Einführung in die AstrophysikUniversität Augsburg

Sommersemester 2006

Teil 3:

Die großräumige Struktur des Universums

CMB ­ perfekter Schwarzkörper

CMB nach COBECosmic BAckground Explorer: FIRAS­Instrument Ergebnisse:        T=2.725 Klinks oben: ohne Kontrastverstärkung der minimalen Fluktuationenrechts oben: Restkontrast 400­fach verstärkt: ±0.00335 K Dipol ­> Sonnensystem bewegt sich mit 369 km/s relativ zum CMBlinks unten: Dipol abgezogen, Restkontrast 2000­fach verstärkt; Milchstraßenemissionrechts unten: auch das abgezogen (durch Beobachtungen in anderen Bereichen), und 30,000­fach verstärkt 

Fluktuationen des kosmischen Mikrowellen­Hintergrundes

CMB: Inhomogenitäten bei z = 1200● CMB­Photonen haben bei z ~ 1200 zum letzten Mal mit 

Materie wechselgewirkt

● reflektieren daher Dichtefluktuationen zu dieser Zeit­> Anisotropien im Mikrowellenhintergrund

● hängen von praktisch allen kosmologischen Parametern ab­> umgekehrt Bestimmung aus Messung der Anisotropien (Amplituden, Skalen) möglich

primäre Anisotropien:● Inhomogenitäten im Gravitationspotential: CMB­Photonen 

werden unterschiedlich "ermüden" (Sachs­Wolfe­Effekt)● höhere DM­Dichte ­> höhere Baryonendichte ­> höheres T ­> 

auch der CMB­Photonen● unterschiedliche Pekuliargeschwindigkeiten aufgrund 

Dichteschwankungen ­> Doppler­Effekt

CMB ­ Anisotropien

Sekundäre Anisotropien:

● Thomson­Streuung der CMB­Photonen an Elektronen, die durch Re­Ionisation zwischen z=1000 und ~6 freigesetzt wurden ­> Glättung der Anisotropien

● gravitative Lichtablenkung der CMB­Photonen durch Gravitationspotentiale im Vordergrund

Beschreibung  durch Leistungsspektrum (hier: 2­dimensional) l(l+1)Cl = Amplitude auf Winkelskala 180o/l(l=1: Dipol, l=2:Quadrupol etc)

Fluktuationen

Bilder zeigen Schwankungs­Amplitude mit Skalen, die so groß sind, dass sie 2 bzw. 16­mal in einen Großkreis passen

CMB ­ Anisotropien● charakteristische Längenskala ist Horizont (bei trec in kausalem 

Zusammenhang stehende Gebiete) bei zrec; entsprechender Winkel  ist typischerweise 1.8o (mit leichter Abhängigkeit von kosmologischen Parametern)

● auf größeren Skalen dominiert Sachs­Wolfe­Effekt und Amplitude der Fluktuationen ­> Amplitude von P(k) (Power­Spektrum)

● Skalen unter Horizont  spiegeln phys. Effekt wieder

● Photonen (Druck nach außen) und Baryonen (grav. Anziehung nach innen) in Potential­Töpfen bilden Flüssigkeit, die Oszillationen (Wellen) zeigen kann; mit Schallgeschwindigkeit                      (da Photonen Energiedichte dominieren)

● größte Wellenlänge                                         oder   ~ 1o

­> l ~ 200

cs=c/3

max~trec cs=rH trec/3

BOOMERANG­Ergebnis

● erstes Maximum bei l=197±6 und mit Amplitude T200

= (69±8) µK● zweites Maximum flacher als erwartet ­>

Universum ist flach● Baryonendichte und DM­Dichte relativ hoch

h=0.71±0.08=0.620=0.40

b h2=0.022h=0.65 t0=13.7Gyr

CMB ­ Powerspektrum● Oszillationen erzeugen durch Doppler­Effekt und 

adiabatische Kompression (­> T) Fluktuationen, die in Cl sichtbar werden (akustische oder Doppler­Peaks) bei l1 ~ 200 und Vielfachem von 2l1+1

● genaue Vermessung und Modellierung erlaubt Bestimmung der kosmologischen Parameter

Einfluss der kosmologischen Parameter

Änderung der Baryonendichte Änderung der Hubble­Konstanten

Einfluss der kosmologischen Parameter

(M. Bartelmann)

CMB nach WMAP

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

deutlich bessere räumliche AuflösungAnalyse der Skalen und Stärke der Anisotropien (Fourier­Spektrum)

WMAP Power Spektrum

Probleme

● Natur der Dunklen (nicht­baryonischen) Materie● Größe der kosmologischen Konstante● warum ist das Universum so genau "flach"?

● Horizont im sehr frühen Universum (20 heute; mitbewegt) sehr klein, aber CMB­Temperatur isotrop; wie konnte Information ausgetauscht werden?

1−tot z=F⋅[1−tot ,0]≤1 F= H0

aH a 2

z≫zeq F=1

r ,0 1z2z~1010F~10−15 ∣tot−1∣≤10−15 z=1010

Inflation● Lösung von "flatness" und Horizon­Problem (und k~1): 

Inflation

● bei 1014 GeV (und darüber) Vakuumenergie sehr viel größer als heute, dominiert Expansion

● daher exponentielles Wachstum von a(t), bis Vakuumenergie in Materie geht (Phasenübergang), danach Friedmann­Expansion

● in dieser Phase kann Horizont beliebig groß werden, bzw. ein ursprünglich sehr kleines, im kausalen Kontakt stehendes Gebiet expandiert so stark, dass es heutigem Universum entspricht (z.B. L ~ 10­24 cm nach 10­32 s schon 1016 cm und bis heute durch Friedmann­Expansion 1041 cm)

● glättet auch alle Krümmung, weil  in inflationärer Phase

a/a≈/3at=Cexp /3t

=

3H2=1

Inflation

Inhomogenitäten im Universum

● Universum homogen und isotrop ­auf großen Skalen● wann aber nicht mehr?● Beobachtungen von Galaxien in großen 

Entfernungen:

keine Anzeichen für Strukturen auf Skalen jenseits von ca. 100h­1 Mpc!

(2dF­Survey; 100.000 Galaxien)

Sehr große Strukturen

The Great Wall:eine Struktur bei cz ~ 6000 km/s;erstreckt sich in Rektaszension über 7h!

Im Universum mit einem Hubble­Radius von R

H = c/H

0 = 3000/h Mpc

gibt es (15)3 unabhängige Volumen mit linearer Ausdehnung von 200/h Mpc

Inhomogenitäten auf kleineren Skalen:1. projizierte und 3­dimensionale Galaxienverteilung2. Existenz von Galaxienhaufen3. Superhaufen, Great Wall, Voids4. Anisotropie der kosmischen Hintergrund­Strahlung

Größe der Inhomogenitäten

● CMB: T/T ≈10­5 (bei z ≈ 3000 ­ 1000)● Galaxienhaufen heute: innerhalb (1.5 Mpc)3 ca. 200­

mal mehr Masse als bei mittlerer Dichte

­> Dichtefluktuationen wachsen im Laufe der Zeit an. 

:=r , t−t

theißt Dichtekontrast (Überdichte relativ zur Durchschnittsdichte zum Zeitpunkt t) 

● Beachte: ≥­1, da ≥0; außerdem  (z=1000) ≪1 (CMB­Anisotropien klein)

● Gravitation der mittleren Dichte kontrolliert Hubble­Expansion● Fluktuation  erzeugt zusätzliches Feld

 (schwach; Newton­Theorie)  :=r , t−t

Entwicklung der Dichtefluktuationen

● Poisson­Gleichung: ● erlaubt getrennte Behandlung von Fluktuationen● überdichtes Gebiet 

­> stärkeres Gravitationspotential  ­>  Expansion langsamer als im mittleren Universum

● deswegen nimmt auch mittleres  im überdichten Gebiet langsamer ab

● also steigt Dichekontrast sogar noch an­> Instabilität

∇2=4G

t=1z30=a−3t0

Fragen zu Dichtefluktuationen:

● Welcher Art sind sie bei hohen Rotverschiebungen?● Woher stammen sie?● Wie entwickeln sie sich?● Hängt die Entwicklung mit dem kosmologischen 

Modell zusammen? Wenn ja, wie?● Kann man die Entwicklung beobachten?

Lineare Störungs­Theorie

∂∂ t

∇⋅v=0

∂v∂ t

v⋅∇v=−∇ P

−∇

Kontinuitätsgleichung; Geschwindigkeit

Euler­Gleichunghier: P=0 (Staub) angenommen

zusammen mit Poisson­Gleichung: Lösungen suchen

eine bekannte ist (Hubble­Expansion; homogen; Friedmann­Gleichung erfüllt)

vr , t=H tr

vr , t=aaru ra , tZerlegung des Geschwindigkeitsfelds:

wobei u(x,t) die Pekuliargeschwindigkeit heißt

  v

Lineare Störungs­TheorieHomogener Fall: =0 u=0

Linearisierung in Dichtekontrast und Pekuliargeschwindigkeit:nur erste Ordnung ­> man erhält eine Differentialgleichung zweiter Ordnung:

∂2

∂ t2

2 aa

∂∂ t

=4G

Lösung fakorisiert: x , t=Dt x D2 aa

D=4GtD

2 Lösungen; betrachte nur anwachsende und normiere so, dass

x , t=Dt0x

­>

● räumliche Form der Störungen eingefroren; nur Amplitude wächst●

0(x) wäre heutige Fluktuation (wenn lineare Theorie immer gälte)

● tatsächlich nur zu Beginn der Strukturbildung verwendbar

Dichte­Fluktuationen im Einstein­de Sitter­Universum

charakterisiert durch: 0=1 =0

Entwicklung Skalenfaktor: at=t / t02 /3 a

a = 23t

oder

daher t=a−3cr= tt0

−2 3H02

8G

da t0 H0=2/3 folgt D43t

D−2

3t2 D=0

Ansatz D∝tq liefert qq−143

q−23=0

mit den Lösungen q=2/3 und q=­1 (zeitlich abnehmende Fluktuationen)

also: Dt= tt0

2 /3

=at wichtig: zeitliches Anwachsen derStörungen hängt von a(t) ab!

Entwicklung in allgemeineren Kosmologien

Im EdS­Universum wachsendie Fluktuationen am langsamsten­> aus Messung der Strukturen als Funktion von z kann Kosmologie bestimmt werden

Messung der Eigenschaften der Dichtefluktuationen:1. Korrelationsfunktionen2. Leistungsspektrum P(k): Grad der Struktur als Funktion der Längenskala L = 1/k (Fourier­Transformierte von 1.)

Power­Spektrum der Dichte­FluktuationenP(k) im frühen Universum: keine bevorzugte Skala, daher Annahme, dass P k∝kn Harrison­Zeldovich­Spektrum: n=1

zum (Start)­Zeitpunkt ti: P k , ti=Ak

wobei Amplitude A aus Beobachtung spezifiziert werden muss

anwachsen ist nicht­trivial (nur bedingt durch lineare Theorie beschreibbar) und von Natur der Dunklen Materie abhängig:

● kalte DM: bei teq thermisches v ≪ c● heiße DM: bei teq war v ~ c● DM schwach wechselwirkend, dann CDM, falls:

mc2≫kBT teq≈kB2.73 K 1zeq=kB 2.73 K 239000 h2≈60 h2 eV

Komplikationen, Variationen● lineare Newtonsche Störungstheorie:

● Abweichungen, falls DM aus relativistischen Teilchen besteht, da diese dann Potentialtopf einer Störung verlassen können, und diese also auflösen ­> keine kleinskaligen Fluktuationen

● im ganz frühen Universum dominiert Strahlung ­> anderes Verhalten

● es gibt immer einen Horizont der mitbewegten Ausdehnung, d.h. größte Skalen L sind begrenzt durch Horizontgröße

● daher in HDM: zuerst großskalige Strukturen ­> Widerspruch zu Beobachtungen wir sehen Galaxien, Quasare schon bei z ~ 5

● Störungen mit L sind zu sehr frühem Zeitpunkt größer als Horizont; erst wenn L < rH,com(z), können sie wachsen ("sie treten in den Horizont ein")

x , t=Dt0x

Nichtlineare Strukturbildung

● sphärischer Kollaps noch analytisch behandelbar– beachte: Massenelemente stürzen bis auf Punkt 

zusammen– tatsächlich werden irgendwann kleinskalige Streu­

Effekte wirksam werden ("Druck") ­> Virialisierung und Ende des Kollaps; violent relaxationmittlere Dichte berechenbar:(typische Überdichte von Galaxienhaufen­Kernen!)

● [erlaubt auch näherungsweise Berechnung der Anzahldichte von DM­Strukturen (Halos) als Funktion ihrer Masse und der Rotverschiebung; „Press­Schechter­Theorie“]

⟨⟩=1virtcoll≈1780−0.6coll

numerische Simulationen● Aufteilung der  Materie auf "Teilchen" mit typischen 

Massen von 1012 M⊙ (auflösungsbegrenzt!)

Zahl heute bis 5123  und darüber...

● Volumen: Würfel der mitbewegten Kantenlänge L > 200 h­1 Mpc

● Randbedingungen (Gravitation von außerhalb Würfel) explizit gesetzt oder periodisch oder von Simulationen mit noch größerem L

● gesamte Gravitationskraft aller Teilchen auf das jeweils betrachtete („N­body“)

● Simulationen betrachten zunächst nur die gravitative, also vor allem die Dunkle Materie!

Beispiele numerischer Ergebnisse

VIRGO Collaboration 1996

● 2563 Teilchen; L = 240 h­1 Mpc●

0 und 

:

CDM: 0.3/0.7SCDM: 1.0/0.0 (P(k))CDM: 1.0/0.0 (P'(k))OCDM: 0.3/0.0

● jeweils auf heutige Beobachtung (z=0) normiert

Strukturentstehung

Simulation der Struktur der Dunklen Materie

in einem Würfel mit (heutiger) Kantenlänge 43 Mpc. Im Würfel ist immer dieselbe Masse, aufgeteilt in 2 Mill. Teilchen. Seine Größe wäre zu Beginn der Simulation (z=30; Alter 130 Mill.J.) nur 1/(z+1)=1/31 der heutigen Größe

(National Center for Supercomputer Applications, University of Chicago, Andrey Kravtsov)

(Filme zu finden unter http://cosmicweb.uchicago.edu/images/mov/s02_0.gif)

Millenium­Simulation

Springel, White u.a., MPI f. Astrophysik, 2004/2005

● größte Zahl von Massenelementen (Teilchen): über 10 Milliarden

● ein Element hat ca. 109 M⊙

● größte Auflösung: sogar Zwerggalaxien wie LMC können aufgelöst werden

● dazu Modell der Galaxienentstehung (Entwicklung der Baryonen = des Gases)

● mehrere Monate Rechenzeit auf einem IBM Regatta Superrechner (Rechenzentrum Garching); 1 Terabyte Speicher, 20 TB Daten produziert

● von z=127 (Universum war um Faktor (1+z) kleiner) bis 0, in 11.000 Zeitschritten

(Film zu finden unter

http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/data_vis/millennium_sim_640x480.avi)

Großräumige Struktur

haben die Strukturen der Simulationen irgendetwas mit der Wirklichkeit zu tun?

Simulation <­> Beobachtung● wichtig: Annahme, dass leuchtende mit gravitativer (also vor 

allem Dunkler Materie) korreliert

● Identifizieren von Halos Dunkler Materie ­> Statistik, Korrelationen

● Dichteprofil von DM Halos (Navarro, Frenk, White ­ Profil):

● Anzahldichte von Galaxienhaufen als Funktion von z stimmt mit Beobachtung überein

● auch Halo­Massenspektrum

● allerdings Probleme sobald kleinere Skalen (z.B. Zwerggalaxien oder Zentren von Haufen) betrachtet werden.

r=s

r /rs1r /rs2

c≡r200 /rs c∝M−1/91z−1

CfA­Redshift Survey: Struktur

Center for Astrophysics, Smithsonian Astrophysical Observatory (Harvard, Cambridge, Mass.)Autoren: Geller, Huchra, ...

erstes Ergebnis (1985):

Rotverschiebung bis 200Mpc 

großräumige Struktur

„Pancakes“ and „Voids“

CfA­Redshift Survey: The Great Wall

1989: Entdeckung des „Great Wall“Ausdehnung ca. 200x100x10 Mpc

Verteilung der Galaxien auf großen Skalen

2dF-Survey: ● 250.000 Galaxien bis z=0.2 in einer Scheibe von 2 Grad Dicke ● Filament/Waben-Struktur wie in Simulationen● jenseits von 100 Mpc keine weitere Struktur (homogen, isotrop)

Great Wall und

Finger of God

Sloan Great Wall

400 Mpc/h

CfA­Redshift Survey: „der Puck“

Blick von „oben“:

radial: v bis 12000 km/s

Zentrum: unser Lokaler Supercluster

darüber: The Great Wall

darunter: Pisces­Perseus Supercluster

Zusammenfassung● Der CMB weist auf kleinste primordiale Fluktuationen hin

● im Rahmen der linearen Störungstheorie kann man deren gravitatives Wachsen verstehen

● nicht­lineare und vor allem numerische Betrachtung zeigt das Wachsen dieser Störungen bis zum heutigen Tag

● Dunkle und baryonische Materie scheinen weitgehend und gut zu korrelieren

● das Anwachsen der Dichtefluktuationen hängt vom kosmologischen Modell ab

● eine ΛCDM­Kosmologie bringt gute Übereinstimmung mit Galaxienkatalogen ­> Kalte Dunkle Materie

● großräumige Verteilung der Materie gut verstanden

Nachschlag: Gas und Dunkle Materie

(Film – 112 MB! - zu finden unterhttp://www.mpa-garching.mpg.de/galform/data_vis/S2_960x640.avi)