2-1

Dynamik: Bewegungsänderungen durch

Kräfte

GALILEI: Körper sind träge, träge Masse m

Ursache einer Beschleunigung a ist eine Kraft F

Versuche (gleiche Kraft) : m1a1 = m2a2

Definition : F = ma (F Summe aller Vektorkräfte)

2-2

Einheit von Masse und Kraft

Definition der Masse:

1 Kilogramm (kg) ist die Masse des Pariser Prototyps

(Platin-Iridium-Zylinder, ca. Masse von 1 Liter

Wasser).

Einheit der Kraft ist das Newton (N) : 1 N = 1 kg m s-2

2-3

NEWTONs Axiome

1. Trägheitsgesetz : F = 0 Impuls p = mv = const

2. Kraftgesetz : Fp

p d

dt m mm m p avvv

3. Reaktionsgesetz: F12 = -F21 (actio = reactio)

2-4

Beispiele von Kräften

Naturkräfte, z. B. Gravitation

Elastische Verformungen (Federkräfte)

Reibungskräfte

Trägheitskräfte

2-5

Beispiel einer Kraft: Schwerkraft (Gravitation)

FG = ms g

g Schwerkraftfeld auf der Erdoberfläche

ms schwere Masse („Gravitationsladung“)

2. NEWTON‘sches Axiom: FG = ms g = ma

ms m (schwere Masse = träge Masse)(!?):

a = g = 9,81 ms-2 an der Erdoberfläche

alle Körper fallen gleich schnell!

2-6

Zwangsbedingungen

Bewegung oft eingeschränkt, z. B. schräge Ebene, Pendel

Kraft wirkt nur in Bewegungsrichtung

F = mg

Fs= mgsin

Fs= mgsin

F = mg

2-7

Beispiel einer Kraft : Federkraft

F kx mx x

k

mxx

22

2

(2 )2

k mT

m kT

x

harmonische Schwingung x = x0cos(t + 0) mit

HOOKE‘sches Kraftgesetz

2-8

Reibungskräfte

Reibung immer abbremsend (entgegen v)

Häufig : STOKE‘sche Reibung Fv = -bv

NEWTON‘sche Reibung Fv = -v2

Trotz Beschleunigung konstante Endgeschwindigkeit :

ma = mg – v2 0 (... Fallschirmspringer ! )

Auch: Haftreibung (Betrag nur Presskraft)

2-9

Trägheitskräfte

Trägheitskräfte in beschleunigten Bezugsystemen (as) :

Fs = - mas

Zentrifugalkraft Fz = -Fr = m2r

(Zentripetalkraft Fr zum Zentrum gerichtet!)

2-10

Allgemeines Gravitationsgesetz (NEWTON)

Gravitationskraft zwischen zwei Körpern 1 2

2G

m mF G

r

Erdoberfläche (ME » m):

G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2

Allgemeine Gravitationskonstante

2E

G

E

MF G m mg

R

2-11

Planeten- bzw. Satellitenbewegung

Kräftegleichgewicht bei einer Kreisbahn

(Masse M » m des Zentralkörpers „ruht“):

22

2 2

(2 )z G

MmF mr mr G F

T r