Physikalisches Grundpraktikum E19 Magnetische Suszeptibilität

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E19 Magnetische Suszeptibilität Aufgabenstellung:

1. Untersuchen Sie die räumliche Verteilung des Magnetfeldes eines Elektromagneten und dessen Abhängigkeit vom Spulenstrom.

2. Bestimmen Sie die magnetische Suszeptibilität vorgegebener Stoffe nach der Methode von GOUY.

3. Führen Sie exemplarisch für eine Probe eine Fehlerabschätzung durch.

Stichworte zur Vorbereitung: Magnetische Induktion 𝐵, magnetische Feldstärke 𝐻, magnetischer Fluss, magnetische Suszeptibilität 𝜒, Magnetismus, HALL-Sonde

Literatur:

W. Schenk, F. Kremer Physikalisches Praktikum, 13. Auflage. Kap. 2.0.3, Teubner Verlag 2011

Bergmann-Schäfer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2, Kap. 4.3., 7. Auflage, W. de Gruyter 1987

Eichler, Kronfeldt, Sahm Das Neue Physikalische Grundpraktikum, 2. Auflage,Kap. 28., Springer Verlag W. Demtröder Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, 2. Auflage Kap. 3.5 Materie im Magnetfeld Springer-Verlag 1999

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1. Theoretische Grundlagen Werden Stoffe in ein magnetisches Feld der Feldstärke 𝐻 gebracht so ändert sich die magnetische Induktion 𝐵. Die Änderung wird durch die Magnetisierung 𝑀beschrieben und kann makroskopisch als durch das Ausrichten bereits vorhandener oder durch das magnetische Feld erzeugter atomarer magnetischer Dipole im äußeren Feld erzeugtes zusätzliches Magnetfeld verstanden werden. Bei nicht zu großen Feldern wird experimentell gefunden, dass die Magnetisierung proportional und parallel zum äußeren Feld ist: 𝑀 = 𝜒𝐻. (1) Die Proportionalitätskonstante 𝜒 heißt magnetische Suszeptibilität und beschreibt als Materialkonstante die magnetischen Eigenschaften des eingebrachten Materials. Für die gesamte magnetische Induktion 𝐵 im Inneren des Materials ergibt sich somit 𝐵 = 𝜇! 𝐻 +𝑀 = 𝜇! 1+ 𝜒 𝐻 = 𝜇!𝜇𝐻 (2) In Analogie zur Dielektrizitätszahl 𝜀 wurde in (2) die (relative) Permeabilität 𝜇 = 1+ 𝜒 eingeführt und 𝜇! = 4𝜋 ∙ 10!! Vs/Am bezeichnet die Permeabilitätskonstante. Unter der Wirkung des äußeren magnetischen Feldes orientieren sich die im Stoff vorhandenen atomaren magnetischen Dipole parallel zum Feld und verstärken dieses somit. Die Suzeptibilität ist dann größer als 0 und man nennt den Stoff paramagnetisch. Sind keine permanenten atomaren Dipole vorhanden, können durch das äußere Feld induzierte Dipole erzeugt werden, die sich dem äußeren Feld entgegengesetzt ausrichten. Dann ist 𝜒 negativ und man spricht von einem diamagnetischem Material. Ferromagnetische Stoffe, die ein spontanes makroskopisches magnetisches Moment aufweisen (d.h. eine Magnetisierung auch ohne äußeres Feld), sollen hier nicht betrachtet werden. Wird ein Körper mit dem Querschnitt 𝐴 um die Strecke d𝑥 in ein Magnetfeld der Feldstärke 𝐻 eingebracht, dann ändert sich dessen potentielle Energie um 𝑑𝐸 = − !!

!𝜇 − 𝜇! 𝐴 𝐻!d𝑥 (3)

Dabei ist 𝜇 die relative Permeabilität des Körpers, 𝜇! die Permeabilität der Umgebung. Bereits 1889 wurde durch GOUY vorgeschlagen, die daraus resultierende Kraft 𝐹! auf einen Körper in einem inhomogenen Magnetfeld zu messen und daraus 𝜇 zu ermitteln. Es gilt:

𝐹 = − !!!!= !!

!𝜇 − 𝜇! 𝐴 d𝑥 d

d!𝐻! (4)

Bei einer einfachen Magnetfeldgeometrie, bei der das Magnetfeld innerhalb eines gewissen Bereiches einen konstanten Betrag 𝐻 annimmt und im Außenbereich sehr schnell auf einen kleinen, konstanten Wert 𝐻! abfällt erhält man 𝐹! =

!!!𝜒 − 𝜒! 𝐴(𝐻! − 𝐻!!) (5)

Ist der Probenkörper so lang, dass in guter Näherung 𝐻! ≪ 𝐻 gilt, und wird die magnetische Suszeptibilität der Luft von 𝜒! = 4 ∙ 10!! vernachlässigt, kann Gleichung (5) weiter zu

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𝐹! =!!!𝜒𝐴𝐻! (6)

Vereinfacht werden. 2. Versuchsdurchführung

Abbildung 1 zeigt den Versuchsaufbau zur Messung der magnetischen Suszeptibilität nach der Methode von GOUY. Die magnetische Induktion 𝐵 zwischen den Polschuhen des Elektromagneten wird mit einer an das Computer-Messsystem CASSY angeschlossenen HALL-Sonde (Leybold® Kombi B-Sonde S, siehe auch Datenblatt am Versuchsplatz) bestimmt. Die Kraftmessung erfolgt mit einem empfindlichen Kraftsensor (Leybold® Kraftsensor S ±1 N, siehe auch Datenblatt am Versuchsplatz). Der Spulenstrom kann in Grenzen von 2A bis 6, 5A variiert

werden und wird mittels (Leybold® 30A Adapter mit ∆!!= 1,5%) gemessen.

B-Sonde

Kraft-Sensor

Probe

Elektromagnet mit Polschuhen

Verschiebetisch Abb.1: Versuchsaufbau

3. Hinweise zur Auswertung

3.1. Allgemeines Alle Messdaten können mit dem Computermesssystem CASSY registriert werden. Verwenden Sie dazu die manuelle Messwertaufnahme. Stellen Sie den gewünschten Spulenstrom ein, positionieren Sie die HALL-Sonde bzw. Ihre Probe und warten Sie, bis sich die Messwertanzeigen stabilisiert haben. Nehmen Sie dann durch Klicken auf die entsprechende Schaltfläche den einzelnen Messwert auf.

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Vor Beginn jeder Messreihe ist der Elektromagnet zu entmagnetisieren. Legen Sie dazu bei schrittweise abnehmendem Spulenstrom mittels Umschalter ein Gegenfeld an, bis die Remanenz kleiner als 0,5mT ist. Beachten Sie, dass Sie mit der HALL-Sonde die magnetische Flussdichte 𝐵 bestimmen, nicht die magnetische Feldstärke 𝐻. Der Kraftsensor ist sehr empfindlich! Belasten Sie diesen nicht mit mehr als 1 N! Arbeiten Sie insbesondere beim Anhängen der Probe sehr vorsichtig! Nach der Entmagnetisierung und nach Probenwechsel ist ein Nullabgleich für den Kraftsensor erforderlich. Vor Versuchsbeginn ist der Polschuhabstand mit Hilfe eines Distanzstückes auf 10 mm einzustellen. 3.2. Magnetfeldverteilung Untersuchen Sie zunächst die Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke vom Spulenstrom. Positionieren Sie dazu die HALL-Sonde in der Mitte der Polschuhe und variieren Sie den Spulenstrom von 2A bis 6,5A. Stellen Sie die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit vom Spulenstrom grafisch dar. Tragen Sie Fehlerbalken ein und ermitteln Sie einen linearen Zusammenhang 𝐻 = 𝐻(𝐼) in einem geeigneten Strombereich. Dieser Zusammenhang ist für die weitere Auswertung zu nutzen. Zur Vermessung der radialen Verteilung des Magnetfeldes bei konstantem Spulenstrom ist die Hall-Sonde auf einem Verschiebetisch montiert. Nutzen Sie den gesamten Verschiebebereich aus und wählen Sie eine geeignete Schrittweite. Stellen Sie die radiale Verteilung für zwei Spulenströme im zuvor gewählten Strombereich dar. Geben Sie an, in welchem Bereich der Betrag des Magnetfeldes wie zur Ableitung von Gl. (6) vorausgesetzt als annähernd konstant angenommen werden.Dazu sollte∆𝐻 < 2% gelten. 3.3. Bestimmung der magnetischen Suszeptibilität Ermitteln Sie die magnetische Suszeptibilität der Ihnen vom Betreuer vorgegebenen Proben. Die erforderlichen geometrischen Abmessungen der Proben sind mittels geeigneter Messmittel zu bestimmen (Achtung Innendurchmesser der Probengefäße bestimmen). Variieren Sie den Spulenstrom im Gültigkeitsbereich der von Ihnen bestimmten linearen 𝐻(𝐼)-Abhängigkeit und messen Sie jeweils die auf die Probe wirkende Kraft. Führen Sie die komplette Messreihe je Probe mindestens zwei Mal durch. Stellen Sie die erhaltenen Werte geeignet graphisch dar (inkl. Fehlerbalken) und ermitteln Sie unter Verwendung von Gleichung (6) die magnetische Suszeptibilität aus der graphischen Darstellung (lineare Regression). Schätzen Sie anhand der graphischen Darstellung den Messfehler exemplarisch für eine Probe ab.

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4. Kontrollfragen

4.1. Welche Methoden zur Messung magnetischer Felder kennen Sie? 4.2. Welche Arten magnetischen Verhaltens von Materialien kennen Sie? Welche Ursachen haben

diese? 4.3. Informieren Sie sich über Hintergründe von Gleichung (3).