DIN 04085-2011

Mai 2011DEUTSCHE NORM

Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN

Preisgruppe 21DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e. V., Berlin, gestattet.

ICS 93.020

!$nM2"1754215

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DDIN 4085

Baugrund

Berechnung des Erddrucks

Subsoil Calculation of earth-pressure

Sol Calcul des pousses et butes des sols

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Ersatz frDIN 4085:2007-10 undDIN 4085Berichtigung 1:2008-11

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Gesamtumfang 59 Seiten

B55EB1B3C7662F79D1B59483A53B9F2F82C98BEEB7939AAA4D904ABBD0F7059466F74B48ABF34C9A9EA565AB5A468DBBED22A5B23AF65647FD7B75E36D983895183297A80B7B4FE74D2A09070DBD2377F2B97835A9ACBA8BE5777FD8589E5325D4

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Inhalt

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Vorwort ................................................................................................................................................................5 1 Anwendungsbereich .............................................................................................................................6 2 Normative Verweisungen......................................................................................................................6 3 Begriffe ...................................................................................................................................................6 4 Formelzeichen und Indizes...................................................................................................................8 5 Unterlagen ..............................................................................................................................................9 6 Ermittlung des Erddrucks.....................................................................................................................9 6.1 Allgemeines............................................................................................................................................9 6.2 Neigungswinkel des Erddrucks .........................................................................................................11 6.3 Aktiver Erddruck..................................................................................................................................12 6.3.1 Aktiver Erddruck ebener Fall .........................................................................................................12 6.3.2 Aktiver Erddruck rumlicher Fall...................................................................................................28 6.4 Erdruhedruck .......................................................................................................................................31 6.4.1 Erdruhedruck infolge der Eigenlast des Bodens .............................................................................31 6.4.2 Anteil des Erdruhedrucks infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Auflast ......................32 6.4.3 Erdruhedruck infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten an der

Gelndeoberflche.........................................................................................................................32 6.5 Passiver Erddruck (Erdwiderstand)...................................................................................................33 6.5.1 Passiver Erddruck ebener Fall.......................................................................................................33 6.5.2 Passiver Erddruck rumlicher Fall fr begrenzte Wandabschnitte ...........................................34 6.6 Sonderflle ...........................................................................................................................................36 6.6.1 Verdichtungserddruck ........................................................................................................................36 6.6.2 Silodruck...............................................................................................................................................37 6.6.3 Erddruck bei dynamischen Anregungen des Bodens.....................................................................37 6.6.4 Erddruck bei vertikaler Durchstrmung des Bodens ......................................................................38 7 Zwischenwerte des Erddrucks ...........................................................................................................39 7.1 Allgemeines..........................................................................................................................................39 7.2 Erddruck zwischen aktivem Erddruck und Erdruhedruck ..............................................................39 7.3 Erddruck zwischen Erdruhedruck und passivem Erddruck (Erdwiderstand)...............................39 8 Ansatz des Erddrucks in bautechnischen Berechnungen..............................................................39 8.1 Allgemeines..........................................................................................................................................39 8.2 Belastender Erddruck .........................................................................................................................39 8.2.1 Allgemeines..........................................................................................................................................39 8.2.2 Aktiver Erddruck..................................................................................................................................40 8.2.3 Erhhter aktiver Erddruck ..................................................................................................................40 8.2.4 Erdruhedruck .......................................................................................................................................40 8.2.5 Erddruck grer als der Erdruhedruck .............................................................................................40 8.3 Sttzender Erddruck ...........................................................................................................................40 Anhang A (informativ) Wandreibungswinkel und Erddruckanstze............................................................41 Anhang B (informativ) Erluterungen zum Erddruck ....................................................................................44 Anhang C (normativ) Gleitflchenausbildung im passiven Zustand...........................................................55 Literaturhinweise ..............................................................................................................................................57

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Bilder

Bild 1 Gre der Erddruckkraft in Abhngigkeit von der Wandverschiebung (gilt etwa fr parallele Wandbewegung)............................................................................................10

Bild 2 Vorzeichenregel fr die bei der Ermittlung des Erddrucks benutzten Winkel ...........................12 Bild 3 Ansatz der Erddruckkraft im Fall >

max......................................................................................14

Bild 4 Bezeichnungen bei der Berechnung des aktiven Erddrucks.......................................................15 Bild 5 Nherung bei nicht ebener Wand....................................................................................................16 Bild 6 Nherung bei nicht ebener Gelndeoberflche .............................................................................17 Bild 7 Erddruckansatz bei oberflchenparallel geschichtetem Boden ..................................................17 Bild 8 Magebender Erddruck bei Drehung der Wand um ihren Fu, aktiver Erddruck aus

Eigenlast des Bodens und Mindesterddruck ...................................................................................19 Bild 9 Horizontale Verteilung des Erddrucks infolge einer kurzen Streifenlast, die wie eine

Punktlast behandelt werden kann .....................................................................................................20 Bild 10 Erddruck infolge einer horizontalen Oberflchenlast, wenn sich die Wand in ihrem

Kopf nicht verschieben kann .............................................................................................................21 Bild 11 Grafisches Verfahren von Culmann zur Ermittlung der Erddruckkraft aus Eigenlast

des Bodens und infolge einer Linienlast ..........................................................................................23 Bild 12 Erweiterung des Verfahrens von Culmann zur Bercksichtigung von Kohsion [39]............24 Bild 13 Erweiterung des Verfahrens von Culmann zur Bercksichtigung einer

Sickerstrmung ...................................................................................................................................25 Bild 14 Verfahren zu Ermittlung von Gre und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem

Erdkrper [36] ......................................................................................................................................26 Bild 15 Auslenkung der Massenkraft des Coulombschen Erdkeils infolge einer

Strmungskraft bzw. einer horizontalen Erdbebenkraft .................................................................27 Bild 16 Wand in der Falllinie einer Bschung (Querflgelwand)............................................................30 Bild 17 Sttzwnde in gebschten Erdkrpern, Draufsicht ....................................................................30 Bild 18 Wand in einer Bschung (Schrgflgelwand), Draufsicht und Schnitte ..................................31 Bild 19 Ansatz des Verdichtungserddrucks..............................................................................................36 Bild 20 Bezeichnungen bei der Berechnung des Silodrucks..................................................................37 Bild 21 Beispiel fr eine berwiegend vertikale Durchstrmung des Bodens in der

Umgebung einer Sttzkonstruktion ..................................................................................................38 Bild B.1 Erddruckbeiwerte Kagh nach Gleichung (7) fr ebene Gleitflche bei = = 0......................49 Bild B.2 Erddruckbeiwerte Kach nach Gleichung (19) fr ebene Gleitflche bei = = 0....................49 Bild B.3 Neigungswinkel ag der Gleitflche infolge Eigengewicht des Bodens nach

Gleichung (8) bei = = 0..................................................................................................................50 Bild B.4 Vergrerungsfaktor nach Gleichung (43) und Gleichung (44) fr den aktiven

Erddruck bei in Wandebene geneigtem Gelnde fr = a = 0 ......................................................50 Bild B.5 Verhltnis der rechnerischen Lnge zur wirklichen Lnge der Wand ll erag

bzw. llErag nach Gleichung (39) bzw. Gleichung (40)......................................................................51 Bild B.6 Verhltnis der rechnerischen Lnge zur wirklichen Lnge der Wand ll erap

bzw. llErap nach Gleichung (39) und Gleichung (41) .......................................................................51

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Bild B.7 Erddruckbeiwert Kpgh fr gekrmmte Gleitflchen nach Anhang C fr = = 0 nach [35] ...............................................................................................................................................52

Bild B.8 Erddruckbeiwert Kpph fr gekrmmte Gleitflchen nach Anhang C fr = = 0 nach [35] ...............................................................................................................................................52

Bild B.9 Erddruckbeiwerte Kpch fr gekrmmte Gleitflchen nach Anhang A fr = = 0 nach [35] ...............................................................................................................................................53

Bild B.10 Gleitflchenneigungswinkel p am Fu der Wand nach Anhang C fr = = 0 nach [35] ...............................................................................................................................................53

Bild B.11 Verhltnis Bruchkrperlnge l zur Wandhhe h im passiven Bruchzustand nach Anhang A fr = = 0 nach [35]........................................................................................................54

Bild B.12 Verhltnis der rechnerischen Lnge zur wirklichen Lnge der Wand nach Gleichung (74) und Gleichung (76) bzw. Gleichung (75) und Gleichung (77) bei der Berechnung des rumlichen passiven Erddrucks ...........................................................................54

Bild C.1 Gleitflchenausbildung .................................................................................................................55

Tabellen

Tabelle 1 Formelzeichen................................................................................................................................8 Tabelle 2 Indizes.............................................................................................................................................9 Tabelle 3 Angaben zum Ansatz des Verdichtungserddrucks nach Bild 19 ...........................................36 Tabelle A.1 Wandreibungswinkel ...................................................................................................41 Tabelle A.2 Erddruckansatz in Abhngigkeit von der Nachgiebigkeit der

Sttzkonstruktion bei Dauerbauwerken............................................................................................42 Tabelle A.3 Erddruckansatz in Abhngigkeit von der Nachgiebigkeit der Sttzung bei

Baugrubenwnden oder anderen kurzzeitig bestehenden Sttzkonstruktionen [53] ..................43 Tabelle B.1 Anhaltswerte fr die zur Erzeugung der aktiven Erddruckkraft

erforderlichen Wandbewegungen (sa) und einfach e Lastfiguren fr die Verteilung des Erddrucks aus Bodeneigenlast (eagh) fr verschiedene Arten der Wandbewegung fr einen nichtbindigen Boden, senkrechte Wand und horizontale Gelndeoberflche ...................44

Tabelle B.2 Gre der Erddruckkraft aus Streifen- oder Linienlasten EaVh bzw. Eaph und einfache Lastfiguren fr die Verteilung des Erddrucks ...........................................................45

Tabelle B.3 Anhaltswerte fr die zur Erzeugung der passiven Erddruckkraft (Erdwiderstand), erforderlichen Wandbewegungen (sp) und einfache Lastfiguren fr die Verteilung des Erddrucks aus Bodeneigenlast (epgh) fr verschiedene Arten der Wandbewegung fr einen nichtbindigen Boden, senkrechte Wand ( = 0) und horizontale Gelndeoberflche ( = 0)...............................................................................................46

Tabelle B.4 Neigungswinkel des Erddrucks ..............................................................................47 Tabelle B.5 Exponenten fr die angegebene Gleichung (88), [3] ................................................48

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Vorwort

Diese Norm wurde vom Arbeitsausschuss NA 005-05-04 AA Baugrund, Berechnungsverfahren im Normen-ausschuss Bauwesen (NABau) des DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. erarbeitet.

Die in dieser Norm enthaltenen Berechnungsverfahren sind unabhngig vom Sicherheitskonzept. Sie knnen daher sinngem sowohl im Zusammenhang mit dem globalen Sicherheitskonzept, als auch mit dem Sicherheitskonzept nach DIN 1054 unter Zugrundelegung von Teilsicherheitsbeiwerten angewendet werden.

Dieses Dokument beinhaltet DIN 4085:2007-10, die durch DIN 4085 Berichtigung 1:2008-11 und die nderung A1 modifiziert wurde.

Anfang und Ende der durch die nderung eingefgten oder genderten Texte sind jeweils durch die Textmarkierungen !", der durch die Berichtigung eingefgten oder genderten Texte sind jeweils durch die Textmarkierungen .

Neben den in der Norm angegebenen Berechnungsverfahren sind auch andere zulssig, wenn sichergestellt ist, dass sie den in der Norm angegebenen gleichwertig sind.

Es wird auf die Mglichkeit hingewiesen, dass einige Texte dieses Dokuments Patentrechte berhren knnen. Das DIN [und/oder die DKE] sind nicht dafr verantwortlich, einige oder alle diesbezglichen Patentrechte zu identifizieren.

nderungen

Gegenber DIN 4085:2007-10 und DIN 4085 Berichtigung 1:2008-11 wurden folgende nderungen vorgenommen:

a) Vorgnger-Norm wurde mit der nderung 1 und der Berichtigung 1 konsolidiert;

b) Gleichung (35) wurde korrigiert;

c) die berschrift 6.4.3 wurde gendert;

d) die Anwendung von Gleichung (88) wurde gendert;

e) nderungen in Anhang B, Tabelle B.5 und in Anhang C wurden vorgenommen;

f) die Norm wurde redaktionell berarbeitet.

Frhere Ausgaben

DIN 4085: 1982-08, 1987-02, 2007-10 DIN 4085 Berichtigung 1: 2008-11 DIN V 4085-100: 1996-04


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1 Anwendungsbereich

Diese Norm gilt fr die Berechnung des Erddrucks auf Bauwerke.

Die enthaltenen Erddruckanstze beziehen sich auf den ebenen und rumlichen Fall fr den aktiven und den passiven Grenzzustand und fr dazwischen liegende Spannungszustnde.

Die in die Norm aufgenommenen Regeln ermglichen ein einheitliches Vorgehen beim Ansatz des Erddrucks in bautechnischen Berechnungen. Sie enthalten notwendigerweise dem Kenntnisstand angemessene Verein-fachungen.

Die Norm gilt nicht fr bergmnnisch hergestellte Bauwerke.

2 Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen).

DIN 1054, Baugrund Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau

DIN 4149, Bauten in deutschen Erdbebengebieten Lastannahmen, Bemessung und Ausfhrung blicher Hochbauten

3 Begriffe

Fr die Anwendung dieses Dokuments gelten die folgenden Begriffe.

3.1 Erddruck e Druck des angrenzenden Bodens auf eine Bauwerkswand

3.2 Erddruckkraft E Resultierende des Erddrucks

3.3 aktiver Erddruck ea kleinstmglicher Erddruck, der sich infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn durch Bewegungen von Wand und Boden Entspannungen im Boden bis zur vollstndigen Mobilisierung der Scherfestigkeit auftreten

ANMERKUNG Diese knnen durch Wandbewegungen oder auch durch anderweitig verursachte Bewegungen im Boden entstehen.

3.4 passiver Erddruck Erdwiderstand ep grtmglicher Erddruck, der sich infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn im Boden Pressungen bis zur vollstndigen Mobilisierung der Scherfestigkeit auftreten

ANMERKUNG Diese knnen durch Wandbewegungen oder auch durch anderweitig verursachte Bewegungen im Boden entstehen.

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3.5 Erdruhedruck e0 Erddruck im gewachsenen, ungestrten Boden

3.6 Verdichtungserddruck ev Erddruck, der sich zustzlich zum aktiven Erddruck bzw. zum Erdruhedruck aus Bodeneigenlast einstellt, wenn der Hinterfllungsboden lagenweise eingebracht und verdichtet wird

ANMERKUNG Siehe 6.6.1.

3.7 Wandreibungswinkel Reibungswinkel zwischen Wand und Boden

ANMERKUNG Der Wandreibungswinkel kann nur unter bestimmten Bedingungen voll mobilisiert werden, siehe 6.2.

3.8 Neigungswinkel des Erddrucks Winkel zwischen der Erddruckrichtung und der Wandnormalen

3.9 Mindesterddruck Erddruck, der sich bei Ansatz von = 40 und c = 0 ergibt und der bei der Bemessung eines Sttzbauwerks mindestens anzusetzen ist

3.10 erhhter aktiver Erddruck e a Erddruck, der sich infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn die Entspannung im Boden nicht ausreicht, um das Eintreten des aktiven Erddrucks zu erzeugen

3.11 verminderter passiver Erddruck e p Erddruck, der sich infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen auf eine Wand einstellt, wenn die Bewegungen zwischen Boden und Wand nicht ausreichen um den passiven Erddruck zu erzeugen

3.12 Silodruck es Erddruck, der sich einstellt, wenn der Bodenkrper hinter einer Wand geometrisch so begrenzt ist, dass der Erddruck auf die Wand kleiner ist als wenn der Erdkrper nicht begrenzt wre

ANMERKUNG Das trifft im aktiven Fall zu, wenn sich die unter dem Winkel ag auftretende ebene Gleitflche nicht vollstndig ausbilden kann.

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4 Formelzeichen und Indizes

Die in dieser Norm hufig verwendeten Formelzeichen sind in Tabelle 1 angegeben.

Tabelle 1 Formelzeichen

Nr. Formel-zeichen Benennung Einheit

1 b Breite m

2 bp Breite der Vibrationsplatte m

3 c Kohsion kN/m2 4 d Einbindetiefe einer Wand m 5 D Lagerungsdichte

6 e Erddruck kN/m2 7 E Erddruckkraft kN oder kN/m 8 f Hilfsbeiwert 9 g Hilfsbeiwert

10 G Eigenlast eines Erdkrpers kN oder kN/m 11 h Hhe m 12 i hydraulischer Gradient

13 IC Konsistenzzahl

14 l Lnge, Lnge der Wand in der Draufsicht m 15 K Erddruckbeiwert

16 pv gleichmig verteilte vertikale Flchenlast kN/m2

17 ph gleichmig verteilte horizontale Flchenlast kN/m2

18 pv vertikale Streifenlast kN/m2 19 ph horizontale Streifenlast kN/m2 20 V vertikale Linienlast kN/m 21 V* vertikale Punktlast kN 22 H horizontale Linienlast kN/m 23 H* horizontale Punktlast kN 24 Q Resultierende aus Normal- und Reibungskraft in einer Gleitflche kN oder kN/m 25 s Wandverschiebung m 26 z Tiefe unter der Schnittlinie der Gelndeoberflche mit der Wand m 27 Wandneigungswinkel 28 Gelndeneigungswinkel 29 Wichte des Bodens kN/m3 30 Neigungswinkel des Erddrucks 31 Reibungswinkel des Bodens 32 Neigungswinkel der Gleitflche

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Die in dieser Norm hufig verwendeten Indizes sind in Tabelle 2 angegeben.

Tabelle 2 Indizes

Nr. Index Benennung fr 1 a aktiver Zustand 2 B infolge einer Bschung 3 c infolge von Kohsion 4 dyn infolge dynamischer Einwirkung 5 g infolge von Bodeneigenlast 6 h

H Horizontalkomponente, infolge einer horizontalen Flchenlast

7 0 Ruhezustand 8 p passiver Zustand, oder infolge vertikaler Oberflchenlast 9 u undrnierter Zustand

10 v V

Vertikalkomponente, infolge einer vertikalen Flchenlast

5 Unterlagen

Fr die Erddruckberechnung sind Kenntnisse ber folgende Sachverhalte erforderlich:

a) Gelndeverlauf;

b) Art, Abmessungen und Herstellung des Bauwerks;

c) Art, Gre und Lage von Oberflchenlasten, Fundamentlasten benachbarter Bauwerke und nutzungs-bedingte Lasten (z. B. Kranlasten, Pollerzug, Eisdruck), die auf das Bauwerk einwirken;

d) Wasserstnde und Strmungsverhltnisse in der Umgebung des Bauwerks;

e) Baugrundverhltnisse;

f) Kenngren des anstehenden Bodens und/oder des Hinterfllungsmaterials, Art des Einbaus;

g) Art und Beschaffenheit der an den Boden angrenzenden Bauwerkswand;

h) Dynamische Einflsse aus Maschinen o. . und Angaben ber den Rechenwert der Horizontalbeschleu-nigung nach DIN 4149, sofern ein Erdbebeneinfluss zu bercksichtigen ist.

6 Ermittlung des Erddrucks

6.1 Allgemeines

Bei der Ermittlung des Erddrucks ist die Scherfestigkeit entsprechend dem Zustand des Bodens anzusetzen, im drnierten Zustand , c. Der undrnierte Zustand mit u, cu hat praktisch wenig Bedeutung, dagegen ist eine teilweise Konsolidation gegebenenfalls in Betracht zu ziehen. Die whrend der Nutzungszeit des untersuchten Bauwerks zu erwartende Vernderungen sind zu bercksichtigen. Wenn in weichen bindigen Bden bei der Erddruckberechnung vom undrnierten Zustand ausgegangen wird, darf an der Wand an Stelle

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der Wandreibung eine Adhsion a cu/2 angesetzt werden, sofern ihre Wirksamkeit nachgewiesen werden kann.

Bei der Berechnung des aktiven Erddrucks darf innerhalb der Anwendungsgrenzen nach 6.3.1.2 von ebenen Gleitflchen ausgegangen werden.

Bei der Berechnung des passiven Erddrucks ist im Allgemeinen von gekrmmten oder entsprechend aus ebenen Gleitflchenabschnitten zusammengesetzten Gleitflchen auszugehen. Dabei drfen auch andere Verfahren, als das in der Norm angegebene, angewendet werden, wenn sichergestellt ist, dass sie hnlich zuverlssige Ergebnisse liefern, wie z. B. das Verfahren von Caquot/Krisel [9].

Die Berechnung des passiven Erddrucks mit ebenen Gleitflchen ist nur zulssig, wenn die bei 0, 0 und 0 entstehenden Fehler durch geeignete, durch Erfahrung gesttzte Manahmen ausgeglichen werden. ANMERKUNG Siehe hierzu [9], [21], [22], [30], [31], [42], [53].

Bei Annahme eines Linienbruchs ist unter Beachtung der Art der Wandbewegung jeweils die Gleitflche magebend, fr die die aktive Erddruckkraft am grten und die passive Erddruckkraft am kleinsten wird.

Legende 1 dichte Lagerung 2 lockere Lagerung 3 Wand

ANMERKUNG Anhaltswerte fr die zur Erzeugung des aktiven bzw. passiven Grenzzustands erforderlichen Verschie-bungen knnen dem Anhang B entnommen werden.

Bild 1 Gre der Erddruckkraft in Abhngigkeit von der Wandverschiebung (gilt etwa fr parallele Wandbewegung)

Bei der Berechnung der Erddruckkraft aus Eigenlast des Bodens ist zunchst von einer geradlinigen Zu-nahme des Erddrucks mit der Tiefe auszugehen. Gegebenenfalls ist anschlieend der Erddruck entsprechend der Art der Wandbewegung umzuverteilen, siehe Tabellen B.1 und B.3.

Bei biegsamen Wnden sind in bestimmtem Umfang Umlagerungen des Erddrucks aus den nachgiebigeren Wandbereichen in weniger nachgiebige zu erwarten. Durch die Vorspannung von Ankern oder Steifen knnen ebenfalls Erddruckumlagerungen hervorgerufen werden.

Die Horizontalkomponente des Erddrucks aus Eigenlast des Bodens erhlt man allgemein aus:

xghxgh Kzze (1)

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Dabei ist

die Wichte des Bodens; z die Tiefe unter der Schnittlinie der Gelndeoberflche mit der Wand, siehe Bild 2;

Kxgh der Erddruckbeiwert.

Indizes:

x Spannungszustand des Bodens (a aktiver Bruchzustand, 0 Ruhezustand, p passiver Bruchzustand);

g Einfluss aus Eigenlast des Bodens;

h Horizontalkomponente.

Bei homogenem Boden, dreieckfrmiger Erddruckverteilung und einer Wandhhe h ist damit die Horizontal-komponente der Erddruckkraft aus Eigenlast des Bodens

xgh2xgh

xgh 21

2)(

Khhhze

E (2)

Die Vertikalkomponente ergibt sich aus

cos,tanxgh

xgxghxgvE

EEE (3)

Die Vorzeichen der bei der Ermittlung des Erddrucks benutzten Winkel und Bezeichnungen sind in Bild 2 und Bild 4 definiert.

Werden zur Berechnung des Erddrucks andere Berechnungsverfahren als die in dieser Norm angegebenen verwendet, wie zum Beispiel das Bettungsmodulverfahren oder die Finite-Element-Methode, muss sicher-gestellt werden, dass Vertrglichkeit mit den Erkenntnissen der Erddrucktheorie besteht [17].

Es muss ebenso beachtet werden, dass die Erddruckanstze auch die whrend der Nutzungszeit des jeweiligen Bauwerks zu erwartenden ungnstigen Vernderungen bercksichtigen mssen. Das ist besonders bei Dauerbauwerken wichtig [40].

6.2 Neigungswinkel des Erddrucks

Der Neigungswinkel des Erddrucks bezglich der Wandnormalen ergibt sich aus den Wechselwirkungen zwischen Boden und Bauwerk. Er hngt von folgenden Einflssen ab:

a) vom Spannungszustand im Boden;

b) von den Relativbewegungen zwischen Boden und Bauwerk;

c) von der Scherfestigkeit in der Kontaktflche;

d) von der Fhigkeit der Wand, tangentiale Krfte abzutragen.

Fr die Einflsse a) und b) mssen durch Erfahrung gesttzte plausible Annahmen getroffen werden, siehe Tabelle B.4.

Die Einflsse c) und d) liefern obere Begrenzungen, wobei der kleinere Wert magebend ist.

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Legende 1 Gelndeoberflche 2 Boden 3 Erddruck 4 Wand

ANMERKUNG Auf das Vorzeichen des Wandneigungswinkels sei besonders hingewiesen, da in der Literatur auch andere Definitionen verwendet werden.

Bild 2 Vorzeichenregel fr die bei der Ermittlung des Erddrucks benutzten Winkel

Ist eine Bauwerkswand durch ihre konstruktiven Eigenschaften in der Lage, tangentiale Krfte abzutragen, so sind zur Sicherstellung dieser Wirksamkeit entsprechende Nachweise (z. B. V = 0) zu fhren. Hinweise fr sinnvolle Annahmen enthlt Tabelle B.4.

Bei Ankern oder Steifen ist deren Einfluss auf die Neigung des Erddrucks zu bercksichtigen.

In der Regel ist a 0 und p 0. In die Formeln der folgenden Abschnitte ist fr der sich jeweils einstellende Neigungswinkel des Erddrucks einzusetzen.

6.3 Aktiver Erddruck

6.3.1 Aktiver Erddruck ebener Fall

6.3.1.1 Allgemeines

Der Erddruckanteil aus Eigenlast des Bodens, der Erddruckanteil aus Kohsion und der Erddruckanteil aus an der Gelndeoberflche gleichmig verteilten Lasten darf in der Regel mit Hilfe von Erddruckbeiwerten berechnet werden.

Der Erddruckanteil aus Linienlasten oder Streifenlasten darf auch mit Hilfe von Erddruckbeiwerten ermittelt werden, wenn durch diese Lasten der Gleitflchenwinkel aus Eigenlast des Bodens ag nicht wesentlich verndert wird, siehe auch 6.3.1.6.

Bei Wnden, die sich um den Fupunkt oder einen tiefer gelegenen Punkt drehen, mssen die rechnerischen Zugspannungen in der Berhrungsflche von Boden und Wand vernachlssigt werden.

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6.3.1.2 Erddruckanteil aus Eigenlast des Bodens

Das nachstehende Berechnungsverfahren gilt in der Regel mit ausreichender Genauigkeit, sofern folgende Bedingungen erfllt sind [11]:

a 0: 20 < 10 bei 0

10 max bei

a < 0: 20 max bei 32

Der Winkel max ist der Winkel zwischen der Gegengleitflche und der Vertikalen, siehe Bild 3. max = ag

mit ag fr = 0 und a Bei > max ist der Erddruck nicht an der Wand AB, sondern entweder: a) im Schnitt A'B anzusetzen. Dabei ist a = zu setzen. Die Eigenlast GAA'B des Bodenkeils AA'B ist mit

zu bercksichtigen, siehe Bild 3a)

oder

b) im Schnitt BC anzusetzen. Dabei ist der Neigungswinkel des Erddrucks gleich dem Neigungswinkel der Gelndeoberflche zu whlen = (Rankinescher Zustand). Die Eigenlast GABC des Bodenkeils ABC ist mit zu bercksichtigen, siehe Bild 3b).

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a)

Legende A''B Gleitflchen A'B Gegengleitflchen

b)

Bild 3 Ansatz der Erddruckkraft im Fall > max

Der Erddruck bei ebener Wand und ebener Gelndeoberflche ist nach Gleichung (1)

aghagh Kzze (4) und die Komponenten der Erddruckkraft

22)( agh

2agh

aghKhhhze

E und (5)

tanaghvag EE (6)

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Der Erddruckbeiwert fr die Horizontalkomponente des Erddrucks [49] berechnet sich aus

2

a

aagh

)(cos)(cos)(sin)(sin1cos

)(cos

K (7)

Der Gleitflchenwinkel fr den aktiven Erddruck aus Eigenlast des Bodens ist

a

a

ag

cossincossinsin

cosarctan (8)

Im Sonderfall = = a = 0 ist

245tan

sin1sin1 2

aghK (9)

und 2

45ag

Bild 4 Bezeichnungen bei der Berechnung des aktiven Erddrucks

Bei nicht ebener Wand drfen die Nherungen nach Bild 5 angewendet werden.

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a)

Horizontalkomponente des Erddrucks im Schnitt ABCD

Horizontalkomponente des Erddrucks im Schnitt ECD

Im Bild 5 b) ist a(EC) < a (CD) b)

Bild 5 Nherung bei nicht ebener Wand

Bei mehrfach gebrochener Wandrckseite wie in Bild 5a) darf fr die unterschiedlich geneigten Wand-abschnitte der Erddruckbeiwert entsprechend der jeweiligen Wandneigung angesetzt werden.

Bei einer zurckspringenden Wand wie in Bild 5b) darf der Erddruck entweder an der Flche ABCD oder nherungsweise im Schnitt ECD angesetzt werden, siehe auch Bild 3. Im ersten Fall ist die Eigenlast des Erdkrpers BCF, im zweiten Fall die Eigenlast des Erdkrpers AECF als der Eigenlast der Wand zugehrig zu bercksichtigen.

Beim Erddruckansatz fr die Bemessung einer Winkelsttzwand ist der Erddruck aus Eigenlast des Bodens direkt an der Wand AF, bei homogenem Boden dreieckig verteilt, anzusetzen. Dabei sind die Angaben der Tabelle A.2 zu beachten.

Bei nicht ebener Gelndeoberflche und Bschungsneigungen 0,9 liefert die in Bild 6 dargestellte Methode eine sehr gute Nherung. Bei liefert sie bis 30 % zu groe Erddruckwerte. Die Erddruckkraft entspricht dem Inhalt der schraffierten Flche [19].

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Bild 6 Nherung bei nicht ebener Gelndeoberflche

Bei oberflchenparallel geschichtetem Boden darf nach Bild 7 verfahren werden.

Bild 7 Erddruckansatz bei oberflchenparallel geschichtetem Boden

AaghAAuaghA Kde (10)

BaghAAoaghB Kde (11)

BaghBBAAuaghB Kdde (12) CaghBBAAoaghC Kdde (13) CaghCCBBAAuaghC Kddde (14)

Wenn die Gelndeoberflche unter geneigt, der Boden aber mit anderer Neigung geschichtet ist, darf das Vorgehen nach Bild 7 nherungsweise auch angewendet werden. In diesem Fall sind die Erddruckbeiwerte der unteren Schichten ebenfalls mit dem Neigungswinkel der Oberflche zu berechnen. Die vorstehend dargestellten Erddruckverteilungen gelten fr eine Drehung der Wand um ihren Fu. Bei anderen Wandbewegungsarten ist der Erddruck unter Beachtung von Tabelle B.1 flchengleich umzulagern.

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Bei weichen bindigen oder locker gelagerten nichtbindigen Bden darf nicht umgelagert werden, wenn dies zu einer gnstigeren Bemessung fhren wrde.

Bei nicht ebener Gelndeoberflche und geschichtetem Boden ist sinngem zu verfahren.

6.3.1.3 Erddruckanteil infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Oberflchenlast pv

Der Erddruckzuwachs infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Oberflchenlast pv ist

aphvaph Kpe mit (15)

aghaph coscoscos KK

(16)

Die Horizontalkomponente der Erddruckkraft bei homogenem Boden ist

aphvaph KhpE (17)

6.3.1.4 Erddruckanteil infolge Kohsion

Der aktive Erddruck wird durch die Wirkung der Kohsion verringert.

Die Horizontalkomponente des Erddruckanteils infolge Kohsion ist nherungsweise

achach Kce mit (18)

cossin1 coscoscos2 a aach

K (19)

Der Erddruckanteil infolge von Kohsion ist gleichmig ber die Wandhhe verteilt. Bei Wandbewegungs-arten, bei denen im oberen Wandbereich wegen des Einflusses der Kohsion der Erddruck sehr kleine Werte annimmt, wird in der Regel der Mindesterddruck magebend, siehe 6.3.1.5.

achach KhcE (20)

Gegebenenfalls ist der Erddruck aus Kohsion in eine sinnvolle Erddruckumlagerung einzubeziehen.

6.3.1.5 Mindesterddruck

Wird beim Ansatz des aktiven Erddrucks der Einfluss der Kohsion bercksichtigt, werden in Oberflchen-nhe sehr kleine, u. U. auch negative Werte fr den Erddruck berechnet. Um Unsicherheiten infolge rtlicher Schwachstellen des Bodens zu begegnen, darf bei der Berechnung von Sttzbauwerken ein Mindestwert fr den Erddruck nicht unterschritten werden.

Der anzusetzende Mindesterddruck entspricht dem Erddruck der sich bei Annahme einer Scherfestigkeit entsprechend = 40 und c = 0 infolge der Eigenlast des Bodens bei Beibehaltung der geometrischen Gren und sowie des Verhltnisses a/, ergibt. Der Beiwert fr den Mindesterddruck ist

K*agh = Kagh( = 40) (21)

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Alternativ darf auch die Erddruckkraft einer kohsiven Schicht infolge Eigenlast und Kohsion des Bodens mit der Erddruckkraft, die sich mit K*agh ergibt, verglichen werden. Die grere von beiden ist anzusetzen. Dabei ist sicherzustellen, dass keine unbelasteten Wandbereiche auftreten, z. B. durch Umlagerung des Erddrucks.

*aghagh ach* KK Kcz (22)

Legende 1 Mindesterddruck *aghKz

Bild 8 Magebender Erddruck bei Drehung der Wand um ihren Fu, aktiver Erddruck aus Eigenlast des Bodens und Mindesterddruck

Auch bei tiefer liegenden Schichten ist zu prfen, ob der Mindesterddruck magebend wird.

6.3.1.6 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast, die die Neigung der Erddruckgleitflche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich verndert

Diese Bedingung wird nherungsweise erfllt, wenn die Last auf dem Gleitkeil angreift und nicht grer ist als 1/10 der Eigenlast des Gleitkeils.

Ist die Oberflchenlast grer als 1/10 der Eigenlast des Gleitkeils, oder greift die Last hinter dem Gleitkeil an, ist nach 6.3.1.8 zu verfahren.

Bei a ag ist die Horizontalkomponente der zustzlichen Erddruckkraft: aag aagaVh cos

cossinVE (23)

In dieser Beziehung ist V eine vertikale Linienlast oder die Resultierende einer vertikalen Streifenlast

bpV 'v

Die Verteilung dieser Kraft an der Wand darf nach Tabelle B.2 vorgenommen werden.

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Die Erddruckkraft darf an der Wand ber die rechnerische Lnge lr nach Bild 9 gleichmig verteilt werden. Die Erddruckkraft je m Wandlnge ist dann innerhalb der rechnerischen Wandlnge lr.

raVh

raVh l

lEE

(24)

Bild 9 ist in der Draufsicht dargestellt.

Legende

vr 2 all

1 Wand 2 Lnge und Breite der Ersatzstreifenlast

Bild 9 Horizontale Verteilung des Erddrucks infolge einer kurzen Streifenlast, die wie eine Punktlast behandelt werden kann

6.3.1.7 Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast, die die Neigung der Erddruckgleitflche aus Eigenlast des Bodens nicht verndert

Wenn durch horizontale Linien- oder Streifenlasten an der Gelndeoberflche die Lage der Erddruckgleit-flche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich verndert wird und wenn diese Last auf dem Gleitkeil angreift, ergibt sich die Horizontalkomponente der zustzlichen Erddruckkraft EaHh zu

aga aagaHh coscoscos

HE (25)

Wenn sich die Wand in ihrem Kopf bewegen kann, darf die Verteilung dieser Kraft an der Wand nach Tabelle B.2 sinngem vorgenommen werden.

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Ist die Wand im Kopfbereich gehalten, dann ist der Erddruck an der Wand nach Bild 10 zu verteilen.

Legende

HbpE 'haHh

Bild 10 Erddruck infolge einer horizontalen Oberflchenlast, wenn sich die Wand in ihrem Kopf nicht verschieben kann

6.3.1.8 Berechnung der Erddruckkraft, wenn die Neigung der Erddruckgleitflche aus Eigenlast des Bodens durch andere Einflsse wesentlich verndert wird

In diesem Fall, darf die aktive Erddruckkraft nach den folgenden Gleichungen berechnet werden. Dabei wird eine ebene Wand und eine ebene Gelndeoberflche vorausgesetzt.

Das Maximum der Gesamterddruckkraft und der dazugehrige magebende Gleitflchenwinkel a, der fr alle Erddruckanteile gilt, ist durch Variation des Gleitflchenwinkels zu ermitteln.

Bei kohsionslosen Bden entspricht die Gleitflchenausbildung Bild 12a).

Bei kohsiven Bden wirkt bis zur Tiefe zc unter der Gelndeoberflche kein Erddruck. Es darf von einer Gleitflchenausbildung nach Bild 12c) ausgegangen werden.

coscoscos

245tan2 vc

pcz (26)

Sonderfall = = 0:

v

c 245tan2 pcz

(26a)

Wenn sich zc 0 ergibt, ist zc = 0 zu setzen. Erddruckkraft infolge Eigenlast und Kohsion des Bodens:

a2ca

2

acoscoscoscos

cossin2

zhG (27)

Sonderfall = = 0: a

2c

2

tan2

zhG (27a)

aa

ccostantantantan1

hzcC (28)

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Sonderfall = = 0: a

csin

zhcC (28a)

aa

aag cos

sin

GE (29)

Sonderfall = = 0: aaa

ag cossin

GE (29a)

aaac coscos

CE (30)

Sonderfall = = 0: aaac coscos

CE (30a)

Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linienlast (V):

aa

aaV cos

sin

VE (31)


aV cossin

VE (31a)

Erddruckkraft infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Auflast pv:

aaa

aacvap costantan

sintantan1

hzpE (32)

Sonderfall = = 0: aaa acaap tancossintan1

zhpE v (32a)

Erddruckkraft infolge einer Horizontalkraft H:

aa

aaH cos

cos

HE (33)


aH coscos

HE (33a)

Die Gesamterddruckkraft ist Ea = Eag + Eac + EaV + Eap + Eah (34)

aaah cos EE aaav sin EE

Die Verteilung der einzelnen Erddruckanteile ber die Wandhhe darf sinngem nach 6.3.1.1 bis 6.3.1.6 angenommen werden. Fr die Verteilung des Erddrucks infolge einer Horizontalkraft, siehe Gleichung (33), gelten die Regeln von 6.3.1.7 sinngem.

Die in 6.3.1.4 enthaltene Festlegung zum Mindesterddruck gilt hier gleichermaen. Die berechnete Erddruck-kraft ist mit der Mindesterddruckkraft nach 6.3.1.5 zu vergleichen. Die grere Erddruckkraft ist magebend.

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Wenn es sinnvoll ist, nur den ber den Erddruck aus Eigenlast des Bodens hinausgehenden Erddruck infolge von Auflast als Auflasteinfluss zu betrachten, ist der Erddruck infolge der Eigenlast des Bodens Eag zunchst ohne Bercksichtigung der Auflast zu berechnen. Der Auflasteinfluss ergibt sich dann aus der Differenz zwischen der Erddruckkraft aus Eigenlast plus Auflast und der Erddruckkraft nur aus Eigenlast des Bodens.

Generell kann, z. B. auch bei nicht ebener Gelndeoberflche oder bei Sickerwasserstrmungen das grafische Verfahren nach Culmann oder Engesser, siehe die Bilder 11 bis 14, bzw. eine entsprechende analytische Version davon angewendet werden [36], [39].

Bild 11 Grafisches Verfahren von Culmann zur Ermittlung der Erddruckkraft aus Eigenlast des Bodens und infolge einer Linienlast

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Legende 1 Culmann-Linie a), b) Boden ohne Kohsion c), d) Boden mit Kohsion

a Risse bzw. Tiefe der Zone, in der infolge der Kohsion kein Erddruck wirksam ist.

Bild 12 Erweiterung des Verfahrens von Culmann zur Bercksichtigung von Kohsion [39]

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Legende 1 Culmann-Linie

S ist die resultierende Strmungskraft innerhalb des Gleitkrpers ABC. Bei Annahme einer Parallelstrmung innerhalb des gesamten Gleitkrpers ist:

''CFlcheABsS mit cossins Neigung der freien Oberflche der Sickerstrmung Neigung der Parallelstrmung (ist in der Regel parallel zur magebenden wasserstauenden undurch-

lssigen Schicht)

Bild 13 Erweiterung des Verfahrens von Culmann zur Bercksichtigung einer Sickerstrmung

Bei der Berechnung des aktiven Erddrucks in Erdkrpern muss der Neigungswinkel des Erddrucks mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungenden ermittelt werden. Das darf nherungsweise nach Bild 14 erfolgen.

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Legende 1 Umhllende der Strahlen parallel zu den Krften Qr 2 gespiegelte Umhllende von der linken Seite 3 Umhllende 4 Eigenlasten der Erdkeile links vom Schnitt a-a 5 Richtungen der Krfte Q 6 Eigenlasten der Erdkeile rechts vom Schnitt a-a

Bild 14 Verfahren zu Ermittlung von Gre und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem Erdkrper [36]

Bild 14 zeigt die Anwendung des Verfahrens von Engesser entsprechend einem Vorschlag von Rendulic. Bei diesem Verfahren werden die Eigenlasten der Erdkeile links und rechts vom Schnitt a-a vom Punkt A aus untereinander aufgetragen (hier aus Grnden der besseren bersichtlichkeit seitlich herausgezogen). Anschlieend werden die Richtungen der in den einzelnen Gleitflchen wirkenden Reibungskrfte Q als Strahlen von den jeweiligen Endpunkten der Krfte G ausgehend nach oben gezeichnet und fr die linke und die rechte Seite die Umhllende Kurve, die Engessersche E-Linie, gezeichnet. Die Verbindungsgeraden vom Punkt A zur jeweiligen Umhllenden sind Erddruckkrfte fr die gewhlte Neigung. Durch Spiegeln der links gezeichneten Umhllenden (fr die Erdkeile rechts vom Schnitt a-a) um den Punkt A nach rechts erhlt man den Schnittpunkt B' mit der rechts gezeichneten Umhllenden (fr die Erdkeile links vom Schnitt a-a). Die Gerade BAB' zeigt die wirksame Erddruckrichtung, fr das zu fordernde Gleichgewicht zwischen den Erddruckkrften beider Schnittufer im aktiven Bruchzustand.

Die aktive Erddruckkraft aus Eigenlast des Bodens bei zustzlicher Bercksichtigung einer Strmungskraft bzw. einer Horizontalkraft infolge eines Erdbebens darf nherungsweise wie folgt auch analytisch ermittelt werden:

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Legende

G Gewichtskraft des Coulombschen Erdkeils mit dem Gleitflchenwinkel a S Strmungskraft auf den Erdkeil S Auslenkungswinkel infolge einer Strmungskraft auf den Erdkeil H Erdbebenkraft auf den Erdkeil H Auslenkungswinkel infolge einer Horizontalkraft aus Erdbebenwirkung auf den Erdkeil mit

G

S cosarcsinS

gaarctanH , a Rechenwert der Horizontalbeschleunigung nach DIN 4149.

Bild 15 Auslenkung der Massenkraft des Coulombschen Erdkeils infolge einer Strmungskraft bzw. einer horizontalen Erdbebenkraft

Die Erddruckkraft unter Bercksichtung der Einflsse aus Eigenlast des Bodens und einer Sickerstrmung oder unter Bercksichtung der Einflsse aus Eigenlast des Bodens und aus Erdbeben lsst sich mit Hilfe der Erddruckbeiwerte berechnen, wenn das geometrische System um den jeweiligen Auslenkungswinkel gedreht wird, so dass die resultierende Massenkraft G bzw. die fiktive Wichte senkrecht wird.

In die Berechnung sind dann die Werte = + , = + , = + ,

cos

cos und vhh cos einzufhren und man erhlt damit

agh2

ah 21 KhE mit ,,,aghagh KK

Bei der bertragung in das wirkliche System ist dann die Gesamterddruckkraft

coscosah

ahEE und

a = a . Bei anderen dynamischen Anregungen als Erdbeben darf analog vorgegangen werden.

Die Verteilung des Erddrucks ist bei vollstndiger Durchsickerung und bei Erdbebenwirkung proportional zum Erddruck aus Eigenlast des Bodens. Bei nur teilweiser Durchsickerung ist die Erddruckerhhung infolge der Sickerstrmung unter Beachtung der Lage der Strmungskraft plausibel anzunehmen.

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6.3.2 Aktiver Erddruck rumlicher Fall

6.3.2.1 Kurze Wand

Dieser Fall tritt ein, wenn sich eine (im Grundriss) kurze Wand mehr bewegt als die seitliche Umgebung, z. B. an der Stirnseite einer grabenfrmigen Baugrube. Das trifft bei einem Pfeiler in einer Bschung z. B. nicht zu. Fr Schlitzwnde und genauere Untersuchungen siehe DIN 4126.

Bei der Berechnung des aktiven Erddrucks auf eine kurze Wand darf der Einfluss des rumlichen Spannungs-zustands im Boden bercksichtigt werden. Bei dem nachstehend angefhrten Berechnungsverfahren wird das durch die Einfhrung einer rechnerischen Wandlnge erreicht, die kleiner ist, als die wirkliche Wandlnge [33], [42].

Mit den Gren

h Wandhhe,

z Tiefe unter dem Wandkopf,

l Wandlnge in der Draufsicht,

laer rechnerische Wandlnge bei der Berechnung des Erddrucks,

laEr rechnerische Wandlnge bei der Berechnung der Erddruckkraft,

eagh Erddruck aus Eigenlast des Bodens nach Gleichung (4),

eaph Erddruck infolge der gleichmig verteilten vertikalen Oberflchenlast pv nach Gleichung (15),

each Erddruck infolge Kohsion nach Gleichung (18),

Eagh Erddruckkraft aus Eigenlast des Bodens nach Gleichung (5),

Eaph Erddruckkraft infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Oberflchenlast nach Glei-chung (17),

Each Erddruckkraft infolge Kohsion nach Gleichung (20),

erhlt man den rumlichen Erddruck je Flcheneinheit der Wand nach folgender Beziehung:

l

lelee

eraha

eragaghr

ahpp (35)ache

Die rumliche Erddruckkraft auf die Wand mit der Lnge l ergibt sich zu:

lElElEE achErvahpaEragagh(r)ah (36)

Die folgenden Gleichungen gelten fr = = a = 0, in davon abweichenden Fllen nherungsweise.

lzA

2 (37)

lhA

2* (38)

ANMERKUNG In die Gleichungen (37) und (38) wird der Reibungswinkel im Bogema eingesetzt.

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Alll arctan21erap

erag (39)

**

2*Erag

1arctan1121A

AA

ll (40)

2***Erap 1ln1arctan21 AAAll (41) Kurventafeln zu den Gleichungen (39) und (40) enthlt Bild B.5 und zu Gleichung (41) Bild B.6.

6.3.2.2 In der Wandebene geneigtes Gelnde

Bei Wnden, die in einer vertikalen Ebene in der Falllinie von Bschungen wie in Bild 16 angeordnet sind, darf der aktive Erddruck wie folgt angesetzt werden [10], [36], [37]:

agh(B)agh ee (42)

mit

sin1cos B

2

siehe Bild B.4 (43)

und 2B2 costan111 (44) B siehe Bild 16. eagh Erddruck aus Eigenlast des Bodens nach Gleichung (4) fr = = a = 0

tan

1tantantan BaB

(45)

Sonderflle:

B = : = 1 + sin (46) B : Wenn und B nicht unter Bercksichtigung der Kohsion genauer ermittelt werden, drfen sie nherungsweise wie bei B = angesetzt werden.

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Legende 1 Flgelwand 2 Widerlager 3 Draufsicht

Bild 16 Wand in der Falllinie einer Bschung (Querflgelwand)

Bild 17 Sttzwnde in gebschten Erdkrpern, Draufsicht

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Bei Sttzwnden, die schrg zur Falllinie der Bschung angeordnet sind, siehe Bilder 17 und 18, darf der Erd-druck fr das Gelndeprofil rechtwinklig zur Sttzwandebene berechnet werden, wobei der Erddruckbeiwert Kagh fr = zu ermitteln ist. Fr den Beiwert ist in diesem Fall anstelle von B der Winkel magebend, siehe Bild 18.

sintantan B (47) costantan B (48)

Bild 18 Wand in einer Bschung (Schrgflgelwand), Draufsicht und Schnitte

6.4 Erdruhedruck

6.4.1 Erdruhedruck infolge der Eigenlast des Bodens

Entsprechend Gleichung (1) ist bei homogenem Boden die Horizontalkomponente des Erdruhedrucks

gh0gh0 Kze (49)

und die Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft bei einer Wandhhe h nach Gleichung (2)

gh02gh0

gh0 21

2)(

Khhhze

E (50)

0gh0gv0 tan EE (51)

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Im allgemeinen Fall der geneigten Wand, der geneigten Gelndeoberflche und des geneigten Kraftangriffs darf der Erdruhedruckbeiwert mit folgenden Gleichungen berechnet werden. Fr einfachere Flle sind in [47] weitere Berechnungsanstze und weitere Literatur genannt.

01

11gh0 tantan1

tantan1

fKK (52)

mit 2

2

2

1 cossinsinsinsin

K (53)

2

1

1tan11tan

K

(54)

tantan1 f [13], [15] (55) Bei > 0 muss 0 eingehalten werden, bei < 0 ist immer 0 = zu setzen, siehe Tabelle B.4. Im Sonderfall = = 0 = 0 ergibt sich der bliche Nherungsansatz

K0gh = K0g = 1 sin (56) Bei ansteigendem Gelnde ( > 0) und senkrechter Wand ( = 0) ist im Sonderfall 0 = =

K0g = cos bzw. K0gh = cos2 (57) Bei der Berechnung des Erdruhedrucks nach den vorgenannten Beziehungen kommt keine Kohsion zum Ansatz.

Bei berkonsolidierten Bden knnen auch grere Werte fr den Erddruck auftreten, als sie nach diesen Formeln erhalten werden. Siehe hierzu z. B. [25].

6.4.2 Anteil des Erdruhedrucks infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Auflast

Der Erddruckzuwachs infolge einer gleichmig verteilten vertikalen quasi unendlich breiten Flchenlast pv ( cot hb ), ist aus dem Ansatz nach Gleichung (58) zu ermitteln.

0phvph Kpe 0 (58)

gh0ph0 coscoscos KK

(59)

Er ist bei homogenem Boden gleichmig ber die Wandhhe verteilt. Die Horizontalkomponente der Erd-druckkraft ist:

ph0vph0 KhpE (60)

6.4.3 Erdruhedruck infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten an der Gelndeoberflche

Der Erdruhedruck infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten darf nach der Theorie der Spannungsver-teilung im elastischen Halbraum ermittelt werden. Nimmt der Steifemodul des Bodens mit der Tiefe zu, ist von einem Konzentrationsfaktor von = 4 auszugehen. Bei vorbelasteten Bden ist mit = 3 zu rechnen [14], [47].

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Nherungsweise darf die Erdruhedruckkraft infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten auch durch proportionale Umrechnung der Erddruckkraft aus Punkt-, Linien- und Streifenlasten im aktiven Zustand, entsprechend der nachstehenden Gleichung erfolgen. Dabei darf die Erddruckverteilung nach Tabelle B.2 beibehalten werden.

agh

gh0aVhVh0 K

KEE bzw. (61)

(62) HE Hh0

6.5 Passiver Erddruck (Erdwiderstand)

6.5.1 Passiver Erddruck ebener Fall

Der passive Erddruck dient bei bautechnischen Berechnungen in der Regel als wichtigste Ausgangsgre bei der Ermittlung der mglichen Sttzwirkung des Bodens. Dabei muss die Abhngigkeit des sttzenden Erddrucks von der mglichen und zulssigen Bewegung der betrachteten Wand beachtet werden.

Bei greren Bodenbewegungen gegen die betrachtete Wand die z. B. durch untertgigen Bergbau verursacht werden knnen kann als grtmglicher Erddruck der passive Erddruck erzeugt werden.

Alle Erddruckberechnungen sind Nherungen. Das gilt besonders fr den passiven Erddruck und die von dieser Gre fr den konkreten Fall abzuleitende sttzende Erddruckkraft sowie die zu erwartende Erd-druckverteilung. Die Angaben der Tabelle B.3 sind Anhaltswerte. Fr den Einzelfall genauere Angaben knnen der Literatur entnommen werden [3], [9], [16], [21], [24], [31], [35], [42], [47], [48], [51], [52], siehe 6.1.

Beim Ansatz der magebenden Bodenkenngren ist zu beachten, dass die Gleitflche im passiven Bruch-zustand in Wandnhe in der Regel tiefer im Boden verluft als die betrachtete Wand endet. Siehe Bilder B.11 und Bild C.1. Das ist bedeutungsvoll, wenn unter dem Wandfu weichere Schichten anstehen. Gegebenen-falls kann ein anderer Bruchmechanismus magebend werden. [23]

Die Horizontalkomponente des passiven Erddrucks aus Eigenlast des homogenen Bodens erhlt man nach Gleichung (1) zu:

pghpgh Kzze (63) Kpgh siehe Bild B.7 bzw. Anhang C. Der Erddruckbeiwert ist entsprechend der gewhlten Erddruck-

neigung (p), fr die vertikales Gleichgewicht gewhrleistet werden kann, zu ermitteln. Die Horizontalkomponente der passiven Erddruckkraft auf eine Wand der Hhe h bei einer zur Wandebene parallelen Bewegung der Wand (siehe Tabelle B.3: Bewegungsart b)) ergibt sich entsprechend Gleichung (2) zu:

22)( bpgh

2pghb

pghKhhhe

E (64)

Die Vertikalkomponente ist (65) )(tan pbpgh

bpgv EE

Bei dieser Art der Wandbewegung ist der passive Erddruck bei homogenem Boden etwa dreieckfrmig verteilt, siehe Tabelle B.3.

Im Sonderfall = = p = 0 ist die magebende Gleitflche eine Ebene mit dem Neigungswinkel

245 p (66)

Der Erddruckbeiwert ist

245tan

sin1sin1 2

pgh

K (67)

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In diesem Fall ist Kpph = Kpgh. (68)

B ucks eim Abweichen der Wandbewegung von diesem Sonderfall liefert die Berechnung des passiven Erddrmit ebenen Gleitflchen zu groe Werte, deshalb mssen im Allgemeinen Erddruckbeiwerte benutzt werden, die auf gekrmmten oder entsprechend aus ebenen Abschnitten zusammengesetzten Gleitflchen basieren.

nung. Die Gleichungen zur Bereim Anhang C zusammengestellt [35].

druckbeiwerte wurden fr

Bild B.7 trgt dem Rech chnung der dort enthaltenen Erddruckbeiwerte sind

, , p 400 3535 ANMERKUNG 1 Die Erd , ermittelt.

Fr die Erddruckkraft bei Drehung der Wand um ihren Fu (Tabelle B.3, Bewegungsart a)) gilt fr = = 0: bpgh

apgh

bpgh

21 EEE 32

(69)

ANMERKUN bpghapgh

1E 2

E ergibt sich, wenn der mittlere Erddruckneigungswinkel bei der Wandbewegungsart a) G 2 a

minp,mittelp, 4 pb bei der Wandbewegungsart b), siehe Tabelle B.3. a 3 im negativen Bereich fr dem Betrag nach grer ist, als der mittlere Erddruckneigungswinkel

Die Erddruckkraft bei Drehung der Wand um ihren Kopf (Tabelle B.3, Bewegungsart c)) ist fr = nherungsweise

mittelp,

= 0

bpgh

c 2 EE (70)

druckverteilungen fr die Wandbewegungsart a)

pgh 3

Die Erd , b) und c) sind in Tabelle B.3 angegeben.

Die passive Erddruckkraft wird durch die Wirkung der Kohsion vergrert. Die Erddruckkraft infolge Koh-sion ist

pchpch KhcE (71)

Kpch siehe Bild B.9.

pghpch 2 KK (72) Im Sonderfall = = = 0 ist

Die Erddruckkraft infolge einer gleichmig verteilten vertikalen Oberflchenlast pv ist

(73)

Kpph siehe Bild B.8.

6.5.2 Passiver Erddruck rumlicher Fall fr begrenzte Wandabschnitte

schnitt einer unendlich langen Wand gleicher Lnge. Bei dem nachstehend angefhrten Berechnungsverfahren wird der Einflussrumlichen Spannungszustands auf den passiven Erddruck durch die Einfhrung einer rechnerischen Wand-lng ist, als die wirkliche Wandlnge. Die Erddruckbeiwerte entsprechen denen fr den ebe ], [46].

pphvpph KhpE

Bei im Grundriss kurzen Wnden ist der passive Erddruck grer als bei einem Aus des

e erreicht, die grernen Fall [20], [38], [45

Bezeichnungen:

l wirkliche Lnge der Wand (bei Bohltrgern z. B. die Flanschbreite);

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Erpgl rechnerische Lnge bei der Ermittlung der passiven Erddruckkraft infolge Eigenlast des

Bodens;

Er repcl chnerische Lnge bei der Ermittlung des Erddrucks infolge der Kohsion des Bodens;

l < h3,0 : hll tan2155,0Erpg , siehe Bild B.12 (74) hll 11,1Erpc tan75,0 , siehe Bild B.12 (75) l (76) h3,0 : tan6,0Erpg hll , siehe Bild B.12

tan5,113,0Erpc hll , siehe Bild B.12 (77) ANM RKUNG Zum Ansatz von Kapillarkohsio struktionen in nichtbindigem Boden, siehe [53].

Die izonta mponente der ru Erddruckkraft infolge Eigenlast des Bodens, Kohund infolge einer gleichmig verteilten Auflast ist auf die gesamte rechnerische Wandlnge:

E n bei Baugrubenkon

Hor lko mlichen passiven sion

ErErEr lKhplKhclKh (pgpvhvpcpchpgpgh2

rpvh

rpch

rpgh

rph EEEE

78)

wie folgt ange-nommen werden:

im Gebrauchszustand (etwa halbe Bruchlast):

2

Die Hhe y des Angriffspunkts der Erddruckkraft E rph ber dem Wandfu darf nherungsweise

3hy

im passiven Bruchzustand:

l h: 4hy (79)

l 10 h: 3hy (80)

Bei h < l < darf geradlinig interpoliert werden.

Wenn mehrere kurze Wnde der Lnge l mit geringem Abstand nebeneinander angeordnet sind, ist die Summe der passiven Erddruckkrfte E rph auf die Einzelflchen mit der passiven Erddruckkraft auf eine ge-dach hende Wand zu vergleichen. Der kleinere Wert ist magebend. Dabei ist die Erddruckkrafdie durchgehende Wand der Lnge a nach Gleichung (81) zu berechnen. [45], [46]

h10

te durchge t auf

lEla durch EE ppgp (81)

die passive Erddruckkraft auf die vertikale Schnittflche

Dabei ist

a der Abstand der Systemachsen der kurzen Wnde; pE hla

em Boden; im Boden fr p = 0 bei

nichtbindigem Boden und fr p entsprechend 6.2 bei bindig die passive Erddruckkraft auf die kurze Wandflche fr p entsprechend 6.2; die Hhe der kurzen Wand.

pE hl

h

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6.6 So d

6.6.1 Verd

bau des Bodens mit intensiver Verdichtung kommt es zum Anwachsen des Erddrucks ber den Erddruck aus Eigenlast des Bodens hinaus. Die Erddruckzunahme darf nherungsweise nach

Wird die Oberflche der verdichtet eingebrachten Schttung nachtrglich belastet, so werden die Erddruck-

ie er den Erddruck infolge Oberflchenlast bersteigt [8], [26], [27], [32],

Breite des zu verfllenden Raums B

n erflle

ichtungserddruck

Bei lagenweisem Ein

Bild 19 angesetzt werden.

Der Verdichtungserddruck im aktiven Zustand entspricht der Flche ABCD und der Verdichtungserddruck im Ruhedruckzustand der Flche ABE.

anteile infolge Eigenlast des Bodens und infolge Oberflchenlast berlagert. Der Verdichtungserddruck bleibt dann nur in dem Umfang wirksam, w[33], [41].

Tabelle 3 Angaben zum Ansatz des Verdichtungserddrucks nach Bild 19

Nachgiebigkeit der Wand m B 1,00 m B 2,50

nachgiebig evh = 25 kN/m

z = 2,00 m

2

a

evh = 40 kN/m2 evh = 25 kN/m2 unnacfr Zwischenwerte von linig interpoliert werden

hgiebig B darf gerad

)0( ppghvh

Ke p z (82)

Bild 19 Ansatz des Verdichtungserddrucks

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6.6.2 Silodruck

Der Boden zwischen zwei parallelen Wnden, siehe Bild 20, bt aus Symmetriegrnden auf beide den gleichen Druck aus. Durch die Nachbarschaft der Wnde, kann sich der Erddruck ab einer bestimmten Tiefe z unter der Oberflche des Bodens nicht mehr wie bei einem seitlich unbegrenzten Hinterfllungsraum ausbilden. Im aktiven Zustand gilt das etwa fr . Er wchst mit der Tiefe zunehmend degressiv und strebt einem Grenzwert zu. Diese Ersc akteristisch fr den Druck des Fllguts bei Silobauwerken.

agtan bzheinung ist char

Bild 20 Bezeichnungen bei der Berechnung de Silodrucks

Der Silodruck kann nach folge

s

nder Beziehung berechnet werden:

Sh

tan2n

Sh1tan2 b

zKe (83)

erhltnis der Spannungen eSh/z an der Wand, wobe ist. Sind die Wnde unnachgiebig und ist vom Ruhezustand im Boden auszugehen, dann ist KSh = K0hg zu setzen. Kann davon ausgegangen werden, dass zwischen den Wnden der aktive Zustand herrscht, dann ist KSh = Kagh.

Der Neigungswinkel ist wegen der Reibung an den Wnden und der Setzungen des Bodens positiv. 6.6.3 Erddruck bei dynamischen Anregungen des Bodens

Der Erddruck auf Grundbauwerke kann durch dynamische Einwirkungen beeinflusst werden.

Dynamische Krfte knnen aus unterschiedlichen Erregungsarten resultieren, wie aus Erdbeben oder dynami-schen Oberflchenkrften (z. B. Verkehrslasten). Weiterhin ist der dyna ische Erddruck von den Eigenschaf-ten des Hinterfllmaterials (Verflssigungsneigung, dynamische Verdichtbarkeit) und des Untergrunds sowie von der Art des Sttzb

Rechenwertes fr die Horizontal-rddruckkraft nherungsweise quasistatisch

ermittelt werden. Dabei darf nherungsweise der nur unter Bercksichtigung der statischen Eigenlast des Bodens durch Variation des Gleitflcheeingesetzt werden. g ist die Erdbeschleu

be

Dabei ist

en die Basis der natrlichen Logarithmen;

KSh das V i z z

m

auwerks abhngig.

Unter Zugrundelegung ebener Gleitflchen und bei Annahme einesbeschleunigung a kann die gesamte horizontale dynamische E

nwinkels erhaltene Wert fr ag als magebender Gleitflchenwinkel nigung.

gaEEa,dy agaghhn, tan (84)

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6.6. rd es Bodens 4 E druck bei vertikaler Durchstrmung d

Legende 1 statischer Wasserdruck 2 durch den Strmungsvorgang erhhter Wasserdruck 3 durch den Strmungsvorgang verminderter Wasserdruck 4 statischer Wasserdruck

Bild 21 Beispiel fr eine berwiegend vertikale Durchstrmung des Bodens in der Umgebung einer Sttzkonstruktion

Wird der Boden berwiegend vertikal durchstrmt, kann der Einfluss der Strmungskrfte auf den Erddruck nherungsweise durch eine Vernderung der Eigenlast des Bodens um bercksichtigt werden. [7] Mit den Bezeichnungen des Bildes 21 ist nherungsweise:

a) Strmung nach unten: w11

7,0 Dhhh (85)

b) Strmung nach oben: w1

7,0 DhDh (86)

Dabei ist

w die Wichte des Wassers. Der Wasserdruck ist nach Bild 21 anzusetzen.

ANMERKUNG Genauere Untersuchungen siehe [54].

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7 Zwischenwerte des Erddrucks

7.1 Allgemeines

Als Zwischenwerte des Erddrucks werden alle Werte des Erddrucks verstanden, die nicht den Sonderfllen aktiver Erddruck, Erdruhedruck oder passiver Erddruck entsprechen. Sie stellen sich ein, wenn die zur Erzeugung der genannten Sonderflle erforderlichen Bedingungen nicht erfllt sind.

Diese Zwischenwerte lassen sich nicht mit den klassischen Methoden ermitteln. Sie knnen aber nherungs-weise durch Interpolation zwischen den Sonderfllen aktiver Erddruck Erdruhedruck bzw. Erdruhedruck passiver Erddruck berechnet werden [3], [4], [24], [52].

7.2 Erddruck zwischen aktivem Erddruck und Erdruhedruck

Wenn mit einem hheren Druck als dem aktiven Erddruck gerechnet werden muss, die Bedingungen fr die Ausbildung des Erdruhedrucks aber nicht gegeben sind, kann die Erddruckkraft im Bereich Ea E a E0 nach folgender Beziehung berechnet werden:

10a'a EEE (87) In dieser Gleichung kann man durch die Wahl der Gre beeinflussen, ob der zu berechnende Erddruck nher am aktiven Erddruck oder nher am Erdruhedruck liegen soll. Dabei muss die konkrete Situation beachtet werden. Es gilt 0 1. Die Gren Ea und E0 in Gleichung (87) sind nach 6.3 bzw. 6. zu

abei ist in der Regel a 0.

vem Erddruck (Erdwiderstand)

druck lsst sich nach der Erddrucktheorie nur em Erdruhedruck und dem passiven Erddruck in Abhngigkeit von der

Bewegung zwischen Wand und Boden nherungsweise ermitteln. Angaben hierzu enthlt Anhang B.

8 Ansatz des Erddrucks in bautechnischen Berechnungen

nicht die Bedingungen vor, die zu einem der Sonderflle wie aktiver Erddruck, passiver Erddruck oder Erdruhedruck fhren. In allen Fragen der Bemes-

KonstruktionsErddruck die magebende Gre. Wenn es die jeweils vorliegenden Bedingungen erfordern, ist deshalb ein Zwischenwert des Erddrucks, wie in Abschnitt 7 angegeben, in Ansatz zu bringen.

ck

es

Die Gr ewegungen zwischen Boden und Wand abhngig, die vorwiegend durch die ber auch durch von der Wand unabhngige Einflsse wie Hangbe-

igen Bergbau, Vorspannungen, Verdichtungen usw. bestimmt

i a Ebel E0. Vorschlge enthalten die Tabellen A.2 und A.3. Siehe auch 6.6.1.

4berechnen, d

7.3 Erddruck zwischen Erdruhedruck und passi

Der Erddruck zwischen Erdruhedurch eine Interpolation zwischen d

druck und dem passiven Erd

8.1 Allgemeines

In den meisten praktisch vorkommenden Fllen liegen

sung von Konstruktionen und teilen ist aber der im Gebrauchszustand tatschlich zu erwartende

8.2 Belastender Erddru

8.2.1 Allgemein

e des Erddrucks ist von den BBewegungen der Wand selbst a

wegungen, Bodenbewegungen durch untertgist.

Im Normalfall g lt fr den belastenden Erddruck: E

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8.2.2 Aktiver Erddruck

Aktiver Erddruck darfgewisse Verformunge

bei Sttzbauwerken als Belastung angesetzt werden, die whrend ihrer Nutzungszeit n erleiden drfen.

wartenden Bewegungen

formen, whrend ihrer Nutzungs-

Erdruhedruck ist in Ausnahm fllen bei Bauwerken oder Bauteilen anzusetzen, die ohne nennenswerte einflussung des In-situ-Spannungszustands in den Untergrund eingebracht werden und deren Verbindungbenachbarten oder sttzenden Bauteilen oder mit dem Untergrund so starr ist, dass eine Bewegung in

den. Das trifft ng infolge von

Bergsenkungen oder, wenn sich eine Bauwerkswand infolge von Wrmeausdehnungen oder nach auen

n, wenn die geometrischen Ge-nn seine Wirksamkeit whrend

der gesamten Nutzungszeit des Bauwerks sichergestellt ist.

kann, wenn keine anderen Festlegungen bestehen, in Abhngigkeit von der mglichen

8.2.3 Erhhter aktiver Erddruck

Ein hherer Erddruck als der aktive Erddruck ist anzusetzen, wenn die zu erzwischen Boden und Wand nicht ausreichen, um den Grenzzustand des aktiven Erddrucks auszulsen oder um ihn whrend der gesamten Nutzungszeit des Bauwerks zu erhalten. Dies gilt besonders, wenn Bauwerke steifer als blich ausgefhrt werden oder wenn durch eine Vergrerung der Fundamentflche Verkantungen bewusst eingeschrnkt werden.

Das trifft z. B. zu, wenn sich Wnde zwar anfnglich unter dem Erddruck verzeit spter aber an weiteren Bewegungen durch konstruktive Manahmen gehindert werden.

8.2.4 Erdruhedruck

e Be- mit

Erddruckrichtung nicht auftreten kann.

8.2.5 Erddruck grer als der Erdruhedruck

In Ausnahmefllen muss von einem hheren Erddruck als dem Erdruhedruck ausgegangen werzu, wenn der anstehende Boden eine Bewegung gegen das Bauwerk ausfhrt, z. B. Pressu

gerichteter Belastungen gegen das Erdreich bewegt.

8.3 Sttzender Erddruck

Sttzender Erddruck als Reaktionskraft des Bodens darf nur angesetzt werdegebenheiten und der Zustand des Bodens seine Ausbildung erlauben und we

Sttzender Erddruck und zulssigen Wandbewegung nherungsweise nach Gleichung (88) (siehe Anhang B) berechnet werden. Er entspricht dem mobilisierbaren Teil des passiven Erddrucks und kann diesen nur bei Eintreten des Bruch-zustands im Boden, verbunden mit greren Verschiebungen, erreichen.

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Anhang A

Wandreibungswinkel und Erddruckanstze

(informativ)

Tabelle A.1 Wandreibungswinkel

Beschaffenheit der Wandflche Wandreibungswinkel

verzahnt z. B.: Der Wandbeton wird so eingebracht, dass eine Verzahnung mit dem angrenzenden Boden entsteht.

k

rau k3

2 z. B.: Unbehandelte Oberflchen von Stahl, Beton oder Holz.

weniger rau z. B.: Wandabdeckungen aus verwitterungsfesten, plastisch nicht verformbaren Kunststoffplatten.

k/2

glatt z. B.: Stark schmierige Hinterfllung; Dichtungsschi

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