Dosimetrie

„Messe alles,

und das nicht Meβbare

mache meβbar.”

Galileo Galilei

Péter Maróti

Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn

Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008.Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992.Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002.Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch)P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch).

Messung der Strahlung:

„Ionisierende Strahlung muss wie ein stark wirksames Gift

genau dosiert werden.“ (F. Wachsmann, 1963)

Dosimetrie

Dosimetrie

tNA

dd;

Sekundeleder Zerfal AnzahlAktivitat

Definitionen

Die Aktivität A einer radioaktiven Substanz ist die Anzahl der Zerfallsprozesse pro Sekunde:

Einheit: Becquerel (Bq); 1 Bq = 1 1/sFrüher gebräuchliche Einheit: Curie (Ci)

1 Curie entspricht derjenigen Masse einer radioaktiven Substanz, bei der 3,7·1010 Zerfälle pro Sekunde stattfinden. Die Einheit 1 Ci ist so gewählt, dass 1 Gramm Radium die Aktivität von 1 Ci besitzt.

Umrechnung: 1 Ci = 3,7·1010 Bq

Gemäβ Definition ist die Aktivität A einer radioaktiven Substanz proportional zur Anzahl N der noch vorhandenen, nicht umgewandelten instabilen Kerne:

ttt eAeNNdtdNAeNN 000 ;

DosisbegriffDie Dosis (D) charakterisiert die physikalische, chemische und/oder

biologische Wirkung der von der Strahlung aufgenommenen Energie.

D = P·t (Energie = Leistung·Zeit)

Wichtige Eigenschaften:

1) Das Grunggesetz der Photobiology: nur die absorbierte Strahlung (Energie) kann eine Wirkung ausüben.

2) Das Reziprozitätsgesetz: bei gleicher Dosis hat eine gröβere Leistung in kürzer Zeit dieselbe Wirkung wie eine geringere Leistung in längerer Zeit.

3) Die Linearität: die Wirkung der Strahlung ist proportional zur Dosis. Wirkung = k ·D.

4) Die Additivität: die gesammte Dosis ist die Summe der Komponenten.D = D1 + D2.

Zahlreiche Beispiele können erwähnt werden, wenn die Eigenschaften (besonders die Linearität und die Additivität) in biologischen Systems nicht erfüllt sind.

Die Energiedosis (englisch: absorbed dose) ist der Quotient aus der Energie dW, die durch ionisierende Strahlung auf die Masse dm des Materials der Dichte ρ im (endlichen) Volumenelement dV übertragen wird:

Masse bestrahlteEnergie eabsorbiertisEnergiedos

dd1

dd

VW

mWD

Einheit: Gray (Gy) 1 Gy = 1 J/kg

Früher gebräuchliche Einheit: Rad (rd)

Umrechnung: 1 rd = 1·10-2 Gy

Energiedosisleistung (rate):

Weitere Gröβen (Definitionen) in der Dosimetrie

tD

dd

Einheit: Gy/s = W/kg, Watt/kilogramm

Die Wärmewirkung ist für Messzwecke nicht geeignet

Gelangt die absorbierte Energie einer Strahlung von ca. W = 6 - 8 J in m = 1 kg Körpergewebe, dann ist die Energiedosis soll D = 6 – 8 Gy, was praktisch zum Tod führt.

Wird dieselbe Energie in ganzem Umfang zum Erwärmen genutzt würde, dann läβt sich nach der bekannten Beziehung

W = m ·c ·ΔT

abschätzen (c ist die spezifische Wärme des Stoffes (Wassers), cGewebe ≈ 4 kJ/kg), dass diese Energie nur eine Erwärmung von

ΔT ≈ 2 ·10-3 Co

bewirkt.

Das Messen einer solch geringen Änderung im Kalorimeter stellt die Technik vor eine sehr schwere Aufgabe, deshalb ist die Wärmewirkung für Messzwecke nicht geeignet. Erheblich empfindlicher kann die bestimmung der Energiedosis über die Ionendosis erfolgen.

Die Ionendosis J (englisch: specific ionization, mass ionization in air) ist der Quotient aus dem Betrag dQ der Ladung der Ionen und der bestrahlten Luftmasse dma = ρ·dV (Index „a” für „air”) der Dichte ρ:

VQ

mQJ

dd1

dd

a

Die Ionen werden durch die ionisierende Strahlung direkt (z.B. bei Elektronenstrahlung) oder indirekt (z.B. bei Photonenstrahlung mittels Sekundärelektronen) in Luft im Volumenelement dV gebildet.

Einheit: Cb/kg, Coulomb/kilogrammFrüher gebräuchliche Einheit: Röntgen (R)Umrechnung: 1 R = 258 μCb/kg

Ionendosisleistung: dJ/dtEinheit: A/kg, Ampere/kilogramm

Die Ionendosis wird z.B. mit einer Ionisationskammer (mit Füllgas Luft) bestimmt und gibt die Strahlungsmenge an, welche auf die Materie auftrifft. Die effektiv absorbierte Energie, die Energiedosis hängt von den Eigenschaften der bestrahlten Materie ab. Die gleiche Ionendosis kann deshalb zu verschiedenen Werten der Energiedosis führen.

Die gleiche Energiedosis verschiedener Strahlenarten (und –energien) kann in biologischem Material unterschiedliche Strahlenschädigungen hervorrufen. Um die unterschiedliche biologische Wirkung der verschiedenen Strahlenarten zu charakterisieren, führt man einen von der Strahlenart anhängigen Faktor ein, mit dem man die Energiedosis multipliziert und so zur Äquivalentdosis gelangt.

Die Äquivalentdosis H (englisch: dose equivalent) ist das Produkt aus der Energiedosis D für Gewebe und einem Bewertungsfaktor oder Qualitätsfaktor (quality factor) q für die Strahlenart:

isEnergiedosfaktorBewertungsosisquivalentdA..

DwHDqH Rbzw.

Der Qualitätsfaktor q kann durch den auch in den Zahlenwerten revidierten Strahlungs-Wichtungsfaktor wR ersetzt werden.

Einheit: Sievert (Sv), 1 Sv = 1 J/kgFrüher gebräuchliche Einheit: röntgen equivalent men (rem)Umrechnung: 1 rem = 0,01 Sv

Qualitätsfaktoren bzw. Strahlungs-Wichtungsfaktoren für verschiedene Strahlenarten und -energien

Strahlenart Energiebereich q wR

Photonen (Röntgen- oder γ-Strahlung)

alle Energien 1 1

Elektronen, Positronen und Myonen

alle Energien 1 1

Neutronen

< 10 keV 3 5

10 keV → 100 keV 5 10

100 keV → 2 MeV 10 20

2 MeV → 20 MeV 10 10

> 20 MeV 10 5

Protonen (auβer Rückstreuprotonen)

> 2 MeV 10 5

α-Teilchen, Spaltfragmente, Schwere Kerne

20 20

Die Äquivalentdosis(zentrale Bedautung in Dosimetrie)

Die biologische Wirkung der verschiedenen Strahlungen hängt nicht nur von der absorbierten Dosis (Energie) ab, sondern auch von der Strahlenart. Verschieden Strahlungen der selben „Intensität” üben verschiede biologische Wirksamkeit aus. Als STANDARD wurde die 200 kV und mit Cu-Al Filter aufgehärte Röntgenstrahlung ausgewählt. Die relative biologische Effektivität einer Strahlung bedeutet die Vergleichung mit der biologischen Wirkung der Röntgenstrahlung nach dem Standard.

Die Äquivalentdosis  ist ein Maß für die Stärke der biologischen Wirkung einer bestimmten Strahlendosis. Gleich große Äquivalentdosen sind somit in ihrer Wirkung auf den Menschen vergleichbar, unabhängig von der Strahlenart und -energie.Die Äquivalentdosis ergibt sich durch Multiplikation der Energiedosis in Gray mit dem Strahlungswichtungsfaktor (früher Qualitätsfaktor genannt), der in vereinfachter Weise die relative biologische Wirksamkeit der betreffenden Strahlung beschreibt. Beispielsweise ist der Strahlungswichtungsfaktor für Beta-, Röntgen- und Gammastrahlung gleich 1; die Äquivalentdosis in Sv ist hier also zahlenmäßig gleich der Energiedosis in Gy. Für andere Strahlenarten gelten Faktoren bis zu 20 (s. die vorige Tabelle der Strahlungswichtungsfaktore).

Um die tatsächliche Strahlenwirkung abschätzen zu können, muss

- auβer der Angabe der Dosis auch die Kenntnis

- der räumlichen und

- der zeitlichen Dosisverteilung bekannt sein, und muss auch berücksichtigen, dass gleiche Organdosen durch einen

- Gewebe-Wichtungsfaktor wT unterschiedlich bewertet werden müssen (z.B. für Gonaden wT = 0,2, für die Knochenoberfläche und die Haut wT = 0,01).

Diese Faktoren sind von grundlegender Bedeutung für die Strahlentherapie.

Die Äquivalentdosisleistung (oder rate): tHHd

d

Einheit: Sv/s, Sievert/s

Physikalische Gröβe in Dosimetrie.Neue and alte Einheiten und ihre Umrechnungen

Physika-lische Gröβe

SI Einheit Alte EinheitUmrechnungName Bezeich-

nungName Bezeich-

nung

Energie joule J elektron-volt

eV 1 eV = 1,6·10-19 J

Aktivität becquerel Bq curie Ci 1 Ci = 3,7·1010 BqIonen-dosis

coulomb/kg Cb/kg röntgen R 1 R = 258 μCb/kg

Energie-dosis

gray(joule/kg)

Gy rad rd 1 rd = 0,01 Gy

Äquivalent-dosis

sievert(joule/kg)

Sv röntgen equivalent

men

rem 1 rem = 0,01 Sv

Messung der Strahlenbelastung

Dosimeter DosisleistungsmesserSie messen die integrale Dosis über den gesamten Zeitraum der Strahlungsapplikation:

Photolumineszenz-,

Thermolumineszenz-,

Film-,

Füllhalter-,

Stabdosimeter.

Sie messen die augenblicklich vorliegende Dosisrate:

Ionisationskammer,

Geiger-Müller-Zählrohre,

Proportional-Zählrohre,

Halbleiter-,

Szintillationsdetektoren.

Lumineszenz: Jablonski-Diagramm

S0: Grundzustand; S1: erster angeregter Zusstand, weitere können folgen; T1: erster Triplett angeregter Zustand; IC/ISC: Strahlungslose Desaktivierung angeregter Zustände; F: Fluoreszenz; P: Phosphoreszenz

Anr

egun

g du

rch

Stra

hlun

g

Photolumineszenz-Detektoren

Thermolumineszenz-DosimeterIm Gegensatz zu den normalen Szintillationsdetektoren (Kristallen) mit kurzen Fluoreszenzzeiten (d. h. direkter Lichtausstrahlung) gibt es Kristalle mit langlebigen Fluoreszenzzuständen z. B. Phosphore von LiF: Mg, Ti, CaSO4: Mn und CaF. Durch Erwärmung oder Anregung des Kristalls mit Licht → Lichtausstrahlung Zeitlich spätere Auswertung möglich.

„Auslesen” des Thermolumineszenz-Dosimeters

Dosimeter und Ringdosimeter mit Thermolumineszenz-Detektor (TLD)

Halbleiterdetektor

Digitales Tachendosimeter mit Si-Diode

Dosis: 1 μSv - 9,99 SvDosisleistung: 5 μSv/h - 3 Sv/h Meßunsicherheit: < 15%

Füllhalterdosimeter

Es handelt sich um kleine luftgefüllte Ionisationskammern, an deren Kondensatorplatten eine Spannung zwischen 100 und 200 V angelegt ist. Die durch die auftreffende ionisierende Strahlung in Luftraum erzeugten Ionen bedingen einen Ladungsrückgang, der ein Maβ für die Dosis ist.

Stabdosimeter, FüllhalterdosimeterKammervolumen: 4 cm³Kapazität: 4 pFGenauigkeit: ~10%Messbereich 0 bis 200 mR

Personelles (Film) Dosimeter(umgangssprachlich auch Filmplaketten) sind Nachweisgeräte für ionisierende Strahlung, die die Schwärzung fotografischen Materials durch die Strahlung nutzen. Durch energiereiche Strahlen im Filmmaterial ausgelöste Elektronen können Silberbromid zu Silber reduzieren. Dies erscheint nach Entwicklung des Filmes als Schwärzung. Die Schwärzung ist ein Maβ für die im Film absorbierte Energie. Filme werden heute vorwiegend bei der Strahlenschutzüberwachtung eingesetzt.

FilmdosimeterSie werden im Dosisbereich zwischen 0,1 mSv und 1 Sv eingesetzt und sind für Röntgen- und Gammastrahlung zwischen 20 keV und 3 MeV geeignet. Bei der Dosisbestimmung mit Filmdosimetern handelt es sich um ein speicherndes und integrierendes Verfahren. Durch Anwendung verschiedener Strahlungswandler (Filter), in den Gehäusen (Ansteckplakette), sind diese Dosimeter auch für andere Strahlenarten wie α-, β- und Neutronenstrahlung anwendbar.

Funktionsschema einer Ionisationskammer

Die Ionisationskammer arbeitet im Sättigungsbereich der I-U-Kennlinie, so dass alle Ionen zu den Elektroden abgesaugt werden.

Dosimetrie und Personendosimetrie vor allem für Gamma- und Röntgenstrahlung.

Die ionisierende Strahlung löst in einem Gasvolumen Ionisation aus. Amperemeter für die

Messung des Ionisationsstromes

Gleichspannungsquelle

Messkammer mit zwei Elektroden

Die Ladungen sind im Kondensator gespeichert.

Ionisationskammer und Geiger-Müller-ZählrohrEnergiereiche Strahlung ionisiert Luft erzeugt damit negative Elektronen sowie positive Ionen, die nach „Abschalten” der Strahlung rekombinieren. Lädt man jedoch einen Draht (als Anode) im Inneren einer Meβkammer, z. B. positive gegenüber dem umgebenden Gehäuse (ald Kathode) durch Anlegen einer Spannung (U ≈ 1,5 kV) auf, so tritt eine Ladungstrennung statt einer Rekombination auf. Die (Elektronen-) Ionenlawine kann mit einer geeigneten Elektronik als elektrischer Impuls (I) nachgewiesen werden.

Elektronen in Geiger-Müller Zählrohr

Geiger-Müller-Zählrohr Die Elektronen bewegen sich auf den Draht (Anode) zu, während sie mit positiven Ionen rekombinieren können: Rekombinations- (Ohm-scher)bereich.

Bei genügend hoher Spannung werden alle in der Messkammer erzeugten Ionenpaare zum Strom beitragen, der deshalb einen Sättigungsbereich aufweist (Bereich der Ionisationskammer).

Erhöht man die Spannung weiter, so tritt oberhalb eines Schwellwertes eine plötzliche Zunahme des Stromes auf (Proportionalbereich). Die erzeugten Elektronen nehmen so viel kinetische Energie auf, daβ sie ihrerseits zur Ionisation befähigt sind.

SzintillationsdetektorDie durch energiereiche Strahlen der Materie zugeführte Anregungsenergie wird in manchen Stoffen teilweise als Fluoreszenzlicht im sichtbaren oder UV-Bereich wieder abgestrahlt. Die Absorption eines Teilchens führt dann zur Emission eines Lichtblitzes (Szintillation).

Im Szintillationszähler wird der Lichtblitz durch einen Sekundärelektronenvervielfacher in einen elektrischen Impuls umgewandelt. Im Falle von Gamma-Strahlern, die Quelle wird häufig in einen fluoreszierenden Kristall (NaI) versenkt (sog. Bohrloch-Kristall), um eine möglichst hohe Lichtausbeute zu erhalten.

„Liquid Scintillation”Die α- und β-Strahler sind aufgrund ihrer starken Wechselwirkung mit Materie nicht in der Lage, die Gefäβwände zu durchdringen. Man mischt sie daher direkt mit einer fluoreszierenden Flüssigkeit, deren Lichtemission vom Photomultiplier gemesen wird.

Photoelektronenvervielfacher

Strahlung

fluoreszierende Flüssigkeit

Photokathode

≈ - 2 kV

Dynoden

Anode

Hochspannung

erzeugt elektrischen Strom aus der Strahlung

e-h·ν

Photon

Elektron

verv

ielfa

chte

Ele

ktro

nen

Widerstände zur Einstellung der Dynodenspannungen

Eigenschaften der am häufigsten benutzten Szintillationsstoffe

Wellenlänge des Lumineszenz-Maximums

Szintillationsstoff Lebesdauer der Lumineszenz Dichte

Gammakamera

Messkopf einer Gammakamera

Strahlenbelastung

Natürliche Quellen Künstliche Quellen

- Terrestrische Strahlung

- Kosmische Strahlung

- Radionuklide in Nahrung und Luft

- vom Menschen erzeugten Radionuklide,

- die technische Einrichtungen zur Erzeugung ionisierender Strahlung,

- die kerntechnischen Anlagen,

- jene technische Produkte, die als Nebeneffekt Quellen ionisierender Strahlung darstellen.

Quelle der StrahlenbelastungNatürliche Strahlenquellen

Mittlere effektive Äquivalent-dosisleistung

(mSv/Jahr)

Äuβere:

Kosmische Strahlung (Meereshöhe) ca. 0,35

Terrestrische Strahlung (ortsabhängig) ca. 0,5

durch Aufenthalt im Freien (5 Stunden/Tag) ca. 0,1

durch Aufenthalt in Gebäuden (geschlossenene Fenster; 19 Std/Tag) ca. 0,4

Innere:

Radioaktive Stoffe im Körper (Ingestion und Inhalation)

Inhalation von Radon- Folgeprodukten im Mittel ca. 1,3

durch Aufenthalt im Freien (5 Stunden/Tag); Abschätzung ca. 0,2

durch Aufenthalt in Gebäuden (geschlossenene Fenster; 19 Std/Tag) ca. 1,1

Inkorporierte natürliche radioaktive Stoffe ca. 0,25

22Na11, 40K19 ca. 0,2

210Pb82, 210Po64, 226Ra88 ca. 0,03

3H1, 14C6 ca. 0,02

Summe der natürlichen Strahlenexposition ca. 2,4

Quelle der StrahlenbelastungKünstliche Strahlenquellen

Mittlere effektive Äquivalent-dosisleistung

(mSv/Jahr)

Anwendung ionisierender Strahlung und radioaktiver Stoffe in der Medizin(Röntgenaufnahmen, Strahlentherapie, Isotope in der Diagnostik)

ca. 0,7-1,4

Anwendung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung in Forschung, Technik und Haushalt(Fernsehgeräte, Monitore, Skalen bzw. Zeiger bei Uhren und Kompassen, Uranfarben für Kacheln und Porzellan, optische Linsen etc.)

< 0,02

Berufliche Strahlenexposition < 0,01

Kerntechnische Anlagen und Kohlekraftwerke < 0,01

Radioaktive Niederschläge (Fall-out) von Kernwaffenversuchen < 0,01

Summe der künstlichen Strahlenexposition ca. 0,8 - 1,5

Summe der natürlichen Strahlenexposition ca. 2,4

Gesamtbelastung von natürlichen und künstlichen Quellen

ca. 3,2 – 3,9

Bemerkungen zur mittleren Gesamtbelastung

1) Die Wechselbeziehung zwischen Strahlung und Leben ist so alt wie das Leben selbst.

Die Bedeutung der zusätzlichen künstlichen Strahlenbelastung ist schwer einzustufen.

Die Gefährdung kann nur in Form einer Risikobetrachtung abgeschätzt werden, wobei die natürliche Strahlenbelastung als Vergleich herangezogen wird.

2) Die natürliche Strahlenbelastung zeigt

- zeitlich und

- geographisch

mitunter erhebliche Abweichungen, die hauptsächlich

- von den starken Konzentrationsunterschieden an Radionukliden in den unterschiedlichen geologischen Formationen und

- von den klimatischen Bedingungen, und teils

- von der zeitlichen Variation der kosmischen Strahlung und

- von der Abhängigkeit des Einflusses der kosmischen Komponente von der geographischen Breite abhängen.

Ad 2) In Granitstein ist die Konzentration an Radionukliden höher als in Sedimentformationen; man findet so etwa 1,8 mSv/Jahr im Bayerischen Wald und minimale Werte um 0,2 mSv/Jahr in Regionen mit Kalksteinuntergrund.

In Brasilien, China und Indien gibt es Gegenden, deren Böden einen hohen Gehalt an radioaktiven Mineralien aufweisen, wie Monazit-Sand (Monazit ist ein seltenes Erdmineral). Hier treten, vor allem wegen des hohen 232Th90 Gehalts des Monazits, erheblich höhere Strahlenbelastungen auf, wie z.B. ca. 12 mSv/Jahr in Kerala (Indien). Die individuelle Strahlenexposition kann daher seh unterschiedlich ausfallen.

Die mittlere Strahlenbelastung durch kosmische Strahlung in Meereshöhe beträgt ca. 0,3 mSv/Jahr. Die Belastung erhöht sich in 3000 m Höhe auf ca. 1,3 mSv/Jahr. Auch Flugreisen können die jährliche Dosis steigern. Bei einem Standard-Linienflug in Höhen zwischen 10 und 15 km beträgt die Strahlenbelastung 4,2 μSv pro Flugstunde.

3. Aus künstlichen Quellen ergibt die Röntgendiagnostik den Hauptbeitrag zur effektiven Äquivalentdosis wegen

- der groβen Anwendungshäufigkeit (die Zahl der Untersuchungen steigert sich jährlich um etwa 10%) und

- der zum Teil sehr hohen individuellen Einzeldosen (manchmal von mehreren 10 mSv).

Bei nuklearmedizinischen Untersuchungen treten ähnliche Strahlenexpositionen auf wie in der Röntgendiagnostik, nur ist die dadurch bedingte durchschnittliche Strahlenexposition wegen der geringen Häufigkeit vergleichsweise niedrig.

Strahlenschutz

Basisgrundsatz des Strahlenschutzes: eine unzulässige Einwirkung ionisierender Strahlung auf den Meschen und die Umwelt ist zu vermeiden.

ALARA-Prinzip (as low as it is reasonable achievable): jede unvermeidbare Strahlenexposition so gering wie möglich zu halten.

Die drei Grundprinzipien eines physikalischen Strahlenschutz sind:

1) Abstand halten. Bei punktförmigen Strahlungsquellen nimmt der Strahlungsfluss mit dem Quadrat des Abstandes vom Strahler ab.

2) Abschirmen. Die Strahlung kann durch die ausgewählte, geeignete Materie infolge Absorption stark geschwächt werden.

3) Kurze Bestrahlungsdauer um die Dosis zu reduzieren.

Hausaufgaben

1. Das Chromisotop 51Cr24 besitzt eine Halbwertszeit von TH = 27,7 Tagen. Welche Aktivität A besitzt m = 1 g des Nuklids?

2. Die Halbwertszeit des Radionuklids 42K19 beträgt TH = 12,36 Stunden. Nach welcher Zeit t ist die Aktivität eines 42K19 Präparates der Aktivität A0 = 1·108 Bq auf ungefähr At = 1·105 Bq abgesunken?

3. Wieviel ihrer ursprünglichen Aktivität besitzt eine radioaktive Substanz nach t = 25 Jahren, wenn die Halbwertszeit TH = 5 Jahre beträgt?

4. Das Nuklid 137Cs55 zerfällt mit einer Halbwertszeit von TH = 30,17 Jahren. In welchem Zeitraum t etwa sinkt bei einer Probe mit diesem Nuklid die Aktivität A auf 10% ihres ursprünglichen Wertes?

Hausaufgaben5. Welche Schichtdicke d einer Bleiplatte reduziert eine sie durchdringende γ-

Strahlung auf den Wert I = 0,05·I0 (5%), wenn die Halbwertsdicke des Bleis xH = 5 mm beträgt?

6. Im Abstand von 1 m von einem punktförmigen, radioaktiven γ-Strahler beträgt die Dosisleistung in Luft dD/dt = 8 μJ/kg/Std. Wie groβ ist etwa die aufgenommene Energiedosis D bei 2 m Abstand und fünfstündigem Aufenthalt? (Die Schwächung durch die 1 m bzw. 2 m dicke Luftschicht sei vernachlässigbar klein.)

7. Die Energiedosisrate einer monochromatischen γ-Strahlung beträgt in 2 m Abstand von der Quelle dD/dt = 2 mGy/s. Wie viele Bleiplatten von 1 cm Stärke müssen mindestens zwischen Quelle und Beobachtungsort aufgestellt werden, wenn die Dosisrate auf weniger als 2 μGy/s reduziert werden soll und die Halbwertsdicke von Blei 5 mm beträgt?

8. An einer Röntgenanlage wird in 50 cm Fokusabstand eine Energiedosisleistung von 4 Gy/min gemessen. In welchem Fokusabstand x würde sich unter Annahme eines punktförmigen Röntgenfokus die Energiedosisleistung von 1 Gy/min ergeben?