Dunkle Materie Dunkle Energie - KITdeboer/html/Lehre/HS_WS2006/DM-DE final.pdf · DM und Galaxien...

Dunkle MaterieDunkle MaterieDunkle EnergieDunkle Energie

by Cristian Gohn-Kreuz

ÜbersichtDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

1. Einführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie

3. Das Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie

EinführungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

1.1. EinführungEinführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie


Dunkle Materie:● benötigt um

Massendefizit zu erklären

● keine elektromagnetische und starke WW

● derzeit 22% der Gesamtdichte des Universums [1]


Dunkle Energie:● benötigt um

beschleunigte Expansion zu erklären

● wirkt Gravitation entgegen

● übt effektiv einen negativen Druck aus

● derzeit 74% der Gesamtdichte des Universums [1]


Erste IndizienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

1. Einführung2.2. Erste IndizienErste Indizien● Dunkle MaterieDunkle Materie● Dunkle Energie


Erste Indizien -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

● Erster Hinweis: Fritz Zwicky,1933Überprüfung anhand des Virial-Theorems und Leuchtkraftmessungen am Coma-Cluster

● Bestätigung: Vera Rubin, Anfang 1970erRotationskurven von Spiralgalaxien

● Gravitationslinsen

Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Virial-Theorem u. LeuchtkraftmessungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Zwicky's Methode[2]:● Geschwindigkeitsmessung anhand der

Rotverschiebung d. Galaxien● Virial-Theorem (für im Mittel stationäre Systeme):

● daraus Abschätzung der durchschnittlichen Galaxienmasse möglich:

● durchschnittliche Leuchtkraft:● Verhältnis: , üblich: ● Schluss: beobachtete Masse kann nicht allein von

strahlender Materie stammen -> Dunkle Materie

⇒ ⟨v⟩ , n

⟨Ekin ⟩=−12⟨E pot ⟩

MGalaxie≈4,5⋅1010 MSonne

LGalaxie≈8,5⋅107 LSonne

=ML≈500 =1.. 7

Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Rotationskurven v. GalaxienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Rotationskurven:● Sterne in Spiral-

galaxien rotieren um ihr Zentrum

● nach Kepler:mv2

r=

GmM

r2 ⇒ v∝1r

-> Kurve A● beobachtet:Kurve B

Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Rotationskurven v. GalaxienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Lösung:● Halo dunkler Materie

um Spiralgalaxien● d

Halo ≫ d

Galaxie

● annähernd kugelförmig

● enthält Substrukturen

dMW

Illustration:● Simulation d. „Via Lactea“, DM Halo d.

Milchstrasse [3]

● dMW

≈ 30 kpc ≪ dHalo

Erste Indizien -> Dunkle Materie -> GravitationslinsenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Gravitationslinsen:● vorhergesagt in der ART● Erster Nachweis: Sonnenfinsternis, 1919● Licht wird im Gravitationsfeld eines schweren

Objekts gebrochen

Erste Indizien -> Dunkle Materie -> GravitationslinsenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Nachweis von DM z.B. im Bullet-Cluster[4]:● besteht aus 2 kollidierenden Clustern● Hauptanteil d. sichtbaren

Materie in heißem Gas-> wird durch Kollisionabgebremst

● DM und Galaxien nicht● Durch Grav.linsen-Effekt

und γ-Straheln: Position des Gases und des Gravitationszentrums stimmen nicht überein

Erste IndizienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

1. Einführung2.2. Erste IndizienErste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle EnergieDunkle Energie


Erste Indizien -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Beschleunigte Expansion. Aber wieso?● Helligkeitsmessungen von SN1a Supernovae● Unterschied:

● SN1a: „Standardkerzen“ mit M ~ -19,5● Entfernung d:

1. aus Messung der relativen Helligkeit2. aus Messung der Rotverschiebung

absolute Helligkeit : Mrelative Helligkeit : m = M5 log10d /10 pc


Beschleunigte Expansion. Aber wieso?● Zusammenhang zw. Ab-

stand und Rotverschie-bung:

● entfernte Objekte(hohes z) dunkler als erwartet

● beschleunigte Expansion

d=Hv

1z=obs

em=

1v /c

1−v2/c2


Weitere Indizien für die Existenz von DE:● Krümmung d. Universums und Dichte d.

beobachteten Materie (dunkel und baryonisch)● Abschätzung aus d. Häufigkeit von

Gravitationslinsen-Effekten [5]

Das GesamtbildDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie


3. Das GesamtbildDas Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie

Das GesamtbildDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Wie fügt sich das alles in das Gesamtbild ein?● im sog. ΛCDM-Modell:➔ vereint Big Bang mit Beobachtungen der kosmischen

Hintergrundstrahlung, Daten aus SN1a Explosionen und der Strukturbildung im Universum

➔ geht aus von einem flachen Universum➔ freie Parameter: H0, ΩB, ΩM, τ, As, ns

➔ für uns interessant: ΩB, ΩM -> daraus ΩΛ

● Bestimmung der relevanten Parameter:➔ Friedmann-Gleichungen➔ Kosmische Hintergrundstrahlung

Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Die Friedmann-Gleichungen:● zunächst ohne kosmologische Konstante:

● bei k=0, ist ρ=ρcrit

:

● Dichteparameter:

a2kc2

a2 =83

G 1

2 aa

a2kc2

a2 =−8c2 G p 2

mit H=aa

und 1 ⇒ crit=3H2

8G

=crit


Die Friedmann-Gleichungen:● Zusammanhang zwischen k und Ω:

● also gilt:

● Problem:

● Expansion nimmt ab!!

mit H=aa

, =crit und 1 ⇒kc2

a2 =−1H 2

k = -1 Ω < 1k = 0 Ω = 1

k = +1 Ω > 1

1 in 2 ergibt

2aa=−

8G

3c2 c23p ⇒ a0


Die Friedmann-Gleichungen:● Einführung der kosmologischen Konstante:

● Einsetzen von (1') in (2'):

● Beschleunigte Expansion möglich für λ > 0

a2kc2

a2 −

3=

8G3

1 '

2aa

a2kc2

a−=−

8G

c2 p 2 '

2aa=−

8G

3c2 c33p

23


Die Friedmann-Gleichungen:● Die Master-Gleichung:➔ Umschreiben von (1') mit Hilfe von :

➔ Zusammen mit ρ = ρStr

+ ρM führt das zu:

➔ Wobei folgende Paramater definiert wurden:

H 2 a2kc2

a2 =8G

3 ∣−

kc2

a2 ,÷H2

1=StrMk

Str=Str

crit=

8GStr

3H2 ; M=M

crit=

8GM

3H2

=crit

=8G

3H2 ; k=−kc2

a2 H 2

=8G


Die Friedmann-Gleichungen:● Die Master-Gleichung (cont.):➔ Zur Zeit t=t

0 (heute):

➔ Realisieren, dass:

➔ Master-Gleichung zur Zeit t=t0:

➔ Ω0 entspricht der Gesamtdichte des Universums

● Offene Fragen: Welche Werte nehmen Ωk,0

, ΩStr,0

, ΩB,0

, Ω

DM,0 und Ω

Λ,0 an?

0=1−k ,0=Str ,0B ,0DM ,0 ,0

XX ,0

M=BDM

Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Kosmische Hintergrundstrahlung:● perfekte Schwarzkörper-Strahlung:● entspricht T = 2,725 ± 0,001 K● Stefan-Boltzmann:

● aus CMB dominierenStrahlung im Universum

● also gilt für ΩStr,0:

-> vernachlässigbar!

=

2

15k4 T 4

ℏ3 c3

Str ,0=Str ,0

c ,0

=

c ,0 c2≈4,76⋅10−5


Kosmische Hintergrundstrahlung:● WMAP 3-Jahres-Ergebnisse:


Kosmische Hintergrundstrahlung:● Multipolentwicklung liefert Powerspektrum● beschreibt Kor-

relationen zw. 2Richtg. getrenntdurch Winkel Θ

● Oszillationen beikleinem Θ durchakustischeSchwingungen im frühen Universum

≈180°

l


Akustische Schwingungen:[6][7]

● Oszillation von Baryonen im Baryon-Photon-Plasma ● Oszillation getrieben von Gravitationskraft und

Photonendruck● Potential-Landschaft dominiert durch DM;

Hohe Dichte von DM -> Potential-Senken


Akustische Schwingungen:● Baryonen fallen in Gravitationstöpfe

-> werden dort komprimiert-> höherer Photonendruck drückt sie wieder aus dem Topf heraus-> Oszillation beginnt von vorne


Akustische Schwingungen:● Auswirkungen auf das CMB-Spektrum:

- Licht aus Gebieten starker Gravitation rotverschoben („muss aus dem Potentialtopf herausklettern“)- Licht aus Gebieten schwacher Gravitation blauverschoben („fällt in den Potentialtopf hinein“)- tiefere Temperatur entspricht stärkerer Rotverschiebung


Akustische Schwingungen:● ungerade Peaks:

bei t=trec Baryonen inPot.töpfen -> Verstärkungd. Gravitation -> stärkereRotverschiebung

● gerade Peaks:bei t=trec min. Baryonen-dichte in Pot.töpfen-> schwächere Gravitation-> weniger Rotverschiebung

● ungerade Peaks höher als gerade


Akustische Schwingungen:● 1. Peak entspricht Grundwelle mit λ = cStrec

-> Θflach ≈ 1° im heutigen CMB● Vergleich mit gemessenem

Spektrum: ΘMess ≈ 1°

● Schluss: Universum ist annähernd flach!!

● Genauer: [8]

0=1,010−0,0160,009


Akustische Schwingungen:● durch akustische Osz.

Powerspektrumzudem sensibel auf:- ΩB: mehr Baryonen -> mehr Dichte in Pot.topf -> ungerade Peaks höher im Vergleich zu geraden- ΩDM: mehr DM -> tiefere Pot.töpfe -> Photonen- druck kann Baryonen nicht so weit heraus- drücken -> Peaks werden niedriger


Akustische Schwingungen:● Zusammenfassung:

- 1. Peak: Krümmung d. Universums- Verhältnis von Peak 1 zu Peak 2: ΩB

- Peak 3: Auskunft über ΩDM

● WMAP 3-Jahres Daten erlauben inzwischen zuverslässige Auskünfte über ΩDM

● Davor:Peak 3 zu schlecht vermessen-> Kombination von WMAP- und SN1a-Daten


WMAP und SN1a:● Bisher bekannt aus WMAP-Daten:

ΩStr, ΩB, Ω0

● freie Parameter:● Parametrisierung der beschleunigte Expansion:

● atot, α und β aus SN1a Daten

M=1

atot=−∣aM∣a=−M

⇒=atot

M


WMAP und SN1a:[10]

●

●

● zusätzliche Daten ausAbschätzung der Masseheißen Gases inClustern (-> ΩM)

->

M=1

=atot

M

M≈0,3≈0,7


Zusammenfassung und Ergebnisse:[9]

●

● mit:

0=1−k ,0=Str ,0B ,0DM ,0 ,0

* WMAP 3-Jahres-Mittel + HST

k ,0=−0,010−0,0090,016

Str ,0≈4,76⋅10−5

B ,0=0,041±0,002

*

**

***

DM ,0=0,193±0,035

,0=0,766±0,035

***

***

*** WMAP 3-Jahres-Mittel

** BUCH

KandidatenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie


3. Das Gesamtbild4.4. KandidatenKandidaten● Dunkle MaterieDunkle Materie● Dunkle EnergieDunkle Energie

Kandidaten -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Kandidaten für Dunkle Materie:● Möglich: nichtleuchtende baryonische Materie

-> Die aber in ΩB ≈ 4% enthalten-> Uninteressant

● Kandidaten für ΩDM müssen nicht-baryonisch sein!● Bisher: Einteilung in

● heiße (hochrelativistische)● warme (relativistische)● kalte (nicht-relativistische)

Dunkle Materie


Kandidaten für Dunkle Materie:● Problem mit heißer und warmer Dunkler Materie:

bei t=teq (ab dann Materie-Dominanz) zu schnell um tiefe Pot.töpfe zu bilden-> kann akustische Schwingungen im CMB und

Galaxienbildung nicht erklären● kalte Dunkle Materie:

langsam genug um „Klumpen“ und damit Pot.töpfe zu bilden-> mögliche Erklärung für akustische Oszillationen im CMB Spektrum-> deckt sich mit gängigem Modell zur Galaxienbildung


Kandidaten für Dunkle Materie:● kalte Dunkle Materie (cont.):

bester Kandidat: das LSP aus der SUSY-Theorie (ein sog. WIMP – Weakle Interacting Massive Particle)Hinweise darauf aus der γ-Strahlung in der Milchstrasse:[10]

● LSP's können kollidieren und in Quark-Paare zerfallen● Diese annihilieren unter Aussendung von 2 γ's● γ-Spektrum bekannt und stimmt mit dem in der

Milchstrasse beobachteten überein● ABER: andere Kandidaten natürlich weiterhin

denkbar

Kandidaten -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Kandidaten für Dunkle Energie:● bisher absolut unbekannt● Eigenschaften:

● übt negativen Druck aus● sehr homogen● geringe Dichte

● 2 Modelle:● kosmologische Konstante● Quintessenz


Kandidaten für Dunkle Energie:● kosmologische Konstante:

● Zusatzterm λ in Friedmann-Gleichungen● Vorstellung: Vakuumsenergie („the cost of having

space“), intrinsische Eigenschaft des Raumes● führt sofort zu negativem Druck - klassisch:

● gut: wird von QM als Folge von Vakuumsfluktuationen vorhergesagt

● schlecht: in QM 120 (!!) Größenordnungen zu groß● trotzdem zur Zeit favorisiertes Modell● Abwandlungen: λ -> λ(t), könnte Variation d.

Expansionsgeschwindigkeit erklären

dE=−p dV , dV0 dE0 ⇒ p0


Kandidaten für Dunkle Energie:● Quintessenz:

● skalares Feld, das örtlich und zeitlich variieren kann● mathematisch equivalent zu einem Fluid mit

veränderlicher Schallgeschwindigkeit● oft mit sog. „Tracker“-Verhalten: Energie-Dichte d.

Quintessenz < Strahlungsdichte bis t = teq, erst ab dann fängt Quintessenz an sich wie DE zu verhalten-> würde geringe Energie-Dichte der DE erklären

● Problem: keine Beobachtung bisher, die nicht auch mit kosmologischer Konstante erklärt werden könnte

● Quintessenz nur auf „Platz 2 der favorisierten Modelle“

BibliographieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie

Bibliographie:[1] WMAP Mission Results Homepage,

http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html (cited on 04.01.2007)[2] F. Zwicky; „On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae“;

Astrophys. J., Vol. 86, pp. 217-246; 1937[3] J. Diemand, et. al.; „Dark Matter Substructure and Gamma-Ray

Annihilation in the Milky Way Halo“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0611370; Nov. 2006

[4] D. Clowe, et. al.; „A Direct Empirical Proof of the Existence of Dark Matter“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0608407; Aug. 2006

[5] S. M. Carroll; "The Cosmological Constant"; Living Rev. Relativity 4, (2001), 1. URL (cited on 05.01.2007): http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1

[6] W. Hu; „The Physics of Microwave Background Anisotropies“; http://background.uchicago.edu/ (cited on 05.01.2007)

http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html

http://background.uchicago.edu/


Bibliographie (cont.):[7] W. Hu, M. White; „The Cosmic Symphony“; Scientific American, Feb.

2004, pp. 44-53[8] D. N. Spergel, et. al.; „Three-Year Wilkinson Microwave Anisotropy

Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology“; http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm/pub_papers/parameters/wmap_3yr_param.pdf (cited on 04.01.2007)

[9] O. Lahav, A.R.Liddle; „The Cosmological Parameters 2006“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0601168; Oct. 2006

[10] W. de Boer; „Do gamma rays reveal our galaxy's dark matter?“; CERN Courier, Dec. 2005, pp. 17-19


Bibliographie (cont.):[11] W. de Boer; „Einführung in die Kosmologie“;

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/kosmo.pdf (cited on 11.01.2007)

[12] Andrew Liddle; „An Introduction to Modern Cosmology – Second Edition“; Wiley, 2003

[13] Matts Roos; „Introduction to Cosmology – Third Edition“; Wiley, 2003

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/kosmo.pdf

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