Goldfolie fixiert, so da diese das Loch vollstndig berdeckte.Das so prparierte Plttchen wurde nun an einer Stativstange befestigt und genau berdessen Loch das, mit einer zur seitlichen Abschirmung dienende, bis zum Plttchen

Zhler

VorverstrkerAbsaugvorrichtung

Halbleiterdetektor

-Strahler

Goldfolie

Aluminiumabschirmung

Vakuumglocke

Drehgelenk

Fixierschraube

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reichende Aluminiumummantelung umgebene, radioaktive Americium-241 Prparat festaufgehangen. Unter dem Plttchen, direkt gegenber des Prparates wurde der an einerleicht drehbar gelagerten Halterung befestigte Detektor so aufgestellt, da sich dieDrehachse der vorwiegend aus Muffen bestehenden Halterung exakt auf Hhe des mit Goldbeschichteten Plttchens befand.Dieser in sich stabile Aufbau kam nun unter die PL eigene Vakuumglocke, wobei derHalbleiterdetektor an eine leicht installierbare (allerdings nicht sehr strungsarme)elektrische Durchfhrung, die lediglich aus vie von innen nach auen gehendenMetallstben bestand, mit Krokodilklemmen ang hlossen wurde. Auch die um dieGoldfolie bewegliche Halterung des Detektors war mDurchfhrung befestigt und somit von auen manipder Vakuumglocke besteht aus einem Metallstab, ddieser nicht durchgngig, sondern steckt in eineSchraube fixiert ist, die sich allerdings sehr leichinneren der Glocke hinfllig macht. Ein Griff wurde sich sonst sehr unkomfortabel bewegen lt und bean den jeweils gleichen Stben der VorverstrkerDies geschah ber sehr kurze und zumeist BNC-KVom Detektor selbst zur Durchfhrung wurde zu GunKabel verzichtet.Der Vorverstrker wurde nun noch an den Zhlelediglich als Stromversorgung diente, angeschlossen

Chadwick:

Hierzu wurde folgende Ausrstung bentigt: ein -S ein Hal mit zug ein Gla (fr - eine Ku mit Go eine Va als Zh das St als Stro ein Pu ein Vak ein Per ein Osz

Abb.11:

r esc

it einer Schnur an einer mechanischenulierbar. Die mechanische Durchfhrunger von auen drehbar ist. Allerdings istr Hlse, in der er mit einer winzigent aufdreht, was die Drehbewegung imauen an diese Stange montiert, da sier die elektrische Durchfhrung, natrlich

mit dem Halbleiterdetektor verbunden.abel, da diese am rauschfreiesten sind.sten der Beweglichkeit jedoch auf BNC-

r und den Impulshhenanalysator, der, fertig war der Aufbau.

trahler (Am-241) Phywe-Nr. 09090.11bleiterdetektor (fr -Teilchen)ehrigem Vorverstrker 653d

srezipient Teilchenversuche) 653cpferblende ldbeschichtung (Dicke: 3 m)kuumpumpe (Leybold Trivac) 313algert:rahlenmegert (Berthold) 655amquelle:

lshhenanalysator (Phywe)651buum-Manometer (DIAVAC) 313bmanentmagnetilloskop 023

Zhler

16

Abb.11a: Anschlu des Vorverstrkers an den Zhler

Der Versuch nach Chadwick ist im PL bereits als vollstndiger Aufbau vorhanden. Er bestehtaus einer luftdicht verschliebaren Glasrhre mit Skalierung in die passgenau eineverschiebbare Blende aus Aluminium oder Kupfer, befestigt an einem Metallkltzcheneingesetzt wird. Diese ist mit einer einige Atomdicken messenden Goldfolie beschichtet(siehe Abb.12).An der einen Verschlukappe der Rhre befindet sich ein fest installierter BNC-Anschlu,der fr den Halbleiterdetektor vorgesehen ist, auerdem eine ffnung, an der dieVakuumpumpe angeschlossen wird. Der Detektor wird mit Hilfe des erwhnten Anschlussesmit dem zugehrigen Verstrker verbunden, der gleichzeitig an eine Stromversorgung, sowiezwischen der ersten und zweiten Vorverstrkerstufe an das Zhlgert angeschlossen ist.(siehe Abb.11a)An den Anschlu zwischen Vakuumpumpe und Rhre wurden noch zwei Ventile mitgeringem Abstand zu einander angebracht sowie ein Manometer zwischen diesen Ventilenund der Glasrhre.An der anderen Verschlukappe ist eine verschiebbare, bis aus der Rhre reichendeMetallstange mit Gewinde, zum Befestigen des -Prparates angebracht. An dieser Stangebefand sich zum fixeren dieser eine Muffe, da das Prparat wegen des Unterdrucks in dieGlasrhre hinein gezogen werden kann. Auerdem wurde ein Permanentmagnet zumVerschieben der Blende verwendet.

Vakuumpumpe

Manometer

PermanentmagnetNS

-Prparat

Halbleiterdetektorl/2

Vorverstrker

Blendel/2

Ventil 1

Ventil 2

/2

GlasrezipientPL-Abluft

0 - 3 V

2.

Vorverstr-

kerstufe

Analog-Signal

1.

Vorverstr-

kerstufe

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DURCHFHRUNG

Klassisch:

Nachdem der Aufbau stand, wurden die jeweiligen Winkel zwischen der Ruhelage desDetektors direkt unter dem mit Goldfolie prparierten Loch und seiner Auslenkung mit Hilfeeines Geodreieckes vermessen und als Skala unterhalb der Vakuumglocke aufgetragen, soda die Stellung des Griffes der mechanischen Durchfhrung den jeweiligen Winkel angab.(Wegen des kleinen Versuchsaufbaus waren die Abweichungen in der Skalierung sehr kleinund damit auch sehr ungenau, wodurch der Winkel mit groen Fehlern behaftet ist.) Danachwurde die Vakuumglocke evakuiert, wobei ein Druck von etwa 3 Millibar erzeugt wurde.Zur Einstellung und Abstimmung der Gerte sowie zur Isolation der -Peaks wurden nochmal der MCA und ein Oszilloskop hinzugezogen. Nachdem die grten Strfaktoren (wieetwa die Bettigung des Lichtschalters) eliminiert waren (um ca. 3 Uhr morgens), wurden dieZhlraten in Abhngigkeit vom Winkel bestimmt, also der Detektor in Position gebracht undin einer bestimmten Zeit die detektierten -Teilchen gezhlt (dies geschah wieder mit derintegrierten Stoppuhr des gebrachten Zhlgertes). Dieser Vorgang wurde mitverschiedenen Detektorpositionen wiederholt.

Chadwick:

Die Glasrhre wird nach Installation aller Gerte luftdicht verschlossen und evakuiert, wobeidie Abgase der Vakuumpumpe durch die PL Abluft entsorgt wurden. DerEvakuierungsvorgang mu sehr langsam erfolgen, da sonst die hauchdnne an der Blendefixierte Goldfolie sofort reien wrde. Dies war durch die beiden Ventile direkt vor der Pumpegewhrleistet, wobei das erste einen Verschlu zur Pumpe bildete, also den Absaugvorgangsteuerte, whrend das zweite (eine Millimeterschraube) die Auenluftzufuhr regelte, alsozum Druckausgleich diente. An dem Manometer war der Druck innerhalb der Rhreabzulesen, der bei diesem Versuch deutlich unter ein Millibar sank, wo die Skalierung desManometers endete.Die Blende innerhalb der Rhre wurde mit einer an der Prparathalterung angebrachtenVorrichtung zum Detektor hin in Position gebracht und bei Bedarf mit dem zurFeineinstellung ungeeigneten Magneten zurckgeholt. Danach wurde das -Prparat selbstin Stellung gebracht, wobei darauf zu achten ist, da der Abstand vom Strahler zur Blende,dem Blende - Detektor gleicht. (Durch die Skalierung auf der Rhre selbst war die Positionder einzelnen Objekte sehr genau bestimmbar.)Nach einigen Voreinstellungen mit Hilfe eines Oszilloskops und des MCA(Multichannelanalyzer) wurden nun die in einer bestimmten Zeit detektierten Ereignissegezhlt und notiert. Dies wurde mit verschiedenen Abstanden Detektor - Blende - -Strahler,die verschiedenen Winkeln entsprechen, wiederholt.

BEOBACHTUNG

Klassisch:

Wie schon in der Durchfhrung bemerkt, war auch hierbei die Extrahierung der -Peaks vonStrfaktoren, die sich betrchtlich auf den Zhler auswirkten eine zeitaufwendige undnervenaufreibende Sache. Anhand des strungsempfindlichen elektrischen Durchganges derVakuumpumpe und der stranflligen Kabel daran mute diese Verbindung lediglichgeringfgig bewegt werden, um eine berhhte Zhlrate zu erhalten. Erschwerend kamhinzu, da das Ein- und Ausschalten der Deckenbeleuchtung (die um 22:00 vomHausmeister abgeschaltet wird) ca. 1000 - 3000 falsche Ereignisse brachte. Da Samstags

18

nach 3:00 Uhr morgens allerdings kaum noch Leute in der Reichweite des PLs strten,konnten dann doch noch einige brauchbare Ergebnisse erzeugt werden, deren Richtigkeit anOrt und Stelle berprft wurde.

Chadwick:

Es kostete viel Mhe und Zeit alle Gerte so einzustellen, da sie alle -Teilchen (imRahmen der Meungenauigkeit) registrierten, allerdings keine Strungen angezeigt wurden.Als dies bewltigt war, trat ein neues Problem auf: eigentlich sollte im Chadwickaufbau dieZhlrate unabhngig von der Winkeleinstellung sein, diese nahm allerdings mit wachsendemWinkel ab. Dies ist wahrscheinlich mit der Abschirmung des Americium-241 Prparates zuerklren, die sich etwas ber den Strahler stlpt. Das Prparat ist somit in seineabschirmende Halterung etwas eingelassen, was es dem radioaktiven Material nichtermglicht in alle Richtungen zu strahlen, so, wie in der Theorie betrachtet, sondern den -Strahl "fokussiert". Dieser fchert sich natrlich wieder auf (nach den Regeln desAbstandsgesetzes), dazu bentigt er jedoch eine gewisse Strecke. Dies ist in derAuswertung mathematisch erfat.

AUSWERTUNG

Da beide Versuche in abgedichteten Behltern durchgefhrt wurden, mu die Nullrate N0(Messung ohne Strahler) bei -Teilchen Null betragen, deshalb wurde hier auf eineNullratenmessung verzichtet.

Klassisch:

Alle Messungen wurden mehrmals in kleineren Zeitabstnden als in der Tabelle angegebendurchgefhrt. Die jeweils zu einer Winkeleinstellung des Detektors gehrenden Wertewurden zusammengefat, da sich durch die nun lngeren Mezeiten die Fehler von Nverringerten.Wegen der oben erwhnten Probleme (z.B. Bettigung des Lichtschalters) und derTatsache, da durch die Gre der wirksamen Detektorflche (AWD=1,3510-2 0,0510-2m)bei einer Auslenkung des selben um 5 alle ungestreuten -Teilchen ebenfalls noch auf denDetektor treffen, sind in der graphischen Darstellung lediglich fnf Werte wiederzufinden,diejenigen von 10 - 40.Die beiden untersten (rot markierten) Eintragungen in der Tabelle (15 und 40) sindFehlmessungen die durch den instabilen Aufbau verursacht wurden. Sie sollten aberwenigstens in der Tabelle festgehalten werden, um etwas von den Schwierigkeitenwiederzugeben, die es zu bewltigen galt.Die Messung bei 50 Detektoreinstellung wurde allerdings nicht mit in die Tabelleaufgenommen, da hier kein Ereignis mehr gemessen werden konnte.

19

[ ]

2sin14

2sin14

2sin14

[ % ]N t [ s ]

tN

tN

tN

[ % ]

5 200000 400000 160 824 60 137 0,48 3,510 17000 14000 80 235 960 0.245 0,016 6,515 3400 1800 53 60 480 0.125 0,016 1320 1100 440 39 22 780 0.028 0,006 2130 220 58 26 21 900 0,023 0,005 2240 73 14 19 2 300 0,007 0,005 7115 3000 2000 53 224 60 3,7 0,3 740 73 14 19 46 600 0,077 0,011 15

Da trotz Auslassens extrem strender Werte die Mepunkte in Graph 1 sehr weitauseinander liegen, was eine Hufung der meisten Punkte um den Ursprung nach sich zieht,so da der Graph lediglich zwischen zwei Punkten sichtbar aufgespannt wird (das ergibtimmer eine Gerade), ist der lineare Zusammenhang dieser Mewerte nur in doppeltlogarithmischer Skalierung wirklich erkennbar.

Graph 1:

20

0,001

0,01

0,1

1

10 100 1000 10000 100000

N/t

2sin 4

In diesem Versuch wurde lediglich der Winkel verndert, also ist in der Rutherford'schenStreuformel auch nur die Winkelabhnigkeit

2sin 4 entscheidend und somit sind alle weiteren

Variablen in einer Konstanten zusammenfabar:

= dvm

eZxnNconst2

200

2

4.

21

N ist aus der Aktivitt ( ) teata = 0 (siehe Seite 12) zu schlieen und betrgt hier bei einerAnfangsaktivitt a0 = 370kBq, einem Alter der Prparates von t = 26a (Kaufzeitpunkt:1975)und einer Halbwertszeit von T1/2 = 432,2a: ( ) kBqta 9,354= N.n, die Dichte der Folie, ist im Literaturwert Dichte von Gold nG =19.3106 3m

g zu entnehmen

und ihre Dicke x betrug 3m.

Der Raumwinkel d lt sich wie erlutert durch 2RA

d WD= berechnen, wobei die wirksame

Detektorflche AWD = 100mm dem zum Halbleiterdetektor gehrigen Manual entnommen,whrend R grob als Abstand zwischen Goldfolie und Detektor zu R = 0,07 0,01mabgeschtzt wurde.Aus der kinetischen Energie eines -Teilchen aus dem Am-241 Zerfall (es wurde derMittelwert MeVEkin 45,5= der fnf Energiewerte genommen, da diese sehr dicht beieinander

liegen) ist v0 = 16,15106 sm mit der Formel

mE

v kin2

0 = zu bestimmen. Da die

Anfangsgeschwindigkeit dieser Teilchen nur einen kleinen Bruchteil ( 191.ca ) der

Lichtgeschwindigkeit ausmacht, gengt hier die nichtrelativistische Betrachtung.Alle weiteren Elemente der Konstante sind Naturkonstanten oder aus Tabellen, wie demPeriodensystem, zu entnehmen.Hieraus ergibt sich eine theoretische Konstante von constTheo = NnxCd , whrend dieSteigung der durch die Mepunkte gelegten Geraden eine durch die Mewerte gegebene

Konstante von constMe = 2sin

4dN

ergibt, da =

dCxnNdN

2sin4

die Steigung der

Geraden durch die Hypothenuse eines angelegten Steigungsdreieckes beschreibt.

constMe constMe constMe [%] constTheo constTheo constTheo [%]1,510-5 0,8810-6 6 7,510-5 2,1510-4 287

FEHLERBETRACHTUNG:

In der Messung selbst wurde nur ein einziger Fehler abgeschtzt, der des Streuwinkels mit = 2 und der Fehler von

2sin 4 mit Hilfe des Gau'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes

2sin2cos2

5

= bestimmt.

Der Fehler der gemessenen Teilchen N ergibt sich aus NN = , wie auch in der Tabelleselbst zu sehen ist.In der Messung hngt der Fehler der Konstanten von den einzigen hier bekannten Gren

N/t und ab, er wurde mit der Formel ( )

MeMe constt

Nt

Nconst

+

=

2

4

42

2sin2sin

errechnet, wobei dieser Fehler, wie auch der Wert der Konstanten salbst, gemittelt wurde.Leider ist auch der Theoriewert durch die zu grobe Abschtzung bei R fehlerbehaftet (R =0,01m) die ebenfalls mit Hilfe des Gau'schen Fehlerfortphlanzungsgesetzes berechnet

wurden: ( ) TheoTheo constRRconst

=

2

2

22

Chadwick:

Whrend die Blende zu r = 0,068 0,005m (Radius), u = 0,035 0,005m (Streckevon der Mitte der Blende bis zum unteren Rand der Goldfolie) und einer Breite derGoldfolie von 0,05 0,005m, woraus sich der Wert h = 0,0375m (von der Mitte derBlende bis zur Mitte der Goldfolie) ergab, vermessen wurde, fand eine Messung dereinfallenden -Teilchen mit Prparat aber ohne Blende in evakuierten Glasrezipienten statt.Es ergab sich in 0,2m Abstand des -Strahlers vom Detektor eine Zhlrate von 40Einschlgen pro Sekunde.Der in der Tabelle auftretenden Streuwinkel ergibt sich durch eine einfache geometrische

Betrachtung: h

l2

2tan = , wobei l/2, wie bereits erwhnt, den Abstand zwischen Strahler

und Blende, sowie auch den zwischen Blende und Detektor beschreibt.

2l [ m ] [ ] [ ] [ % ] N t [ s ]

tN [ ]s1 t

N [ ]s1 tN [ % ]

0,100 41,1 0,8 1,8 740 900 0,82 0,03 30,090 45,2 0,9 1,9 240 300 0,80 0,05 70,080 50,2 1,0 2 290 420 0,69 0,04 60,070 56,4 1,3 2 183 300 0,61 0,05 70,065 60,0 1,4 2 185 300 0,62 0,05 70,060 64,0 1,6 3 391 720 0,54 0,03 50,055 68,6 1,8 3 164 300 0,55 0,04 80,050 74 2,1 3 145 300 0,48 0,04 80,045 80 2,4 3 103 300 0,34 0,03 100,040 86 2,9 3 200 540 0,37 0,03 70,035 94 3,5 4 54 300 0,18 0,02 140,030 103 4,3 4 51 300 0,17 0,02 140,025 113 5,6 5 6 300 0,020 0,008 400,020 124 7,5 6 1 120 0,008 0,008 100

Aus diesen Mewerten ist die bereits erwhnte annhernd lineare Winkelabhngigkeiterkennbar. Als angepate Theorie wurde die Geometrie des Prparates mit bercksichtigt,die Theorie selbst ist konstant.

23

Graph 2:

y = -0,0104x + 1,2289R2 = 0,9648

y = -0,0097x + 1,2799

y = 0,9

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = Winkel in

y =

N/t

MewerteGerade durch die MewerteGerade durch die angepasste TheorieTheorie ohne Anpassung

Aus der angepaten Theorie kann zumindest ein gewisser Zusammenhang zu unserenMewerten erkannt werden.

Eigentlich sollte die Anzahl der in den Detektor fallenden Teilchen, wie in der Theorie gezeigtwinkelunabhngig sein.Allerdings ist wie in der Beobachtung erwhnt und hier skizziert ein nahezu linearer Abfallder detektierten -Teilchen mit steigendem Winkel (also wachsender Nhe Quelle - Folie -Detektor) zu erkennen. Dieser beruht auf der Geometrie des in die Ummantelung leicht

24

vertieft eingebetteten Prparates, welche die -Strahlung in die meisten Raumrichtungen hinabschirmt und sie so "fokussiert".Zweidimensional ist diese geometrische Gesetzmigkeit leicht zu erfassen:

Abb.12:

Die hier skizzierte Teilchenbahn ist diejenige, die noch gerade so an der Ummantelungvorbei durch die Goldfolie fllt.

y/2

h

Blende

Goldfolie

h

Blende

Goldfolie

xUmmantelung

y

Prparat

l/2

cu

Teilchenstrom

25

Zwischen dieser und der verlngerten unteren Kante des Mantels liegt der Winkel . xbeschriebt die Tiefe in der sich das Prparat befindet und y dessen Durchmesser, da imIdealfall der Mittelpunkt des Prparates genau auf den Mittelpunkt der Blende zeigt, ist derRadius des Prparates y/2 annhernd von dessen Mitte bis zum unteren Rand derUmmantelung auch auf der Blende auftragbar.Das Stckchen c beschreibt den Bereich in dem jede -Strahlung von dem Mantelabgeschirmt wird, dessen untere Grenze natrlich der oben beschriebene Strahl ist und u dieStrecke zwischen Mitte der Blende bis zur unteren Kante der Goldfolie.h und l/2 sind aus dem Theorieteil bekannte Gren.

Die gesuchte Gre c ergibt sich zu: 2

2

2

2tanl

yuxc

l

yu

xc

=

== ,

dabei sind u, y und x konstante Gren, nur c und l/2 sind variabel, damit ist auch der

Ausdruck .2 constyu =

c ist antiproportional zum Abstand: 2

1l

c und somit auch zur detektierten Teilchenzahl.

Da aber die Gren x und y nicht mebar waren, denn niemand wollte einen aktiven -Strahler (den strksten, den das PL besitzt) genau vermessen (falls dies mglich gewesenwre) mu sich mit der theoretischen Erfassung des Problems zufrieden gegeben werden.Diese ist allerdings auch nur genhert einsetzbar, da das hier verwendete Prparat rund warund dadurch eine komplexere Geometrie bercksichtigt werden mte, wie z.B. dieLinsenfrmige Ausdehnung des sichtbaren Prparatstckes.

Abb.13:

Deshalb wurde hier die Gre c geschtzt und das Ergebnis auf eine Gerade angenhert,

deren Punkte mit .

2const

l

tN

= mit const. = 0,1m errechnet wurden, so da sie relativ gut mit

den erworbenen Mewerten bereinstimmt. Ein konstanter Theoriegraph befindet sichebenfalls in der graphischen Darstellung zu diesem Versuch, wobei die Anzahl dereinfallenden Teilchen den hchsten Wert der gleich ber deren Megeraden verlaufendenTheoriegerade entspricht. Leider kann hier keine Aussage darber getroffen werden, ob hierdie Abschirmung tatschlich keine Rolle mehr spielt, da der Glasrezipient nur eine begrenzteLnge besitzt und somit nicht jeder beliebige Abstand eingestellt werden kann.Wahrscheinlich ist jedoch, da das nicht der Fall ist, so da die tatschliche Anzahl dereinfallenden -Teilchen unbekannt bleibt.

Ummantelung

eingebettetesPrparat sichtbarer Teil

des Prparates

26

FEHLERBETRACHTUNG:

Abgeschtzt wurden die statistischen Fehler fr die Abmessungen der Blende mitmh 3105,0 = m und der Fehler vom Abstand mit l/2 = 210-3 m.

Daraus ergibt sich als Fehler fr den Streuwinkel ( )

( )( ) ( )

( )2222

2

2

2

24

2

24

hlh

hl

lh

l

+

+

+

= .

Der Fehler der Zhlrate N ist wieder NN = .

RESMEERadioaktive Strahlung ist sehr chaotisch. Wann ein Atom zerfllt, oder nicht bleibt dem Zufallberlassen und ist auf keinen Fall vorhersagbar. Damit sind alle Versuche mit Radioaktivittschon mit einem, im Gegensatz zu anderen Messungen, ziemlich groen Fehler behaftet,der erst nach einer Vielzahl von Mewerten berschaubar wird. Kommen hierzu noch andereschwerwiegende Probleme, wie z.B. das nicht gerade optimal ummantelte Prparat imChadwickaufbau oder die ungenauen Winkelabmessungen im klassischen Aufbau, von derSensibilitt der Meapparatur ganz zu schweigen, ist es schwer, brauchbare Mewerte zuerlangen, deren Fehler nicht alle Grenzen bersteigen. Hinzu kommt, da durchUnwissenheit in klassischen Aufbau viel zu groe Winkelnderungen gemacht wurden, diedazu fhrten, da kein vernnftiger Graph angefertigt werden konnte, da die Mepunkte vielzu weit von einander entfernt liegen. Deshalb ist es ratsam einen sehr prziseeinzustellenden Aufbau zu entwerfen und lediglich kleine Schritte in einem Bereich von etwa10 - 20 zu machen.Auch die Theorie ist nicht ohne Schwierigkeiten zu ergrnden, was viel Vor- und Nacharbeiterfordert. Speziell im Aufbau nach Chadwick ist es anschaulich nur schwer einzusehen, dadie Zhlrate winkelunabhngig sein soll.TIPS:

Es sei hier angeraten, sich vor allen Dingen fr einen Versuchsaufbau zu entscheiden,da beide wegen der langen Mezeiten, sowie der mglicherweise ebenfallslangwierigen Einstellungen, sehr viel Zeit in Anspruch nehmen. Ferner ist dieAusarbeitung der Theorie vor dem Versuch genau und verstndlich zu diskutieren, dadiese keinesfalls trivial ist und sich auch nicht aus einfachen Formeln leicht herleitenlt, so da jeder einen groben berblick ber das Geschehen behalten kann.Wird sich fr den klassischen Versuch entschieden, so sollten auf jeden Fall zweiVersuchstermine dafr veranschlagt werden, einer fr die Konzeption und den Aufbau(sollte unser Aufbau nicht bestehen bleiben) und einer fr die eigentliche Messung, diespt Nachts, wie bereits erwhnt, am genauesten wird.Viel Spa dabei!

LITERATURVERZEICHNIS

1. Wolfgang Nolting: "Grundkurs Theoretische Physik", Band 5.1; Vieweg Verlag; 4. Auflage; S. 31ff2. Helmut Vogel: "Gerthsen Physik", Springer Verlag; 20. Auflage; S. 669ff3. Wolfgang Demtrder: "Experimentalphysik 3", Springer Verlag; 2. Auflage; S. 63ff4. Heinz Niedrig: "Physik", Springer Verlag; 1992; S. 308ff5. Armin Hermann: "Lexikon - Geschichte der Physik A-Z", Aulis Verlag Deubner und Co. KG; 1978