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Rolf Fischer

Elektrische Maschinen

Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften sowie in der Praxis tätige Ingenieure. Im Mittelpunkt stehen Aufbau, Wirkungsweise undBetriebsverhalten von elektrischen Maschinen und Transformatoren.

Bei der Behandlung von verschiedenen Motortypen wird die Darstellung derVerfahren zur Drehzahlsteuerung ausführlich behandelt. Hierbei geht es vor allemum den Betrieb von Drehstrom- und Asynchronmaschinen mit frequenzvariablerSpannung. Es werden die jeweils engen Verbindungen zur Leistungselektronikgezeigt und die wichtigsten Stromrichterschaltungen mit ihren speziellenBetriebsbedingungen für die Maschine beschrieben.

Vielen wichtigen Themenbereichen sind eigene Abschnitte gewidmet. So geht das Lehrbuch auf die Kleinmaschinen der verschiedenen Bauarten, Servoantriebemit dauermagneterregten Gleichstrom- und Synchronstrommaschinen sowieSchrittmotoren näher ein.

Der Veranschaulichung des Lernstoffs dienen zahlreiche durchgerechneteBeispiele passend zu den einzelnen Themengebieten. Darüber hinaus sind imAnhang des Buches die Rechengänge zu den Ergebnissen der in den Abschnittengestellten Aufgaben dargestellt.

Die 16. Auflage enthält zahlreiche Aktualisierungen und wurde um weitereThemen ergänzt. Das Buch kann vorlesungsbegleitend eingesetzt werden, dientaber auch als praktisches Nachschlagewerk.

www.hanser-fachbuch.de

€ 29,99 [D] | € 30,90 [A]

ISBN 978-3-446-43813-2

Rolf Fischer

Elektrische Maschinen

16., aktualisierte Auflage

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Grundlagen elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Prinzipien elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.1 Vorgaben im Elektromaschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.2 Energiewandlung und Bezugspfeile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1.3 Bauarten und Gliederung elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.4 Leistung und Bauvolumen elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Der magnetische Kreis elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.1 Aufbau magnetischer Kreise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.2 Elektrobleche und Eisenverluste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3 Spannungen und Kräfte im Magnetfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.4 Der magnetische Kreis mit Dauermagneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1 Aufbau und Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.1 Prinzipieller Aufbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.2 Bauteile einer Gleichstrommaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.3 Ankerwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.1.4 Dauermagneterregte Kleinmaschinen und Sonderbauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2 Luftspaltfelder und Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.1 Erregerfeld und Ankerrückwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.2 Spannungserzeugung und Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.2.3 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2.4 Wendepole und Kompensationswicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3 Kennlinien und Steuerung von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.1 Anschlussbezeichnungen und Schaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.2 Kennlinien von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.3.3 Verfahren zur Drehzahländerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.3.4 Dynamisches Verhalten von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.4 Stromrichterbetrieb von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.4.1 Netzgeführte Stromrichterantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.4.2 Antriebe mit Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.3 Probleme der Stromrichterspeisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.1 Aufbau und Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.1.1 Eisenkerne von Wechsel- und Drehstromtransformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.1.2 Wicklungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.1.3 Wachstumsgesetze und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.2 Betriebsverhalten von Einphasentransformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.2.1 Spannungsgleichungen und Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.2.2 Leerlauf und Magnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.2.3 Verhalten bei Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.2.4 Kurzschluss des Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.2.5 Transformatorgeräusche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.3 Betriebsverhalten von Drehstromtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.3.1 Schaltzeichen und Schaltgruppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.3.2 Schaltgruppen bei unsymmetrischer Belastung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.3.3 Direkter Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.4 Sondertransformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.4.1 Änderung der Übersetzung und der Strangzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383.4.2 Kleintransformatoren und Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.4.3 Spartransformatoren und Drosselspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4 Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.1 Drehstromwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.1.1 Ausführungsformen einer Drehstromwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1464.1.2 Wicklungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.2 Umlaufende Magnetfelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.2.1 Durchflutung und Feld eines Wicklungsstranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.2.2 Drehfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1584.2.3 Blindwiderstände einer Drehstromwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.2.4 Spannungserzeugung und Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.3 Symmetrische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.3.1 Drehstromsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.3.2 Zweiphasensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5 Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.1.1 Ständer und Läufer der Asynchronmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1755.1.2 Asynchrones Drehmoment und Frequenzumformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775.1.3 Drehtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.2 Darstellung der Betriebseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

5.2.1 Spannungsgleichungen und Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1845.2.2 Einzelleistungen und Drehmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1865.2.3 Stromortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.2.4 Betriebsbereiche und Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.2.5 Drehmomente und Kräfte der Oberfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5.3 Steuerung von Drehstrom-Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

5.3.1 Verfahren zur Drehzahländerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.3.2 Ersatzschaltung und Betrieb mit frequenzvariabler Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.3.3 Anlass- und Bremsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.3.4 Unsymmetrische Betriebszustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.3.5 Dynamisches Verhalten von Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

8 Inhaltsverzeichnis

5.4 Stromrichterbetrieb von Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

5.4.1 Spannungsänderung mit Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2455.4.2 Untersynchrone Stromrichterkaskade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2495.4.3 Einsatz von Frequenzumrichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.4.4 Motorrückwirkung bei Umrichterbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

5.5 Spezielle Bauformen und Betriebsarten der Asynchronmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.5.1 Stromverdrängungs- und Doppelstabläufer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.5.2 Linearmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2655.5.3 Asynchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2695.5.4 Die elektrische Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.5.5 Doppeltgespeiste Schleifringläufermotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2725.5.6 Energiesparmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

5.6 Einphasige Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

5.6.1 Einphasenmotoren ohne Hilfswicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2795.6.2 Einphasenmotoren mit Kondensatorhilfswicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815.6.3 Einphasenmotoren mit Widerstandshilfswicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2865.6.4 Der Drehstrommotor am Wechselstromnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.6.5 Spaltpolmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

6 Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

6.1 Aufbau von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

6.1.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2956.1.2 Erregersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2996.1.3 Synchronmaschinen mit Dauermagneterregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3036.1.4 Synchronmaschinen mit Zahnspulenwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

6.2 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

6.2.1 Erregerfeld und Ankerrückwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3086.2.2 Zeigerdiagramm und Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3126.2.3 Synchronmaschinen im Alleinbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3136.2.4 Synchronmaschinen im Netzbetrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3216.2.5 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

6.3 Verhalten der Synchronmaschine im nichtstationären Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

6.3.1 Drehzahlsteuerung und Stromrichterbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3346.3.2 Pendelungen und unsymmetrische Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.3.3 Die Synchronmaschine in Zweiachsendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416.3.4 Stoßkurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

6.4 Spezielle Bauarten von Synchronmaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

6.4.1 Turbogeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3496.4.2 Die Einphasen-Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3526.4.3 Betriebsverhalten dauermagneterregter Synchronmotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3526.4.4 Synchrone Langstator-Linearmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3576.4.5 Transversalflussmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

6.5 Synchrone Kleinmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

6.5.1 Reluktanzmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3636.5.2 Hysteresemotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3666.5.3 Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Inhaltsverzeichnis 9

7 Stromwendermaschinen für Wechsel- und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

7.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

7.2 Universalmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

7.2.1 Aufbau und Einsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3757.2.2 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.2.3 Verfahren der Drehzahländerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3797.2.4 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

8 Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

8.1 Elektrotechnische Normung und Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3848.2 Bauformen und Schutzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3878.3 Explosionsgeschützte Ausführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.4 Verluste, Erwärmung und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3938.5 Betriebsarten und Leistungsschildangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

9 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

Formelzeichen und Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

Berechnung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

10 Inhaltsverzeichnis

1.2.3 Spannungen und Kräfte im Magnetfeld

Induktionsgesetz. Das von dem Engländer Michael Faraday 1831 entdeckte Gesetzüber die Wirkung zeitlich veränderlicher magnetischer Felder wird bei elektrischen Ma-schinen mit nachstehender Übersicht in verschiedenen Beziehungen genutzt:

Induktionsgesetz

Transformationsspannung Selbstinduktionsspannung Bewegungsspannung

uq ¼ NdUtdt

uL ¼ Ldidt; UX ¼ jX I

uq ¼ B l v

Die obigen Beziehungen sind im Übrigen alle in der allgemeinen Form des Induktions-gesetzes als totales Differenzial nach

dUdt¼ qUqx

dxdtþ qUqt

mit der Addition von Bewegungs- und Ruheterm enthalten.

Besonders die Gleichung für die Bewegungsspannung

Uq ¼ B l v ð1:18Þwird gerne zur Auslegung der Wicklung eines Generators benutzt. In der obigen ein-fachen Form ist vorausgesetzt, dass die Leiter der Länge l, der Vektor der FlussdichteB und die Richtung der Bewegung alle senkrecht aufeinander stehen. Dies ist durch dieKonstruktion des Generators sichergestellt.

Kraftwirkung. Für die Wirkungsweise elektrischer Maschinen ist neben dem Induk-tionsgesetz vor allem die Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter im Mag-netfeld von Bedeutung. Nach Bild 1.11 erfährt ein Stab der Länge l auf einem Läufer,der den Strom I führt, die Tangentialkraft F mit der Verknüpfung

~F ¼ I ð~l ~BÞ ð1:19 aÞDer Vektor ~l ist dabei in die Stromrichtung gelegt.

Bilden Feldrichtung und Leiter einen rechten Winkel, so vereinfacht sich Gl. (1.19 a) zu

F ¼ B l I ð1:19 bÞ

1.2 Der magnetische Kreis elektrischer Maschinen 25

Gl. (1.19 b) ist die Grundlage für die Berechnung des Drehmomentes elektrischer Ma-schinen. Es ergibt sich nach

M ¼ d

2

Xi¼ni¼1

Fi ð1:20Þ

aus der Summe aller Tangentialkräfte multipliziert mit dem Läuferradius d/2 als Hebel-arm. Wie nachstehend gezeigt, gilt dies, obwohl die Strom führenden Leiter in Nutenund damit in einem fast feldfreien Bereich liegen.

Feldkräfte. In Bild 1.12 stehen sich zwei Eisenflächen gegenüber, zwischen denen dieFlussdichte B herrscht. Über eine Energiebetrachtung lässt sich berechnen, dass auf dieAustrittsfläche A der Feldlinien eine Anziehungskraft nach

F ¼ B2 A

2l0ð1:21Þ

auftritt. Auf derartigen Feldkräften beruht auch das in elektrischen Maschinen nachGl. (1.20) entstehende Drehmoment. Die hierfür wirksamen Tangentialkräfte greifenim Wesentlichen nicht am Leiter an, sondern nach [1, 2] an den Zähnen.

Die wirksamen Tangentialkräfte Fi elektrischer Maschinen entstehen hauptsächlichdurch Maxwellsche Zugspannungen an den Zahnflanken. Bei stromloser Nut und sym-metrischem Feldverlauf heben sich die gleich großen nach innen gerichteten Feldkräfteauf (Bild 1.13). Durch das Eigenfeld des Nutstromes ergeben sich dann ungleiche Fluss-dichten in den Zähnen mit entsprechend unterschiedlichen Werten F1 und F2. Auf denUmfang bezogen erhält man zusammen mit dem kleinen Anteil Fs auf den Leiter genaudie Tangentialkraft Fi = BL · l · I. Das Drehmoment kann damit nach Gl. (1.20) aus derFlussdichte BL im Luftspalt bei Leerlauf und einem aus den Nutströmen errechnetenStrombelag am Umfang bestimmt werden.

26 1 Allgemeine Grundlagen elektrischer Maschinen

Bild 1.11 Tangentialkraft F auf einenstromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld

Bild 1.12 Feldkräfte F zwischengegenüberliegenden Eisenflächen

Bild 1.13 Magnetische Feldkräfte an denZahnflanken einer Nuta) Nut stromlos, ~F1 þ ~F2 ¼ 0b) Nut mit Strom I, ~F1 þ ~F2 > 0

1.2.4 Der magnetische Kreis mit Dauermagneten

Hartmagnetische Werkstoffe. Im magnetischen Kreis von Maschinen mit elektrischerFelderregung werden zur Minimierung der erforderlichen Durchflutung und der Um-magnetisierungsverluste stets so genannte weichmagnetische Eisensorten mit möglichsthoher Sättigungsinduktion und schmaler Hystereseschleife verwendet. Im Unterschiedzu diesen zuvor besprochenen Elektroblechen benötigt man für die Herstellung vonDauer- oder Permanentmagneten Materialien, die eine möglichst hohe Koerzitivfeld-stärke Hc besitzen (Bild 1.14). Im Bereich elektrischer Maschinen werden Dauermag-nete zur Erregung von Gleichstrom-Kleinmotoren z. B. für die Kfz-Elektrik sowie fürSchritt- und Servomotoren verwendet [8–12, 113–118].Kennzeichnend für ein Dauermagnetmaterial ist seine Entmagnetisierungskurve im2. Quadranten des B = f(H)-Kennlinienfeldes (Bild 1.15) und daraus das maximale Pro-dukt (B · H)max, das in der Einheit kJ/m

3 die Energiedichte bestimmt. Als Materialienstehen heute zur Verfügung:1. Legierungen der Metalle Al, Co, Ni, Ti, aus denen meist in einem Gussverfahren diegewünschte Magnetform hergestellt wird. Diese AlNiCo-Magnete genannten Legie-rungen erreichen mit Brem £ 1,3 T zwar hohe Remanenzwerte, besitzen aber nur diegeringe Koerzitivfeldstärke von Kurve 1 in Bild 1.15.AlNiCo-Magnete sind damit sehr anfällig gegen eine Entmagnetisierung durchFremdfelder oder eine Luftspaltvergrößerung, z. B. durch den Ausbau des Läufers.In elektrischen Maschinen werden sie nur selten eingesetzt.

2. Keramische Werkstoffe, die durch Pressen und Sintern von Erdalkalioxiden und Ei-senoxiden gewonnen und als Ferrite bezeichnet werden. Diese Magnete lassen sichmit Hc £ 2,5 kA/cm (Kurve 2) wesentlich schlechter entmagnetisieren, erreichen abernur Brem £ 0,4 T. Ferrite stellen auf Grund ihres günstigen Preises heute noch denHauptteil der in der Praxis vielfältig eingesetzten Dauermagnete. Als Beispiele seienalle Kfz-Hilfsantriebe und die Haltemagnete an Möbeln usw. genannt.

1.2 Der magnetische Kreis elektrischer Maschinen 27

Bild 1.14 Hystereseschleife1 weichmagnetisches Material2 hartmagnetisches Material

Bild 1.15 Kennlinien von Dauermagnetwerkstof-fen (Vacuumschmelze Hanau)1 AlNiCo 2 Hartferrit 3 Selten-Erde SmCo54 Selten-Erde Sm2Co17 5 Selten-Erde NdFeB

3. Legierungen aus Verbindungen der Seltenen Erden haben zur jüngsten Gruppe vonDauermagnetwerkstoffen geführt, die entsprechend den Geraden 3 bis 5 in Bild 1.15sowohl eine hohe Remanenz wie große Koerzitivfeldstärke besitzen. Sie werden etwawie die Ferrite hergestellt und erreichen Energiedichten bis ca. 450 kJ/m3. Dauer-magnete aus Seltenen Erden werden vor allem zur Erregung von Gleichstrom- undSynchronservomotoren eingesetzt.

Magnetischer Kreis. Die grundsätzliche Berechnung eines magnetischen Kreises mit ei-nem Dauermagneten soll über die Anordnung in Bild 1.16 gezeigt werden. Sie enthält mitdemMagneten, einemWeicheisenteil mit Luftspalt und einer Spule (mit deren Strom I eineAuf- oder Gegenmagnetisierung möglich ist) alle in der Praxis vorhandenen Komponenten.

Der Fluss UD des Dauermagneten teilt sich in den Hauptanteil UL über den Luftspalt dund einen kleinen Streufluss Ur. Mit der Streuziffer r ¼ Ur=UL erhält man die Fluss-gleichungen

UD ¼ UL ð1þ rÞbzw. BD AD ¼ BL AL ð1þ rÞ (1.22)

Durch den Spulenstrom I erhält der magnetische Kreis die Durchflutung H, welche diemagnetische Teilspannung für Magnet, Luftspalt und Eisenweg aufbringt. Es gilt damitdie Durchflutungsgleichung

H ¼ VD þ VL þ VFe ð1:23Þ

mit VD ¼ HD hD und VL ¼ HL d

Der Durchflutungsanteil VFe für den Weicheisenweg kann über den so genannten Sätti-gungsfaktor des Kreises

ks ¼ 1þ VFeVLund VL þ VFe ¼ VL ks ¼ HL ks d

als Vergrößerung des Luftspaltes um den Faktor ks > 1 erfasst werden.

Setzt man vorstehende Beziehungen in die Gl. (1.23) ein und teilt durch die Magnet-höhe hD, so erhält man die Feldstärke im Magneten zu

HD ¼ H

hDHL

d

hDks ð1:24Þ

28 1 Allgemeine Grundlagen elektrischer Maschinen

Bild 1.16 magnetischer Kreis mit Dauermagnet1 Dauermagnet2 Weicheisen3 Spule zur Aufmagnetisierung

Kombiniert man diese Gleichung mit Gl. (1.22), so ergibt sich wegen BL = l0 · HL

HD ¼ H

hD

BDl0

ADAL

d

hD

ks1þ r

In dieser Gleichung ist das Produkt hinter der Größe BD als Verhältnis von Längen undFlächen eine reine Zahl, die mit

ND ¼ ADAL

d

hD

ks1þ r ð1:25Þ

als Entmagnetisierungsfaktor bezeichnet wird. Er kann aus den geometrischen Abmes-sungen des magnetischen Kreises, dem gewählten Sättigungsfaktor ks und der Streuzif-fer r = 0,02 bis 0,1 berechnet werden.

Mit der Definition des Entmagnetisierungsfaktors erhält man für die magnetische Feld-stärke im Dauermagneten die Beziehung

HD ¼ H

hD

BDl0

ND ð1:26 aÞSie beschreibt im B-H-Diagramm die Gleichung der so genannten Schergeraden gD undist neben der Entmagnetisierungskurve des Werkstoffes ein weiterer geometrischer Ortfür die Lage des Arbeitspunktes P des Dauermagnetkreises. Dieser liegt also stets imSchnittpunkt von Schergeraden und Magnetkennlinie.

Wirkt mit H = 0 keine äußere Durchflutung, so vereinfacht sich Gl. (1.26 a) zu der Ur-sprungsgeraden

HD ¼ BDl0

ND ð1:26 bÞin Bild 1.17. Im Magnetkreis mit Luftspalt bleibt die Remanenz Brem also nicht erhal-ten, sondern der Magnet verringert seine Flussdichte und erreicht dadurch negative HD-Werte, mit denen er die Bedingung HD · hD + HL · ks · d = 0 realisiert. Wie stark dieseTeilentmagnetisierung im Vergleich zum Remanenzwert auftritt, hängt von der Größedes Entmagnetisierungsfaktors ND ab. Dieser bestimmt mit tan D ¼ 0HD=0BD dieSteigung der Schergeraden gD.

Lage des Arbeitspunktes. Die Lage des Arbeitspunktes P auf der Magnetkennlinielässt sich so wählen, dass für eine im Luftspalt gewünschte Flussdichte BL das kleinst-mögliche Magnetvolumen VD und damit die geringsten Kosten für das Dauermagnetma-

1.2 Der magnetische Kreis elektrischer Maschinen 29

Bild 1.17 Teilentmagnetisierung eines Dauermagnetkreises durcheinen Luftspalt, gD Schergerade