Eidgenssisches Departement fr Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEKBundesamt fr Energie BFE

Schlussbericht 26. Oktober 2010 Effizienter Betrieb von Asynchronmotoren 2/99 Auftraggeber: Bundesamt fr Energie BFE Forschungsprogramm Elektrizittstechnologien & -anwendungen CH-3003 Bern www.bfe.admin.chAuftragnehmer: Fachhochschule Nordwestschweiz Institut fr Aerosol und Sensortechnik Klosterzelgstrasse 2 5210 Windisch http://www.fhnw.ch Autoren: Nick Beeli, FHNW, nick.beeli@students.fhnw.ch Felix Jenni, FHNW, felix.jenni@fhnw.ch BFE-Bereichsleiter: Dr. Michael MoserBFE-Programmleiter: Roland Brniger BFE-Vertrags- und Projektnummer: 154231/ 103210 FrdenInhaltunddieSchlussfolgerungenistausschliesslichderAutordiesesBerichts verantwortlich. 3/99 Inhaltsverzeichnis A.Zusammenfassung ...................................................................................................... 4 B.Projektziele ................................................................................................................. 7 C.Arbeiten und Ergebnisse ............................................................................................. 8 1.Mathematische Beschreibung der ASM....................................................................... 8 1.1.Allgemeine Formeln des Motors ......................................................................... 10 1.2.Wirkleistungsaufnahme ...................................................................................... 11 1.3.Belastung ........................................................................................................... 11 1.4.Wirkungsgrad ..................................................................................................... 11 1.5.Weitere Formeln ................................................................................................. 12 2.Bestimmung und Modellierung der Ersatzelemente einer ASM ................................. 13 2.1.Vorbereitungsversuch ........................................................................................ 13 2.2.Kurzschlussversuch ........................................................................................... 13 2.3.Leerlaufversuch .................................................................................................. 14 2.4.Stromverdrngung im Rotorwiderstand .............................................................. 17 2.5.Identifizierung der mechanischen Verluste ......................................................... 20 3.Typische Steuerung eines Frequenzumrichters mit U/f = konstant ............................ 24 4.Flussfhrung fr maximale Wirkungsgrad ................................................................. 25 5.Beschreibung des Algorithmus fr Konstantfluss ....................................................... 27 6.Theoretische Ergebnisse ........................................................................................... 28 6.1.Ohne Bercksichtigung der Eisensttigung ........................................................ 28 6.2.Mit Bercksichtigung der Eisensttigung ............................................................ 33 6.3.Vergleich der Gewinne mit und ohne Bercksichtigung der Eisensttigung ........ 38 6.4.Gewinn bei Sttigung mit und ohne Bercksichtigung der Reibungen ................ 39 6.5.Welche Anpassung fr optimalen Wirkungsgrad ................................................ 40 7.Kufliche FU mit Wirkungsgradoptimierung ............................................................... 40 7.2.Firma B (Nenndrehzahl 1410 U/min, 1.5kW) ...................................................... 42 7.3.Firma C (Nenndrehzahl 1465 U/min, 5.5kW) ...................................................... 43 7.4.Vergleich und Diskussion der Resultate ............................................................. 44 8.Einfluss auf den Wirkungsgrad eines speisenden FUs ............................................. 46 8.1.Theorie ............................................................................................................... 46 8.2.Abschtzung ...................................................................................................... 46 9.Synchron- versus Asynchronmaschine...................................................................... 47 9.1.Ausgangslage .................................................................................................... 47 9.2.Synchronmotor mit Permanentmagneterregung ................................................. 47 10.Einsparpotential in der Schweiz ............................................................................. 51 10.1.Endverbrauch der ASM .................................................................................. 51 10.2.Einsparungpotential pro Leistungsklasse ........................................................ 54 10.3.Wirtschaftliches Potential ................................................................................ 59 10.4.Zusammenstellung fr das Jahr 2006 ............................................................. 60 10.5.Zusammenstelleung fr das Jahr 2007 ........................................................... 61 10.6.Finanzielle Bedeutung der Ergebnisse ........................................................... 62 D.Bewertung ................................................................................................................. 63 E.Symbolverzeichnis .................................................................................................... 64 F.Referenzen ............................................................................................................... 65 G.Quellen...................................................................................................................... 65 H.Liste der Abbildungen ................................................................................................ 66 I.Dank .............................................................................................................................. 68 J.Anhnge ........................................................................................................................ 69 4/99 A. Zusammenfassung Untersuchungen zeigen, dass die elektrischen Verluste in Motoren ein grosses Sparpotential aufweisen.DergrssteAnteilderVerlustekannKfiglufer-Asynchronmotoren(ASM)im mittleren Leistungsbereich zugeordnet werden. Vom ausgewiesenen Sparpotential wiederum kanneingrosserAnteilmitderVerwendungvonFrequenzumrichtern(FU)ausgeschpft werden. Aber auch beim Betrieb mit FU werden die Maschinen noch nicht optimal betrieben: MiteinergeschicktenReduktiondesMagnetisierungsstromesistbeiTeillasteineweitere Erhhung des Wirkungsgrades mglich. DietheoretischenErmittlungendesSparpotentialswurdenohneundmitSttigungdes Eisens durchgefhrt. Das Verhalten der Maschinen in den verschiedenen Betriebsfllen wird mittelsSimulationenbeschrieben.ZweiAlgorithmenzurSteuerungeinesFUswurden eingesetzt:EinerentsprechendeinemtypischenFU-EinsatzmitkonstantemFlussinder Maschine als Referenz und einer fr Betrieb bei bestem Wirkungsgrad. Die Ergebnisse zeigen, dass fr alle ASM in der Schweiz zusammen im stationren Betrieb eintheoretischesEinsparpotentialvonbiszu643GWh,mglichist,entsprechend4%des gesamten elektrischen Verbrauchs der ASM in der Schweiz. Das entsprche bei einem Preis von0.15 CHF/kWheinerEinsparungvonetwa95Mio.CHFp.A.frdieKunden!AndieserStellemussaberbetontwerden,dasssichdasPotentialnurdortausschpfen lsst, wo die Motoren ber Stromrichter gespeist werden. FUmitWirkungsgradoptimierungsindheutevoneinzelnenHerstellernerhltlich.Es interessiert,obdieEnergieeinsparungendieserFUdentheoretischmglichenWerten entsprechen. Dazu wurden drei FU vonverschiedenen Herstellern ausgemessen.Es zeigte sich, dass die Optionen zur Energieeinsparung nur im stationren Betrieb wirksam sind unddieAlgorithmenfrDrehmomentekleinerals10%offenbarnochnichtoptimiertsind.Der Grund dafr ist nicht klar, da die von den Herstellern verwendeten Algorithmen nicht bekannt sind (und auf Nachfrage auch nicht bekannt gegeben werden). Vorwrtsgerichtet wre es erstrebenswert, Verfahren zu haben, die in jedem Betriebspunkt, und auch bei dynamischen Vorgngen, immer einen optimalen Wirkungsgrad ergeben. 5/99 Rsum Desrecherchesontmontrquelarductiondesperteslectriquesdanslesmoteurs prsenteunimportantpotentieldconomie.Laplusgrandepartdespertesestdueaux machines asynchrones (ASM) dans la gamme des moyennes puissances. Ces pertes ont pu tre minimises en majeure partie grce lutilisation de convertisseurs de frquence. Mme lorsquon opre avec des convertisseurs, les machines ne fonctionnent encore pas de faon optimale.Cestpourquoi,ensituationdergimenon-dynamique,ilestpossibledamliorer lefficacit de la machine laide dune rduction intelligente du courant magntisant. Les tudes thoriques sur cette conomie ont t ralises avec et sans prise en compte de lasaturationdufer.Lecomportementdesmachinesdanslesdiffrentscasde fonctionnementestdcritaumoyendesimulations.Deuxalgorithmesdecontrle,que pourraientutiliserdesconvertisseurs,onttdvelopps:luncorrespondantune commandetypique(fluxconstantdanslamachinecommerfrence)etunautrepour obtenir un rendement optimal. Les rsultats montrent quune conomie allant jusqu 643 GWh par anne est possible pour lensemble des machines asynchrones fonctionnant rgime non-dynamique en Suisse, ce quicorrespond4%delaconsommationlectriquetotaledesASMdu pays.Avecunprix de 0.15 CHF / kWh, ceci reprsenterait un gain denviron 95 millions CHF pour les clients! A ce stade, il convient de souligner, que ce potentiel peut sexploiter condition que chaque moteur soit quip dun convertisseur de frquence. Desconvertisseursavecoptimisationdurendementsontaujourdhuidisponibleschez certainsfabricants.Ilestintressantdevrifiersicesconomiesdnergiecorrespondent aux rsultats thoriques. Cest ainsi que trois de ces convertisseurs ont t mesurs. Il a t constatquecesamliorationssontefficacesuniquementpourdesrgimesnon-dynamiques et que ces algorithmes ne sont pas encore optimaux pour des couples infrieurs 10%.Laraisonnestpasclaire,carlesalgorithmesutilissnesontpasconnuset impossibles obtenir. Ilseraitsouhaitablededisposerdunemthoderecherchantlepointoptimalpourdes processus dynamiques. Ceci pourrait se faire dans une prochaine tude. 6/99 Abstract Researchhasshownthatthereductionofenergylossesinelectricalmachinesoffersan enormoussavingpotential.Thelargestshareoftheselossesisrepresentedbyinduction motors in the medium power range. A significant fraction of these losses could be minimized byusingmodernfrequencyconvertersinsteadoftraditionaldrivesystems.However,even whenoperatedwithconverters,theefficiencyofthesemachinesisstillnotoptimal:By implementinganintelligentcontrolschemewhichinvolvesareductioninthemagnetizing current, a significant improvement in efficiency can be achieved. Theoreticalstudiesoftheeconomicalpotentialwereconductedwithandwithouttheiron saturationtakenintoaccount.Thebehaviorofthemachinesinthetwocasesofoperation wasdescribedbynumericalsimulation.Twocontrolalgorithmsthatcouldbeusedina converter have been developed: One utilizing a typical control methodology (constant flux in the machine as a reference) and another designed for optimal performance. Theresultsshowthataneconomicalpotentialofupto643GWhperyearispossiblein Switzerlandforallasynchronousmachines,whichcorrespondsto4%ofthetotalpower consumptionofthesemachinesinSwitzerland.Withapriceof0.15CHF/kWh,this representsasavingofapproximately95millionCHFinsavingspotential.Atthisstage,it shouldbeemphasizedthatthispotentialcanbeexploitedprovidedthateachmachineis already equipped with a frequency converter. Converterswithoptimizedperformanceareavailablefromselectmanufacturers.Further investigation was required to determine if the measured savings correspond to the theoretical results.Thus,threeconvertershavebeenmeasuredinthelaboratoryusingacontrolled experiment.Itwasfoundthatthesesavingoptionsareeffectiveonlyfornon-dynamic regimesandthatthealgorithmsarenotyetidealfortorquesbelow10%ofnominal.The reason for these results are unclear, as the algorithms used are proprietary and not disclosed by the manufactures of the frequency converters. Inasubsequentinvestigationthemethodsemployedinthisstudyshouldbeappliedto determinethesavingspotentialofthesealgorithmswithinthedynamicregimesofthe systems. 7/99 B. Projektziele Ausgangssituation InrundenZahlenbetrgtderelektrischeEnergieverbrauchinderSchweizknapp60TWh, entsprechendetwaeinemVierteldesgesamtschweizerischenEnergieverbrauchs.Davon wiederumwirdknappdieHlftefrAntriebszweckeeingesetzt.DieseAntriebeweisen gemssverschiedenenUntersuchungeneinEinsparpotentialvon20bis25%auf,was mindestens6TWhentspricht,also10%desgesamtenelektrischenVerbrauches.Der grsste Teil dieser Verluste fllt in Kfiglufer Asynchronmaschinen an, die in sehr grossen Stckzahlen im Einsatz sind. VomgenanntenelektrischenEinsparpotentialkannimMitteletwaeinVierteldurchden EinsatzvonFrequenzumrichtern(FU)realisiertwerden,d.h.1.5TWhentsprechend2.5% des gesamten Elektrizittsverbrauchs. Aber auch beim Betrieb mit einfachen FU werden die Maschinennochnichtoptimalbetrieben:BeiKfiglufer-Asynchronmaschinenkannbei SchwachlastdurchdieReduktiondesMagnetisierungsstromes(Feldschwchung)der Wirkungsgradverbessertwerden.EinzugrosserMagnetisierungsstromerhhtdieEisen- undKupferverlusteinderMaschineunntig.Eswirdgeschtzt,dasssoim Schwachlastbereich der Wirkungsgrad um mehrere Prozente angehoben werden kann. Vorgehen ImerstenTeildiesesProjektessolldietheoretischmglicheWirkungsgradverbesserung quantifiziertundanschliessend,darausdasgesamtschweizerischeEinsparpotential bestimmt werden. In einem zweiten Teil soll anschliessend mittels Messungen an kommerziell erhltlichen FU verifiziertwerden,wieweitdastheoretischmglicheEinsparpotentialheuteausgeschpft wird. Dieser Schritt soll wenn mglich in Zusammenarbeit mit FU-Herstellern (ABB, Danfoss, Fuji, Mitsubishi, Siemens,) bearbeitet werden. 8/99 C. Arbeiten und Ergebnisse 1.Mathematische Beschreibung der ASM FrdieBerechnungdesoptimalenWirkungsgradesderASMwirdeinmathematisches Modellbentigt.FrdenstationrenBetriebkanndiesesausderTransformator-Ersatzschaltung der Maschine in Abbildung 1 hergeleitet werden. IneinemerstenSchrittwerdendieStatorimpedanzenzusammengefasst:Einlineares Netzwerk,welcheseinenDipolandenKlemmenAundBversorgt,(Referenz[4]Don H.Johnson) kann durch eine ideale Spannungsversorgung Ue und eine Impedanz Ze ersetzt werden: Abbildung 1: Model der Asynchronmaschinen Entsprechend lt sich die obige Schaltung der ASM vereinfachen: Abbildung 2: Vereinfachtes Modell des ASM RsXsRFeundXhsinddarinmitReundXemodelliertunddieSpannungUSistdurchdie Ersatzspannung Ue ersetzt. Um das Modell (Abbildung 2) zu bestimmen werden zwei Berechnungen notwendig: Berechnung der Leerlaufspannung Ue Berechnung der Impedanz Ze 9/99 Berechnung der Thevenin-Leerlaufspannung und -Impedanz Abbildungen3und4zeigen,wiediequivalenteSpannungUeunddieImpedanzZe bestimmt werden: AusderSpannungUsamEingangwirddieSpannungberdenKlemmenAundB berechnet. Abbildung 3: Schaltung zur Bestimmung der Leerlaufspannung ImzweitenSchrittwirdmiteinemKurzschlussamEingangdieImpedanz,dievonden Klemmen A und B aus gesehen wird, bestimmt. Abbildung 4: Schaltung zur Bestimmung der Impedanz suchen Die Ersatzimpedanz Ze wird schliesslich durch Re und Xe in Abbildung 2 modelliert. Fe hFe he sFe hs sFe hR j XR j XU UR j XR j XR j X + = + + + 14444244443 ( wird auf der Seite 12 weiterverwendet) ( ) ( )Fe he sFe h s Fe h h Fe hR j XU UR j X R R j X j X R j X = + + + + 14444444444244444444443(1.1) ( )( ) ( )Fe h s se e es s Fe s s h Fe hR j X R j XZ R j XR j X R R j X j X R j X + = + =+ + + + (1.2) 10/99 1.1. Allgemeine Formeln des Motors DienachfolgendenGleichungenfrdieASMgeltenbeiSpeisungderMaschinemit symmetrischen,sinusfrmigenSpannungen!EswerdendieFormelnvorgestellt,diefrdie Berechnungen benutzt wurden. Auf die schrittweise Herleitung wird verzichtet. s mec rs sp fsf = =Schlupf(1.3) (1 )mecPPs= Luftspaltleistung(1.4) ( )2 '2'2'2 2e rs sre e rP U R mMn n sRR X Xs = = | |+ + + |\ Luftspalt- Moment(1.5) ( )2'2''re e rerRP R X X ssUmR (| | + + + ( |\ ( =Klemmen- Spannung (Ersatz-Spannung)(1.6) Fe hs sFe hs eFe hFe hR j XR j XR j XU UR j XR j X + + + = + (1.7) sstotUIZ=Stator-Strom(1.8) ''' '' 'totssrFe h rs sr rr Fe r h Fe hZUIRR j X j XsR j XR Rj X R j X j X R j Xs s = ( | | + (|\ (+ + (| | | |+ + + + (||\ \ 14444444444444244444444444443 *s sS U I m = Stator -Scheinleistung (1.9) 100( )mecPreal S = Wirkungsgrad(1.10) ( )V mecP real S P = Verluste(1.11) 11/99 1.2. Wirkleistungsaufnahme ***s ss stotU US U I m mZ| | = = | |\ Stator- Scheinleistung(1.12) '' rtot e r tot totRZ Z j X R j Xs= + + = + Impedanz des Models der ASM(1.13) Us wird auf die reelle Achse gelegt Us = Us **2 23 3s sintot tot totU USZ R j X| || | = =| | |+ \ \ Stator- Scheinleistung 2 22 2 2 23 3in intot s tot sin in intot tot tot totP QR U X US P j Q jR X R X = + = + + +14243 14243(1.14) 22 23tot sintot totR UPR X =+ Stator- Wirkleistung(1.15) 1.3. Belastung '''e err tote rU UIR ZZ j Xs= =+ + Rotor-Strom(1.16) ( )2 ' '' 22'2'2 2e r rrs sre e rU R R m mM In s n sRR X Xs = = | |+ + + |\ Luftspalt-Moment(1.17) (1 ) 2 (1 )mec mec mec mec s mec sP M M s M n s = = = Mechanische Leistung(1.18) ( )' 22'2'(1 )r emecre e rR UP m ssRR X Xs= | |+ + + |\ (1.19) 1.4. Wirkungsgrad ( )' 22'2'22 2(1 )r ere e rmectot s intot totR Um ssRR X Xs PR U m PR X | |+ + + |\ = = + 12/99 ( )' 2 2 22 2'2'(1 )r e tot tottot sre e rR U R Xss R URR X Xs+= | |+ + + |\ (1.20) Gleichung (1.1) knnen wir vereinfachen zu: e sU U = ( )' 2 2 2 22 2'2'(1 )r s tot tottot sre e rR U R Xss R URR X Xs += | |+ + + |\ ( )' 2 2 22'2'(1 )r tot tottotre e rR R Xss RRR X Xs+= | |+ + + |\ Wirkungsgrad(1.21) Die Gleichung (1.20) braucht nur noch die Elemente der ASM und den Schlupf! 1.5. Weitere Formeln Wirkungsgrad, ausgedrckt durch das Lastmoment. ' '' 2 ' 2(1 )2sr rr rs mecR R m sM I m In s s = = 14243 Luftspalt-Moment(1.22) ''(1 )mecrrM sIm s R = Rotor-Strom(1.23) '' ' rh r rRU I j Xs| |= + |\ Spannung ber Ersatz- Widerstand und Hauptinduktivitt(1.24) '''h h hs Fe h rr Fe hrU U UI I I IR R j Xj Xs= + + = + ++ Stator-Strom(1.25) ( )s h s s sU U I R j X= + + Stator-Spannung(1.26) mec mec mecP M = Belastung(1.27) ( )*mec mec mecins sP MPreal U I m= = Wirkungsgrad(1.28) Mitden GleichungenausdiesemUnterkapitelwirddieBercksichtigung derEisensttigung mglich. Dazu wird die Spannung ber der Hauptinduktivitt bentigt, um die Werte von RFe und Lh mit der Hilfe der Sttigungskurve zu berechnen (Abbildungen 9 und 10 Seite 16). 13/99 2.Bestimmung und Modellierung der Ersatzelemente einer ASM Um quantitative Aussagen ber das Einsparpotential machen zu knnen, mssen Daten von realen Maschinen eingesetzt werden. Diese werden von einer typischen Maschine aus dem Leistungsbereich bestimmt, in dem mengenmssig am meisten ASM in Einsatz sind. Im Kapitel Projektziele wurde angegeben, dass eine Maschine mit Eisensttigung simuliert werdensoll.DazuwurdenMessreihendurchgefhrt,umdieDateneinertypischen Asynchronmaschinezubestimmen.EsgibtdazuverschiedenenMglichkeiten:Verwendet wurde der Vorschlag der Schweizernorm (Anhang [1] Seite 69). Gemss dieser Norm, sind drei Versuchen zu machen: -Vorbereitungsversuch -Kurzschlussversuch -Leerlaufversuch DieVersuchewerdenindenfolgendenAbschnittenbeschrieben.FrdieVersuche,wurdeeine Labormaschine der Fachhochschule Nordwest Schweiz in Brugg-Windisch (Anhang [2] Seite70)von5.5kW(IE2)verwendet.DieseBaugrssereprsentiertmengenmssigden grssten Teil der Elektromotoren, wie das die Abbildungen 58 und 59 auf Seite 53 zeigen. 2.1. Vorbereitungsversuch DerersteSchrittisteinLeerlaufversuchmitNennspannungundNennfrequenz,umdie Polpaarzahlzufinden.MiteinenStroboskopodereinemTachometerwirddieDrehzahl gemessen. 2mec mecs snpf f = (2.1) ImzweitenSchrittwirdderStatorwiderstandRsmiteinemOhmmeter,odereinerStrom-Spannungs-Messung bestimmt. 2.2. Kurzschlussversuch Fr diesen Versuch, wird der Rotor blockiert. Das bedeutet, dass der Schlupf s immer gleich EinsistundkeineLeistungandieLastabgegebenwird.Rr/simModellder Asynchronmaschinen (Abbildung 1, Seite 8) wird gleich Rr. Aus Erfahrung ist bekannt, dass dieHauptreaktanzXhundderEisenwiderstandRFevielgrssersindalsdieanderen ImpedanzendesModells.Deshalbknnendiesevernachlssigtwerden.Damitkanndas Modell (Abbildung 5) des Kurzschlussversuchs geschtzt werden: UsRsXsXrRrIs Abbildung 5: Modell des Kurzschlussversuchs 14/99 Weiterwirdangenommen,dassdieWertevonXsundXrgleichsind.Eineexakte AufteilungistaufeinfacheArtnichtmglich.DieSpannungUswirdausgehendvonNull erhht, bis Nennstrom fliesst. Aus denMesspunkten werden Xs, Xr und Rr bestimmt. Die Ergebnisse des Kurzschlussversuchs sind im Anhang [2.1] Seite 70 zu finden. 2.3. Leerlaufversuch FrdiesenVersuchwirddieMaschineohneBelastungbetrieben.Dasbedeutet,dassder Schlupf s fast gleich Null ist. Man kann sehen, dass Rr/s im Modell der Asynchronmaschine (Abbildung 1, Seite 8) gegen unendlich strebt, und erhlt das Leerlaufmodell (Abbildung 6): Abbildung 6: Modell des Leerlaufversuchs Die Wirkleistung P0 stellt die Summe der folgenden drei Verluste dar: -Kupferverluste im Stator PKupfer (Aufgrund des Leerlaufstromes) -Eisenverluste PFe -Mechanische Verluste ( Reibungsverluste Pr + Ventilator-Verluste Pv) MitdieserBeziehungkannmaneineDarstellung(Abbildung7,Seite15)derVerlust-Aufteilung zeichnen, und daraus die mechanischen Verluste berechnen. 20 0 03Kupfer Fe r v sP P P P P R I+ = + = (2.2) 15/99 Die Ergebnisse des Leerlaufversuchs sind im Anhang [2.2]Seite 71 zu finden. Abbildung 7: Trennung von Eisen und mechanischen Verlusten. Normalerweise ist im Nennbetriebspunkt die Asynchronmaschine aus Kostengrnden schon im Sttigungsbereich. DieLeerlaufcharakteristikderEingangsimpedanz(Abbildung8)zeigtdenEinflussder Sttigung der Maschine (Gelb) sehr deutlich: Abbildung 8: Leerlaufstrom in Funktion der Spannung PFe Pr+v Un I0n Das Messgert hat seinen Messbereich gewechselt Theoretische Leerlaufcharakteristik ohne Sttigung 16/99 Diese Sttigung hat einen Einfluss auf den Eisenwiderstand RFe und auf die Hauptinduktivitt Lh. Deshalb mssen wir fr ein gutes Modell eine Gleichung der Sttigung haben. Fr RFe und Lh werden die folgenden Nherungen gemacht: 200sFe sUR RP (2.3) 2 20 00 02s shs sU ULQ f Q = (2.4) Abbildung 9: Hauptinduktivitt Abbildung 10: Eisenwiderstand AusdenMessungenwirdeinePolynom-Approximation frdieModellierungvonLhundRFe erstellt (Anhang [3]Seite73).DieseFunktionenwerdenanschliessend frdieModellierung der ASM mit Sttigung eingesetzt. Berechnung von Lh und RFe fr verschiedene Werte des Widerstands der Statorwicklung Abschtzung 17/99 2.4. Stromverdrngung im Rotorwiderstand Zustzlichwurdeuntersucht,obbeidenzuerwartendenhohenRotorfrequenzendie Stromverdrngung im Rotor einen nennenswerten Einfluss hat. Allgemein bekannt ist die Fragestellung fr den einfachen Fall eines runden Kupferleiters in Luft. WenndieFrequenzdesStroms klein genugist,wirdereine gleichmssigeVerteilung ber den ganzen Leiter haben. Sonst wird sich der Strom in einer usseren Schicht mit der Dicke p konzentrieren. Abbildung 11: Stromverdrngung fr einen runden Leiter (Quelle: [13] ULB,2006-2007) Die Eindringtiefe p ist durch die folgende Gleichung gegeben: 0pf = (2.5) Der spezifische Widerstand von Kupfer ist zustzlich abhngig der Temperatur T in C: ( ) ( ) [ ]91 20 17.24 10 1 0.0042 20 T T m = + = + (( (2.6) Die effektive Flche wird damit: ( )( )22eff pA R R = wenn p < als der Radius R ist.(2.7) Zurck zum Kfiglufer einer Asynchronmaschine: Wir nehmen eine einfache, rechteckige Flche. Diese Stange ist auf drei Seiten von magnetischem Material umgeben. Angenhert ist >> 0. Die letzte Seite ist Luft mit = 0. Abbildung 12: Stromverdrngung bei rechteckiger Flche (Quelle: [13] ULB,2006-2007) DieFlusslinien(StreuflussderNut),dievondemStromerzeugtwerden,dringendurchdie Nut und die Kupferstange. Die Stromverdrngung wird signifikant, wenndie Eindringtiefe p (2.5) kleiner als die Hhe h der Stange ist. In diesem Fallwird der Strom im oberen Teil p konzentriert. Der quivalente Widerstand der Stange erhht sich mit dem Faktor h/p. Die graue Farbe stellt die effektiv stromfhrende Flche dar. Eisen Magnethub 18/99 WirknnendamitdieGleichungdesRotorwiderstandsinFunktionderRotorfrequenz schreiben: ' ' '0( )r r r rprh hR f R Rf = = wenn p < h ist.(2.8) Der resultierende Widerstand lsst sich mit Hilfe der Gleichung (2.8) skizzieren: Abbildung 13: Skizze der Stromverdrngung mit Kupferstange MitdemModell(Abbildung1Seite8)kanndieFrequenzimRotorberechnetwerden.Sie betrgt ausgedrckt durch den Schlupf s: r sf s f = (2.9) In der Gleichung (3.8) werden der Schlupf und die Statorfrequenz eingesetzt: ' '0( )r s rshR f Rs f = wenn p < h ist.(2.10) Die Wirkung der Stromverdrngung muss in unserem Modell bercksichtigt werden, falls sie einen Einfluss hat. Esistzubeachten,dassdieFrequenzumrichterkeineperfektesinusfrmige Ausgangspannunghaben,weildiesemiteinerPWMerzeugtwird.Deshalbwrees interessant,dieseModulationsfrequenzenzubercksichtigen,dennsieergebenweitere Verluste in Stator und Rotor. z.B.h= 20 mm = 17*10-9 m (Kupfer) Rr= 0.8 p < h 19/99 Messung der Stromverdrngung Fr die Messungen wird der Rotor blockiert undbei verschiedenen Frequenzen gemessen. WieimUnterkapitelIdentifikationeinerAsynchronmaschinegezeigt,istder RotorwiderstandvielkleineralsderEisenwiderstand.DeshalbkanndasModellvereinfacht werden. Es wird gleich wie beim Kurzschlussversuch (Abbildung 5 Seite 13). FrdenVersuchwirdwiederdieLabormaschine(Anhang[2]Seite70)benutzt.Die Ergebnisse der Rotorwiderstandmessung sind im Anhang [2.3]Seite 72 zu finden. Abbildung 14: Stromverdrngung einer 5.5 kW ASM DieMessungzeigt,dassdieNherungfrdenEinflussderStromverdrngung(Abbildung 13,Seite18)qualitativstimmt.Deshalblsstsichsagen,dassdieseAsynchronmaschine wahrscheinlich eine Stange von etwa 20mm Hhe hat, wie in unsere Skizze angenommen. Man sieht, dass der Rotorwiderstand fr Frequenzen kleiner als 10Hz fast konstant ist. Die AbweichungkommtvondenBerechnungen,weilwirdasModelldesKurzschlussversuchs benutzten. Dieses Modell vernachlssigt die Hauptimpedanz und den Eisenwiderstand. DasfrdieweitereArbeitwichtigeResultatist,dassdieGrenze,anderdieWirkungder Stromverdrngungbeginnt,ungefhrbei14Hzliegt.DamitlsstsichjetztderSchlupfbei Nennfrequenz im Stator bestimmen, bei dem die Stromverdrngung beginnt: 140.2850rsf Hzsf Hz= = =Dieser sehr grosse Schlupf kann nicht gefahren werden, weil die Grenzen des Drehmoments unddesStromsderMaschineberschrittenwrden.DieskannInKapitel6Seite28 Theoretische Ergebnisse nachvollzogen werden. 20/99 2.5. Identifizierung der mechanischen Verluste InderLeistungsbilanzeinerAsynchronmaschine,knnenvierverschiedeneVerluste identifiziert werden: 1)Ohmsche Verluste im Stator 2)Magnetische Verluste im Stator (Eisenverluste) 3)Ohmsche Verluste im Rotor 4)Mechanische Verluste Abbildung 15: Leistungsbilanz BisjetztwurdendiedreierstenVerlusteanalysiert.Nuninteressierendiemechanischen Verluste, Betrachtet wird eine typische Asynchronmaschine: Abbildung 16: Explosionszeichnung der ASM In der Abbildung 16 sind drei verschiedene Ursachen fr Verlust sichtbar: 1)Reibung der Kugellagerkonstant 2)Gegenkraft des Innenventilatorsabhngig der Drehzahl im Quadrat 3)Gegenkraft des Aussenventilatorsabhngig der Drehzahl im Quadrat Kugellager Innenventilator Aussenventilator 21/99 MitdiesenInformationenistesjetztmglich,einModelldermechanischenVerlustezu erstellen. Das Modell entspricht einem elektrischen Schema: Abbildung 17: Modell der mechanischen Verluste Messungen der mechanischen Verluste FrdiesenVersuch,wurdeeineandereLabormaschine(Anhang[2]Seite70)von5.5kW (IE2)verwendet.DieBaugrsseistgleich,wiediederMaschinefrdenKurzschluss-und denLeerlaufversuch,jedochkannderAussenventilatorentferntwerden.DieseMglichkeit ist wichtig um die Verluste des Aussenventilators zu bestimmen. Im ersten Schritt wurden die elektrischen Messungen bei einer kleinen konstanten Belastung (3.5%derNennbelastung)durchgefhrt.DazuwurdenMesspunktefrverschiedene Drehzahlenaufgenommen.DieMessungensindimAnhang[2.4]Seite72 zusammengefasst. ImzweitenSchrittwerdengemssdemDiagrammderLeistungsbilanz(Abbildung15Seite 20), die mechanischen Verluste isoliert. UmdieEisenverlustezubestimmen,mussderLeerlaufversuchfrverschiedene Frequenzen durchgefhrt werden, da die Eisenverluste abhngig vom Magnetisierungsstrom und der Frequenz sind. Damit knnen die zwei Wirkungen getrennt werden: 1)Verluste nach Foucault (Wirbelstromverluste) 2100F FfP Bd m | |= |\ (2.11) 2)Hystereseverluste 2100H HfP B m = (2.12) [ ]H FP P W = 02[ ]nI VsBL m (= = ( [ ] f Hz = [ , ] Material KonstantenH F = ( ) [ ] Blechdicke d mm = [ ] m kg = Diese zwei Wirkungen ergeben die Gleichung der gesamten Eisenverluste: 22100 100Fe F H H Ff fP P P B m d (| |= + = + ( |\ ( (2.13) Die Materialkonstanten Hund Fsind im Anhang [5] Seite 75 ersichtlich. VentilatorverlusteReibungsverluste 22/99 Abbildung 18 zeigt die elektrischen Leistungen und die Belastung. Es zeigt sich, wie erwartet, dass die Verluste des Aussenventilators von der Drehzahl im Quadrat abhngig sind. _ _ _ _ ExtV elek mit AussV elek ohne AussVP P P = 0 500 1000 1500050100150200250300350400450500Drehzahl [rpm]Leistung [W]Leistungen Elektrische Leistung ohne AussenventilatorElektrische Leistung mit AussenventilatorBelastung Abbildung 18: Elektrische Leistung mit und ohne Aussenventilator und Belastung DieReibungs-undInnenventilatorverlusteentsprechenderelektrischenLeistungminus Aussenventilator, Eisenverluste und Kupferverluste: Rei _ _ InnenV elek ohne AussV Fe KupferP P P P P + = Abbildung 19: Reibungs- und Innenventilatorverluste Reibungsverluste:Bei kleinen Drehzahlen sind die Ventilatorverluste vernachlssigbar. In diesem Punkt knnen diedrehzahlproportionalenReibungsverlustebestimmtunddieAbschtzungder Reibungsverlustegemachtwerden.DieSoftware-RoutinezurVerlustbestimmungistim Anhang [7] Seite 95 ersichtlich. PExtV Abschtzung der Reibungsverluste 23/99 Mit der Trennung der verschiedenen Verluste ergeben sich die Rosa Punkte (Messungen) in Abbildung20.UmdieAbschtzungskurve(blau)zuberechnen,wirdaufeinenminimalen quadratischenFehleroptimiert.Mansieht,dassesfreinigePunkteeinemaximale Abweichungvon4 Wattgibt.Obwohldies,bezogenaufdenMaximalwertderVerlustevon 400W, ein kleiner Wert ist, kann er in der Aufteilung in die Teilverluste einen relativ grossen Einfluss haben.. 0 500 1000 1500010203040Drehzahl [rpm]Verluste [W]Reibungsverluste0 500 1000 150005101520Drehzahl [rpm]Verluste [W]Verluste Innenventilator0 500 1000 150005101520Drehzahl [rpm]Verluste [W]Verluste Aussenventilator0 500 1000 1500020406080Drehzahl [rpm]Verluste [W]Vergleich der mechanischen Verluste Abbildung 20: Mechanische Verluste AufgrundderMessungenkannjetzteinvollstndigesModelldermechanischenVerluste erstellt werden. Die Gleichungen der Funktionen sind bekannt und damit ist es mglich, die Koeffizienten des Modells zu bestimmen: Gleichung der Reibungsverluste:Rei0.2387mecP = [ ]Rei0.2387 M Nm = Gleichung der Innenventilatorverluste: 3 20.7064 10InnenV mecP = int 3114160.7064 10Nmsrad(= ( Gleichung der Aussenventilatorverluste: 3 20.4368 10InnenV mecP = 3122890.4368 10extNmsrad(= ( Rei InnenV AussenVP P P + + 24/99 3.Typische Steuerung eines Frequenzumrichters mit U/f = konstant IndenmeistenFllenwirdfrdieVersorgungeinerAsynchronmaschineein FrequenzumrichtermitU/f=konstanteingesetzt(U:Grundschwingungsspannung,f: Statorfrequenz).DiesergibtinderMaschineetwakonstantenFluss.DerVorteildieses Verfahrensist,dassderAlgorithmussehreinfachzuimplementierenist.Auchbei flussorientierten Reglungen wird den Fluss normalweise konstant gehalten. Das Konstanthalten des Flusses bedeutet, dass der Magnetkreis nherungsweise immer im gleichen Zustand fr fmin f < fNenn ist. Wenn die Frequenz sinkt, sinkt der Effektivwert der der SpannungsgrundschwingungimgleichenVerhltnis.MitdieserFlussfhrungresultiertfr denStatorfrequenzbereich-fNenn f fNennimmerdie gleicheDrehmomentkurveinFunktion desSchlupfes.Der Wirkungsgradist frden ganzenDrehzahlbereichverhltnismssig gut. WirddieFrequenzgrsseralsdieNennfrequenz|f|>fNenn(Feldschwchung,imBeispiel oberhalb 50 Hz), sinkt die Drehmomentkurve und der Wirkungsgrad. Definition: , , , SN sN s hN hNennflussI I = + 14243 Abbildung 21: Frequenzumrichter mit U/f = konstant (Quelle: [6] Energie.ch,2008)

Bemerkung: BeikleinenStatorspannungenmussvonderFunktionU/f=konstantabgewichenwerden, um den Spannungsabfall ber dem ohmschen Statorwiederstand zu kompensieren. Das hat bei den folgenden Betrachtungen aber keine Relevanz, und wird deshalb weggelassen! 25/99 4.Flussfhrung fr maximale Wirkungsgrad Eswresehrangenehm,wenneineinfacheranalytischerAusdruckfrdieFhrungdes FlussesfrmaximalenWirkungsgradbekanntwre.LeideristdieHerleitungander KomplexittderAusdrckegescheitert.DeshalbwirdderoptimaleWirkungsgradmittels numerischer Berechnung ermittelt: DerAlgorithmusstartetmiteinemArbeitspunktDrehzahl(x),Drehmoment(y).Erberechnet die Wirkungsgrade in Funktion des Schlupfes und bestimmt daraus den hchsten Wert. Dies istderoptimaleWirkungsgradfrdengewhltenArbeitspunkt.DieBerechungwirfrden ganzen vorgegebenen Bereich derArbeitspunkte durchgefhrt. MaschineneigenschaftenDrehmomentbereich(Mec=200Werte)undDrehzahlbereich(Omega=200Werte)Schlupfbereich0.01bis70%(7000Werte)DieDrehmomentbereichanalyseistfertig(v=200)DieDrehzahbereichanalyseistfertig(m=200)NeinBerechnungdesWirkungsgradesmitdemSchlupfbereichfreinDrehmoment(v)undeineDrehzahl(m)ErgebeniseEinfhrungUs=0s=0BestWirkungsgradebest_eta=0n=0Schlupfbereichanalyseistfertig(n=7000)NeinIfetamitSchlupfbereich(n)>best_eta&&Us(n)=psy_n) ecart_temp=psy_temp(n)-psy_n; end if(psy_temp(n)0 && Lh(cp)>0) Ir(cp)=Uh(cp)./(i.*Xptr(cp)+Rpr./s(cp)); Ifer(cp)=Uh(cp)./Rfer(cp); Ih(cp)=Uh(cp)./(i.*Xh(cp)); Is(cp)=Ir(cp)+Ifer(cp)+Ih(cp); Us(cp)=Uh(cp)+Is(cp).*(Rs+i.*Xts(cp)); S=3*Us(cp).*conj(Is(cp)); eta(cp)=Pmec./real(S)*100; Us(cp)=abs(Us(cp)); psy(cp)=Lh(cp)*abs(Ih(cp)); else eta(cp)=0; Us(cp)=8000; psy(cp)=-1; end end end 94/99 %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- function [etat_correspondant]=Recherche_Best_Eta_pour_Drehzahlbereich(eta,Mmec,fm,p,vnom,w_ref) M=Mmec(1,:); fm=fm(:,1)'; w_Arechercher=(vnom.*w_ref)*p/60; etat_correspondant=zeros(1,size(w_Arechercher,2));for m=1:size(w_Arechercher,2)best_pr_vitesse=0; best_pr_eta=0; best_pr_moment=0; for n=1:200 if w_Arechercher(m)>=fm(n) best_pr_vitesse=n; end end for n=1:200 if eta(best_pr_vitesse,n)>=best_pr_eta best_pr_eta=eta(best_pr_vitesse,n); best_pr_moment=n; end end etat_correspondant(m)=eta(best_pr_vitesse,best_pr_moment); end end %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- function [eta,psy,Ih,Uh]=Calcul_psy_nom(p,Rs,Lts,Rfer,Lh,Lptr,Rpr,Pmec,Us,f,vnom,saturation) s=((f.*60./p)-vnom)./(f.*60./p);wmec=vnom./60.*2.*pi; Mmec=Pmec./wmec; Xts =Lts*2*pi.*f; Xptr=Lptr*2*pi.*f; Uh=abs(sqrt(Mmec.*s.*wmec./(3.*(1-s).*Rpr)).*(Rpr./s+i.*Xptr)) [Rfer,Lh]=Recherche_Rfer_Lh(Uh,saturation) Xh =Lh.*2.*pi.*f; Ir=Uh./(i.*Xptr+Rpr./s); Ifer=Uh./Rfer; Ih=Uh./(i.*Xh); Is=Ir+Ifer+Ih; Us=Uh+Is.*(Rs+i.*Xts); S=3*Us.*conj(Is); eta=Pmec./real(S)*100; psy=Lh.*abs(Ih) end %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- function [Rfer,Lh]=Recherche_Rfer_Lh(Uh,saturation) if(saturation==1) taille=size(Uh); taille=taille(2); Rfer=zeros(1,taille); Lh=zeros(1,taille); for u=1:taille if(Uh(u)