Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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Dr.-Ing. R. Marklein - EFT I - SS 05 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 7th Lecture / 7. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein [email protected] http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

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Page 13: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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I -S

S 05

13

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Page 14: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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14

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Page 15: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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15

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Page 16: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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I -S

S 05

16

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17

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Dr.-

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19

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Page 21: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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Page 22: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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S 05

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Page 24: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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I -S

S 05

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S 05

26

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RR

RR

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RR

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Page 28: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

Ing.

R. M

arkl

ein

-EFT

I -S

S 05

28

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RR

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RR

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RR

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Page 29: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

Ing.

R. M

arkl

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-EFT

I -S

S 05

29

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Page 30: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

Ing.

R. M

arkl

ein

-EFT

I -S

S 05

30

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Page 31: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

31

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z

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RR

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Page 32: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

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-EFT

I -S

S 05

32

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ϕπ

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Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

33

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ical

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Page 34: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

34

ES F

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Page 35: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

35

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22

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Page 36: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

Ing.

R. M

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-EFT

I -S

S 05

36

ES F

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gew

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G

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Page 37: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

37

ES F

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Xx

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Page 38: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

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ein

-EFT

I -S

S 05

38

ES F

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22

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Dr.-

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R. M

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ein

-EFT

I -S

S 05

39

ES F

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22

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∼∼

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2 22

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)(

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Yy

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ein

-EFT

I -S

S 05

40

ES F

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Xx

Xx

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22

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dd

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)d co

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y

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s()

d

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kxx

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22

2 22

2

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sin(

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d

kxk

kxx

kxk

kxx

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=−

dco

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d dsin

h()

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()

d

kxk

kxx

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22

2 22

2

dco

sh(

)co

sh(

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sinh(

)sin

h()

d

kxk

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kxk

kxx

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Page 41: Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I ... - uni-kassel.de

Dr.-

Ing.

R. M

arkl

ein

-EFT

I -S

S 05

41

ES F

ield

s /

ES F

elde

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n of

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tisch

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S) F

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r –

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22

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)sin

()

cos(

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cos(

)

cos(

)ee

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kyk

x

kk

kk

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kykx

kyy

kxky

kxky

xkx

kykx

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kxky

kxky

kxky

kx

′ ′−

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′′

′′

′′

′ ′ )

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x

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kxky

kxky

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′ ′

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apla

ce E

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ion

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im K

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sisc

hen

Koor

dina

tens

yste

m

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)(

)(

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xY

==

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ein

-EFT

I -S

S 05

42

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

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)(

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-EFT

I -S

S 05

43

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

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/ ES

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der

–Se

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der

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..)

e(,

)(

)(

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==

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-EFT

I -S

S 05

44

ES F

ield

s –

Sepa

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n of

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iabl

es –

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der

–Se

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–Be

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)(

)(

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)0

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-EFT

I -S

S 05

45

ES F

ield

s –

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n of

Var

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/ES

Fel

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–Se

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–Be

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)(

)(

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()s

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==

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)0

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Φ=

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-EFT

I -S

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46

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

Var

iabl

es –

Exam

ple

/ ES

Fel

der

–Se

para

tion

der

Varia

blen

–Be

ispi

el (.

..)

e(,

)0

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Φ=

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ein

-EFT

I -S

S 05

47

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

Var

iabl

es –

Exam

ple

/ES

Fel

der

–Se

para

tion

der

Varia

blen

–Be

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el (.

..)

e(,

)0

xy

Φ=

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-EFT

I -S

S 05

48

ES F

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s –

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ratio

n of

Var

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es –

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ition

of M

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/

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n de

r Va

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edin

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gen

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by

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s) o

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wei

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f die

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Φ

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−∞

==

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-EFT

I -S

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49

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0 V

Φ=

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ES F

ield

s –

Sepa

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es –

Supe

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ition

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/ ES

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–Se

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on v

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nn

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Φ=

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Dr.-

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-EFT

I -S

S 05

51

ES F

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s –

Sepa

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n of

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es –

Exam

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/ ES

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–Se

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el (.

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22

e2

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e0

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hn

n

nn

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Ax

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ie C

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= 1

,2,…

, ∞in

Ord

er to

Ens

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the

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ary

Cond

ition

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ie K

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izie

nten

An,

n=

1,2

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so

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hom

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b

a

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52

ES F

ield

s –

Sepa

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n of

Var

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Exam

ple

/ ES

Fel

der –

Sepa

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r Var

iabl

en –

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l (...

)

1. D

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estim

me

e1

(,

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sinh

nn

nn

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Ax

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π∞ =

Φ=

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) yb

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n

nn

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Φ=

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oth

Sid

es w

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Mul

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e1

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0

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dsin

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sind

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sinsin

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aa

nn

xx

a

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x

mn

nm

xb

xx

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bx

xa

aa

a

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mA

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aa

a

ππ

ππ

ππ

π

∞ ==

= ∞ ==

Φ=

=

∑∫

∫ ∑∫

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ie C

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n, n

= 1,

2,…

, ∞in

Ord

er to

Ens

ure

the

Inho

mog

eneo

us D

irich

let B

ound

ary

Con

ditio

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the

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Bou

ndar

y. /

Die

Koe

ffizi

ente

n A n,

n=

1,2,

…, ∞

sind

so

zu b

estim

men

,das

s di

e in

hom

ogen

e D

irich

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andb

edin

gung

Φe(x

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U0

am o

bere

n R

and

erfü

llt w

ird.

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ein

-EFT

I -S

S 05

53

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

Var

iabl

es –

Exam

ple

/ ES

Fel

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Sepa

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n de

r Var

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en –

Bei

spie

l (...

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3. It

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s fo

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n/

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t für

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n

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nm

an

mn

mx

xx

aa

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a

ππ

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=

=

=

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)sin

dsin

hsin

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)sin

dsin

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2

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aa

nn

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nn

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n

a

mn

nm

xb

xx

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xx

xa

aa

a

na

nx

bx

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ba

a

an

Ab

a

δ

ππ

ππ

ππ

π

∞ ==

=

=

==

Φ=

Φ=

=

∑∫

∑∫

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nm

nm

δ=

=

Kro

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erD

elta

/K

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-Del

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xb

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na

ab

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ππ

=

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ogon

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igen

”func

tions

/O

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onal

e „E

igen

“funk

tione

n

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ein

-EFT

I -S

S 05

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ES F

ield

s –

Sepa

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n of

Var

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Exam

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/ ES

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a

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0

0

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dsin

h 2sin

dsin

h

a

nx a x

nA

Ux

xn

aa

ba

Un

xx

na

ab

a

ππ

ππ

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=

=

∫ ∫

()

00

1

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cos cos

cos(

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s

aa

xx

na

nx

xx

an

a

an

an

a

an

n

ππ

π

ππ

ππ

==

=

=−

=−

=−

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Dr.-

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R. M

arkl

ein

-EFT

I -S

S 05

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ES F

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s –

Sepa

ratio

n of

Var

iabl

es –

Exam

ple

/ ES

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Sepa

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n de

r Var

iabl

en –

Bei

spie

l (...

)

()

()

0

0

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dsin

h 21

cos

sinh 2

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h

a

nx

Un

Ax

xn

aa

ba

Ua

nn

na

ba

Un

nn

ba

ππ

ππ

π

ππ

π

=

=

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=−

()

11,

3,5,

...co

s1

2,4,

6n

nn

π−

=

=

=

()

0sind

1co

sa x

na

xx

na

ππ

=

=−

04

11,

3,5,

...sin

h 02,

4,6,

...

n

Un

nn

bA

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ππ

=

=

=

()

21,

3,5,

...1

cos

02,

4,6

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=

−=

=

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ES F

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s –

Sepa

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n de

r Var

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en –

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nn

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04

11,

3,5,

...sin

h 02,

4,6,

...

n

Un

nn

bA

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ππ

=

=

=

0e

1od

d /

unge

rade

sinh

41

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)sin

sinh

n

ny

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ax

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nn

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aππ

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tion

/ Lös

ung

with

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it

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ite S

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Une

ndlic

he R

eihe

Com

plet

e So

lutio

n / K

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ette

Lös

ung

Coe

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/ K

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ES F

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s –

Sepa

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n of

Var

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Exam

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Sepa

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n de

r Var

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en –

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l (...

)∑

nth

Mod

e / n

-terM

ode

nth

Mod

e / n

-terM

ode

Mod

es /

Mod

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/M

oden

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-EFT

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58

ES F

ield

s –

Sepa

ratio

n of

Var

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Exam

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Sepa

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n de

r Var

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en –

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-terM

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nth

Mod

e / n

-terM

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Mod

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Mod

enM

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/M

oden

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ES F

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Sepa

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Sepa

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n de

r Var

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Mod

es /

Mod

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31

1n=∑

Mod

es /

Mod

en

31

1n=∑

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-EFT

I -S

S 05

60

End

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