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Ein Dom aus Nudeln – Traglastwettbewerb an der Hochschule Nürnberg

Dipl.-Ing. (FH) Wolfgang Betz

Zusammenfassung:

Die Fakultät Bauingenieurwesen der Hochschule Nürnberg veranstaltet jährlich einen

Traglastwettbewerb, bei dem Studenten Kuppeln, Brücken oder Masten aus Nudeln bauen. Die

Tragwerke werden bis zum Versagen belastet. Idee, Berechnung, Optimierung und Bau der

Sieger-Konstruktion des Jahres 2008 werden in diesem Artikel vorgestellt.

Summary:

Every year a student competition is carried out by the department of civil engineering at the

University of Applied Sciences Nürnberg. For this competition the students have to design and

construct structures composed of spaghetti. In the course of the contest each construction is loaded

until failure occurs. This paper describes the idea, calculation, optimization and erection of the

winning-construction of the year 2008.

1 EINFÜHRUNG

1.1 Der Wettbewerb

Die Fakultät Bauingenieurwesen der Georg-Simon-Ohm-Hochschule Nürnberg veranstaltet seit

nunmehr 10 Jahren einen Traglastwettbewerb. Initiator und Obmann der Veranstaltung ist

Prof. Dr.-Ing. Niels Oberbeck. Bei diesem Wettbewerb bauen Studenten alleine oder in

Gruppenarbeit ein Tragwerksmodell. Das gebaute Tragwerk wird im Zuge des Wettbewerbes bis

zum Versagen belastet. Die tragfähigste Konstruktion erhält einen Preis.

In den ersten Jahren des Wettbewerbs waren Brücken aus Papier zu entwerfen. Später wurde auf die

Nudel als Konstruktionswerkstoff gesetzt. Die zu planenden Modelle wechseln jährlich: eine

Brücke, ein Hochspannungsmast oder ein kuppelförmiges Fachwerk. Darüber hinaus wird noch die

Art der verwendeten Nudeln variiert: Spaghetti (∅ 1,68mm), Spaghettini (∅ 1,45mm) oder

Maccaroni.

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Alle zwei Jahre findet der Wettbewerb im Rahmen der Langen Nacht der Wissenschaften statt. Für

diesen Termin ist traditionell eine Spaghetti-Brücke zu bauen. Die Stützweite (60-70cm) und die

lichte Weite (60cm) der Brücke werden vorgegeben.

1.2 Die gewichtete Traglast

Zur Ermittlung der Siegerkonstruktion wird eine mit der Masse gewichtete Traglast herangezogen.

P‘ gewichtete Traglast

mmax zulässige Masse (1070g)

mist Ist-Masse der Konstruktion

P Bruchlast

Demzufolge geht es bei dem Wettbewerb nicht ausschließlich darum eine hohe Traglast zu

erreichen, sondern mit möglichst wenig Nudeln eine möglichst hohe Traglast zu erzielen.

1.3 Versagenslasten vergangener Wettbewerbe

Die Konstruktionen erreichen dabei trotz des Baustoffs Nudel zum Teil beachtliche Bruchlasten. So

liegt der Rekord bei den Spaghetti-Brücken bei einer tatsächlichen Traglast von 78,4kg (gewichtete

Traglast: 191,5kg).

Jahr Masse

[g]

Traglast

[kg]

gew. Traglast

[kg]

2003 296 42,1 152,1

2005 425 78,4 191,5

2007 691 31,1 46,8

2009 612 45,9 78,0

Tabelle 1: Versagenslasten der Siegerkonstruktionen vergangener Spaghetti-Brücken-Wettbewerbe

Im Jahr 2004 wurde es bei den Spaghettini-Kuppeln sehr eng. Es gewann knapp eine Konstruktion,

deren Bruchlast 30kg unter der maximal erreichten Traglast lag. Bei der in diesem Artikel

behandelten Konstruktion aus dem Jahr 2008 trat Versagen bei 195,5kg ein.

Jahr Masse

[g]

Traglast

[kg]

gew. Traglast

[kg]

2004 (1. Platz) 314 52,0 174,1

2004 (2. Platz) 425 88,1 173,5

2008 483 195,5 433,5

Tabelle 2: Versagenslasten der Siegerkonstruktionen vergangener Spaghettini-Kuppel-Wettbewerbe

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1.4 Das Regelwerk

Das Lichtraumprofil, mögliche Auflagerflächen, sowie der Punkt der Lasteinleitung des zu

konstruierenden Tragwerks werden vorgegeben. Es dürfen ausschließlich die ausgeschriebenen

Nudeln verbaut werden. Als Verbindungsmittel ist der Modellbaukleber UHU hart zugelassen.

Geklebt werden darf nur in den Knotenpunkten, ein Verkleben von Nudeln zu Stabbündeln ist nicht

zulässig. Zur Gewährleistung einer einheitlichen Lasteinleitung wird eine Holzplattform

ausgegeben, über welche die Einleitung der Last erfolgt. Verbaut werden dürfen 1000g Nudeln und

70g Kleber.

1.5 Wettbewerb 2008 – Spaghettini Kuppel

Im Zuge des Traglastwettbewerbs des Jahres 2008 war ein kuppelförmiges Fachwerk aus

Spaghettini zu konstruieren. Nachstehend ist das zulässige Lichtraumprofil dargestellt.

Abbildung 1: Ansicht - zulässiges Lichtraumprofil

Abbildung 2: Draufsicht (A-A) - zulässiges Lichtraumprofil

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Das Fachwerk wurde im Zenit durch eine Einzellast beansprucht. Hierzu war eine Lastplattform in

die Konstruktion zu integrieren. Diese Lastplattform bestand aus einem rundem Stück Sperrholz

(∅ 50mm; t=8mm) und einem Gewindestab. Über den Gewindestab wurde eine Vorrichtung zur

Lasteinleitung angeschlossen.

1.6 Der Nudeldom – die Idee

Als Teilnehmer am Traglastwettbewerb 2008 war es mein Ziel ein optimiertes und mit SOFiSTiK

berechnetes Tragwerk zu konstruieren. Bis auf wenige Ausnahmen versagten nahezu alle Modelle

vergangener Jahre infolge lokaler Schwachstellen. Lokales Versagen impliziert aber, dass das

Gesamttragwerk bei Verstärken der Problemzonen durchaus in der Lage gewesen wäre größere

Lasten aufzunehmen. Deshalb war es meine Intention ein gesamtheitliches Versagen

herbeizuführen.

2 MATERIALKENNWERTE VON NUDELN

Zuerst galt es Materialkennwerte von Nudeln zu bestimmen, um eine Versagenslast ermitteln zu

können. Geprüft werden sollten Festigkeit, E-Modul und Stabilitätsverhalten von Nudeln.

2.1 Festigkeit

Zunächst wurde die Zugfestigkeit einer Nudel in Längsrichtung ermittelt. Dazu wurde eine Nudel

an einem Ende eingespannt und am anderen Ende axial durch eine Einzellast belastet. Es wurde

eine Zugfestigkeit von 17,7 N/mm² bestimmt.

Im Labor für Baustofftechnologie der Fakultät Bauingenieurwesen der Georg-Simon-Ohm

Hochschule Nürnberg wurden in der Vergangenheit ebenfalls Messungen zur Festigkeit von Nudeln

durchgeführt. Dort wurden Festigkeiten im Bereich von 24-28 N/mm² gemessen. Die ermittelten

Bruchspannungen waren somit größer als die 17,7 N/mm². Die relativ große Differenz in den

gemessenen Festigkeiten ist auf den semiprofessionellen Versuchsaufbau im ersteren Fall und die

damit einhergehenden Störeinflüsse zurückzuführen.

Da beim Verkleben der Nudeln Intoleranzen nur eingeschränkt zu vermeiden sind, können die unter

Laborbedingungen ermittelten Festigkeiten nur bedingt übertragen werden. Weiterhin handelt es

sich bei den geklebten Verbindungsstellen um biegesteife Verbindungen. In der Praxis ist die

Festigkeit der Knotenpunkte durch den Kleber höher als die Nudelfestigkeit. Ein Versagen in den

Knotenpunkten ist deshalb eher unwahrscheinlich. Gerechnet wurde der Nudeldom mit biegesteifen

Knotenpunkte. Entstehende Biegeeinflüsse sind dennoch aufgrund des fachwerkartigen

Tragverhaltens des Systems vernachlässigbar. Bei der Ermittlung praktisch übertragbarer

Zugfestigkeiten sollte jedoch der Einfluss steifer Knotenpunkte berücksichtigt werden.

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Aus diesem Grund wurde ein weiterer Zugversuch durchgeführt – siehe Abbildung 3. Es handelt

sich um ein eingespanntes System mit biegestarren Knotenpunkten. Die rechnerisch auftretenden

Querkräfte und Biegemomente können vernachlässigt werden (Querkraft < 1% der Normalkraft).

Abbildung 3: Zugversuch mit Störeinflüssen

Versagen tritt in diesem Fall jedoch schon bei einer Normalspannung von 10,6 N/mm² ein.

Basierend auf den Ergebnissen dieses Versuches wird eine zulässige Zugspannung von 10 N/mm²

angesetzt. Weiterhin wird davon ausgegangen, dass die zulässigen Druckspannungen äquivalent den

ermittelten zulässigen Zugspannungen sind.

2.2 E-Modul

Zur Ermittlung des E-Moduls wurde der in Abbildung 4 skizzierte Träger aus Spaghetti gebaut und

mittig mit einer Einzellast beansprucht. Die sich infolge der Einzellast einstellenden Verformungen

in Trägermitte wurden gemessen. Aus den gemessenen Verformungen wurde mithilfe der

theoretischen Verformungen ein E-Modul ermittelt.

Abbildung 4: Skizze - Träger zur Bestimmung des E-Moduls

Die Versuchsdurchführung lieferte das in Abbildung 5 dargestellte Last-Verformungs-Diagramm

für einen Punkt in Trägermitte. Ein Vergleich der Verformungsdifferenzen zwischen zwei

Messungen mit den theoretisch auftretenden Verformungsdifferenzen führte zu einem Schätzwert

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für den E-Modul von etwa 2400 N/mm². Der Versuch wurde wiederum mehr oder weniger

semiprofessionell durchgeführt (siehe Abbildung 6).

Abbildung 5: Last-Verformungs-Diagramm für Punkt in Trägermitte

Abbildung 6: Versuchsaufbau zur Bestimmung des E-Moduls

In den bereits erwähnten Versuchen des Labors für Baustofftechnologie wurde ein E-Modul für

Nudeln von durchschnittlich 2900 N/mm² ermittelt. Für die Berechnung des Nudeldoms wurde

willkürlich ein E-Modul von 2800 N/mm² angesetzt. Die präzise Bestimmung des E-Moduls ist in

diesem Fall aber von untergeordneter Bedeutung, da aufgrund der vorliegenden

Baustoffhomogenität lediglich die Verformungen, nicht aber die Spannungen, von der Wahl des

Elastizitätsmoduls beeinflusst werden.

2.3 Stabilität

Der Lastabtrag in der Kuppel erfolgt vorrangig über Druckstreben. Druckglieder aus Spaghettini,

welche einen Durchmesser von lediglich 1,45 mm aufweisen, neigen bereits unter geringen Lasten

zum Ausknicken. Stabilitätsbetrachtungen sind deshalb von besonderer Relevanz. Ein

Knickbeiwert β für die Berechnung einer Knicklänge kann allerdings nicht ohne weiteres festgelegt

werden, da die Knotensteifigkeiten rechnerisch schwer zu erfassen sind.

Die Formel für die kritische Knicklast lautet (mit l: Länge des Druckgliedes):

Division mit der Querschnittsfläche liefert die kritische Knickspannung:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Verf

orm

ung

[1e-

4m]

Last [kg]

Messung

Approximation

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Ein Verkleben der Stäbe (Spaghettini) untereinander ist außerhalb der Knotenpunkte nicht zulässig.

Infolgedessen kann für das Flächenträgheitsmoment einer Strebe folgende Annahme getroffen

werden (mit n: Nudelanzahl pro Strebe):

Unter dieser Annahme besteht zwischen der Nudelanzahl pro Strebe und der kritischen

Knickspannung keine Abhängigkeit. Unter Berücksichtigung des näherungsweise kreisförmigen

Querschnitts einer Spaghettini vereinfacht sich die Formel für die kritische Knickspannung einer

Druckstrebe zu (mit d: Durchmesser einer Spaghettini):

Der Knickbeiwert β wird für die Berechnung des Nudeldoms als für alle Druckglieder konstant

angesetzt. Mit den Konstanten E-Modul und Nudeldurchmesser ist die Länge einer Druckstrebe die

einzig verbleibende Variable in der Formel für die kritische Knickspannung. Die Knickspannung

kann deshalb auch durch nachstehende Gleichung ausgedrückt werden (mit c = const.):

Aufgrund mangelhafter Genauigkeit im angesetzten E-Modul und eines nicht zu

vernachlässigenden Einflusses von Fertigungsintoleranzen des Tragwerks wird die Konstante c

nicht analytisch sondern durch praktische Versuche bestimmt. Dadurch werden der exakte E-Modul

und Fertigungsintoleranzen indirekt berücksichtigt. Somit beschreibt die mittels der Versuche

ermittelte Konstante c das tatsächliche Tragverhalten mit relativ guter Annäherung.

Abbildung 7: Versuchsaufbau unter Last (Ausknicken bereits erkennbar)

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Für die Versuche wurde das in Abbildung 7 dargestellte Tragwerk gewählt. Die drei Streben sind

am unteren Rand näherungsweise eingespannt und werden am oberen Ende möglichst gleichmäßig

belastet. Die Länge der Druckglieder, sowie die Anzahl der Nudeln pro Strebe wurden in mehreren

Versuchen variiert. Für die Konstante c ergab sich ein Wert von etwa 8400 N. Unter

Berücksichtigung des angesetzten E-Moduls kann ein Knickbeiwert β von etwa 0,66 ermittelt

werden. Damit liegt das Knickverhalten der Stäbe zwischen den Eulerfällen 3 und 4.

Wird darüber hinaus noch die maximale Druckfestigkeit von Nudeln in Betracht gezogen, ergibt

sich das Abbildung 8 dargestellte Bemessungsdiagramm für die kritische Druckspannung.

Abbildung 8: Bemessungsdiagramm - kritische Knickspannung in Abhängigkeit von der Länge der Druckstrebe

2.4 Übersicht über ermittelte Material- und Querschnittskennwerte für Spaghettini

Festigkeit: σc = σd = 10 N/mm²

E-Modul: E ≈ 2800 N/mm²

Dichte: ρ = 14,34 kN/m³

Durchmesser: d = 1,45mm

Kritische Knickspannung:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kriti

sche

Kni

cksp

annu

ng [N

/mm

²]

Länge des Druckgliedes [mm]

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3 OPTIMIERUNG UND BERECHNUNG DES TRAGWERKS

3.1 Formfindung

Um den Bau des Tragwerks möglichst einfach zu halten, sollte der Nudeldom aus flächigen

Segmenten zusammengesetzt werden. Dies hat den Vorteil, dass die einzelnen Segmente flächig

gefertigt und verklebt werden können. Damit geht eine höhere Präzision beim Bau des Tragwerks

einher. Die Anzahl der zu fertigenden Segmente wurde willkürlich mit 20 angesetzt. Der Winkel

zwischen zwei Segmenten beträgt somit 18°.

Abbildung 9: Skizze - Draufsicht 2D-Segmente

Im vorliegenden Fall konnte folglich die Formfindung zunächst einmal auf das ebene Problem eines

vertikalen Segmentes reduziert werden (siehe Abbildung 10). Pro Segment wurden aus

Stabilitätsgründen zwei Druckstreben gewählt. Als Formfunktionen für die Streben wurden

quadratische Funktionen gewählt. Die beiden Streben sollten mit möglichst großer Steigung an die

Lastplattform anschließen, um die Horizontalkomponenten im System möglichst klein zu halten.

Außerdem sollte die innere Strebe möglichst nahe am inneren Rand des Lichtraumprofils verlaufen.

Um die beiden Streben zu modellieren wurden vier Funktionen zweiter Ordnung aufgestellt (siehe

Linien 1 bis 4 in Abbildung 10). Zwischen den Funktionen 1 und 2, sowie zwischen den Funktionen

3 und 4 liegt C1-Kontinuität vor. Die Steigungen der Funktionen 1 und 3 am oberen Rand wurden

vorgegeben. Punkte auf den quadratischen Funktionen 2 und 4 wurden zusätzlich um einen von y

abhängigen Anteil in x-Richtung verschoben, um die beiden Streben möglichst vertikal an die

Auflagerpunkte anzuschließen. Dadurch sollten Horizontalkomponenten am unteren Rand

vermieden werden.

Die Formfindung wurde somit nahezu ausschließlich von ingenieurmäßigen Gesichtspunkten

beeinflusst. Der exakte Verlauf der Streben zwischen den Randstellen ist für die Optimierung

allerdings von eher untergeordneter Bedeutung, da es sich bei dem Tragwerk um ein als Fachwerk

aufgelöstes, doppelt gekrümmtes Schalentragwerk handelt. Die Modellierung der Randstellen

hingegen ist wichtig. So wäre es beispielsweise ideal, die Streben in Richtung der Lasteinleitung

anzuschließen. Dies wird jedoch durch das vorgegebene Lichtraumprofil erschwert.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250

y [m

m]

x [mm]

1

2

3

4

Abbildung 10: Skizze - Segment

3.2 Querschnitts- und Formoptimierung

Nachdem die Geometrie der Streben festgelegt war, stellte sich die Frage nach der optimalen Lage

und Anzahl der Knotenpunkte. Lage und Anzahl der Knotenpunkte werden von der Druckkraft in

der Strebe und der Anzahl der Nudeln pro Strebe beeinflusst. In einem iterativen Prozess wurde das

System mit SOFiSTiK linear elastisch berechnet und die Lage der Knotenpunkte anhand der

Berechnungsergebnisse verschoben. Die Lage der Knotenpunkte wurde dabei so gewählt, dass alle

Stäbe etwa bei derselben Last versagen.

Die gewünschte Maximalbelastung wurde anfänglich mit 150kg angesetzt. Infolge des

Optimierungsprozesses stieg diese auf 190kg an.

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3.3 Modellierung mit SOFiSTiK

In SOFiSTiK wurde das System räumlich berechnet. Dazu wurde ein Segment modelliert und

anschließend um die vertikale Achse rotiert und kopiert. Jedem Stab wurde über die entsprechende

Querschnittsnummer die richtige Nudelanzahl zugewiesen.

Abbildung 11: räumliche Tragwerksstruktur des Nudeldoms

Abbildung 12: Draufsicht auf den Nudeldom

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Alle an die Lastplattform anschließenden Punkte wurden hinsichtlich ihrer Verschiebungen

gekoppelt (siehe Abbildung 13).

Abbildung 13: Koppelung der an die Lastplattform anschließenden Knotenpunkte

Alle Auflager wurden als horizontal verschieblich modelliert. Horizontale Unverschieblichkeit des

Gesamtsystems wurde durch radial an die Auflagerpunkte angeordnete Federelemente erreicht.

Abbildung 14: Modellierung der Auflagerpunkte

3.4 Aussteifung

Die Beulformen des Tragwerks wurden mit SOFiSTiK berechnet. Das Tragwerk wurde an lokalen

Schwachstellen solange ausgesteift, bis das Tragwerk gesamtheitlich von den Beulformen erfasst

wurde.

3.5 Anmerkungen zur Optimierung der Kuppel

In Kapitel 1.2 wurde die gewichtete Traglast definiert. Die Formel zur Berechnung der gewichteten

Traglast sagt aus, dass das System gewinnt, bei dem das Verhältnis von Bruchlast P zur Eigenmasse

mist maximal wird. Demzufolge kann das Optimierungsproblem folgendermaßen formuliert werden:

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Für ein bestimmtes Tragwerk wird dieses Verhältnis maximal, falls alle Elemente des Systems voll

ausgenutzt sind. Dies schließt aber auch die aussteifenden Bauteile mit ein. Demzufolge ist für ein

Optimum auch der Anteil der rein aussteifenden Elemente auf ein absolutes Minimum zu

reduzieren. Das vorliegende System wurde dahingehend nicht optimiert.

Bei der hier vorliegenden Problemstellung handelt es sich im allgemeinen Fall um

Topologieoptimierung eines räumlichen Fachwerkes. Rein numerische Optimierungsverfahren sind

für diese Problemstellung nur schwer anwendbar. Eine Möglichkeit bestünde in der

Topologieoptimierung des korrespondierenden Schalentragwerks und anschließendem Auflösen der

Schalenstruktur als Fachwerk, wobei die optimale Abbildung der Schale als Fachwerk wiederum

schwer zu finden ist.

4 BAU DER KONSTRUKTION

Die 20 flächigen Segmente wurden in Serie gefertigt. Dadurch konnte eine relativ hohe

Fertigungsgenauigkeit erreicht werden. Das Zusammensetzen des Tragwerks erwies sich als

kniffelig, da im Lasteinleitungspunkt sehr viele Stäbe zusammenzuführen waren. Nach dem

räumlichen Zusammenfügen der Segmente wurden die horizontalen Zuggurte sowie die räumliche

Aussteifung geklebt. Aufgrund der bereits stehenden Grundstruktur war auch dies relativ präzise

möglich. Zu guter Letzt wurde die Lasteinleitungsplattform aufgeklebt.

Abbildung 15: Der fertige Nudeldom

5 VERSAGEN DER KONSTRUKTION

Beim Wettbewerb im Jahr 2008 konnte keine Versagenslast für das konstruierte Tragwerk ermittelt

werden, weil mit der vorhandenen Lasteinleitungsvorrichtung nicht mehr als 110kg aufgebracht

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werden konnten. Deshalb musste die Bruchlastermittlung um ein Jahr

verschoben werden. Die Konstruktion wurde zwischenzeitlich

eingelagert.

Im Rahmen des Traglastwettbewerbs 2009 wurde ein erneuter Anlauf

gestartet. Diesmal mit Erfolg. Der Nudeldom versagte bei 195,5kg –

5,5kg mehr als die prognostizierte Bruchlast. Damit wurde der

vorausgesagte Wert sehr genau getroffen. Sicherlich muss zugegeben

werden, dass eine solch gute Übereinstimmung von theoretischer und

praktischer Bruchlast zu einem bestimmten Teil wohl auch auf Zufall

basiert. Vor allem im Hinblick auf die Genauigkeit der angesetzten

Materialeigenschaften. Dessen ungeachtet wurde die tatsächliche

Traglast mit guter Näherung vorherbestimmt und ein lokales

Systemversagen vermieden.

Die 190kg theoretische Bruchlast wurde mit geometrisch linearer

Berechnung und dem Bemessungsdiagramm für Knickspannungen,

welches anhand von praktischen Versuchen geeicht war, ermittelt.

Vollständig geometrisch nichtlineare Berechnung liefert eine Versagenslast von etwa 150kg und

unterschätzt somit deutlich die praktische Bruchlast. Ein Grund hierfür ist vorrangig in der zu

weichen Abbildung der Knotensteifigkeit im FE-Modell zu suchen. Die Knotenpunkte werden zwar

biegesteif gerechnet, jedoch werden die Knoten in der Praxis durch den Kleber zusätzlich

ausgesteift. Folglich werden die resultierenden Knicklängen in der Rechnung überschätzt und

Stabilitätsversagen tritt bereits bei geringeren Lasten ein.

Abbildung 17: Skizze Knotenpunkt in Theorie und Praxis

6 LITERATUR

[1] Schneider; Bautabellen für Ingenieure. 16.Auflage

Werner Verlag, München/Unterschleißheim, 2004

Abbildung 16: Nudeldom

unter Last (110kg)

Nudeldom_Betz2EINFÜHRUNGDer WettbewerbDie gewichtete TraglastVersagenslasten vergangener WettbewerbeDas RegelwerkWettbewerb 2008 – Spaghettini KuppelE-ModulStabilitätÜbersicht über ermittelte Material- und Querschnittskennwerte für Spaghettini

Optimierung und Berechnung des TragwerksFormfindungQuerschnitts- und FormoptimierungModellierung mit SOFiSTiKAussteifungAnmerkungen zur Optimierung der Kuppel

Bau der KonstruktionVersagen der KonstruktionLiteratur

Nudeldom_Betz1 EINFÜHRUNG1.1 Der Wettbewerb1.2 Die gewichtete Traglast1.3 Versagenslasten vergangener Wettbewerbe1.4 Das Regelwerk1.5 Wettbewerb 2008 – Spaghettini Kuppel1.6 Der Nudeldom – die Idee

2 MATERIALKENNWERTE VON NUDELN2.1 Festigkeit2.2 E-Modul2.3 Stabilität2.4 Übersicht über ermittelte Material- und Querschnittskennwerte für Spaghettini

3 OPTIMIERUNG UND BERECHNUNG DES TRAGWERKS3.1 Formfindung3.2 Querschnitts- und Formoptimierung3.3 Modellierung mit SOFiSTiK3.4 Aussteifung3.5 Anmerkungen zur Optimierung der Kuppel

5 VERSAGEN DER KONSTRUKTION6 LITERATUR

Nudeldom_Betz2EINFÜHRUNGDer WettbewerbDie gewichtete TraglastVersagenslasten vergangener WettbewerbeDas RegelwerkWettbewerb 2008 – Spaghettini KuppelE-ModulStabilitätÜbersicht über ermittelte Material- und Querschnittskennwerte für Spaghettini

Optimierung und Berechnung des TragwerksFormfindungQuerschnitts- und FormoptimierungModellierung mit SOFiSTiKAussteifungAnmerkungen zur Optimierung der Kuppel

Bau der KonstruktionVersagen der KonstruktionLiteratur